UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
TABLAS PARA EL CÁLCULO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO
Ing° Frank Mendoza O. Junio 2001
1 1.- SECCION UTIL DE ACERO (cm2) Tabla para determinar el valor del área de acero de refuerzo en función del número de barras que se colocan en 1 capa. (transformación de área de acero en barras). DIAMETRO
Pulgada 1/4" 3/8” 1/2" 5/8” 3/4" 7/8” 1” 1 3/8”
mm 6.35 9.53 12.70 15.88 19.05 22.23 25.40 35.81
PESO
NUMERO DE CABILLAS
Kg/ml 0.25 0.57 1.00 1.55 2.24 3.04 3.97 7.90
01 0.32 0.71 1.27 1.98 2.85 3.88 5.07 10.07
02 0.63 1.42 2.54 3.96 5.78 7.76 10.14 20.14
03 0.95 2.14 3.80 5.94 8.55 11.64 15.20 30.21
POR
04 1.27 2.85 5.07 7.92 11.40 15.52 20.27 40.29
CAPA
05 1.58 3.57 6.33 9.90 14.25 19.41 25.34 50.36
2.- NUMERO DE CABILLAS PERMISIBLE EN ANCHO DE VIGAS DIAMETRO
20
25
30
35
40
45
50 (b)
3/8" 1/2" 5/8" 3/4" 7/8" 1"
4 3 3 3 3 2
5 5 4 4 4 3
7 6 6 5 5 4
8 7 7 6 6 5
10 9 8 7 7 6
11 10 9 8 8 7
12 11 10 10 9 8
3.- NORMAS SOBRE DISPOSICION DE ARMADURAS. a) Recubrimiento de armaduras (re): El ACI-7.14, recomienda que las barras colocadas en superficies que no estén en contacto con sustancias químicas y en se encuentren en ambientes normales, sea: - No menor de 2.00 cm. en losas y muros. - No menor de 4.00 cm. en vigas y columnas. - En ningún caso menor que el diámetro de la barra. En condiciones de ambientes agresivos y altas temperaturas, el recubrimiento podrá aumentarse convenientemente. b) Recubrimiento de cálculo: Se entiende por recubrimiento de cálculo a la distancia de las barras hasta el borde de la viga, para lo cual se deberá establecer la cantidad de capas del refuerzo, a saber:
- 1 capa: 5.00 cm. - 2 capas: 7.50 cm. - 3 capas: 10.00 cm. c) Normas sobre separación de armaduras:
La separación libre de barras (Sl) de una misma capa será:
2 - Mayor que el diámetro de la barra que se emplea. - 1.33 veces el tamaño máximo del agregado. - 2.50 cm. Cuando existe más de una capa, la Sl no debe ser menor de 2.50 cm. y además las barras de las capas superiores deben estar situadas en un mismo plano vertical, para garantizar que la masa de concreto pueda fluir a través de las armaduras y llegar al encofrado.
4.- SEPARACION (s) DE CABILLAS POR METRO DE ANCHO (AREA EN CM2) S (cm) 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00
3/8” 10.00 8.90 7.90 7.10 6.50 5.90 5.50 5.10 4.70 4.40 4.20 3.90 3.70 3.60 3.40 3.30 3.10 3.00 2.80
½” 18.10 15.90 14.10 12.70 11.50 10.60 9.80 9.10 8.50 7.90 7.50 7.10 6.70 6.40 6.10 5.80 5.50 5.30 5.10
5/8” 28.30 24.80 22.00 19.80 18.00 16.50 15.20 14.10 13.20 12.40 11.60 11.00 10.40 9.90 9.40 9.00 8.60 8.20 7.90
3/4·” 40.70 35.50 31.60 28.40 25.80 23.70 21.80 20.30 18.90 17.80 16.70 15.80 14.90 14.20 13.60 13.00 12.40 11.90 11.40
7/8” 55.50 48.40 43.00 38.70 35.20 32.20 29.80 27.60 25.80 24.20 22.80 21.50 20.40 19.40 18.50 17.60 16.90 16.20 15.50
5.- COEFICIENTES PARA TRABAJAR CON TEORIA DE ROTURA.
VALORES DE Mu / Vu 4 3 2 1 0.50 φ -------------------------------------------------------Flexión 0.90 1.62 1.64 1.67 1.72 1.78 Corte 0.85 1.72 1.74 1.76 1.82 1.88 --------------------------------------------------------------------------------------Flexocompr. 0.75 1.95 1.97 2.00 2.07 2.14 Flexocompr. 0.70 2.09 2.11 2.14 2.22 2.29 --------------------------------------------------------------------------------------Corte en col. 0.60 2.43 2.47 2.50 2.58 2.67 Corte en col. 0.50 2.92 2.96 3.00 3.10 3.20
1” 72.40 63.40 56.30 50.70 46.10 42.20 39.00 36.20 33.80 31.70 29.80 28.20 26.70 25.40 24.10 23.10 22.00 21.10 20.30
3 --------------------------------------------------------------------------------------φ : Factor de minoración de la resistencia 6.- FACTORES DE CONVERSION:
Multiplique Cm. cm. Cm2 Grados (ang.) Kilogramos Kilómetro Kg/cm2 Kg/mt2 Kilómetro Libras Libras-Pie Lb/Pie Lb/Pie2 Metros Metros Mt2
por 0.032808 0.3937 0.155 0.0174533 2.20462 7.233 14.2233 0.204816 0.62137 0.453592 0.13826 1.48816 4.88243 39.37008 3.28084 10.7639
Para obtener Pies Pulgadas Pulg2 Radianes Libras Lib-Pie. Lb/Pulg2 Lb/Pie2 Millas Kgs. Kg-mt. Kg/Mt. Kg/Mt2 Pulg. Pies Pie2
7.- TABLAS PARA EL CALCULO DE SECCIONES DOBLEMENTE ARMADAS por Teoría de Rotura Ku 2800.00 0.000 0.000 0.000 0.050
0.027
0.100
0.054
0.150
0.081
0.200
0.109
0.250
0.136
0.300
0.163
0.350
0.190
0.400
0.217
0.017 0.035 0.082 0.069 0.087 0.104 0.121 0.139
4200.00
4 0.450
0.244
0.500
0.272
0.550
0.000
0.600
0.000
0.159 0.173 0.191 0.208 8.- AUMENTO DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO CON EL TIEMPO Días 7.00 14.00 21.00 28.00 40.00 50.00 70.00 120.00
175.00 128.00 150.00 164.00 173.00 184.00 189.00 197.00 206.00
200.00 147.00 172.00 187.00 198.00 210.00 217.00 225.00 236.00
250.00 183.00 215.00 234.00 247.00 262.00 271.00 282.00 95.00
300.00 220.00 258.00 281.00 297.00 315.00 325.00 338.00 354.00
(Kg/cm2)
9.- LONGITUDES DE DESARROLLO PARA COLOCACION DE ACERO DE REFUERZO EN VIGAS DE CONCRETO ARMADO.
Ld = 0.06 Ab Fy (F'c) 0.50 ; 0.006 Diam. Barra * Fy ; mayor de 30.00 cm. Diam.
210.00
240.00
280.00
350.00
Fy
1/2" 1/2" 5/8" 5/8" 3/4" 3/4" 7/8" 7/8" 1" 1"
30.00 40.00 30.00 40.00 33.00 50.00 45.00 70.00 60.00 90.00
30.00 40.00 30.00 40.00 31.00 50.00 45.00 65.00 55.00 85.00
30.00 40.00 30.00 40.00 30.00 45.00 40.00 60.00 150.00 80.00
30.00 40.00 30.00 40.00 30.00 45.00 40.00 55.00 45.00 70.00
2800 4200 2800 4200 2800 4200 2800 4200 2800 4200
Para barras en tracción arriba (con más de 30 cm. de concreto por debajo), los valores de la tabla de afectarán por 1.40. REDUCCIONES: (12.2.4) a) Cuando la separación centro a centro de barras sea mayor o igual a 15.00 cm. y el recubrimiento lateral sea mayor o igual a 7.50 cm., se debe multiplicar os valores por 0.80 b) Multiplicar por la relación: As cal. / As prop.
5
10.- LONGITUD DE ANCLAJE PARA BARRAS EN TRACCÍON: Diam. 3/8 3/8 1/2 1/2 5/8 5/8 3/4 3/4 7/8 7/8 1 1
Espesor por debajo cm. mayor 30 menor 30 mayor 30 menor 30 mayor 30 menor 30 mayor 30 menor 30 mayor 30 menor 30 mayor 30 menor 30
2800.00 200 30 30 30 30 36 30 48 34 65 46 85 60
30 30 30 30 30 30 43 31 58 42 76 54
4200.00 250 300 200 250 30 30 30 30 30 30 39 31 53 38 69 50
30 30 30 30 30 43 31 31 54 45 38 38 71 64 51 46 97 87 69 62 127 114 91 81
12 diam. 300
30 30 43 31 41 38 58 46 79 57 104 74
8.00 8.00 12.00 12.00 16.00 16.00 20.00 20.00 23.00 23.00 27.00 27.00
11.- PARAMETROS DE CALCULO PARA SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS A FLEXION (R U = Mu / b d2). % Acero 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
Ku
Ju
0.078 0.155 0.230 0.310 0.390 0.470 0.540 0.620
0.970 0.930 0.900 0.870 0.830 0.800 0.770 0.740
2800.00
Ru
13.500 26.200 37.800 48.600 58.500 67.400 75.400 82.500
4200.00
Ku
Ju
0.120 0.230 0.350 0.460 0.580
0.950 0.900 0.850 0.800 0.750
Ru
19.900 37.800 53.700 67.400 79.100
12.- DISEÑO DE REFUERZOS AL CORTE. Contribución de estribos de 2 ramas (Fy = 4200 kg/cm2) Contribución Vs en Tn para una separación de: Diam.
0.05d 0.10d 0.15d 0.20d 0.25d 0.30d 0.35d 0.40d
3/8 1/2 5/8
101.8 50.90 33.90 25.40 20.30 16.90 14.50 12.70 180.9 90.50 60.30 45.20 36.20 30.10 25.80 22.60 282.7 141.30 94.20 70.70 56.50 47.10 40.40 35.30
6
13.- BARRAS QUE CABEN EN UNA CARA DE COLUMNA. Diam.
20
25
30
35
40
45
50
55 (cm)
1/2 3 4 5 6 7 7 8 9 5/8 3 3 4 5 6 7 8 9 3/4 2 3 4 5 6 7 7 8 7/8 2 3 4 5 5 6 7 8 1 2 3 4 4 5 6 7 7 1 3/8 2 2 3 3 4 4 5 6 -------------------------------------------------------------------------------------------recubrimiento de las barras: 4.00 cm. Separación de las barras: mayor o igual a 1.50 diámetro de la barra. recubrimiento neto (min): de ligadura: 3.00 cm. 14.- ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS DISPOSICIONES SOBRE EL CONTROL DE LA FISURACION: (Tomado del Manual para el Cálculo de Elementos de Concreto Armado, del Ingº EduardoArnal, publicación de SIDETUR). Si establecemos una relación para la determinación del ancho máximo de los agrietamientos del concreto: Wmáx.: Ancho admisible de fisuras en el concreto. Ss: Esfuerzo de tracción en el acero de refuerzo. An: Área de concreto que rodea a una barra.
An < 0.90 { (785.400 Wmáx + 0.0943 Ss ) /2.326 Ss } Las normas COVENIN 1753, han acogido los criterios contenidos en el Reglamento ACI-318-83, basados en las investigaciones de Gegerly - Lutz, en base a : z = Fs ( dc * An ), donde z es un coeficiente cuyo valor debe limitarse, según el grado de fisuración admisible a 31000 kg/cm para ambientes interiores, equivalentes a un ancho Wmáx. de 0.40 mm y de 26000 kg/cm para ambientes exteriores, equivalentes a un ancho Wmáx. de 0.33 mm. Conclusiones: 1- las normas COVENIN al acoger los criterios del ACI-318-83, aceptan anchos de fisuras mayores que los indicados por el CEB. 2- Las expresiones derivadas por los estudios de Ferry - Borges - Stolk, et al., son siempre más conservadores
7 15’.- ANEXO A-1 MEDICIONES DE EDIFICIOS - OBRAS DE ESTRUCTURAS (Fuente: norma COVENIN 2000) A1 OBRAS PRELIMINARES: A1.1 Instalaciones Provisionales A1.1.1 Instalaciones provisionales Extensión del trabajo: Comprende todas las construcciones necesarias para la ejecución de la obra, tales como oficinas, incluyendo las de inspección, depósitos de materiales, vestuarios, sanitarios, instalaciones y depósitos de agua, instalación de luz eléctrica, agua, cloacas, etc. Se incluye en el valor de esta partida la demolición y retiro de las construcciones del sitio de la obra una vez que ésta sea finalizada. NORMA DE MEDICION: Unidad Suma Global (s.g.) Los costos de estas instalaciones se considerarán como suma global para los efectos del contrato, aunque se estimarán individualmente para los fines de costo. A1.2 Limpieza del terreno: Extensión del trabajo: Comprende todos los trabajos de deforestaciones, demoliciones y remodelaciones que sean necesarias de llevar a cabo para dejar el terreno en condiciones de iniciar la construcción de las terrazas para la ubicación de la estructura. A1.2.1 Deforestaciones Extensión del trabajo Esta partida comprende él deshierbo, tala y desraizamiento del terreno para la construcción de la obra, así como la quema y el bote de los desperdicios. NORMA DE MEDICION: Unidad el m2. Se computarán las áreas netas deforestadas, en proyección horizontal. A1.2.2 Demoliciones Extensión del trabajo Comprende la demolición de aquellas construcciones que se encuentran en el área del terreno destinado a la construcción de la obra, o de elementos aislados, tales como cimientos, columnas, techos, muros de sostenimiento, paredes, pavimentos, estanques, etc. En el precio unitario quedará incluida la carga y el bote de los escombros. NORMA DE MEDICION: Unidad el m3 para edificios y para los elementos aislados la unidad será la correspondiente a la de su construcción (m3,m2,pza) 1) En edificios se determinará el volumen a demoler multiplicando las áreas cubiertas por las diferentes alturas. La altura de lasa diferentes partes de los edificios se medirá desde la cota de piso acabado hasta el promedio entre las cotas máximas y mínimas de la cubierta. las áreas cubiertas se medirán así: a) para las construcciones aisladas se medirá el área limitada por los paramentos exteriores de los muros perimetrales de la construcción. Esto comprende el área cubierta en proyección horizontal de las diferentes dependencias, cuartos, balcones, etc. No se
8 medirán las áreas de patios, los estanques, cornisas, parapetos y balcones abiertos cuyo costo de demolición quedará incluido en el de las áreas cubiertas. b) para las construcciones medianeras, el área cubierta estará limitada por el eje de las paredes colindantes. 2) Los elementos aislados se medirán en la forma indicada para el cómputo de su construcción. A1.2.3 Remociones Extensión del trabajo Comprende la remoción de aquellos elementos que deben ser desarmados y desmontados sin dañarlos, tales como monumentos, techos metálicos, estructuras metálicas o de madera (columnas, vigas, correas, etc.), estanques metálicos elevados, artefactos sanitarios, etc. NORMA DE MEDICION: Unidad el m2, mt, o la pza. Se medirá en la forma indicada para el cómputo de su construcción. A2 CONSTRUCCION DE TERRAZAS Extensión del trabajo Comprende el replanteo que se requiera, herramientas, materiales, equipos y mano de obra necesarios para la ejecución de las excavaciones, compactación, carga y transporte para llevar el terreno a las cotas señaladas para la ubicación de la estructura y sus exteriores. A2.1 Excavaciones A2.1.1 Excavaciones para banqueo Extensión del trabajo Comprende el corte necesario para ajustar el terreno a la rasante señalada en los planos. En el precio unitario queda incluida la conformación de la rasante. Se computará como tierra la capa vegetal. No incluye la carga y el transporte hasta una distancia de 500 m contado a partir del sitio de carga. En ningún caso se tomará en cuenta el volumen de esponjamiento. NORMA DE MEDICION Unidad el m3. El volumen de esta partida se determinará por el método de las áreas medias o el de los prismoides en cuadrículas, usando el método analítico o el gráfico para determinar el volumen de las secciones del material en sitio, antes de excavar. A2.1.2 Excavaciones en préstamo. Extensión del trabajo Comprende el corte en tierra requerido para obtener el material necesario de relleno que se necesita para llevar el terreno a las rasantes señaladas. En el precio unitario quedará incluido: a) derecho de saque. b) Preparación del sitio de saque, incluyendo deforestación, remoción y bote de la capa vegetal no apta para rellenos. c) Acondicionamiento final del área de préstamo para dejarlo en condiciones óptimas. No incluye la carga y transporte hasta una distancia de 500 m contado a partir del sitio de carga. En ningún caso se tomará en cuenta el volumen de esponjamiento.
9 NORMA DE MEDICION Unidad el m3 El volumen de excavación en préstamo será igual a la diferencia entre el volumen de compactación total y el volumen del material compactado, procedente de la excavación en el sitio de la obra. A2.2 Compactaciones. A2.2.1 Compactaciones Extensión del trabajo Comprende el replanteo que se requiera y todos los rellenos debidamente compactados requeridos para llevar el terreno a las cotas señaladas para la ubicación de la estructura y sus exteriores.
