SUSTENTO TECNICO DEL PROBLEMA El prob problem lema a del tricic triciclo lo es que puede puede moer moerse se i!sta i!sta!t" !t"!ea !eame me!te !te #acia #acia adela!te $ #acia atr"s% pero !o lateralme!te por el desli&amie!to de las ruedas% a esto se le llama restricci'! !o #olo!'mica(
FIGURA3.1: Restricción no-holonómica en las ruedas
E! el e)empl e)emplo o *(+ podemos podemos obser obsera arr u! e)empl e)emplo o de u!a restric restricci' ci'! ! !o #olo!'mica e! u! tri!eo( Esto se debe a que la acci'! de ,ricci'! sobre el tri!eo pr"cticame!te imposibilita ita u! moimie! ie!to lat lateral para despla&amie!tos i!-!itesimales por lo que .e!era u!a restricci'! sobre el despla&a despla&amie!t mie!to o #ori&o!ta #ori&o!tal% l% d/% $ el despla&am despla&amie!t ie!to o ertical% ertical% d$% de-!ido de-!ido por0
1d$ 2 1d/ ta! ta! 3
4Ecuaci'! *(56
FIGURA3.2: Las variables del sistema de un trineo ehiben una restricción no-holonómic no-holonómica a
requiere ta!to a 3 como a d/ $ d$ para determi!ar e/actame!te la posici'! $ orie!taci'! del tri!eo( Es claro e!to!ces que la restricci'! 4*(56 !o se sostie!e para todas las di!"micas del tri!eo $ por lo ta!to se co!sidera como u!a restricci'! !o7#olo!'mica( Si se lo.rara #acer la restricci'! 4*(56
i!aria!te% #olo!'mica% la di!"mica del tri!eo% $ co!secue!teme!te su co!trol% se simpli-car8a% por lo me!os matem"ticame!te( A pesar de que la restricci'! #olo!'mica de despla&amie!to !o sur.e de ma!era !atural% es posible proocarla por medio de la acci'! del co!trol $ e! este caso se de!omi!ar8a como u!a restricci'! #olo!'mica irtual( Resulta ser que se puede! resoler diersos problemas de co!trol a tra9s de esta idea de impo!er restriccio!es #olo!'micas irtuales e! las ariables del sistema: la .e!eraci'! de oscilacio!es peri'dicas es u! e)emplo particular( Recie!teme!te se #a lo.rado proocar oscilacio!es peri'dicas e! sistemas mec"!icos subactuados ba)o esta metodolo.8a% espec8-came!te el p9!dulo de ;uruta $ la Rueda de I!ercia( A co!ti!uaci'! se prese!ta! los pasos dise
= 4q5% (((% q!6 2 co!st
4Ecuaci'! *(+6
dado que de esta ,orma las ariacio!es i!-!itesimales del sistema satis,ace!
1q5 >= >q5 ? 1q+ >= >q+ ? @ @ @ ? 1q! >= >q! 2 4Ecuaci'! *(*6 Cua!do la ecuaci'! 4*(*6 se cumple% esta es u!a ecuaci'! di,ere!cial i!te.rable 4#olo!'mica6 $ como tal represe!ta el di,ere!cial completo de 4*(+6( De lo co!trario% la restricci'! se dice que es !o7#olo!'mica( La prese!cia de u!a restricci'! #olo!'mica e! u! sistema ,8sico acopla a dos o m"s de sus ariables( Esto permite describir la di!"mica .e!eral de todas las ariables del sistema a partir de las ariacio!es i!-!itesimales e! dic#as ariables% lo cual simpli-ca co!siderableme!te el a!"lisis matem"tico tal $ como se puede apreciar e! el e)emplo de u!a restricci'! !o7#olo!'mica e! u! tri!eo(
