Problema Del Agricultor2

Problema del Agricultor Elag r i c ul t o rJ one sde bede c i di rc uant o sac r e sdema ma í zyt r i g ot i e neq uepl a nt are s t ea ño .Un acr edet r i gopr oduce25bushel sdet r i goyrequi er ede10hor asdet r abaj opors em ma ana.Unacr e dema maí zpr oduce10bushel sdema maí zyr equi er ecuat r ohr sdet r abaj oal asema mana.Todot r i gose  v endea4dól ar e se lbushe lyelmaí zs ev endea3dól ar e se lbus hel .Sedi sponedesi e t eacr e sde t i er r ay40hr s.pors ema manadet r abaj o.Lasregul aci onesgubername ment al esest abl ecenqueporl o menos30bushel sdema maí zsepr oduz candur ant ee lañoact ual .Pl ant earelmodel o. Pr oducci ón  Tr i go Maí z Di sponi bi l i dad

Acr es

Hor as

Ut i l i dad

1acr e=25bushel s 1acr e=10bushel s

10 4

4dl r s .bushel s 3dl r sbushel s

7 acr es

40

30bushel sdemaí z mi ni mo

 var i abl e sdedeci si ón  x  =ac r e sdet r i g o y= o y =acr esdema maí z Par al af unc i ó no bj e t i v oe sne c e s ar i ohac e runa sc onv e r s i o ne s . Siunacr edet r i gopr oduce25bushel sycadabushel sval e4dól ar esycadaacr edema maí z pr oduce10bushel sycadabushel sv al e3dól ar esyparaes t at emp mpor adaser equi er emí mí ni mo30  bushel sdemaí z .mat emát i cament ees t os ee xpr es aasí : ( 25)* ( 4)* ( x) +( 10)* ( 3)* ( y ) =100x+30y Func i ó no bj e t i v o Maxz =100x+30y Re s t r i c c i o ne s : x+y <=7 >ac r e s 10x+4y <=40 >hor as 10y >=30 condi ci óndenonul i dad:  x,y>=0

La utilidad máxima se obtiene cuando se siembran 2.8 acres con trigo y 3.0 acres con maíz. y 7

Zmax = US$ 370.00

P a y o f f : 1 0 0 .0 x + 3 0 . 0 y = 3 7 0 . 0

6

5 :

1.0 x +

1 .0 y =

7.0

4 :

0.0 x + 10.0 y = 30.0

3

2

1

: 1 0.0 x +

4 .0 y = 4 0 . 0

0 0

1

2

O p t i m a l D e c i s io n s ( x  y ! : ( 2 ."  3 . 0 ! :

1.0x +

: 10.0x + :

1 .0 y # =

7.0

4 .0 y # =

40.0

0.0x + 10.0y $=

30.0

Sol uci ón gr afica

3

4

5

6

7

x