SUMA_DE_COEFICIENTES Y TÉRMINO INDEPENDIENTE

Suma de coeficientes de P(x) es 10.

SUMA DE COEFI CI ENTES

Dado un polinomio:

a0 + a1 + a2 + …. + an : Suma de coeficientes a0 : coeficiente principal an : término independiente

Para hallar la suma de coeficientes de un polinomio basta igualar a 1 sus variables y operar, el resultado nos da la suma de coeficientes del polinomio.

TERMI NO I NDEPENDI ENTE

Para hallar el término independiente de un polinomio, respecto a unas variables, basta con igualar a cero dichas variables, operar y el resultado nos da el valor del término independiente del polinomio. P(0) = término independiente del polinomio P(x) Ejemplos 1. Si P(x) = x2 - 5x + 3x + 18 ¿Cuál es el término independiente de P(x)?

Ejemplos

Resolución :

1. Si P(x) = 3x2 + 5x + 2, hallar la suma de coeficientes de P(x):

Vemos que el término independiente es 18. Un modo de obtener este término es haciendo x = 0, esto es:

Resolución:

P(x) = x2 - 5x + 3x + 18

2

P(x) = 3x + 5x + 2

P(0) = (0)2 – 5(0) + 3(0) + 18

P(1) = 3(1)2 + 5(1) + 2

P(0) = 18 (Término independiente de P(x).

P(1) = 3 + 5 + 2 = 10

2. Si Q(x) = (x + 1)2 – 10(x + 3). Hallar el término independiente de Q(x).

Suma de coeficientes de P(x) es 10.

2. Si P(x) = (x + 1)3 + (2x – 1)2 + (3x – 2)4 ¿Cuál es la suma de los coeficientes de P(x)? Resolución: P(x) = (x + 1)3 + (2x - 1)2 + (3x - 2)4 3

2

P(1) = (1 + 1) + (2 - 1) + (3 - 2)

Q(x) = (x + 2) 3 + (x + 1) 2 - 10(x + 3) P(0) = (0 + 2)3 – (0 + 1) 2 - 10(0 + 3) P(0) = 23 +12 - 10(3) = 8 + 1 - 30 = -21

El término independiente de Q(x) es - 21.

4

= 23 + 12 + 14 = 8 + 1 + 1 = 10 - 58 -

Resolución :

B = 3x4 + 2x3 - 5x Hallar el coeficiente principal de B – A

4.

1.

Hallar la suma de coeficientes en los siguientes polinomios. a)

Si f (x) = x2 – 4x – 1 g (x) = x3 – 4x – 1 Hallar el término independiente de P (x) = f (x) g(x)

P(x) = 7x3 + 3x2 - 5x + 2 5.

Hallar el polinomio

término

independiente

del

P(x) = (x + 1) (x + 2) + (x - 1) x (x - 2) b)

N(x)= (2x–3)4 + (2x – 1)3 + (x + 1)=

c)

T(x) = (3x – 2)2 + (4x – 3)3 + 6x5

a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

6. ¿De cuál de los polinomios su término independiente es diferente de cero? 2.

Hallar el término independiente de cada uno de los siguientes polinomios a)

a)

(2x – 1) (4x – 2) (3x)

P(x) = 8x3 – 5(x2 + 1) + 7 (x2 – 1) b) (2x) (6x) - (3x) (2x3)

b)

A(x) = 2x4 – 5x3 - 3x2 – 4 (x2 – 10)

c) x4 - 3x3 + 4x2 – 5x c)

3.

C(x) = 3x2 (x–2) + 4(x3 – 3) (2x4 + 5)

d) (2x - 1) (6x - 2) (4x -2) (3x - 1)

Sean A = x10 - x8 - x4 + 10x2 + 3 - 59 -

-

e)

1.

(2x - 1) (5x + 2) + (x + 1) (x2 + 2)

Halla la suma de coeficientes de cada 6. uno de los siguientes polinomios. a) Q(x)= 8x3 + 10x2 - 15x - 3

P (x)= (x – 2) (x + 3) (x2 – 2) Q (x) = (x + 1) (x – 2) (x3 – 1)

Hallar a) P(2) + Q(2) b) Si A(x) = P (x) + Q(x) Hallar A (2)

2

b) P(x)= 8(x – 1) + 5(x + 2) - 3 c) M(x)= (x + 1) 3 + (x - 1) 2 + 3(x + 2) 2.

Si

7. Hallar el término independiente de cada uno de los siguientes polinomios.

Si

B (x)= A(x) (x3– 3x2 – 3x+2) A (x) = 4x2 – 3x + 8

a) Q(x)= 4x2 – 6(x2 + 1) + 7 (x3 + 2)

Hallar el término independiente de B (x)

b) R(x)= 3(x + 2)3 +(x + 3)2 - 2(x + 10) c) B(x)= (x2+2)3 - (x3 - 2)3 + (x+2)(x-3) 3.

8.

Sean A = x2 + 3x + 2 B = x3 + 3x - 3

P(x) = (x4 – 3x2 + 2X – 1) (x5-4x2+2x+1)

Hallar el término independiente de A–B. 9. 4.

Sean A = x4 - x3 + 2x2 – 5x- 3 B = 3x4 + 2x3 – 5x

Sean P (x)= 3x(x3 – 2x + 3) Q (x) = 2x (x2 – 3x + 1)

(x)

+ Q(x)

Hallar N (0) - 60 -

A(x) = P(x) . Q(x) a) 0

Hallar a) P(0) + Q(0) b) Si N(x) = P

Si P (x) = 3x2 + 4x – 6 y Q(x) =x3 – 2X2 + 3x-1 Hallar la suma de coeficientes de: A(x) si:

Hallar la suma de coeficientes de A + B 5.

Hallar la suma de coeficientes de:

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4