Al terminar esta lección, los estudiantes Conocerán los fundamentos de sucesiones en matemáticas. Conocerán la terminología utilizada en las sucesiones. Habrán practicado creando sucesiones mediante la variación del número inicial y las razones aritmética o geométrica. Tendrán práctica en determinar los valores iniciales que se deben usar para producir una sucesión deseada.
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Sucesiones:
1. Definición: Es un conjunto ordenado de elementos (números, letras o figuras), regidos en su mayoría por una ley de formación, que nos permite determinar el término que continúa. Denominamos a los elementos de este conjunto “término de la sucesión”. 2) Clasificación: A) Sucesión Numérica:
Una sucesión numérica es un conjunto de números, en el que cada uno de ellos tiene un orden designado, es decir, que cada uno de ellos le corresponde un número ordinal, de tal manera que uno de los números es designado como primero, otro como segundo, otro como tercer término y así sucesivamente. Ejm: ¿Qué término continua? 8 ; 16 ; 17 ; 34 ; 35 ; 70 ; …… Resolución: 8
x = 24 x 5 x = 120 Ejm: Hallar Hallar “x” e “y” en: 2 ; 16 ; 3 ; 18 ; 6 ; 22 ; 11 ; 28 ; x ; y
Resolución: +4
+2 2
;
16 ;
3 ;
18 ;
+6 6
+3
+1
;
22 ;
+5
x = 11 + 7
⇒
x = 18
y = 28 + 8
⇒
y = 36
+8 11
;
28 ;
x
+7
Sucesiones Literales:
Es el conjunto de letras relacionadas por el abecedario castellano o por alguna relación lógico. A=1 B=2 C=3 D=4 E=5
F = 6 K = 11 G = 7 L = 12 H = 8 M = 13 I = 9 N = 14 J = 10 Ñ = 15
O = 16 P = 17 Q = 18 R = 19 S = 20
T = 21 Y = 26 U = 22 Z = 27 V = 23 W = 24 X = 25
Generalmente no se consideran las letras “CH” y “LL”; pero si al hacer el análisis no vemos ninguna relación es posible que el que propone la prueba los haya considerado. Ejm: ¿Qué término continua? E ; H ; L ; P ; …… Resolución: E ;
H
FG 2
;
IJK 3
L
;
P
;
MNÑO QRSTU 5 4
Rpta: V Ejm: ¿Qué letra continua? B ; E ; J ; P ; …… Resolución: B
Número Triangulares 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; 21 ; .... T n
=
n(n + 1) 2
Número Cuadrados
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ;.. .. Tn = n 2
Número Cubos
1 ; 8 ; 27 ; 64 ; 125 ; ......
Tn = n 3
Entretenimiento en Clase: Del libro Material de Clase: 1. Hallar “x” en: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; x a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) 150 2. Hallar los dos términos siguientes en: 5 ; 1 ; 8 ; 1 ; 14 ; 3 ; 23 ; 15 ; …… ; …… a) 30 y 100 b) 25 y 95 c) 35 y 105 d) 40 y 100 e) 35 y 110 3. Hallar “x + y + z” 23 ; 4 4 ; 66 ; 89 ; x y ; 12z a) 40 b) 42 c) 45 d) 41 e) 43 4. Hallar “x” en: 9 ; 16 ; 35 ; 72 ; x a) 123 b) 133 c) 143 d) 153 e) N.A 5. Calcula el término general de la sucesión: 3; 6 ; 12 ; 24 ; 48 ; ... a) 3 ( 2)
n −1
b) 3 ( 2 )
n
c) 2 ( 3)
n −1
d) ( 2)
n −1
e) 96
6. Hallar el término general de la sucesión: -5 ; 7 ; -9 ; 11 ; -13 ; 15 ; ... a) 2n + 3 b) (3n + 2)(-1)
n
c) (2n + 3)(-1)
n
d) 3n + 2 e) N.A
7. Hallar “x + y” en: 8 ; 7 ; 11 ; 10 ; 14 ; 13 ; x ; y a) 30 b) 31 c) 32 d) 33 e) 34 8. Calcular el tèrmino 20 de la siguiente sucesión: 36 ; 37 ; 42 ; 54 ; 76 ; …… a) 3640 b) 3466 c) 6363 d) 6364 e) 3646 9. Calcular el término enésimo de: 4 ; 10 ; 18 ; 28 ; … a) n 2 + 1 b) n 3 + 3 c) n 2 + 3n − 1 d) n ( n + 3) e) n 2 − 5n + 8 10. Quevedo lee un libro de la siguiente forma: el primer día 6 páginas, el segundo día 9 páginas, el tercer día 14 páginas, el cuarto día lee 21 páginas y así sucesivamente hasta que el último día leyó 630 páginas. ¿Cuántos días estuvo leyendo? a) 22días b) 23 c) 24 d) 25 e) 26 11. Dada la siguiente sucesión: R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)
=1.2+3 =2+4+1 =3.4+3 =4+1+1 =5.6+3 = 6 + 36 + 1
Hallar el valor de R(13) + R(16) a) 456 b) 458 c) 526 d) 538 e) 548 12. Hallar el término general de la siguiente sucesión: 1 ; 1 ; 9 ; 8 ; 25 ; ... 3 5 3 7
a)
n n + 2
b)
2
n
n + 2
c)
n n + 1
d)
2
n
n + 1
e)
2n n + 1
13. ¿Qué letra continua? A ; D ; H ; M ; R ; …… a) V b) X c) Y d) T e) U 14. ¿Qué término continua? AB ; BD ; DG ; GK ; …… a) KO b) PO c) PT d) KT e) KY 15. ¿Qué letra falta? E ; F ; M ; A ; M ; J ; J ; …… a) A b) O c) S d) N e) D Tarea Domiciliaria 1. Hallar el término que continua: 2 ; 7 ; 14 ; 23 ; 34 ; ..... 2 6 12 20 30 a)
47 43
b)
47 42
c)
44 43
d)
43 42
e)
45 42
2. ¿Qué término continúa? 20 ; 18 ; 21 ; 17 ; 22 ; …… a) -6 b) 16 c) -16 d) 28 e) 6 3. Hallar el valor de “x” en: 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; x a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 37 4. Hallar el término enésimo de: 8 ; 13 ; 18 ; 23 ; 28 ; …… a) 5n + 6 b) 5n + 3 c) 8n + 1 d) 8n + 2 e) 3n + 5
5. Hallar “x + y” en: 5 ; 6 ; 17 16
8 ; 14
11 ; 11
x y
; .....
a) 21 b) 22 c) 23 d) 25 e) 20 6. Hallar “a + b” 41 ; 73
; 129 ; 1927 ; ab
a) 107 b) 109 c) 106 d) 110 e) 105 7. ¿Qué número sigue en la sucesión? 1 ; 7 ; 4 ; 3 ; .... ; ..... 8 5 4 a)
8. ¿Qué número sigue en la serie? 2 11 6 9 ; ; ; ; .... 7 21 7 7 a)
36 15 12 35 38 b) c) d) e) 7 7 9 21 21
9. ¿Qué término continua? F ; H ; K ; L ; O ; O ; …. ; …… a) T ; S b) P ; S c) T ; R d) R ; P e) P ; Y 10. ¿Qué término continua en la siguiente sucesión? W ; U ; R ; Ñ ; …… a) K b) J c) L d) I e) H 11. ¿Qué término continua? E ; H ; L ; P ; …… a) R b) S c) T d) U e) V 12. ¿Qué letra continua? C ; P ; E ; R ; G ; T ; I ; ……
