V. BATANG LENTUR (BALOK) 1.
Perencanaan Batang Lentur Direnc untuk dpt mendukung gaya momen dan gaya geser.
M u
V u
b M '
vV '
dengan: M u
= Momen lentur terfaktor
V u
= Gaya geser terfaktor
M ’
= Tahanan lentur terkoreksi
V ’
= Tahanan geser terkoreksi
λ
= Faktor waktu
Фb
= Faktor tahanan lentur = 0,85
Фv
= Faktor tahanan geser = 0,75
Str berbentang sederhana yg tdk menyatu dg tumpuannya, maka bentang renc ad bentang bersih ditambah setengah kali panjang tumpuan pada masing2 ujung. Bentang renc digunakan utk menghitung momen lentur, gaya geser, dan lendutan. Takikan pada balok harus dihindari, terutama yg terletak jauh dr tumpuan dan berada pd sisi tarik.
Konstr sistem lantai terdpt tiga atau lebih balok kayu yg tersusun dg jarak tdk lebih dr 600 mm (pusat ke pusat) kemudian disatukan dg sistem penutup, maka kekuatan konstr tdk sepenuhnya tergantung pd masing2 tahanan lentur satu balok (semua balok bekerja bersama). Untuk mempertimbangkan perilaku ini, maka tahanan lentur acuan dpt dikalikan dg faktor koreksi pembagi beban (C ( C b) = 1,15.
Apabila balok diletakkan secara tidur, shg menderita tegangan lentur pada sb lemahnya, maka tahanan lentur acuan dpt dikalikan dg faktor koreksi penggunaan datar (C ( C fu) spt pd tabel berikut. Lebar
Tebal/tinggi 50 mm dan 75 mm
100 mm
50 mm dan 75 mm
1,00
-
100 mm
1,10
1,00
125 mm
1,10
1,05
150 mm
1,15
1,05
200 mm
1,15
1,05
250 mm
1,20
1,10
a. Pengaku lateral ( B r a c i n g ) Balok yg memiliki perbandingan tinggi terhadap lebar lebih besar dari dua dan dibebani thd sb kuatnya harus memiliki pengaku lateral pada tumpuan-tumpuannya untuk mencegah terjadinya rotasi atau peralihan lateral. Pengaku lateral tdk diperlukan pd balok bundar, bujur sangkar, persegi panjang yg mengalami lentur thd sb lemahnya saja.
Untuk balok kayu masif, kekangan yg digunakan untuk mencegah rotasi atau peralihan lateral ditent berdasarkan nilai perbandingan tinggi nominal terhadap tebal nominal (d/b ( d/b)) sbb: a). d/b < 2 ; tdk diperlukan pengekang lateral. b). 2 < d/b < 5 ; semua tumpuan hrs dikekang menggunakan kayu masif pd seluruh ketinggian balok. c). 5< d/b < 6 ; sisi tekan hrs dikekang scr menerus sepanjang balok. d). 6 < d/b < 7 ; pengekang penuh setinggi balok setiap selang 2.400 mm kecuali bila kedua sisi tekan dan tarik dikekang scr bersamaan atau bila sisi tekan balok dikekang pd seluruh s eluruh panjang oleh lantai dan pd tumpuan2nya diberi pengekang lateral. e). d/b > 7 ; Kedua sisi tekan dan tarik dikekang scr bersamaan pd seluruh panjang. Pengaku lateral hrs diadakan pd semua balok kayu masif persegi panjang, shg rasio kelangsingan (R (R b) tdk melebihi 50 spt pers. berikut. R b
l e d b2
50
, dengan l e adalah panj pan jang efektif ekivalen (Lampiran 1)
b. Tahanan lentur balok yg terkekang dlm arah lateral Anggapan bahwa balok yg terkekang penuh penuh dlm arah lateral dijumpai pd kondisi berikut: 1). Balok berpenampang bundar atau bujur sangkar 2). Balok berpenampang persegi panjang yg terbebani pd arah sb lemahnya saja. 3). Balok berpenampang persegi panjang yg terbebani pd arah sb kuat dan memenuhi persyaratan pengaku lateral. Tahanan lentur terkoreksi dr balok berpenampang prismatis yg terlentur thd sb kuatnya (x – (x – x) adalah: M’ = M x ’ = S x F b x ’
dengan: M’ = Mx’ = tahanan lentur terkoreksi thd sb kuat
S x
= modulus penampang thd sb kuat
F bx ’
= kuat lentur terkoreksi thd sb kuat dg nilai faktor koreksi
C l = 1,00
Tahanan lentur terkoreksi dr balok berpenampang prismatis yg terlentur thd sb kuatnya (y – (y – y) adalah: M’ = M y ’ = S y F b y ’
dengan:
M’ = M y ’ = tahanan lentur terkoreksi thd sb lemah
Sy Fby ’
= modulus penampang thd sb lemah = kuat lentur terkoreksi thd sb lemah dg nilai faktor koreksi C l = 1,00
Tahanan lentur terkoreksi thd sb kuat (x – (x –x) x) hrs dikalikan dg faktor koreksi bentuk (C (C f ) sebesar 1,15 (utk komponen str berpenampang bundar selain utk tiang dan pancang), dan 1,40 (komponen str berpenampang persegi panjang yg terlentur thd sb diagonal). c. Tahanan Tahanan lentur balok tanpa pengekang lateral penuh. Tahanan lentur terkoreksi thd sb kuat (x – (x – x) dr balok berpenampang prismatis persegi panjang tanpa pengekang lateral atau bagian yg tak terkekang dr balok tsb adalah: * M’ = C L S x F b x
Faktor stabilitas balok (C (C L) dihitung sbb: C L
1 b 2cb
2
1 b b 2cb cb
dengan : b
S x
s M e b M x*
= modulus pnp utk lentur thd sb kuat
M x * = tahanan lentur thd sb kuat dikalikan dg semua faktor koreksi kecuali f.k penggunaan penggunaan datar (C fu) dan f.k stabilitas balok (C (C L). c b
= 0,95
Фs
= 0,85 (faktor tahanan stabilitas).
M e
= momen tekuk lateral elastis yg besarnya sbb:
M e 2,40 E y 05 '
I y l e
2.
Gaya Geser
Apabila beban yg mengakibatkan lentur bekerja bekerja pd muka balok yg berlawanan berlawana n dg muka tumpuan maka seluruh beban yg terletak di dlm jarak d (tinggi balok) dr bid muka tumpuan tidak perlu diperhitungkan dlm menent gaya geser perlu (Gambar. 2)
Tahanan Geser terkoreksi ( V’ ) dihitung sbb:
V ' Dengan :
' F v Ib
Q
F v ’
= kuat geser sejajar serat terkoreksi
I
= momen inersia balok
b
= lebar penampang balok
Q
= momen statis penampang thd sb netral
Utk pnp persegi panjang dg lebar b, lebar b, dan tinggi d, pers diatas bisa disederhanakan sbb:
2
'
V
3
'
F v bd
a. Tahanan geser di daerah takikan. Pada pnp disepanjang takikan dr sebuah balok persegi panjang setinggi d, tahanan geser terkoreksi pd pnp bertakik dihitung sbb:
2 ' d n V F v bd n 3 d '
d = tinggi balok tanpa takikan d n = tinggi balok di daerah takikan
Apabila pd ujung takikan terdpt irisan miring dg sudut θ (Gbr. 1) thd arah serat kayu, maka tahanan geser terkoreksi dihitung sbb:
2 ' d d n sin V F v bd n 1 d 3 '
b. Tahanan geser di daerah sambungan Apabila sambungan pd balok persegi panjang menyalurkan gaya yg cukupbesar shg menghasilkan lebih dr setengah gaya geser disetiap sisi sambungan maka tahanan geser terkoreksi dihitung sbb:
2 ' d e V F v bd e 3 d '
dengan: d e = tinggi efektif balok pd derah sambungan (Gbr. 3)
3.
Lendutan
Lendutan sebuah batang lentur (Gbr. 4) disebabkan dis ebabkan oleh beberapa faktor : gaya luar yg bekerja, bentang, momen inersia, dan modulus elastisitas terkoreksi.
Max M ax Max M ax Max M ax
P , w, L f ' I , E
5 wL4 ' 384 E I
1 PL P L3 '
48 E I
Lendutan ijin (konstr terlindung) = L/300 (konstr tak terlindung) = L/400
(beban merata) (beban ter pus at di tengah)
4.
Perencanaan Tumpuan Balok kayu pd bagian tumpuan atau pd lokasi dimana gaya luar bekerja scr langsung menderita tegangan tekan tegak lurus serat (Gbr. 5), bidang kontak antara balok dg tumpuan atau dg gaya2 luar harus direncanakan sbb:
f c F c'
P u
c F c'
A F c C M C t C pt .......
Apabila panjang bid tumpu (l (l b) dlm arah panjang komponen str ≤ str ≤ 150 mm, dan jarak ke bid tumpu dr ujung kolom (l ( l a) > 75 mm, maka tahanan tekan tegak lurus serat dpt dikalikan f.k bidang tumpu (C ( C b) sebesar:
C b
l b 9,5 / l b
Apabila bid kontak antara tumpuan dg balok tdk tegak lurus serat, melainkan bersudut θ (Gbr. 6) maka kontrol tegangan tekan hrs dilakukan sbb:
f
P u A
c F ' '
'
F '
F c
'
F c F c F c s in 2 F c' cos 2
F cC M C t C pt .......... .....
5. Contoh Perencanaan Batang Lentur Contoh 1. Balok dr sistem lantai mendukung beban mati terbagi merata sebesar 5 kN/m’ (termasuk b.s). Apabila dimensi balok kayu 80/200 dg kode mutu E19, kontrol apakah balok memenuhi persyaratan tahanan lentur, geser, dan lendutan. Gunakan f.k C M = C t = C pt = C F = 1,00.
Penyelesaian: Karena balok dari sistem lantai, maka dpt diasumsikan terdpt kekangan lateral pd kedua ujungnya setinggi balok dan kekangan pd sisi tekan (sisi atas) balok sepanjang bentang. Jadi faktor koreksi stabilitas balok (C (C L) tdk perlu diperhitungkan.
Analisis str dg kombinasi pembebanan 1,4D: Momen lentur maks = Gaya geser maks =
wL2 8 wL 8
1,4 x52,52
5,47 kNm
8
1,4 x52,5 8
8,75 kNm
a. Kontrol tahanan lentur. '
F b .C M .C t .C pt .C F
'
44 x1,00 x1,00 x1,00 x1,00 44 MPa
F bx F bx
Modulus penampang (S ( S x ) :
S x
bd 2 6
80 x 200 2 6
Tahanan momen lentur terkoreksi (M ( M x ’ ): M x ’ = S x F bx ’ = 533.333 x 44 = 23,47 kNm
533 .333 mm 3
Momen lentur terfaktor (M (M u) M u ≤ λ.Фb.M x ’ 5,47 kNm ≤ 0,6 x 0,85 x 23,47 = 11,97 kNm
…………(Ok!)
b. Kontrol tahanan geser.
F v'
F v .C M .C t .C pt
F v'
MP a 5,6 x1,00 x1,00 x1,00 5,6 MPa
Tahanan geser terk oreksi (V ' ) : V '
2
2 F v'bd x5,6 x80 x 200 3 3
59,73 kN
Gaya geser terfaktor (V (V u). V u ≤ λ.Фv .V’ 8,75 kN ≤ 0,6 x 0,75 x 59,73 = 26,88 kN ……….(Ok!)
c. Kontrol lendutan. E’ = E w .C M .C t .C pt
= 18000 x 1,00 x 1,00 x 1,00 = 18000 MPa Lendutan ijin = L/300 = 2500/300 = 8,3 mm Lendutan maks ( Δ Δ):
I
bd 3 80 x 2003 12
12
5 wL4 '
384 E I
53,33 x106 mm4 5
5 x 25004
384 18000 x53,33.10
6
2,65 mm lendutan ijin 8,3 8, 3 mm
Jadi balok 80/200 memenuhi persyaratan. Walaupun demikian, dimensi balok bisa diperkecil bila diinginkan.
Contoh 2. Balok dg sistem pembebanan spt Gbr, terbuat dr kayu dg kode mutu E20. Beban terbagi merata dan beban titik berasal dr beban mati (D). Pada balok tdk terdpt pengaku lateral baik pd kedua ujungnya maupun pd sisi tekan. Berdasar kombinasi pembebanan 1,4D dan faktor waktu (λ (λ) = 0,6, tentukan dimensi balok yg memenuhi persyaratan lentur dan geser.
Penyelesaian: Analisa str dg pembebanan 1,4D M m ax
wL2
PL
4 x32
5 x3
8 4 8 4 M u 1,4 x8,25 11,55 kNm
8,25 kNm
V m ax
wL
P
4 x3
5
2 2 2 2 V u 1,4 x8,5 11,9 kN
8,5 kN
Trial 1. Penampang balok 60/150. Karena tdk ada pengekang lateral, balok terlentur pd sb kuatnya, dan nilai d/b (150/60 = 2,5) lebih besar dari 2,00, maka kontrol tahanan lentur ditent dg pers berikut: Kontrol tahanan lentur. F bx ’ = F bx = 47 MPa (semua f koreksi dianggap = 1,00) Modulus penampang (S ( S x ). S x = bd 2 /6 = (60 x 150)2/6 = 225.000 mm2 Menghit faktor stabilitas balok (C ( C L). M x * = S x .F bx ’ = 225.000 x 47 = 10,575 mm l u/d = 3000/150 = 20
Karena l u /d ≥ 14,3 , maka: l e = 1,63l 1,63l u + 3d 3d = = 1,63 x 3000 + 3 x 150 = 5340 mm Rasio kelangsingan (R (R b).
E y' 05 I y
M e b
l e d
Rb
b
2
5340 x150
60
db3 12
150 x603
s M e b M x*
1 b 2cb
14 ,9 ( 50) .....Ok!
0,69. E w' 0,69 x19000 13.110 MPa
2,40 E y' 05
2
12 I y
l e
5.400.000 mm4
2,40 x13110 0,85 x31,8
0,6 x0,85 x10,575
1 5 2 x0,95
5.400.000 5340
31,8 kNm
5
3,16 2
1 b b 1 b 5 C L 3,16 3,162 0,987 2cb 0,95 2cb cb
Tahanan momen lentur terkoreksi (M ( M x ’). M x ’ = C l . S x . F bx ’ = 0,987 x 225.000 x 47 = 10,4 kNm kN m Momen lentur terfaktor (M (M u). M u ≤ λ.Фb.M x ’ 11,55 kNm ≤ 0,6 x 0,85 x 10,4 = 5,3 kNm………(No!) Trial 2. Dimensi balok 100/180. Nilai d/b = 180/100 = 1,8 < 2,0, maka balok tdk diperlukan kekangan lateral. Faktor koreksi stabilitas balok (C (C L) = 1,00. Kontrol tahanan lentur:
F bx ’ = 47 MPa
S x = bd 2 /6 = (100 x 180)2/6 = 540.000 mm3 M x ’ = S x . F bx ’ = 540.000 x 47 = 25,38 kNm
Momen lentur terfaktor (M (M u) M u ≤ λ.Фb.M x ’ 11,55 kNm ≤ 0,6 x 0,85 x 25,38 = 12,94 kNm ………(Ok!) Kontrol thd geser. F v ’ = F v .C M .C t .C pt = 5,8 x 1,00 x 1,00 x 1,00 = 5,8 MPa Tahanan geser terkoreksi ( V’ ): ): '
V
2
2
F bd x5,8 x100 x180 69,6 kN 3
' v
3
Gaya geser terfaktor (V (V u):
vV ' 8,75k N 0,6 x0,75 x69,6 31,32 kN ...............OK!
V u
Contoh 3. Balok gording dr rangka atap dg bentang 3 m, menerima beban pd kedua sumbunya ( sb x-x dan sb y-y). Digunakan kayu E17. Renc dimensi gording dg kombinasi 1,2D + 1,6L a + 0,8W. Gunakan faktor koreksi C M = C t = C pt = 1,00.
Mx(D) = 0,75x32/8 = 0,844 kNm.
My(D) = 0,5x32/8 = 0,5625 kNm
Mx(W) = 0,2x32/8 = 0,225 kNm
My(W) = 0
Mx(La) = 0,8x ¾ = 0,6 kNm
My(La) = 0,5x3/4 = 0,375 kNm
Penyelesaian: Momen terfaktor: Mux = 1,2Mx(D) + 1,6Mx(La) + 0,8Mx(W) = 2,1 kNm Muy = 1,2My(D) + 1,6My(La) + 0,8My(W) = 1,275 kNm Tegangan acuan kayu (kode mutu E17): E w = 16000 MPa, dan F b = 38 MPa Pers tegangan lentur:
M ux ' x
b M
M uy ' y
b M
1,00
Trial 1. (dimensi kayu b = 80 mm dan d d = = 150 mm) I x = 1503x80/12 = 22,5 x 106 mm4 I y = 150x803/12 = 6,4 x 106 mm4 S x = 1502x80/6 = 300.000 mm 3 Sy = 150x802/6 = 160.000 mm 3
Karena nilai banding d/b = 1,875 ≤ 2,00, maka pada balok tdk diperlukan pengekang lateral; C L = 1,00. F bx ’ = C M .C t .C pt .C F .F bx = 38 MPa M x ’ = S x .F bx ’ = 300.000 x 38 = 11,4 kNm F by ’ = F by = 38 MPa M y ’ = S y .F by ’ = 160.000 x 38 = 6,08 kNm Kontrol tegangan lentur :
M ux ' x
b M
M uy ' y
b M
2,1 0,8 x 0,85 x11,4
1,00 1,275 0,8 x0,85 x 6,08
1,00
0,27 0,31 0,58 1,00 .......... ....... OK !
Kontrol lendutan balok: Lendutan ijin ( Δ Δmax) : L/300 = 3000/300 = 10 mm (gording : konstr terlindung)
Lendutan akibat beban tetap: E’ = E w .C M .C t .C pt = 16000 MPa 4
Lendutan pada sb kuat ( Δ x ) =
5 wL '
384 E I 0,75 x30004
5
384 16000 x 22,5e6
Lendutan pada sb lemah ( Δy ) =
2,22 mm
5 wL4 ' 384 E I y
5
0,5 x30004
384 16000 x 6,4e6
Δ) = Lendutan total ( Δ)
x 2 y 2 5,6
mm
5,15 mm
m ax .......... .......... ...... OK !
Jadi dimensi balok 80/150 dpt digunakan, jika perlu dpt diperkecil lagi.
