STRUKTUR BETON II Oleh : Ir.Soerjandani,PM Dosen Fakultas Teknik Universitas Wijaya Kusuma Surabaya
KOMPETENSI UTAMA • Mahasiswa Mahasiswa dapat merencanakan merencanakan Struktur Struktur beton bertulang dengan menggunakan peraturan baru SNI 1726-2002 dan SNI 03-2847-2002
Referensi • SNI 03-1726-200 03-1726-2002, 2, Tata Cara Perencanaan Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Bangunan Gedung, • SNI 03-2847-200 03-2847-2002, 2, Tata Cara Perencanaan Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung • Uniform Uniform Building Building Code 1997 (UBC 1997), 1997), • ACI ACI 318318-19 1999 99 • ACI ACI 318318-20 2002 02 • Wang & Salmon, Salmon, Reinforced Reinforced Concrete Concrete Design • Park & Pauly, Reinforced Reinforced Concrete Concrete Structures Structures • Pauly & Priestley, Priestley, Seismic Seismic Design Design of Reinforced Reinforced concrete and Masonry Buildings
EVALUASI PBM • UTS
30%
30%
• QUIZ
20%
20%
• TUGAS
10%
-
• UAS
40%
50%
• Presensi
60% KD
• Tatap muka
75% TMRencana
Pokok Bahasan : Pendahuluan • Kompetensi Pokok Bahasan : Memahami perbedaan peraturan baru dan lama dlm bidang teknik sipil
Sub Pokok Bahasan •
Peru Peruba baha han n utam utama a dala dalam m tata tata cara cara ketahanan gempa utk bangunan gedung,
•
Peru Peruba baha han n utam utama a dlm dlm tata ata cara cara perencanaan struktur beton utk bangunan gedung
•
Komp Kompet eten ensi si Sub Sub Poko Pokok k Baha Bahasa san n: Membedakan peraturan SNI 1726-2002 dan SNI 1726-1989
Pendahuluan: Pendahuluan: Perubahan Utama dalam Tata Cara Ketahanan Gempa untuk Bangunan Gedung Terdapat 4 sistem struktur utk bangunan di daerah gempa kuat ; Dinding Struktur Penumpu (DSP), Sistem Rangka Pemikul Momen (SRPM), Sistem Rangka Gedung (SRG) dan Sistem Ganda (SG) • Jenis Tanah , SNI 1726-1989, hanya terdiri dari 2 jenis tanah SNI 1726-2002, terdiri dari 3 jenis tanah • Daktilitas Struktur SNI 1726-1989, terdiri dari 3 daktilitas yaitu Daktilitas 1 (elastis), Daktilitas terbatas dan Daktilitas Penuh dgn menggunakan faktor jenis struktur K, SNI 1726-2002, terdiri dari 3 daktilitas yaitu Elastisitas, Daktilitas Parsial dan Daktilitas Khususdgn menggunakan menggunakan parameter µ (faktor daktilitas simpangan) dan R (faktor reduksi gempa)
•
• Beban –beban Gempa SNI 1726-2002, mengatur beban gempa Nominal Statik Ekuivalen (V) dan Beban gempa Vertikal Nominal Statik Ekuivalen • Gaya Geser Nominal SNI 1726-1989, V=CIKW SNI 1726-2002, V= (CtIW)/R • Simpangan Batas SNI 1726-2002, mengatur 2 macam simpangan yaitu Kinerja Batas Layan Struktur ∆S dan Kinerja Batas Ultimate Struktur ∆m
PERUBAHAN UTAMA DALAM TATACARA PERENCANAAN STRUKTUR BETON UNTUK BANGUNAN GEDUNG •
Komb Kombin inas asii Pemb Pembeb eban anan an SNI 2847-1989 1,2D + 1,6L 0,75(1,2D + 1,6L + 1,6W) 0,9D + 1,3W 1,05 (D + LR ± E) 0,9 (D ± E) SNI 2847-2002 1,4D 1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R) 1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R) 0,9D + 1,6W 1,2D + 1,0L + 1,0E 0,9D + 1,0E Beban gempa E dlm kombinasi beban pd SNI 2847-2002 menggunakan beban berfaktor =1.0 krn E adalah beban ultimit
ISTILAH DAN DEFINISI •
• •
•
Beban eban Hidup idup Semua beban yg terjadi akibat pemakaian dan penghunian suatu gedung, termasuk beban-beban pd lantai yg berasal dari barangbarang yg dpt berpindah dan/atau beban hujan pd atap Beban eban Kerj Kerja a Beban rencana yg digunakan utk merencanakan komponen struktur Beba eban Mati Berat semua bagian dari suatu gedung yg bersifat tetap, termasuk segala beban tambahan, finishing, mesin-mesingserta peralatan tetapyg merupakan bagian yg tdk terpisahkan dari gedung tersebut Beba Beban n Berf Berfak akto tor r Beban kerja yg telah dikalikan dgn faktor beban yg sesuai
•
•
• •
•
•
•
Kuat Kuat Nomi Nomina nall Kekuatan suatu komponen struktur atau penampang yg dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi metode perencanaan sebelum dikalikan dgn nilai faktor reduksi kekuatan yg sesuai Kuat Kuat Perl Perlu u Kekuatan suatu komponen struktur atau penampang yg diperlukan utk menahan beban terfaktor atau momen dan gaya yg berkaitan dgn beban tersebut dalam suatu kombinasi beban Kuat Kuat Renc Rencan ana a Kuat nominal dikalikan dgn suatu faktor reduksi kekuatan Φ ’ Kuat Tekan Beton yg diisyaratkan (f c ) Kuat Tekan beton yg ditetapkan oleh Perencana struktur (benda uji silinder dia.150 mm dan tinggi 300 mm) utk dipakai dlm perencanaan struktur, dinyatakan dlm satuan MPa Modulus Elastisitas rasio tegangan normal tarik atau tekan terhadap regangan yg timbul akibat tegangan tersebut Panjan Panjang g Penyal Penyalur uran an Panjang tulangan tertanam yg diperlukan utk mengembangkan kuat rencana tulangan pd suatu penampang kritis TIng TInggi gi Efek Efekti tiff Pena Penamp mpan ang g (d) (d) Jarak yg diukur dari serat tekan terluar hingga titik berat tulangan tarik
KUAT PERLU 1,4D 1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R) 1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R) 0,9D + 1,6W 1,2D + 1,0L + 1,0E 0,9D + 1,0E
Kuat perlu tersebut ≤ (2)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
KUAT RENCANA • Kuat nominal nominal yg dikalikan dikalikan dgn faktor reduksi reduksi kekuatan kekuatan Φ utk mengantisipasi prilaku lentur, beban normal, geser dan torsi; • Lentur tanpa beban aksial aksial …………………… ……………………..0,80 ..0,80 • Beban aksial aksial dan beban aksial aksial dgn lentur : a. Aksial tarik dan aksial tarik dgn lentur……..0,80, b. Aksial tekan dan aksial tekan dgn lentur ; Komponen Komponen struktur struktur dgn tul.spiral tul.spiral ……… 0,70 Komponen Komponen strukturi strukturi lainnya lainnya ……………. ……………. 0,65 untuk nilai aksial TEKAN yg besar jika f y ≤ 400 MPa dgn tulangan simetris dan (h-d’-ds)/h ≥ 0,7 mk nilai Φ ditingkatkan secar linier menjadi 0,8 seiring dgn berkurangnya nilali ΦPn dari 0,10f c’Ag ke nol • Gese Geserr dan dan tors torsi… i……… ………… ………… ………… ………… ………. …. 0,75 0,75
PELINDUNG TULANGAN BETON minimum (mm)
Balok dan Kolom Tulangan utama Sengk ang pengik at, s engk ang, lilitan s piral Komponen struktur cangkang, pelat lipat Bata Batan ng D16, jar jaring ing kaw kawat po polos los P16 P16 atau tau ulir D16 dan yg leb lebih kecil kecil Tualngan lainnya
40 25
10 ≥ 20
PEMILIHAN KRITERIA DESIGN 1. Kombin Kombinasi asi Beban Beban Berfak Berfaktor tor 1,4D
(1)
1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R)
(2)
1,2D + 1,0L +1,6W + 0,5 (A atau R)
(3)
0,9D + 1,6W
(4)
1,2D + 1,0L + 1,0E
(5)
0,9D + 1,0E
(6)
Kuat perlu tersebut ≤ (2)
2. Wilaya Wilayah h gempa gempa (WG) (WG) & hub. hub. dgn resiko resiko gempa gempa 94
o
96
o
98
o
100
o
o
102
104
o
106
o
o
o
108
110
o
112
o
o
114
o
116
118
120
o
122
o
124
o
126
o
128
o
130
o
132
o
o
134
136
o
138
o
140
o
10o
8
10 o
0
o
80
200
400
8
o
6
o
4
o
2
o
0
o
Kilometer
6
o Banda Aceh 1
4
o
2
o
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
Manado Ternate
Pekanbaru
0
1
o Samarinda
2
1 Padang 5
6
2o 3
4
4
Palu
2
3
3
Manokwari
Sorong
4
Biak
Jambi Palangkaraya
5
Banjarmasin 5
Bengkulu
o
Kendari
Ambon 4
1
Tual
o
6
o
8
o
2
o 2
Jakarta
4
3
Makasar
Bandarlampung
6
Jayapura
6 Palembang
4
2o
5
2 1
1
Bandung Sukabumi
8
Semarang Garut Tasikmalaya Solo Jogjakarta
o
Cilacap
Surabaya 3 Blitar Malang Banyuwangi
Denpasar
Mataram
4
Merauke 5 6
10
o 5
Kupang
10
o
12
o
14
o
4
Wilayah
1
: 0,03 g
Wilayah
2
: 0,10 g
Wilayah
3
: 0,15 g
Wilayah
4
: 0,20 g
Wilayah
5
: 0,25 g
Wilayah
6
: 0,30 g
3 2
12
14
o
1
o
16o
16 o 94
o
96
o
98
o
100
o
o
102
104
o
106
o
o
108
o
110
o
112
o
114
o
116
o
118
120
o
122
o
124
o
126
o
128
o
130
o
132
o
o
134
136
o
138
o
140
o
Gambar 2.1. Wilayah Gempa Indonesia dengan percepatan puncak batuan dasar dengan perioda ulang 500 tahun
3. Pengar Pengaruh uh Resiko Resiko gempa gempa (RG) (RG) thd Design Design struktur • RG Rend Rendah ah (WG (WG 1 & 2) berl berlak aku u SNI SNI 2847 2847 pasal 3 s/d 20 (syarat umum). • RG Seda Sedang ng (WG (WG 2 & 3) berl berlak aku u SNI SNI 2847 2847 pasal 3 s/d 20 dan pasal 23.10 berupa pendetailan menengah/moderat. • RG Ting Tinggi gi (WG (WG 4 & 5) berl berlak aku u SNI SNI 2847 2847 pasa pasall 3 s/d 20 dan pasal 23.2 s/d 23.8 berupa pendetailan khusus.
4.Jenis Tanah • Tanah lunak • Tanah sedang • Tanah keras
5. Katagori Gedung Katagori Gedung Gedung umum s pt ut k penghunian, perniagaan dan perkantoran Monumen dan bangunan monument al Gedung penting pasca gempa spt rumah saki sakit, t, insta stalasi air bersih sih, pembangkit tenaga listrik, pusat penyelamatan dalam keadaan darurat, fasilitas radio dan televisi Gedung utk menyimpan bahan berbahay a s pt gas , produk miny ak bumi, asam, bahan beracun Cerobong, t angk i di at as menara
Faktor Keutamaan (I) I1 I2 I 1 1 1
SKSNI 1
1
1. 6
1. 6
1. 5
1.4
1
1. 4
1. 5
1. 6
1
1. 6
2
1. 5
1
1. 5
2
6. Konfigurasi Struktur Gedung
Shear wall
Massa berat
7. Sistem Struktur
DS
Sistem Dinding Penumpu
DS
Sistem Rangka Gedung
DS
Sistem Rangka Pemikul Momen
Sistem Ganda
• Sist Sistem em Dind Dindin ing g Penu Penump mpu u Memikul hampir seluruh beban lateral dan beban gravitasi sbg Dinding Struktur (DS), Perencanaannya sesuai dgn SNI 2847 pasal 3 s/d 20, Di Wilayah Gempa 5 dan 6, harus didetail secara khusus (DSK) sesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6)
• Sist Sistem em Rang Rangka ka Gedu Gedung ng Beban gravitasi dipikul oleh struktur rangka ruang, Beban lateral dipikul oleh dinding struktur (DS), sdg rangka balok-kolom hrs diperhitungkan thd efek simpangan akibat beban lateral Dinding Struktur mengingat tiap lantai rangka tsb menyatu dgn Dinding Struktur walau bukan Sistem Pemikul Beban Lateral (SPBL) , KOMPATIBILITAS DIFORMASI SNI 2847 pasal 23.9 Perencanaannya sesuai dgn SNI 2847 pasal 3 s/d 20, Untuk Wilayah Gempa (WG) 5 dan 6 perencanaannya sesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6) sbg Dinding Struktur Beton Khusus (DSBK)
• Sistem Sistem Rangka Pemikul Pemikul Momen Momen (SRPM) (SRPM) Terdapat 3 SRPM yaitu SRPM-Biasa, SRPM-Menengah dan SRPM-Khusus SRPM-B tdk perlu pendetailan khusus, komponen-2nya cukup memenuhi SNI 2847 pasal 3 s/d 20 dan hanya utk WG 1 dan 2, SRPM-M harus memenuhi persyaratan SNI 2847 pasal 23.8 dan pasal sebelumnya dan utk WG 3 dan 4, SRPM-K harus memenuhi persyaratan pasal 23.2 s/d 23.7 disamping pasal sebelumnya dan khusus utk WG 5 dan 6
• Sist Sistem em Gand Ganda a Beban gravitasi dipikul oleh SRPM, Beban lateral dipikul oleh DS dan SRPM minimal 25% dari beban geser nominal V DS dan SRPM direncanakan utk menahan beban V secara proporsional berdasarkan kekakuan relatif, WG 5 dan 6 , rangka ruang hrs didesign sbg SRPMK SRPMK Di WG dan DS sesuai dgn SNI 2847 pasal 23.6.(6) sbg DSBK disamping pasal sebelumnya, Di WG 3 dan 4 SRPM hrs sbg SRPM-M dan DS tdk perlu detailing khusus, Di WG 1 dan 2, SRPM boleh sbg SRPM-B dan DS sbg DS biasa,
8.
Perencanaan Struktur Gedung SNI 1726 menyediakan prosedur perh perhit itun unga gan n stru strukt ktur ur deng dengan an anali analisa sa statik maupun dinamik. Untuk Struktur yg tidak beraturan (SNI 1726) direncanakan dengan analisa dinamis sedang untuk struktur bera beratu tura ran n dire direnc ncan anka kana na dgn dgn anal analis isa a statik ekuivalen
9.
Beban Gempa Statik ekuivalen
V =
C 1 I R
W t
dimana : V = gaya gempa nominal statik pd tingkat dasar C1= faktor respon spektrum I = faktor keutamaan gedung Wt= berat gedung (beban mati +hidup) R = faktor reduksi gempa
10. Syarat Kekakuan Struktur Pengaruh retak pd komponen struktur akibat gempa hrs diperhitungkan pd analisa struktur utk dist distri ribu busi si beb beban dan dan perhi erhitu tun ngan gan Kiner inerja ja Bata atas Layan ( ∆ ), dimana SNI 2847 menentukan momen inersia penampang kom komponen stru strukt ktu ur utuh utuh (Ig) (Ig) hrs hrs dika dikalilika kan n dgn dgn pros prosen enta tase se efek efekti tifi fita tas s penampang <1
11. Pengaruh P- ∆ Semua struktur yg menerima beban lateral akan melentur kesamping ( ∆ ) dan akibat ∆ akan menimbulkan momen sekunder oleh beban gravitasi yg akan menjadi momen tambahan pada komponen kolom. Untuk struktur yg mempunyai tinggi >40 m atau 10 ting ingkat kat dan atau tau stru truktur tur yg mempunyai yai nilai lai R lebih besar hrs diperhitungkan thd P- ∆ effect
12.Waktu Getar Alami Fundamental (T1) Nilai T1 ditentukan dengan rumus empiris :
T 1 = C 1 h Dimana :
3/ 4
< ς n
C1 = 0.073 h = tinggi gedung ζ = koefisien yg membatasi waktu getar alami n = jumlah tingkat T1<20%T dimana T dihitung dgn rumus Rayleigh
13. Distribusi Gaya Geser Dasar Nominal F =
W i z i n
V
∑ W i z i i=n
Dimana :
Wi = Berat lantai taraf ke i zi = tinggi lantai taraf ke I V = gaya geser dasar n = nomor lantai tingkat paling atas
• Utk Utk H/A H/A atau atau H/B H/B ≤3 dimana A dan B adalah lebar dan panjang bangunan dlm arah gempa, maka : F i =
wi .hi n
∑ w .h i
V
Wi.hi
i
i =1
hi
• Utk Utk H/A H/A atau atau H/B H/B ≥3 dimana A dan B adalah lebar dan panjang bangunan dlm arah gempa, maka : F i =
wi .hi n
∑ w .h i
i =1
i
0.9V
0.1V
Fi
hi
14. Eksentrisitas Rencana ed Jika ukuran horisontal terbesar dengah dlm arah horisontal yg tegak lurus pd arah pembebanan gempa dinyatakan dlm b, mk eksentri trisitas ren rencana ed hrs ditentukan baik dlm analisa statik maupun dinamik sbb : Untuk 0< e ≤ 0.3b : ed = 1.5e + 0.05b atau ed = e – 0.05b Untuk e > 0.3b : ed = 1.33e + 0.1b atau ed = 1.17e – 0.1b
15. Pembatasan Penyimpangan Lateral Simpangan antar tingkat akibat pengaruh gempa al : • Kinerja Kinerja Batas layan (KBL) struktur struktur gedung yg dibatasi : d d 0 .03 d 3
h3
atau
∆s =
2
h2
0 .03 R
atau
1
h1
≤
R
atau 30 mm, atau
h1
dimana d adalah nilai simpangan antar tingkat (story drift), pembatasan ini bertujuan mencegah terjadinya pelelehan pelelehan baja dan peretak peretakan an beton yg berlebi berlebihan han disamping menjaga kenyamanan penghuninya
• Kinerja Kinerja batas ultimit ultimit (KBU) untuk gedung gedung beraturan dibatas sebesar :
∆ M ≤ 0 .7 R ∆ s atau ≤ 0.02 h1 Pembatasan ini bertujuan membatasi kemungkinan terjadinya keruntuhan struktur yg dpt menimbulkan korban jiwa manusia dan utk mencegah benturan berbahaya antar gedung
16. Pengaruh Arah Pembebanan Gempa • Pengaruh Pengaruh pembebanan pembebanan searah sumbu utama hrs dianggap terjadi bersamaan dgn 30% pengaruh pembebanan dlm arah tegak lurus pd arah utama pembebanan tadi. o F x = F x + 30 % F y , dan o F y = F y + 30 % F x
• Gabungan Gabungan dari dua arah orthogonal orthogonal tsb :
F =
F + F o2 x
o2 y
17. Kompatibilitas Deformasi Kolom atau subsistem struktur gedung boleh dianggap tdk menjadi bagian dari SPBL gempa rencana jika partisipasi memikul pengaruh gempanya adalah kurang dari 10% Maka selain unsur tsb memikul memikul beban gravitasi juga hrs direncanakan thd simpangan inelastic sebesar : R
1 .6
∆S
18. Komponen rangka yg tidak direncanakan menahan gaya gempa. gempa. Komponen jenis ini didetail tergantung pd besarnya momen yg timbul oleh beban lateral dan berlaku utk WG 3 s/d 6 yg diatur oleh pasal 23.9,
SYARAT PENDETAILAN 1. WG 1 dan 2 Didesign berdasarkan pasal 3 s/d 20 ttg persyaratan umum perencanaan struktur beton bertulang dan tdk ada persyaratan khusus, krn dlm persyaratan tsb dipandang cukup memenuhi daktilitas struktur utk WG tsb
• Beberapa Beberapa ketentuan ketentuan utk menambah menambah daktilitas daktilitas struktur agar tahan gempa al: Pasal 14.11.(2) : ketentuan penjangkaran tulangan momen positif, Pasal 13.11.(2) : ketentuan pemasangan beugel pada HBK Pasal 13.5.(5) : ketentuan pemakaian tulangan geser minimum Pasa Pasall 14 : kete ketent ntua uan n penj penjan angk gkar aran an tula tulang ngan an dan detail sambungan lewatan Pasal 9.8: ketentuan tulangan khusus utk kolom
2. WG 3 dan 4 Direncanakan berdasarkan pasal 3 s/d 20 ttg persyaratan umum perencanaan struktur beton bertulang yg dipandang cukup memenuhi daktilitas struktur utk WG tsb, utk pendetailan komponen lentur dan lentur-aksial diberlakukan pasal-pasal : • Pasa Pasall 23.8 23.8.( .(2) 2) • Pasa Pasall 23.8 23.8.4 .4.( .(3) 3) • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.(2 (2)) • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.(3 (3)) • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.4. 4.(1 (1)) • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.4. 4.(2 (2)) • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.5 5 • Pasa Pasall 23.1 23.10. 0.5. 5.(4 (4))
• Untuk SRPM-M SRPM-M dikenakan dikenakan pasal 23.8 • Untuk SRG, rangka rangka cukup cukup direncanaka direncanakan n pasal 23.9 ttg ketentuan utk komponen struktur non SPBL • Untuk SG pendetaila pendetailan n dikenakan dikenakan pd kedua komponen tsb tergantung pd bgm beban gempa tsb dikenakan kpdnya
3. WG 5 dan 6 Semua komponen struktur hrs memenuhi perencanaan pendetailan pd pasal 23 kecuali pasal 23.10 dan jika komponen yg tdk termasul SPBL hrs memenuhi pas 23.9. Pasal 23 ini dimaksudkan utk membuat struktur menjadi monolit dgn daktilitas secukupnya utk merespon secara inelastik dari gerakan gempa tinggi.
4. Faktor Reduksi Kekuatan • Kuat nominal nominal yg dikalikan dikalikan dgn faktor faktor reduksi reduksi kekuata kekuatan n Φ utk mengantisipasi mengantisipasi prilaku lentur, beban normal, geser dan torsi; • Lentur Lentur tanpa tanpa beban beban aksial aksial …………………… ………………………………… ……………….. ….. 0,80 • Beban Beban aksial aksial dan beban beban aksial aksial dgn lentur lentur : a. Aksial tarik dan aksial tarik dgn lentur………………….0,80, lentur………………….0,80, b. Aksial tekan dan aksial tekan dgn lentur ; Komponen struktur dgn tul.spiral …………………… 0,70 Komponen strukturi lainnya …………………………… 0,65 untuk nilai aksial TEKAN yg besar jika f y ≤ 400 MPa dgn tulangan simetris dan (h-d’-d s)/h ≥ 0,7 mk nilai Φ ditingkatkan secar linier menjadi 0,8 seiring dgn berkurangnya nilali ΦPn dari 0,10f c’Ag ke nol • Geser Geser dan torsi………… torsi……………………… ……………………… ……………….. ……...... ........ ........ ......0, ..0,75 75
5. Kuat tekan beton Kuat tekan beton tdk boleh kurang dari 20 Mpa, dimana kuat tekan beton 20 Mpa atau lebih dipandang menjamin kualitas prilaku beton 6. Penulangan Tulangan pd komponen struktur merupakan bagian dari SPBL shg hrs memenuhi pasal 23.2.5
PERSYARATAN DETAILING KOMPONEN STRUKTUR BETON KHUSUS Merupakan persyaratan minimum komponen struktur beton utk dpt bertahan dari beban bolak-balik hingga memasuki prilaku inelastik tanpa mengurangi kekuatan yg berarti. Beban gempa yg diterima oleh struktur sebagian energi digunakan utk berdeformasi secara inelastik shg kemampuan ini disebut kemampuan daktilitas. Detailing komponen struktur beton direncanakan utk struktur yg berada di WG resiko sedang dan tinggi.
Komponen Lentur Harus memenuhi pasal 23.3.1.1 s/d 23.3.1.4. agar spy penampangnya berkinerja baik dimana tiap komponen hrs cukup daktail dan cukup efisien dlm mentransfer momen ke kolom. Dan perlu dicatat bhw hanya kolom yg terkena momen dan gaya aksial terfaktor < Agf c’/10 yg boleh direncanakan sbg komponen lentur.
• Penula Penulanga ngan n lentur lentur Syarat momen nominal minimal utk sembarang penampang komponen lentur dinyatakan dlm momen nominal pd muka kolom, hal ini utk menjamin kekuatan dan daktilitas bila terjadi lateral displacemen yg besar. Persyaratan yg mengharuskan minimal dua buah tulangan menerus utk sisi atas dan bawah dimaksudkan utk mempermudah pelaksanaan
Persyaratan Komponen Lentur SRPM m u m U
n a g n a l u n e P
Wilayah Gempa 5 dan 6 Pasal 23.3.(1) Komponen lentur SRPM hrs memenuhi kondisi sbb : ’ 1. Beban aksial tekan ≤ Ag. f c /10 2. Bentang bersih ≥ 4d 3. bw/h ≥0.3 4. bw ≥ 250 mm
Wilayah Gempa 3 dan 4 Pasal 23.8.(2) ’ Beban aksial tekan berfaktor ≤ Ag. f f c /10
Pasal 23.3.(2.(1)) Tulangan minimal paling sedikit : b w d 1 . 4 b w d f c' dan f c' 4 f pada tiap tiap potongan potongan atas dan bawah bawah kecuali ketentuan pasal 12.5.(3) dipenuhi
Pasal 12.5 Persyaratan sama kecuali tulangan minimal hanya diadakan dipotongan yg perlu tulangan tarik dari perhitungan analitis kecuai sebagaimana ditentukan di 12.5.(2) dan 12.5.(4)
Pasal 23.3.(2(1)) Ratio tulangan (ρ) ≤ 0.025
Pasal 12.3.(3) Ratio tulangan ( ρ) ≤ 0.75ρ b
Pasal 23.3.(2(2)) Kekuatan momen positip dimuka kolom ≥ kuat momen negatif dimuka kolom Pasal 23.3.(2(1)) Sedikitnya dipasang 2 tulangan diatas dan bawah tiap potongan secara menerus
Pasal 12.10.(4(1)) Kekuatan momen positip dimuka kolom ≥ 1/3 kuat momen negatif dimuka kolom Pasal 9.13 Pasang penulangan integritas struktur
Pasal 23.3.(2(2)) Ditiap potongan sepanjang komponen tdk boleh ada kuat momen momen negatip maupun maupun positip yg kurang dari dari ¼ kuat moemn moemn maksimum yg terpasang di kedua muka kolom
Pasal 23.10.(4(1)) Persyaratan sama namun hanya perlu 1/3 kuat momen maksimum di kedua muka kolom hrs ada ditiap potongan komponen
) L S ( n a t a w e l n a g n u b m a S
Lanjutan ……
t n e m n i f n o c / n a g n a k e g n e P n a g n a l u n e P
Wilayah Gempa 5 dan 6 Pasal 23.3.(2(3)) dan 23.3(2(4)) SL diijinkan bila dipasang hoops atau spira sepanjang SL, s hrs < d/4 atau 100 mm. Pasal 23.3.(2(3)) SL tidak boleh dipasang pd : • Dalam HBK • Dalam jarak 2 d dari muka kolom • Di lokasi kemungkinan terjadinya sendi plastis Pasal 23.3(3(1)) dan 23.3(3(2)) Hoops diperlukan sepanjang 2 d dari muka kolom pd dua ujung komponen lentur dgn meletakkan hoop pertama sejarak 50 mm dari muka kolom Pasal 23.3.(3(1)) Hoops juga diperlukan sepanjang 2d di dua sisi potongan yg momen leleh mungkin timbul berkenaan dgn lateral displacement in elastic dari rangka
Wilayah Gempa 3 dan 4 Pasal 9.11 Harus diikat oleh sengkang sesuai pasal 9.10 (5)
Tidak ada persyaratan spt WG 5 dan 6
Pasal 23.10(4(2)) Berlaku ketentuan sama kecuali boleh pakai beugel dari dari pada hoops hoops
Pasal 23.10.(4(2)) Berlaku ketentuan yg sama tapi pakai beugel
Pasal 23.3.(2(2)) Pasal 23.10.(4(2)) Dimana hoops diisyaratkan, jarak s hrs tdk Jarak maksimum s tdk boleh melampaui : melebihi • d/4 • d/4 • 8 x tul.terkecil memanjang • 8 x tul.terkecil memanjang • 24 x beugel • 24 x beugel • 300 mm • 300 mm Pasal 23.3.(3(3)) Dimana hoops disyaratkan, tulangan memanjang dl perimeter hrs dilengkapi penahan lateral lateral sesuai 9.10 9.10 (5(3))
Pasal 9.13 Harus memenuhi tulangan khusus utk integritas struktur biasa
Pasal 23.3.(3(4)) Dimana hoop tdk diisyaratkan, begel dgn hook gempa di dua ujung hrs dipasang dgn < d/2 sepanjang komponen
Pasal 23.10.(4(1)) Persyaratan sama kecuali hooks gempa tdk diisyaratkan
Lanjutan….. Wilayah Gempa 5 dan 6
t n e m n i f n o c / n a g n a k e g n e P n a g n a l u n e P
Pasal 23.3.(4) Tulangan tranversal hrs pula dipasang utk menahan gaya geser (Ve)
Wilayah Gempa 3 dan 4
Pasal 23.10.(3) Tulangan transversal utk menahan gaya geser desain yg ditentukan di pasa 23.10(3)
Persyaratan Komponen Lentur utk WG 5 dan 6 Mn- atau Mn+ pd semua penampang penampang ≥ ¼ Mmaks diujung
M-nki
M-nka
M+nka≥1/2 M-ka 0,025 bwd≥A-s atau A+s≥ M+nka≥1/2
M-
ka
bw d
4 f y
f c'
1, 4bw d f y
Minimal 2 batang tulangan menerus
• Sambungan lewatan Untuk sambungan ini harus diletakkan di luar daerah sendi plastis. Jika dipakai SL mk sambungan tsb hrs direncanakan sbg sambungan dan hrs dikekang sebaik-baiknya
Sambungan Lewatan dan sengkang tertutup utk WG 5 dan 6 SL bila diperlukan hrs dikekang dan berada diluar sendi plastis
2h Pengikat silang
Sengkang tertutup s≤d/4 atau 100 mm
Pengikat silang B
Detail B
6d b≥75mm
A
Detail A
Detail C
2h
C
A
C
Penulangan Transversal utk Komponen Lentur di WG 5 dan 6 d/4 8 d b (tul.memanjang) S≤
24 d b (batang hoops) 300 mm
Hoops*
h
≤50
Sengkang dgn kait gempa**
mm 2h S ≤d/2
* Sengkang boleh dipakai di WG Menengah **Kait gempa tdk perlu perlu di WG Menenngah Menenngah
Komponen Lentur dan Aksial rsyaratan Kuat Lentur • Persy 1. Berdasarkan prinsip Kapasitas Design dimana kolom hrs diberi cukup kekuatan shg kolom tdk boleh leleh terlebih sebelum balok. 2. Pengaruh bekerjanya gaya lateral akan mengakibatkan sendi-sendi plastis di ujungujung kolom yg akan mengakibatkan kerusakan berat, hal ini yg hrs dihindari 3. Oleh krn itu kolom didisain 20% lebih kuat dari balok di daerah HBK
4. Kuat lentur kolom dihitung dari beban aksial berfaktor, konsisten dgn arah beban lateral yg memberikan kuat lentur yg paling rendah. 5. Utk WG 5 dan 6, rasio tulangan dikurangi dari 8% menjadi 6% utk mempermudah pelaksanaan dan menghidari tegangan geser yg besar pd kolom. 6. Pada umumnya rasio tulangan geser yg lebih besar dari 4% dipandang tdk praktis dan tdk ekonomis.
•
Samb Sambun unga gan n Lew Lewata atan
1. SL tdk ditemp ditempatk atkan an di daerah daerah momen momen maksimum yg memungkinkan terjadinya pelupasan dan tegangan besar. 2. SL hrs didesa didesain in sbg sambung sambungan an tarik tarik dan hrs dikekang oleh tulangan transversal yg cukup
Persyaratan Komponen Lentur Aksial m u m U
Wilayah Gempa 5 dan 6 Pasal 23.4.(1) Komponen lentur dan aksial SRPM hrs memenuhi kondisi sbb : ’ 1. Beban aksial tekan ≥Ag. f f c /10 2. bw/h ≥0.4 3. bw ≥ 300 mm
Wilayah Gempa 3 dan 4 Pasal 23.10.(2) ’ Beban aksial tekan berfaktor ≥ Ag. f f c /10
Pasal 23.4.(2.) Tulangan minimal paling sedikit : ⎛ 6 ⎞ M e ≥ ⎜ ⎟ M g ⎝ 5 ⎠ dimana : ΣMe = Jml momen dimuka HBK sesuai dgn disain kuat lentur nominal kolom ΣMg = jml moemn dimuka HBK sesuai dgn disain kuat lentur nominal balok, utk konst.balok T diman tul. Pd lebar efektif balok hrs ikut menentukan kuat lentur ini.
Pasal 12.5 Tidak ada persyaratan yg sama
Pasal 23.4.(3(1)) Ratio tulangan 0.01 ≤ (ρg) ≤ 0.06
Pasal 12.3.(3) Ratio tulangan 0.01 ≤(ρ) ≤ 0.08
∑
n a g n a l u n e P
∑
Pasal 23.4.(3(2)) n a t SL hanya diijinkan di momen 0 atau di a w setengah tinggi, hrs didisai sbg e L sambungan tarik dan hrs dikenakan n a tulangan transversal sepanajng g n u penyalurannya. b m a S
Tidak ada batasan utk lokasi SL yg biasanya diletakkan diatas lantai utk kesederhanaan pelaksanaan, namum boleh diletakkan spt do WG 5 dan 6 dan hrs diantisipasi beban bolak balik
Wilayah Gempa 5 dan 6 Pasal 23.4(4(4)) Persyaratan TT perlu dipasang sepanjang lo dari muka HBK di kedua ujung kolom dimana lentur leleh kemungkinan terjadi, sedangkan panjang l o tidak boleh lebih kecil dari : • Tinggi penampang komponen • 1/6 panjang bentang bersih • 500 mm Pasal 23.4.(4(1)) Rasio tulangan spiral hrs tdk boleh kurang dari :
Lanjutan…
ρ s = 0,12 ) T T ( l a s r e v s n a r t n a g n a l u n e P
⎛ A ⎞ f ' ≥ 0,45⎜⎜ s − 1⎟⎟ c f yh ⎝ Ac ⎠ f yh f c'
Pasal 23.4(4(1)) Total luas penampang tulangan hoops persegi panjang utk pengekangan pengekangan hrs tdk boleh kurang dari nilai 2 pers.ini : Ash = 0,3( s.hc .
Wilayah Gempa 3 dan 4 Pasal 23.10(5) Panajng lo sama dgn WG 5 dan 6 kecuali max So sepanjang l o dgn beugel pertama diletakkan ½ So dari muka joint, hrs tdk melebihi : • ½ dimensi penampang terkecil • 8 x diameter terkecil tulangan longitudinal • 24 x diameter TT • 300 mm Pasal 12.9.(3)
⎛ As
⎞ f ' − 1⎟⎟ c ⎝ Ac ⎠ f yh
ρ s ≥ 0,45⎜⎜
dan hrs sesuai dgn ketentuan di 9.10(4)
Pasal 9.10.(5) dan 13.1 Tulangan transversal hrs dipasang utk memenuhi baik utk persyaratan geser dan pendukung lateral utk tulangan memanjang memanjang
f c' ⎛ As ⎞ )⎜⎜ − 1⎟ f yh ⎝ Ac ⎠⎟
Ash = 0,09( s.hc .
f c' f yh
)
Pasal 23.4.(4(2)) S utk tulangan transversal pengekangan hrs : • ≤ h/4 • 6 x Ф tulangan longitudinal • sx ≤150 Pasal 23.4.(4(3)) dam 9.10(5(3)) Pengikat silang atau sengkang rangkap dari hoops hrs punya s ≤ 300 mm diarah tegak lurus tulangan memanjang komponen struktur. Tulangan vertikal ≤150 mm dari tulangan yg didukung secara lateral
Pasal 23.10(5)
Lihat diatas
Pasal 9.10(5(3) Tulangan vertikal ≤150 mm dari tulangan yg didukung secara lateral
Lanjutan … Wilayah Gempa 5 dan 6
Wilayah Gempa 3 dan 4
Pasal 23.4(4(6)) Bila TT utk pengekangan tak lagi diisyaratkan maka sisa panjang kolom hrs terpasang spiral atau tulangan hoop dgn jarak : S ≤ 6 x diameter tulangan memanjang ≤150 mm Pasal 23.4.(5) TT hrs didisain utk menahan kuat geser (Ve)
Pasal 23.10(5(4)) Jarak s hrs tdk melebihi 2 x jarak (so) yg ditentukan di pasal 23.10.(5(1)) tersebut diatas
Pasal 23.4(4(5)) Kolom pendukung komponen kaku spt DS, hrs dipasang TT yg ditentukan oleh pasal pasal 23.4( 23.4(4(1) 4(1))) s/d 23.4.(4(3 23.4.(4(3)) )) sepanj sepanjang ang penuh penuh kolom kolom,, bila bila gaya gaya aksial aksial berfa berfaktor ktor,, termasuk pengaruh gempa melebihi Asf c/10 tulangan transversal tsb diteruskan masuk DS sepanjang panjang penyaluran dari tulangan memanjang yg paling besar sesuai pasal 23.5.(4). Bila kolom berhenti di footing atau poer, TT hrs menerus sedikitnya 300 mm dlm footing atau poer
Pasal 9.10.(5) dan 13.1 Tdk ada ketentuan seperti di WG 5 dan 6
•
•
) T T ( l a s r e v s n a r t n a g n a l u n e P
Pasal 13.5(4) TT hrs direncanakan utk menahan kuat geser yg ditentukan di pasal 23.10(3)
Strong Column Weak Beam pd WG 5 dan 6 Mnb
Mnka
Mnb
Mnki
Mnka
Mna
Mnki Mna
6
( M nt + M nb ) ≥ ( M nki + M nka ) 5
ka = kanan, ki = kiri, a = atas, b=bawah
Tipikal Detail Sambungan Lewatan Kolom pd WG 5 dan 6
lo
Sambungan lewatan tarik
lo
diambil terbesar
• h1 atau h2 • 1/6 tinggi bersih • 450 mm
Compressive strength of hardened concretes
Uniax niaxia iall Stren treng gth Compressive strength: f c’
Stress
Plastic region
0.25 f c’ Elastic region Strain
micro-cracking starts at stress greater than 25% strength
f c’
Macro-crack and Crack propagation
75% f c’ Breaking of matrix
Stress
50% f c’ Breaking of stronger bonds
25% f c’ Micro-crack Breaking of weak bonds
0.004
Strain
Macro-cracks occur at the interfaces between aggregates and cement
Nilai Modulus
• Inelas Inelastic, tic, brittle brittle materi material al • Compressive Compressive Strength, Strength, fc’ >> Tensile Tensile Strength Strength • Initial Initial Tangen Tangentt Modulu Modulus: s: Tangent to curve at ε = 0 • Secan Secantt Modu Modulu lus: s: Line connecting ε = 0 and σ = 0.5 fc’ • Secant Secant Modulus Modulus can be approximated approximated by:
Ec = 4700 √ fc’ (MPa)
Steel Properties Plastic area (tensile strength) σ
, s s e r t
S
Yield stress
Elastic area
Strain ε
Perbandingan stress-strain Steel reinforcement
f y s s e r t s
εy = 0,00207
concrete
f c’
εcu
2
3
Strain, εs x 10-3
Metode Analisa dan Perencanaan • Perencanaan Perencanaan komponen komponen struktur beton direncanakan sedemikian rupa utk mengantisipasi retak berlebihan pd penampang sewaktu menahan beban kerja, • Mempunyai Mempunyai cukup keamanan keamanan utk menahan menahan beban dan tegangan lanjutan/lentur tanpa mengalami keruntuhan yg disebabkan oleh momen akibat beban luar yg bekerja, • Perencanaan Perencanaan atau analisis analisis dimulai dimulai dgn memenuhinya persyaratan thd lentur, kemudian thd geser,retak dan panjang penyaluran
Metode Perencanaan •
•
Metode elastik elastik (cara-n) (cara-n) atau metode metode tegangan tegangan kerja (Working (Working Stress Design suatu metode pendekatan yg berdasarkan bhw bahan mempunyai sifat serba sama dan elastis distribusi tegangan maupun regangan linier berupa garis lurus dari garis netral ke nilai maksimum di serat tepi terluar shg nilai tegangannya berbanding lurus dgn nilai regangan dan beban yg diperhitungkan adalah beban kerja (service loads) sdg penampang komponen struktur dianalisa bedasarkan pd nilai tegangan tekan lentur ijin yg pada umumnya bernilai 0,45fc’ Metode perencanaan perencanaan kekuatan kekuatan (Ultimite (Ultimite Strength Strength Design) Design) Merupakan metode yg lebih realistik bhw hubungan sebanding antara regangan dan tegangan dlm beton tertekan hanya berlaku dampai pd suatu batas keadaan pembebanan tertentu yaitu pd tingkat beban sedang, dimana pada kondisi tersebut apabila beban ditambah terus, keadaan sebanding akan lenyap dan diagram tegangan tekan pd penampang balok beton akan berbentuk setara dgn kurva tegangan-regangan beton tekan dan beban yg dipergunakan adalah beban kerja yg telah diperbesar dgn maksud utk mengantisipasi beban runtuh shg nilail kuat pd saat runtuh lebih kecil dari kuat batas runtuh sesungguhnya
Asumsi-asumsi • Bidang Bidang penampang penampang rata sebelum sebelum terjadi terjadi lenturan, lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu sejajar balok (prinsip bernoulli). Oleh karena itu, nilai regangan dlm penampang komponen struktur terdistribusi linier atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier)
• Tegangan Tegangan sebanding sebanding dengan regangan regangan hanya sampai pada kira-kira beban sedang dimana tegangan beton tekan tidak melampaui ± 0,5 f c’, apabila beban meingkat sampai beban ultimit, tegangan yg timbul tidak sebanding lagi dgn regangannya berarti distribusi tegangan tekan tidak lagi linier. Bentuk blok tegangan beton tekan pada penampangnya berupa garis lengkung lengkung dimulai dimulai dari garis netral dan berakhir berakhir pada serat tepi tekan terluar. Tegangan tekan maksimum sebagai kuat tekan lentur beton pd umumnya tidak terjadi pd serat tepi tekan luar, tetapi agak masuk kedalam.
• Diagram tegangan
k3f c’
εcu k2x x
Garis netral
h
C=k1.k2.f c’.b.x
d
T=As.f y
As
εs b
for εs>εy
Distribusi Tegangan Persegi oleh Whitney K3f c’
0,85f c’ k2x
x
C
T Actual stress distribution
a/2
a=βx C
T
Whitney Rectangular stress
• Diagram Diagram blok tegangan tegangan ekuivalent ekuivalent b x
0,85f c’
a=βx
a/2=k2.x Garis netral
C=k1.k2.f c’.b.x As
z = d-(a/2) T=A .f
•
Berdasar Berdasarkan kan bentuk bentuk persegi persegi panjang, panjang, intensita intensitas s teganga tegangan n beton beton tekan rata-rata ditentukan oleh 0,85 f c ’ dan ’ dan dianggap bekerja pada daerah tekan daripenampang balok b dan sedalam a, dimana besarnya ditentukan oleh : a = β1.x x = jarak serat tekan terluar ke garis netral β1= kon konstanta yg merupakan kan fungsi dari kelas kuat beton, whi whitney mene menent ntuk ukan an nila nilai i β1 diam iambil 0,85 ,85 untuk tuk f c ’ ≤30 MPa dan berkurang 0,008 utk setiap kenaikan 1 MPa dan tidak boleh kurang dari 0,65 • Walaupun Walaupun distribusi distribusi tegangan tegangan tekan tekan pd balok balok mempunya mempunyaii bentu bentuk k umum yg sama sbg hasil uji silinder, tegangan maksimum adalah lebih kecil dari f c ’ sbg ’ sbg k 3 f c ’, sehingga tegangan tekan pd balok dgn lebar tetap adalah k 1k 3 f c ’ dan ’ dan lokasi pusat distribusi parabolik adalah k 2 x diukur x diukur dari serat tekan terluar sehingga :
C = k 1k 3 f c ’ x.b
• Untuk kondisi kondisi kegagalan kegagalan daktail, daktail, gaya tarik T adalah :
T = As .f y • Dengan persamaan persamaan bhw T = C diperoleh, diperoleh, x =
As f y k 1k 3 f c'b
• Tegang Tegangan an nomina nominall lentur lentur : M n = T (d − k 2 x) = As f y (d − k 2 x)
• Dengan mensubstitu mensubstitusi si nilai x, diperoleh diperoleh : M n = As f y ( d −
k 2 As f y ' c
k 1k 3 f b
)
• Dengan persamaan persamaan yang sama maka nilai a : x =
As f y ' c
0,85 f b
a
M n = As f y ( d − ) 2
• Momen Momen nomina nominal, l, dgn nilai nilai k 2 /(k 1k 3 ) berkisar antara 0,55 s/d s/d 0,63 0,63 mak maka,
M n = As f y (d − 0,59
As f y ' c
f b
)
• Dalam memperhitungkan kapasitas momen ultimit komponen struktur, kuat tarik beton diabaikan dan seluruh gaya tarik dilimpahkan kepada tulangan baja tarik
Ld ------
+++++ Ld
Ld +++++++++++
------------------------
------
++++ Ld
Contoh Soal • Tentukan momen lentur nominal Mn dari potongan balok, diberikan f c ’ = 40 Mpa, f y = 400 400 Mpa, Mpa, dim diman ana a b = 400 400 mm, mm, h = 600 600 mm dan struktur digunakan untuk balok dan kolom dgn jumlah tulangan 4D19
• Jawab
0,85f c’
Єcu = 0.003
a/2 a=βx
600 4D19
400
C
C = 0,85.f c.ba =0,85.40.400a = 13600a As=4.0.25.π.192=1134,12 mm2 T = As.f y = 1134,12 .400 = 453645.98 N Dengan persamaan keseimbangan C=T a = T/C = 453645.98/13600 = 33,36 mm β1 = 0.85-(0.008x10) = 0.77 untuk f c’ = 400 400 Mpa Mpa Posisi garis netral : x = a/β1 = 33.36/0.77 = 43.32 mm
Dengan menggunakan segitiga sebangun pd diagram maka perlu dicari regangan baja pd tulangan tarik jika regangan beton mencapai 0,003 0,003/x = εs/(d-x) d = 600-40-(0.5x19) = 550,5 mm εs = (d-x).0,003/x = (550,5-43,32)0,003/43,32 = 0.035123 mm/mm Sedangkan regangan leleh pada baja ditentukan berdasarkan hukum hooke : Es = f y/εy sehingga regangan leleh baja εy = 400/200000 = 0,002 mm/mm Hasil tersebut menunjukkan nilai regangan baja pada saat tegangan baja f y mencapai nilai 400 Mpa, karena regangan regangan yang terjadi pada tulangan baja adalah 0,035 mm/mm lebih besar dari 0,002 mm/mm maka tulangan baja mencapai tegangan leleh sebelum beton mencapai regangan maksimum 0,003 sehinggan dapat disimpulkan bahwa tegangan yg terjadi pada baja sama dengan tegangan leleh baja
• Momen Momen nomina nominalnya lnya adalah adalah : a
a
M n = C (d − ) atau T (d − ) 2 2
Mn=242.165.297,044 N-mm = 242,165 kN-m
Kondisi Regangan Seimbang • •
• •
•
Untuk Untuk letak letak garis garis netra netral, l, perba perbandin ndingan gan antara antara reganga regangan n baja baja dan regangan beton maksimum dpt ditetapkan berdasarkan distribusi regangan linier, Letak Letak garis garis netral netral tergantu tergantung ng pada jumlah jumlah tulangan tulangan baja tarik yg dipasang dlm suatu penampang shg blok tegangan tekan beton mempunyai kedalaman cukup agar mencapai keseimbangan gayagaya dimana resultante tegangan tekan sama dengan tegangan tarik Apabila Apabila tulangan tulangan baja tarik ditambah ditambah maka kedalama kedalaman n blok tegangan beton tekan akan bertambah pula, sehingga letak garis netral akan bergeser ke bawah lagi Apabila Apabila jumlah jumlah tulan tulangan gan tarik sedemikian sedemikian sehingga sehingga letak letak garis garis netral netral pd posisi dimana akan terjadi secara bersamaan regangan regangan leleh pd baja tarik dan regangan beton maksimum 0,003 maka penampang beton tersebut disebut bertulangan seimbang Kondisi Kondisi keseimba keseimbanga ngan n regangan regangan menempa menempati ti posisi penting penting karena karena merupakan pembatas antara dua keadaan penampang balok beton yg berbeda cara hancurnya
Kondisi Regangan Lebih • Apabila Apabila penampang penampang beton bertulang bertulang mempunyai mempunyai jumlah tulangan baja tarik lebih banyak dari yg diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan (Overeinforced) • Berlebihnya Berlebihnya tulangan tulangan baja tarik mengakibatk mengakibatkan an letak garis netral bergeser lebih kebawah, • Sehingga Sehingga beton akan terlebih terlebih dahulu mencapai mencapai regangan maksimum 0,003 sebelum tulangan baja tarik leleh, • Jika penampang penampang balok tersebut tersebut dibebani dibebani momen lebih besar lagi shg regangan semakin besar regangan beton terlampaui, maka akan terjadi kehancuran beton terlebih dahulu dan secara tiba-tiba tanpa diawali dgn gajala peringatan terlebih dahulu
Kondisi Regangan Kurang • • • • • • • •
Apabila Apabila penampang penampang balok mempunyai mempunyai tulangan tulangan baja tarik kurang dari yg diperlukan utk mencapai keseimbangan regangan (Underreinforced) Posisi garis netral akan lebih naik dibandingk dibandingkan an dgn keadaan keadaan seimbang, seimbang, Tulangan Tulangan tarik akan mendahului mendahului mencapai mencapai regangan regangan leleh sebelum beton mencapai regangan maksimum 0,003 Bertambahnya Bertambahnya beban akan mengakibatk mengakibatkan an tulangan tulangan baja memanjang memanjang cukup banyak sesuai dgn prilaku baja shg gaya tekan beton tdk mungkin bertambah sdg tegangan tekan teru meningkat meningkat utk mengimbangi beban Sehingga Sehingga luas daerah tekan beton menyusut menyusut dan posisi grs netral akan berubah bergerak naik Proses tsb terus berlanjut berlanjut sampai sampai suatu saat daerah tekan beton yg terus berkurang tdk mampu lagi menahan gaya tekan dan hancur sbg efek sekunder Cara hancur demikian demikian dipengaruhi dipengaruhi peristiwa peristiwa luluhnya luluhnya tulangan tulangan baja tarik yg meningkat secara bertahap Setelah Setelah baja mencapai mencapai tegangan tegangan leleh, lendutan lendutan balok meningkat meningkat tajam sehinggadpt merupakan tanda awal kehancuran
Posisi garis netral εc= 0,003 εc<0,003
gn penulangan kurang gn penulangan seimbang gn penulangan lebih
εy
εs < εy
Kesimpulan Prilaku Beton Bertulang • Kehancuran Kehancuran yg diawali diawali lelehnya lelehnya tulanga tulangan n baja tarik berlangsung secara perlahan dan bertahap sehingga sempat memberikan tanda-tanda keruntuhan (underreinforced) • Hancurnya Hancurnya beton tekan secara tiba-tiba tiba-tiba tanpa memberikan peringatan terlebih dahulu (overreinforced)
Pembatasan Tulangan Tarik Maksimum • • •
• •
•
Tulangan Tulangan Maksimum Maksimum,, sesuai sesuai SNI 2847-2002 2847-2002 adalah adalah : As ≤ 0,75 Asb Jumlah Jumlah tulan tulangan gan tarik tidak tidak boleh boleh melebihi melebihi 75 % dari dari jumlah jumlah baja tarik yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan regangan, Apabila Apabila jumlah jumlah batas batas penulang penulangan an tersebut tersebut dapat dapat dipenuhi dipenuhi akan memberikan jaminan bahwa kehancuran daktail dapat berlangsung dgn diawali lelehnya tulangan baja tarik terlebih dahulu dan tdk akan terjadi kegagalan getas yang lebih bersifat mendadak. Sehu Sehubu bung ngan an bahw bahwa a A s=ρbd, maka dapat pula dikaitkan dengan ρ ) yang merupakan perbandingan luas tulangan rasio penulangan ( (As) terhadap luas efektif penampang Dengan Dengan diberlaku diberlakukan kan pembatas pembatasan an penulang penulangan an seperti seperti tersebut tersebut diatas maka dapat disimpulkan bahwa rasio penulangan maksimum maksimum yang diijinkan dibatasi 0,75 kali rasio penulangan pada keadaan seimbang ( ρb) atau : ρmaks= 0,75ρb Identik Identik pula dengan dengan pembatas pembatasan an garis garis netral netral dimana dimana x maks= 0,75 xb
Pembatasan Tulangan Єcu = 0.003 xb
0,85f c’ ab /c
ab =βx
C
600 As=ρbbd T 400
εs=εy=f y/Es
Dengan perbandingan segitiga xb d
=
ε cu ε cu + ε y
=
0,003 600 = f y 600 + f y 0,003 + 200000
Compression Force : ' c b = 0 ,85 f c b β 1 x b
Tensile force :
T b = f y Asb = ρ b bdf y
Persamaan Cb dan Tb 0 , 85 f c ' b β 1 x b = A sb f y x b =
A sb f y
0 , 85 f c ' β 1 b
Jika :
Asb = ρ b bd Substitusi dgn persamaan sebelumnya diperoleh : ρ b =
0,85 f c' f y
⎛ xb ⎞ ⎟ ⎝ d ⎠
β 1 ⎜
Sehingga :
ρ b =
' ⎛ 0 ,85 f c β 1
f
⎞ ⎜ 600 ⎟ ⎜ 600 f ⎟ ⎝ ⎠
Soal • Hitung tulangan tulangan baja tarik yg diperlukan diperlukan utk mencapai mencapai keadaan seimbang dimana d = 560 mm, b = 300 mm εy = 0,002 ,f c = 30 Mpa dan f y = 400 Mpa dengan mengacu pada definisi keadaan seimbang Penyelesaian : 0,85f c’ Єcu = 0.003
ab /2
ab =βxb
xb
C
560 As=ρbbd T =f /E =f /E
• Dengan Dengan menggunaka menggunakan n perbandin perbandingan gan segitiga segitiga diperoleh diperoleh : xb
0,003 xb
0,003
=
(d − xb )
=
(560 − xb )
0,002 0,002
• Diproleh xb= 336 mm dan ab=β.xb = 0,85.336 = 285,6 mm • Comp Compre ress ssio ion n : C = 0,85 0,85.f .f c’.ab.b = 0,85.30.285,6.300 = 2184840 N = 2184,84 kN • Untuk Untuk kondis kondisii seimba seimbang ng maka maka ; C = T atau atau 0,85.f c’.ab.b = Asb.f y,sehingga • Asb = 2184840/400 = 5462,1 mm2
Soal • Buatlah tabel ρmaks yang terjadi pada mutu baja f y= 300 Mpa,350 Mpa dan 400 Mpa untuk mutu beton f c’= 20 Mpa, 25 Mpa, 30 Mpa, 35 Mpa dan 40 Mpa dengan β menyesuaikan dengan mutu beton.
Tulangan Tarik Minimum • Persyaratan Persyaratan penulangan penulangan minimum minimum didasarkan didasarkan pada kondisi retak suatu balok sehingga Kekuatan tulangan,ФMn≥ kondisi retak, Mcr • Kondisi Kondisi retak retak tsb diperoleh diperoleh jika serat tarik terluar terluar menjangkau modulus rupture f r • Modulus Modulus rupture utk beton normal normal adalah adalah :
f r = 0,62 f
' c
• Sedangkan Sedangkan momen retak utk material material beton homogen homogen tanpa tulangan adalah : I g C
M cr = f r
yt
dimana : Ig= momen inersia penampang beton (gross) Cbh3/12 C= koefisien untuk penampang T, C=1,0 utk penampang persegi yt= jarak garis netral thd serat tarik terluar (h/2)
• Jika Jika diur diuraik aikan an : ⎛ 1 3 ⎞ 2 ⎜ C bh ⎟ ' ' ⎛ Cbh ⎞ 12 ⎟ = 0,62 f c ⎜⎜ ⎟⎟ M cr = 0,62 f c ⎜ h ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 2 ⎠
• Mome Momen n nomi nomina nall ; a
M n = As f y ( d − ) 2
• Jika dimasukkan dimasukkan dlm persamaan persamaan diatas diperoleh : 2 ⎛ ⎞ Cbh ' ⎟⎟ φ As f y (d − ) ≥ 0,62 f c ⎜⎜ 2 ⎝ 6 ⎠
a
•
Jika diasum diasumsik sikan an bhw a/2 = 0,05d 0,05d dan Ф untuk lentur =0,8 maka diperoleh ;
As ,min
•
⎡ 0,62 f c' ⎤ ⎡ h ⎤ 2 ⎡ Cbd ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎢ =⎢ ⎥ ⎢⎣ f y ⎥⎦ ⎣ d ⎦ ⎣ 5,13 ⎦
Untuk Untuk balok balok lentur lentur T dgn plat plat tertek tertekan an : '
As ,min =
f c
4 f y
bd ≥
atau :
ρ min =
1,4 f y
1,4bd f y
• Untuk balok T dgn plat tertarik tertarik : '
As ,min =
plat tertarik
f c
2 f y
bd
plat tertekan
plat tertarik
Soal Mid Semester •
•
• • • • •
Dibe Diberi rika kan n balo balok k deng dengan an dime dimens nsii b = 400 400 mm dan dan h = 600 600 mm seba sebaga gaii kons konsta tant nta, a, sed sedang angka kan n seba sebaga gaii vari variab able le adal adalah ah mutu mutu baja baja (f y ) = 240 dan 320, mutu beton (f c ’) = 20 dan dan 25 Mpa, Mpa, jumla jumlah h tula tulang ngan an yang yang dip dipak akai ai 5D19 5D19 dan dan 7D19 7D19.. Hitu Hitung ng mome momen n lent lentur ur nomi nomina nal, l, kond kondis isii lulu luluh h beto beton n dan dan baja baja dan dan gari garis s netr netral al unt untuk varia ariabl ble e tsb tsb sert serta a buat buat kes kesimpu impula lan. n. Dibe Diberi rika kan n balo balok k deng dengan an dime dimens nsii b = 500 500 mm dan dan h = 700 700 mm seba sebaga gaii kons konsta tant nta, a, sed sedang angka kan n seba sebaga gaii vari variab able le adal adalah ah mutu mutu baja baja (f y ) = 390 dan 400, mutu beton (f c ’) = 30 dan dan 35 Mpa, Mpa, jumla jumlah h tula tulang ngan an yang yang dip dipak akai ai 6D19 6D19 dan dan 8D19 8D19.. Hitu Hitung ng mome momen n lent lentur ur nomi nomina nal, l, kond kondis isii lulu luluh h beto beton n dan dan baja baja dan dan gari garis s netr netral al unt untuk varia ariabl ble e tsb tsb sert serta a buat buat kes kesimpu impula lan. n. Hitung tulangan tulangan baja tarik yg diperlukan utk mencapai mencapai keadaan seimbang dimana h = 600 mm, b = 300 mm εy = 0,0028 ,f c = 30 Mpa dan f y = 400 Mpa dengan mengacu pada definisi keadaan seimbang. Hitung tulangan tulangan baja tarik yg diperlukan utk mencapai mencapai keadaan seimbang dimana h = 600 mm, b = 400 mm εy = 0,0025 ,f c = 40 Mpa dan f y = 390 Mpa dengan mengacu pada definisi keadaan seimbang. Buatlah tabel ρmaks yang terjadi pada mutu baja f y= 240 Mpa,320 Mpa,390 Mpa dan 400 Mpa untuk mutu beton f c’= 20 Mpa, 25 Mpa, 30 Mpa, 35 Mpa dan 40 Mpa dengan β menyesuaikan dengan mutu beton. Jela Jelask skan an apa apa yang yang dise disebu butt denga dengan n bala balanc ncin ing g , unde underr rrei einf nfor orce ced d dan dan over overre rein info forc rced ed cond condit itio ions ns,, Jela Jelas skan kan perb perbad adiingan ngan graf grafik ik tega tegang nga an rega regang ngan an pada pada bet beton dan dan baja baja
Disain Balok Persegi dgn Tulangan Tarik Lentur untuk Undereinforced Undereinforced • •
Untuk Untuk disain ini adalah adalah menentu menentukan kan b, d dan A s dari nilai yg diminta Mn = Mu/Ф Dlm kondisi kondisi keseimba keseimbangan ngan dimana dimana C = T dan jika faktor faktor ρ dimasukkan maka diperoleh : 0,85.f c’b.a = ρbd.f y ⎛ f y ⎞ ⎟ ⎜ 0,85 f ' ⎟d c ⎠ ⎝
a = ρ ⎜
•
jika jika disu disubs bsti titu tusi sika kan n ke pers pers.. a a M n = C ( d − ) atau T (d − ) 2 2
•
Akan Akan dipe dipero role leh h:
⎡ ρ ⎛ f y ⎞ ⎤ ⎟d M n = ρ bdf y ⎢d − ⎜⎜ ' ⎟ ⎥ 2 ⎝ 0,85 f c ⎠ ⎦ ⎣
• Keku Kekua atan tan coefficient of resistance R n diperoleh dgn membagi M n dgn bd 2 • Dimana : • Dan R n =
m=
M n 2
bd
f y
0,85. f c'
1
= ρ f y (1 − ρ m) 2
• Sehingga Sehingga diperoleh diperoleh persamaan persamaan ; ⎞ mR 1 ⎛ 2 n ⎟ ρ = ⎜1 − 1 − m⎜ f y ⎟ ⎝
⎠
Prosedur Perencanaan • Untuk menentukan menentukan batas maksimum, maksimum, asumsikan bhw nilai ρ ≤ 0,75ρb, dimana nilai ρb diperoleh dari prinsip dasar ρ b =
' ⎛ 600 ⎞ 0,85 f c β 1 ⎜ ⎟
f y
⎜ ⎟ ⎝ 600 + f y ⎠
• Dan nilai β1 diambil 0,85 untuk f c ’ ≤30 MPa dan berkurang 0,008 utk setiap kenaikan 1 MPa dan tidak boleh kurang dari 0,65 ⎛ f c' − 30 ⎞ ⎟⎟ ≥ 0,65 β 1 = 0,85 − 0,05⎜⎜ ⎝ 1000 ⎠
• Tent Tentuk ukan an bd2 yg diminta dari 2 yg diminta
bd
=
M n yg diminta
R n
• Dimana Rn = ρ f y (1 −
m=
1 2
ρ m)
f y
0,85 f c'
• Ubah nilai b dan dan d sehingg sehingga a mendeka mendekati ti nilai nilai bd2 yg diminta
• Tentu Tentukan kan nila nilaii ρ setelah menghitung Rn=Mn/bd2 dgn rumus (lebih tepat) : ⎞ mR 2 1 ⎛ n ⎟ ρ = ⎜1 − 1 − m⎜ f y ⎟ ⎝
⎠
• Hitung As dari :
As = ρ diperoleh bd aktual • Pilih penulangan penulangan dan kontrol kekuatan kekuatan penampang dgn
φ M n ≥ M u
Contoh Soal • Tentuk Tentukan an nilai nilai b,d dan As pada Mu = 40.000 kN-m dgn f c’=40 Mpa dan f y = 400 Mpa Penyel eles esai aian an : • Peny
• Tent Tentuk ukan an nila nilaii ρb ρ b =
' ⎛ 0,85 f c β 1 ⎜
f y
600 ⎞⎟
⎜ ⎟ ⎝ 600 + f y ⎠
• Tent Tentuk ukan an nila nilaii ρmaks=0,75 ρb • Tent Tentuk ukan an nila nilaii ρmin dari
'
As ,min =
ρ min =
• Bata Batasi si dgn dgn
ρ min =
1,4 f y
f c
4 f y f c'
4 f y
bd
• Hitung :
m=
f y
0,85 f c'
• Tentu entuk kan Rn dgn asumsi ρ =0,03
Rn = ρ f y (1 −
1 2
ρ m)
• Tentu entuk kan Mn dgn Ф = 0,80 (lentur) M n
yg diminta
=
M u
φ
• Hitung bd2 yg diminta bd yg diminta = 2
M n yg diminta Rn
• Tentukan Tentukan b dan d dan tentukan tentukan lagi Rn Rn yg diminta =
M n yg diminta 2
bd ygdiperoleh
• Tent Tentu ukan kan ρ yg terjadi dgn rumus 2mRn ⎞⎟ 1 ⎛ ⎜ ρ = 1− 1− ⎜ m f y ⎟
⎝
• Dan Dan tent tentuk ukan an As dgn :
As = ρ bd
⎠
DIMENSI TULANGAN • Standar Standar tulangan tulangan berdasarkan berdasarkan ASTM Nomor Bat ang
diameter nominal inc h mm
#3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 # 10 # 11 # 14 # 18
0. 375 0. 500 0. 625 0. 750 0. 875 1. 000 1. 128 1. 270 1. 410 1. 693 2. 257
9.50 12.70 15.90 19.10 22.20 25.40 28.70 32.30 35.80 43.00 57.30
luas nominal inc h2 mm2 0. 110 0. 200 0. 310 0. 440 0. 600 0. 790 1. 000 1.270 1.560 2. 250 4. 000
71 129 200 284 387 510 645 819 1006 1452 2581
berat nominal k g/m 0. 5590 0. 9940 1. 5520 2. 2350 3. 0410 3. 9730 5. 0590 6. 4030 7. 9060 11. 3800 20. 2400
• Standar Standar tulangan tulangan berdasarkan berdasarkan SII 0316-80 0316-80 Tulangan Baja Polos Deform P6 P8 P9 P 10 P 12 P 13 P 14 P 16 P 18 P 19 P 20 P 22 P 25 P 28 P 32
D6 D8 D9 D10 D12 D13 D14 D16 D18 D19 D20 D22 D25 D28 D29 D32 D36 D40 D50
diamet er nominal mm 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 22 25 28 29 32 36 40 50
luas berat nominal nominal c m2 k g/m 0. 2830 0. 2220 0. 5030 0. 3950 0. 6360 0. 4990 0. 7850 0. 6170 1. 1310 0. 8880 1. 3270 1. 0400 1. 5400 1. 2100 2. 0110 1. 5800 2. 5450 2. 0000 2. 8350 2. 2300 3. 1420 2. 4700 3. 8010 2. 9800 4. 9090 3. 8500 6. 1570 4. 8300 6. 6050 5. 1900 8. 0430 6. 3100 10. 1790 7. 9900 12. 5650 9. 6700 15. 4000 15.4000
• Luas Penampang Penampang Tulangan Tulangan Baja diameter batang mm 1 6 28.3 8 50.2 9 63.6 10 78.5 12 113.0 13 132.7 14 153.9 16 201.0 18 254.3 19 283.4 20 314.0 22 379.9 25 490.6 28 615.4 29 660.2 32 803.8 36 1017.4 40 1256.0 50 19 1962.5
2 56.5 100.5 127.2 157.0 226.1 265.3 307.7 401.9 508.7 566.8 628.0 759.9 981.3 1230.9 1320.4 1607.7 2034.7 2512.0 3925.0
3 84.8 150.7 190.8 235.5 339.1 398.0 461.6 602.9 763.0 850.2 942.0 1139.8 1471.9 1846.3 1980.6 2411.5 3052.1 3768.0 5887.5
Luas Penampang (mm2) Jumlah batang 4 5 6 113.0 141.3 169.6 201.0 251.2 301.4 254.3 317.9 381.5 314.0 392.5 471.0 452.2 565.2 678.2 530.7 663.3 796.0 615.4 769.3 923.2 803.8 1004.8 1205.8 1017.4 1271.7 1526.0 1133.5 1416.9 1700.3 1256.0 1570.0 1884.0 1519.8 1899.7 2279.6 1962.5 2453.1 2943.8 2461.8 3077.2 3692.6 2640.7 3300.9 3961.1 3215.4 4019.2 4823.0 4069.4 5086.8 6104.2 5024.0 6280.0 7536.0 7850.0 9812.5 11775.0
7 197.8 351.7 445.1 549.5 791.3 928.7 1077.0 1406.7 1780.4 1983.7 2198.0 2659.6 3434.4 4308.1 4621.3 5626.9 7121.5 8792.0 13737.5
8 226.1 401.9 508.7 628.0 904.3 1061.3 1230.9 1607.7 2034.7 2267.1 2512.0 3039.5 3925.0 4923.5 5281.5 6430.7 8138.9 10048.0 15700.0
9 254.3 452.2 572.3 706.5 1017.4 1194.0 1384.7 1808.6 2289.1 2550.5 2826.0 3419.5 4415.6 5539.0 5941.7 7234.6 9156.2 11304.0 17662.5
•
Luas Penampang Penampang Baja Tulangan Tulangan Baja per meter panjang panjang Plat diameter batang mm 6 8 9 10 12 13 14 16 18 19 20 22 25 28 29 32 36 40 50
50 100 565.2 282.6 1004.8 50 502.4 1271.7 63 635.9 1570.0 78 785.0 2260.8 1130.4 2653.3 1326.7 3077.2 51286.7 4019.2 2009.6 5086.8 2543.4 5667.7 2833.9 6280.0 3140.0 3799.4 4906.3 6154.4 6601.9 8038.4
150 188.4 334.9 423.9 523.3 753.6 884.4 1025.7 1339.7 1695.6 1889.2 2093.3 2532.9 3270.8 4102.9 4401.2 5358.9 6782.4 8373.3 13083.3
Luas Penampang (mm2) Jarak Spasi p.k.p (mm) 200 250 300 141.3 113.0 94.2 251.2 201.0 167.5 317.9 254.3 212.0 392.5 314.0 261.7 565.2 452.2 376.8 663.3 530.7 442.2 769.3 615.4 512.9 1004.8 803.8 669.9 1271.7 1017.4 847.8 1416.9 1133.5 944.6 1570.0 1256.0 1046.7 1899.7 1519.8 1266.5 2453.1 1962.5 1635.4 3077.2 2461.8 2051.5 3300.9 2640.7 2200.6 4019.2 3215.4 2679.5 50 5086.8 40 4069.4 33 3391.2 62 6280.0 50 5024.0 41 4186.7 9812.5 7850.0 6541.7
350 80.7 143.5 181.7 224.3 323.0 379.0 439.6 574.2 726.7 809.7 897.1 1085.5 1401.8 1758.4 1886.2 2296.7 29 2906.7 35 3588.6 5607.1
400 70.7 125.6 159.0 196.3 282.6 331.7 384.7 502.4 635.9 708.5 785.0 949.9 1226.6 1538.6 1650.5 2009.6 25 2543.4 31 3140.0 4906.3
450 62.8 111.6 141.3 174.4 251.2 294.8 341.9 446.6 565.2 629.7 697.8 844.3 1090.3 1367.6 1467.1 1786.3 22 2260.8 555.6 4361.1
PERENCANAAN PLAT LENTUR • Sifat Plat lentur dz dz mx dx my dy
• Jepit Elastis
Plat
tp hb- tp tp< hp
• Jepit Penuh
tp
Plat hb
hb- tp tp< <
• Plat Menerus
Tumpuan dpt jepit elastis atau penuh
Tumpuan bebas
JENIS PLAT • One One Way Way Slab Slab Plat dgn penulangan satu arah saja dgn perbandingan lebar sisi : l y l x
> 2,5
dimana : ly = lebar panjang lx = lebar pendek
• Contoh
ly
lx
• Two Two Way Way Slab Slab Plat dgn penulangan dua arah dgn perbandingan lebar sisi : l y l x
≤ 2,5
dimana : ly = lebar panjang lx = lebar pendek
• Contoh
• Perhitunga Perhitungan n momen momen lentur lentur plat plat dapat dihitung dgn menggunakan : 1. Perhitungan yield line theori 2. Perhitungan Computer Aided 3. Tabel PBI 71
BEBAN PADA PLAT • Beban Mati (PPI 83 Tabel 2.1) Berat sendiri plat/atap
= Menyesuaikan
Berat plafond
= 11 kg/m2
Berat penggantung
= 7 kg/m2
Bera Beratt spes spesii per per cm teba teball
= 21 kg/m kg/m2
Berat keramik
= 24 kg/m2
Berat ducting AC/plumbing= 40 kg/m2 Bera Beratt aspa aspall per per cm teba teball
= 14 kg/m kg/m2
• Beban hidup (PPI 83 Tabel 3.1) Berat penghuni
= Menyesuaikan
Berat pd atap
= 100 kg/m2
Momen Lentur Plat Berdasarkan PBI 71 • Perletakan Perletakan Jepit Penuh Penuh Semua Semua Sisi Mlx = +0,001 q.l x 2.C lx
Mlx Mly Mtx Mty
1 1. 1 21 25 25 21 21 21 52 59 59 52 54 54
Mtx = -0,001 q.l x 2.C Mty = -0,001 q.l x 2.C
ly Ly/Lx C C C C
Mly = +0,001 q.l x 2.C
1. 2 1. 1.3 1.4 1.5 28 31 34 34 36 36 20 19 18 18 17 17 64 69 73 73 76 76 56 57 57 57 57 57
1.6 37 16 79 57
1.7 1.8 38 40 40 14 13 13 81 82 82 57 57 57
1.9 2.0 40 41 41 12 12 12 83 83 83 57 57 57
2.1 2. 2 41 41 41 11 11 11 83 83 83 57 57 57
2. 3 2.4 42 42 42 11 10 10 83 83 83 57 57 57
2.5 more than 42 42 10 8 83 83 57 57
• Perletakan Perletakan Jepit Elastis Elastis Semua Semua Sisi Mlx = +0,001 q.l x 2.C lx
Mlx Mly Mtx Mty
1 1. 1 36 42 42 36 37 37 36 42 42 36 37 37
Mtx = -0,001 q.l x 2.C Mty = -0,001 q.l x 2.C
ly Ly/ Lx C C C C
Mly = +0,001 q.l x 2.C
1.2 1. 1.3 1.4 1.5 46 50 53 53 56 56 38 38 38 38 37 37 46 50 53 53 56 56 38 38 38 38 37 37
1.6 58 36 58 36
1.7 1.8 59 60 60 36 35 35 59 60 60 36 35 35
1. 9 2.0 61 62 62 35 35 35 61 62 62 35 35 35
2.1 2.2 62 63 63 34 34 34 62 63 63 34 34 34
2.3 2.4 63 63 63 34 34 34 63 63 63 34 34 34
2.5 more than 63 63 34 13 63 63 34 38
Batasan Plat Satu Arah • Plat dengan dengan penulangan penulangan satu arah sistem perhitungannya sama dgn balok • Tebal minimum minimum plat satu arah ditentukan ditentukan dlm SNI 2847 tabel 8 (11.5.2) • Perhitungan Perhitungan plat didasarkan didasarkan beton normal normal dan tulangan BJTD 40 • Untuk beton ringan nilai lendutan lendutan harus dikalikan dikalikan dengan faktor (1,65-0,0003wc)≥1.09 • Untuk tuk fy ≠ 400 Mpa, nilainya harus dikalikan dgn (0,4+f y/700)
Batasan Plat Dua Arah • Lendutan Lendutan maksimum maksimum ditentukan ditentukan seperti seperti tabel 9 (11.5.3) (11.5.3) • Tebal minimum minimum plat dgn balok yg menghubungk menghubungkan an tumpuan pada semua sisinya sbb : a. jika jika 0,2 0,2 ≤αm ≤ 2,0 maka tebal plat : h=
λ m (0,8 +
f y
)
1500 ≥ 120 mm 36 + 5 β (α m − 0,2)
b. jika αm ≥ 2,0 maka tebal plat : h=
λ m (0,8 +
f y
)
1500 ≥ 90 mm 36 + 9 β
Contoh Perhitungan • Rencanakan Rencanakan plat atap dgn ukuran 3 x 3 m untuk mutu beton f c = 30 Mpa dan mutu baja f y = 240 Mpa
3000
3000
•
Penyelesaian ; direncanakan tebal plat atap 100 mm dgn tulangan Ф8 a. Pe Perh rhit itun unga gan n be beba ban n at atap ap Berat sendiri = 0,1 x 2400 = 240 kg/m2 Plafond + penggantung = (11 + 7) = 18 kg/m2 Plumbing + ducting AC = = 40 kg/m2 Aspal 1 cm = 14 kg/m2 Jumlah beban mati = 312 kg/m2 Beban hujan pada atap (R) = 0,05 x 1000= 50 kg/m2 Beban hidup pada atap = 100 kg/m2
b. Perencanaan Beban berfaktor untuk kuat perlu : U = 1,2D + 1,6L + 0,5 (A atau R) U = 1,2.312 + 1,6.100 + 0,5.50 = 585,8 kg/m2 Perhitungan momen plat (berdasar PBI 71) untuk plat dgn jepit-jepit penuh : ly/lx = 300/300 = 1 Mlx Mlx = 0,001q 0,001qllx 2.C = 0,001.585,8.32.21 = 110,72 kgm/m Mly Mly = 0,001q 0,001qllx 2.C = 0,001.585,8.32.21 = 110,72 kgm/m Mtx =-0,00 =-0,001ql 1qlx 2.C =-0,001.585,8.32.52 =-274,54 kgm/m Mty =-0,00 =-0,001ql 1qlx 2.C =-0,001.585,8.32.52 =-274,54 kgm/m
• Kese Keseim imba bang ngan an ρ b =
0,85 f c' β 1 ⎛ ⎜ f y
600 ⎞⎟
⎜ ⎟ ⎝ 600 + f y ⎠
= 0,0645
ρ mak = 0,75 ρ b = 0,75.0,0645 = 0.046375 ρ min =
1,4 f y
= 0.00583
• Penulangan Penulangan arah x dgn selimut selimut beton 40 mm untuk konstruksi yg berhubungan dgn cuaca (plat atap) dx = h-p-1/2Фx = 100 – 40 – ½.8 = 56 mm Mtx =Mty = -274.54 kg-m =- 27.7454 kN-m
• Tahanan m=
M n
f y ' c
0,85 f
yg diminta
Rn =
=
=
240 0,85.30
M u
φ
M n yg diminta 2
bd yg diminta
=
=
= 0.94
27.7454 0.8
= 34.681
34,682.1000 1000.56
2
= 0.011
1 ⎛ 2mRn ⎞⎟ 1 ⎡ 2.0,94.0,011 ⎤ ⎜ = − − ρ = 1− 1− 1 1 ⎢ ⎥ = 0.00011 ≤ ρ min m⎜ f y ⎟ 0.94 ⎣ 240 ⎦
⎝
⎠
• Tulang Tulangan an yang yang dibutu dibutuhkan hkan
As = ρ bd As = ρmin.bd = 0.0058.1000.56 = 324,8 mm 2 dipakai Ф8-150 (334,9 mm 2) • Tulan Tulanga gan n susut susut Ass = 0,002 bh = 0,002.1000.100 = 200 mm2 dipakai Ф8-200 (251,3 mm 2)
Ф8-300 Ф8-300
ANALISA BALOK BALOK LENTUR BERTULANGAN RANGKAP • Analisa balok terlentur terlentur menyangkut menyangkut penentuan penentuan kuat lentur nominal Mn suatu penampang dgn nilai b,d,d’, As,As’,fc yang sudah tertentu. • Anggapan-an Anggapan-anggapa ggapan n dasar yg digunakan digunakan untuk analisa balok beton bertulangan rangkap pada dasarnya sama dgn balok bertulangan tarik saja, • Hanya ada satu tambahan tambahan anggapan anggapan penting penting ialah bahwa tegangan tulangan baja tekan (fs’) merupakan fungsi dari regangannya tepat pada titik berat tulangan baja tekan,
Perlu diketahui • Tulangan Tulangan baja berprilaku berprilaku elastik hanya sampai pada tingkat dimana regangannya mencapai luluh (εy), • Jika Jika regan reganga gan n baja baja (εs’) ≥ regangan luluhnya ( εy) maka sbg batas maksimum tegangan baja (f s’)diambil sama dgn tegangan luluhnya (f y), • Jika regangan regangan tekan baja yg terjadi terjadi kurang kurang dari regangan luluhnya maka tegangan tekan baja f s’= εs’.Es, dimana Es adalah modulus elastis baja
Єcu = 0.003
0,85f c’ ND2=As’f s’
d’
εs’
c h
a/2 a=βx
ND1=0,85f c’ab
d
d – d’ d – a/2
b Penampang potongan
NT1=As1 f y
NT2=As2f y
Diagram regangan
Kopel momen
Kopel momen
kuat batas
beton-baja
baja-baja
εs
Kondisi f s dan f s’ ≤f y utk ε c =0,003 •
• •
•
Kuat momen momen dari dari pasangan pasangan kopel kopel tulang tulangan an baja tekan tekan dan dan baja tarik tarik tambahan sbb : M n2 =N T2 .z 2 Dengan Dengan anggapan anggapan bhw tulangan tulangan tarik telah luluh, luluh, dimana dimana f s=f y M n2 = As2 .f y (d-d’) Dengan Dengan mengguna menggunakan kan prinsip prinsip keseimba keseimbangan ngan gaya-gay gaya-gaya a ΣH=0, dimana ND2=NT2, maka As’f s’=As2 f y Apabila Apabila anggapan anggapan bhw tulangan tulangan tekan tekan telah telah luluh, luluh, dimana dimana f s ‘=f y, maka : As’f y =As2 f y dimana As’ = As2, maka M n2 =As’f y (d-d’)
•
• • • •
•
Kuat momen momen dari dari pasangan pasangan kopel gaya beton beton tekan tekan dan dan tulanga tulangan n baja tarik dihitung sbb : M n1=N T1.z 1 Seh Sehubu ubungan gan As = As1+As2, maka : As1 =As – As2 Dan krn As2 =As’, maka : As1 =As – As’ Sehing ingga, M n1=(As-As’)f y (d-1/2 a) a) Dengan Dengan menjumla menjumlahkan hkan kedua kedua momen momen kopel kopel tersebu tersebutt maka diperoleh kuat momen ideal utk balok bertulangan rangkap sbb; M n=M n1+M n2 = (As-As’) f y (d-1/2 a) a) + As’f y (d-d’) dan dan mome momen n taha tahana nan n M R diperoleh dengan mengalikan faktor reduksi kekuatan terhadap M n sbb : M R = ФM n
• Letak garis netral netral dpt dpt ditentukan ditentukan dgn terlebih terlebih dahulu menghitung menghitung tinggi blok tegangan tegangan beton tekan NT = ND1+ND2 Asf y =(0,85f c’)ab + As’f y ( As − As ) f y '
a=
a=
(0,85 f c' )b
As1 f y
(0,85 f c' )b
atau
Contoh •
Hitun Hitung g kuat kuat momen momen tahan tahanan an M R untuk balok dgn b=300 mm, d=510 mm, d’ = 65 mm, h= 600 mm , A s=6D32 (dua lapis), A s’=2D36, f c’= 20 Mpa, f y= 300 Mpa
•
Peny Penyel eles esai aian an : dengan menganggap semua penulangan telah luluh, maka f s’=f y dan f s=f y ; As2 =As’, As = As1+As2 As1 =As – As’= 4825,6 4825,6 – 2035,8 2035,8 = 2789, 2789,8 8 mm2
•
Tinggi Tinggi blok tegangan tegangan tekan tekan beton beton diperole diperoleh h:
a=
As1 f y ' c
(0,85 f )b
=
2789,8(300) (0,85.20.300)
= 164,1 mm
• Hubungan Hubungan antar tinggi blok tegangan tegangan beton tekan dgn jarak garis netral penampang balok thd serat tepi tekan : a =β1c c = 164,1/0,85 = 193,1 mm • Pemerik Pemeriksaa saan n regang regangan an ε s' = ε s =
c − d ' c d − c c
(0,003) = (0,003) =
ε y = 0,0015
(193,1 − 65)0,003 193,1 (316,9)0,003 193,1
= 0,002
= 0,0049
•
•
•
•
Seh Sehubu ubungan gan εs’ dan εs lebih besar dari εy, maka tulangan baja tekan maupun baja tarik telah mencapai luluh terlebih dahulu sebelum beton mencapai εc= 0,003, sehingga anggapan mengenai tegangan baja benar dans esuai dgn perhitungan Momen Momen kopel kopel beton beton tekan tekan dengan dengan tulanga tulangan n baja baja tarik, tarik, dipero diperoleh leh ; Mn1 = As1.f y(d-1/2a) = 2789,8(300)[510-1/2(164 2789,8(300)[510-1/2(164,10)]10 ,10)]10-6 = 358,2 kNm Untuk Untuk tulan tulangan gan tekan tekan dan dan tarik tarik Mn2 = As2.f y(d-d’) = 2035,8(300)[510-65]10 2035,8(300)[510-65]10-6 = 271,8 kNm Mn = Mn1 + Mn2 = 530 kNm Mome Momen n taha tahana nan n: MR = ФMn = 0,8.530 = 504 kNm
Perhatian • Walaupun Walaupun kedua penulangan penulangan tsb telah mencapai luluh terlebih dahulu dibandingkan dgn tercapainya regangan beton 0,003, akan tetapi perencanaan balok tsb belum memenuhi persyaratan daktilitas apabila ρaktual>0,75 ρb shg msh diperlukan pemeriksaan akan hal tsb
• Pemeri Pemeriksa ksaan an daktil daktilita itas s Letak garis netral dari serat atas : cb =
600 ( f y + 600)
d
Keseimbangan gaya tekan dan tarik dlm penampang : NDb=NTb 0,85β1cb+As’.f s’=Asbf y As,maks= 0,75 Asb dengan melakukan beberapa substitusi, diperoleh : As ,maks
⎛ 0,85 f c' β 1cb ⎞ ⎛ As' f s' ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ = 0,75 + 0,75⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f y ⎝ ⎠ ⎝ f y ⎠
• Untuk komponen komponen struktur dgn tulangan tulangan tekan, bagian ρb yg disamakan dgn tulangan tekan tdk perlu direduksi dgn 0,75, maka diperoleh As ,maks
⎛ 0,85 f c' β 1cb ⎞ ⎛ As' f s' ⎞ ⎟+⎜ ⎟ = 0,75⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f y ⎝ ⎠ ⎝ f y ⎠
• Jika dilaku dilakukan kan substit substitusi usi dgn cb, mk diperoleh As , maks
⎛ 0,85 f c' β 1 600d ⎞ ⎛ As' f s' ⎞ ⎟+⎜ ⎟ = 0,75⎜ ⎜ f y ( f y + 600) ⎟ ⎜ f y ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
• Sedang Sedang utk balok yg bertulangan bertulangan tarik saja diperoleh hubungan ρ maks = 0,75 ρ b =
600d f y + 600
(0,75)
(0,85. f c' ) β 1 f y
• Sehingga Sehingga utk tulangan tulangan rangkap rangkap diperoleh diperoleh hubungan sbb : As ,maks = ρ maks (d ) +
As' f s' f y
• Jika f s’=f y , maka As,maks= ρmaks(d)+As’
Kondisi lain • Gaya-ga Gaya-gaya ya penamp penampang ang : Mn = Mn1 + Mn2 T1 = As1 .fy = C1 As1 = As – As’
• Sehingga :
• Kesera Keserasian sian Regang Regangan an :
• Untuk Untuk tulang tulangan an leleh leleh : • Hal ini terjad terjadii jika :
• jika εs < εy
• sehi sehing ngga ga :
• Sehi Sehing ngga ga :
Contoh soal • Suatu balok ukuran 400 x 600 mm2 mempunyai mutu beton fc’ = 30 MPa dan tulangan fy = 400 MPa, diberi tulangan seperti pada gambar. Hitung momen nominal!
2D16
5D19
• Jawab : Data Perencanaan : b = 400 mm; h = 600 mm d = 550 mm; d’ = 25 mm fc’ = 30 Mpa; fy = 400 MPa As = 1415 mm2; As’ = 402 mm2
• Anal Analis isa a pena penamp mpan ang g:
(tulang (tulangan an tekan tekan belum belum leleh) leleh)
• Mome Momen n nomi nomina nall : Mn = Mn1 + Mn2 = 214,81 + 59,09 = 273,9 kNm
Geser lentur • Retak oleh “KEGAGALAN “KEGAGALAN GESER” GESER” bukan akibat tegangan geser tapi oleh tegangan tarik. • Tegangan Tegangan geser max. terjadi di garis netral. • Kelakuan Kelakuan balok tanpa tulangan tulangan geser.
• Web shear shear crack jarang jarang terjadi terjadi pada Beton Bertulang (BB), banyak terjadi pada web tipis (BP). • Flexure Flexure shear shear crack crack diawali diawali oleh oleh initi initial al crack atau Flexure crack (Fc). • Fc sudah terjadi terjadi pada pada beban kerja • Fsc terjadi terjadi oleh oleh Tegangan Tegangan lentur + geser geser
•
Kekuatan Kekuatan geser geser merupakan merupakan kombinasi kombinasi dari mekanisme mekanisme sebagai sebagai berikut:
•
Redistrib Redistribusi usi perlawana perlawanan n geser geser setelah setelah Fsc (tanpa (tanpa tulanga tulangan n geser) geser) – 1. Perlawanan Perlawanan geser Vcz : 20 – 40 % – 2. Aggregate Interlock Interlock Va : 33 – 50 50 % – 3. Dowel action action Vd : 15 – 25 % (perlawanan tulangan) – 4. Perlawanan Perlawanan tulangan geser Vs
•
Cara penentu penentuan an kekuata kekuatan n geser geser balok tanpa tanpa tulangan tulangan geser: geser: 440 percobaan, dari hubungan
•
Dipe iperoleh:
•
Atau Atau dala dalam m satu satuan an SI: SI:
•
Dimana:
•
Mu pada penampan penampang g Vu (Untuk (Untuk balok balok mener menerus us pakai pakai Vc Vc konst konstan) an)
Kekuatan geser dgn tulangan geser • Kekuat Kekuatan an geser geser nomina nominal: l: • Vn = Vc + Vs • Vc = Kekuat Kekuatan an geser geser oleh oleh beton beton • Vs = Kekuat Kekuatan an geser geser oleh oleh tulang tulangan an
– Paling efektif efektif – α = 45o
• Vs pada pada tul. tul. α = 45o, Vs= N.Ay.f y sinα (SNI 2847 13.5.6.5) – Vs = Vsinα
• α = 90o
• Paling Paling ekonom ekonomis is bila α = 45o • Untuk Untuk kontruk kontruksi si tahan tahan gempa, gempa, α = 90o
• Batas bawah dan atas tulangan
• Pena Penamp mpan ang g kritis kritis
Penampang kritis terletak sejauh d dari muka perletakan (kecuali 3 kasus)
t-syarat: • Kategori disain dan syarat-s – • Perlu buat bidang Vu (jangan Vn) – • Kategori disain
1. Vu ≤ 0,5 φ Vc (tidak perlu tulangan) 2. 0,5 φ Vc < Vu ≤ φ Vc (perlu tulangan minimum (SNI 2847 13.5.5.1) )
min Vs
3. φVc < Vu ≤ [φVc + min. φVs] (SNI 2847 13.5.6.1) untuk slablike flexural members juga harus memenuhi persyaratan 2 diatas
4. harus memenuhi: pasang tulangan : untuk α = 90o
5. • Perbedaan Perbedaan syarat dengan dengan kategori kategori 4 terletak terletak pada tegangan Vs dan s Perlu φVs = Vu - φ Vc
KEKUATAN GESER BETON TANPA TULANGAN AKIBAT GAYA AKSIAL
CONTOH SOAL GESER • 1) Diketahui: – ND = 311 kN – NL = 534 kN – WD = 87 kN/m – WL = 146 146 kN/m N/m
f’c = 25 MPa MPa
– f y = 320 MPa – h = 100 cm – d = 92,5 cm
b = 45 cm cm
– Pakai begel φ ½” – AV = 2 . 1,29 = 2,58 cm2
6m
• Ditanya: ya: Penulangan akibat geser • Jawab: – WuD = 1,2 . 87 kN/m = 104,4 kN/m – WuL = 1,6 . 146 kN/m = 233,6 KN/m
• Perh Perhit itun unga gan n
• Periksa Periksa katego kategori ri disain: disain:
• Vu di critical critical section section = 685 685 kN
TORSI (PUNTIR) •
PRILAKU TORSI STRUKTUR –
Momen torsi yang bekerja pada komponen komponen struktur seperti balok keliling dapat dihitung dengan menggunakan prosedur analisis struktur biasa. Disain terhadap komponen tertentu haruslah didasarkan pada keadaan batas saat kegagalan. Oleh karena itu, perilaku nonlinier sistem struktur setelah retak torsi harus diidentifikasikan sebagai salah satu dari kedua kondisi berikut: (1) tidak adanya redistribusi tegangan torsi ke anggota yang lain setelah retak dan (2) adanya redistribusi tegangan dan momen torsi setelah retak yang mempengaruhi kompatibilitas deformasi diantara anggota anggota yang berpotongan.
– Resultan tegangan akibat torsi didalam balok statis tertentu dapat dievaluasi dari kondisi kesetimbangan saja. Kondisi semacam itu membutuhkan disain untuk momen torsi eksternal berfaktor-penuh, karena memungkinkan tidak adanya redistribusi tegangan torsi. Keadaan ini seringkali kesetimbangan. diistilahkan sebagai torsi kesetimbangan. Sebuah balok tepi yang mendukung kanopi kantilever seperti dalam Gambar 1 merupakan sebuah contoh yang seperti itu.
• Contoh Contoh torsi tanpa redistribusi redistribusi (torsi kesetimbangan)
– Balok tepi tersebut haruslah didisain untuk mena menah han mom momen punt puntir ir berf berfak akto torr ekst ekster ern nal total akibat slab kantilever; jika tidak, struktur tersebut akan mengalami keruntuhan. Kegagalan tersebut diakibatkan karena balok tersebut tidak memenuhi kondisi kesetimbangan gaya dan momen yang diha dihasi silk lkan an dari dari mome momen n tors torsii ekst ekster erna nall yang yang besar.
– Dalam sistem statis tertentu, asumsi kekakuan, kompatibilitas rega regang ngan an di join join,, dan dan redi redist stri ribu busi si tega tegang ngan an dapa dapatt memp mempen enga garu ruhi hi resultan tegangan, yang mengakibatkan reduksi tegangan geser torsi yang dihasilkan. Penerapan reduksi diijinkan terhadap harga momen berfaktor yang dipergunakan untuk disain anggota bilamana bagian mome momen n ini ini dapa dapatt dire diredi dist stri ribu busi sika kan n ke angg anggot ota a yang yang berp berpot oton onga gan. n. Standar SNI 2847-2002 mengijinkan momen torsi berfaktor maksimum pada penampang kritis d dari muka pendukung untuk anggota beton bertulang sebagai berikut: (1)
dimana Acp = luasan yang dibatasi oleh keliling luar irisan penampang beton = x = x 0y 0 pcp = perimeter luar irisan penampang beton Acp beton Acp = 2( x x 0 + y 0)
– Untuk anggota beton prategang pada jarak ½h dari muka pendukung (2)
dimana = tegangan tekan rata-rata beton di sumbu pusa pusatt akiba kibatt prat prateg egan ang g efek efekti tiff sesu sesuda dah h terj terjad adin iny ya semua kehilangan.
– Pengabaian efek penuh momen torsi eksternal total dalam kasus ini secara praktis tidak mengakibatkan kegagalan struktur tetapi dapat mengakibatkan retak yang berlebihan jika ()(cpcpcpAf 23 23′φ ) harganya jauh lebih kecil dari momen torsi berfaktor aktual. Contoh torsi kompatibilitas dapat dilihat dalam Gambar 2.
(a) tampak isometris panel ujung;
• Denah sistem lantai lantai satu arah tipikal
(b) denah sistem lantai satu-arah tipikal.
– Balok-balok B2 menerapkan momen puntir Tu pada penampang-penampang 1 dan 2 dari balok keliling AB dalam Gamba Gambarr 2(b). 2(b). Besar Besarnya nya kekak kekakua uan n relati relatiff balok balok-ba -balok lok AB dan balok-balok transversal B2 menentukan besarnya rotasi di titiktitik titik perpo perpoton tonga gan n 1 dan dan 2. Karen Karena a pemben pembentu tukan kan sendisendi-sen sendi di plastis torsi di dekat join-join A dan B, momen-momen ujung untuk untuk balokbalok-ba balok lok B2 pada pada perp perpot oton onga gann nnya ya deng dengan an balo balok k keliling AB tidak akan ditransfer sepenuhnya sebagai momenmome momen n punt puntir ir ke pend penduk ukun ungg-pe pend nduk ukun ung g kolo kolom m di A dan B. Mereka akan jauh tereduksi, karena redistribu ibusi momen mengakibatkan adanya transfer sebagian besar momen-momen lentur ujung dari ujung-ujung 1 dan 2 ke ujung-ujung 3 dan 4, juga bentang-tengah balok-balok B2. Tu pada setiap pendukung balok keliling A keliling A dan B dan di penampang kritis pada jarak d dari d dari pendukung-pendukung ini ditentukan dari Pers. (1) untuk beton bertulang dan Pers. (2) untuk beton prategang.
– Jika momen torsi berfaktor aktual akibat balok-balok B2 kurang dari yang diberikan oleh Pers. (1) atau (2), balok tersebut boleh didisain untuk harga torsi yang lebih kecil. Momen torsi untuk beton bertulang dapat diabaikan bilamana (3)
KEKUATAN MOMEN TORSI – Ukuran irisan penampang dipilih dengan dasar retak tak kelihatan yang tereduksi dan pencegahan kehancuran beton permukaan yang diakibatkan oleh tegangan tekan miring akibat geser dan torsi yang didefinisikan oleh suku kiri perumusan-perumusan dalam Pers. (5a) dan (5b). Dimensi-dimensi geometri untuk kekuatan momen torsi baik pada anggota bertulang maupun prategang dibatasi oleh perumusan-perumusan berikut
(a) Penam Penampa pang ng peja pejal l – (a) (4a)
Penamp mpan ang g bero berong ngga ga – (b) Pena (4b)
– Untuk beton bertulang: (4c)
– dimana Aoh = luasan yang dilingkupi oleh garis pusat tulangan torsi transversal tertutup yang terluar ph = perimeter garis pusat tulangan torsi transversal tertutup yang terluar
λ = 1,0 untuk beton bobot-normal; 0,85 untuk beton bobot-ringan pasir; 0,75 untuk beton bobot ringan-semua.
– Luasan Aoh untuk penampang diberikan dalam Gambar 3.
yang
berbeda
– Jumlah tegangan pada suku kiri Pers. (4a) dan dan (4b) (4b) haru harusl slah ah tida tidak k mele meleb bihi ihi tega tegan ngan gan yang yang meng mengak akib ibat atka kan n reta retak k gese geserr dita ditamb mbah ah 2/3λ√f c’. Hal ini serupa dengan kekuatan pembatas Vs< 2/3λbwd√f c’ untuk geser tanpa torsi. torsi. Bata Batas s atas atas tega tegang ngan an yang yang berka berkait itan an dengan kek kekuatan geser ser nominal Vc beton polos dalam web mengiji ijinkan kan penerapan kedua perumusan tersebut baik pada elemen beton bertulang maupun prategang.
• Tula Tulang ngan an web web tors torsii – Kekuatan torsi tambahan tambahan yang berarti akibat akibat penambahan penambahan tulangan torsi dapat dicapai hanya dengan menggunakan baik sengkang maupun batang longitudinal. Idealnya, volume baja yang sama baik dalam sengkang tertutup maupun batang longitudinal haruslah dipergunakan agar keduanya berpartisipasi secara sama didalam menahan momen puntir. Prinsip ini merupakan dasar perumusan SNI didalam memproporsikan baja web torsi. Jika s adalah spasi sengkang, Al adalah Al adalah luasan irisan-penampang total batang longitudinal, dan At dan At adalah adalah irisan-penampang satu kaki sengkang, tulangan transversal untuk torsi haruslah didasarkan pada harga kekuatan momen torsi eksternal penuh Tn, Tn, yaitu, (Tu (Tu//φ), dimana (5a)
• Dimana : A0 = luasan gros yang dibatasi oleh jalur alir geser At = luasan irisan-penampang satu kaki sengkang tertutup transversal f yv = kekuatan leleh tulangan torsi transversal tertutup tidak melebihi 400 MPa
θ = sudut diagonal tekan (strat) dalam analogi tras ruang untuk torsi Dengan mentranspos suku-suku dalam Pers. 5a, luasan tulangan transversal menjadi (5b)
– Luasan A0 harus ditentukan dengan analisis, kecuali bahwa Standar SNI 03-2847-2002 mengijinkan untuk mengambil A0 = 0,85 Aoh sebagai pengganti analisis tersebut. – Tahanan torsi berfaktor φTn haruslah sama atau melebihi momen torsi eksternal berfaktor Tu. Semua momen torsi diasumsikan dalam Standar SNI 032847-2002 ditahan oleh sengkang tertutup dan baja longitudinal dengan tahanan torsi beton, Tc , yang tidak diperhitungkan; yaitu, Tc = 0 dengan asumsi bahwa strat tekan beton antara retak-retak miring mempunyai tahanan yang dapat diabaikan terhadap torsi. Geser Vc yang ditahan oleh beton diasumsikan tidak berubah dengan adanya torsi.
– Sudut θ yang yang dibe dibent ntuk uk oleh oleh diag diagon onal al teka tekan n beto beton n (strat) harus tidak diambil lebih kecil dari 30° juga tidak lebih besar dari 60°. Sudut θ tersebut juga dapat dipe dipero role leh h deng dengan an anal analis isis is.. Tula Tulang ngan an long longit itud udin inal al tambahan untuk torsi haruslah tidak kurang dari
– dimana fyl = kekuatan leleh tulangan torsi longitudinal, tidak melebihi 400 MPa, dan Al = luasan total baja torsi longitudinal dalam irisan penampang.
» Sudut θ yang sama haruslah digunakan dalam Pers. 5 dan 6. Harus dicatat bahwa bilamana θ menjadi lebih kecil jumlah sengkang yang disyaratkan oleh Pers. 5 berkurang. Pada saat yang sama jumlah baja long longit itud udin inal al yang yang disy disyar arat atka kan n oleh oleh Pers Pers.. 6 bertambah. » Sebagai pengganti pengganti dari penentuan sudut θ dengan analisis, Standar SNI membolehkan membolehkan harga θ sama dengan : (i) 45° untuk anggota nonprategang atau anggota dengan prategang kurang dari pada (ii) (ii) 37,5° untuk anggota prategang dengan gaya prategang efektif lebih besar dari 40% kekuatan tarik tulangan longitudinal.
• Tulang Tulangan an torsi torsi minimu minimum m Perlu untuk menyediakan luasan tulangan torsi minimum pada semua daerah dimana momen torsi berfaktor Tu berfaktor Tu melebihi harga yang diberikan oleh Pers. 3 dan 4. Dalam kasus seperti itu, luasan minimum sengkang tertutup transversal yang diperlukan haruslah (7) namun tidak boleh kurang dari (1/3)(b (1/3)( bw s/f yv ). Spasi maksimum harus tidak melebihi yang lebih kecil dari ph dari ph/8 /8 atau 300 mm. Luasan total minimum tulangan torsi longitudinal tambahan harus ditentukan dengan (8) dimana At dimana At /s haruslah tidak diambil kurang dari (1/6)b (1/6)bw /f yv .
Tulang Tulangan an longitu longitudin dinal al tambah tambahan an yang yang diperlu diperlukan kan untuk untuk torsi harus didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi maksimum sebesar 300 mm. Batang atau atau tend tendon on longi longitu tudi dina nall haru harus s dite ditemp mpat atka kan n di dala dalam m sengkang tertutup, dengan paling sedikit sebuah batang atau atau tend tendon on longi longitu tudi dina nall pada pada seti setiap ap sudu sudutt seng sengka kang ng ters terseb ebut ut.. Diam Diamet eter er bata batang ng haru harus s pali paling ng sedi sediki kitt sepe seperd rdua uapu pulu luhe hemp mpat at (1/2 (1/24) 4) spasi spasi sengka sengkang, ng, tetapi tetapi tidak tidak kurang dari batang D-10 (diameter 10 mm). Demikian juga, tulangan torsi rsi harus rus menerus untuk jarak minimum sebesar (bt (bt + + d ) di luar titik yang secara teoritis teoritis diperlukan untuk torsi, karena retak-retak diagonal torsi terjadi dalam bentuk bentuk meling melingkar kar yang yang memanj memanjang ang melebi melebihi hi retak-r retak-reta etak k akib akibat at gese geserr dan dan lent lentur ur.. bt adal adalah ah lebar lebar bagi bagian an iris irisan an-penampang yang mengandung sengkang penahan torsi. Penampang kritis pada balok adalah di jarak d dari muka pendukung untuk elemen beton bertulang dan di h/2 untuk elemen beton prategang, d merupakan kedalaman efektif dan h kedalaman total penampang.
PROSEDUR DISAIN UNTUK TORSI DAN GESER TERKOMBINASI • Berikut Berikut merupakan merupakan ringkasan ringkasan urutan tahap disain yang direkomendasikan. Diagram-alir yang menggambarkan urutan operasi dalam bentuk grafis ditunjukkan dalam Gambar 5. 1. Klasifikasikan apakah torsi terapan merupakan torsi kesetimbangan atau kompatibilitas. Tentukan penampang kritisnya dan hitung momen torsi berfaktor Tu. Tu. Penampang kritis diambil sebesar d sebesar d dari dari muka pendukung pada balok beton bertulang dan h/2 pada balok beton prategang. Jika Tu kurang dari (Ф√f c’/12)(Agr 2/pcp) untuk anggota nonprategang atau kurang dari ( Ф√f c’/12)(Agr 2/pcp) √((1+3f pc)/(√fc’)) untuk anggota prategang, efek torsi diabaikan.
2.Cek apakah momen torsi berfaktor Tu mengakibatkan torsi kesetimbangan atau kompatibilitas. Untuk torsi kompatibilitas, batasi momen torsi disain sampai yang lebih kecil dari momen aktual Tu atau Tu = (Ф√f c’/12)(Agr 2/pcp) untuk anggota beton bertulang dan Tu = (Ф√f c’/12)(Agr 2/pcp) √((1+3f pc)/(√fc’)) untuk anggota beton prategang. Harga kekuatan nominal disain Tn harus paling sedikit ekivalen dengan Tu/φ berfaktor, dengan memproporsikan penampang tersebut sehingga:
– (a) untuk penampang pejal
– (b) untuk penampang berongga:
– Jika ketebalan dinding kurang dari Aoh/ph, suku kedua perumusan harus diambil sebesar Tu/(1,7 Aoht ). ).
3. Pilih sengkang tertutup torsi perlu torsi perlu untuk digunakan sebagai tulangan transversal, menggunakan kekuatan leleh maksimum sebesar 400 MPa, sehingga
– Kecuali bilamana menggunakan menggunakan harga-harga harga-harga A0 A0 dan θ yang diperoleh dari analisis, gunakan A gunakan A0 0 = 0,85 A0 A0h dan θ = 45° untuk anggo anggota ta nonpra nonprate tega gang ng atau atau anggo anggota ta prateg prategan ang g deng dengan an gaya gaya prategang efektif tidak kurang dari 40% kekuatan tarik tulangan longitudinal. Tulangan longitudinal tambahan haruslah
– tetapi tidak kurang kurang dari dari
– dimana At dimana At /s harus tidak kurang dari bw /(6fyv /(6fyv ). ). Spasi sengkangsengkang sengkang transvers transversal al yang diperbole diperbolehkan hkan maksimum maksimum adalah adalah yang lebih kecil dari ph/8 ph/8 atau 300 mm, dan batang tersebut harus mempunyai diameter paling sedikit seperduapuluhempat (1/24) spasi sengkang, tetapi tidak kurang dari diameter batang D-10. 4. Hitung tulangan geser perlu geser perlu Av Av per per satuan spasi dalam penampang transversal. Vu adalah gaya geser eksternal berfaktor pada penampang kritis, Vc adalah Vc adalah tahanan geser nominal beton dalam web, dan Vs adalah gaya geser yang ditahan oleh sengkang:
dimana Vs = Vn – Vc dan Vc dan
– untuk beton bertulang. – untuk beton prategang jika fpe ≥ 0,4fpu. Batas-batas Vc untuk balok prategang adalah
– dimana λ = 1,0 untuk beton bobot-normal = 0,85 untuk beton bobot-ringan-pasir = 0,75 untuk beton bobot-ringan-semua – Harga Vn harus paling sedikit sama dengan Vu/φ berfaktor.
5. Dapatkan Avt total, luasan sengkang tertutup untuk torsi dan geser, dan disain sengkang sehingga
namun tidak boleh kurang dari (1/3)(bw s/fyv ). ). – Teruskan sengkang dengan jarak bt + d di luar titik yang secara teoritis tidak lagi memerlukannya, dimana bt = lebar irisan penampang yang mengandung sengkang tertutup yang menahan torsi.
CONTOH 1: DISAIN TULANGAN WEB UNTUK TORSI DAN GESER TERKOMBINASI PADA PENAMPANG BALOK-T
– Sebuah irisan penampang balok-T mempunyai dimensi geometri yang ditunjukkan dalam Gambar dibawah. Gaya geser eksternal berfaktor yang bekerja pada penampang kritis tersebut mempunyai harga Vu = 178 kN. Penampang kritis tersebut dikenai oleh momen torsi berikut: (a) momen torsi eksternal berfaktor kesetimbangan Tu = 50,9 kN-m; (b) Tu berfaktor kompatibilitas = 7,3 kN-m; (c) Tu berfaktor kompatibilitas = 29,9 kN-m. Diberikan: As = 2194 mm2, fc ′ ′ = 27,6 MPa, beton tulangan lentur As bobot-normal fyl = fyv = 414 MPa – Disain tulangan web yang diperlukan untuk penampang ini.
• Komp Kompon onen en balo balok kT
– Penyelesaian: (a) Torsi kesetimbangan: – Momen torsi berfaktor (Tahap 1) Asumsikan bahwa flens tersebut tidak dikekang oleh pengikat. momen torsi kesetimbangan yang diberikan = 50,9 kNm Momen torsi total yang harus disediakan untuknya dalam disain.
Dari Dari Pers. Pers. (3), (3), momen momen torsi torsi dimana dimana torsi dapat dapat diabaikan adalah
Karenanya disain untuk torsi penuh. – Properti penampang (Tahap 2) A0 = 0,85 A0h, dimana Aoh adalah lua luasan yang dibatasi oleh garis pusat sengkang tertutup terluar. Dengan mengasumsikan penutup bersih 40 mm dan sengkang ∅13, dari Gambar dibawah ini
x 1 = 356 – 2(40 + 6,5) = 263 mm y 1 = 635 – 2(40 + 6,5) = 542 mm A0h = 263 × 542 = 142.546 mm2 A0 = 0,85 A0 A0h = 0,85(142.546) = 121.164 mm2 d = d = 635 – (40 + 13 + 12,5) = 569,5 mm ph = 2( x x 1 + y 1) 1) = 2(263 + 542) = 1610 mm
Gunakan θ = 45°, cot θ = 1,0.
Cek kecukupan penampang (Tahap 3) – Untuk penampang penampang tersebut tersebut agar cukup, cukup, haruslah haruslah memenuhi memenuhi Pers.
– Karenanya penampang tersebut cukup.
(Tahap 4) – Tulangan torsi (Ta
Tulang ngan an ges geser – Tula
– untuk tulangan web geser minimum. Karenanya, sediakan sengkang geser.
– Coba sengkang tertutup ∅10. 10. Luas Luasan an dua dua kaki kaki = 157,08 mm2.
– Spasi yang diperbolehkan maksimum smaks = lebih kecil dari ph/8 atau 300 mm, dimana
– sebelumnya ph/8 = 1610/8 = 201,25 mm > 97,8 mm.
– karenanya, dari Pers. (8), Avt minimum yang mengontrol = – kurang dari 157,08 mm2; tidak mengontrol. Karenanya gunakan sengkang tertutup ∅10 spasi 95 mm pusa pusatt ke pusa pusat. t. Jika Jika seng sengka kang ng tert tertut utup up ∅13 digunakan, spasi dapat ditingkatkan menjadi 170 mm p. ke p.
• Tula Tulang ngan an mini minimu mum m
– Karenanya Al = 1089,13 mm2 mengontrol.
Dist Distri ribu busi si baja baja long longit itud udin inal al tors torsi i – Al tors torsii = 1089 1089,1 ,13 3 mm2. mm2. Asum Asumsi sika kan n bahw bahwa a ¼ Al ditempatkan ke sudut-sudut teratas dan ¼ Al ditempatkan ke sudut-sudut terba rbawah sengkang, untuk ditambahkan pada batang-batang lentur. Penyeimbangnya, ½ Al , jadinya didistribusikan secara sama sama pada pada muk muka-mu a-muka ka vert vertik ikal al iris irisan an pena penamp mpan ang g web balok dengan spasi pusat ke pusat tidak melebihi 300 mm.
– Sediakan lima batang D-25 pada sisi terbawah. Sediakan dua batang D-13 dengan luasan sebesar 265,46 mm2 pada sisi teratas. Sediakan dua batang D-13 pada setiap muka vertikalnya. Gambar 7 menunjukkan geometri irisan penampangnya.
(b) Torsi kompatibilitas Momen torsi berfaktor (Tahap 1)
– Diberikan Tu = 7,3 kN-m < Tu = 8,47 kN-m dari bagian (a). Karenanya abaikan torsi dan sediakan sengkang untuk geser saja. – Dari bagian (a), – Av/s = 0,254 mm2/mm/dua kaki; Avt min = 27,23 mm2 < 157,08 mm2 untuk sengkang ∅10, karenanya tidak mengontrol. – Untuk sengkang ∅10, s = 157,08/0,254 = 619,18 mm pusat ke pusat.
• Sengkan Sengkang g yg diperlu diperlukan kan – Gunakan sengkang tertutup ∅10 spasi p-p 250 mm pada penampang kritis.
(c) Torsi Kompatibilitas Momen torsi berfaktor (Tahap 1)
– Karena Tu = 29,9 kN-m lebih besar dari 8,47 kN-m dari kasus (a); karenanya sengkang harus disediakan. Karena ini merupakan torsi kompatibilitas, penampang tersebut dapat didisain dengan Pers. (1) untuk
– Ini > 29,9 kN-m; karenanya gunakan Tu = 29,9 kN-m untuk disain torsi penampang tersebut.
– Tulangan torsional (Tahap 2) – Dari kasus (a) A0 = 121.164 mm2, ph = 1610 mm.
– Dari kasus (a)
– Dengan menggunakan sengkang ∅10, s = 157,08/1,048 = 149,82 mm. Ini kurang dari ph/8 = 201,25 mm atau 300 mm. Karenanya, Karenanya, gunakan sengkang sengkang tertutup tertutup ∅10 dengan spasi p-p 150 mm di penampang kritis.
Dist Distri ribu busi si bata batang ng long longit itud udin inal al tors torsi i – Al torsi = 639,78 mm2, maka Al /4 /4 = 159,95 mm2. Dengan menggunakan logika yang sama seperti yang diikuti dalam kasus (a), sediakan lima batang D-25 pada muka terbawah. Luasan yang diperlukan, As + Al /4 /4 = 2194 + 159,95 = 2353,95 mm2; luasan yang disediakan = 2454,37 mm2. Luasan yang diperlukan di sudut-sudut teratas dan di setiap muka vertikal = 159,95 mm2. Sediakan dua batang D-13 di dua sudut teratas dan di setiap sisi vertikal, yang memberikan 265,46 mm2 pada setiap luasannya. Gambar 7 dan 8 memperlihatkan geometri tulangan penampang tersebut.
• Desain Desain tulang tulangan an web
LENTUR dan AKSIAL – Diag Diagra ram m Inte Intera raks ksii Elem Elemen en Stru Strukt ktur ur yang yang Terb Terbeb eban anii Lent Lentur ur dan dan Aksi Aksial al berd berdas asar arka kan n ACIACI-31 3188-99 99
– Tiga tipe kegagalan pada elemen struktur beton bertulang yang dibebani aksial dan lentur
– Beban kegagalan pada elemen struktur versus kelangsingan pada kolom
– Diagram interaksi untuk kolom
Portal bergoyang dan tdk bergoyang – Diagram Alir Kontrol kelangsingan
– Pada saat melakukan kontrol kelangsingan dilakukan beberapa langkah – langkah pelaksanaan antara lain : a. Menentukan Property Penampang yang digunakan pada struktur utama
b. Jari – jari girasi – Pada umumnya, nilai jari – jari girasi, r, adalah Ig/Ag. Biasanya, r diambil sebagai 0.3 kali besarnya dimensi pada arah yang dianalisa untuk penampang persegi dan dan 0,25 0,25 kali kali untu untuk k pena penamp mpan ang g bund bundar ar,, sepe sepert rtii ditunjukkan pada gambar dibawah.
c.Unsupported Length untuk elemen struktur tertekan Persam samaan dasar sar untuk desai sai kolom lan langsin sing dapat didapatkan daripada ujung sendi, dan dimodifikasi sesuai dengan efek daripada pengekangan yang ada. Panjang efektif kolom klu, dan sesuai dengan panjan panjang g actual actual daripa daripada da lu pada pada struktur struktur bergoya bergoyang, ng, pernya pernyataa taan n ini digunakan kan untuk mengesti stimasi kek kekuatan kolom lom langsin sing, dan mempertimbangkan pengekangan ujung pada kea keadaan struktur bergoyang dan tak bergoyang.
d.Pa d.Panj njan ang g efek efekti tiff untu untuk k elem elemen en stru strukt ktur ur tert tertek ekan an (le) (le) pada kondisi tidak bergoyang.
e.Pa e.Panj njan ang g efek efekti tiff untu untuk k elem elemen en stru strukt ktur ur tert tertek ekan an (le) (le) pada kondisi bergoyang.
f. Panjang efektif kolom untuk struktur yang kaku (Bergoyang)
g.Faktor panjang efektif kolom untuk struktur portal tak bergoyang
Untuk elemen struktur tertekan pada portal tak bergoyang, upper bound faktor panjang efektif bisa diambila sebagai nilai terkecil daripada kedua rumus dibawah : k = 0.7 + 0.05 (ψ A + ψB) ≤ 1.0 k = 0.85 + 0.05 ψmin ≤ 1.0 – dimana ψ A dan ψB adalah nilai daripada ψ pada ujungh kolom dan ψmin adalah nilai terkeil dari kedua nilai tersebut. – Bila tidak menggunakan perhitungan dapat menggunakan grafik faktor panjang efektif pada portal tak bergoyang.
h.Faktor panjang efektif kolom untuk struktur portal bergoyang
– Untuk elemen struktur tertekan pada portal bergoyang yang terkekang pada kedua ujungnya, maka panjang efektif dapat diambil sebagai :
– Dimana nilai ψ m merupaka njlai rata – rata daripada nilai ψ pada kedua ujung kolom. Untuk elemen struktur tertekan pada portal bergoyang yang
terkekang sendi pada salah satu ujungnya, panjang factor efektif dapat diambil sebagai berikut : k = 2.0 + 0.3ψ Dimana ψ merupakan ratio kekakuan antara kolom-balok pada ujung terkekang, bila tidak menggunakan rumus ini dapat menggunakan grafik factor panjang efektif pada gambar diatas.
– Perbesaran Momen pada Portal Bergoyang dan Tak Bergoyang Untuk melihat sebuah portal bergoyang atau tak bergoyang dapat dianalisis dengan menggunakan stabilitas index (SNI 28472002), hal ini mempunyai perbedaan dengan SKSNI T15-1992 dimana dalam peraturan ini tidak dibahas batasan daripada sebuah struktur disebut bergoyang atau tidak bergoyang.
– Rumus Stabilitas Index dapat dilihat seperti dibawah dibawah ini ;
– Untuk Portal Tak bergoyang maka besarnya besarnya momen yang terjadi dirumuskan seperti dibawah ini :
– Tetapi besarnya momen M2 tidak boleh lebih keil daripada M2,Min dimana M2min dirumuskan seperti rumus dibawah ini :
–
– Kekakuan Kolom dan balok EI diambil diambil dapat dengan dua cara, dimana cara yang pertama dengan mengasumsikan tulangan yang ada sehingga nilai Ieff dapat diketahui, bila tulangan tidak diasumsikan atau ditentukan maka nilai kekauan daripada balok dan kolom dapat dihitung dengan rumus yang disederhanakan.
– Besarnya nilai βd merupakan nilai daripada beban maksimum berfaktor tetap yang ada dibagi dengan besarnya beban total berfaktor dengan kombinasi pembebanan yang sama. Besarnya Bd dapat dicari dengan rumus dibawah ini :
– Besarnya nilai Cm tergantung daripada momen tiap kolom, hal ini dikarenakan bentuknya momen daripada kolom dapat berupa single urvature dan double curvature. Dimana nilai M1 merupakan momen yang terbesar daripada M2 dan M1. besarnya nilai Cm dapat diari dengan rumus dibawah ini :
– Untuk portal bergoyang cara mencari nilai M2ns sama dengan diatas hanya saja ada tambahan daripada nilai momen M2s akibat adanya defleksi atau P-Delta efek. Dimana nilai ini dapat dicari dengan dua cara yaitu dengan menggunakan stabilitas index atau dengan menggunakan metode approximate magnification momen biasa.
– Dengan menggunakan stabilitas index nilai M2s dapat dicari dengan rumus berikut :
– Bila dihitung dengan menggunakan metode Approximate Magnification method biasa biasa dapat dicari dengan rumus berikut :
– Bila dihitung dengan menggunakan Stabilitas index (Q) maka besarnya nilai structural stability ditentukan dengan persamaan seperti dibawah ini ;
– Sedangkan bila dihitung dengan menggunakan metode approximate magnification biasa maka nilai structural stability ditentukan dengan persamaan dibawah ini :
Contoh Soal Non Sway Desainlah kolom A3 dan C3 pada lantai dasar dari sepuluh lantai seperti yang terlihat pada gambar. Tinggi lantai pertama sebesar = 7010.4 mm Tinggi kolom pada lantai selanjutnya = 3962.4 mm Asumsikan bahwa gaya lateral pada gedung disebabkan oleh angin dan beban matinya hanya disebabkan olehbeban struktur bangunan itu sendiriData lainnya mengenai gedung dapat dilihat dibawah ini :
•
Baha Bahan n Mate Materi rial al : Beton Lantai :fc'=27.58Mpa Kolom dan dinding : fc'=41.37Mpa Tulangan:fy=413.7Mpa Balok :609.6x508mm Kolom Luar :508x508mm Kolom Dalam:609.6x609.6mm Dinding Geser : 304.8mm Berat Pelat Lantai: 411.78 kg/m2 Beban Mati: 153.22 kg/m2 Beban Hidup Kayu: 143.65 kg/m2 Beban Hidup Lantai: 239.4 kg/m2
• Dena Denah h lant lantai ai panjang per segmen = 8534.4 mm
• Poto Poton ngan gan
Penyelesaian • Flow Chart • Perhitungan
Soal lagi – Rencanakan kolom C1 dan C2 pada lantai lantai pertama dari sebuah gedung perkantoran 12 lantai pada gambar dibawah – tinggi bersih dari lantai pertama adalah : – tinggi bersih dari lantai lainnya adalah : – asumsikan bahwa beban lateral hanya disebabkan oleh angin dan beban mati disebabkan oleh berat sendiri struktur ata lain untuk merencanakan adalah sebagai berikut :
• Baha Bahan n mate materi rial al
• Poto Poton ngan gan
Penyelesaian • Flow Chart • Perhitungan
Panjang penyaluran • Gaya tarik dan tekan pada tulangan tulangan disetiap penampang komponen struktur beton bertulang harus disalurkan pada masing-masing penampang tersebut melalui panjang pengangkeran, kait atau kombinasinya. • .
•
Kuat lekatan lekatan antara antara baja dan beton beton dipengar dipengaruhi uhi oleh: oleh: 1). Lekatan antara beton dan tulangan 2). Cengkeraman akibat penyusutan sekitar beton dan hubungan antara perubahan permukaan tulangan dan beton disekitarnya. 3). Tahanan geser terhadap selip elemen dan interlocking tulangan saat dibebani tarik. 4). Mutu beton dan kuat tarik dan tekan dari beton 5). Efek mekanik pada akhir tulangan menggunakan pajang penyaluran, hook, dan tulangan yang disilang ( crossbar) 6). Diameter, bentuk, dan jarak tulangan mempengaruhi peningkatan retak
Lekatan angker • Misal ld dalam gambar gambar dibawah dibawah ini adalah adalah tulangan yang tertanam dibebani tarikan dT. Bila db adalah diameter dan adalah lekatan rata-rata, dan fs adalah tegangan baja akibat ditaik langsung atau akibat beban lentur balok maka
• Panjang Panjang pengangkera pengangkeran/penya n/penyaluran luran
