Structuri liniare: Liste, Stive, Cozi

Facultatea de Matematica si Informatica Universitatea Bucuresti

Structuri liniare Liste. Stive. Cozi - Inserare, cautare, stergere -

Lectii de pregatire pentru Admitere

! " # " $%&


Structuri liniare 'Liste. Stive. Cozi)

Cuprins Liste 'simple, du(le, circulare) Stive, Cozi 'simple, speciale)

Su(iectele vor fi a(ordate atat din perspectiva alocarii Su(iectele statice cat si a alocarii dinamice.


Structuri liniare 'Liste. Stive. Cozi)

Cuprins Liste 'simple, du(le, circulare) Stive, Cozi 'simple, speciale)

Su(iectele vor fi a(ordate atat din perspectiva alocarii Su(iectele statice cat si a alocarii dinamice.


Structuri liniare 'Liste. Stive. Cozi) Structura liniara

- relatie de ordine totala pe multimea elementelor (fiecare (fiecare element element are un singur element precedent si un singur element succesor). Exemple de structuri liniare – liste, stive, cozi Exemple de structuri neliniare - arbori - elemente aflate in relatie de adiacenta data de o matrice


Structuri liniare 'Liste. Stive. Cozi) Clasificare

!upa tipul de alocare" # $tructuri liniare %n alocare statica (vectori) # $tructuri liniare %n alocare dinamica (liste %nlantuite) !upa modul de efectuare al operatiilor de intrare (inserarile) si de iesire (stergerile)" # $tructuri liniare fara restrictii de intrare&iesire # $tructuri liniare cu restrictii de intrare&iesire (stive si cozi)


Structuri liniare - Liste *peratii de (aza +raversarea - operatia care acceseaza fiecare element al structurii, o singura data, in vederea procesarii ( vizitarea elementului). Cautarea - se cauta un element cu ceie data in structura ( cu sau fara

succes) " consta dintr-o traversare - eventual incompleta a structurii, in care vizitarea revine la comparatia cu elementul cautat. Inserarea - adaugarea unui nou element, cu pastrarea tipului structurii. Stergerea - extragerea unui element al structurii (eventual in vederea

unei procesari), cu pastrarea tipului structurii pe elementele ramase.


Structuri liniare - Liste Liste liniare alocate secvential odurile in pozitii succesive de memorie Avanta acces direct la orice nod /ezavanta multe deplasari la operatiile de inserare si stergere


Structuri liniare - Liste Liste liniare alocate secvential odurile in pozitii succesive de memorie Avanta acces direct la orice nod /ezavanta multe deplasari la operatiile de inserare si stergere 01emple

- lista de numere intregi - lista de numere reale

3

-12

10

7

1

+

1

2

3



0.3

-1.2

10

5.7

8.7

0.2

-1.5

*

+

@

c

- lista de caractere

A

&

1

M

#


Structuri liniare - Liste Liste liniare alocate secvential

- lista de numere intregi - lista de numere reale - lista de caractere

3

-12

10

7

1

+

1

2

3



0.3

-1.2

10

5.7

8.7

A

&

*

+

@

C " C22

0.2

c

-1.5

M

1

#

3ascal /eclarare

int a2+/ double b3+/ car c23/

var a " arra0 1..2+ of integer/ var b " arra0 1..3+ of double/ var c " arra0 1..23 of car/


Liste liniare alocate secvential C " C22

3ascal +raversare ( complexitate *'n) )

for i" 1 to n do 5 viziteaza ai/6

for (i  +/ in/ i44) && viziteaza ai/

Cautare ( liniara – complexitate *'n) )

int t  +/ for (i  +/ in/ i44) if (aix) t  1/ if (t+) && cautare fara succes

var t " boolean/ t " false/ for i" 1 to n do if (ai  x) ten t " true/ if (t  true) ten 7rite(8cautare fara succes8)/


Liste liniare alocate secvential Cautare liniara 'componenta marca) C " C22

3ascal

var val, poz" integer/ poz " 1/

int poz  +, val/ an  val/ 7ile (apoz : val) 5 poz44/ 6 if (poz  n) && cautare fara succes

7ile (apoz 9 val) do poz " poz 4 1/ if (poz  n 4 1) ten 5 cautare cu succes6

umarul de comparatii n 2 % 2 %


Liste liniare alocate secvential Cautare (inara '4 pe vector ordonat) C " C22

int l  +, r  n-1, m, poz  -1/ m  (l4r) & 2/ 7ile ((l  r) ;; (val : am)) 5 if (valam) r  m-1/ else l  m41/ m (l4r) & 2/ 6 if (amval) poz  m/ else poz  -1/

3ascal

var l, r, m, poz" integer/ l " 1/ r " n/ poz"+/ m " (l4r) div 2/ 7ile (l  r) and (val 9 am) do begin if (valam) ten r " m-1 else l " m41/ m"(l4r) div 2/ end/ if (amval) ten poz"m else poz"+/


Liste liniare alocate secvential Cautare (inara '4 pe vector ordonat) Comple1itate

- dupa o comparatie – cautarea se face pe un vector de lungime in=umatatita - in final avem un segment de un element 2<(n) 9 n 9 2<(n)-1 9 <(n)  log 2n 419 C'n) 5 *'log$n)


Liste liniare alocate secvential C " C22

3ascal Inserare (valoare val pe pozitia poz)

n44/ for (i  n-1/ i 9 poz/ i--) ai41  ai/ apoz  val/

n " n41/ for i" n do7nto poz do ai41 " ai/ apoz"val/ Stergere (valoare de pe pozitia poz)

for (i  poz/ in-1/ i44) ai  ai41/ n--/

for i " poz to n-1 do ai " ai41/ n"n-1/


Aplicatii . Aplica6ie standard 7 8osep9us - n copii asezati in cerc sunt numarati din m in m plecand de la copilul >. - fiecare al m 7 lea copil numarat iese din cerc. for 'i 5 %: i;5n: i22) a: cout;;a n--: @9ile 'n)  i 5 i2 m-%: if 'in55) i 5 n: "" situatie speciala in cazul numerotarii %..n else if 'i  n) i 5 i  n: cout;;a

Structuri lineare cu restrictii la i"o Stiva 'LIF*) si Coada 'FIF*) Aplicatii %. 01emplificare mecanisme Se dau structurile o stiva S si doua cozi C% si C$, ce contin caractere. Cele trei structuri se considera de capacitate infinita, si initial vide. Se considera urmatoarele operatii E1  se introduce caracterul 1 in S: %  daca S e nevida, se e1trage un element si se introduce in C%, altfel nu se face nimic: $  daca C% e nevida, se e1trage un element si se introduce in C$, altfel nu se face nimic: #  daca C$ e nevida, se e1trage un element si se introduce in S, altfel nu se face nimic. 'a) Sa se scrie continutul stivei S si al cozilor C% si C$, dupa e1ecutarea urmatoarelor secvente de operatii G%C%H%$$S0AG+%%00$$$%%$$### '() Sa se scrie o secventa de operatii in urma careia stiva S sa contina cuvantul BUBBL0, coada C% sa fie vida, iar coada C$ sa contina cuvantul S*G+.


Structuri lineare cu restrictii la i"o Stiva 'LIF*)

•

>?@A ( >ast ?n @irst Aut )" ultimul introdus este primul extras

•

locul unic pt. ins.&stergeri" varf ( Top)

•

Push (Val) - inserarea valorii Val in stiva Stack *verflo@ 'supradepasire) - inserare in stiva plina •

•

Pop(X) - stergerea&extragerea din stiva Stack a unei valori care se depune in X Underflo@ 'su(depasire) - extragere din stiva goala •


Stiva in alocare statica C " C22

3ascal /eclarare stiva

locaţii libere

Stack

1 2 Fig.2.2.1. Stiva

Bdefine CD 1++ int $tacFCD/ int Gop/

Top Stack cu

Max

alocare secvenţială.

var CD" integer/ $tacF " arra0 1..1++ of integer/ Gop"integer/ CD " 1++/



3ascal Inserare stiva

locaţii libere

Stack

1 2

void Hus (int Ial) Fig.2.2.1. Stiva 5 if (Gop  Cax) "" *verflo@

else 5 Gop44/ $tacFGop  Ial/ 6 6

Top

Max

Stack cu alocare secvenţială. procedure Hus

(Ial " integer)/

begin if (Gop  Cax) ten "" *verflo@

else begin Gop " Gop 4 1/ $tacFGop " Ial/ end/ end/



3ascal Stergere stiva

locaţii libere

Stack

1 2

void Hop (int ;) Fig.2.2.1. Stiva 5 if (Gop  +) "" Underflo@

else 5   $tacFGop/ Gop--/

6 6

Top

Max

procedure Hop (var Stack cu alocare secvenţială.

"integer)/

begin if (Gop  +) ten "" Underflo@

else begin  " $tacFGop/ Gop " Gop - 1/ end/ end/


Aplicatii $. 01emplificarea mecanismului G0CUGSII+A+II Ji ordinea efectuarii operatiilor

int f (int a) 5 coutJ?n functie a  J  a J la adresa  J  ;a endl/ if (a  1) return 1/ else return a 4 f(a-1)/ 6 int main() 5 int a  '/ coutJ?n Cain" ;a  J  ;a J/ f(a)  Jf(a)/ 6


Aplicatii $. 01emplificarea mecanismului G0CUGSII+A+II Ji ordinea efectuarii operatiilor

>a executie" ?n functie a  ' la adresa  +x*fff2'+e* bc ?n functie a   la adresa  +x*fff2'+e* c ?n functie a  3 la adresa  +x*fff2'+e* 'c ?n functie a  2 la adresa  +x*fff2'+e* 2c ?n functie a  1 la adresa  +x*fff2'+efc ?n Cain" a  ' si f(a)  1' *(s4 *rdinea efectuarii apelurilor in afisarea pe ecran4 cout;;?In Main Ka 5 ? ;; Ka ;;?: f'a) 5 ?;;f'a):


Aplicatii #. 3arantezarea corecta

!at un sir s  s 1s2 ... sn de caractere 8(8 si 8)8 sa se verifice daca acest sir este corect parantezat (i.e., pentru orice subsir s 1s2 ... si avem ca numarul de caractere 8(8 este mai mare sau egal cu numarul de caractere 8)8). ?n caz ca s nu este parantezat corect, se va indica pozitia primei paranteze 8)8 care nu are corespondent.


Aplicatii

#. 3arantezarea corecta C " C22

bool oFtrue/ for(int i+/ istrlen(s)/ i44) 5if(empt'S) ) && $tiva e vida 5 if(vi8)8) 5 oFfalse/ breaF/6 pus9'v'S)) pus9'v
3ascal

var oF"boolean/ oF"true/ for i"+ to lengt(s) do begin if(empt'S) true) ten && $tiva vida begin if (vi  8)8 ) ten begin oFfalse/ breaF/ end/ pus9'v'S)) ten pus9'v
else pop'S)/


Aplicatii !. Conectarea pinilor

$e da o suprafata circulara cu un numar n de pini pe margini (numerotati de la 1 la n), impreuna cu o lista de pereci de pini ce trebuie conectati cu fire metalice. Hroblema cere sa determinati in timp *'n) daca pentru o configuratie ca mai sus, pinii perece pot fi conectati, fara ca acestea sa se intersecteze.

Configuratie valida

Configuratie invalida


Aplicatii C " C22

3ascal 5 citire vector perece6

&& citire vector perece for(int i+/ in/ i44) 5 if(empt'S)) && $tiv $tiva a e vid vida a pus9'perec9e
for i"+ to lengt(s) do begin if'empt'S)5true) ten && $tiva vida

else

pus9'perec9e
if(perecei  peeF($))

else if(perecei  pee>'S)) ten pop'S)/ else

pop'S):

else pus9'perec9e
pus9'perec9e
6 if (empt'S)) coutJ
end/ if (empt'S) 5 true) 7rite(8

Aplicatii . 0valuarea unei e1presii Nn notatie postfi1ata

Exemplu

(1+ 4 2+ & ') - (3 -  L *) in notatie postfixata" 1+ 2+ ' & 4 3  * L - Stiva, dupa fiecare pas


Aplicatii

Algoritm ( rezolvare completa" fisier atasat)

Has +. - postfi1 - sirul de caractere introdus Has 1. - se considera adresa primului caracter && car Lp  ;postfix+/ Has 2. - se cauta primul caracter nenul (intre operanzi & operatori " 8 8, sau 8Mt8) 7ile(Lp) 5 if(isdigit(Lp)) N Has 3. else N Has . p44/ && se trece la urmatorul caracter 6 Has '. - rezultatul este singura valoare aflata in stiva && result  pop(;)/ Has 3. - daca este numar se introduce in stiva && numar intreg  cod D$

Structuri lineare cu restrictii la i"o Coada

'FIF*)

•

@?@A ( @irst ?n @irst Aut )" primul introdus este primul extras

•

capat pt. ?nserari" sfirsit ( Rear)

•

capat pt. stergeri" inceput ( Front)

•

Insert (Val) - inserarea *verflo@ 'supradepasire) - inserare in coada plina •

•

Delete(X) - stergerea&extragerea Underflo@ 'su(depasire) - extragere din coada goala •


Coada in alocare statica C " C22

3ascal /eclarare

Bdefine CD 1++ int OueueCD/ int @ront, Pear/

var CD" integer/ Oueue " arra0 1..1++ of integer/ @ront, Pear "integer/ CD " 1++/



3ascal Inserare

void Hus (int Ial) 5 if (Pear  Cax) "" *verflo@

else 5if (Pear  +) &&coada initial vida @ront44/ Pear44/ OueuePear  Ial/6 6

procedure Hus (Ial " integer)/ begin if (Pear  Cax) ten "" *verflo@

else begin if (Pear  +) ten && coada initial vida @ront " @ront 4 1/ Pear " Pear 4 1/ OueuePear " Ial/ end/ end/



3ascal Stergere

void Hop (int ;) 5 if (@ront  Cax) "" Underflo@

else 5 if (@ront  Pear) Pear44/   Oueue@ront/ @ront44/6 6

procedure Hop (var "integer)/ begin if (@ront  CD) ten "" Underflo@

else begin if (@ront  Pear) ten Pear " Pear 4 1/  " Oueue@ront/ @ront " @ront 4 1/ end/ end/


Alte tipuri de cozi Coada circulara 'in alocare statica) Max

!ear

1 2

.

. . .

.

. .

O

. .

!ear după inserarea unui nou eleent

Front

Front

!ear

Fig.2.2.4. Coadă circulară cu alocare

He coada circulara" aritmetica (mod Cax) la incrementarea indicilor secvenţială. Inserarea unui nou eleent.

Alte tipuri de cozi Coada cu prioritPQi - 3riorit Rueues

Elementele au, pe lRngQ ceie Si o prioritate" - cea mai %naltQ prioritate este 1, urmatQ de 2, etc. *rdinea liniarP este datP de regulile

- elementele cu aceeaSi prioritate sunt extrase (Si procesate) %n ordinea intrQrii/ - toate elementele cu prioritate i se aflQ %naintea celor cu prioritate i"# (Si deci vor fi extrase %naintea lor). Extragerile se fac dintr-un singur capQt. Ca sP se poatP aplica regulile de mai sus la e1tragere, inserarea unui nou element cu prioritate i se va face la sfrTitul listei ce conQine toate elementele cu prioritate i .


Alte tipuri de cozi /0RU0 - /ou(le 0nded Rueue

- structurQ liniarQ %n care inserQrile Si Stergerile se pot face la oricare din cele douQ capete, dar %n nici un alt loc din coadQ. Tn anumite tipuri de aplicaUii sau %n modelarea anumitor probleme pot apare structuri de cozi cu restricUii de tipul" - inserQrile se pot face la un singur capQt Si extragerile la amRndouQ.


Aplicatii 'teoretic). MUL+I - tas>ing, multi-user, ... . 3arcurgerea unui ar(ore pe nivele 'Breadt9 First) %

BF 'Latime) %, $, #, !, , , &, V

#

$



!

&



V


Aplicatii . 3arcurgerea unui ar(ore pe nivele 'Breadt9 First) C " C22

3ascal

int @ront  1,Pear  1/ && O  - coada && a – matricea de adiacenta cin99nod/ && de inceput O@rontnod/ viznod1/

@ront " 1/ Pear " 1/ read(nod)/ && de inceput O@ront " nod/ viznod " 1/

7ile(@ront  Pear) 5 for(i1/in/i44) if( aO@ronti1 ;; vizi:1 ) 5 Pear44/ OPear  i/ vizi  1/ 6 @ront44/ 6

7ile (@ront  Pear) do begin for i " 1 to n do if (aO@ronti1) and (vizi:1) ten begin Pear " Pear 4 1/ OPear " i/ vizi " 1/ end/ @ront " @ront 4 1/ end/


Aplicatii &. /epou feroviar

Vn depou feroviar consta dintr-o linie ferata de intrare, F linii auxiliare de depozitare, si o linie de iesire. @iecare linie opereaza pe un sistem de coada (@?@A). ?n plus, vagoanele se pot deplasa doar dinspre linia de intrare spre linia se iesire. $a se scrie un program care, dat un sir de vagoane pe linia de intrare (numerotate de la 1 la n si aran=ate in orice ordine), descrie o strategie de a obtine pe linia de iesire sirul de vagoane n/ n - 1/.../ 2/ 1, folosind liniile de depozitare. ?n caz ca nu exista o astfel de strategie, se va afisa acest lucru.


Aplicatii &. /epou feroviar

01emplu de depou feroviar cu # linii de depozitare


Aplicatii

Algoritm ( rezolvare partiala) "" Se e1trage primul element din CI si se introduce pe prima linie au1iliara CC<%=  5 %: pus9'1,CC<=): for'i5$:i;5n:i22)   5 pop'CI) "" e1trag elemente din CI >% 5 %: "" caut locul de inserat @9ile'>% ;5  KK CC<>%=%22: "" am cozi ocupate si conditie if '>% ;5 ) pus9',CC<>%=): "" gasesc o coada nevida unde pot sa inserez  else 22: pus9',CC<=): "" inserez  pe o coada noua D for 'i5%: i ;5 n: i22)  int min,p, > 5 %: "" caut minimul varfurilor cozilor au1iliare nevide @9ile '>;5 KK CC<>= 55 ULL) >22: if '> ;5 ) min 5 CC<>=:D "" se introduce in coada finala for'>% 5 %: >% ;5 : >%22) if 'c<>%=45ULL KK CC<>%=%=%:D pop'CC

Liste liniare inlantuite - alocate static si dinamic odul contine informatia si indicele 'adresa) urmatorului nod Avanta operatiile de adaugare sau stergere sunt rapide /ezavanta - Accesul la un nod se face prin parcurgerea nodurilor precedente - Indicele 'adresa) nodului urmator ocupa memorie suplimentara


C " C22

Liste liniare inlantuite alocate static 3ascal /eclarare

struct nod 5 int inf, urm/ 6/ nod a1++/ int n, prim, ultim/ int oc1++/ && + – liber, 1-ocupat

nod  record inf" integer/ urm" integer/ end/ var a" arra01..1++ of nod/ n, prim, ultim" integer/ oc" arra01..1++ of integer/ 5+ – liber, 1-ocupat6


C " C22

Liste liniare inlantuite alocate static 3ascal Alocare

i  +/ 7ile ((oci : +) ;; (i1++)) i44/

i " +/ 7ile (oci9+) and (i1++) do i " i41/

oci  1/ n44/

oci " 1/ n " n41/ 0li(erare

void elib (int x) 5 ocx  +/ n--/ 6

procedure elib(x"integer)/ begin ocx"+/ n"n-1/ end/


C " C22

Liste liniare inlantuite alocate static 3ascal Inserare

anou.urm  apoz.urm/

anou.urm " apoz.urm/

apoz.urm  nou/

apoz.urm " nou/

anou.inf  val/

anou.inf " val/

Inserare nod de indice nou dupa nodul de indice poz


C " C22

Liste liniare inlantuite alocate static 3ascal Stergere

n  apoz.urm/

n " apoz.urm/

ocn  -1/ && pozitie eliberata

ocn " +/ 5pozitie eliberata6

apoz.urm  an.urm/

apoz.urm " an.urm/

Stergerea nodului aflat dupa nodul de indice poz


Liste liniare inlantuite alocate dinamic

- fiecare nod conUine" (1) un cRmp, pe care se reprezintQ un element al mulUimii/ Nn algoritmii care urmeazP putem presupune cP elementul ocupP un singur cmp, info:

(2) un pointer cQtre nodul urmQtor, ne't .


Liste simplu inlantuite C " C22

3ascal /eclarare

struct nod5 int info/ nod Lnext/ 6/

t0pe pnod  Xnod/ nod  record inf "integer/ next "pnod/ end/

+raversare

nod Lp/ p  $tart/ 7ile (p : WV>>) 5 && prelucrare p N info p  p N next/ 6

var p" pnod/ p " $tart/ 7ile (p 9 nil) do begin 5prelucrare pX.info6 p " pX.next/ end



3ascal Cautare

nod Lp/ int x/

var p" pnod/ int x/

p  $tart/ 7ile (p : WV>> ;; x : pNinfo) p  p N next/

p " $tart/ 7ile (p 9 nil) and (x 9 pX.info) do p " pX.next/

if (p  WV>>) && negasit/ else && gasit in p

if (p  nil) ten 5negasit6 else 5gasit in p6



Inserare

3ascal

nod LY, Loldp, Lp/ Y  ne7 nod/ && prelucrare Y N info/

var Y, oldp, p" pnod/ ne7 (Y)/ && prelucrare YX.info/

Y N next  p/

YX.next " p/

if (oldp : WV>>) oldp N next  Y/ else $tart  Y/

if (oldp 9 nil) ten oldpX.next " Y else $tart " Y/



Stergere

3ascal

locaţie eliberată

Start .

.

.

.

.

.

noua legătură

Pefacerea structurii de lista simplu inlantuita pe nodurile ramase Eventual dealocare de spatiu pentru nodul extras (sau alte operatii cu el)



Stergere

nod Ltemp  p/ if (oldp : WV>>) oldp N next  p N next/ else $tart  p N next/ && prelucrare temp & temp N info delete (temp)/

3ascal

temp " pnod/ temp " p/ if (oldp 9 nil) ten oldpX.next " pX.next else $tart  pX.next/ 5 prelucrare temp & tempX.info 6 dispose (temp)/


Aplicatii V. Geprezentarea vectorilor rari

- are cel putin +Z dintre elemente egale cu+. - reprezentare eficienta N liste simplu inlantuite alocate dinamic - fiecare nod din lista retine" - valoarea - indicele din vector Cerinte" adunarea, respectiv, produsul scalar a doi vectori rari.


Aplicatii

V. Geprezentarea vectorilor rari - Implementare void adauga'nod WKprim, nod WKultim, int a, int ()

5 nod LY  ne7 nod/ Y-9vala/ Y-9pozb/ Y-9nextWV>>/ if(primWV>>) 5 prim  Y/ ultim  prim/6 else 5 ultim -9 next  Y/ ultim  Y/ 6 6

struct nod 5 int poz, val/ nodLnext/ 6/

void creareXvector'int Kn, nod WKp, nod WKu)

5 int i,a,b/ cin99n/ for(i1/in/i44) 5cin99a99b/ adauga'p, u, a, ():

6 6


Aplicatii

V.Geprezentarea vectorilor rari - Implementare void suma 'nod Wprim%, nod Wprim$, nod WKprim#, nod WKultim#)

5 nod Lp1, Lp2/ for (p1  prim1/ p1: WV>>/ p1  p1 -9 next) adauga'prim#, ultim#, p% - val, p% - poz):

for (p2  prim2/ p2: WV>>/ p2  p2 -9 next) 5 int oF  +/ for (p1  prim3/ p1: WV>>/ p1  p1 -9 next) if (p2 -9 poz  p1 -9 poz) 5p1 -9 val 4 p2 -9 val/ oF  1/6 if (oF  +) adauga'prim#, ultim#, p$ - val, p$ - poz): 6 6


Aplicatii

V. Geprezentarea vectorilor rari - Implementare

int prodXscalar'nod Wprim%, nod Wprim$)

5 int prod  +/ nod Lp1, Lp2/ for (p2  prim2/ p2: WV>>/ p2  p2 -9 next) for (p1  prim1/ p1: WV>>/ p1  p1 -9 next) if (p2 -9 poz  p1 -9 poz) prod 4 p1 -9 val L p2 -9 val/ return prod/ 6


Aplicatii Y. Geprezentarea polinoamelor rare Start "

1

42" # exp coe$ next

Fig.2.1.%. !epre&entarea polinoaelor rare.

Cerinte"

- evaluarea intr-un punct - suma si produsul a doua polinoame.


Aplicatii

Y. Geprezentarea polinoamelor rare - Implementare void produs'nod Wprim%, nod Wprim$, nod WKprim#, nod WKultim#)

5 nod Lp1, Lp2/ for (p1  prim1/ p1: WV>>/ p1  p1 -9 next) for (p2  prim2/ p2: WV>>/ p2  p2 -9 next) 5 int a  p1 -9 coef L p2 -9 coef/ int b  p1 -9 exp 4 p2 -9 exp/ int oF  +/ for (nodL p3  prim3/ p3: WV>>/ p3  p3 -9 next) if (p3 -9 exp  b) 5p3 -9 coef 4 a/ oF 1/6 if (oF  +) adauga(prim3, ultim3, a,b)/ 6 6


Aplicatii

Y. Geprezentarea polinoamelor rare - Implementare int eval'nod Wprim, int 1)

5 && evaluarea unui polinom intr-un punct int prod  +/ nod Lp/ for (nod Lp  prim/ p: WV>>/ p  p -9 next) prod 4 p2 -9 coef L po7(x,p -9 exp)/ return prod/ 6


Aplicatii %. Geprezentarea matricelor rare

nlin lin ai' ncol

'

i col

Fig.2.1.(. !epre&entarea unui nod )ntr*o atrice rară.

Cerinte"

- suma a doua matrice - determinantul si inversa unei matrice patratice


Alte tipuri de liste prev

# cu nod marca= # circulare

next

Fig.2.1.,. -od )ntr*o listă dublu )nlănţuită.

# dublu inlantuite # alte inlantuiri (liste de liste, masive, etc. ) Start .

.

.

Fig.2.1.4. +istă circulară cu nod arca'.


Stiva in alocare dinamica C " C22

3ascal

.

.

.

↑ To Stiva Top cu alocare )nlănţuită. struct nodFig.2.2.2. 5

int info/ nod Lnext/ 6/ nod L Gop  WV>>/

t0pe pnod  Xnod/ nod  record inf "integer/ next "pnod/ end/ var Gop " pnod/ Gop " nil/

Se refac operatiile de adaugare si stergere de la liste simplu inlantuite, respectand restrictiile4


Coada in alocare dinamica

.

↑ Front

.

.

↑ !ear

Inserari 7 Rear Stergeri - Front Coada vidP

Front = Rear = NULL.

Coada cu un singur element

Rear = Front != NULL.

%%. Aplica6ie standard pe cozi circulare 7 8osep9us - n copii asezati in cerc sunt numarati din m in m plecand de la copilul >. - fiecare al m 7 lea copil numarat iese din cerc.


Aplicatii %%. Aplica6ie standard pe cozi circulare 7 8osep9us struct nod  int info: nod Wurm: D:

/eclarare si citire lista circulara

void inserare'nod WKprim, nod WKultim, int 1)  nod W p 5 ne@ nod: p - info 5 1: p - urm 5 ULL: if 'prim 55 ULL)  prim 5 ultim 5 p: D else  ultim - urm 5 p: ultim 5 p: D D "" creare for'i5%: i;5n: i22) inserare'prim,ultim,i): ultim-urm 5 prim:


Aplicatii %%. Aplica6ie standard pe cozi circulare 7 8osep9us if '> 55 %)  cout;;prim-info;;? ?: nod Wt 5 prim: prim 5 prim-urm: ultim-urm 5 prim: delete t: p 5 prim: D

else  p 5 prim: for 'i 5 %: i ;5 >-%: i22)  Z 5 p: p 5 p-urm: D Z-urm 5 p-urm: cout;;p-info;;? ?: delete p: p 5 Z-urm:

Afisarea si stergerea elementului de pe pozitia de inceput D


Aplicatii %%. Aplica6ie standard pe cozi circulare 7 8osep9us Afisarea informatiei si stergerea elementelor din m in m @9ile 'p-urm 45 p)  for 'i 5 %: i ; m: i22)  Z 5 p: p 5 p-urm: D Z-urm 5 p-urm: cout;;p-info;;? ?: delete p: p 5 Z-urm: D


Aplicatii %$. Aplica6ie Cozi 7 su(iect /L Info $%# 'su(punct ()

Structuri liniare: Liste, Stive, Cozi

Recommend Documents