Análisis de la primera parte de Studie Studie II (K. Stockhausen) Pedro Abraham Rodríguez La pieza es un estudio sobre la aplicación del serialismo integral en la música electrónica; busca permear la totalidad de elementos de la música con la serie. El punto de partida de la composición es el número 5, de ahí se obtienen varios parámetros fundamentales. El temperamento de la pieza está construido con la razón 25!25 como intervalo mínimo; es decir, una distancia de dos octavas + un fragmento se divide en 25 partes iguales (ligeramente más grandes que un semitono en el sistema de 12 pasos por octava). El compositor utiliza la frecuencia de 100Hz como altura fundamental para su escala, que se extiende hasta 17,200Hz. Por otro lado, la serie utilizada está formada por los 5 elementos:
3, 5, 1, 4 2 En su estado original esta serie contiene un comportamiento definido si se traslada a alturas: hay una que funciona como eje (3), a partir de ahí la serie va a su punto más alto (5), luego al más bajo (1) y finalmente a los dos más cercanos (4 y 2) al eje; la serie está en un constante movimiento gradual del centro a las afueras y de regreso.
Stockhausen generó dos sistemas de 5 matrices cada uno para extender el material; 5 construidas a partir de la serie original 3, 5, 1, 4, 2 y otras 5 construidas a partir de su inversión 3, 1, 5, 2, 4:
La primera matriz de cada sistema es obtenida al utilizar la misma serie como original e inverso en el sistema serial tradicional (aunque los inversos no son utilizados en la obra), es decir, la serie original es la primera fila y la primera columna de la matriz inicial. inicial. Posteriormente se completan las transposiciones transposiciones con el método serial tradicional, manteniendo la misma cantidad de pasos (+1) entre los elementos (enteros del 1 al 5). La primera matriz del primer sistema es la siguiente:
Matriz 1-1
Para la siguiente matriz del primer sistema se genera a partir de la primera transposición (segunda fila), que será el nuevo original. El “inverso” (primera columna) es obtenido al saltar dos posiciones en el original para obtener el siguiente elemento1:
Original en matriz 1-2:
5, 2, 3, 1, 4, (5, 2, 3, 1, 4, …)
“Inverso”: 5, 3, 4, 2, 1 Finalmente, las transposiciones son obtenidas respetando las estructuras de las transposiciones de la matriz 1-1. Es decir, se mantiene el número de pasos que se requieren para llegar al siguiente elemento en la serie original de cada matriz: +3
posiciones
Original 1-1: 3, 5, 1, 4, 2 T1, 1-1: 5, 2, 3, 1, 4 +3 +3
posiciones
Original 1-2: 5, 2, 3, 1, 4, (5, 2, …) T1, 1-2: 3, 5, 2, 1, 4 +3
Al aplicar las estructuras de las transposiciones de la matriz 1-1 a las transposiciones de la 2-2, se obtiene:
Matriz 1-1
Para las matrices siguientes se repite el mismo proceso: el original de 1-3 es T3 de 1-1 y su “inverso” (de 1-3) se obtiene saltando 3 elementos del nuevo original (en 1-4 se saltarán 4 elementos, etc.). Para obtener las 5 matrices del segundo sistema se siguen los mismos procesos pero se parte de la serie invertida. Las 10 matrices son presentadas a continuación.
1 La matriz 1-1 es obtenida por
el mismo método, sin embargo, al ser la primera, el número de pasos que debe saltarse para obtener los elementos del “inverso” es 1. Esto genera la seri e original.
Sistema 1: 1
2
3
4
3
4
5
Sistema 2: 1
2
5
El material sonoro de la obra se constituye con síntesis aditiva. Cada sonido tiene 5 componentes que son frecuencias obtenidas de la escala (de 81 frecuencias) mencionada anteriormente. El compositor decidió tener 5 posibles tipos de sonido, cada vez más abiertos (abarcando un mayor rango de frecuencias) y 9 grupos distintos, que son transposiciones del primero. Una estructura similar a la de las matrices es aplicada a la síntesis de sonidos, ésta determina las frecuencias de sus componentes: las primeras 5 frecuencias de la escala sirven como fundamentales para los primeros 5 sonidos; las fundamentales del tipo 2 se determinarán saltando 2 pasos en la escala, las del tipo 3 saltando 3 pasos, etcétera. Si son tipo 1, las 5 frecuencias que los componen están a un paso de distancia en la escala entre sí; los sonidos tipo 2 tienen una separación de dos pasos en la escala entre las frecuencias que los componen, etcétera. Fundamentales de grupo 1, tipo 1: 100, 107, 114, 121, 129, (138, 147, 157, …) Fundamentales de grupo 1, tipo 2: 100, 114, 129, 147, … El siguiente grupo toma como fundamentales las siguientes 5 frecuencias de la escala (es decir 129, 138, 146, …) y se repite el proceso para obtener sus 5 tipos correspondientes. Por otro lado, el compositor creó escalas de duración (cm de cinta) y dinámica (dB); las duraciones guardan la misma proporción de la escala de frecuencias (25 !25), mientras que las dinámicas adoptan un sistema lineal por funcionalidad. La mismas estructuras de la organización de sonidos son trasladadas a estos parámetros: también hay 9 grupos cada uno con 25 valores distribuidos en 5 tipos, cada grupo es una transposición. Para estos parámetros el tipo sólo funciona para trasladar las estructuras (fundamentales en la escala de frecuencia), no hay diferencia entre una dinámica o duración tipo 1 y otra tipo 2.
Dinámicas de grupo 1, tipo 1: 0, -1, -2, -3, (-4, -5, -6, -7, …) Dinámicas de grupo 1, tipo 2: 0, -2, -4, -6, …
De las matrices se obtienen las series que se aplicarán a las 3 escalas para crear la música. Varias series son iniciadas simultáneamente a distintas velocidades sobre todos los parámetros de la pieza. De esta forma cada evento tiene uno o más sonidos asociados a una duración y a una dinámica. Series activas para alturas (de la más lenta a la más rápida): • Transposición. • Grupo, tipo, número de elementos en la secuencia. • Número de elemento dentro del grupo y tipo. Las duraciones requieren la interacción de dos valores (4 series para la obtención de cada uno, 8 en total): la duración total de la secuencia y el espacio entre ellas. Los dos valores se restan (el más pequeño al más grande) para obtener la duración de los silencios entre secuencias. Series activas para duraciones (2 series por parámetro para obtener los dos valores que serán restados): • Transposición. • Grupo, tipo. • Número de elemento dentro del grupo y tipo. Series activas para dinámicas: • Transposición. • Grupo, tipo. • Número de elemento dentro del grupo y tipo.
