Stiffness Matrix Formulation in Truss Problems

Stiffness matrix (Truss problems)

r 1 x

r 2 x





 u1  u 2     L 

AE 

 u 2  u1     L 

AE 

r  r

1 x

2 x

 a1    AE   1 1       1  a 2  L  1    Element stiffness matrix (1-D) e

e

r

 K 

e



K  * a a1  u1*

co cos 

 v1* sin  

a 2  u 2 * cos   v 2 * sin  

 u1     a1  cos  sin   0 0   v1      0 cos  sin    u 2   a 2   0  v2  e

 L

a

Force transformation matrix

r

 r 1  cos   0   r 2  sin   0   r      1   r 3  0 cos    r 2       r 4  0 sin     x

r

T 

e

e



T 

e

e

L r  e



L



L

e

*K *a

 x

T 

e

 L

r

T 

e

e

e

e

*K * L *a

 u1  cos   0      1 1 cos  sin   0 0 0   v1      AE  sin     r        1  0 0 cos  sin    u 2  L  0 cos    1      v 2   0 sin    e

 c 2 cs c 2 cs   u1    2 2  AE    sc  s  sc  s   v1  [r  ]    2 2 cs  u 2  L  c cs c    2 2     sc  s sc s   v 2  e

c



cos 

 s



sin 