sredjeni zadaci iz energetske elektronike

ENERGETSKA ELEKTRONIKA Zadaci DC-DC KONVERTORI Buck

konvertor

1. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je VIN = 11 V, L = 11 µH, frekvencija prekidanja je fS = 125 kHz, ako se druga£ije ne naglasi smatrati C → ∞, napon na provodnom prekida£u je VS = 0.5 V, napon na direktno polarisanoj diodi je VD = 0.5 V. Regulacijom po D se izlazni napon konvertora odrºava na VOU T = 5 V. a) Odrediti IOU T i D na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora i u tom slu£aju nacrtati vremenske dijagrame vL , iL , iS , iD , vS , vD i iC . Na vremenskim dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih u karakteristi£nim ta£kama t = 0, t = D TS i t = TS . b) Odrediti koecijent korisnog dejstva konvertora za IOU T = 2 A. c) Za konvertor u kontinualnom reºimu rada i C = 1100 µF odrediti funkcije prenosa H1 (s) = b , H2 (s) = vbOU T (s)/b vbOU T (s)/d(s) vIN (s) i H3 (s) = vbOU T (s)/biOU T (s). Zameniti brojne vrednosti u dobijenim funkcijama prenosa. iS

S

L

iL

IOUT iC

iD VIN

+ −

D

C

+ IOUT

VOUT -

Slika 1 2. U buck konvertoru sa slike 1 poznato je VIN = 24 V, L = 12 µH, ako se druga£ije ne naglasi smatrati da je kapacitivnost kondenzatora dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 100 kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodu smatrati idealnim, izlazni napon se promenom D odrºava na VOU T = 12 V. a) Za IOU T = 3 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , vS , iD , vD i iC i odrediti D. b) Za IOU T = 1.6 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , vS , iD , vD i iC i odrediti D. b , Hvv (s) = c) Za IOU T = 3 A i C = 1200 µF odrediti prenosne funkcije Hvd (s) = vbOU T (s)/d(s) b vbOU T (s)/b vIN (s) i Hvi (s) = vbOU T (s)/iOU T (s). d) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u VS = 0, 5 V i pad napona na provodnoj diodi VD = 1 V, za IOU T = 4 A odrediti D i odrediti koecijent korisnog dejstva η . 3. Buck konvertor sa slike 1 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora VIN = 20 V, a varijacijom D se izlazni napon odrºava na VOU T = 5 V. Poznato je L = 7.5 µH, prekida£ i diodu smatrati idealnim. Frekvencija prekidanja fS = 250 kHz. Smatraju¢i da je C → ∞: a) Za IOU T = 2 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , vS , iD , vD i iC . b) Za IOU T = 0.25 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , vS , iD , vD i iC . c) Odrediti zavisnost D(IOU T ) za 0 < IOU T < 2 A i nacrtati odgovaraju¢i dijagram. b , H2 (s) = c) Za IOU T = 2 A i C = 120 µF odrediti prenosne funkcije H1 (s) = vbOU T (s)/d(s) b vbOU T (s)/b vIN (s) i H3 (s) = vbOU T (s)/iOU T (s). 1

4. U buck konvertoru sa slike 2 poznato je VIN = 10 V, L = 25 µH, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 100 kHz, ako se druga£ije ne naglasi prekida£ i diodu smatrati idealnim. a) Za D = 0.5 i R = 5 Ω nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , iD , vS , vD i iC i odrediti IOU T . b) Za D = 0.4 i VOU T = 5 V nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS , iD , vS , vD i iC , odrediti IOU T i R. c) Ako je pad napona na uklju£enom prekida£u VS = 0.5 V i pad napona na provodnoj diodi VD = 0.5 V, za R = 5 Ω odrediti D tako da bude VOU T = 5 V i odrediti koecijent korisnog dejstva konvertora u ovom slu£aju. d) Ako je umesto otpornika R na izlaz vezan strujni izvor struje IOU T = 1 A, za D = 0.5 odrediti b , H2 (s) = vbOU T (s)/b prenosne funkcije H1 (s) = vbOU T (s)/d(s) vIN (s) i H3 (s) = vbOU T (s)/biOU T (s) iS

S

L

iL

IOUT iC

iD VIN

+ −

D

C

+ R

VOUT -

Slika 2 5. Na slici 2 je prikazan buck konvertor koji radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada tako ²to se prkida£ isklju£uje kada struja iS dostigne vrednost iS max koju zadaje regulator izlaznog napona, a uklju£uje kada struja diode padne na nulu. Padovi napona na provodnoj diodi i provodnom prekida£u su jednaki i iznose VD = VS = 0.5 V. Poznato je da je vIN = 11 V, R = 5 Ω, izlazni napon se reguli²e na vOU T = 5 V, L = 11 µH, smatrati da C → ∞. a) Odrediti struju iS max i odrediti faktor ispunjenosti pobudnih impulsa prekida£a (duty ratio ). b) Nacrtati vremenske dijagrame iS , iD , iL , iC , vD i vL . c) Odrediti srednju snagu gubitaka na diodi PD i na prekida£u PS , kao i koecijent korisnog dejstva konvertora η . d) Odrediti zavisnosti iS max (R) i iS max (iOU T ). e) Odrediti kolika maksimalna vrednost esr kondenzatora moºe da se dopusti da pri iOU T = 2A peak to peak ripple izlaznog napona ne pree 40 mV. 6. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u oba smera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode 0 ≤ t < TS tokom 0 ≤ t < D TS uklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanja prekida£a S1, tako da kada je S1 uklju£en S2 je isklju£en i obrnuto. Prekida£e smatrati idealnim. Poznato je vIN = 12.5 V, L = 15 µH, C → ∞ ako se druga£ije ne naglasi, TS = 5 µs. a) Za R = 5 Ω i D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS1 , iS2 , i iC . b) Za R → ∞ i D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS1 , iS2 , i iC . c) Za R = 10 Ω odrediti zavisnost vOU T (D). d) Za R = 5 Ω, D = 0.4 i C = 1500 µF odrediti prenosne funkcije H1 (s) = vbOU T (s)/b vIN (s) i b H2 (s) = vbOU T (s)/d(s). 7. U buck konvertoru sa slike 3 prekida£i S1 i S2 su bidirekcioni i mogu provoditi struju u oba smera. Prekida£ima se upravlja tako ²to je u okviru periode 0 ≤ t < TS tokom 0 ≤ t < D TS uklju£en S1, dok je tokom ostatka periode isklju£en. Stanje prekida£a S2 je komplement stanja 2

iS1

S1

iL

L iC

+ −

vIN

S2

C

+ R

vOUT −

iS2

Slika 3 prekida£a S1, tako da kada je S1 uklju£en S2 je isklju£en i obrnuto. Prekida£e smatrati idealnim. Poznato je vIN = 20 V, L = 18.75 µH, C → ∞ ako se druga£ije ne naglasi, TS = 10 µs. a) Za R = 5 Ω i D = 0.25 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS1 , iS2 , i iC . b) Za R = 10 Ω i D = 0.25 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , iS1 , iS2 , i iC . c) Za R = 5 Ω odrediti zavisnost vOU T (D). d) Za R = 5 Ω, D = 0.25 i C = 533.33 µF odrediti prenosne funkcije H1 (s) = vbOU T (s)/b vIN (s) i b H2 (s) = vbOU T (s)/d(s).

3

Boost

konvertor

1. Boost konvertor sa slike 4 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora napona VIN = 5 V, a varijacijom D se izlazni napon odrºava na VOU T = 15 V. Poznato je L = 20 µH, prekida£ i diodu smatrati idealnim, perioda prekidanja je TS = 12 µs. Smatraju¢i da C → ∞: a) Na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL i iL i odrediti izlaznu struju IOU T . b) Za IOU T = 2 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , vS , iS , iD i iC . c) Za IOU T = 0.25 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , vS , iS , iD i iC . d) Odrediti zavisnost D (IOU T ) za 0 < IOU T < 2 A i nacrtati i ozna£iti odgovaraju¢i dijagram. iL

vS

L

D

iD

iS VIN

+ −

iC

S

+ IOUT

C

VOUT -

Slika 4 2. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je ulazni napon VIN = 200 V, a izlazni napon je regulisan na VOU T = 400 V. Konvertorom se upravlja tako ²to je vreme tokom koga je uklju£en prekida£ konstantno i iznosi tON = 4 µs, a frekvencija se menja. Prekida£ i diodu smatrati idealnim, L = 200 µH, smatrati da C → ∞. a) Pod zadatim uslovima za VIN i VOU T odrediti opseg frekvencije signala za uklju£ivanje prekida£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) Odrediti otpornost potro²a£a kojoj odgovara frekvencija prekidanja fS = 100 kHz. c) Nacrtati vremenske dijagrame struje kalema, struje diode, struje prekida£a i napona na prekida£u za fS = 100 kHz. Ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. d) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora RESR = 0.1 Ω, odrediti vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod c). e) Odrediti zavisnost izlazne snage konvertora od prekida£ke frekvencije u diskontinualnom reºimu rada. f) Ako se umesto otpornika na izlaz konvertora veºe akumulatorska baterija napona VOU T = 400 V, odrediti prenosnu funkciju H(s) = biOU T (s)/fbS (s), gde je iOU T izlazna struja konvertora, odnosno struja punjenja baterije. L

D

iL

+ VIN

+ −

S

C

R

vOU T −

Slika 5 3. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je izlazni napon regulisan na VOU T = 400 V promenom vremena tON tokom koga je uklju£en prekida£. Prekida£ se ponovo uklju£uje kada 4

struja diode padne na nulu, tako da konvertor stalno radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima. Prekida£ i diodu smatrati idealnim, L = 200 µH. a) Za tON = 6 µs i VIN = 100 V nacrtati vremenski dijagram struje iL i odrediti prekida£ku frekvenciju. Na vremenskom dijagramu iL ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. Odrediti otpornost potro²a£a R u ovom slu£aju. b) Odrediti zavisnost tON (R) kako bi se obezbedilo VOU T = 400 V. c) Ako je ekvivalentna serijska otpornost kondenzatora RESR = 0.1 Ω, smatraju¢i da je C → ∞ odrediti vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona za slu£aj pod a). Koristiti razumne aproksimacije. d) Ako se tON odrºava konstantnim, odrediti zavisnost otpornosti RE = emulira na svom ulazu od tON i izra£unati je za tON = 6 µs.

VIN koju konvertor iL

4. Na slici 5 je prikazan boost male snage koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon je VIN = 5 V, a izlazni se odrºava konstantnim na VOU T = 15 V promenom u£estanosti prekidanja fS . Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema L = 20 µH ne dostigne iL max = 1 A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednog uklju£enja koje inicira regulator izlaznog napona. a) Odrediti opseg periode prekidanja TS = 1/fS za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) Odrediti opseg snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu. c) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a u kome konvertor radi u dikontinualnom reºimu. d) Odrediti zavisnost izlazne struje od u£estanosti prekidanja. e) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za IOU T = 100 mA. 5. Na slici 5 je prikazan boost koji radi u diskontinualnom reºimu. Ulazni napon je VIN = 24 V, a izlazni se odrºava konstantnim na VOU T = 48 V promenom u£estanosti prekidanja fS . Konvertorom se upravlja tako ²to je prekida£ uklju£en dok struja kalema L = 240 µH ne dostigne iL max = 1 A, nakon £ega se prekida£ isklju£uje i ostaje isklju£en sve do narednog uklju£enja koje inicira regulator izlaznog napona. a) Odrediti opseg otpornosti i snage potro²a£a u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) Odrediti zavisnost snage potro²a£a od u£estanosti prekidanja. c) Odrediti u£estanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za R = 192 Ω. d) Odrediti prenosne funkcije F (s) = biL (s)/fbS (s) i H(s) = vbOU T (s)/fbS (s). 6. Na slici 5 je prikazan boost konvertor kod koga je regulacija izvedena tako ²to se prekida£ isklju£uje kada njegova struja dostigne zadatu vrednost iM , a uklju£uje kada struja diode padne na nulu. Na taj na£in konvertor stalno radi na granici kontinualnog i diskontinualnog reºima. Poznato je VIN = 24 V, VOU T = 40 V, L = 64 µH, talasnost izlaznog napona se moºe zanemariti. a) Nacrtati vremenske dijagrame iL , napona na prekida£u, struje diode i struje kondenzatora za iM = 5 A. b) Odrediti zavisnost prekida£ke frekvencije od iM . c) Odrediti zavisnost izlazne snage od iM . d) Odrediti zavisnost kondenzatora C tako da za iM = 5 A amplituda talasnosti izlaznog napona bude Vout m = 100 mV.

5

Buck-boost

konvertor

1. Na slici 6 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je VIN = 12 V, fS = 100 kHz, D = 0.5, L = 15 µH, C je dovoljno veliko da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti. a) Nacrtati i ozna£iti dijagrame iS , vS , iD , vD , iL , vL i iC za IOU T = 2 A. b) Nacrtati i ozna£iti dijagrame iS , vS , iD , vD , iL , vL i iC za IOU T = 0.5 A. c) Za 0.5 A < iOU T < 2 A odrediti vOU T (iOU T ) i nacrtati odgovaraju¢i dijagram. iS

iD

S

D

iL VIN

+ −

iC

L

C

+ IOUT

VOUT -

Slika 6 2. U buck-boost konvertoru sa slike 6 poznato je VIN = 15 V, L = 15 µH, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, prekida£ i diodu smatrati idealnim. Konvertorom se upravlja tako ²to se prekida£ uklju£uje neposredno po²to struja diode padne na nulu, a isklju£uje se kada struja prekida£a dostigne zadatu vrednost I1 . Na taj na£in konvertor stalno radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima provoenja. Upravljenjem preko I1 se izlazni napon odrºava na VOU T = −15 V. a) Za IOU T = 1 A nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vL , iL , vS , iS , vD , iD i iC . b) Odrediti zavisnost IOU T od I1 . c) Odrediti zavisnost periode prekidanja TS od IOU T (ostale parametre koji u£estvuju u jedna£ini zameniti njihovim numeri£kim vrednostima) i odrediti periodu prekidanja za IOU T = 1 A. 3. U buck-boost konvertoru sa slike 6 poznato je VIN = 15 V, L = 15 µH, frekvencija prekidanja je fS = 100 kHz, smatrati C → ∞, prekida£ i diodu smatrati idealnim. Konvertorom se upravlja tako ²to se prekida£ periodi£no uklju£uje u skladu sa zadatom frekvencijom prekidanja, a isklju£uje se kada struja prekida£a dostigne vrednost Im . Regulacijom po Im se izlazni napon konvertora odrºava na VOU T = −15 V. a) Odrediti IOU T i Im na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora i u tom slu£aju nacrtati vremenske dijagrame vL , iL , iS , iD , vS , vD i iC . Na vremenskim dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih u karakteristi£nim ta£kama t = 0, t = D TS i t = TS . b) Odrediti Im (IOU T ) u kontinualnom reºimu rada i nacrtati dijagram ove funkcije. c) Odrediti Im (IOU T ) u diskontinualnom reºimu rada i nacrtati dijagram ove funkcije. 4. Na slici 7 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je D = 0.5 (ne menja se), L = 100 µH, VIN = 100 V ako se druga£ije ne naglasi dioda i prekida£ su idealni, kondenzator je dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njegovog napona moºe zanemariti, u£estanost prekidanja je fS = 100 kHz, potro²a£ R je promenljiv. a) Odrediti opseg izlaznog napona za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a za koji konvertor radi u diskontinualnom reºimu. c) Odrediti ulaznu snagu. d) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ulaznog napona i otpornosti potro²a£a u diskontinualnom reºimu. 6

iIN=iS

iD

S

IOUT

D

iL VIN

+ −

iC

L

C

+ R

VOUT -

Slika 7 5. Na slici 8 je prikazan buck-boost kod koga se upravljanje vr²i tehnikom programiranja struje tako ²to se prekida£ uklju£uje kada struja kalema dostigne vrednost upravlja£ke promenljive iL max , a ponovo se uklju£uje kada dioda prestane da provodi. Na taj na£in konvertor stalno radi na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada. Poznato je VIN = 5 V, VOU T = −15 V, maksimalna izlazna struja iznosi iOU T max = 0.5 A. a) Odrediti L tako da pri maksimalnoj struji frekvencija uklju£ivanja prekida£a bude fS = 25 kHz i odrediti iL max u ovom slu£aju. b) Odrediti zavisnost frekvencije prekidanja fS od izlazne struje iOU T . c) Ako talaso²¢u izlaznog napona dominira komponenta nastala usled parazitne ekvivalentne serijske otpornosti kondenzatora RESR , odrediti maksimalnu vrednost RESR tako da razlika izmeu minimalne i maksimalne vrednosti izlaznog napona (peak to peak ripple ) ne bude ve¢a od 50 mV. iIN=iS

iD

S

D

iL VIN

+ −

iC

L

C

+ R

VOUT -

Slika 8 6. U buck-boost konvertoru sa slike 7 poznato je vIN = 12 V, fS = 250 kHz, L = 12 µH izlazni napon se reguli²e na vOU T = −12 V tehnikom programiranja struje tako ²to se prekida£ isklju£uje kada njegova struja dostigne zadatu grani£nu vrednost Im . a) Odrediti opseg R u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu. b) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iS , iL , vL , iD , iC i iOU T za R = 12 Ω. c) Odrediti zavisnost Im (R) u kontinualnom reºimu rada. d) Odrediti zavisnost Im (R) u diskontinualnom reºimu rada. 7. Na slici 9 je prikazan buck-boost konvertor. Poznato je L = 100 µH, fS = 100 kHz, prekida£ je uklju£en tokom D/fS . a) Za VIN = 200 V i VOU T = 400 V pri D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iS , iD , iL , vS i vD . Izra£unati maksimalne napone i struje na prekida£kim elementima. Izra£unati srednju vrednost za struje iS i iD . b) Za VIN = 200 V i VOU T = 400 V odrediti opseg za D u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu (DCM). c) Za VIN = 200 V i VOU T = 400 V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iS od D u DCM. d) Za D = 0.4 i VOU T = 400 V odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iS od vIN u DCM. 7

e) Ako je D = 0.51, VIN = 200 V i VOU T = 200 V, odrediti zavisnost iL (t) ako je iL (0) = 0, gde je iL srednja vrednost struje kalema tokom periode prekidanja. +

vS

−

+ vD −

iS

+ −

+ −

VIN

iD L

VOU T

iL

Slika 9 8. Na slici 10 je prikazan buck-boost konvertor kod koga je VIN = 10 V, L = 10 µH, C → ∞, R = 50 Ω, fS = 100 kHz, D = 0.2, prekida£ i dioda se mogu smatrati idealnim. a) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona pri iOU T = 0. b) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona pri iOU T = 750 mA. c) Odrediti izlazni napon, izlaznu snagu i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona pri iOU T = 1 A. d) Za 0 < iOU T < 1 A odrediti zavisnost vOU T (iOU T ). e) Za 0 < iOU T < 1 A odrediti zavisnost PIN (iOU T ), gde je PIN = pIN = vIN iS . S iS

vIN

− +

iD

+

iL

vL

L

D

iLOAD iC C

−

+ R

iOU T

vOU T −

Slika 10

8

Flyback

konvertor

1. U yback konvertoru sa slike 11 poznato je VIN = 100 V, Lm = 100 µH, n = 5, transformator je savr²en, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 200 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. Izlazni napon se regulacijom D odrºava na VOU T = 5 V, prekida£i su uklju£eni tokom D TS . a) Odrediti IOU T na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora. b) Za IOU T = 4 A nacrtati vremenske dijagrame vLm , iLm , vSA , iSA , vSB , iSB , vD , iD i iC . Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih. c) Za IOU T = 1.28 A nacrtati vremenske dijagrame vLm , iLm , vSA , iSA , vSB , iSB , vD , iD i iC . Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih. d) Odrediti zavisnost D(IOU T ) za 0 < IOU T < 4 A. iSB

iDA

SB

iD D

DA iC

n VIN + −

C iSA

iDB

+ IOUT

VOUT

1 -

DB

Lm

SA

Slika 11 2. Na slici 12 je prikazan yback konvertor sa dva prekida£a. Konvertor je predvien da radi sa ulaznim naponom VIN = 24 V i da obezbedi izlazni napon VOU T = 5 V za potro²a£e £ija je otpornost ve¢a od 5 Ω. Konvertor radi u diskontinualnom reºimu tako ²to su prekida£i uklju£eni dok struja primara transformatora ne dostigne 1 A, nakon £ega se isklju£uju, a regulacija izlaznog napona se vr²i promenom u£estanosti uklju£ivanja prekida£a. Magnetizaciona induktivnost merena sa primarne strane transformatora iznosi Lm = 120 µH, a prenosni odnos transformatora je n = 4.8. Kapacitivnost kondenzatora je C = 1000 µF. Diode i prekida£i se mogu smatrati idealnim. a) Za R = 5 Ω odrediti u£estanost prekidanja i nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona. b) Odrediti zavisnost u£estanosti prekidanja od otpornosti potro²a£a R. c) Odrediti zavisnost amplitude talasnosti izlaznog napona od otpornosti potro²a£a R. 3. Na slici 12 je prikazan yback konvertor sa dva tranzistora. Poznato je VIN = 5 V, magnetizaciona induktivnost Lm = 10 µH gledano sa primarne strane, C = 1000 µF, R = 50 Ω, n = 8, tranzistori se istovremeno uklju£uju sa D = 0.2. a) Nacrtati dijagrame ozna£enih struja. b) Odrediti maksimalno mogu¢u vrednost D. ta ¢e se dogoditi ukoliko se ova vrednost prekora£i? b . c) Odrediti prenosnu funkciju vbOU T (s)/d(s) 4. Na slici 13 je prikazan yback konvertor sa dva prekida£a kod koga je magnetizaciona induktivnost transformatora Lm = 100 µH gledano sa primarne strane, prenosni odnos transformatora np : nS = n = 2 : 1, kapacitivnost kondenzatora se moºe smatrati beskona£no velikom, ekvivalentna redna otpornost kondenzatora je esr = 20 mΩ, otpornost potro²a£a je R = 1.25 Ω, perioda 9

iSB

iDA

SB VIN + −

iD D

DA

iC

n C

iSA

iDB DB

+ R

1

VOUT -

SA

Lm

Slika 12 prekidanja je TS = 30 µs, a ulazni napon je VIN = 20 V. Prekida£i S1 i S2 su kontrolisani istim kontrolnim signalom. a) Odrediti D tako da izlazni napon bude VOU T = 5 V. b) Za D odreeno pod a) nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 13 i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti. c) U kojim granicama se moºe pode²avati izlazni napon promenom D? d) Nacrtati vremenski dijagram naizmeni£ne komponente izlaznog napona i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti. iIN

iD

iS2

iD1

esr

S2

D1

D

n VIN

+ vOU T

+ −

1 S1

D2

iS1

iD2

Slika 13

10

C

−

Forward

konvertor

1. Na slici 14 je prikazan forward konvertor kod koga je n = 8, magnetizaciona induktivnost transformatora merena sa primarne strane je Lm = 3 mH, L = 45 µH, izlazni napon se reguli²e na vOU T = 15 V, diode i prekida£i se mogu smatrati idealnim, u£estanost prekidanja je fS = 100 kHz. a) Za VIN = 300 V i R = 5 Ω nacrtati vremenske dijagrame napona i struja ozna£enih na slici 14 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. b) Odrediti minimalnu vrednost ulaznog napona za koju konvertor jo² uvek moºe da daje nominalni napon vOU T = 15 V na izlazu. c) Odrediti opseg snage potro²a£a za koji kovertor radi u kontinualnom reºimu pri nominalnom izlaznom naponu i ulaznom naponu VIN = 300 V. d) Odrediti kapacitivnost lterskog kondenzatora C tako da talasnost izlaznog napona (peak to peak ripple ) bude ∆vOU T p−p = 25 mV. Smatrati da je esrC = 0. b e) Odrediti oblast otpornosti potro²a£a za koju prenosna funkcija H(s) = vbOU T (s)/d(s) ima konjugovano kompleksne polove.

iIN

iD1 D1 + D3

n

1

IOUT

L

iD2

vD3

iC D2

VIN + −

iL

C

+ VOUT -

iD3 S n

iS

Slika 14 2. Na slici 14 je prikazan foreard konvertor kod koga je izlazni napon regulisan na 5 V. Poznato je: fS = 100 kHz, L = 18 µH, n = 20, C je dovoljno veliko da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, pad napona na diodama D1 i D2 kada provode je VD = 1 V, pad napona na D3 i S se moºe zanemariti. a) Za VIN = 300 V i R = 2.5 Ω nacrtati vremenske dijagrame struja i napona na D1, D2, D3 i S. b) Odrediti najniºi napon VIN pri kome moºe da se na izlazu obezbedi nominalni napon. c) Ako je probojni napon na D3 i S 800 V, odrediti maksimalni VIN pri kome ovi elementi ne probijaju. Koliki je u tom slu£aju maksimalni inverzni napon na D1 i D2? 3. Na slici 15 je prikazan forward konvertor kod koga je VIN = 400 V, izlazni napon se regulacijom odrºava na VOU T = 5 V, fS = 200 kHz, L = 5.5 µ H, C → ∞, napon na diodama D1 i D2 dok provode iznosi VD = 0.5 V, napon na provodni£kim prekida£kim elementima sa primarne strane (D3, S) se moºe zanemariti. a) Odrediti n tako da u kontinualnom reºimu bude D = 0.5. b) Odrediti opseg vrednosti m za koje jezgro moºe da se demagnetizuje. c) Odrediti opseg R pri kome konvertor radi u kontinualnom reºimu. d) Odrediti D(R) u diskontinualnom reºimu. 11

iD1 D1

iIN 1

n

iL

IOUT

L iC

iD2 D2

+ VOUT

C

m VIN + −

-

iD3 D3

S iS

Slika 15 4. Na slici 16 je prikazan forward kovertor kod koga je n1 = n2 = 46, L = 18 µH, C = 220 µF, fS = 100 kHz. Nominalni ulazni napon je VIN = 24 V, a izlazni je VOU T = 5 V. Napon na diodama dok su direktno polarisane je VD = 1 V, kao i napon na prekida£u dok je provodan, VS = 1 V. Uticaj magnetizacione induktivnosti transformatora se moºe zanemariti. a) Odrediti n3 tako da u kontinualnom reºimu rada prekida£ u jednoj periodi bude uklju£en 0.4fS . b) Nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 16 za R = 1 Ω. c) Odrediti opseg R za koji konvertor radi u kontinualnom reºimu. d) Odrediti minimalnu vrednost VIN za koju dati konvertor sa n3 sra£unato pod a) moºe da obezbedi VOU T = 5 V. e) Ako je maksimalna predviena izlazna struja IOU T max = 5 A, odrediti zavisnost koecijenata korisnog destva od IOU T i maksimalnu vrednost koecijenta korisnog dejstva. Razmatrati samo kontinualni reºim rada. b . f) Odrediti prenosnu funkciju H(s) = vbOU T /d(s) iIN

iD1 D1 n1

iL iD2

n3

iC D2

VIN

+ −

n2

+ vD3 −

C

+ R

VOUT -

iD3 D3

IOUT

L

+

Sv

S

iS

−

Slika 16 5. Forward konvertor sa slike 17 se koristi za punjenje akumulatora. Poznato je VIN = 48 V, VOU T = 12 V, L = 24 µH, n = 2, fS = 100 kHz. Prekida£ i diode se mogu smatrati idealnim. Prekida£ je u svakoj periodi uklju£en u toku DTS .

12

a) Za D = 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iIN , iOU T , struja i napona na svim diodama i struje i napone na prekida£u (ukupno 10 dijagrama). b) Odrediti opseg za D u kome je mogu¢e izvr²iti demagnetizaciju jezgra transformatora. c) Odrediti opseg za D u kome konvertor radi u diskontinualnom reºimu rada. d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente struje punjenja akumulatora, IOU T = iOU T od D. e) Odrediti zavisnost vr²ne vrednosti struje prekida£a ISm od srednje vrednosti struje punjenja akumulatora IOU T .

iIN

iD1 D1 n

iOU T

1

iD2

Lm

+ + VOUT − -

D2

n VIN + −

L

iD3 D3

S iS Slika 17

6. U forward konvertoru sa slike 18 poznato je VIN = 48 V, Lm = 48 mH, n = 1, transformator je savr²en, L = 36 µH, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 125 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. Izlazni napon se regulacijom D odrºava na VOU T = 12 V, prekida£i su uklju£eni tokom D TS . a) Odrediti IOU T na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima rada konvertora. b) Za IOU T = 2 A nacrtati vremenske dijagrame iSA , iSB , iDA , iDB , vL , iL , iD1 , iD2 i iC . Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih. c) Za IOU T = 250 mA nacrtati vremenske dijagrame iSA , iSB , iDA , iDB , vL , iL , iD1 , iD2 i iC . Na dijagramima ozna£iti brojne vrednosti promenljivih. d) Odrediti zavisnost D(IOU T ) za 0 < IOU T < 2 A. iSB

iDA

SB

iL

iC

1 D2 iSA

iDB DB

L

DA n

VIN + −

iD1 D1

Lm

iD2

SA

Slika 18

13

C

+ IOUT

VOUT -

Push-pull

konvertor

1. U push-pull konvertoru sa slike 19 poznato je VIN = 60 V, L = 20 µH, n = 2, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, magnetizaciona induktivnost transformatora je dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti. Tokom periode prekidanja 0 < t < 20 µs prekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 4 µs, a prekida£ S2 tokom 10 µs < t < 14 µs. Prekida£e i diode smatrati idealnim. a) Odrediti izlazni napon konvertora u kontinualnom reºimu rada i minimalnu izlaznu struju pri kojoj konvertor radi u kontinualnom reºimu. Nacrtati vremenski dijagram struje iL i napona vL u tom slu£aju. b) Za VOU T = 20 V odrediti izlaznu struju i nacrtati vremenske dijagrame vL i iL . c) Za VOU T = 20 V nacrtati vremenske dijagrame vS1 , vS2 , iS1 , iS2 i iIN . d) Za VOU T = 20 V nacrtati vremenske dijagrame iD1 , iD2 i iC . iD1 D1 n

+ vS2 -

iL

L

1

+

iC C

S2

IOUT

VOUT

iIN -

iS2

n

1

VIN + − + vS1 -

iD2 D2 S1 iS1

Slika 19 2. Na slici 19 je prikazan push-pull konvertor koji treba da obezbedi izlazni napon od 5 V potro²a£u £ija struja se kre¢e od 0 do 5 A. U£estanost prekidanja je 100 kHz na prekida£ima, a ulazni napon je nominalne vrednosti 24 V, ali varira od 18 V do 36 V. Faktor ispunjenosti impulsa koji pobuuju tranzistore je ograni£en na D < 0.45. a) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da konvertor zadovolji date specikacije ako se diode i tranzistori mogu smatrati idealnim. b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da konvertor zadovolji date specikacije ako je napon na direktno polarisanoj diodi u najgorem slu£aju jednak 0.6 V, a napon na uklju£enom prekida£u u najgorem slu£aju jednak 1 V. c) Odrediti induktivnost L tako da amplituda talasnosti njegove struje ne prelazi 10% njene maksimalne srednje vrednosti u slu£aju idealnih dioda i tranzistora. d) Ponoviti ta£ku c) pod pretpostavkom o karakteristikama dioda i tranzistora iz ta£ke b). e) Ako se potro²a£ moºe predstaviti izvorom konstantne struje, odrediti prenosnu funkciju H(s) = vbOU T (s)/biL (s).

14

konvertor

Half-bridge

1. U half-bridge konvertoru sa slike 20 poznato je vIN = 250 V, L = 30 µH, kapacitivnost svakog od kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 50 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. U okviru periode 0 < t < 20 µs prekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 4 µs, dok je prekida£ S2 uklju£en tokom 8 µs < t < 14 µs. Smatrati da je magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti i da konvertor radi u kontinualnom reºimu. a) Odrediti VX . b) Odrediti n tako da izlazni napon bude vOU T = 15 V. c) Za n odreeno pod b) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vP , vS , i vL . d) Za n odreeno pod b) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iP , iL i iC za IOU T takvo da konvertor radi na granici izmeu diskontinualnog i kontinualnog reºima. e) Pod uslovima iz ta£ke d) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1 , iD2 , iD3 i iD4 . iL iD1 S1 vIN

+ −

iP

+ S2

C1

n vP

−

iD2

D1

L

D2

iC

+

1

VX

+ D3

vS

−

C2 iD3

C D4

IOUT

vOUT −

iD4

Slika 20 2. U half-bridge konvertoru sa slike 20 poznato je vIN = 100 V, n = 2, L = 12 µH, kapacitivnost svakog od kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona moºe zanemariti, frekvencija prekidanja je fS = 100 kHz, prekida£e i diode smatrati idealnim. U okviru periode 0 < t < 10 µs prekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 3 µs, dok je prekida£ S2 uklju£en tokom 6 µs < t < 8 µs. Smatrati da je magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti i da konvertor radi u kontinualnom reºimu. a) Odrediti VX . b) Odrediti vOU T . c) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame vP , vS , i vL . d) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iP , iL i iC za IOU T takvo da konvertor radi na granici izmeu diskontinualnog i kontinualnog reºima. e) Pod uslovima iz ta£ke d) nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1 , iD2 , iD3 i iD4 . 3. Na slici 21 je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekida£i kontrolisani asimetri£nim signalima frekvencije fS = 100 kHz prikazanim na slici 22. Prenosni odnos transformatora je 2 : 1, a megnetizaciona induktivnost je jako velika, ali kona£na. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike kapactivnosti da se talasnost njihovog napona moºe zanemariti. Poznato je VIN = 200 V, L = 24 µH, R = 4.8 Ω, diode su idealnih karakteristika. a) Odrediti jednosmernu komponentu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu struje kalema L. b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izra£unati i ozna£iti ta£ke) napona izmeu ta£aka A i B (vAB ), struje iL i struja dioda iD1 , iD2 , iD3 i iD4 .

15

22.01.2000.

idge konvertor kod koga su prekidaèi kontrolisani asimetriènim signalima m na slici 1.b. Prenosni odnos transformatora je 2:1, a magnetizaciona L A i onaèna. Smatrati da svi kondenzatori u +kolu imaju dovoljno velike v V , L =D1 S C = 200 g napona može zanemariti. Poznato je V 24 µH, D2 R = 4. 8 Ω , F L

1

VIN

C1

1

−

2

+ −

1

iD1

+

iD2

vOU T

R

C

entu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu struje i i + C2

−

D4

D3

S2

D3

vC2

D4

−

B obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu taèaka ioda i D1 , i D2 , i D3 i i D4 . Slika 21 S1 i LF

A

LF

i D3

1

+

D3

S2 CF

i D4

2

vOUT

R

2 µs

0

−

D4

2 µs

B

5 µs

8 µs

10 µs

3 µs

Slika 22

slika 1.b

4. U half-bridge konvertoru sa slike 23 poznato je VIN = 240 V, L = 30 µH, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost napona kondenzatora moºe zanemariti, frekvencija p invertor kod prekidanja koga se optereæenje predstaviti sa tri idealnim. idealna U strujna je fS = 50 kHz,može prekida£ i diodu smatrati okviru periode 0 < t < 20 µs prekida£ S1 je uklju£en tokom 0 < t < 5 µ s, dok je prekida£ S2 uklju£en sin ω 0 t − 120° i iC = 10 A sin ω 0 t − 240° . Prekidaèima se upravlja u tokom 10 µs < t < 15 µs. Smatrati da je magnetizaciona induktivnost transformatora dovoljno velika da se struja im na slici 2.b,magnetizacije a ulazni napon VIN = 600 V . moºeje zanemariti. napona v A , v B i a) vCPod . pretpostavkom da konvertor radi u kontinualnom reºimu, odrediti napon VX . iA . b) Odrediti n tako da u kontinualnom reºimu rada bude VOU T = 12 V. c) Za n odreeno pod b) i IOU T = 2 A nacrtati vremenske dijagrame vL , iL , iS1 , iS2 , vS1 , vS2 , 1.0 vD1 , vD2 i iC . 0 d) Za n odreeno pod b) i IOU T = 2 A nacrtati vremenske dijagrame iD1 i iD2 . state(VCS1) 1.0 e) Za n odreeno pod b) odrediti opseg struje potro²a£a u kome konvertor radi u kontinualnom 0 reºimu. 1.0 state(VCS2) 3 D5

S5

iIN

0

iD1 D1

state(VCS3)

iL

L

1.0

6

D2

S2

C1

S1

0

n C

state(VCS4) 1.0

ib

+ vc −

ic

VIN + − 0

iS1

+

iC IOUT

VOUT

1 VX

state(VCS5)

n

S2

1.0

C2 0 0s

iS25ms state(VCS6)

10ms

15ms

20ms

25ms

i time D2

D2

30ms

35ms

40ms

Slika 23

slika 2.b 5. Na slici 24 je prikazan half-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C1 → ∞, C2 → ∞, C → ∞, L = 12 µH, R = 3 Ω, pobudni signali za prekida£e S1 i S2 su prikazani na slici 25, prekida£i i diode se mogu smatrati idelnim. Struja magnetizacione induktivnosti transformatora je dovoljno mala da se u analizi moºe zanemariti. 16

slici slici (b), (b), prekidači prekidači ii diode diode se se mogu mogu smatrati smatrati idealnim. idealnim. Struja Struja magnetizacione magnetizacione induktivnosti induktivnosti transformatora je dovoljno mala da se u analizi može zanemariti. transformatora je dovoljno mala da se u analizi može zanemariti. a) u kontinualnom režimu rada konvertora. a) Odrediti Odrediti jednosmernu jednosmernu komponentu komponentu napona napona V VX X u kontinualnom režimu rada konvertora. b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da u kontinualnom režimu bude VOU T = 6 V.

b) Odrediti prenosni odnos n transformatora takoVda u u kontinualnom režimu buderada VOU T konvertora. = 6 V. a) Odrediti jednosmernu komponentu napona kontinualnom reºimu X c) vremenski dijagram napona c) Odrediti Odrediti vremenski dijagram napona vvLL na na kalemu. kalemu. b) Odrediti prenosni odnos n transformatora tako da izlazni napon konvertora u kontinualnom d) Odrediti vremenski dijagram struje kalema i reºimu bude V = 6 V. L T d) OdreditiOU vremenski dijagram struje kalema iL .. c) Odrediti vremenski dijagram vL napona na kalemu. e) R e) Odrediti Odrediti opseg opseg otpornosti otpornosti potrošača potrošača Ru u kome kome konvertor konvertor radi radi u u kontinualnom kontinualnom režimu. režimu. d) Odrediti vremenski dijagram struje kalema iL . e) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a R u kome konvertor radi u++ kontinualnom reºimu. vvL iiL + L L +

iiD1 D1 D1 D1 C C11

S1 S1

11

+ +

L L C C

R R

nn

+ V + − VIN IN −

V VXX

V VOUT OUT -

11

S2 S2 C C22 iiD2 D2 D2 D2

slika slika (a) (a) Slika 24 S1 S1 11 00

44 us us

10 10 us us

20 20 us us

tt

20 20 us us

tt

S2 S2 11 00

10 10 us us

16 16 us us

slika slika (b) (b)

Slika 25 6. Na slici 24 je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekida£i se uklju£uju prema dijagramima sa slike . Poznato je VIN = 50 V, n = 2, L = 10 µH, R = 1 Ω, magnetizaciona induktivnost transformatora merena na primarnom namotaju iznosi Lm = 1.2 mH, prekida£i i diode se mogu smatrati idealnim, C1 → ∞, C2 → ∞ i C → ∞. Smatrati da konvertor radi u kontinualnom reºimu. a) Odrediti VX . b) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram vX . c) Odrediti vOU T . d) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iL . e) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iC . f) Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram struje magnetizacije smatraju¢i da joj je jednosmerna komponenta jednaka nuli. g) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iD1 i iD2 .

17

2

iD 2 D2 Slika 2.a.

6

4

6

∆t [µs]

8

S1 S2

0

4

10

16

24

t [µs]

Slika 2.b.

Slika 26

Full-bridge

konvertor

1. U full-bridge konvertoru sa slike 27 poznato je VIN = 125 V, L = 15 µH, n = 10, kapacitivnost kondenzatora je dovoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, magnetizaciona induktivnost transformatora je dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti, prekida£e i diode smatrati idealnim. Tokom periode prekidanja TS = 20 µs prekida£i S1 i S4 su uklju£eni tokom 0 < t < DTS , a prekida£i S2 i S3 tokom TS /2 < t < TS /2 + DTS . Upravljanjem preko D se izlazni napon konvertora odrºava na VOU T = 5 V. a) Odrediti D u kontinualnom reºimu rada i minimalnu izlaznu struju pri kojoj konvertor radi u kontinualnom reºimu. Nacrtati vremenski dijagram struje iL i napona vL u tom slu£aju. b) Za IOU T = 2 A odrediti izlaznu struju i nacrtati vremenske dijagrame vL , iL , iD1 , iS1 i vS1 . c) Za IOU T = 0.25 A nacrtati vremenske dijagrame vL , iL , iD1 , iS1 i vS1 . d) Za 0 < IOU T < 2 A odrediti D (IOU T ). iD1 D1

iS1 +

VIN + −

1

vS1

S1

-

n

iL

L +

+ vL -

S3

C

IOUT

VOUT -

1 S2

S4

D2

Slika 27 2. Na slici 28 je prikazan full-bridge konvertor kod koga je VIN = 24 V, C → ∞, magnetizaciona induktivnost merena na primarnoj strani Lm → ∞, n = 2, pad napona na direktno polarisanoj diodi je VD = 1 V, pad napona na provodnom prekida£u se moºe zanemariti, L = 10 µH, TS = 16 µs, prekida£i S1 i S2 su uklju£eni za 0 < t < DTS , a prekida£i S3 i S4 su uklju£eni za TS /2 < t < TS /2 + DTS . a) Odrediti D tako da izlazni napon u kontinualnom reºimu vude vOU T = 5 V. Za D odreeno pod a): b) Odrediti opseg za R u kome konvertor radi u kontinualnom reºimu. c) Na granici izmeu kontinualnog i diskontinualnog reºima nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iIN , iS1 , iD1 , iS3 , iD3 , iS , iDr1 , iDr3 , iL , iC , vS i vL . d) Za R → ∞ odrediti vOU T .

18

iIN

S1

+ −

iS1

S3

D1

n

iD1

D3

iS3

Dr1

iC

Dr3

+

iS

1

iD3

vL −

iDr3 +

iDr1

VIN

L

iL

+

vS

C

−

R

vOU T −

D4

S4

Dr4

D2

S2

Dr2

Slika 28

Izolovani

konvertor

boost

1. U konvertoru sa slike 29 prekida£i su kontrolisani signalima prikazanim na slici 30, a poznato je n = 4, VIN = 100 V, L = 500 µH, C = 1000 µF, R = 8.333 Ω, Lm = 20 mH mereno sa primarne strane, frekvencija prekidanja je fS = 25 kHz. a) Smatraju¢i magnetizacionu induktivnost transformatora beskona£no velikom nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti. b) Odrediti vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti. iD1 D1 n

+ vS2

+

iC

1 C

S2

−

R

L

iIN=iL

-

vX

iS2

n

VIN + −

1

iD2 D2

+ vS1

VOUT

S1

−

iS1

Slika 29 1.0

S1 0 1.0

S2 0 0s

5us

10us

15us

20us

25us

30us

35us

40us

tim e

Slika 30 2. Na slici 29 je prikazan izolovani boost konvertor kod koga je VIN = 48 V, n = 20/3, fS = 100 kHz, kapacitivnost kondenzatora je dosvoljno velika da se talasnost izlaznog napona moºe zanemariti, L = 48 µH, R = 3 Ω, smatrati da Lm → ∞. Prekida£i S1 i S2 su uklju£eni tokom prve 2 µs periode, zatim je tokom 3 µs uklju£en samo S1, nakon £ega su tokom 2 µs uklju£eni S1 i S2, da bi se perioda zavr²ila intervalom od 3 µs u kome je uklju£en samo S2. a) Odrediti izlazni napon konvertora smatraju¢i da radi u kontinualnom reºimu. 19

b) U kom opsegu R konvertor radi u kontinualnom reºimu? c) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame napona na kalemu, struje kalema, napona na magnetizacionoj induktivnosti, struja dioda i struje kondenzatora za R = 3 Ω. d) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame struja prekida£a za R = 3 Ω.

20

Ostali konvertori

1. U konvertoru sa slike 31 prekida£i su kontrolisani signalima prikazanim na slici 32, poznato je n = 2, VIN = 200 V, L = 500 µH, C = 1000 µF, R = 10 Ω, Lm = 10 mH mereno sa primarne strane, u£estanost prekidanja je fS = 25 kHz. a) Smatraju¢i magnetizacionu induktivnost transformatora beskona£no velikom nacrtati vremenske dijagrame ozna£enih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti. b) Odrediti izlazni napon. c) Odrediti dijagram struje induktivnosti. 3. vremenski U konvertoru sa slike 3.a magnetizacione prekidaèi su kontrolisani signalima prikazanim na slici 3.b, a poznat n = 2 , V = 200 V, L = 500 µ H , C = 1000µF , R = 10Ω , L mereno sa primarne strane, d) Nacrtati vremenske dijagrame struja dioda ne zanemaruju¢i struju magnetizacione IN m = 10 mH uèestanost prekidanja je f S = 25vrednosti. kHz. induktivnosti i ozna£iti karakteristi£ne a) Smatrajuæi induktivnost beskonaèno velikom nacrtati vremen e) Proceniti amplitudu magnetizacionu talasnosti izlaznog napona transformatora ako je ekvivalentna serijska otpornost dijagrame oznaèenih struja i napona tokom jedne periode prekidanja i oznaèiti karakteristiène vredn kondenzatora esr = 100 mΩ. b) Odrediti izlazni napon. L i L c) Odrediti vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti. iD1 D1 d) Nacrtati vremenske dijagrame struja dioda ne zanemarujuæi struju magnetizacione induktivno oznaèiti karakteristiène vrednosti. iC + 1 S3 amplitudu talasnosti S2 e) Proceniti izlaznog napona ako jeCekvivalentna otpornost kondenz R Vserijska OUT esr = 100 mΩ iS3 . n iS2 + VIN − iL L i D1 D1 1 iS1 S4 iS 2 + 1 S1 v +

iS1

VIN

S3

iS4n

C

S2

R

OUT

−

i1D2 D2 S1

S4

Slika 31

i D2

D2

slika 3.a

1.0

S1, S4 0 1.0

S2, S3 0 0s

5us

10us

15us

20us

25us

30us

35us

40us

slika 3.b

time

Slika 32 4. Na slici 4 je prikazan invertor optereæen rednom vezom kalema induktivnosti L = 500 mH i otpornika otpornosti R = 100Ω . Ulazni napon je VIN = 600 V, a prekidaèi su kontrolisani signalom v 2. Na slici 33 je prikazan samoosciluju¢i dc-dc konvertor sa dva transformatora. Prvi transformator faktorom ispunjenosti impulsa d t = 0. 5 + 0. 25 sin 2 π 50 Hz t , tako što su za vS = 1 prekidaèi ozna £ija je magnetna sprega ozna£ena simbolom , sluºi za pobudu tranzistora, ima poznatu sa S ukljuèeni a prekidaèi S iskljuèeni, dok su za vS = 0 prekidaèi oznaèeni sa S iskljuè magnetizacionu induktivnost LM ioznaèeni prenosni sa odnos 1 : 1 : 1. Drugi transformator, £ija je magnetna sprega prekidaèi ozna£ena simbolom • , ima prenosni odnos n : 1 : 1 , magnetizacionu induktivnost koja se oznaèeni sa S ukljuèeni. Prekidaèka uèestanost je f S = 50 kHz. moºe smatrati beskona£no velikom, i koristi se zaizlaznog prenos energije. Tranzistori imaju napon na a) Odrediti zavisnost srednje vrednosti napona tokom periode prekidanja od d, vOUT d direktno polarisanom baza-emitor spoju VBE i strujno poja£anje βF . Direktno polarisane diode b) napona Odrediti izlaznog napona gore specificirano t . prave pad VD talasni . Strujaoblik potro²a£a I moºe se vsmatrati ako seddruga£ije ne OUT t zakonstantnom naglasi.c) Odrediti talasni oblik struje potrošaèa i t i zavisnost njegove talasnosti (peak-to-peak ripple) a) Nacrtati vremenske dijagrame , vp i vOUsignala , ip ,ms). iD1 i iD2 tokom jedne T i struja d tiM(20 vremena tokom jednenapona periodevLM kontrolnog periode prekidanja i ozna£iti karakteristi£ne veli£ine. d) Odrediti talasni oblik srednje vrednosti ulazne struje tokom periode prekidanja, i IN , tokom jed b) Odrediti u£estanost prekidanja i skicirati dijagram njene zavisnosti od struje potro²a£a I . periode kontrolnog signala d t (20 ms).

iIN

21

+V iD1

1

+

1 I vLM −

+

−

LM

iM

vOU T

1 ip +

1

n

vp

iD2

−

1

−V

Slika 33

Merenje struje i

current mode control

1. Strujni senzor prikazan na slici 34 se koristi za merenje struje i pravougaonog talasnog oblika koja tokom 0 < t < DTS ima vrednost I0 , a tokom DTS < t < TS ima vrednost 0. Poznato je n = 1000, ako se druga£ije ne naglasi Lm → ∞, VD1 = VD2 = 0.5 V, VZ = 7 V, RB = 100 Ω. a) Za I0 = 10 A, D = 0.5 i TS = 10 µs nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame i, vOU T , iD1 , iD2 i vLm /n. b) Za I0 = 10 A i TS = 10 µs odrediti maksimalnu vrednost D za koju senzor ispravno meri struju. c) Za D = 0.5 i TS = 10 µs odrediti maksimalnu vrednost I0 za koju senzor ispravno meri struju. d) Odrediti vrednost Lm pri kojoj je maksimalna relativna gre²ka merenja trenutne vrednosti struje (gre²ka uzrokovana strujom magnetizacione induktivnosti) za I0 = 10 A, D = 0.5 i TS = 10 µs jednaka 1%. Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram iLm u tom slu£aju. iD1 D1 i + vLm/n

n 1

+

iLm Lm

D2 RB

iD2

vOUT

DZ

-

-

Slika 34 2. Na slici 35 je prikazan invertor sa spregnutim upravljanjem stubovima kod koga su tokom d TS uklju£eni prekida£i S1 i S4, a tokom d0 TS uklju£eni prekida£i S2 i S3. Invertor √ se koristi za sprezanje jednosmernog naponskog izvora VDC sa mreºnim naponom vAC + 230 2 V cos (ω0 t). kolo za merenje struje iX kod koga je n = 1000, RB = 100 Ω, LM je magnetizaciona induktivnost strujnog transformatora dovoljno velika da se struja magnetizacije moºe zanemariti u odnosu na ostale struje u £voru (ako se ne naglasi druga£ije), diode su sa VD = 0.6 V i VZ = 7.4 V, perioda prekidanja je TS = 20 µs. 22

3. Na slici 3.a je prikazan half-bridge konvertor kod koga su prekidaèi kontrolisani asimetriènim signalima uèestanosti f S = 100 kHz prikazanim na slici 3.b. Prenosni odnos transformatora je 1:1, a magnetizaciona induktivnost je jako velika, ali konaèna. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njihovog napona može zanemariti. Poznato je V = 100 V , a)LZa 12 R A,= I41.8=Ω16 A i Dsu=identiènih 0.4 nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame napona vS i vCS . µH, , diode karakteristika. 0 = F = I24 komponentu za svakivrednost od kondenzatora i jednosmernu b)a) Za Odrediti I0 = 12jednosmernu A i I1 = 16 A odreditinapona maksimalnu D za koju je mogu¢ekomponentu izvr²iti struje kalema L . F demagnetizaciju jezgra. b) Nacrtati vremenske dijagrame (obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu c) Za Itaèaka 16 A i D = 0.4 odrediti minimalnu vrednost LM tako da gre²ka merenja 0 = 12AA, i BI1(v= AB ), struje i LF i struja dioda i D1 , i D2 , i D3 i i D4 . struje nastala usled kona£nog LM bude u okviru ±160 mA. i LF LF A +

+

C1

S1

− iD +

V

iX

+

i D1

vC1

n

iM

S2

C2

vS

LM

i D2

S1

iZ

D2

RB

CF

i D4

I1

vOUT

R

ID4 0

+

I0−

slika 3.a

B

vCS −

−

+

D3

1:1

vC2 −

1

iX

i D3

D1

0

D TS

TS

t

Slika 35

S2

2 µs

0

5 µs

8 µs

10 µs

3. Na slici 36 je prikazan buck konvertor kojim se potro²a£u R = 2 Ω programira struja iR = 10 A. Prekida£ i dioda u energetskom induktivnost kalema je 2 µs delu kola se 3 µs mogu smatrati idealnim,slika 3.b L = 300 µH, ulazni napon je VIN = 50 V, kapacitivnost kondenzatora je dovolno velika da se talasnost a moºe se zanemariti na primaru 4. Na izlaznog slici 4 je napona prikazanmoºe buck zanemariti, konvertor kojim se potrošaèu R = 2iΩnapon programira struja istrujnog R = 10A . transformatora. Konvertor je kontrolisan primenom tehnike ograni£avanja vr²ne vrednosti Prekidaè i dioda u energetskom delu kola se mogu smatrati idealnim, induktivnost kalema je L =struje 300 µH , prekida£a. Prekida£ sa u£estano²¢u od fSje=dovoljno 20 kHz.velika Kolo da za se merenje struje se sastoji V, kapacitivnost kondenzatora talasnost izlaznog napona ulazni napon je VIN =se50uklju£uje izmože strujnog transformatora prenosnog odnosa 1000 : 1 , dioda sa naponom direktne polarizacije zanemariti, a može se zanemariti i napon na primaru strujnog transformatora. Konvertor je VD = 0.7 V, primenom otpornika tehnike RS = 2.5 kΩ i zener diode sa probojnim Z. kontrolisan ogranièavanja vršne vrednosti strujenaponom prekidaèa.VPrekidaè se ukljuèuje sa uèestanošæu od f = 20 kHz. Kolo za merenje struje se sastoji iz strujnog transformatora prenosnog S a) Odrediti vrednost referentnog napona vREF tako da srednja vrednost struje potro²a£a bude 1000:1, dioda sa naponom direktne polarizacije VD = 0. 7 V, otpornika RS = 2. 5 kΩ i zener diode iRodnosa = 10 A. sa probojnim naponom VZ . b) Za slu£aj pod a) nacrtati vremenske dijagrame struja iS , iD i iL i ozna£iti karakteristi£ne a) Odrediti vrednost referentnog napona v REF tako da srednja vrednost struje potrošaèa bude ta£ke. i R = 10A . c)b)Odrediti minimalnu vrednost probojnog VZ min za koju kolo za merenje Za sluèaj a) nacrtati vremenske dijagramenapona struja iSzener , i D i i diode L i oznaèiti karakteristiène taèke. struje ispravno radi. c) Odrediti minimalnu vrednost probojnog napona zener diode VZ min za koju kolo za merenje struje d)ispravno Za probojni radi. napon zener diode od VZ = 10 V nacrtati vremenski dijagram napona vX ako je magnetizaciona induktivnost strujnog merenavremenski sa sekundarne stranenapona Lm = v50 mH. d) Za probojni napon zener diode transformatora od VZ = 10 V nacrtati dijagram X ako je . induktivnost strujnog transformatora sa sekundarne strane e)magnetizaciona Kolika je magnetizaciona induktivnost strujnog merena transformatora merena sa Lprimarne m = 50 mHstrane?

e)

Kolika je magnetizaciona induktivnost strujnog transformatora merena sa primarne strane? S

iS

1

iL iD

VIN

D

fS L vX C

R

D1

vREF

S R

Q

1000 D2 RS DZ

Slika 4.

Slika 36 4. Na slici 37 je prikazan boost konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranja ograni£avanjem maksimalne i minimalne vrednosti struje kalema. Ako se druga£ije ne naglasi smatrati da je VIN = 100 V, iL max = 2.2 A, iL min = 1.8 A, R = 200 Ω, dioda i prekida£ u energetskom delu kola se mogu smatrati idealnim. Poznato je C = 100000 µF, L = 2.5 mH. Pad napona na direktno polarisanim diodama u kolu za merenje struje je VD = 1 V, probojni 23

2. Na slici 2 je prikazan boost konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranja ograničavanjem maksimalne i minimalne vrednosti struje kalema. Ako se drugačije ne naglasi smatrati da je vIN = 100 V , iLmax = 2.2 A , iLmin = 1.8 A , R = 200 Ω , dioda i prekidač u energetskom delu kola se mogu smatrati idealnim. Poznato je C = 10000 µF , L = 2.5 mH . Pad napona na direktno u kolu za merenje je VD = 0.7 V zener dioda napon zener polarisanim dioda je VZdiodama = 10 V, prenosni odnosstruje transformatora je ,nprobojni = 1000napon , magnetizacionu induktivnost transformatora za jako veliku, jeRS n==11000 kΩ. , magnetizacionu induktivnost je VZ = 10 V , prenosni smatrati odnos transformatora transformatora smatrati za jako veliku, Ω. a) Odrediti vremenske dijagrame iL , iS iRiSD= u1 kustaljenom stanju. a) Odrediti vremenske dijagrame iL , iod iD u ustaljenom S i ulaznog b) Odrediti zavisnost izlaznog napona naponastanju. i otpornosti potro²a£a. b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ulaznog napona i otpornosti potrošača. c) Odrediti vremenske dijagrame struja dioda D1, D2, D3 i D4. c) Odrediti vremenske dijagrame struja dioda D1, D2, D3 i D4. d) Ako se ulazni napon V na na 105 105VV, i iLodržavaju konstantnim, d) Ako se ulazni naponpromeni promeni sa sa 100 V , a aiLimin i iLmax konstantnim, odrediti L min max odrºavaju odrediti vremenski dijagram izlaznog napona tokom prelaznog procesa. vremenski dijagram izlaznog napona tokom prelaznog procesa. L

+

1

iL 1

iD

D

iS

D1

+

v IN

C

R

S

vOUT

D3

n

D2

n

+ D4

RS

−

Dz1

Dz2

vS −

Slika Slika 37 2. 5. Flyback konvertor sa slike 38 je kontrolisan primenom povratne sprege koja limitira maksimalnu struju prekida£a na iL max = 1 A, bez povratne sprege po naponu. Prekida£ je kontrolisan stanjem ip-opa tako ²to logi£ka jedinica na izlazu Q drºi prekida£ uklju£enim. Prekida£ se uklju£uje sa u£estano²¢u fS = 50 kHz. Ulazni napon konvertora je VG = 20 V, magnetizaciona induktivnost transformatora posmatrana sa strane primara je Lm = 200 µH, prenosni odnos transformatora je 1 : 2, kondenzator je dovoljno velike kapacitivnosti da se talasnost njegovog napona moºe zanemariti, prekida£ki elementi su idealni, otpornost senzorskog otpornika je dovoljno mala da se njen uticaj na talasne oblike struja i napona moºe zanemariti. a) Odrediti opseg otpornosti potro²a£a R za koju konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) U slu£aju da konvertor radi u diskontinualnom reºimu odrediti zavisnost izlaznog napona od otpornosti potro²a£a i nacrtati dijagram vOU T (R). c) Odrediti srednju vrednost struje kratkog spoja na izlazu konvertora. +

1 C

VOU T

−

2

VG

R

+ −

+ −

RS

+ −

RS imax

R Q

S OSC

fS = 50 kHz

Slika 38 6. Na slici 39 je prikazan push-pull konvertor kod koga je primenjena tehnika strujnog programiranja limitiranjem vr²ne vrednosti struje kalema. Prekida£ SX smatrati isklju£enim ako se druga£ije 24

ne naglasi. Poznato je V = 50 V, n = 2, magnetizaciona induktivnost transformatora se moºe smatrati beskona£no velikom, L = 50 µH, R = 10 Ω, RS = 2 Ω, IP ROG = 1 A, fS = 100 kHz. Prilikom izra£unavanja izlaznog napona moºe se zanemariti talasnost struje kalema. Parametar IP ROG je konstantan. a) Nacrtati vremenske dijagrame struja iS1 , iS2 , iD1 , iD2 , iL , iC , napona vS2 , vX , i stanja prekida£a S1 i S2 tokom jedne periode prekidanja i izra£unati i nazna£iti karakteristi£ne vrednosti. Izra£unati izlazni napon vOU T . b) Ako je za t < 0 konvertor radio u ustaljenom stanju pri otvorenom prekida£u SX i ako se u t = 0 prekida£ SX zatvori, nacrtati vremenski dijagram izlaznog napona za t > 0. c) Izra£unati i uporediti ulaznu snagu konvertora u ustaljenom stanju pre i posle zatvaranja prekida£a SX . D1 i

D1

n

iS1

1

iL

SX

L

vX

+

iC

+

S1

C

R

V

n

+ − iS2

S2

vOU T

R

−

−

1 iD2

+ vS2

D2

−

+ +

R

−

RS iL

S1

Q

S

+ −

RS IP ROG Q

T Q

OSC fS

Slika 39

25

S2

ISPRAVLJAI Tiristori 1. Na slici 40 je prikazan tiristorski regulator snage greja£a koji se moºe predstaviti otporno²¢u R = √ 22 Ω. Tiristori se mogu smatrati idealnim. Ulazni napon je vIN (t) = 220 2 V sin(2π · 50Hz · t). U svakoj poluperiodi se uklju£uje odgovaraju¢i tiristor tα nakon prolaska ulaznog napona kroz nulu. a) Odrediti vremenske dijagrame ozna£enih napona i struja. b) Odrediti zavisnost snage greja£a od tα . c) Odrediti zavisnost ukupnog harmonijskog izobli£enja ulazne struje od tα . Q1

iQ1 iIN

iOUT +

vIN

Q2

+ −

iQ2

R

vOUT -

Slika 40

Monofazni ispravlja£i 1. U kolu sa slike 41 tiristori Q1 i Q2 se uklju£uju simetri£no, tiristor Q1 za fazni ugao α = ω0 tα nakon uzlaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona, a tiristor Q2 za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona. Ulazni napon je oblika vIN = Vm sin(ω0 t), a prenosni odnos transformatora je n : 1 : 1. a) Smatraju¢i da je induktivnost L dovoljno velika da se njena struja moºe smatrati konstantnom, iL (t) = I , nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 41 tokom jedne periode ulaznog napona i ozna£iti karakteristi£ne vrednosti. b) Pod pretpostavkom kao pod a) odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlaznog napona od ugla α, VOU T (α). L 1 ω , gde je f0 = 0 , odrediti zavisnost srednje vrednosti izlaznog napona R f0 2π tokom poluperiode ulaznog napona pri promeni ugla uklju£enja tiristora sa α = 0 na α = 45◦ .

c) Ako je τ =

d) Za ulaznu struju odrediti T HD(α = 0). e) Odrediti P F (α = 0) i P F (α = 45◦ ). iQ1

Q1

iIN

vIN

+ −

D1 iD1 iOUT

Q2

iQ2

1

+ vx

n

+ vY -

1

D2 iD2

Slika 41 26

L

iL + R

vOUT -

√

2. U ispravlja£u sa slike 42 je vIN = 230 2 V sin (ω0 t), ω0 = 100π rad s , n = 4, L → ∞, C → ∞, R = 6 Ω. U analizi smatrati da su tiristori idealni. Tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = π4 = 45◦ posle uzlaznog prolaska kroz nulu napona vIN , a tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao α nakon silaznog prolaska kroz nulu napona vIN . a) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona, VOU T . b) Nacrtati vremenske dijagrame vIN , iQ1 , iQ2 , i iIN . c) Odrediti aktivnu snagu P , prividnu snagu S i faktor snage P F . d) Odrediti T HD ulazne struje iIN . e) Odrediti zavisnost P (α) za 0 < α < 180◦ . iQ1

Q1

L +

1

iIN

C

+

R

vOUT

n

−

vIN 1 −

iQ2

Q2

Slika 42 √

3. Ispravlja£ sa slike 43 je priklju£en na izvor napona vIN = 230 2 V sin (ωt), ω = 100π rad s , √ 115 2 prenosni odnos transformatora je n = 24π ≈ 2.157, a otpornost potro²a£a je R = 2.4 Ω. U analizi smatrati da su tiristori i dioda idealni. Talasnost struje kalema i napona kondenzatora se mogu zanemariti ukoliko se druga£ije ne naglasi. Tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = π2 = 90◦ posle uzlaznog prolaska kroz nulu napona vIN , a tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao α nakon silaznog prolaska kroz nulu napona vIN . a) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona. b) Nacrtati vremenske dijagrame vIN , vX , iQ1 , iQ2 , iD i iIN . c) Smatraju¢i da je L = 0.1 H i C = 1 mF odrediti prenosnu funkciju H(s) = iQ1 Q1 1

iIN +

L +

+ D iD

vX

n

−

vIN

vbOU T (s) . α b(s)

C

R

vOUT −

1 −

iQ2 Q2

Slika 43 4. Na slici 44 je prikazan ispravlja£ kod koga je √ ulazni napon oblika vIN = Vm sin(ωt), gde je nominalna vrednost amplitude Vm nom = 220 2 V, a kre¢e se u granicama od -20% do +10% nominalne vrednosti. Izlazna struja se kre¢e u granicama 0 < iOU T < 100 A. Induktivnost kalema LF je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Gubitke u kalemu 27

modeluje otpornik r = 0.12 Ω. Nominalna vrednost izlaznog napona je VOU T = 48 V. Ostali elementi se mogu smatrati idealnim. a) Odrediti minimalnu vrednost prenosnog odnosa transformatora n tako da ispravlja£ moºe da zadovolji date specikacije. b) Za odreeno n pod a) odrediti opseg u kome ¢e se kretati ugao paljenja tiristora. c) Za nomunalnu vrednost amlitude ulaznog napona i iOU T = 40 A nacrtati vremenske dijagrame struja ozna£enih na slici 44 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. d) Za slu£aj pod c) izra£unati faktor snage ispravlja£a. iQ1

Q1

LF

r

iLF

iOU T

n

iIN

+

D

+

CF

R

1

vOU T −

vIN n

−

iQ2

Q2

Slika 44 √

5. U ispravlja£u sa slike 45 poznato je vIN = 220 2 V sin(2π · 50 Hz · t), n = 1/2, L = 10 H, R = 5 Ω, tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α = 2π50 Hz · tα nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, dioda i tiristori se mogu smatrati idealnim. a) Za α = 90◦ odrediti vremenske dijagrame iIN , iQ1 , iQ2 , iD , i iL , izra£unati i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora. c) Odrediti zavisnost faktora snage od ugla uklju£enja tiristora. d) Odrediti zavisnost snage ispravlja£a od ugla uklju£enja tiristora. e) Pri uglu uklju£enja tiristora od α = 0 proceniti amplitudu naizmeni£ne komponente izlaznog 2 4 − cos(2x). π 3π vb (s) u okolini α = 45◦ . f) Odrediti prenosnu funkciju H(s) = OU T α b(s) g) Odrediti zavisnost DP F od ugla uklju£enja tiristora.

napona. Smatrati | sin x| ≈

h) Odrediti zavisnost T HD od ugla uklju£enja tiristora. iQ1

Q1

iL

n

iIN

L +

iD

+

D

1 vIN n

−

iQ2

Q2

Slika 45 28

R

vOU T −

√

6. U ispravlja£u sa slike 46 poznato je vIN = 220 2 V sin(2π · 50 Hz · t), n = 4, L = 6 H, R = 5 Ω, tiristor Q1 se uklju£uje fazni ugao α nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, tiristor Q2 se uklju£uje za isti fazni ugao nakon silaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, dioda i tiristori se mogu smatrati idealnim. a) Za α = 45◦ odrediti vremenske dijagrame iIN , iQ1 , iQ2 , iD , i iL , izra£unati i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. b) Odrediti zavisnost izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora. c) Odrediti faktor snage za α = 90◦ . d) Pri uglu uklju£enja tiristora α = 0 proceniti amplitudu naizmeni£ne komponente izlaznog napona. Smatrati | sin x| ≈

2 4 − cos(2x). π 3π iQ1

Q1

iL

1

iIN

L +

iD

+

D

n vIN

R

vOU T −

1

−

iQ2

Q2

Slika 46 7. Na slici 47 je prikazan potpuno √ upravljivi monofazni tiristorski ispravlja£ki most koji je priklju£en na ulazni napon vIN = 100 2V sin(2π(50 Hz)t) , optere¢en potro²a£em koji se moºe predstaviti otpornikom otpornosti 7.68 Ω. Tiristori Q1 i Q4 se uklju£uju fazni ugao α nakon uzlaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona, a tiristori Q2 i Q3 se uklju£uju za ugao α nakon silaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona. Ukoliko se druga£ije ne naglasi, smatrati da L → ∞ i C → ∞. a) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlaznog napona od ugla uklju£enja tiristora, VOU T (α) i njegovu vrednost za α = 45◦ . b) Nacrtati vremanske dijagrame iL , iQ1 , iQ2 , iQ3 , iQ4 , iIN , vX , vQ1 , vL i vOU T za α = 45◦ . c) Odrediti aktivnu snagu, prividnu snagu i faktor snage za α = 45◦ . d) Smatraju¢i da L = 6 H i C = 2 mF primenom usrednjavanja na polovini periode mreºnog napona i linearizacije odrediti prenosnu funkciju H(s) =

vbOU T (s) za α0 = 45◦ . α b(s)

e) Ako se umesto otpornika R na izlaz ispravlja£a veºe strujni izvor struje IOU T = 10 A, a ugao uklju£enja tiristora iz ustaljenog stanja naglo promeni sa 45◦ na 50◦ , nacrtati vremenski dijagram izlaznog napona u prelaznom procesu. 8. Na slici 47 je prikazan potpuno kontrolisani tiristorski ispravlja£ kod koga se tiristori Q1 i Q4 uklju£uju fazni ugao α1 nakon uzlaznog prolaska ulaznog napona kroz nulu, a tiristori Q2 i Q3 fazni ugao α2 nakon √ silaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona. Ulazni napon je vIN = Vm sin(ωt), Vm = 220 2 V, ω = 100π rad/s, R = 20 Ω, kondenzator i kalem su takvi da se talasnost izlaznog napona i talasnost struje kalema mogu zanemariti. a) Za α1 = 30◦ i α2 = 45◦ nacrtati vremenske dijagrame iL , iQ1 , iQ2 , iQ3 , iQ4 , iIN , kao i jednosmernu komponentu ulazne struje IIN = iIN , vX , vQ1 , vL i vOU T . b) Za α1 = α2 = α0 + α b i kona£ne vrednosti L i C odrediti prenosnu funkciju H(s) = 29

vbOU T (s) . α b(s)

+ iL vQ1 iIN +

+

-

L +

Q1 Q2 iQ1

Q3

vIN

vL

+ iQ2

vX

R

C

Q4 iQ3

vOUT -

iQ4 -

-

Slika 47 9. Na slici 48 je prikazan ispravlja£ za punjenje baterije akumulatora koja se moºe predstaviti rednom vezom idealnog naponskog izvora VB = 180 V i otpornika RIN = 0.5 Ω. Induktivnost kalema je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Ulazni napon je √ vIN = 220 2V sin(2π(50 Hz)t). Napon na direktno polarisanoj diodi je VD = 1 V, a napon na provodnom tiristoru je VQ = 2 V. Tiristor Q1 se uklju£uje sa faznim ka²njenjem α u odnosu na uzlazni prolazak kroz nulu ulaznog napona, dok se Q2 uklju£uje fazni ugao π nakon uklju£enja Q1. a) Odrediti zavisnost struje punjenja akumulatora IB od α. b) Odrediti zavisnost snage koju ispravlja£ uzima iz mreºe od α. c) Za IB = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vIN , vX , iIN , struja dioda i tiristora. d) Odrediti zavisnost faktora snage od ugla uklju£enja α. L + iIN

Q1

Q2

RIN

vX

+ vIN

IB

D1

+ V − B

D2 -

-

Slika 48 10. Monofazni polukontrolisani most√sa slike 49 je povezan na mreºni napon vIN = Vm cos(ωt), gde je ω = 100π rad/s i Vm = 220 2 V. Fazni ugao uklju£enja tiristora α se meri u odnosu na uzlazni prolazak kroz nulu ulaznog napona. Smatrati 0 < α < 180◦ . Potro²a£ ima otpornost R = 50 Ω, a LC ltar se moºe smatrati idealnim (ulazna struja i izlazni napon ltra imaju samo jednosmernu komponentu). Napon na provodnom tiristoru je VT = 2 V, a na didrektno polarisanoj diodi VD = 1 V. a) Odrediti zavisnost VOU T od α. b) Nacrtati vremenski dijagram ulazne struje za α = 30◦ i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. c) Odrediti zavisnost faktora snage od α. d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente struje diode D3 od α. 11. Na slici 50 je prikazan √ ispravlja£ sa visokim faktorom snage kod koga je L = 100 µH, fS = 100 kHz, vIN = 230 2 V sin(2π · 50 Hz · t), vOU T = 400 V. Smatrati da je promena mreºnog napona tokom jedne periode prekidanja mala. Prekida£ je uklju£en tokom D/fS . 30

L

Q1

iIN

Q2

+ D3

+ D1

vIN

C

R

vOUT -

D2

-

Slika 49 a) Odrediti maksimalnu vrednost za D tako da tokom cele periode mreºnog napona konvertor radi u diskontinualnom reºimu. b) Odrediti zavisnost RE =

vX od D, gde su vX i iS srednje vrednosti vX i iS tokom jedne iS

periode prekidanja. c) Pri D = 0.4 odrediti vremenski dijagram iIN (srednja vrednost iIN tokom periode prekidanja), jednosmernu komponentu izlazne struje iOU T i snagu konvertora. d) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente izlazne struje konvertora od D. e) Odrediti maksimalnu snagu ispravlja£a pri kojoj konvertor radi u diskontinualnom reºimu. iS

S

D

+

iOUT

D1 D2 vX

+ vIN

+ −

D3 D4 vIN

-

-

Slika 50

31

L

+ −

iIN

vOUT

Trofazni ispravlja£i 1.

Trofazni ispravlja£ sa slike 51 priklju£en je na trofazni sistem napona vk = √ 230 2 V cos ωt − (k − 1) 2π , k ∈ {1, 2, 3}, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi iOU T = 3 ◦ 10 A. Tiristori se uklju£uju fazni ugao α = 5π 6 = 150 posle trenutka kada odgovaraju¢i fazni napon postane maksimalan (za Q1, Q3 i Q5), odnosno minimalan (za Q2, Q4 i Q6). a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA , vB i vOU T . b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona. c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1 , i2 i i3 . d) Odrediti snagu ispravlja£a, faktor snage i ukupno harmonijsko izobli£enje ulaznih struja. vA Q1

Q3

Q5

+ iOUT

Q2

Q4

Q6

vOUT -

vB i1

i2

v1

i3

v2

v3

Slika 51 2. Trofazni √ispravlja£ sa slike 52 priklju£en je na trofazni sistem napona vk = 230 2 V cos ωt − (k − 1) 2π 3 , k ∈ {1, 2, 3}, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi ◦ iOU T = 20 A. Tiristori se uklju£uju fazni ugao α = 5π 6 = 150 posle trenutka kada trenutna vrednost odgovaraju¢eg (vezanog za anodu) faznog napona postane najve¢a od tri raspoloºiva fazna napona. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA , vB i vOU T . b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona. c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1 , i2 i i3 . d) Odrediti snagu ispravlja£a, faktor snage (P F ) i displacement power factor (DP F ). vA Q1

Q2

Q3

+ iOUT

D1

D2

D3 vB

i1 v1

i2 v2

i3 v3

Slika 52

32

vOUT -

√

3. Trofazni ispravlja£ sa slike 53 priklju£en je na vk = 230 2 V sin ωt − (k − 1) 2π 3 , k ∈ {1, 2, 3}, a potro²a£ je linearni otpornik otpornosti R = 10 Ω. Tiristori se uklju£uju za fazni ugao α = π3 nakon ²to napon izmeu anode i katode tiristora postane pozitivan. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA , vB i vOU T . b) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1 , iQ1 i iD1 . c) Odrediti snagu ispravlja£a. vA

iOUT

iQ1 Q1

Q2

Q3

+ R

D1

D2

D3

vOUT -

iD1 vB i1

i2

v1

i3

v2

v3

Slika 53 4.

Trofazni ispravlja£ sa slike 54 priklju£en je na trofazni sistem napona vk = √ 230 2 V sin ωt − (k − 1) 2π , k ∈ {1, 2, 3}, a struja potro²a£a je konstantna i iznosi IOU T = 3 10 A. Tiristori se uklju£uju za fazni ugao α = π2 nakon ²to napon izmeu anode i katode tiristora postane poziztivan. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA , vB i vOU T . b) Odrediti jednosmernu komponentu izlaznog napona. c) Nacrtati vremenske dijagrame struja i1 , i2 i i3 . d) Odrediti snagu ispravlja£a i faktor snage. vA D1

D2

D3

+ iOUT

Q1

Q2

Q3 vB

i1 v1

i2 v2

i3 v3

Slika 54

33

vOUT -

5. Trofazni polukontrolisani most sa slike 55 povezan √ je na trofazni sistem napona vk = Vm cos(ωt − 2π (k − 1) · 3 ), gde je k ∈ {1, 2, 3} i Vm = 220 2 V. Fazni ugao uklju£enja tiristora α se meri u odnosu na uzlazni prolazak kroz nulu odgovaraju¢eg faznog napona. Smatrati 30◦ < α < 150◦ . Potro²a£ ima otpornost R = 100 Ω, a LC lter se moºe smatrati idealnim, tako da se moºe smatrati da ulazna struja iL i izlazni napon imaju samo jednosmernu komponentu. a) Odrediti zavisnost VOU T od α. b) Odrediti zavisnost faktora snage od α. c) Odrediti zavisnost jednosmerne komponente ulazne struje od α. d) Nacrtati vremenski dijagram ulazne struje i1 za α = 30◦ i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. iL Q1

Q2

L

Q3

+ C

D1

D2

i1

vOUT -

D3

i2

v1

R

i3

v2

v3

Slika 55 6. Na slici 56 je prikazan diodni most optere¢en otpornikom R. Ulazni naponi su vk = Vm sin(ωt − (k − 1) · 2π 3 ), gde je k ∈ {1, 2, 3}. a) Nacrtati vremenske dijagrame struja ozna£enih na slici 56 tokom jedne periode ulaznih napona i nazna£iti karakteristi£ne vrednosti. b) Odrediti srednju vrednost izlazne struje IOU T = iOU T . vA iD1

iD2

D1

iOUT

iD5

D3

D5

+ R

D2

D4

iD2

D6

iD4

vOUT -

iD6 vB

i1 v1

i2 v2

i3 v3

Slika 56 7. Na slici 57 je prikaza trofazni ispravlja£ kod koga je oblikovanje ulazne snage i regulisanje napona obezbeeno primenom boost konvertora. Ulazni naponi su vk = Vm sin(ωt − (k − 1) · 2π 3 ), gde √ je k ∈ {1, 2, 3} i Vm = 220 2 V, a srednja vrednost struje kalema se programira na iL = 10 A. Talasnost struje kalema se moºe zanemariti. Smatrati da je u£estanost prekidanja mnogo ve¢a od mreºne u£estanosti koja iznosi 50 Hz. Talasnost izlaznog napona se moºe zanemariti. 34

a) Odrediti vremenske dijagrame ulaznih struja i1 , i2 i i3 i njihova ukupna harmonijska izobli£enja. b) Odrediti aktivnu i prividnu snagu na ulazu ispravlja£a. Odrediti faktor snage. c) Odrediti vremenski dijagram napona vX . d) Odrediti minimalnu vrednost izlaznog napona tako da konvertor ispravno radi. e) Za VOU T = 650 V odrediti zavisnost faktora ispunjenosti d(t) kontrolnog signala prekida£a tokom jedne periode mreºnog napona. f) Odrediti zavisnost izlaznog napona od struje iOU T ako je iL = 10 A. vA D1

D3

D5

+ vX

D2

vB i1 v1

i2 v2

+ S

C

iOUT

vOUT -

D6

D4

D

L

iL

i3 v3

Slika 57

35

INVERTORI 1. Kod invertora sa slike 58 implementirano je nezavisno upravljanje prekida£ima, tako ²to se moduli²u¢i signali vm i −vm porede sa trougaonim simetri£nim izlaznim naponom oscilatora koji se kre¢e u opsegu −Vm ≤ vOSC ≤ Vm , a perioda mu je TS . Ako je vOSC < vm uklju£en je prekida£ S1, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN konstantan, da je izlazna struja iOU T vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. a) Za vm = 5 V, Vm = 10 V, VIN = 500 V i iOU T = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vOU T , iIN , iS1 , iS2 , iS3 i iS4 tokom jedne periode TS . b) U op²tim brojevima odrediti zavisnost srednjih vrednosti tokom periode prekidanja TS za v OU T i iIN u funkciji VIN , iOU T i vm /Vm . c) Ako je vm = Vm sin (ωt) i iOU T = IOU T sin (ωt − ϕ) odrediti v OU T , iIN i jednosmernu komponentu ulazne struje IIN . iIN

VIN + −

iS1

iS3

S1

S3 iOUT

iS2

iS4

S2

S4

+

vOUT

-

Slika 58 2. Kod invertora sa slike 59 implementirano je nezavisno upravljanje stubovima, tako ²to se moduli²u¢i signali vm i −vm porede sa simetri£nim trougaonim izlaznim naponom oscilatora koji se kre¢e u opsegu −10 V ≤ vOSC ≤ 10 V, a perioda mu je TS = 40 µs. Ako je vOSC < vm uklju£en je prekida£ S1 (S2 = S1), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3 (S4 = S3), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN = 400 V konstantan, da je struja iG vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. Poznato je ω0 = 500 rad/s, L = 40 mH, R = 20 Ω. a) Za vm = −5 V i iG = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vG , iIN , iS1 , iS2 , iS3 i iS4 tokom jedne periode TS . b) Odrediti vm (t) tako da srednja vrednost napona vOU T tokom periode prekidanja bude vOU T = −200 V sin(ω0 t). U ovom slu£aju odrediti iG i iIN . c) Za vOU T dato pod b) odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje IIN . 3. Kod invertora sa slike 60 implementirano je nezavisno upravljanje prekida£ima, tako ²to se moduli²u¢i signali vm i −vm porede sa trougaonim simetri£nim izlaznim naponom oscilatora koji se kre¢e u opsegu −Vm ≤ vOSC ≤ Vm , a perioda mu je TS . Ako je vOSC < vm uklju£en je prekida£ S1, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3, dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN konstantan, da je izlazna struja iOU T vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. a) Za vm = 5 V, Vm = 10 V, VIN = 500 V i iOU T = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vOU T , iIN , iS1 , iS2 , iS3 i iS4 tokom jedne periode TS . 36

iIN

VIN + −

iS3

iS1

S3

S1 iG

iS4

iS2

S4

S2

L +

+

vG

R

-

vOUT -

Slika 59 b) U op²tim brojevima odrediti zavisnost srednjih vrednosti tokom periode prekidanja TS za

v OU T i iIN u funkciji VIN , iOU T i vm /Vm .

c) Ako je vm = Vm sin (ωt) i iOU T = IOU T sin (ωt − ϕ) odrediti v OU T , iIN i jednosmernu komponentu ulazne struje IIN . iIN

VIN + −

iS3

iS1

S3

S1 iOUT

iS4

iS2

S4

S2

+ L vOUT R -

Slika 60 4. Na slici 61 je prikazan invertor sa spregnutim upravljanjem stubovima kod koga su tokom d TS uklju£eni prekida£i S1 i S4, a tokom d0 TS uklju£eni prekida£i S2 i S3. Invertor se koristi √ za sprezanje jednosmernog naponskog izvora VDC = 400 V sa mreºnim naponom vAC = 230 2 V cos (ω0 t) i treba da obezbedi naizmeni£nu struju iG = Im cos (ω0 t). Poznato je ω0 L = 10 Ω. a) Za Im = 10 A odrediti vG (t) i d (t). b) Za Im = 10 A odrediti iDC (t) i njenu jednosmernu komponentu IDC . c) Odrediti maksimalnu vrednost Im koja moºe da se ostvari tako da modulator koji upravlja invertorom ne ide u zasi¢enje. Odrediti d (t) u tom slu£aju. d) Odrediti maksimalnu vrednost Im koja moºe da se ostvari ako je modulator koji upravlja invertorom potpuno zasi¢en i nacrtati vG (t) u tom slu£aju. Koristiti sinusoidalnu aproksimaciju. Dijagram vG nacrtati za 0 ≤ t ≤ 2π/ω0 . 5. Invertor sa slike 62 se napaja iz jednosmernog naponskog izvora napona VIN = 600 V i sa motorom je spregnut preko kalema induktivosti L = 20 mH. Ugaona brzina obrtanja motora je mehani£ki uslovljena i motor se moºe predstaviti naizmeni£nim naponskim izvorom napona vM = 400 V sin ωt, kruºne frekvencije ω = 500 rad/s. Invertorom se upravlja tako da su prekida£i S1 i S4 uklju£eni tokom dTS , dok su prekida£i S2 i S3 uklju£eni tokom d0 TS . Smatrati TS 2π/ω . 37

iDC

VDC

iS3

iS1

S3

S1 L

iG

+ −

iS4

iS2

S4

S2

+

+

vG

vAC

−

−

Slika 61 a) Odrediti d(t) tako da struja motora bude iM = 20 A sin ωt. b) Za d(t) odreeno pod a) nacrtati vremenski dijagram srednje vrednosti ulazne struje invertora iIN na nivou periode prekidanja TS i odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje invertora IIN . c) Odrediti maksimalnu snagu koju invertor moºe predati motoru pod pretpostavkom da je struja motora u fazi sa naponom i da impulsni ²irinski modulator ne ulazi u zasi¢enje. iIN

S1

S3 L

VIN + − S2

S4

iM

+ vM -

Slika 62 6. Kod invertora sa slike 63 implementirano je nezavisno upravljanje stubovima, tako ²to se moduli²u¢i signali vm i −vm porede sa simetri£nim trougaonim izlaznim naponom oscilatora koji se kre¢e u opsegu −10 V ≤ vOSC ≤ 10 V, a perioda mu je TS = 40 µs. Ako je vOSC < vm uklju£en je prekida£ S1 (S2 = S1), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S2. Ako je vOSC < −vm uklju£en je prekida£ S3 (S4 = S3), dok je u obrnutom slu£aju uklju£en S4. U analizi smatrati da je ulazni napon VIN = 400 V konstantan, da je struja iG vrlo malo promenljiva tokom TS i da su prekida£i bidirekcioni, tj. sposobni da provode struju u oba smera. Poznato je ω0 = 500 rad/s, L = 20 mH, C = 100 µF, R = 20 Ω. a) Za vm = 5 V i iG = 10 A nacrtati vremenske dijagrame vG , iIN , iS1 , iS2 , iS3 i iS4 tokom jedne periode TS . b) Odrediti vm (t) tako da srednja vrednost napona vOU T tokom periode prekidanja bude vOU T = 200 V (cos(ω0 t) + sin(ω0 t)). U ovom slu£aju odrediti iG i iIN . c) Za vOU T dato pod b) odrediti jednosmernu komponentu ulazne struje IIN . 7. Na slici 64 je prikazan strujni invertor kod koga je iIN = 10 A, C = 39.79 µF, fS = 40 kHz, tokom d/fS uklju£eni su S1 i S2, tokom (1−d)fS uklju£eni su S3 i S4, prekida£i se mogu smatrati idealnim. Smatrati da je jednosmerna komponenta napona na kondenzatoru jednaka nuli. 38

iIN

VIN + −

iS3

iS1

S3

S1 iG

iS4

iS2

S4

S2

L +

+

vG

C

-

R

vOUT -

Slika 63 a) Ako je d(t) = 21 1 + 12 sin 2π 2.5tms odrediti vremenske dijagrame (izvesti analiti£ke izraze, nacrtati i ozna£iti dijagrame) vIN (t), vOU T (t) i iOU T (t). Usrednjavanje vr²iti na vremenskom intervalu od 25 µs. Odrediti jednosmernu komponentu napona vIN . b) Odrediti maksimalnu amplitudu napona vOU T frekvencije 400 Hz koja se moºe ostvariti tako da modulator invertora ne ide u zasi¢enje. c) Zanemaruju¢i vi²e harmonike, smatraju¢i da sgn(sin x) ≈ ( π4 sin x), odrediti maksimalnu amplitudu napona vOU T frekvencije 400 Hz koja se moºe ostvariti pri potpunom zasi¢enju modulatora. d) Ne zanemaruju¢i vi²e harmonike odrediti maksimalnu vrednost napona vOU T frekvencije 400 Hz koja se ostvaruje pri potpunom zasi¢enju modulatora. Jedan ispod drugog nacrtati vremenske dijagrame napona vOU T koji odgovaraju re²enjima pod c) i pod d).

+ S1

S3 C

iOU T

vIN

+ vOU T −

iIN

S4

S2

−

Slika 64 8. Na slici 65 je prikazan strujni invertor kod koga su prekida£i S2 i S3 uklju£eni tokom dTS , a prekida£i S1 i S4 tokom d0 TS . Poznato je TS = 50 µs, IIN = 20 A, R = 14.14 Ω, C = 225.08 µF, frekvencija modulacionog signala je f0 = 50 Hz. a) Odrediti d(t) tako da izlazni napon bude vOU T = 100 V sin(ω0 t). b) Za d(t) = 0.5 + 0.4 cos(ω0 t) odrediti vIN (t) i jednosmernu komponentu ulaznog napona VIN = vIN (t). c) Ako impulsno ²irinski modulator ne ide u zasi¢enje, odrediti maksimalnu amplitudu izlaznog napona. d) Ako impulsno ²irinski modulator radi u potpunom zasi¢enju, zanemaruju¢i vi²e harmonike odrediti amplitudu Vm izlaznog napona vOU T = Vm sin(ω0 t) i nacrtati jedan ispod 39

drugog dijagrame iOU T (t) bez zanemarenih vi²ih harmonika, iOU T (t) sa zanemarenim vi²im harmonicima, kao i dijagrame vOU T (t), iC (t) i iR (t) sa zanemarenim vi²im harmonicima. +

IIN

iS1

iS3

S1

S3 iOUT

vIN iS2

iS4

S2

S4

+ C

R

vOUT

-

Slika 65 9. Na slici 66 je prikazan invertor koji sluºi za spregu jednosmernog vetrogeneratora sa javnom distributivnom mreºom efektivne vrednosti napona VRM S = 230 V i frekvencije f0 = 50 Hz. Reaktansa spreºnog kalema L na mreºnoj u£estanosti je XL = 10 Ω. Vetrogenerator odrºava konstantan napon VIN = 600 V. Invertorom se upravlja tako ²to je prekida£ka u£estanost fS = 1/TS = 20 kHz konstantna, tokom dTS su uklju£eni prekida£i S2 i S3, dok su tokom d0 T√S uklju£eni S1 i S4. Prekida£i se mogu smatrati idealnim. U analizi smatrati da je vP = VRM S 2 sin(ω0 t), ω0 = 2πf0 . Koriste¢i usrednjavanje tokom periode prekidanja odrediti: a) Zavisnost vG od VIN i d. b) Zavisnost iIN od iG i d. Koriste¢i rezultate dobijene pod a) i b) odrediti: c) Napon vG (ω0 t) pri kome invertor u mreºu predaje aktivnu snagu od P = 2.4 kW, pri £emu je reaktivna snaga jednaka nuli. d) Zavisnost d(ω0 t) kojim se ostvaruje vG (ω0 t) odreeno pod c), odgovaraju¢u zavisnost iIN (ω0 t), kao i njenu jednosmernu komponentu IIN . e) Maksimalnu aktivnu snagu koju sa datom reaktansom XL i ulaznim naponom VIN invertor moºe da predaje mreºom pod uslovom da ne dolazi do zasi¢enja impulsno ²irinskog modulatora (invertor ne radi u overmodulation reºimu) i da je reaktivna snaga jednaka nuli. iIN

VIN + −

iS1

iS3

S1

S3 iG

iS2

iS4

+

S2

S4

vG

L

+

-

Slika 66 40

vP

10. Na slici 67 je prikazan invertor kod koga je VIN = 400 V, vOU T = 300 V sin(ω0 t), ω0 = 500 rad/s, R = 30 Ω, L = 100 mH, C = 40 µF, prekida£i i diode su idealni. S1 i S4 su uklju£eni tokom dTS , stanja S2 i S3 su komplementirana stanjima S1 i S4, Ts ω2π0 . a) Odrediti d(t) i maksimalne napone na L i C . b) Odrediti iIN (t) na TS . c) Odrediti IIN . d) Ako je pad napona na provodnom prekida£u VS = 1 V i pad napona na provodnoj diodi VD = 1 V, odrediti kondukcione gubitke na svakom od prekida£a i na svakoj diodi. iIN

VIN

+ −

iS1

iS3

S1

S3 iOUT

iS2

iS4

S2

S4

C

L

R

+ vOUT -

Slika 67 11. Na slici 68 je prikazan invertor optere¢en rednom vezom kalema induktivnosti L = 500 mH i otpornika otpornosti R = 100 Ω. Ulazni napon je VIN = 600 V, a prekida£i su kontrolisani signalom vS sa faktorom ispunjenosti impulsa d(t) = 0.5 + 0.25 sin(2π · 50 Hz · t), tako ²to su za vS = 1 prekida£i ozna£eni sa S uklju£eni, a prekida£i ozna£eni sa S isklju£eni, dok su za vS = 0 prekida£i ozna£eni sa S isklju£eni, a prekida£i ozna£eni sa S uklju£eni. Prekida£ka u£estanost je fS = 50 kHz. a) Odrediti zavisnost srednje vrednosti izlaznog napona tokom periode prekidanja od d, vOU T (ω0 t). b) Odrediti talasni oblik izlaznog napona vOU T (t) za gore specicirano d(t). c) Odrediti talasni oblik struje potro²a£a i(t) i zavisnost njegove talasnosti (peak to peak ripple ) od vremena tokom jedne periode kontrolnog signala d(t) (20 ms). d) Odrediti talasni oblik srednje vrednosti ulazne struje tokom periode prekidanja, iIN , tokom jedne periode kontrolnog signala d(t) (20 ms). iIN

S

VIN

S

L

+ −

+

i

R −

vOU T

S

S

Slika 68

41

12. Na slici 69 prikazan je tiristorski invertor. Poznato je VIN = 300 V, R = 10 Ω, L = 10.6 mH, C = 239 µF. Tiristori i diode se mogu smatrati idealnim. Impulsi za za uklju£ivanje tiristora su periodi£ni sa TS = 20 ms, sa tim ²to se tiristori Q2 i Q3 uklju£uju sa ∆t = 10 ms nakon tiristora Q1 i Q4. U analizi smatrati da su lterska svojstva RLC kola sa slike 69 takva da iOU T sadrºi 4 samo osnovni harmonik. Koristiti aproksimaciju sgn(sin x) ≈ sin x. π

a) Nacrtati i ozna£iti vremenske dijagrame iIN , iOU T , vOU T , iD1 i iQ1 u ustaljenom stanju. b) Odrediti snagu na potro²a£u i reaktivnu snagu na L i C . c) Ako je pad napona na direktno polarisanom tiristoru 2 V, a na direktno polarisanoj diodi 1 V, proceniti koecijent korisnog dejstva. iIN

D1

Q1

VIN

Q3

C

+ −

iOU T

L

D3

R

+ vOU T − Q4

D2

Q2

D4

Slika 69 13. Na slici 69 je prikazan invertor kod koga su VIN = 310 V, R = 30 Ω, C = 2.65 µF , L = 9.55 mH. Ako se druga£ije ne naglasi tiristore i diode smatrati idealnim. Tiristori Q1 i Q4 se istovremeno uklju£uju, zatim se sa ka²njenjem 2f1 uklju£uju Q2 i Q3, pa se nakon 2f1 opet uklju£uju Q1 i Q4 £ime se proces periodi£no nastavlja. Smatrati da struja i sadrºi samo osnovni harmonik. 4 Smatrati da je sgn(sin x) ≈ sin x. π

a) Za f = 781 Hz nacrtati vremenske dijagrame iIN , iL , iQ1 , iQ2 , iD1 i iD2 , ozna£iti karakteristi£ne ta£ke i odrediti snagu disipiranu na otporniku R. b) Odrediti opseg frekvencije f za koji se moºe izvr²iti prirodna komutacija tiristora. c) Ako je napon na direktno polarisanom tiristoru VQ = 2.5 V, a napon na direktno polarisanoj diodi VD = 1 V, proceniti ukupnu disipaciju na poluprovodni£kim komponenatama invertora u slu£aju a).

14. Na slici 70 je prikazan strujni invertor. Prekida£ S1 je uklju£en tokom dTS , a prekida£ S2 je 1 uklju£en tokom d0 TS . Poznato je vIN = 300 V, n = 2, d = (1 + m sin(ωt)), −1 < m < 1, 2 ω = 100π rad/s, R = 35.35 Ω, C = 90.03 µF, L je dovoljno veliko da se talasnost iIN moºe zanemariti. a) Za m = 0.75 odrediti srednju vrednost vOU T na nivou periode prekidanja TS . Nacrtati i ozna£iti vremenski dijagram. b) Odrediti zavisnost iIN od m. 15. Na slici 71 je prikazan push-pull invertor koji se napaja iz izvora napona VIN = 12 V. Magnetizaciona induktivnost transformatora merena sa sekundarne strane (na izlazu invertora) iznosi L√ m = 4 H. Frekvencija prekidanja u invertoru je fS = 50 Hz. Smatrati da je mreºni napon v = 220 2 V sin(2π · 50 Hz · t). a) Odrediti prenosni odnos transformatora n i vremenske dijagrame stanja prekida£a tako da amplituda i efektivna vrednost izlaznog napona budu jednaki amplitudi i efektivnoj vrednosti mreºnog napona. 42

L

vIN

iIN

+ −

S1

S2

D1

D2 1

n

+

vOU T

C

n

R

−

Slika 70 b) Za slu£aj a) i R = 600 Ω odrediti vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 71 i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. c) Za slu£aj a) odrediti amplitudu struje magnetizacije transformatora i uporediti je sa amplitudom struje magnetizacije u slu£aju da je sekundar transformatora priklju£en na mreºni napon, a primari otvoreni. d) Da li je potrebno da MOSFET-ovi kojima se realizuju prekida£i imaju zamajne diode? vOU T −

+

R

iR n

iS2 S2

1

1

+

iIN

vS2

VIN

+ −

−

+

iS1

vS1

S1

−

Slika 71 16. Na slici 71 je prikazan push-pull invertor koji obezbeuje pomo¢no napajanje potro²a£a male snage za vreme nestanka struje. √ Invertor se napaja iz akumulatora napona VIN = 12 V. Smatrati da je mreºni napon v = 220 2 V sin(2π · 50 Hz · t). Magnetizaciona induktivnost transformatora merena sa sekundarne strane (na izlazu invertora) iznosi Lm = 19.44 H. U£estanost prekidanja u invertoru je fS = 50 Hz. a) Odrediti prenosni odnos transformatora n i vremenske dijagrame struja prekida£a tako da amlituda i efektivna vrednost izlaznog napona budu jednaki amplitudi i efektivnoj vrednosti mreºnog napona. Zanemariti uticaj magnetizacione struje transformatora i smatrati da je potro²a£ rezistivan. b) Za slu£aj a) nacrtati vremenske dijagrame struja i napona ozna£enih na slici 71 ako je R = 100 Ω. 43

c) Za slu£aj b) nacrtati vremenski dijagram struje magnetizacione induktivnosti. d) Ako je u invertoru kori²¢en mreºni transformator tako ²to je primar mreºnog transformatora upotrebljen kao sekundar transformatora u invertoru, ho¢e li jezgro transformatora u¢i u zasi¢enje za pobudu tranzistora odreenu pod a)? Obrazloºiti odgovor. e) Smatraju¢i prekida£e idealnim, za R → ∞ nacrtati vremenske dijagrame struja i napona prekida£a i ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. Smatraju¢i da prekida£i nisu idealni, ve¢ da su realizovani kao MOSFET-ovi koji imaju zamajne diode, za R → ∞ nacrtati vremenske dijagrame napona na MOSFET-ovima, struja MOSFET-ova i struja zamajnih dioda. Smatrati da je proces zapo£eo u t = 0 uklju£enjem S1. 17. Na slici 72 je prikazan sistem za upravljanje sinhronim motorom koji se sastoji od ispravlja£a koga £ine tiristori Q1 do Q4 i strujnog invertora koga £ine tiristori Q5 do Q8. Induktivnost kalema L je dovoljno velika da se talasnost njegove struje moºe zanemariti. Invertorskim tiristorskim mostom se upravlja tako da je iM = iL · sgn(sin(ωM t)). Kontraelektromotorna sila koju stvara motor data je sa vM = VM sin(ωM t + ϕM ). Ulazni napon je vIN = VIN sin(ω0 t). a) Odrediti opseg ugla ϕM na intervalu (0, 2π) za koji je mogu¢e izvr²iti komutaciju dioda. b) Ako se tiristori Q1 i Q4 u ispravlja£kom mostu uklju£uju fazni ugao α nakon uzlaznog prolaska kroz nulu ulaznog napona, a tiristori Q2 i Q3 fazni ugao π nakon uklju£enja Q1 i Q4, odrediti zavisnost α od VIN , VIN i ϕM u ustaljenom stanju. √ c) Za VM = 2VIN odrediti opseg ugla ϕM za koji je u kolu mogu¢e uspostaviti ustaljeno stanje sa strujom kalema razli£itom od nule. √ d) Za VM = 2VIN , α = 0, ωM = 2ω0 i iL = 50 A nacrtati vremenske dijagrame struja iM i iIN i napona vM i vIN tokom jedne periode ulaznog napona. e) Za slu£aj d) odrediti faktor snage na ulazu i ukupno harmonijsko izobli£enje ulazne struje. L

Q1

iL

Q2

Q5

Q6

iM

iIN

+

Q3

Q7

Q4

vIN

Q8

+ vM

Slika 72 18. Na slici 73 je prikazan £oper za upravljanje jednosmernim motorom. Rotor motora kojim se upravlja se moºe predstaviti kao redna veza induktivnosti L = 0.5 H, otpornosti R = 0.5 Ω i indukovane elektromotorne sile rotora vR . Prekida£ima S1 i S2 se upravlja tako ²to je S2 isklju£en kada je S1 uklju£en i obrnuto, a prekida£ S1 je uklju£en tokom DTS , gde je D upravlja£ka promenljiva, a perioda prekidanja TS iznosi 0.5 ms. Ulazni napon je VIN = 600V . a) Odrediti u op²tim brojevima zavisnost D od IR (IR je srednja vrednost iR ), vR , VIN i parametara kola. Zanemariti uticaj naizmeni£ne komponente napona na otporniku R. b) Odrediti zavisnost srednje vrednosti struje iIN od IR , vR , VIN i parametara kola, u op²tim brojevima. Zanemariti talasnost struje iR . c) Za vR = 290 V i iR = 20 A odrediti amplitudu talasnosti struje iR i nacrtati vremenske dijagrame iR , iIN i napona na prekida£u S2. Na dijagramima ozna£iti karakteristi£ne ta£ke. 19. Na slici 74 je prikazan six-step invertor. Dijagram stanja prekida£a u invertoru je prikazan na slici 75. Poznato je VIN = 300 V, R = 10 Ω. a) Odrediti vremenske dijagrame napona vA i vB na vremenskom intervalu 0 < t < 40 ms. 44

b) c) d) e)

Odrediti opseg otpornosti potrošaèa u kome æe konvertor raditi u diskontinualnom režimu. Odrediti zavisnost snage potrošaèa od uèestanosti prekidanja. Odrediti uèestanost prekidanja i vremenski dijagram struje kalema za R P = 192 Ω. Odrediti prenosne funkcije F s = i$L s f$S s i H s = v$OUT s f$S s . S1

iR

iIN

+

VIN

L + −

D1

+

−

iL

R

D

S2

VIN

L

+

+

D2

S

RP

C

Slika 73

vR

−

VOUT −

Slika 3

vremenske dijagrame napona na otpornicima vremenskom intervalu 0
vA

VIN S4

+

S1

D4

D1

D3D6

S6 S3

S5

S2

D2

D5

VIN

vB

S4

D4

vB

D6

S6

R

R

Slika 74

R S2

D2

R

R

R

Slika 4.a

1.0

S1 0 1.0

S2 0 1.0

S3 0 1.0

S4 0 1.0

S5 0 1.0

S6 0 0s

5ms

10ms

15ms

20ms

time

25ms

Slika 75

30ms

35ms

40ms

Slika 4.b

20. Na slici 76 je prikazan six-step invertor kod koga se optere¢enje moºe predstaviti sa tri idealna izvora iA = 10 A sin(ω0 t), iB = 10 A sin(ω0 t − 120◦ ) i iC = 10 A sin(ω0 t − 240◦ ). Prekida£ima se upravlja u skladu sa dijagramima stanja prikazanim na slici 77, a ulazni napon je VIN = 600 V. a) Nacrtati vremenske dijagrame napona vA , vB i vC . b) Odrediti faktor snage potro²a£a iA .

45

na slici 1.b. Prenosni odnos transformatora je 2:1, a magnetizaciona naèna. Smatrati da svi kondenzatori u kolu imaju dovoljno velike g napona može zanemariti. Poznato je V = 200 V , LF = 24 µH, R = 4. 8 Ω ,

ntu napona za svaki od kondenzatora i jednosmernu komponentu struje

obavezno izraèunati i oznaèiti karakteristiène taèke) napona izmeðu taèaka D1 D3 D5 S1 S3 S5 oda i D1 , i D2 , i D3 i i D4 . + −

i LF

A

VIN

S1 D4

S4

LF

i D3

+

D3

+ vaS2

CF

i D4

vOUT

R

+ vc

ib

−

5 µs

8 µs

ic

−

10 µs

Slika 76

2 µs

B

D2

+

2 µs

0

S2

vb

ia

−

−

D4

D6

S6

3 µs

slika 1.b

invertor kod koga se optereæenje može predstaviti sa tri idealna strujna sin ω 0 t − 120° i iC = 10 A sin ω 0 t − 240° . Prekidaèima se upravlja u m na slici 2.b, a ulazni napon je VIN = 600 V . apona v A , v B i vC . iA .

1.0 0 state(VCS1) 1.0 0 state(VCS2)

D5

S5

1.0 0 state(VCS3) 1.0

D2

S2

0 state(VCS4) 1.0

ib

+ vc −

ic

0 state(VCS5) 1.0 0 0s

5ms state(VCS6)

10ms

15ms

20ms

25ms

time

Slika 77

slika 2.b

46

30ms

35ms

40ms

sredjeni zadaci iz energetske elektronike

Recommend Documents