Tema 7: Fuerzas sobre superficies 7.1. a) b) c) d)
Sea la compuerta de la figura. Determinar la componente de fuerza horizontal y su línea de acción. Determinar la componente vertical de fuerza y su línea de acción. Momento respecto a un eje normal al papel que pasa por el punto O. Fuerza total sobre la superficie y su dirección.
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oso y cuando se le está acelerando verticalmente hacia arriba a 3 m/s2. El recipiente tiene 2 m de anchura.
7.3. Una abertura rectangular en la cara inclinada de un depósito que contiene agua, mide 90 cm x 60 cm siendo esta última la medida, la correspondiente al lado horizontal de la abertura. La abertura se tapa mediante una compuerta, tal y como se muestra en la figura, articulada en la parte superior, y se mantiene cerrada merced a su propio peso por una parte, y por otra, al W, que se encuentra colocado en el brazo de palanca. Teniendo en cuenta que la compuerta es una plancha plana de masa uniforme de 45 kg, y despreciando el peso del brazo de palanca, calcular la masa del contrapeso W, requerida para que la compuerta comience a abrirse, cuando el nivel del agua alcance una altura de 30 cm por encima de la parte superior de la compuerta.
7.4. ¿Qué altura de lámina de agua hará que caiga la compuerta rectangular?. Despreciar el peso propio de la compuerta.
7.5. La esfera sin peso de diámetro d está en equilibrio en la posición mostrada. Calcular d como función de γ 1 , γ 2 , h 1 y h 2 .
7.6. La compuerta rectangular AB mostrada en la figura tiene 2 m de ancho. Encontrar la fuerza ejercida contra el tope A. El peso de la compuerta es despreciable. Resolver el problema de dos formas diferentes. Cuando descomponemos la fuerza resultante en horizontal y vertical, ¿cómo son en este caso particular dichas componentes y por qué? ¿Qué ocurrirá con la distancia de dichas componentes a B y por qué?
7.7. El cilindro de 2 m de diámetro y 2 m de longitud, está sometido a la acción del agua por su lado izquierdo y un aceite de densidad relativa 0,8 por su lado derecho. Determinar: a) La fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kp. b) La fuerza horizontal debida al aceite y al agua, si el nivel de aceite desciende 0,5 m.
7.8. Una compuerta especial tiene la forma mostrada en la figura. A es una compuerta plana suspendida por medio de una articulación en C y colgada verticalmente bajo su propio peso. En esta posición vertical toma contacto con la compuerta B, una semipuerta con forma de sector de 0,75 m de radio que está soportada por un eje situado en el centro de curvatura D. La compuerta del sector pesa 500 kg/m de anchura, estando su centro de gravedad en G como se muestra en la figura. Si el nivel de agua está 1,65 m por encima del suelo, calcular, por metro de anchura: a) La fuerza que soporta la articulación D en magnitud y dirección (ángulo respecto a la horizontal). b) Momento requerido en el eje D para abrir la puerta.
7.9. Calcular la magnitud y la localización de la fuerza resultante debida al líquido sobre el tapón del túnel de la figura.
7.10. Una compuerta de masa 2000 kg se instala en una articulación sin fricción en su arista inferior. La longitud del depósito y la compuerta (perpendicular al plano del papel) es de 8 m. Para las condiciones de equilibrio mostradas en la figura calcular la medida b de la compuerta.
7.11. Determinar la fuerza y su posición debida a los fluidos que actúan en la compuerta de la figura.
7.12. Un tanque se encuentra dividido herméticamente por la placa AB en dos compartimentos. Un cilindro de 0,3 m de diámetro sobresale por encima y por debajo del sello AB y se encuentra soldado éste. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre el cilindro?
7.13. Un largo bloque de madera puede girar en torno a una se sus aristas. El bloque está en equilibrio cuando se encuentra sumergido en agua a la profundidad indicada. Calcular la densidad relativa de la madera. Se desprecia la fricción en el pivote.
7.14. La cúpula semiesférica de la figura que pesa 31 kN se encuentra sujeta al suelo mediante 6 pernos igualmente espaciados y resistentes. Calcular: a) Fuerza que soporta cada perno b) Diámetro de cada perno si la tensión admisible de trabajo del material con el que están construidos es 9,58 kp/mm2. c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los pernos si su tensión de rotura es de 40 kp/mm2.
7.15. La compuerta de la figura adjunta es capaz de girar sobre O, tiene un peso de 15 kp por metro de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad está situado a 45 cm de su cara izquierda y a 60 cm de la cara inferior. Determinar la altura h para la posición de equilibrio.
7.16. Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene hormigón líquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determinar la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación. Densidad del hormigón: 2500 kg/m3.
7.17. La compuerta AB de la figura tiene 1,2 m de anchura normal al dibujo, y está articulada en A. Se pide: Fuerza horizontal que debe aplicarse en B en módulo y sentido, para que la compuerta se mantenga en equilibrio.
7.18. ¿Cual es la fuerza vertical sobre la esfera, si las dos secciones del tanque están completamente aisladas la una de la otra?
7.19. La figura representa un aliviadero automático de presa AOB. El ángulo AOB es rígido. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1,65 m de O. El aliviadero está en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura. Se pide: a) Fuerza debida a la presión hidrostática del agua sobre OA b) Línea de acción de la fuerza sobre OA delimitada por la distancia a O. c) Fuerza sobre OB. d) Línea de acción de la fuerza sobre OB, delimitada por la distancia a O. e) Magnitud del contrapeso. Datos: OA = 1,5 m, OB = 1,8 m. Masa de la hoja OA: 3000 kg. Masa de la hoja OB : 3600 kg. Dimensión normal al dibujo : 4 m.
7.20. En la figura adjunta se esquematizan el perfil y el alzado de la pantalla de un dique. Sabiendo que el líquido que contiene es agua y que esta alcanza la altura máxima se pide: a) Fuerza de compresión que actúa en la barra EN. b) Dimensionar la barra anterior si se conoce que es de sección cuadrada y que la tensión admisible de trabajo es de 1000 daN/cm2.
7.21. El depósito mostrado en la figura está dividido en dos compartimentos independientes, estando presurizadas las dos secciones superiores que se encuentran llenas de aire. Una esfera de madera maciza está unida a la pared de separación de ambos compartimentos. Se pide: a) Resultante de las fuerzas verticales. b) Resultante de las fuerzas horizontales. Peso específico relativo de la madera: 0,6
7.22. La compuerta plana de la figura pesa 2000 N por metro de longitud perpendicular al plano del papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulación O. Determinar razonando la solución, la cota h para la cual la compuerta se encuentra en equilibrio.
7.23. La cúpula semiesférica de la figura pesa 30 kN, está llena de agua y sujeta al suelo por medio de 6 tornillos igualmente espaciados. a)¿Qué fuerza está soportando cada tornillo? b)El coeficiente de trabajo del material, σ = 80 kp/mm2 , para los tornillos. Calcular el diámetro de cada tornillo.
7.24. La esfera de la figura, de peso 200 kp y radio 3 m, sirve de válvula de separación entre dos fluidos de pesos específicos γ 1 = 1015 kp/m3 y γ 2 = 1885 kp/m3. Supuesta en equilibrio, calcular: 1. Fuerza horizontal total debida a los fluidos y su dirección. 2. Fuerza vertical total debida a los fluidos y su dirección. 3. Momentos de los mismos respecto al centro de la esfera. 4. Reacción vertical del tabique y fuerza de rozamiento en el contacto esfera-tabique.
6m
4m 3m
γ1
γ2
7.25. Una compuerta rectangular vertical de 3 m de altura y 1,8 m de anchura, tiene una profundidad de 4,5 m de agua sobre su borde superior. ¿Cuál es la localización de una línea horizontal que divida esta área de manera que: 1. Las fuerzas sobre las porciones superior e inferior sean las mismas. 2. Los momentos con respecto a la línea, ejercidos por las fuerzas, sean los mismos.
7.26. Un domo o cúpula semiesférica se sitúa sumergido por debajo de la superficie de agua, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar: 1) Magnitud y sentido de las fuerzas horizontal y vertical que debe soportar el domo. 2) Puntos de aplicación de dichas fuerzas. 3) Momento generado por dichas fuerzas con respecto al centro del domo. 4) Resultante total y ángulo con respecto a la horizontal de la fuerza a realizar para mantener el domo en el lugar indicado. 5) Si el nivel de agua desciende de forma que sólo la mitad del domo queda sumergido, ¿cuáles serán en módulo y sentido las nuevas fuerzas horizontal y vertical que debe soportar?
1m
2m
