SOLUCIONARIO TERMO DINAMICA CAP 1

SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5

SOLUCIONARIO TERMODINÁMICA, SEXTA EDICIÓN ESPAÑOL, DE KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS. EJERCICIOS CAPITULO 1: 1.1) Dos metros cúbicos de aire a 25ºC y 1 bar, tienen una masa de 2,34 kg. a) Escriba los valores de tres propiedades intensivas y dos propiedades extensivas en este sistema. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,65 m/s², evalúese el peso especifico. a) a-1) Propiedades intensivas

T  25C P  1bar 2,34kg kg   1,17 3 3 2m m 3 V 2m m3 esp    0,855 m 2,34kg kg

a-2)

Propiedades extensivas

V  2 m3 m  2,34kg

b)

kg m kg * m *9, 65 2  11, 29 3 2 3 m s m *s 1kg * m kg * m N y como 1N   11, 29 3 2  11, 29 3 2 S m *S m Wesp   * g  Wesp  1,17

1.2) Cinco metros cúbicos de agua a 25ºC y un bar tienen una masa de 4985 Kg. a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades intensivas de este sistema. b) Si la aceleración local de gravedad g es de 9,70 m/s², evalúe el peso especifico. (a) Propiedades extensivas

V  5m3 m  4985kg

Propiedades intensivas

T  25C P  1bar esp

V 5m3 m3    0, 0010 m 4985kg kg

(b)

Wesp   * g  Wesp  997

kg m N *9, 7 2  Wesp  9671 3 3 m S m

SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011




m 4985kg kg   997 3 3 V 5m m

1.3) Un cubo de metal de 0,8 kg contiene 8 litros de agua a 20ºC y 1 bar con una masa de 8 kg. a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades intensivas del agua. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 9,60 m/s², evalúese el peso especifico del sistema combinado cubo – agua. (a) Propiedades extensivas

V  8L m  8kg


T  20C P  1bar esp 

V 0, 008m3 m   0, 001 m 8kg kg

3

(b)

m 8,8kg kg   1,1 V 8L L kg L m Wesp   * g  1,1 *1000 3 *9, 6 2 L m s N Wesp  10.560 3 m



1.4) Tres pies cúbicos a 60ºF y 14,7 psia tienen una masa de 187 lbm. a) Escriba los valores de dos propiedades extensivas y tres propiedades intensivas del sistema. b) Si la aceleración local de gravedad g para el sistema es 30,7 ft/s², evalúese el peso especifico. (a) propiedades extensivas

V  3 ft 3 m  187lbm


T  60 F P  14, 7 psia 187lbm l bm   62,333 3 3 3 ft ft esp 

3 ft 3 ft 3  0, 016 187lbm lbm

(b)



lbm ft lbm * ft *30, 7 2  1913 3 2 3 ft s ft * s lbm * ft 1913, 63 3 2 lbf ft * s Wesp  Wesp  59, 47 3 lbm * ft ft 32,174 2 s Wesp  62,333

1.5) Un pequeño cohete experimental que tiene 70 kg de masa se acelera a 6,0 m/s². ¿Qué fuerza total se necesita en Newton si: a) El cohete se mueve horizontalmente y sin fricción, y b) El cohete se mueve verticalmente hacia arriba y sin fricción, en un lugar donde la aceleración local es 9,45 m/s²? m (a) F  m * a  F  70kg *6 2  F  420 N s (b)

m * g  70kg *9, 45

m  F1  661,5 N s2

m  F2  420 N s2 FT  F1  F 2  1081,5 N

m * a  70kg *6

1.6) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del mar a 45º de latitud viene dada por g=9,807 – 3,32x10^-6 z, donde g está en m/s² y z en metros. Calcúlese la altura en kilómetros, por encima del nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1%; (b) un 2% y (c) un 4%. Datos: Z= altura en metros. Gh= gravedad según porcentaje de peso G= gravedad local a nivel del mar K= constante de disminución de gravedad según altura

Gh  g *( peso  % pesodismi) m s2 k  3,32 x106 S 2 g  9,807

Desarrollo: (a)



m m *0,99  gh  9, 70893 2 2 s s m m 0, 09807 m 9,80793 2  9,807 2 s2 s s  Z  29,539km 3,32 x106 s 2 3,32 x106 s 2 gh  9,807

(b)

m m *0,98  gh  9,61086 2 2 s s m m m 0,1961 2 9,61086 2  9,807 2 s s s  Z  59,078km 6 2 6 2 3,32 x10 s 3,32 x10 s gh  9,807

(c)

m m *0,96  gh  9, 41472 2 2 s s m m m 0,39228 2 9, 41472 2  9,807 2 s s s  Z  118,157km 6 2 6 3,32 x10 s 3,32 x10 s 2 gh  9,807

1.7) Un cohete con una masa de 200 lbm, se acelera a 20 ft/s²; ¿Qué fuerza total necesita en lbf si (a): el cuerpo se mueve sobre un plano horizontal sin rozamientos y (b): el cuerpo se mueve verticalmente hacia arriba en un lugar donde la aceleración local de gravedad es 31,0 ft/s²? (a)

1lbf  32,174

lbm * ft s2 ft 4.000 s2   124,3lbf ft 32,174 32,174 lbm 2 s

200 lbm * 20, 0 F  m*a 

(b)

ft 6.200 s2 F2  m * a    124,323lbf ft 32,174 32,174 lbm 2 s 200 lbm *31, 0

FT  F  F2  124.323lbf  192,702lbf FT  317,025lbf



1.8) La aceleración de la gravedad en función de la altura sobre el nivel del mar a 45º de latitud viene dada por g=32,17 – 3,32x10^-6 z, donde g está en ft/s² y z en pies. Calcúlese la altura en Millas, por encima del nivel del mar a la que el peso de una persona habrá disminuido en: (a) un 1% y (b) un 2%. Datos: Z= altura en metros. Gh= gravedad según porcentaje de peso G= gravedad local a nivel del mar K= constante de disminución de gravedad según altura

Gh  g *( peso  % pesodismi) m *0,99 s2 m gh  9, 70732026 2 s m m m 9, 70732026 2  9,80537 2 0, 09805374 2 s s  s Z 3,32 x106 s 2 3,32 x10 6 s 2 1km Z  29534, 25904 metros *  29,5342km 1000 mts 1milla Z  29,5342 km *  18,352millas  a 1, 609344 km gh  9,805374

(b)



m *0,99 s2 m gh  9, 60926652 2 s gh  9,805374

m m m 0,1961 2  9,80537 s s2 s2  Z 6 2 6 2 3,32 x10 s 3,32 x10 s 1km Z  59068,51 metros *  59, 068km 1000 mts 1milla Z  59, 068 km *  36, 703millas  b 1, 609344 km 9, 60926652

1.9) Una masa de 2 kilogramos está sometida a una fuerza vertical de 35 Newton. La aceleración local de gravedad g es 9,60 m/s² y se desprecian los efectos de la fricción. Determine la aceleración de la masa, en m/s², si la fuerza vertical externa (a) hacia abajo y (b) hacia arriba. (a)

m  2kg f vertical  35 N m s2 35 kg * m

g  9, 6

a

f  m

s2 2 kg

 17,5

m s2

(a)  17,5

m m m  9, 6 2  27,1 2 2 s s s

(b)  17,5

m m m  9, 6 2  7,9 2 2 s s s



1.10) La densidad de un determinado líquido orgánico es 0,80g/cm³. Determine el peso especifico en N/m³, para el que la aceleración local g es (a) 2,50 m/s² y (b) 9,50 m/s².

g 800kg  3 cm m3 m g para (a)=2,5 2 s m g para (b)=9,5 2 s Wesp   * g

  0,80

(a )  Wesp  800

kg m N * 2,5 2  2000 3 3 m s m

(b)  Wesp  800

kg m N *9,5 2  7600 3 3 m s m

1.11) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local g es 1,67 m/s², 5,4 gr de un gas ocupan un volumen de 1,2 m³, Determínese (a) el volumen especifico del gas en m³/kg , (b) la densidad en gr/cm³ y (c) el peso especifico en N/m³. Datos: m s2 m  5, 4 g  0, 0054kg  5, 4 x103 g  1, 67

V  1, 2m3  1.200.000cm3 esp  esp

V 1 óesp  m 

1, 2m3 m3   222.22 a 0, 0054kg kg

(b)   

m 5, 4 gr gr   4,5 x106 3 3 V 1.200.000cm cm

(c) Wesp   * g  Wesp  0, 0045

kg m N *1, 67 2  7,515 x10 3 3 3 m s m

1.12) Un cohete de 7 kg se encuentra sometido a una fuerza vertical de 133 N. La aceleración local de gravedad g es 9,75 m/s² y se desprecia el rozamiento. Determínese la aceleración del cohete si la fuerza externa vertical va (a) hacia abajo y (b) hacia arriba en m/s². SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Datos: m  7 kg

F  133N  g  9, 75

F a  m

133

kg * m

s2 7 kg

(a )  19

(b)  19

m s2  a  19

m s2

m m m   9, 75 2  28, 75 2 2 s s s

m m m   9, 75 2  9, 25 2 2 s s s

1.13) Un trozo de acero de 7 lbm está sometido a una fuerza vertical de 8 lbf. La aceleración de gravedad local g es de 31,1 ft/s² y se desprecia el rozamiento. Determínese la aceleración de la masa si la fuerza externa va (a) Hacia abajo y (b) hacia arriba en ft/s². Datos: m  8lbm F  8lbf  g  31,1

a

F  m

8

ft s2 lbf *32,174 lbm * ft s2 7 lbm

(a)  36, 770

(b)  36, 770

 a  36, 770

ft s2

ft ft ft   31,1 2  67,87 2 2 s s s

ft ft ft   31,1 2  5, 67 2 2 s s s

1.14) Sobre la superficie de La Luna donde la aceleración local es de g es de 5,47 ft/s², 5 lbm de oxigeno en el interior de un deposito ocupan un volumen de 40 ft³. Determínese (a) el volumen específico del gas en ft³/lbm, (b) la densidad en lbm/ft³, y (c) el peso especifico en lbf/ft³. Datos:



g  5, 47

ft s2

(a)esp 

(b) 

m  5lbm

V 40 ft 3 ft 3  8 m 5lbm lbm

5lbm lbm  0,125 3 3 40 ft ft

V  40 ft 3 ft lbm *5, 47 2 3 ft s (c)Wesp   * g  Wesp  lbm * ft 32,147 s2 lbf lbf Wesp  0, 02125 3  2,125 x10 2 3 ft ft 0,125

1lbf  32,174

lbm * ft s2

1.15) Un deposito de 11 m³ de aire está dividido por una membrana en una parte A, con un volumen de 6m³, y una parte B, con un volumen especifico inicial de 0,417 m³/kg. Se rompe la membrana y el volumen específico final es de 0,55 m³/kg. Calcúlese el volumen específico del aire inicial en A, en m³/kg. Datos: m total  20 kg

(a) V  6m

Vtotal  11m 3

3

esp .total  0, 55

m3 kg

Vb  Vt  Va  11m 3  6 m 3  5m 3

espA 

mb 

6m3 m3  0, 749 8, 01kg kg

Vb espB

mtotal 



5 m3 m3 0, 417 kg

 11, 99 kg

11 m 3

 20 kg m3 kg ma  mt  mb ma  20 kg  11, 99 kg 0, 55

ma  8, 01kg

1.16) Un depósito de nitrógeno de 9 m³ está dividido en dos partes por medio de una membrana. La parte A tiene una densidad inicial de 1,667 kg/m³, y la parte B tiene una masa de 6 kg. Después de romperse la membrana, se



encuentra que la densidad es 1,778 kg/m³. Calcúlese la densidad inicial del gas de la parte B, en kg/m³. Datos: Vt=9m 3

(a)



 1, 667

 total

kg m3

m  10 kg

 1, 778

m tot  V * mtot  9 m



3

kg m3

*1, 778

kg m3

mtot  16, 002 kg (b ) m=6 kg

(2) mA=mt-mb mA=16kg-6kg

V=3m 3   2 kg3 m m Va  



mA=10kg

10 kg kg m3

 5, 99 m 3

1, 667

Vb  Vt  Va Vb  9 m 3  5, 99 m 3  3m 3



m  V

b



6 kg kg  2 3m 3 m3

1.17) Un depósito de aire de 20 ft³ está dividido por una membrana en una parte A, con un volumen específico inicial de 0,80 ft³/lbm, y una parte B con una masa de 12,0 lbm. Se rompe la membrana y la densidad resultante es 1,350 lbm/ft³. Calcúlese el volumen específico inicial de la parte B, en ft³/lbm.

esp  0, 8

ft 3 lbm

m  15lbm V  12 ft 3

Vt=20 ft 3

 total  1, 35

lbm ft 3

m total  20 ft 3 *1, 35

lbm  27 lbm ft 3

ma  mt  mb  27lbm  12lbm  15lbm

Va  esp * m  0, 8

ft 3 *15lbm lbm

Va  12 ft 3 Vb  Vtotal  Va  20 ft 3  12 ft 3 Vb  8 ft 3

esp . B 

8 ft 3 ft 3  0, 667 12lbm lbm

1.18) Un cilindro en posición vertical contiene nitrógeno a 1,4 bar. Un embolo, sin fricción de masa m, colocado sobre el gas, separa a este de la atmosfera, cuya presión es de 98 kPa. Si la aceleración local de gravedad g es 9,80 m/s²my el área del embolo es 0,010 m², determínese la masa en kilogramos del embolo en reposo.


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5 Patm  98kpa  98.000 pa area  0, 01m 2 P  1, 4bar

1bar =140.000pa

Nitrogeno

fuerza que ejerceel gas hacia arriba

 F  Pgas * Aembolo  140.000 pa * 0, 01m 2  1.400 pa * m 2 N

F=1.400

* m 2  F  1.400 N

m2

fuerza que ejerce la atm. hacia abajo  F=98.000pa*0,010m 2 F  980 pa * m 2  980

N m2

* m2

F  980 N fuerza que ejerce el embolo solo Fembolo  Fgas  Fatm Fembolo  1.400 N  980 N Fembolo  420 N Calculo de la masa del embolo f m=  g

420

kg * m

s2 m 9, 8 2 s

 42, 86kg

1.19) El embolo de un dispositivo cilindro-embolo en posición vertical tiene un diámetro de 11 centímetros y una masa de 40 kg. La presión atmosférica es 0,10 MPa y la aceleración local g es igual a 9,97 m/s². Determínese la presión absoluta del gas del interior del dispositivo. Patm  0,10 Mpa  100.000 pa

  11cm m  40kg  g  9, 97

m s2

calculo del peso del embolo w=m*a  40kg *9, 97

m s2

w=398,8N calculo de area del embolo A=

 * 2 4

 A

3,14 * (0,11) 2 = 0,0095m 2 4

Calculo de presion que ejerce el embolo sobre el gas P=

f 398,8 N N P  41.964, 29 2 a 0, 0095m 2 m

calculo de presion total que ejerce la atm. sobre el embolo Pgas  Patm  Pembolo Pgas  100.000 pa  41.964, 3 pa Pgas  141.964, 29 pa  0,1419 Mpa

1.20) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de masa total m y 400 mm² de sección transversal, se tiene Helio a 0,150 MPa. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 1,00 bar.



Determínese el valor de m en kilogramos, suponiendo una aceleración de gravedad estándar. Patm  1bar =100.000pa g=9,807

m s2

embolo A=400mm 2 helio a 0,150Mpa Conversiones A  400mm 2 Pgas  0,150 Mpa  150.000 pa calculo que ejerce el gas hacia arriba F=P*A  150.000 pa *0, 0004m 2  Fgas  60 N Calculo de atmosfera sobre el gas F=100.000pa*0,0004m 2 Fatm  40 N encontrar F faltante para que se logre el equilibrio Femb  Fgas  Fatm  60 N  40 N Femb  20 N calculomasa m

f 20 N   g 9,807 m 2 s

2, 039kg

m s2

m s2

m  2, 04kg

1.21) Dentro de un cilindro vertical, confinado por un embolo en equilibrio de masa total m y 2,40 in² de sección transversal, se tiene un gas a 20 psia. La presión atmosférica en el exterior del embolo es 28,90 inHg. Determínese el valor de m, en libras masa, suponiendo una aceleración de la gravedad estándar. Datos:



patm  28,9pulg hg patm  14,19435 psi A  2, 4pulg 2 ft g  32,174 2 s Gas  20 psia calculo de fuerza que ejerce el gas contra el embolo lbf

F=P*A  20

pulg

2

*2,4 pulg 2

F=48lbf calculo defuerza que ejerce la P°atm sobre el gas lbf

F=P*A  14,19

pulg

2

*2,4 pulg 2

FP  atm =34,07lbf calculo de fuerza que ejerce el embolo sobre el gas Fembolo =Fgas - FPatm Fembolo  48lbf  34, 07lbf Fembolo  13,933lbf calculomasa m

f g

1lbf= 32,174

lbm * ft s2

lbm * ft s2 m lbm * ft 32,174 s2 m  13,933lbm 13,933* 32,174

1.22) Determínese la presión equivalente a 1 bar en función de los metros de una columna de líquido a temperatura ambiente donde el líquido es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g=9,80 m/s².



P   * g *h  h 

p *g kg

(a) agua

m * s2 100.000 pa h   10, 20mts kg m kg m 1000 3 *9,8 2 * 2 m s m3 s kg

(b) alcohol  h  etilico

m * s2 100.000 pa   12,93mts kg m kg m 789 3 *9,8 2 * 2 m s m3 s kg

m * s2 100.000 pa (c) mercurio  h    0, 75mts kg m kg m 13590 3 *9,8 2 * 2 m s m3 s 1.23) La presión manométrica de un sistema es equivalente a una altura de 75 centímetros de fluido de densidad relativa 0,75. Si la presión barométrica es 0,980 bar, calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en mbar.

P1  p 2  (  * g * z ) kg m p1  0,98bar  (750 3 *9,807 2 *0, 75m) m s p1  0,98bar  0, 05516bar p1  1, 03516bar  1035,16Mbar

1.24) Si la presión barométrica es 930 mbar, conviértase (a) una presión absoluta de 2,30 bar en una lectura de presión manométrica, en bar, (b) una presión de vacio de 500 mbar en presión absoluta, en bar, en bar, (c) 0,70 bar de presión absoluta en presión de vacio, en mbar, y (d) una lectura de presión absoluta de 1,30 bar en presión manométrica, en Kilopascales. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Pabs  Patm  Pvacio Pabs  Patm  Pmano Patm  2, 3bar  0, 93bar Patm  1, 37bar (b ) Pabs  0, 93bar  0, 5bar Pabs  0, 43bar (c ) Pvacio  930 mbar  700 mbar Pvacio  230 mbar (d ) Pmano  1, 30bar  0, 93bar Pmano  0, 37bar  37 kpa

1.25) Si la presión barométrica es de 1020 mbar, conviértase (a) una presión absoluta de 1,70 bar en presión manométrica, en bar, (b) una presión de vacio de 600 mbar, en presión absoluta en kilopascales, (c) una presión absoluta de 60 kPa en presión de vacio en mbar, y (d) una lectura manométrica de 2,20 bar en presión absoluta en kPa.

Pabs  Patm  Pvacio Pabs  Patm  Pmano (a) Pman  1, 7bar  1, 02bar Pman  0, 68bar (b) Pabs  1, 02bar  0, 6bar Pabs  0, 42bar  42kpa (c ) Pvacio  1020mbar  600mbar Pvacio  420mbar (d ) Pabs  1, 02bar  2, 2bar Pabs  3, 22bar  322kpa 1.26) Determínese la presión equivalente a 1 atm en función de la altura, en pies, de una columna de líquido a temperatura ambiente, donde el líquido es (a) agua, (b) alcohol etílico, y (c) mercurio. La densidad relativa del



alcohol etílico es 0,789, la densidad relativa del mercurio es 13,59 y g = 32,2 ft/s². m ft  3, 28 2 s2 s kg 101, 325 m * s2

1m  3, 28083 ft  1atm  101.325 pa  1

( a ) agua  h 

101, 325 pa   10, 324mts kg m kg m 1000 3 * 9, 8145 2 7743, 64 * m s s2 m 3

ha  33, 87 ft (b) alcohol etilico

101, 325

kg m * s2

101, 325 pa   13, 08mts kg m kg m * 9, 8145 2 7743, 64 * 3 m s s2 m 3 hb  42, 95 ft h

789

(c ) mercurio kg 101, 325 m * s2 101, 325 pa h   0, 7596mts kg m kg m 13590 3 * 9, 8145 2 133379, 05 * 2 m s s m 3 hc  2, 49 ft

Nota: se pasó todo a S.I y luego se hiso la equivalencia

1.27) La presión manométrica en un sistema es equivalente a una altura de 24 in de un fluido con una densidad relativa de 0,80. Si la presión barométrica es 29,5 inHg., calcúlese la presión absoluta en el interior de la cámara, en psia.

datos : h  24pulg=0,6096m

  0,8  800 g  9,807

kg m3

m s2

Pman   * g * h kg m *9,807 *0, 6096m m3 s2  4782, 67 pa

Pman  800 Pman

Pbarom  24pulhg  99898, 45 pa Pabs  Pbarom  Pmano Pabs  104681,1278 pa *

1 psia  15,18 psia 6894, 757 pa

1.28) Si la presión barométrica es 30,15 inHg, conviértase (a) 35,0 psi en presión manométrica en psig, (b) una presión de vacio de 20,0 inHg en psia, (c) 10 psia en presión de vacio en inHg., y (d) 20,0 inHg de presión manométrica en psia. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Pbarom  30,15 pulhg  14, 8083 psi a ) pabs  35 psia Pmanom  Pabs  Pbarom Pmanom  35 psia  14, 8083 psi Pmanom  20,1917 psi  20, 2 psi b) Pvacio  Patm  Pabs Pvacio  14, 8083 psi  9, 823082 psi Pvacio  4, 9852 psi  4, 99 psi c) Pvacio  Patm  Pabs Pvacio  10 psia  14, 8083 psi Pvacio  4, 8083 psi  9, 7898inhg d) Pmanom  Pabs  Pbarom Pmanom  20inhg  9, 823082 psi Pabs  Pmanom  Pbarom Pabs  14, 8083 psi  9, 823082 psi Pabs  24, 631382 psi

1.29) Si la presión barométrica es 29,9 inHg, conviértase (a) una presión absoluta de 20 Psia en PSIg, (b) una presión de vacio de 24 inHg, en presión absoluta en Psia, (c) una presión absoluta de 12 Psia en presión de vacio en inHg., (d) una lectura manométrica de 14 inHg en presión absoluta en Psia. Pbarom  29, 90 pulhg  14, 68551 psi a) Pmanom  Pabs  Pbarom Pmanom  27 psia  14, 68551 psi Pmanom  12, 31449 psi b) Pabs  Pvacio  Patm Pabs  14, 68551 psi  11, 78 psi Pabs  2, 89781 psia c) Pvacio  Patm  Pabs Pvacio  14, 68551 psi  12 psia Pvacio  2, 68551 psi  5, 467755inhg d) Pabs  Patm  Pman Pabs  14, 68551 psi  6, 876 psi Pabs  21, 56 psia

1.30) Un deposito de almacenamiento vertical contiene inicialmente agua (densidad 1000kg/m³) hasta una altura de 4 metros, se añade aceite inmiscible de densidad 0,88 hasta que la altura total del liquido es 10



metros. Si la presión barométrica es 92,7 KPa. Y g= 9,80 m/s², determine la presión absoluta en el fondo del agua en KPa y bar. Datos: kg m3 kg  1000 m3

 aceite  880  agua

1atm  97, 2kpa  97.200 pa m s2  h* * g

g  9,8 Pagua

kg m *9,8 2 m3 s kg Pagua  39.200  39.200 pa m * s2 Paceite  h *  * g Pagua  4m *1000

kg m *9,8 2 m3 s  51.744 pa

Paceite  6m *880 Paceite

Pfondo  Pagua  Paceite  Patm Pfondo  39.200 pa  51744 pa  97.2000 pa Pfondo  188,144 pa  188,1 pa  1,88bar

1.31) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 25KPa. Determínese la altura vertical, en metros, del liquido del manómetro acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) agua, (b) mercurio (Densidad =13.600 kg/m³), y (c) un aceite con densidad relativa 0,88, con g= 9,75m/s². h

p *g

P=25 Kpa=25.000pa 25 000

(a) h=

kg m * s2

 2,564m

kg

m 1000 3 *9, 75 2 s m 25 000 (b)h=

kg m * s2

kg

 0,188m

m 13600 3 *9, 75 2 s m 25 000 (c)h=

kg

kg m * s2

 2,914m

m 88 0 3 *9, 75 2 s m

1.32) La presión manométrica de un gas dentro de un depósito es 3lbf/pul². Determínese la altura vertical, en pulgadas, del liquido del manómetro acoplado al sistema, si el fluido, a temperatura ambiente, es (a) mercurio SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


(850lbm/pie³), (b) agua, y (c) un aceite con densidad relativa 0,90, con g= 32 pie/s². Desarrollo: p h *g lbf Pman  3  20684, 27 pa pul 2 lbm kg  mercurio  850 3  13615, 69 3 pie m ft m g  32 2  9, 753558 2 s s 20684, 27 pa (a) h=  0,15575m  6,1319" kg m 13615, 69 3 *9, 75 2 m s 20684, 27 pa (b)h=  2,120m  83, 7355" kg m 1000 3 *9, 75 2 m s 20684, 27 pa (c)h=  2,3563m  92, 768 kg m 13615, 69 3 *9, 75 2 m s 1.33) Un manómetro marca una diferencia de altura del líquido de 0,87 m, la presión barométrica es 98,0 Kpa, y g es 9,80 m/s². Si la presión absoluta del sistema es 0,106 MPa. Determínese la densidad del líquido manométrico. Desarrollo: h  0,87 m Pbaro  98kpa  98.000 pa Pabs  0,106 Mpa  106.000 pa g  9,8

m s2

Pman  Pabs  Pbaro Pman  106.000 pa  98.000 pa  8.000 pa



Pman 8.000 pa kg   938,3 3 m h * g m 0,87 m *9,8 2 s

1.34) Un manómetro semejante al mostrado en la figura 1.10, contiene un líquido inmiscible de densidad 700 kg/m³ sobre otro líquido de densidad SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


800 kg/m³. Las alturas de los líquidos superior e inferior, son 70 y 40 cm respectivamente. Si la presión atmosférica es 95 Kpa y g es 9,7 m/s², determínese (a) la presión manométrica, y (b), la presión absoluta del sistema, en KPa.

m s2 kg m p1  800 3 *9, 7 2 *0, 4m  3104 pa m s kg m p 2  800 3 *9, 7 2 *0, 7 m  4753 pa m s p3  atmosfera  95.000 pa

g  9, 7

a ) Pman  p1  p 2 Pman  3104 pa  4753 pa Pman  7857 pa  7,857 kpa B ) Pabs  Pman  Pbaro Pabs  7,857kpa  95kpa Pabs  102,857kpa 1.35) Un piloto se da cuenta de que la presión barométrica del exterior de su avión es de 800 mbar. El aeropuerto situado bajo el avión avisa una presión barométrica de 1020 mbar. Si la densidad media del aire es 1,15 k/m³, y la aceleración local de gravedad es 9,70 m/s², determínese la altura del avión sobre el suelo en metros.

Ph.max  800mbar  80.000 pa Psuelo  1020mbar  102.000 pa kg m3 m g  9, 7 2 s

  1,15

h

P=102.000pa-80.000pa=22.000pa

P 22.000 pa h  1972, 21m kg m *g 1,15 3 *9, 7 2 m s

1.36) Se pide a dos estudiantes que midan la altura de un rascacielos. Uno de ellos toma el ascensor hasta el último piso y anota una lectura del barómetro de 993,2 mbar. El estudiante que queda a nivel de suelo toma SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


una lectura de 1012,4 mbar. La densidad del aire es 1,16 kg/m³ y g es 9,68 m/s². Determínese la altura en mts.

Ph.max  993, 2mbar  993, 20 pa Psuelo  1012, 4mbar  101240 pa kg m3 m g  9, 68 2 s

  1,16

h

P=1920pa

P 1920 pa h  170,98m kg m *g 1,16 3 *9, 68 2 m s

1.37) Un submarino navega a una profundidad de 280 metros. En aguas marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del casco. (a) en kPa y (b) en bar. La aceleración de gravedad medida es 9,7m/s².

Pdentrosub  1atm  101,325 pa kg m3 m g  9, 70 2 s P   * g *h

  1,16

P  (  * g * h)  Pint erna kg m *9, 7 * 280m)  101,325 pa m3 s2 P  2797480 pa  101,325 2.696,155kpa (a ) P  2.696,155 pa  26,96bar (b) P  (1030

1.38) Una escaladora lleva un barómetro que marca 950 mbar en su campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a) 904 mbar, (b) 824 mbar, (c) 785 mbar. Estímese la distancia vertical en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


la densidad media del aire es 1,20 kg/m³, despréciese el efecto de la altitud sobre la aceleración local. datos Pbarocamp  950mbar  95000 pa a  904mbar b  824mbar c  785mbar

  1, 2

kg m3

g  9,807

m s2

pa=46mbar=46.000pa pb  126 mbar  126.000 pa pc  165mbar  165.000 pa

46.000 pa  391mts kg m 1, 2 3 *9,807 2 m s 120.000 pa h2   1071mts kg m 1, 2 3 *9,807 2 m s 165.000 pa h3  1402mts kg m 1, 2 3 *9,807 2 m s h1 

1.39) Determínese la presión en kilopascales y en bar que se ejerce sobre un buceador que ha descendido hasta (a) 10m y (b) 20 m por debajo de la superficie del mar, si la presión barométrica es 0,96 bar al nivel del mar y la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano.

Patm  0,96bar  96.000 pa 10m( a) 20m(b) kg m3 P   * g * h  Patm

  1030

kg m *9,807 2 *10m  96.000 pa 3 m s (a)  P  197 kpa  1,97bar (a)  P  1030

kg m *9,807 2 * 20m  96.000 pa 3 m s (b)  P  298kpa  2,98bar 1.40) Un submarino navega a una profundidad de 900 pies. En aguas marinas de densidad 1,03. Si el interior del submarino está presurizado a la presión atmosférica estándar, determínese la diferencia de presión a través del (b)  P  1030



casco. (a) en psia y (b) en atm. La aceleración de gravedad medida es 32,10 ft/s².

ft m  9, 78 2 2 s s kg   1, 03  1030 3 m 900 ft  274,32m g  32,1

Patm  1atm Pint er  1atm P  (  * g * h)  Patm  Pint er kg m *9,807 2 * 274,32m)  1atm  1atm 3 m s P  2764476, 023 pa  400,95 psia  27, 28atm P  (1030

1.41) Una escaladora lleva un barómetro que marca 30,10 inHg en su campamento base. Durante la escalada toma tres lecturas adicionales, (a) 28,95 inHg, (b) 27,59 inHg, (c) 26,45 inHg. Estímese la distancia vertical en metros que ha ascendido desde el campamento base para cada lectura, si la densidad media del aire es 0,074 lbm/pie³, despréciese el efecto de la altitud sobre la aceleración local. Pcamp  30,10inhg  101930,3 pa a  28,95inhg  98035,94 pa b  27,59inhg  93430, 45 pa c  26, 45inhg  89569,97 pa Pa  3894,346 pa Pb  8499,834 pa Pc  12360,32 pa 3894,346 pa  335mts  1099 ft kg m 1,185 3 *9,807 2 m s 8499,834 pa h2   731mts  2399,5 ft kg m 1,185 3 *9,807 2 m s 12360,32 pa h3   1063,59m  3489,5 ft kg m 1,185 3 *9,807 2 m s h1 

1.42) Determínese la presión en psia que se ejerce sobre un buceador que ha descendido hasta (a) 25 ft y (b) 65 ft por debajo de la superficie del mar, si la presión barométrica es 14,5 psia al nivel del mar y la densidad relativa del agua es 1,03 en esta parte del océano. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


1atm  14,5 psia  99973,98 pa Datos profunidad a  25 ft  7, 62m b  65 ft  19,812m kg   1030 3 m m g  9,807 2 s P   * g * h kg m *9,807 2 *7, 62m)  99973,98 pa 3 m s P  76971, 2202 pa  99973,98 pa  176945, 2 pa  25, 66 psia

a )  P  (1030

kg m *9,807 2 *19,812m)  99973,98 pa 3 m s P  200125,173 pa  99973,98 pa  300098,17 pa  43,53 psia

(b)  P  (1030

1.43) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 25ºC, y que corresponde a la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en bar, y la densidad en kg/m³ a (a) 2000 m, y (b) a 800 m sobre el nivel del mar. La presión y la densidad al nivel del mar se toman como 1 bar y 1,19 kg/m³, respectivamente.

1.43: SIN RESOLVER

1.44) Si se supone que la atmosfera es isoterma, a 60ºF, y que corresponde a la relación Pv=RT (gas ideal), calcúlese la presión en psia, y la densidad en lbm/pie³ a (a) 5000 pie, y (b) a 2000 pie sobre el nivel del mar. La presión y la densidad al nivel del mar se toman como 14,7 psia y 0,077 lbm/pie³, respectivamente. 1.44: SIN RESOLVER

1.45) Un termómetro de gas a volumen constante, se coloca en medio de temperatura desconocida y a continuación en agua en el punto triple. A la temperatura desconocida, la columna del manómetro se encuentra a 40,0 cm por encima de la señal. En el punto triple, el fluido está 3 cm por debajo. El fluido del manómetro tiene una densidad relativa de 2,0, la SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


presión atmosférica es 960 mbar y la aceleración local de gravedad es 9,807 m/s². Determínese la temperatura desconocida en Kelvin. Datos: h1  40cm  0, 4mts kg m3  960mbar  96000 pa

  2, 0  2000 Patm  Pbaro g  9, 807

h 2  3cm  0, 03mts T   ¿? kg m * 9, 807 2 * 0, 4m  7845, 6 pa  78, 456mbar m3 s kg m 2) Pman   * g * h  2000 3 * 9, 807 2 * 0, 03m  588, 42 pa  5, 8842 mbar m s 3) Pabs  Patm  Pman  960mbar  78, 456mbar  1038, 456mbar

1) Pman   * g * h  2000

4) Pabs  Patm  Pvacio  960mbar  5, 8842mbar  954,12mbar 5)T ( k )  273,16 * T   273,16 K *

Pabs1 Pabs 2( PT )

1038, 456 mbar  297, 3K 954,12 mbar

1.46) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +10,7 y -15,5 cm, respectivamente. Determínese la temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 980 mbar (98,0 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6. h1  10, 7cm  0,107 mts

  13600

kg m3

g  9,807 h 2  15, 5cm  0,155mts T   ¿? Patm  980mbar kg m *9,807 2 * 0,107 m  14271 pa  142, 7 mbar 3 m s kg m 2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0,155m  20673,156 pa  206, 73mbar m s 3) Pabs  Patm  Pman  980mbar  206, 73mbar  1122, 71mbar

1) Pman   * g * h  13600

4) Pabs  Patm  Pvacio  980mbar  206, 73mbar  773, 27 mbar 5)T ( k )  273,16 * T   273,16 K *

Pabs1 Pabs 2( PT )

1122, 71 mbar  397K 773, 27 mbar

1.47) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +29,6 y -12,65 cm, respectivamente. Determínese la SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


temperatura desconocida en Kelvin, la presión barométrica es 975 mbar (97,5 Kpa) y la densidad relativa del mercurio es 13,6. h1  29, 6cm  0, 296mts kg m3 m g  9, 807 2 s h 2  12, 6cm  0,126mts T   ¿? Patm  975mbar  97.500 pa

  13600

kg m * 9, 807 2 * 0, 296m  39479, 06 pa  394mbar m3 s kg m 2) Pman   * g * h  13600 3 * 9, 807 2 * 0,126m  16805, 28 pa  168, 052mbar m s 3) Pabs  Patm  Pman  975mbar  394mbar  1369mbar

1) Pman   * g * h  13600

4) Pabs  Patm  Pvacio  975mbar  168, 052mbar  806, 95mbar 5)T ( k )  273,16 * T   273,16 K *

Pabs1 Pabs 2( PT )

1369 mbar  463, 42K 806, 95 mbar

1.48) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +4,20 y -6,10 in, respectivamente. Determínese la temperatura desconocida en Rankine, la presión barométrica es 29,20 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6. h1  4, 2"  0,10668mts kg m3 m g  9,807 2 s h2  6,1in  0,15494mts

  13600

T   ¿? Patm  29, 20inhg  988,8253mbar kg m *9,807 2 *0,10668m  14228, 47 pa  142, 28mbar 3 m s kg m 2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0,15494m  20665,15 pa  206, 65mbar m s 3) Pabs  Patm  Pman  988,82mbar  142mbar  1131mbar

1) Pman   * g * h  13600

4) Pabs  Patm  Pvacio  988,82mbar  206, 65mbar  782,17 mbar 5)T (k )  273,16*

Pabs1 Pabs 2( PT )

1131,11 mbar  395K 782,17 mbar T  R  711, 036 R T   273,16 K *

1.49) Un termómetro de gas a volumen constante se pone en contacto con un sistema de temperatura desconocida T y a continuación en contacto con agua en el punto triple. La columna de mercurio unida al termómetro da unas lecturas de +14,60 y -2,6 in, respectivamente. La presión SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


barométrica es 29,80 inHg y la densidad relativa del mercurio es 13,6. Determínese la temperatura desconocida en Rankine. h1  14, 6inch  0,37084mts kg m3 m g  9,807 2 s h2  2, 6in  0, 06604mts

  13600

T   ¿? Patm  29,8inhg  1009,144mbar kg m *9,807 2 *0,37084m  49460, 08 pa  494, 61mbar 3 m s kg m 2) Pman   * g * h  13600 3 *9,807 2 * 0, 06604m  8808,1 pa  88, 08mbar m s 3) Pabs  Patm  Pman  1009,144mbar  494, 61mbar  1503, 754mbar

1) Pman   * g * h  13600

4) Pabs  Patm  Pvacio  1009,144mbar  88, 08mbar  921, 064mbar 5)T (k )  273,16*

Pabs1 Pabs 2( PT )

1503, 75 mbar  445,967 K 921, 064 mbar T  R  802, 741 R T   273,16 K *

FIN CAPITULO 1.

EJERCICIOS CAPITULO 2: 2.1) Inicialmente un trozo de plomo de 1 Kg. se mueve horizontalmente a una

velocidad de 5(m/s), siendo

g=9,8(m/s^2).determine (a) la variación de



velocidad para un cambio de energía cinética de 1 N *m, y (b) la variaron de altura para un cambio de energía potencial de 10 N*m.

2.1.C Desarrollo a)

Ec :

10 N m :

1 M vf 2  vi 2   2

1 1 Kg 2

vf

2

 5 2   10 N m : 0,5 Kg

vf

2

 52 

m2 m2 m2 2  25 : vf  45 : vf 2  s2 s2 s2 m m m b ) v : vf  vi  v : 6,71  5  v : 1,71 S S S m c ) Epg : M g ( hf  hi )  10N m : 1 Kg 9,8 2 h  h : 1,02m S 10 N m : 0,5 Kg

vf 2  52   20

45

m2 m : vf 2  6,71 : vf S s2

2.2) Inicialmente un ciclista con su bicicleta, con una masa total de 100Kg, se

mueve horizontalmente a una velocidad de 50(m/s) y a una altura de 600 m por encima del nivel del mar, donde g=9.75 (m/s^2).determine: a. La velocidad final para un cambio de energía cinética de 500j, y b. La altura final si la energía potencial disminuye 500j. Datos: m=100kg

Variación energía cinética= 500KJ=500000J=500000kg*m²/s²

vi=50m/s²

Variación energía potencial= 500000kg*m²/s²

h=600m g=9,75m/s²

(a)= vf² 2500000kg*m²/s² / 100kg + (50m/s)² = 111,8033 m/s. (b)= variación h= 500000kg/m² / s² / 100kg*9,75m/s = 512,8205 m hf= hi-variación h = 600m – 512m = 87,179m.

2.3) Un trozo de hierro de 2 lbm se mueve con una velocidad inicial de 10ft/s

En un lugar en el que la gravedad (g) es la estándar. Determine, (a): SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


La variación de velocidad para un cambio de energía cinética de 10ft*lbm, y (b): La variación de energía potencial en ft*lbf para un aumento de altura de 10 ft.

M : 2Lbm ft s2 h:10ft vi :10

g: 32,174

ft s2

vf :? Ec :10 ft lb f

desarrollo:  2  ft 2  a) 2 Lbm  vf  10      s    2  2  Lbm ft ft   10 ft lbf 32,174 :1 Lbm  vf  100      s s2 2    2 2 2 ft ft ft ft 321,74 100 :vf 2  421,74 :vf 2 vf :20,53 s2 s2 s2 s 1 1 Ec: M vf 2  M vi 2 2 2

1  10 ft lb f : 2

Variación de velocidad= vf-vi = 20,5 ft/s - 10ft/s = 10,5 ft/s =(a):

b) 2lbm*32,174ft/s²*10ft / 32,174 ft*lbm / s² = 20 ft*lbf. = (b)

2.4) Inicialmente un coche deportivo de 2000ft por encima del nivel del valle,

donde SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


g=32,0 ft/s^2.determine (a) la velocidad final para una aumento de energía cinética de 180.000 ft*lbf . (b) la altura final para una disminución de energía potencial de180.000.

a) Ec :

1 M 2

vf

2

 vi 2

  180000

ft s 2  lb (vf 1 lbf

lbf ft 

32lb 180 lbf ft 180 32

ft  vf s2

1  2000  vf 2 

2

 100 2

ft   s2 

2

2

 10000

ft ) s2

2

2

 10000

ft s2

2

5760  100000 125.54

ft  vf s2

ft  vf s

b) Epg : M g (hf  hi ) ft ft 180000ft lbf 32  2000 lb 32 ( hf  2000ft ) s2 s2 90ft  2000ft  hf 1910ft  hf

2.5) la aceleración de la gravedad por encima del nivel del mar viene dada por

g0 9.807-30332*10^-6z, donde g esta en m/s^2 y z en metros. Un satélite de 240 kg. de masa se propulsa hasta una altura de 400 Km. Por encima de la superficie tierra. Calcule el trabajo necesario en Kj.



datos : m s2 k  3,32 x106 z  h  400km  40.000mts g o  9,807

1   W  m *  ( g 0 * h)  ( * k * h 2  2   6  m 2    1 3,32 x10 W  240kg *  9,807 2 * 400.000mts    * *  400.000m  )   2 s 3  2    m m2  W  240kg * (3922800 2 )  (265600 2 )  s s   2 m W  240kg *3657200 2 s kg * m 2 W  877728000 s2 W  877.728.000 J W  877.728KJ  trabajo

2.6 ) Para acelerar un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad

de 200 m/s se realiza un trabajo de 200 kilojulios. a) Determine la masa del cuerpo en Kg. b) Si se suministra al cohete un trabajo adicional de 80 Kj, determine su nueva velocidad en m/s.



a) M :? b) vf2:?

w:200 Kj w:200 Kj 80kj



m vf 1:200 s

Desarrollo:

1 M vf 2 2 1 m  200kj : M  200 2 s 

a) Ec:

2

2

2

1 m 1 m   20N m : m 2  200.00 0N m : m 20.000 2 s 2 2 s 2  2 2 2 m m m m 20Kg 2 m : m 1  20Kg : m1  m: 20kg s 2 s 2 s 2 s 1 M vf 2 2 1 280kj : 20kg vf 2  280.000N m :10kg vf 2  2

b)Ec:

2

280.000Kg 10Kg

m s 2 :vf 2 

2

280.000Kg 10Kg

m s 2 :vf vf :167,3 m s

2.7) Para mover un pequeño cohete desde el reposo hasta una velocidad de

300 ft/s se necesita una cantidad de trabajo de 160.000 ft*lbf. Determine la masa del cohete en lbm. Si se suministra al cohete un trabajo adicional nueva velocidad en ft/s.

de 60.000 ft*lbf determine la



a)





2

1 ft 32.174 poundal M 3002  02 : 160000ft lbf 2 s2 1 lbf 1 ft Lb ft m 90000 : 160000 32.174 2 2 s2 s 32 32.174 m: lb m : 114.4 lb 9 b) Ec : W 

1 Lb ft 114.4 lb v 2 : 220000ft 32.174 2 2 s

v:

2 220000 32.174 ft ft : 352 114.4 s s

2.8) Un objeto de metal de 10 Kg cae libremente desde una altura de 100m

con una velocidad inicial de 30 m/s. si g=9.75 m/s^2, determine la velocidad del objeto justo antes de que golpee el suelo, depreciando l resistencia aerodinámica Datos : m  10kg h1  100m m Vo  30 s m g  9, 75 2 s EPg  m * g * h  10kg *9, 75 Vf 

Vf 

m m *100m  9750kg 2 2 s s

2EPg  Vi 2 m 2*975 0kg 10kg

m s 2  (30 m ) 2 s

Vf  1950

m2 m2  900 s2 s2

Vf  2850

m2 s2

Vf  53, 4

m s



2.9) Una bala de 30g de masa sale de una pistola que apunta verticalmente a

100m/s desde el nivel del suelo. Si la resistencia del aire es despreciable y g= 9.7 m/s^2, calcule la altura, en metro, donde la velocidad alcanza el valor cero.

a) M : 30g b) vi:100 c) vf :0

m s

g: 9,81

m s2

m s

Epg :Ec Desarrollo: 1 a) Ec : M vf 2 vi 2 2 2 2 1 1 m  1 m    Ec : M vi 2 Ec :  30g  100 Ec :  0,03kg  100    2 2 s  2 s   





2

Ec : 

1 m   0,03kg  100  Ec :  150N m Ec :  150 j 2 s  

W :0 El trabajo es cero por que la resistencia al aire es despreciable W: Epg  Ec 0: Epg 150 j Epg : 150 j b)

Epg :M g hf  M g hi Epg :M g hf M g 0 m m 150 j : 30g 9,7 2 hf 150 j : 0,03kg 9,7 2 hf 150 j : 0,291 N hf  s s 150 j : hf  hf : 515,464m 0,291 N

2.10) Un trozo de acero de 10kg cuya velocidad inicial es de 90 m/s

Se eleva 100m y se acelera hasta 120 m/s. Se desacelera hasta 60 m/s y se eleva 180m. Determine el trabajo neto que se suministra o que se obtiene en kilojulios para los cambios de energía dados si g= 9.70 m/s^2.



a) 1 1 1 m 1 m Ec : M vf 2  M vi 2  Ec : 10kg 602  10 120 2 2 2 2 S2 2 S2 Ec : 18000  72000 Ec : 54000 J  5,04 KJ  ( b ). B) 1 1 1 m 1 m Ec : M vf 2  M vi 2  Ec : 10 120 2  10 90 2 2 2 2 S2 2 S2 Ec : 72000 J  40500 J Ec : 31500 J  31.5 KJ  9,7KJ  41,2KJ  (a ) c) W : Ec  Epg 0 : Ec  Epg Ec : Epg

2.11) Calcule, en kilojulios, el trabajo neto suministrado u obtenido al de un

proyectil de 100kg. a una altura de 40m con una velocidad inicial de 60 m/s que: (a) Se eleva hasta 90 m y se desacelera hasta 20 m/s, (b) Desciende hasta 10 m y se acelera hasta 80 m/s. la g local es 9.80 m/s^2.



Datos : m  100kg

h3  10m m V3=80 s m g=9,80 2 s

h1  40m h2  90m m s m V 2  20 s Wneto  EC  EP V 1  60

1 1 m m m *(Vf 2  Vi 2 )  *100((20 ) 2  (60 ) 2 ) 2 2 s s 2 2 m m EC  50kg * 400 2  3600 2 )  16.000 J s s EC  160 KJ a)EC 

EP  m * g * h  100kg *9,8 EP  980kg

m *(90m  40m) s2

m *50m  49.000 J s2

EP  49 KJ Wneto (a )  160 KJ  49 KJ  111KJ (a ) b)   m 2  m 2  1 EC  *100kg   80    60    s   s   2    m2 m2  EC  50kg *  6400 2  3600 2  s s   m2 EC  50kg * 2800 2  140.000 J  140 KJ s m EP  100kg *9,80 2 *  40m  10m  s m EP  980kg 2 *30m  29400 J  29, 4 KJ s Wneto (b )  140 KJ  29, 4 KJ  169, 4 KJ (b)



2.12) Calcule en ft*lbf el trabajo neto suministrado u obtenido para una masa

de 150 lbm a una altura de 200 ft con una velocidad inicial de 150 ft/s que: a)Se eleva hasta 340 ft y se desacelera hasta 60 ft/s., b)Desciende hasta 220 ft/s. la gravedad local es 32,0 ft/s^2.

M :150Lbm ft s2 hi :200ft vi :150

g: 32

ft s2

Wneto:?

vf :?

Desarrollo ft a) hf: 340ft  vf:60 s

2   ft 2  1 1 ft   2 2 Ec: M vf vi Ec: 150Lbm   60    150    s   2 2 s   





Ec:  1.417.500 ft lbf

Epg :M g  hf  hi Epg :150Lbm 32

ft s2

340ft   200ft   2

2

Epg :672.000ft lb f Wneto: 1.417.500 ft lbf  672.000ft lb f Wneto:745.500ft lb f Wneto:23.296,875 ft lbm b) hf:80ft  vf:220

ft s

2 2  1 1 ft   ft   Ec: M vf 2 vi 2 Ec: 150Lbm   220   150    2 2 s  s   





Ec: 1.942.500 ft lbf

Epg :M g  hf  hi Epg :150Lbm 32

ft s2

80ft   200ft   2

Epg : 576.000ft lb f Wneto:  576.000ft lb f 1.942.500 ft lbf Wneto:1.366.500ft lbf Wneto:42.472 ft lbm


2


2.13) A un eje rotatorio a 2.00 rev/min se le aplica un par de 150 N*m.

Calcule la potencia transmitida en kilowatts. En una resistencia se aplica un potencial de 115 v de modo que a través de ella pasa una corriente de 9 A durante un periodo de 5 min. Calcule el trabajo eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts.

J s W : Ec : v i : watt W Ec : v i T :

Weje : M Q : angulo Weje : (f d ) Weje : Potenciaeneleje



 2 n torque  

a) W eje : 2 2000

W eje : 2 33.3

rev 150N m min

rev 150N m min

Weje : 31.3996  kw 

n m   J  Weje : 31399.68     WATT   sg   sg 

b) Weje : 115 9 A 300 J Weje : 310500 watt sg 

Wje : 310.5 KJ

J sg sg Welec : 115V 9 A Welec : 1035watt Welec : 1.035 KW



2.14) Un eje proporciona 60 Kw. cuando el par es 120 N*m.

Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min. Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 4 Amperes a través de una resistencia externa durante un periodo de 15 s. calcule el trabajo eléctrico en kilojulios y la potencia instantánea en kilowatts. Ө = velocidad angular del eje rev/min.

a)

W.eje = 60 Kw.

M

= 120 N * m

W elec. = 2  * n * M 6000 N*m/ seg = 2‫ * תּ‬n * 120 N * m. n = 6000 (N * m / seg) / 2‫ * תּ‬120 N * m. n = 79.57 * 60 seg. n = 4774 ( rev / min) b)

V = 12 Volts.

w elec = I * v *∆t

I = 4 Amperes.

w elec = 4 * 12 * 15 seg.

t = 15 seg.

w elec. = 720 joule

w elec = 0.72 Kj. w = I*v

w = 4 * 12 w = 48 watts. w = 0.0048 Kw.



2.15). En la siguiente circunstancia existe trabajo de rueda de paletas y trabajo

de una resistencia externa trabajo. Un eje rotatorio a 2.000 rev/min. Desarrolla un par de 150 lbf*ft. Determine la potencia transmitida en Hp. Por una resistencia pasa una corriente de 8 A durante 4 min. Debido a un potencial aplicado de 110 V. calcule el trabajo eléctrico en Btu. Y la potencia instantánea en kilowatts.

Desarrollo

1 hp:0,7457kw  1 Btu : 1054,39 j  





a ) W  ej  : 2  n  M  W  ej  : 2  2000

rev  150 ft lbf  min



rev  150 ft lbf  1,354j  : seg    rev 42,549 Kw W  ej  : 2  33,333  203,28 N  m   W  ej  : 42,549 Kw  W  ej  :  seg 0,7457 W  ej  : 2  33,333



W  ej  : 57,059 hp b) W  el  : V  i  t  W  el  : 110 volts  8 amp  240 seg  W  el  : 211,2kj  W  el  :

211.2000 j  x Btu 1054,39 j  1 Btu

W  el  : 200,3 Btu 



W  el  : V  i  110 volts  8 amp  W  el  : 0,88 kw



2.16) Un eje proporciona 40 hp cuando el par es 120 lbf * ft.

Calcule la velocidad angular del eje en Rev./min. Se utiliza una batería de 12 V para hacer pasar una corriente de 3,5 A a través de una resistencia externa durante un periodo de 24 seg., (a) Calcule el trabajo eléctrico en btu y (b), la potencia instantánea en kilowatts.

a) Weje : 2 n M 40 HP : 2 n 120 lb ft

40HP : 29828 J

.

120 lbf ft :162.48 J 29828 J : rev rev  n  29.22  1753.2 2 162.48 j seg min b) Welec : v i T Welec : 12 V 3.5 A 24 sg Welec : 1008 J  0.96 Btu

2.17) Un depósito de líquido contiene una rueda de paletas y una resistencia

eléctrica. la rueda de paletas esta accionada mediante un par 9,0 N*m y la velocidad del eje es 200 rpm. Simultáneamente, desde una fuente de 12,0 V se



suministra una corriente de 6,0 A a la resistencia .calcule la potencia total suministrada al sistema en watts.

Datos:

M

= 9.0 ( N*m)

n

= 200 (rev/min)

V

= 12 volts.

I

= 6 Amperes.

w eje. = 2  * n * M

a)

w eje. = 2  * 200(rev/min) * 9 (N * m) w eje. = 188.24 watts.

b) w

=

I*v

w = 6 *12 w = 72 watts.

Potencia total que ingresa al sistema

Pt =

w eje + w eléctrico

Pt =

188.24 + 72

Pt =

260,21 w.



2.18) Una sustancia recibe energía en forma de trabajo de rueda de paletas y

eléctrica. Al eje se le aplica un par de 4,0 N*m durante 300 revoluciones .A la resistencia eléctrica se le suministra durante un periodo ∆t una corriente de 7,0 A desde una fuente de 12,0 V. sí el trabajo total suministrado es 22,0 Kj. Calcule el valor de ∆t en minutos.







a ) W  ej  : 2  n  M  W  ej  : 2  300rev  4 N  m  

W  ej  : 7536 j Wneto suministrado: W  ej  + W  el   2,2kj : 7536 j  W  el   W  el  : 22000 j  7536 j  W  el  : 14.464 j b) W  el  : V  i  t  W  el  : 12volts  7 amp  t  j 14.464 14.464 j : 84  t  j : t  t : 172,14 seg  t : 2,869 min j s 84 s 2.19) Se realiza un trabajo de rueda de paletas aplicando un par de 7,5 N*m a una velocidad de giro de 200 rpm. Durante 2 minutos. También se realiza trabajo eléctrico debido a una corriente de intensidad i suministrada desde una fuente a 6,0 V durante 4 min. Si el trabajo total es de 26 Kj, determine la intensidad constante suministrada, en amperios.



a) Weje : 2 n M Weje : 2 400 rev 7.5 N m

200

rev 2 min  400 rev min

Weje : 18849.6 J Welec : v i t 7150 J : 60 v i 240 sg 4.96 A : i b) Wtotal : Welec Weje

26000 J :18849.6 J  18849 J : Weje 7150.4 J Weje

2.20) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 8 A de una fuente de 110 V.

El eje de salida desarrolla un par de 9,4 N*m a una velocidad de rotación de 800 rpm. Determine: (a) La potencia neta de entrada al motor en kilowatts. (b) La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje, en Kw*h, durante un funcionamiento de 1,5 h.



Datos : I  8 Amp V  110Volt M    9, 4 N * m rev s  110volt *8amp  880 watts

n  800rpm  13,33 welec

rad rev *13,33 *9, 4 Nm rev s weje  787, 49 watts weje  2*3,14

wneta  welec  weje wneta  880 watts  787, 49 watts wneta  92,507 watts  0, 0925kw Nm *5400 s s  4252446 Nm  1,181kw * h

Wext  787, 49 Wextraidaeje

2.21) Por un motor eléctrico pasa una corriente de 7 A de una fuente de 120 V .

el eje de salida desarrolla un par de 11 lbf*ft a una velocidad de rotación de 500 rev/min. Determine: La potencia neta de entrada al motor en hp, La cantidad de energía extraída del motor mediante el eje en Btu durante un funcionamiento de min.



Datos : I  7 Amp V  120Volt M    11lbf * ft  14,91402 N * m rev n  500rpm  8,333 s welec  120volt *7amp  840watts rad rev *8,33 *14,91402 Nm rev s weje  780,8962watts weje  2*3,14

wneta  welec  weje wneta  840watts  780,8962watts wneta  1620,89623watts wneta  2,173658HP  (a) weje  weje * t  780,8962

Nm *1800 s s

weje  1405613,16 weje  1332, 264 BTU  (b)  extraidaporeleje

2.22)

Para cada uno de los siguientes casos correspondientes a procesos de sistemas cerrados, complétense los datos que faltan. Q

W

Ei

Ef

ΔE



(a) (b) (c) (d) (e) (f)

24 -8 3 16 -9 0

-15 -10 17 -4 15 -10

17 80 -14 27 29 6

-8 62 6 39 35 6

9 -18 20 12 6 -10

DESARROLLO:

a)

Q + W = ΔE

24 – 15 = ΔE ΔE = 9

Ef – Ei = ΔE -8 – Ei = 9 Ei = -17

b)

Q + W = ΔE -8 + W = -18 W = -10

Ef – Ei = ΔE 62 – Ei = -18 Ei = 80

c)

Q + W = ΔE Q + 17 = 20 Q=3

Ef – Ei = ΔE Ef – (-14) = 20 Ef = 6

d)

Q + W = ΔE

Ef – Ei = ΔE

16 + W = 12

Ef – 27 = 12

W = -4

e)

Q + W = ΔE

Ef – Ei = ΔE

-9 + 15 = ΔE

Ef – 29 = 6

ΔE = 6

f)

Ef = 39

Q + W = ΔE

Q + (-10) = -10 Q=0

Ef = 35

Ef – Ei = ΔE 6 – Ei = -10 Ei= 6

2.23) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c. los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcule los datos que faltan para los tres procesos.



Q

W

(a)

4

-7

(b)

1

(c)

0

∆E

Ei

Ef

3 6

(Ef-Ei) = Q+w = ∆e. a) (11-7) = ∆E = -3 Ef = -3 +3=0 Q

W

∆e

Ei

Ef

4

-7

-3

3

0

Ef(a) = Ei(b) b) Ef = ∆E + Ei = 6 +0 =6 w = ∆e – Q w = 6-1 = 5 Q

W

∆e

Ei

Ef

1

5

6

0

6

Ef(b) = Ei(c) c) Ef-Ei = ∆e

3 -6 = -3 ∆e

= -3

∆e

=w+

-3

= 0 +Q

Q

Q = +3

Q

W

∆e

Ei

Ef

0

0

-3

6

3



Ef(c) = Ei(a)

2.24) Un sistema cerrado experimenta un ciclo compueto por los procesos a,b y c. los datos del ciclo se encuentran en la tabla siguiente. Calcule los datos que faltan.

(a)

Q

W

7

-4

(b)

Ei

E

Ef 6

8

(c)

3

4

Q

W

Ei

Ef

E

A

7

-4

3

6

3

B

-5

8

6

9

3

C

4

-10

9

3

-6

Ef  E i

:Q W

: E

Nota: La energía final de un ciclo, es la energía inicial del siguiente ciclo. Ejemplo: E f : ciclo a) es la E i : ciclo b).

Desarrollo a )Ef  Ei

:Q W

: E

6  Ei

:74

: E

74

: E

74

:3

6  Ei

: E

63

:3



b )Ef  Ei

Ef  6 : Q + 8 Ef

: E c )Ef  E i

:Q W

:3

6 :3

Ef

: 3+6

Ef

:9

Q+8 Q Q

:3 :3 - 8 :- 5

2.25)

3 3

:Q W

 9 :4  W  9 :E

: E : E

 6 :E 4 W : E 4 W : 6 W : 6  4 W : 10

Un sistema cerrado experimenta un ciclo compuesto por los procesos a, b y c. Los datos del ciclo se muestran a continuación. Calcúlense los datos que faltan para los tres procesos.

(a) (b) (c)

Q -3 4 -7

W 1 -1 6

Ei 4 2 5

Ef 2 5 4

ΔE -2 3 -1

DESARROLLO: a) Q + W = ΔE -3 + W = -2 W=1

Ef – Ei = ΔE Ef – 4 = -2 Ef = 2

b) Q + W = ΔE 4+W=3 W = -1

Ef – Ei = ΔE 5 – 2 = ΔE ΔE = 3

c) Q + W = ΔE Q + 6 = -1 Q = -7

Ef – Ei = ΔE 4-5 = ΔE ΔE= -1

2.26) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 50 A a 24 V. el par aplicado al eje es 6.8 N*m a 1500 Rev. /min. Determine en kj/h el flujo del calor que entra o sale del motor en régimen estacionario w eje. = 2  * n * M



Datos :

M = 6.8 (N*m) I

= 50 AmperEs

V = 24 Volts.

a)

w eje. = 2  * 6.8 * 1500 (rev / min) w eje = 2  * 6.8 * 25(rev / h) w eje = 1068 (j/h)

b)

w eléctrico = v * I w eléctrico = 50 * 24

Q + W = ∆e

eléctrico = 1200 watts

Q+W=0

w eléctrico = 1.2 Kw.

Q = -2,268 Kj/h

2.27) Una batería de 12 V proporciona una corriente de 10 A durante 0,20h. calcule el calor transferido, en Kilojulios, si la energía de la batería disminuye en 94 Kj.



Desarrollo:

E : 94kj a ) Q  W : E Q  12  10  0, 2  3.600 : 94.000kj Q : 94.000 j  86.400 j Q : 180.400 j Q : 180, 4kj

2.28) Una batería de 12 V. se carga suministrando una corriente de 5 A durante 40 min. Durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 27 KJ. Calcúlese la variación de energía almacenada en la batería en Kilojulios. DESARROLLO: Q = 27 Kj ΔE = Q + W W eléc. = 12v * 5A * (40 min) seg.)

(40 min = 2400s)

W eléc.= 60 W * (2400 seg.) W eléc.= 144 Kj ΔE= 144 Kj – 27 Kj ΔE= 117 Kj SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


2.29)

Un convertidor de energía experimental tiene un flujo de calor de entrada de 75.000 KJ/h y una potencia de entrada en eje de 3,0 KW. El convertidor produce energía eléctrica de 2.000 KJ. Calcúlese la variación de energía del convertidor en Kilojulios, después de 4 minutos.

DESARROLLO:

75.000 Kj

1 hora (60 min.) 4 min.

5000 Kj

ΔE = Q + W W net = W eje + W eléc. 3.0 Kw

2.000 Kj

720 Kj ΔE = 5000 Kj + 720 Kj + 2000 Kj = 7720 KJ

2.30) Por un motor de corriente continua pasa una corriente de 60 A a 24 V. el flujo de calor cedido por el motor en régimen estacionario es 390 Kj/h. determine el par producido en el eje de salida, en N*m, siendo la velocidad del eje de 1200 rev/min.



a ) Q  W : E kj j kj  j 3.600s 1 kj   1.440 : E  390  1.440   : E hr s hr  s 1 hr 1000 j  kj kj  390  5.184 : E hr hr kj 4.794 : E  hr  390





E : W  ej  : 2  n  M  

E : 2  n  M  4.794 4.794

kj rev  : 2  1200 M hr min

kj rev  : 452.160 M  hr hr

2.31)



M : 0,01Kj

Una batería de 12 V. proporciona una corriente de 10 A durante 0,22 h. Calcúlese el calor transferido en Btu si la energía de la batería disminuye en 98 Btu.

DESARROLLO: ΔE = -98 Btu (pierde energía) W eléc = 12v * 10 amp. * 0,22 h = 95.040 Julios Paso a Btu

(0,22 h = 792 seg.)

W eléc.= 90.08 Btu

ΔE = Q + W Q = ΔE – W Escriba aquí la ecuación. Q = -98 Btu – 90.08 Btu Q = -188,08 Btu



2.32) Una batería de 12 V se carga suministrando una corriente de 5 A durante 40 min. durante el periodo de carga la batería pierde un calor de 26 Btu. Calcule la variación de energía almacenada en la batería en Btu.

Datos: V = 12 volts. I = 5 ampers. ∆t = 40 min. Q = 26 Btu.

+W

Batería

-Q = 26 Btu

12 v 5 ampers. 40 min.

Q + W = ∆e. - 26 + 144000 j = ∆e. -26 + 136.57 Btu = ∆e

1 Btu = 1054.39 joule. x

= 144000 joule. x = 136.57 Btu.

110.57 Btu = ∆e

2.33) Un convertidor de energía experimental tiene una flujo de calor de entrada de 80.000 Btu/h y una potencia de entrada en eje de 2,2 hp. El SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


convertidor produce una potencia eléctrica de 18 Kw. Calcule la variación de energía del convertidor en Btu. Después un periodo de 4,0min.

Desarrollo a ) Q  W : E Btu  2, 2hp-18Kw  hr  Btu 1 hr 1054,39 E : 80.000   hr 3.600seg 1 Btu  E : 80.000

  746w  j   2, 2hp   -18.000w  1 hp   

j j 60seg    E : 7.072  : E: 7.072  4 min   E : 848.651 j s s 1 min     1 Btu  E : 848.651 j   E : 805 Btu 1054,39j  

2.34)

Un recipiente rígido contiene nitrógeno gaseoso del que se extrae un flujo de calor constante de 80 W. Al mismo tiempo se transfiere trabajo mediante una rueda de paletas a una velocidad dada de W=16t, donde W esta en vatios y t en minutos. Determínese (a) la velocidad de variación de la energía del gas con t=10 min, en vatios, y (b) la variación neta de energía después de 20 min en Kilojulios.



DESARROLLO: a)

= - 80 W

Δ Δ

Δ

= 16 t

=

Δ

Δ

=

Δ

Δ

El calor sale del sistema

Δ Δ

= 16 w/min * t – 80 w

-

(t= 10 min.)

16 t - 80

= 16 w/min *10 min. – 80 w

Δ

Δ

= 160 w – 80 w = 80 w ó 80 j/seg.

Δ

Aumenta la energía a razón de 80 j/seg.

b) dE = (16t -80) dt ΔE = ∫ ( ΔE =

) - 80t = 8

- 80t



Reemplazando los valores de t. ΔE = 8w/min. *

*

- 80w * 20 min.

ΔE = 1600 w * 60 seg. ΔE = 96000 J ΔE = 96 Kj

2.35)

Sobre una sustancia contenida en un depósito rígido se realiza trabajo de ruedas de paletas, suministrándose 200 W. Simultáneamente se extrae un flujo de calor dado por Q= -6t, donde Q está en vatios y t en minutos. Calcúlese(a) la velocidad de variación de energía de la sustancia después de 12 min, en vatios, y (b) la variación neta de energía después de 25 minutos en Kilojulios.

a) Δ

= 200 w -6t

Δ Δ

(t = 12 min)

= 200 w – 72 w = 128 w

Δ

b) dE = ∫ (

)

ΔE = (200 t -

)∫

ΔE = 5000 w * min – 1875 w * min = 3125 w * min. ΔE = 3125 w * 60 seg. = 187500 Joules ΔE = 188 Kj

2.36)

Un recipiente rígido contiene argón gaseoso del que se extrae un flujo de calor constante de 5 Btu/min. La única interacción trabajo es la que se realiza mediante una resistencia eléctrica a una velocidad dada por ẅ = 900t, donde ẅ esta en ft*lbf/min y t está en minutos. Determine: a) La variación instantánea de la energía del gas en t = 8 min. en Btu/min. b) La variación neta de energía después de 15 min. en Btu. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Desarrollo a ) con 8 min 

  lbf 8 min  W : 7.200ft lbf 1,354 j   W : 9748,8 j  min    9748,8 j x  W : :  W : 9, 246 Btu  1 Btu  1054,39 j

W : 900ft

Q  W : E 5

Btu  9, 246 Btu : E  min

Btu   5 min 8 min   9, 246 Btu : E  40 Btu  9, 24 Btu : E   

E : 49, 24 Btu b) con 15 min    lbf W : 900ft 15 min  W : 13.500ft lbf 1,354 j   W : 18.279 j  min    18.279 j x  W : :  W : 17,33 Btu  1 Btu  1054,39 j Q  W : E 5

Btu  17,33 Btu : E  min

Btu   5 min 15 min   17,33 Btu : E  75 Btu  17,33 Btu : E   

E : 92,33 Btu

2.37)

Un dispositivo cilindro- Embolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, presión constante;3-4,expansión adiabática; 4-1,volumen constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en Kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.



DIAGRAMA PV

Estado

P ,bar

V,cm3

T °C

U,KJ

1

0,95

5.700

20

1,47

2

23,9

570

465

3,67

3

23,9

1.710

1.940

11,02

4

4,45

5.700

1.095

6,79

DESARROLLO: 1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA -W = compresión Q = 0; adiabática



Ef – Ei = Q – W 3, 67 Kj – 1, 47 Kj = 0 – W W = - 2, 20 Kj

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W=

-∫

W = -P

∫ ∫ 1,71

W = -P (v) 0, 57 W = -P (vf – vi) W = -P (1,71 – 0,57) W = -23,9 bar * 0,00114 W = - 2,7246 kj

Ef – Ei = Q + W 11, 02 kJ – 3, 67 kJ =

- 2, 7246 kJ

= 10, 0746 kJ

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (+)

Q=0

Ef – Ei = Q + W 6, 79 – 11, 02 = W SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


W = - 4, 23 kJ

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE W (+)

Q=0

Ef – Ei = W 6, 79 – 1, 47 = W W = -5, 32 kJ

2.38) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasiestáticos que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue: 1-2,expansión a presión constante;2-3,expansión adiabática; 34,volumen constante ;4-1,compresión adiabática .en la tabla se muestra los datos al comienzo y al final de cada proceso, represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatros proceso.

Estado

P,kPa

V,cm^3

T,K

U,kj

1

950

125

650

0,305

2

950

250

1.300

0,659

3

390

500

1.060

0,522

4

110

500

300

0,137



Estado

P,kPa

V,cm^3

T,K

U,Kj

1

950

125

650

0,305

2

950

250

1.300

0,659

3

390

500

1.060

0,522

4

110

500

300

0,137

a) expansion a Pº constante w = 950 * 125 → W = 118750 Kpa. * cm^3

b)

2-3 expansion adiabatica. p = w = Uf- Ui

w= 0.522-0.625.

Q=0

w = -0.137



c) Vº = constante.

w = área bajo la curva w= 0

Q+W = Uf-Ui. Q+0=0.137-0.522 Q = -0.385

d) Q+w = Uf-Ui

Q=0.

0 + w= 0.305-0.137 w = 0.168

2.39) Un dispositivo cilíndrico -embolo contiene un gas que experimenta una serie de proceso cuasiestático que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue; 1-2,compresión adiabática;2-3,expansión a presión constante;34,expansión adiabática;4-1,volumen constante la tabla se muestra los datos al comienzo y al final de cada proceso.

Represente esquemáticamente el ciclo en el diagrama PV y determine las interacciones de trabajo y calor en kilojulios para cada uno de los cuatro procesos.

Estado

P.bar.

V,litros

T,ºC

U,Kj

1

1,05

3,0

27

0,78

2

9,83

0,6

290

1,48

3

9,83

1,2

853

3,14

4

2,75

3,0

515

1,35



a ) 1-2 compresión adiabática Ef  E i

 -W 

;

 Q:0

: Q12  W

1, 48  0,78 : 0  W 1, 48  0,78 : W 0,7kj:-W / 1  -0,7kj:W b) 2-3 Presión constante 1,2

1,2

0,6

0,6

W :   P dv  W : P

 dv  W : P Vf  Vi 

1,2 0,6

 W : P 1, 2  0, 6  

  1000 cm 3 W : 9,83 bar 0, 6 lts  W :  5.898 bar lts 0, 09809 j   W : 0,578kj 1 lts   Ef  Ei : Q23  W  3,14  1, 48 : Q23  0,578kj   3,14  1, 48  +0,578kj : Q23  Q23 :2, 238kj c ) 3-4 Expanción adiabática Ef  E i

 +W 

;

 Q:0

: Q12  W

1, 48  0,78 : 0  W 1,35  3,14 : W -1,79kj:W d)4-1 Volumen constante  W:0  Q  0 : Ef  Ei  Q : 0,78kj  1,35kj  Q : -0,5kj



2.40)

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene un gas que experimenta una serie de procesos cuasi estáticos que conforman un ciclo. Los procesos son como sigue: 1-2, compresión adiabática; 2-3, presión constante; 3-4, expansión adiabática; 4-1, volumen constante. En la tabla P 2.37 se muestran los datos al comienzo y al final de cada proceso. Represéntese esquemáticamente el ciclo de diagrama PV y determínese las interacciones trabajo calor en Btu para cada uno de los cuatro procesos.

DIAGRAMA PV



Estado

P, psia

1

16

2

140

3

140

4

58

V,ft3

T °R

U, Btu

540

0,736

1.180

1,635

0,050

2.360

3,540

0,100

1.950

2,860

0,100 0,025

DESARROLLO:

1-2 COMPRESIÓN ADIABÁTICA -W = compresión Q = 0; adiabática Ef – Ei = Q – W 1,635 (Btu) – 0,736 (Btu) = 0 – W W = 0,899 Btu

2 – 3 PRESIÓN CONSTANTE

W=

-∫

W = -P

∫ ∫ 0,050

W = -P (v) 0,025 SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


W = -P (vf – vi) W = -P (0,050 – 0,025) W = -140 (psia) * 0,025 W = - 0,648 (Btu) Ef – Ei = Q + W 3,540 (Btu) – 1,635(Btu) =

– 0,648 (Btu)

= - 2,55 (Btu)

3 – 4 EXPANSIÓN ADIABÁTICA

W = (-)

Q=0

Ef – Ei = 0 - W 2,860 (Btu) – 3,540 (Btu) = -W W = - 0, 68 (Btu)

4 – 1 VOLUMEN CONSTANTE W (-)

Q=0

Ef – Ei = - W 2,860 (Btu) – 0,736 (Btu) = - W W = - 2,124 (Btu)



2.41) Un dispositivo cilíndrico-embolo lleno con 30 g de un gas esta equipado con una rueda de paletas accionada por un motor externo. las paredes del cilindro están bien aislada y la fricción entre el embolo y el cilindro es despreciable. Inicialmente el gas se encuentra en el estado 1. Se acciona la rueda de paletas y se permite que el embolo se desplace para mantener la presión constante. Cuando la rueda de paleta se para, el sistema se encuentra en el estado 2. Determine el trabajo comunicado, en julios, por el eje de la rueda de paleta.por el eje de la rueda de paletas.

Estado

P,bar

V,cm^3/g

U,Kj/kg

1

15

7,11

22,75

2

15

19,16

97,63



Pº = constante m

2

19.16



a) c / v ^ 2dv w = 1



19.16

pdv =w = p

7.11



7.11

19.16

dv

w=pv



w = p (19.16-7.11)

7.11

w = 187.35 bar (cm^3/g)

a)

1 kg = 10^-2 bar*m^3 1 bar cm^3= 0.09809 joule.

w= 187.35 bar (cm^3/g) w = 187 * 0.09809 w= 18,37 * 30 w = 551,31 joule

2.42) Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene 1.4 kg de aire se mantiene a una presión constante de 7 bar. Durante el proceso el calor extraído es 49 Kj,



mientras que el volumen varia de 0.15 a 0.09 m^3.calcule la variación de energía interna del gas en Kj/kg.

2.43) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene nitrógeno que se encuentra inicialmente a 6 bar,177ºC y ocupa 0.05 m^3.el gas experimenta un proceso en cuasiequilibrio según la ecuación PV^2= constante. la presión final es de 1.5 bar. Determine: a) El trabajo realizado, en newton * metro. b) La variación de energía interna en kilojulios si el calor suministrado es 5,0 Kj.

a )P1 V22 : P2 V22  b)

P1 6 V1 : V2  50lts : V2  V2 : 100lts P2 1,5

P1 V1 P2 V2 6bar 50lts 1,5bar 100lts :  :  T2 : 225K T1 T2 450K T2

ctte V2 x2 x2 100 x2 ctte 1 W :  P dv  W :  2 dv  W : ctte  2 dv  W : ctte  V 2 dv  x1 x1 V 50 V x1

c )P V 2 : ctte  P :

100

V 21 1 1  1  W : ctte  dv  W : ctte     W : ctte      2  1 V 100 50     50 x1 x2

6bar  50lts  P1 V12 1  1  1 W : ctte   1  W : ctte  W :  W :  50  2  100 100lts 100lts  100.000 Pa 1 m3 1j  W : 150 bar lts  W : 150 bar lts   W : 15kj 1 bar 1.000lts 1 Pa m3   d ) Q  W : E  5kj  15kj : E  10kj : E 2



2.44) Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene helio que se encuentra inicialmente a 100 psi,350ºF y ocupa 1,0 ft^3.el gas experimenta un proceso en cuasiequilibrio según la ecuación PV^2 constante. la presión final es de 25 psi. Determine: a) b)

El trabajo realizado, en ft*lbf. La variación de energía interna en Btu si el calor suministrado es 5,0 Btu. 2.44



P1V1= P2V2 100* FT^3= 25 *9V^2 4 =V2^2

/√

V2^2= 2 FT^3

w=

2

2

1

1

 Pdv = w =  c / v ^ 2dv

2.45) En un dispositivo cilíndrico-embolo se comprime oxigeno cuasiestático desde un estado inicial de 0,5 Mpa y 25cm^3 hasta un estado final de 2,0 Mpa y 55 cm^3. La relación presión –volumen se expresa mediante P= a+bv, donde P esta en mega páscales y V está en centímetro cúbicos.

a) b) c)

Determine los valores y las unidades de la constante a y b. Mediante una integración, determine la magnitud y el sentido del trabajo intercambiado en kilojulios. Represente el proceso en un diagrama PV mostrando claramente los estado inicial y final.

2.46) En un dispositivo cilíndrico-embolo sin fricción, expande nitrógeno desde 0.10 a 0.30m^3.el proceso se describe mediante P= 7.4 – 40V + 60 V^2,donde P en bar y V en metros cúbicos. a) b) c)

Calcule P para volúmenes de 0.1,0.2,y 0.3 m^3 y represente el proceso en un diagrama PV. Determine las unidades de la constante 40 y 60 de la ecuación. Determine el trabajo realizado en kilojulios.



2.47) Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción. Rodeado por la atmósfera. Contiene argón. Inicialmente la presión del gas es 800 kpa v el volumen es 0.010 m^3. Si el gas se expande hasta un volumen final de 0.020 m^3, calcule el trabajo realizado. En newton-metro. por el eje conectado al émbolo. La presión atmosférica es 100 kPa. Supóngase que los procesos entre los estados inicial y final son los siguientes: (a) presión es constante. (b) el producto PV es constante. (c) el producto PV^2 es constante. (d) Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

Desarrollo 1 KPa m3 :1 j P1 : 800KPa

V1 : 0, 010m3



V2 : 0, 020m 3



a )W : P V2  V1   W : 800KPa 0, 020m3  0, 010m3  W : 800KPa 0, 010m 3  W : 8kj b )P V : ctte  P :

ctte V

V  ctte dv  W :ctte Ln / v / : ctte Ln  2   V  V1  x1 V 2  2 3 W:P1 V1Ln    W:800KPa 0, 010m Ln  1   W : 5, 55kj  V1  

W :  p dv 

x2



ctte V2 x2 x2 x2 ctte 1 W :  p dv   dv  W : ctte  2 dv  W : ctte  V 2 dv  2 x1 V x1 V x1 c )P V 2 : ctte  P :

x2

x 0,02

 1  1 W:ctte     W:P1 V12     W:800KPa 0, 010m3  v  x1  v  0,01





2

1 1     0, 02  0, 01  

1   W:0,08KPa m6 50 3   W:4KPa m3  W:4j m   d )diagrama PV



2.48) Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas condiciones iniciales de 0.020 m^3 y 8 bar. Se permite que el gas se expanda hasta un volumen final de 0.050 m^3. Calcule el trabajo realizado. en KJ/kg., en los siguientes procesos cuasiestáticos:

a) b) c) d)

La presión es constante. El producto PV es constante. El producto PV^2 es constante. Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

2.49) Un kilogramo de un gas de masa molar 35 kg/kmol se comprime a una temperatura constante de 77ºC desde un volumen de 0.05 m^3 hasta un volumen de 0.025 m^3. La relación Pv * T para el gas viene dada por Pv = RT [1+ (c/v^2)], donde c = 2.0 m^6/kmol^2 y R =8,314 kJ/kmol • K. Calcule el trabajo realizado sobre e! gas en newton-metro.

2.50)

En un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción se expande helio desde

1,0 a 3.0 fr^3. El proceso se describe mediante P = 740 - 400 V - 60 V^2 Donde P está en psi y V en pies cúbicos. (a) Calcule P para volúmenes de 1. 2 y 3 ft^3 y represente el proceso en un diagrama PV. (b) Determinen las unidades de las constantes 400 y 60 de la ecuación. (c)

Determine el trabajo realizado en ft-lbf,

2.51. Un dispositivo cilindro-émbolo sin fricción contiene oxígeno inicialmente a 160 psi y un volumen de 0.10 ft^3 . Si el gas se expande hasta un volumen final de 0,20 ft^3. Calcule el trabajo realizado en ft-lbf, por el eje conectado al émbolo. La presión atmosférica exterior es



1 atm. Suponga que los procesos entre los estados inicial y final son los siguientes: (a) la presión es constante (b) el producto PV es constante. (c) el producto PV es constante. (d) Comparen los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

2.52. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.2 kilogramos de aire en unas condiciones iniciales de 0.20 ft^3 y 100 psi. Se permite que el gas se expanda hasta un volumen final de 0.50 ft^3 . Calcule el trabajo realizado por el aire en ft • Ibf en los siguientes procesos Cuasiestáticos: a) b) c) d)

La presión es constante. El producto PV es constante. El producto PV^2 es constante. Compare los resultados representando los tres caminos en el mismo diagrama PV.

2.53) Durante un proceso cuasiestático en un dispositivo cilindro-émbolo la presión esta relacionada con el volumen mediante P = a – bV^2. donde a =4,0 bar y b = 450 bar/m^6.



a) b) a)

Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes a, b, V1 y V2. Calcule el trabajo necesario en N-m para expandir el gas desde 0.060 hasta 0.080m^3. Determinen los valores de P en bar a 0.06, 0.07 y 0.08 m^3 y represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.54. Durante un proceso. la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo varia con el volumen según la relación P = aV^-3 + b donde a = 49,1 Ibf. • Ft^7 bar y b = 341 lbf/ft^2;. a) b) a) b)

Deduzca una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes. a, b ,V1 y V2 Calcule el trabajo necesario en ft • Ibf. Para comprimir el gas desde 0.30 hasta 0.20 ft^3 Determine los valores de P en psi a 0.20. 0.25 y 0.30 f^3 y Represente el camino del proceso en el diagrama PV.

2.55.Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 0.12 kg de dióxido de carbono a 27ºC, 1,0 bar y 0.040 m^3 . El gas se comprime de forma isotérmica.: hasta 0,020 m^3. La ecuación de estado PVT del gas viene dada por PV = mRT[1 + (a/V)], donde R = 0. 140 kJ/kg • K, V esta en m^3 y es una constante. Determine a) b) c)

El valor de la constante a en m^3. Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en kilojulios. Finalmente. represente el proceso en un diagrama PV.



2.56. Un gas se comprime en un dispositivo cilindro-émbolo desde 15 psi y hasta 0.50 ft^3 hasta un estado final de 60 psi. La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = aV^-1+b. donde a = 25 psi • ft^3. P esta en psi y V en ft^3. Determine: (a)

El valor de la constante b en psi.

(b)

Mediante una integral, el trabajo realizado sobre el gas en ft* lbf.

(c)

Finalmente. Represente el proceso en un diagrama PV.

2.57.Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar V,m^3/Kg.

0.96 0.928

1.47 0.675

2.18 0.503

2.94 0.403

3.60 0.346

Representen en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en kJ/kg. Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n =c Utilice los conjuntos de datos Pv primero y último para determinar los valores de las constantes n y c. Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración numérica el trabajo necesario. en kJ y compare con el apartado a.

2.58 Los siguientes datos se han tornado durante un proceso de compresión cuasiestática de argón en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,bar V,m^3

2.0 0.525

2.5 0.448

3.0 0.393

3.5 0.352

4.0 0.320

4.5 0.294

5.0 0.273



a)

Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en kJ/kg.

b)

Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica PVn: = c. Utilice los conjuntos de datos PV primero y último para determinar los valores de las constantes n y c.

c)

d)

Utilice ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración numérica el trabajo necesario. en kJ. y compare con el apartado a.

2.59. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión cuasiestática de monóxido de carbono en un dispositivo cilindro-émbolo: P,psi V,m^3

15. 13.80

26.0 9.13

37.0 7.00

50.0 5.58

62.0 4.75

(a) Represente en un diagrama Pv y estime gráficamente el trabajo necesario en ft*lbf/lbm. (b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica Pv^n = c. utilice los conjuntos de datos Pv primero y ultimo para determinar los valores de las constantes n y c. (c) Utilice ahora la relación politrópica .para determinar mediante una integración numérica el trabajo necesario, en ft • Ibf/lbm, y compare con el apartado a.



2.60. Los siguientes datos se han tomado durante un proceso de compresión cuasiestática de helio en un dispositivo cilindro-émbolo:

P,psi V,ft^3

20.0 0.540

25.0 0.460

30.0 0.404

35.0 0.362

40.0 0.329

45.0 0.303

50.0 0.281

(a)Represente en un diagrama PV y estime gráficamente el trabajo necesario en ft • lbf. (b) Suponga que la ecuación del proceso cumple la relación politrópica PV'^n= c. Utilicen los conjuntos de datos PV primero y ultimo para determinar los valores de las constantes n y c. (c) Utilices ahora la relación politrópica para determinar mediante una integración numérica el trabajo necesario. En ft • lbf.-. y compare con el apartado a.

2.61. En un dispositivo cilindro-émbolo se comprime un gas de 0.860 a 0.172 m^3. La variación de presión con el volumen viene dada por P = 0.945/ V 8.607 x 10^-2T/V, donde P esta en bar y V en ft^3. (a)Calcule el trabajo necesario en el eje. (b) Si sobre el otro lado del émbolo actúa una presión atmosférica de 1 bar. Calcule el trabajo necesario en el eje en kilojulios.

2.62. En un dispositivo cilindro-émbolo se expande un gas de 1.5 a 15 ft^3. La ecuación del proceso que relaciona P y V es P = 257/ V – 33,7/ V^2, donde P está en lbf-/in^2 y V en ft^3. (a) Calcule el trabajo realizado por el gas en ft • lb,f (b) Si sobre el otro lado del embolo actúa una presión atmosférica de 14.7 psi calcule el trabajo extraído en el eje en ft-lbf.



2.63. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contienen aire que está comprimido por un émbolo sin fricción de 3.000 N de peso. Durante un intervalo de tiempo. una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo: sobre el gas de 6.8OO N • m. Si el calor cedido por el gas es de 8.7 kJ y la variación de energía interna del gas es -1,0 kJ. determine la distancia recorrida por el embolo en metros. El área del embolo es 50 cn^2 y la presión atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 0.95 bar.

1N = 0,0001 bar

∆u =-1 Kg

m2

A o = 580cm2

(1) D.C.L

P=f A

P atm = 0,95 bar

3000 N 475 N

↓

↓

fp = 3475 N

0,95 bar = f

↑

50 cm2

Wp = f * ∆d 9,5 N * 50 cm2 = f Wp = 3475 N (∆d)

fp=

cm2



0,9 Kg = 3475 N (Lf-0)

475 N = f

900 N*m

Q + W = ∆u

0,25 m = L

-Q+Wv+wp = ∆u 25,9 cm

= -1Kj -8,7j + 6,8Kj + wp = -1Kj Wp = -1Kj - 6,8Kj + 8,7Kj

Wp = 0,9 Kj.

2.64. Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene helio confinado por un émbolo sin fricción de 150 kg de masa. Durante un intervalo de 3 min. una resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 8 A de una batería externa de 6 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.8O kj y la variación de energía interna del gas es 2.40 kJ. Determine la distancia, recorrida por el embolo en centímetro. El área del embolo es 30.0 cn^2 la presión atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 960 bar -la gravedad local es 9.60 m/s^2:.

150Kg → 9,81m = f s2



∆u = 2,4 Kg

f * d = - 440 j

Pe = V * I

f * d = - 440 N* m

Pe = 6V * 8 A

1471,5 N * d = - 440 N * m

Pe = 48 watt

d = - 440 N * m 1471,5 N

Pe =48 j *180 s d = - 0,299 m

S

Q + We = 8640 j d = 0,3 → 30 cm We = 8,64 Kj -Q + We + Wp = ∆u - 5,8 Kj + 8,64 Kj + (f*d) = ∆u 2,4 Kj f * d = 2,4 kj + 5,8 Kj – 8,64 Kj

f * d = - 0,44 Kj.



2.65 Un dispositivo cilindro-émbolo vertical contiene aire que está comprimido por un émbolo sin fricción de 684 lbf de peso. Durante un cierto intervalo de tiempo. Una rueda de paletas situada dentro del cilindro realiza un trabajo sobre el gas de 5.000 ft • lbf,. Si el calor cedido por el gas es de 8.3 kJ y la variación de energía interna del gas es de 1,0 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en pies. El área del embolo es 8.0 in^2 y la presión atmosférica que actúa en el exterior del embolo es 14.5 psi.

116 Lbf 684 Lbf

48,3 Kj

5000 Lbf • ft

Datos: ∆E = -1BTU = -778,169 Lbf • ft P = F/A → 14,5 PSI • 8´´ = 116 Lbf W = -800 Lbf • dL + 5000 Lbf • ft - 6458,8 Lbf • ft = -778,169 Lbf • ft dL = -778,169 Lbf • ft – 5000 Lbf • ft + 6458,8 Lbf • ft - 800 dL = - 0,849

2.66 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene argón confinado por un émbolo sin fricción de 330 lbm de masa. Durante un intervalo de 2 min. una resistencia situada dentro del cilindro recibe una corriente de 6 A de una batería extema de 12 V. Si el calor cedido por el gas es de 5.30 Btu y la variación de energía interna del gas es 2,50 Btu. Determine la distancia recorrida por el embolo en pulgadas. El área del embolo es 5.0 in^2, la presión atmosférica que actúa en el exterior del émbolo es 14.4 psi y la gravedad local es 31.0 ft/s^2.



10230 Lbf • ft

72 Lbf

Q= 5,30 BTU

Datos: m= 330 Lbm

Desarrollo: 1) 330 Lbm • 31 ft / seg2 = 10230 Lbf • ft

t= 120 seg. R= 64 Amp V= 12 volt

2) 14,4 ft / in2 • 5 in2 = 72 Lbf 3) Q= -5,30 BTU • 778,169 Lbf • ft = 4124,3 Lbf • ft

Q= 5,30 BTU ∆E= 2,5 BTU dL= ? Area= in2

4) Pe= 12 volt • 2 • 120 seg = 2,880 Kj 4.1) 2,880 Kj • 0,9478 = 2124,139 Lbf • ft

Patm= 14,4 ft/ in2 5) dL= 1945,42 Lbf • ft + 4124,3 Lbf • ft – 6372,41 Lbf • ft 10322 Lbf g= 31 ft / seg2 6) dL= - 0,02 ft • 12 = 0,35 in.

2.67.Un gas se expande politrópicamente de 650 kPa y 0.020 m^3 hasta un volumen final de 0.080 m^3. Calcule el trabajo realizado en kilojulios en el caso en que n=1.3



Datos: P1 = 650 Kpa. V1 = 0,020 m V2 = 0,80 m

650 Kpa

0,80 m2

3

0,020 m

3

3

W = ? Kj W = -P • V1 = logn (v2/v1)

P2 = 2600 Kpa.

W = -650 Kpa • 0.020 m3 Logn 0,080 m3 / 0,020 m3 W = -13 Log 1,3 W = 18,02 Kj.

2.68 Un gas a 100 kPa y 0.80 m^3 (estado 1) se comprime hasta un quinto de su volumen inicial (estado 2) a lo largo de un camino dado por PV = constante. Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen inicial (estado 3). Finalmente. el gas se enfría a volumen constante hasta el estado 1. (a)

Represente el proceso en un diagrama PV.

(b)

Calcule el trabajo neto del ciclo en kilojulios.

Datos: P = 100 Kpa V = 0,8 m3

Desarrollo: a) Diagrama P/V

P 500 ------------------2---------------3-

100 --------------------------------------

0,16

0,8

V



b) Calculo. 1) - ʃ Pdv = 100 Kpa (0,16 m3 – 0,8 m3) = - 64 Kj 2) Pv constante. W = - P1 • V1 Ln V1/V2 → -100 Kpa • 0,8 m3 Ln 0,8 m3/ 0,16 m3 W = -111,15 Kj.

3) Volumen constant. - ʃ Pdv = 0 W neto = - 64 Kj – 111,15 Kj + 0 W neto = - 175,15 Kj.

2.69 Un gas a 75 psi y 0.20 ft^3 (estado 1) se expande hasta cinco veces su Volumen inicial (estado 2) a lo largo del camino PV = constante. Después de alcanzar el estado 2 se añade calor a volumen constante hasta que se Alcanza la presión inicial (estado 3 ). Por ultimo, el gas se enfría a presión Constante hasta el estado 1. (a) Represente el proceso en un diagrama PV. (b) Calcules el trabajo neto del ciclo en ft* lbf. Datos:

P

75 ft / in 0,20 ft3

75-------------------------------------

15-------------------------------------

0,2 ft

1 ft

V



Estado 1 -

ʃ Pdv = - 75 ft/ in (1ft – 0,20 ft)

W = - 60 ft

Estado 2 -

P • V1 Ln (V1/V2) 75 ft/in • 0,2 ft3 Ln (0,2 ft3/ 1 ft3) = - 120 ft

Estado 3 -

P ʃ dv = -75ft /in • 1 (0,20 ft – 1 ft)

W = -120 ft / in

2.70 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3 =.A. donde A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 100 kPa y 1.300 cm^3 y en el estado final el volumen es 80 cm^3. (a) Represente el camino del proceso en el plano PV. (b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en kilojulios suponiendo que no hay fricción. (c) Calcule el trabajo necesario si está presente una fuerza de fricción de 160 N. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 100 kPa y el área del embolo es 80 cm^2 2.71 En un motor diesel se comprime aire según la relación PV^1.3= A. donde A es una constante. Al comenzar la compresión el estado es 14.5 psi y 80 in^3 y en el estado final el volumen es 5 in^3. (a) Represente el camino del proceso en el plano PV. (b) Calcule el trabajo necesario para comprimir el aire en ft • lbf suponiendo que no hay fricción. (c) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 48 lbf,. la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 14.6 psi y el área del émbolo es 15 in^2.



2.72. Un dispositivo cilindro-embolo contiene argón inicialmente ocupando un volumen de 0.8610 m^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un volumen de 0.04284 m^3 la ecuación del proceso es P = 0.8610/V- 1.8085 x 10^-2/V^2. Donde P esta en bar y V en metros cúbicos. (a) Determinen las unidades de la constante 0.8610 de la ecuación. (b) Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala. (c)

Calcule el valor, en kilojulios. del trabajo comunicado al gas.



(d) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza de fricción de 180 N, la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es 1 bar y el área del émbolo es 100 cn^2.

2.73 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente. ocupando un volumen de 0.15 ft^3. Durante un cambio cuasiestático de estado hasta un volumen de 3.0 ft^3 la ecuación del proceso es P = 43.94/V - 0.0340/V^2, donde P esta en bar y V esta en metros cúbicos. (a)

Determinen las unidades de la magnitud 43.94 de la ecuación.

(b)

Represente el proceso en un diagrama PV. mas o menos a escala.

(c )

Calcule el valor, en ft • lbf. del trabajo comunicado al gas.



(d ) Calcule el trabajo necesario si esta presente una fuerza fraccional de 40 lbf,la presión atmosférica en el exterior del dispositivo es14.6 psi v el área del embolo es 16 in^2

2.74 Un kilogramo de un gas de masa molar 60 kg kmol se comprime a la temperatura constante de 27ºC desde 0.12 hasta 0.04 m^3. La relación: PvT para el gas viene dada por Pv = RT[1+ (b/v)]. Donde b es 0.012 m^3/kg y R = 8.314 kJ/kmol*K. (a)

Determine el trabajo cuasiestático realizado sobre el gas en N*m

(b) Calcule el trabajo que es necesario realizar si la fricción entre embolo y el cilindro es de 10.000 N. el embolo se desplaza 0.5 m y la presión atmosférica es 100 kPa. (a) N = masa



Peso molecular N = 1 Kg = N = 0,0166Kmol 60 Kg/Kmol N = 16,6 mol P1 = P2 V1 V2

t º = 27ºc Vi = 0,12 m3 Kg

PV = R * T [ 1 + b ] v

W=-

p*d*v

W=

R*T*a V

Vf = 0,04 m3 Kg

b = 0,0012 m3 Kg R = 0,314 Kg Kmol*K

W=-RT

( 1 + b ) dv v v

W=-RT

( 1 + b ) * 1 ) dv V v

W=-RT

1 dv +

V

b

dv

v2

W = - R T (log (vf) + b * ( 1 – 1 ) )

Vi

vf vi

(b) Friccion : -5 Kj + 100000 N/m2 * V= 0,08 m3 -5 Kj + 8 Kj + w = ∆u 2.76) Un muelle elástico lineal cuya constante es 1.200 N/m se comprime desde su longitud natural hasta una longitud final de 12 cm. Si el trabajo necesario es de 5.88 J. determine (a) la longitud inicial. en cm. (b). la fuerza final sobre el muelle en Newton. Desarrollo: F= K• (L-Lₒ)² W= k/2 (L2-Lₒ) SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


F= K• (L-Lₒ)

K= 1200 N/M

W= K/2 (L-Lₒ) 5, 88 N•M =600 N•M (L-Lₒ) 5,88N•M = Lₒ- 0,12M 600 N•M

2.77) Un muelle elástico lineal cuya constante es 144 N/cm. se comprime desde su longitud natural hasta una longitud final de 6 cm. Si el trabajo necesario sobre el muelle es: (a) 6.48 J. (b) 2.88 J. determine la longitud inicial del muelle en centímetros.

Desarrollo: K=144 N/cm

F=k (L-Lₒ)

a) W= 6,48J

W=K/2(L-Lₒ)² 648 N•M= 72 N/cm (L-Lₒ) ² 9cm² = (L-Lₒ) ² /√ 3cm = (L-Lₒ) 3 =L- 6cm L= 9cm

b) 288 N•cm=72N/cm (L-Lₒ) 4cm² = (L-Lₒ) /√ 2cm = L-6cm 8cm= L

2.78) Un muelle elástico lineal de 11 cm de longitud natural se comprime suministrándole un trabajo de (a ) 20 J. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


(c) 4.0 J. Si la constante del muelle K es 80 N/cm. determine la longitud final del muelle en centímetro. Desarrollo: a) 20J

k = 80N•cm = 0,8 N•m

b) 4,0J L=11 Lₒ= 0 F=k (L-Lₒ)

W=K/2 (L-Lₒ)²

a) 2000N•m=80 N•cm (11-Lₒ)² √/ 2000N•cm = (11-Lₒ) 40N•cm 7,071 = 11-Lₒ 7,071-11=Lₒ Lₒ= 3,929 b) 400N•cm = 80/2 N•cm(11-Lₒ)² √/ 400N•cm= (11-Lₒ)² 40N•m 3,162 =11-Lₒ 11-3,162=Lₒ Lₒ= 7,837

2.79). Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una longitud L de 0.20cm. aplicando una fuerza de -100 N. Después se realiza un trabajo de 175 N*m de modo que L2 mayor que L0. Determine: a) El valor de L0 y b) la longitud L2 dando ambas respuestas en metro, si la constante del muelle tiene un valor de 1.000 N/m.



Desarrollo Lo : ? Lf : 0, 2 m

Wmuelle : 175 N m



F : 100N

K : 1000

N m



N 0,2m-Li   Lo : 0,3m m 1 N 2 2 2   L1  Lo   175 N m : 1000 L 2 -0,3   0, 2  0,3  2 m

a ) F : K Lf-Li   100N : 1000



1 2 K L 2 -Lo  2

b )Wmuelle : 0,35m 2 :

L -0,3 

2

2





 0,01m 2  0,35m 2  0,01m 2 :



L 2 -0,3 

2

 0,36m 2 : L 2 -0,3

0, 6m : L 2 -0,3  0, 6m  0,3 : L 2  0,9m : L 2  L 2 : 90cm L1=0,20cm

K= 1000N/m

F= -100N W=175N•m L₂ > Lₒ F=K (L-Lₒ) -100N= 1000N (0,002-Lₒ) ² √/ -100 = (10,002- Lₒ) ² 1000 -0,102 m W= F•d = W = F 175 N•m= -1715, 686.d -0,102m





2.80) Un muelle lineal se estira hasta una longitud de 0,60 m mediante la aplicación de una fuerza de +800 N. Cuando después se comprime el muelle hasta una longitud de 0.20 m. que es menor que L0, la fuerza sobre el sistema es -200 N. Calcule: (a) un la longitud natural L0. (b) la constante del muelle k en N/m. (c) el trabajo necesario para variar la longitud de 0.60 a 0.20 m. en newtonmetro.

L=0,60m L= 0,20m Lₒ=? K= N/m W=? +800N = K (0,60m – 10) y -200= K (0,20-Lₒ)

W= ∫fds W=f∫ds W= f∫s W=f (sₒ-s) W=800N• (0,4) m W=320N•M (J) 0,20= 0,40 - Lₒ 0,20-Lₒ 0,20 (0,20-Lₒ) = 0,40 - Lₒ 0,04 - Lₒ 0,2 = 0,40 - Lₒ -Lₒ 0,2 + Lₒ = 0,40 – 0,04



Lₒ 0,8= 0,36 Lₒ= 0,36 0,8 Lₒ= 0,45 a) -4 = 0,60-Lₒ 0,20-Lₒ -4(0,20-Lₒ) = 0,60 - Lₒ -0,8+Lₒ 4 = 0-60- Lₒ Lₒ 4 + Lₒ = 0,60 + 0,8 Lₒ = 1,4 5 Lₒ= 0, 28 B) K= 800

= 2500 N/m

(0.60 – 0, 28) C) 2500 (0, 60-0, 28)² - (0, 20 – 0, 20)²= W = 2500 (0,096) = - 120 N•m (J) 2

2

2.81) Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0, hasta 0.40 m mediante una fuerza de -100 N. Después se mantiene a una longitud de O.70 m mediante una fuerza de +200N. Determine (a) la longitud natural de muelle L0 en metros. (b) la constante del muelle k en N/m (c) el trabajo necesario para variar su longitud de 0.40 a 0.70 m. en newtonmetro.

L= 0,40m

- 100 N

Lₒ=? L= 0,70

+200N



K= N•m W= (0,40-0,70) -100= k (0,40-Lₒ) y 200= k (0,70-Lₒ) a) -0,5 =0,40-Lₒ 0,70-Lₒ -0,50 (0,70-Lₒ) = 0,40-Lₒ -0,35+Lₒ 0,5= 0,40-Lₒ Lₒ 0,5+ Lₒ= 0,40 + 0,35 1,5Lₒ= 0,75 Lₒ= 0,75 = 0,5m 1,5 b) K= -100 = 1000 N/m (0,40-0,5) c) W= 1000 N•m (0,40 – 0,5)² - (0,70 – 0,5)² W= 1000N•m (-0,03m) = -15N•m (J) 2

2.82) Determine el trabajo necesario. en newton-metro. para aumentar la longitud de una varilla de acero no deformada de 10.00 m hasta 10.01 m si Et = 2.07 x 10^7 N/cn^2 y A0 = 0.30 cm^2. Desarrollo: Ө= función del esfuerzo Ԑ= deformación Δₒ= material transversal del material sin deformar Lₒ= longitud sin deformar

dE= dx = (10m – 10,01) Lₒ

10m

dE = - 0,001m = 0,1 cm SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


w= Vₒ • Ө• dE Vₒ= Δₒ • Lₒ = 0,30cm² • 1000cm Vₒ= 300cm³ W= 300cm³• 2,07x 10⁷ N/cm² • (0,1cm) W=62100 J = 31,05 N•m (J) 2

2.83) Del Problema 2.82 utilícense los mismos valores de Et y A. pero estírese la varilla de 10m hasta que la fuerza sobre la misma sea a) 8.000 N. y b) 50.000 N. Calcúlese el trabajo necesario en newton-metro.



Desarrollo 

a) F :

 A Et X  d F  x  : L

8.000N :

A Et 10m

8000 



F x : 

0

A Et dx  L

8.000N 10m

x :

0, 30cm 2 2, 07 107

N cm 2

x : 0, 012882m b )W est  :

x 



F dx W est  :

0

W est  :

x

 0

A Et X A Et X 2 dx W est  :  L 2L

N 0, 012882m 2 2 cm  2 10m

0, 30cm 2 2, 07 107

W est  : 3999, 8 j  W est  : 3, 9998kj



2.84) Muelle elástico lineal cuya constante es 72 Ibf/ in se comprime desde su Longitud natural hasta una longitud final de 3 in. Si el trabajo necesario sobre el muelle es: (a) 5.4 ft • lbf. (b) 81 ft • lbf. pulgadas.

determine en cada caso la longitud inicial del muelle en

Datos: K= 72 lbᶠ/in Lₒ= ? a) W= 54 ft•lbᶠ b) W= 81ft•lbᶠ W= k (L-Lₒ)² 2 a) 54 = 72(3 in - Lₒ)² 2 54 ft•lbᶠ = 36lbᶠ/in (3in- Lₒ) ² √/ 54 ft•lbᶠ (3in-Lₒ) ² 36 1,22= 3 in - Lₒ Lₒ= 3 - 1,22 Lₒ= 1, 78 in. b) 81= 72 (3 in - Lₒ)² 2 81 ft•lbᶠ =72 lbᶠ • in (3in - Lₒ)² 2 81 ft• lbᶠ = 36 lbᶠ • in (3 in- Lₒ)² √/ 81= (3in - Lₒ) ² 36 1, 5= 3in - Lₒ Lₒ=3in- 1, 5 Lₒ= 1,5 in.



2.85) Un muelle elástico lineal de 8 in de longitud natural se comprime suministrando un trabajo de: (a) 28 ft • Ibf (b) 14.0 ft • Ibf,. Si la constante del muelle k es 48 ft • lbf/in. Determine en cada caso la longitud final del muelle en pulgadas.

Lₒ=? L= 8 in a) W = 28 ft•lbᶠ

336 in•lbᶠ

b) W =14 ft•lbᶠ

168 in• lbᶠ

k = 48 lbᶠ/in W= k (L-Lₒ) 2 a) √/336in• lbᶠ= (8 - Lₒ) ² 24 lbᶠ/in

b) √/ 168 in• lbf (8 - Lₒ)

24

3, 74= 8 - Lₒ

2,645= 8 - Lₒ

L = 8 – 3, 74

L = 8 – 2,645

L= 4, 26

L = 5,35

2.86. Un muelle elástico se comprime desde su longitud natural hasta una longitud L1 de 24 in aplicando una fuerza de -25 Ibf,. Después se realiza un trabajo de 150 ft • Ibf, de modo que L2, es mayor que L0 Determine: (a) el valor de L0. (b) la longitud L2,dando ambas respuestas en pulgadas. si la constante del muelle tiene un valor de 50 lbf/ft. mayor que Lₒ. Determínese (a) el valor de Lₒ, y (b) la longitud L₂, dando ambas respuestas en pulgadas, si la constante del muelle tiene un valor de 50 lbᶠ/ft. Datos: SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


a) Lₒ in b) L₂ in L₁ = 24 in W= 150ft•lbᶠ =1800lbᶠ•in K= 50lbᶠ/ft= 4,16lbᶠ•in L₂ > Lₒ . a) F= k (L-Lₒ) -25lbᶠ= 4, 16 lb/in (24 in -Lₒ) -25 = 24 Lₒ 4, 16 Lₒ=6+24 = 30in b) W=k/2 (L-Lₒ) 1800 lbᶠ= 4, 16 lbᶠ/in (L₂-30)² √/1800 = (L₂-30)² 2, 80 29, 41=L₂-30 59, 41=L₂

2.87. Un muelle lineal sin deformar se estira hasta una longitud de 20 in mediante la aplicación de una fuerza de 25 Ibf,. Cuando después se comprime el muelle hasta una longitud de 8 in. que es menor que L0,. la fuerza sobre el sistema es 15 Ibf,. Calcule . (a) la longitud natural L0 (b) la constante del muelle k en lbf/ft. (c) el trabajo necesario para cambiar la longitud de 20 a 8 in en ft • Ibf.



2.88. Un muelle lineal se comprime desde su longitud natural L0. hasta 0.30 m mediante una fuerza de 50 N. Después se mantiene a una longitud de O.70 m. que es mayor que L0 ,. mediante una fuerza de 150 N. Determine (a) la longitud natural del muelle L0 en metros. (b) la constante del muelle k en N/m. (c) el trabajo necesario para cambiar su longitud de 0.30 a 0.70m. en newtonmetro.

2.89. Determine el trabajo necesario. en ft • Ibf-. para aumentar la longitud de una barra no deformada de 20.00 hasta 20.01 ft si Et = 3.0 x 10^7 lbf/in^2 y A = 0.10 in^2.

2.90. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido, posee un dispositivo para agitar el movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 7.200 N/m. El dispositivo de agitación se hace girar 100 rev con un par medio de 0.68 N • m. Como resultado. el embolo de 0.10 m de diámetro se desplaza 0.10 m hacia el extenor. Calcule la variación de energía interna del fluido en kilojulios. si la fuerza inicial del muelle es cero.

2.91. Un conjunto cilindro-émbolo aislado que contiene un fluido posee un dispositivo para agitar movido desde el exterior. En el émbolo no hay fricción y la fuerza que lo mantiene contra el fluido se debe a la presión atmosférica estándar y a un muelle en espiral. La constante del muelle es 500 lbf/ft. El dispositivo de agitación se hace girar 1.000 Rev. con un par medio de 0.50 Ibf • ft. Como resultado. el embolo de 0.20 ft de diámetro se desplaza 2 ft hacia el exterior. Calcule la variación de energía interna del fluido en Btu. Si la fuerza inicial del muelle es cero.



2.92. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo está equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 100 kPa y un muelle elástico. El volumen inicial del gas es 32.0 cm^3. el muelle esta inicialmente sin deformar con una longitud de 6.0 cm. y el área del émbolo sin peso es 4.0 cm^2-. La adición de 7.0 J de calor provoca que el émbolo suba 2,0 cm. Si la constante del muelle es 10.0 N/cm. calcule (a)

La presión absoluta final del gas en kPa.

(b)

El trabajo realizado por el gas del cilindro en julios.

(c)

La variación de energía intema del gas en julios.

2.93. La presión de un gas dentro de un dispositivo cilindro-émbolo esta equilibrada en el exterior por una presión atmosférica de 14.7 psi y un muelle elástico. El volumen inicial del gas es 8.0 in^3, el muelle esta inicialmente sin deformar con una longitud de 4.0 in y el área del émbolo sin peso es 2.0 in^2. El suministro de 46.1 ft-lbf de color provoca que el embolo suba 1.0 in. Si la constante del muelle es 12.0 Ibf/in. Calcule (a) La presión absoluta final del gas en psi. (b) El trabajo realizado por el gas del cilindro en ft-lbf (c)

La variación de energía intema del gas en ft • lbf.

2.94. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante es 1.38 x 10^7 N/m. y la presión atmosférica es 0.1 MPa. La ecuación del proceso para el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


su volumen inicial. V= 0.884 M^3. Si la longitud inicial del muelle es 0.50 m. calcule Kilojulios (a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas. (b)

El trabajo realizado sobre el muelle.

(c)

El trabajo realizado por la atmósfera.

(d)

El trabajo del vástago necesario.

2.95. Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un muelle elástico. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante es 11.660 Ibf./ft. la presión atmosférica es 15 psi. La ecuación del proceso para el gas es PV = constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen inicial de 5.0 ft^3. Si la longitud inicial del muelle es 2 ft. Calcule en ft-lbf. (a) El trabajo necesario para comprimir solo el gas. (b) El trabajo realizado sobre el muelle. (c) El trabajo realizado por la atmósfera. (d) El trabajo del vástago necesario.

2.96. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 1 bar y 300º K. El diámetro del cilindro es 0.20 m y la superficie del émbolo inicialmente se encuentra exactamente a 0.30 m de la base. En la posición inicial un muelle elástico justo toca la superficie del émbolo. La constante del muelle es 60 kN/m. La masa del émbolo es 20 kg y suponga que durante el proceso es valida la relación PV = constante. Determine cuanto trabajo. en kJ. es necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del



cilindro hasta la mitad de su volumen inicial si la atmósfera en el exterior del cilindro esta a 0.1 MPa.

2.97. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene aire inicialmente a 15 psi y 80 ºF. El diámetro del cilindro es 6.0 in y la superficie del émbolo inicialmente se encuentra exactamente a 12.0 in de la base. En la posición inicial un muelle elástico justo toca la superficie del émbolo. y la constante del muelle es 2.400 lbf/ft. Desprecie la masa del émbolo y suponga que durante el proceso es valida la relación PV = constante. Determine cuánto trabajo., en ft*lbf es necesario aportar desde una fuente exterior para comprimir el aire dentro del cilindro hasta la mitad de su volumen inicial. Si la atmósfera en el exterior del cilindro esta a 15 psi.

2.98. Un embolo de área Ae = 0.02 m^2 está situado dentro de un cilindro cerrado. Un lado esta lleno de helio mientras que el otro contiene un muelle en el vació. Lentamente se añade calor hasta que la presión del gas cambia de 0.1 a 0.3 MPa. La constante k del muelle es 10^4 N/m. Determine (a) La variación de volumen en m^3. Utilizando el balance de fuerzas en el embolo. (b) El trabajo realizado por el gas en kilojulios. Utilizando la integral de PdV.

FIN CAPITULO 2.

EJERCICIOS CAPITULO 3:



Datos de Saturación , vapor sobrecalentado y liquido comprimido.

3.1) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua.

P, bar. a b

20

c

T,ºC

V, m3 /Kg. h,Kj/Kg.

150

392,8

320 100

d

50

x,%

2100

140

3.2. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis.

P, bar. a

60

b

15

T,ºC

V, m3 /Kg. u,Kj/Kg.

x,%

25.0 2951,3

c

290

2576

d

140

588,74

3.3) Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis. P, bar. a

4,5

b

10

c

30

d

T,ºC

V, m3 /Kg. h,Kj/Kg. 392,8

x,%

623,25 60

400 140

1,0784

Desarrollo: Por tabla.



P, bar.

T,ºC

3 v, m /Kg. h,Kj/Kg.

x,%

a

4,5

147,9

1088,2

623,25

0

b

10

179,9

451,03

1971,98

60

c

30

400

0,0994

3230,9

1

d

25

140

1,0784

590,52

0

3.4. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis. P, bar. a

T,ºC

V, m3 /Kg. h,Kj/Kg.

200

127,4

b

40

c

60

2100

d

50

333,72

x,%

360

3.5i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis. P, psia

T,ºf

V, ft3 /lbm.

u, Btu/lbm

x,% 90

a

250

1323,5

b

180

218,6

c

250

d

400

1,866

3.6i. Complétese la siguiente tabla de propiedades del agua. Indíquese el análisis. P, psia. a b

T,ºf 200

80

3 V, ft /lbm..

u, Btu/lbm

x,%

1000 282



c

140

d

4,86 100

350

3.7) Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen específico del líquido saturado a 20ºC, (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 9 bar., (c) el volumen específico y la energía interna a 10 bar. y 280ºC, (d) la temperatura y el volumen especifico a 80 por 100, (e) el volumen especifico y la entalpía a 100ºC y 100 bar., (f) la presión y la entalpía especifica a 150ºC y el 70 por 100 de calidad, (g) la temperatura y la energía interna especifica a 15 bar. y una entalpía de 2899,3 kJ/kg., (h) la calidad y el volumen especifico a 200ºC y una entalpía de 1822,8 kJ/kg.,(i) la energía interna y el volumen especifico a 140ºC y una entalpía de 2733,9 kJ/kg.,(j) la presión y la entalpía a 280ºC y una energía interna de 2760,2kJ/kg. y (k) la temperatura y el volumen especifico a 200 bar. y una entalpía de 434,06 kJ/kg.

Desarrollo.

103

P:0,0233 bar

b)

A 9 bar

T: 175,4ºC

c)

kj u:2760,2 kg

m3 ve:0,2480 kg

d)

A 8 bar

vf: 1,0018

m3 kg

a)

vf:1,1148 10

3

hg:2773,9

kj kg

m3 vg:0,2404 kg

T:170,4



m3 vp:(1-0,8)vf+0,8vg  0,2 1,1148 10 +0,8 0,2404  vp:0,1925 kg 3

e)

Liquido comprimido

vf:1,0385 10 f)

3

m3 kg

he:426,5

kj kg

P:4,758 bar

he:( 1-0,7)hf+0,7hg he:0,3 692,20+0,72746,5 he:2112,21

kj kg

liquido comprimido

T:240ºC

h)

ui:2676,9

kj kg

T:200ºC

he:(1-x)852,45+x 2793,2

he:1822,8

kj kg

 1822,8:(1-x)852,45+x

2793,2

1822,8: 852,45-x852,45+x2793,2

 970,35:1940,75x  x:0,5

m3 ve: (1-0,5)vf+0,5vg  0,5 1,1565 10 +0,5 0,1274  ve:0,064195 kg 3



i)

T:140ºC

T:280ºC

P:10bar

k)

kj kg

m3 v:0,5089 kg

kj u:2550 kg

j)

h:2733,9

ui :2760,2

h:3008,2

P:200bar

kj kg

h:434,06

ve:1,0037 10

T:100ºC

kj kg

3

kj kg

m3 kg

3.8i. Determínense los datos requeridos del agua para las siguientes condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen específico del liquido saturado a 150ºf , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 80 psia, (c) el volumen especifico y la energía interna a 140 psia y 500ºf , (d) la temperatura y el volumen especifico a 100 psia y una calidad del 80 por 100 , (e) el volumen especifico y la entalpía a 100ºf y 1500psia, (f) la presión y la entalpía especifica a 300ºf y el 70 por 100 de calidad , (g) la temperatura y la energía interna a 200 psia y una entalpía de 1268,8 Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen especifico a 370ºf y una entalpía de 770 Btu/lbm, (i) la energía interna y el volumen especifico a 240ºf y una entalpía de 1160,7 Btu/lbm, (j) la presión y la entalpía a 500ºf y una energía interna de 1171,7 Btu/lbm, y (k) la temperatura y el volumen especifico a 2000 psia y una entalpía de 73,3 Btu/lbm.

3.9.

Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis.

P, Bar

T,ºC

V, m3 /Kg

u,Kj/Kg

x,%



a

4

b

6

c

2,8

d

4

3.10.

204,8 0,0341

20 284,75

Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis. T,ºC P, Bar V, m3 /Kg. u, Kj/Kg x,%

a

4

b

0,0509

30

c

248,2 12

d

26

182,86 0,0008309

3.11) Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis. T, ºC a

P, bar.

V, m3 /Kg. u, Kj/Kg.

0,8

b

60

c

-12

d

x,%

93,42

0,6 80 0,4

0,0509

Desarrollo:



a)

ue:(1-x)uf+x ug

93,42:(1-x)10,41+x209,46 93,42: 10,41-10,41x+209,46x 83,01:199,05x x: 0,417

ve: (1-0,417)vf+0,417vg ve: (1-0,417)0,7184 10

3

+0,417 0,2366

ve: 4,188 10-4 +0,0986

m3 ve: 0,099 kg

b) Por tabla: P: 1,854 bar.

ve: 0,2354

c) ve: (1-0,8)0,7498 10 ve: 0,2 0,7498 10

3

3

m3 kg

ue: 183,138

+0,8 0,1068 10

+0,8 0,1068 10

kj kg

3

3

m3 ve:0,2354 kg ue:0,2 34,25+0,8 220,36 ue:183,138

kj kg

d)



3.11.

Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis. T,ºC P, bar. h,Kj/Kg x,% V, m3 /Kg.

a

10

b

34

c

40

d

219,17 0,0236

5 3,6

57,82

3.13i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis. T,ºf a b

P,psia

v, ft 3 /lbm

80 70

u, Btu/lbm

x,%

113,56 0,5538

c

60

d

120

75 0,0136

3.14i Complétese la siguiente tabla de propiedades del refrigerante 134a. Indíquese el análisis. T,ºf a

P,psia

70

b 140

d

20

u, Btu/lbm

x,%

0,01311 70

c

v, ft 3 /lbm

0,6778

100 70

3.15) Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a 8ºC , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 6bar , (c) el volumen especifico y la energía interna a 0,7 MPa y 40ºC , (d) la temperatura y el volumen especifico a SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


3,2 bar. y una calidad de 0,4 , (e) los valores aproximados del volumen especifico y de la entalpía a 8ºC y 12 bar, (f) la presión y la entalpía especifica a -16ºC y 0,5 de calidad , (g) la temperatura y la energía interna especifica a 0,9 MPa y una entalpía de 282,34 Kj/Kg , (h) la calidad y el volumen especifico a 44ºC y una entalpía de 222,7 kJ/kg. , (i) la energía interna y el volumen especifico a 30 ºC y una entalpía de 263,50 Kj/kg. ,(j) la presión y la entalpía a 40 ºC y una energía interna de 252,13 Kj/kg., y (k) los valores aproximados de la entalpía y el volumen especifico a 10 bar y 20ºC.

Desarrollo:

a) Según los datos se presenta como liquido comprimido. P: 3,8756 bar.

ve: 0,7884

m3 kg

Hg: 259,19

kj kg

ue: 253,83

kj kg

b) Vapor saturado a 6 bar. T: 21,58 ºC. c) Por tabla:

m3 ve: 0,03157 kg d) T: 2,48ºC.

ve: (1-0,4)vf+0,4vg ve: 0,6 0,7770 10-3+0,4 0,0632 ve: 0,0257462

m3 kg

e) Según datos especificados T:8 ºC. y P: 12º bar. Esta en una condición de liquido comprimido, y como no existe la tabla de liq. Comprimido del refrigerante 134ª. Se hace una aproximación con la tabla de saturación. (Temperatura como referencia). Por tabla:

vf: 0,7884 10-3

m3 kg

hf: 60,73

kj kg



f) Como existe una calidad, me da a conocer que esta dentro de la campana y que la presión es la mostrada en la tabla de saturación.

P:1,5748 bar.

he: (1-0,5)hf+0,5hg

He: 0,5 29,30+0,5 237,74 He: 133,52

kj kg

g) Según los datos entregados se deduce que es un vapor sobre calentado.

T: 50ºC.

u: 260,09

kj kg

h) he: (1-x)hf+xhg 222,7: 112,22-112,22x+270,01x 110,48:157,79x x:0,7

ve: 0,3 0,8847 10-3+0,7 0,0177 ve: 0,01265

m3 kg

i) Por tabla :

m3 vg: 0,0265 kg

ug:243,10

j) Por los datos entregados(u1:252,13

kj kg

x:1

kj )se deduce que es un liquido sobre kg

calentado.(Tabla.A.18) P:8 bar.

h:273,66

kj kg



k) Los datos entregados me indican que es un liquido comprimido, la dificultad es que no existe la tabla de liq.comprimido para el refrigerante 134ª. Se debe utilizar datos de aproximación, los cuales se encuentran, en la tabla de saturación. vf: 0,8157 10-3

m3 kg

hf:77,26

kj kg

3.16.i. Determínense los datos requeridos del refrigerante 134a para las siguientes condiciones especificadas: (a) la presión y el volumen especifico del líquido saturado a 60ºf , (b) la temperatura y entalpía del vapor saturado a 90 psia , (c) el volumen especifico y la energía interna a 80 psia y 140ºf , (d) la temperatura y el volumen especifico a 40 psia. y una calidad de 0,4 , (e) los valores aproximados del volumen especifico y de la entalpía a 20ºf y 60 psia, (f) la presión y la entalpía a 10ºf y calidad 0,35 , (g) la temperatura y la energía interna a 100psia y una entalpía de 132,55Btu/lbm, (h) la calidad y el volumen especifico a 80ºf y una entalpía de 90.0 Btu/lbm , (i) la energía interna y el volumen especifico a 120 ºf y una entalpía de 116,95 Btu/lbm. ,(j) la presión y la entalpía a 140 ºf y una energía interna de 115,58 Btu/lbm., y (k) los valores aproximados de la entalpía y el volumen especifico a 100 psia y 50ºf.

3.17.Determínese la energía interna, en kJ , de 0,1 m3 de refrigerante 134a a 0ºC si se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,035 m3 /kg.

3.18) Se enfría a volumen constante vapor de agua a 2.0 Mpa y 280ºC hasta que la presión alcanza el valor de 0,50 Mpa. Determínese la energía interna en el estado final y hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo: Estado A

Estado B



a) Estado A: Tabla de liquido sobrecalentado ====/

m3 tiene un ve1:0,1200 kg

u1:2736,4

kj kg

Como el volumen es constante el ve1:ve2.

ve2:(1-x)vf+xvg 0,1200:(1-x)1,0926 10-3+x 0,3749 0,1189074:0,373809x x: 0,318

ue: (1-0,318)639,68+0,318 2561,2 ue: 436,2617+814,46 ue: 1251

kj kg

b) Diagrama Pv.



3.19i. Determínese , en Btu , la energía interna de 0,4 ft 3 de refrigerante 134a a 30 ºf , si se sabe que el volumen especifico en ese estado vale 0,80 ft 3 /lbm.

3.20.i. Se enfría a volumen constante vapor de agua a 300psia y 450ºf hasta que la presión alcanza el valor de 50 psia. Determínese la energía interna en el estado final y hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.21. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de liquido.

3.22. Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente rígido a 60ºC. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de liquido.

3.23.i. Una mezcla liquido-vapor de agua se mantiene en un recipiente rígido a 200ºf. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de liquido.

3.24.i Una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a se mantiene en un recipiente rígido a 200ºf. El sistema se calienta hasta que su estado final es el punto critico. Determínese : (a) la calidad inicial de la mezcla , y (b) la relación inicial entre los volúmenes de vapor y de liquido.

3.25. Un recipiente rígido contiene vapor de agua a 15 bar y a una temperatura desconocida. Cuando el vapor se enfría hasta 180ºC , este comienza a condensar. Estímese (a) temperatura inicial en grados Celsius , y (b) la variación de la energía interna en kj. (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.26. Un recipiente rígido de enfría agua a 10 bar y 280ºC hasta que se convierte en vapor saturado. Determínese (a) la presión y temperaturas finales en bar. y grados Celsius respectivamente , y (b) la variación de la energía interna de kj/kg. (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.27) Un deposito de 0,008 m3 de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a a 200KPa y una calidad de 20 por 100. Determínese: (a) la masa de vapor presente en Kg. Y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido.

Desarrollo:

Datos. Calidad x : 0,2

V: 0,008 m3



P: 200 kPa==================/1,033 bar:101330Pa Px

:200000Pa=====/Px: 2,0388bar.

a) ve: (1-0,2)0,7532 10-3+0,2 0,0993 ve: 0,00060256+0,01986

m3 ve: 0,02046 kg

ve:

_V_====/

masa

masa: 0,008m3

====/

m3 0,02046 kg

masa total: 0,391 kg.===/masa vapor :0,391kg 0,2%

masa vapor :0,0782 kg.

b) masa liquido: 0,3128

ve: 0,008

:0,0255

0,3128

3

3.28i. Un deposito de 0,3 ft de volumen contiene una mezcla liquido-vapor de refrigerante 134a a 30 psia y una calidad de 15 por 100. Determínese: (a) la masa de vapor presente en lbm, y (b) la fracción del volumen total ocupado por el liquido. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


3.29. Se calienta agua inicialmente a 0,3 bar y 1,694 m3 /Kg., a volumen constante hasta una presión de 1,0 bar. Determínese (a) la calidad inicial, y (b) la variación de la energía interna en kj/kg. Finalmente, (c) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.30. Una masa de agua a 10 bar y 0,02645 m3 /kg., experimenta un proceso a presión constante hasta un estado final de 0,206 m3 /kg. (a) Determínese la variación de la energía interna especifica en kj/kg.(b) ) hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.31. Una masa de refrigerante 134a experimenta un proceso isotermo a 40ºC. La presión inicial es 4 bar y el volumen especifico final 0,010 m3 /kg. Determínese la variación de entalpía especifica en kj/kg.(b) dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.32. Se comprime isotermamente vapor de agua a 1,5 bar. y 200 ºC hasta dos estados finales diferentes. (a) Si el volumen especifico final fuese 0,30 m3 /Kg., hállese la variación de energía interna en kj/kg. (b) si la energía interna final fuese 2200 kj/Kg., hállese la variación del volumen específicos en m3 /kg. (c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un mismo diagrama Pv.

3.33)

Una masa de refrigerante 134a experimenta un cambio de estado a presión

constante desde 3,2 bar., y 20ºC hasta un estado final de (a) 0,030 m3 /kg., y (b) -4ºC. Para la parte (a) determínese la variación de energía interna en kj/kg. , y para la parte (b) determínese la variación de entalpía en kj/kg.(c) hágase un esquema de los dos proceso en el mismo diagrama Pv.

Desarrollo:

a) Por tabla liquido sobrecalentado.

P1: 3,2 bar.

P2:P1



m3 v2: 0,03 kg

T1:20 ºC.

b) P1: 3,2 bar.

h2: 44,75

T1: 20ºC.

u1:242,87

kj kj h1:264,95 kg kg

T2: -4 ºC.

kj kg

a) ve: (1-x)vf+x vg 0,03: (1-x)0,777 10-3+0,0632x 0,03-0,777 10-3: -0,777 10-3 x +0,0632x X: 0,46

ue: (1-0,46)53,06+228,43 0,46 ue: 28,65+228,43 0,46 ue: 133,73

kj kg

∆ u:133,73

kj kj kj -242,87 : -109,13 kg kg kg

b) Por tabla : ∆ h:264,95

kj kj kj - 44,75 : 220,2 kg kg kg



3.34. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 1,0Mpa y 0,2678

m3 /kg. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado. (a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Celsius. (b) Hállese el trabajo requerido en kj/kg. (c) Si el volumen inicial es 1 litro , determínese la variación de la energía interna del agua en kj.

3.35. Un tanque rígido de 0,2 m3 contiene vapor de agua inicialmente saturado a 5 bar. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 1 bar. Se pide determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados Celsius , (b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de vapor.(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.36i. Un dispositivo cilíndrico-embolo contiene agua inicialmente a 120psia y 4,36 ft 3 /lbm. El agua se comprime a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado. (a) Hállense las temperaturas inicial y final en grados Fahrenheit. (b) Hállese el trabajo requerido en Btu/lbm. (c) Si el volumen inicial es 100 in3 , determínese la variación de la energía interna del agua en Btu.

3.37i. Un tanque rígido de 1,0 ft 3 contiene vapor de agua inicialmente saturado a 50 psia. Un enfriamiento del agua origina una caída de la presión a 15psia.Se pide determinar en el instante final de equilibrio (a ) la temperatura en grados Fahrenheit, (b) la calidad final, y (c) el cociente entre la masa de liquido y la masa de vapor.(d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

3.38)

El refrigerante 134a a una presión de 0,5 Mpa tiene un volumen especifico de

0,025 m3 /kg. (estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión



cae a 0,28 Mpa (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico , en m3 /Kg., entre los estados 1 y 2 , y entre los estados 1y 3. (b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en kj/Kg., entre los estados 1 y 2. (c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en kj/Kg., entre los estado 2 y 3. (d) Dibújese el proceso en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1)

m3 ve: 0,025 10 kg -3

P1:0,5 MPa

T1: 15,74 ºC.

0,025: (1-x)0,8056 10-3+0,0409 0,0242:0,04x x:0,60

ue:0,4 70,93+0,6 235,64 ue: 169,756

kj kg

(Estado 2)

P2: 0,28MPa

T1:T2

(Estado 3) SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Se enfría a P: ctte queda como vapor saturado.

a) Entre estado 1 y 2

∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3

m3 ∆ v: 0,05319 10 kg -3



a1) Entre estado 2 y 3 Por tabla==/ ve: 0,0719 10-3

m3 kg

∆ v: 0,07819 10-3-0,025 10-3

m3 ∆ v: 0,0469 10 kg -3

15,74 x-0.07613 10-3

:

10

m3 : 0.07819 kg

0.07972 10-3-0.07613 10-3



b) Entre estado 1 y 2

15,74 x-235,44

∆ u: 240,11

:

10

: 240,11kj/kg

243,59-235,44

kj kj kj - 169,76 : 70,358 kg kg kg

c) Entre estado 2 y 3



5,74

:

x-256,76

10

: 262,01kj/kg

265,91-256,76

∆ h: 246,52 – 262,01 : - 15,49

kj kg

d) Diagrama Pv.

3.39. Un dispositivo cilíndrico-embolo que inicialmente tiene un volumen de 0,03 m3 contiene en su interior vapor de agua saturado a 30 bar.(estado 1). El vapor agua se enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 200ºC (estado 2). Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen es dos veces el volumen inicial. (a) Determínese la presión del estado 2. (b) Determínese la presión del estado 3. (c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en kj.

3.40i. El refrigerante 134a a una presión de 120psia tiene un volumen especifico de 3

0,25 ft /lbm(estado1). Se expansiona a temperatura constante hasta que la presión cae a 50psia (estado2). Finalmente , el fluido se enfría a presión constante hasta que se convierte en vapor saturado (estado3).

(a) Determínese la variación del volumen especifico entre los estados 1 y 2 , y entre los estados 1y 3. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


(b) Determínese la variación de la energía interna especificas , en Btu/lbm, entre los estados 1 y 2. (c ) Determínese la variación de entalpía especifica , en Btu/lbm, entre los estado 2 y 3. (d) Dibújese los procesos en un diagrama Pv.

3.41) Un dispositivo cilíndrico-émbolo que inicialmente tiene un volumen de 1 ft3 contiene en su interior vapor de agua saturado a 110psia.(estado 1). El vapor de agua se enfría a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 300ºf (estado 2). Después el sistema se expansiona isotermamente hasta un estado 3 , cuyo volumen es dos veces el volumen inicial. (a) Determínese la presión del estado 2. (b) Determínese la presión del estado 3. (c) Determínese la variación de la energía interna en los dos procesos 1-2 y 2-3 en Btu. (d) Dibújese los dos procesos en un diagrama Pv.

Desarrollo:

(Estado 1) P1:110psia

ve: 4.051ft3/lbm

m:0.247lbm

u1:1107.1Btu/lbm

(Estado 2) Por tabla: v1:v2

T1:300º F

respuesta: a)P2: 66,68psia

(Estado 3) vf:2vi

vf:8,102 ft3/lbm



respuesta: b)P3: 55.54 psia

c) ∆ u: ?

Entre 1-2

4.051:( 1-x)0.01745 10-3 +6.472x 4.051:6.47x x:0.62

u2:0.37 269.5+0.62 1100 u2:781.71 Btu/lbm

∆ u: 781.71 -1107.1 ∆ u: -325.39 0.247lbm ∆ u:-80.37Btu

3.42. Un cilindro de 2 m3 de volumen inicial contiene vapor de agua a 10 bar y 200ºC (estado1) . Del cilindro se extrae calor a temperatura constante hasta que el volumen se reduce al 41,95 por 100 del volumen inicial (estado2). El proceso a temperatura constante es seguido por otro a volumen constante que finaliza cuando la presión en el cilindro alcanza el valor de 40 bar (estado3). (a) Determínese la presión en bar y la entalpía en kj/Kg. en el estado 2 (b) Determínese la temperatura en grados Celsius y la entalpía del estado 3. (c) Dibújese un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv respecto a la región húmeda.

3.43. Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a 3,0 Mpa y 400ºC (estado1) hasta una temperatura de 200ºC (estado2).Después se extrae calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en bar , (b) la calidad al final del proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en m3/Kg., SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


y (d) la variación de la energía interna especifica , en kj/kg., entre los estados 2 y 3. Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.44i. . Se enfría, a volumen constante , una masa de vapor de agua inicialmente a 40psia y 600ºf (estado1) hasta una presión de 15 psia (estado2). Después se extrae calor del agua a temperatura constante hasta que se alcanza el estado de liquido saturado (estado3). Determínense (a) la presión final en psia, (b) la calidad al final del proceso a volumen constante , (c) la variación total del volumen especifico en ft3 /lbm, y (d) la variación de la energía interna especifica , en Btu/lbm., entre los estados 2 y 3. Finalmente, (c)dibújese un esquema de los procesos en un diagrama Pv.

3.45. Un dispositivo cilíndrico-embolo que contiene nitrógeno inicialmente a 1,0 Mpa y 200 K ocupando un volumen de 5 litros. Comprime el fluido hasta 10 Mpa y 0,7706 litros. Determínese (a) la temperatura final en kelvin y la variación de energía interna en kj, basándose en los datos reales del gas , y (b) la temperatura final utilizando la ecuación del gas ideal P V=Ru T , donde R u =8,314 kPa m/kmol k.

3.46)

Se comprime agua liquida saturada a 40ºC hasta 80ºC y 50 bar.

(a) Determínese la variación del volumen especifico y de la energía interna utilizando la tabla de liquido comprimido. (b) Determínense las mismas cantidades utilizándolos datos de saturación como aproximación. (c) Hállese el porcentaje de error , que se cómete al comparar la segunda respuesta con la primera. Por tabla: P: 0.07384 bar.

vf:1.0078 10-3

m3 m3 vg:19.523 kg kg



uf:167.56

kj kg

ug:2430.1

kj kg

a) 80°C y 50 bar. liquido comprimido.

m3 kg

ve:1.0238 10-3

ue:333.77

kj kg

he:338.85

kj kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0268 10-3 -1.0078 10-3

m3 ∆ ve:0.019 10 kg -3

∆ ue: u2 - u1:

∆ ue: 333.77-167.56: 166.21

kj kg

b)Por tabla de saturación a 80°C vf: 1.029 10-3

m3 kg

uf: 334.86

kj kg

∆ ve: v2 -v1: 1.0291 10-3 -1.0078 10-3 ∆ ve: 0.0213 10

-3

m3 kg

∆ ue: u2 - u1: 334.86-167.56 ∆ ue: 167.3

kj kg



c) porcentaje de error: ∆ ve:// 0.0213 10-3 - 1 // 0.019 10-3 ∆ ue: // 167.3 - 1 // 166.21

100: 0.0012% error

100: 0.006618% error

3.47. Una masa de agua a 2,5 Mpa y 40ºC cambia su estado a 10 Mpa y 100 ºC. (a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de la tabla de liquido comprimido. (b) Hállese u y h si , como aproximación, se utilizan los datos en saturación. (c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo conjunto con las del primero.

3.48. Una masa de agua a 50 bar y 80 ºC cambia su estado a 200 bar y 100 ºC. (a) Determínese la variación de la energía interna y de la entalpía con los datos de la tabla de liquido comprimido. (b)Hállese u y h si, como aproximación, se utilizan los datos en saturación. (c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo conjunto con las del primero.

3.49i. Agua a 500 psia y 50ºf cambia su estado a 1500 psia y 100ºf. (a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de la tabla de liquido comprimido. (b) Hállese u y h si, como aproximación , se utilizan los datos en saturación. (c ) Determínese el error cometido en la determinación de v 2 y de h cuando se comparan los resultados de la parte b con los de a. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


3.50i. Agua a 1000 psia y 100ºf cambia su estado a 3000 MPa y 150ºf. (a) Determínese la variación del volumen especifico y de la entalpía con los datos de la tabla de liquido comprimido. (b) Hállese u y h si ,como aproximación , se utilizan los datos en saturación. (c ) Determínese el error cometido cuando se comparan las respuestas del segundo conjunto con las del primero.

Análisis energético sobrecalentado.

utilizando

los

datos

de

saturación

y

de

vapor

3.51. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 200ºC. El agua se expansiona isotermamente desde 15 a 3 bar. (a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 3,5,7,10,15 bar. (b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en el proceso para el gas real. (c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal) , para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K . (d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real. (e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0con este modelo.

3.52. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 5 bar y 40ºC. El refrigerante se comprime isotermamente hasta 9 bar. (a) hágase un grafico del proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 5,6,7,8y 9 bar. (b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en kj/Kg., en el proceso. (c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal) , para las mismas presiones inicial y final con R=8,314 kj/kmol K . (d) Estímese el calor transferido en kj/Kg. por el gas real. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


(e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este modelo. (f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas real.

3.53i.Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 400ºf. El agua se expansiona isotermamente desde 200 a 120psia. (a) Dibújese el proceso en un diagrama Pv utilizando los datos de las tablas a 120, 140,160,180, y 200 psia. (b) Hágase una estimación grafica del trabajo , en ft lbf/lbm , en el proceso para el gas real. (c ) Determínese el trabajo si el fluido se modela con la ecuación P V=R T (gas ideal) , para las mismas presiones inicial y final con R=1545 ft lbf/mol ºR (d) Estímese el calor transferido en Btu/lbm , por el gas real. (e) Determínese el calor transferido con el modelo de gas ideal si u =0 con este modelo. (f) Hállese el error cometido al determinar el calor transferido con el modelo de gas real.



3.54)

Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente como mezcla

liquido- vapor a 2 bar que ocupa un volumen de 0,233 m3 .El embolo reposa sobre unos resaltes y no se mueve hasta que la presión alcanza el valor de 10 bar. Se le transfiere un flujo de calor constante al agua de 250 kj/min. Determinar (a) la masa inicial de liquido, (b) el calor suministrado hasta que el émbolo comienza a moverse , y (c ) el tiempo en minutos necesario para que el émbolo comience a moverse.

Desarrollo:

Con la P1--------/ por tabla.

P1: 2 bar.

V1:0.233m3 vf:1.0605*10-3 m3/kg

uf:504.49kj/kg

ug:2529.5kj/kg

vg:0.8857 m3/kg

Con P2----------/por tabla

P2:10 bar.

T2:179.9°C.

V2:0.233m3

vf:1.1273*10-3 m3/kg

vg:0.1944 m3/kg

ug:2583.6kj/kg

a) masa inicial Aquí se sabe que se esta calentado el sistema masa: V/vesp

masa:0.233/0.1944: 1,2kg.

b) (1-x)1.0605 *10-3 +x0.8857:0.1944 1.0605 *10-3-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944



-x1.0605 *10-3+ x0.8857:0.1944-1.0605 *10-3

x : 0.22

ue:(1-x)uf+xug ue:(1-x)504.49+x2529.5 ue:(1-0.22)504.49+0.22*2529.5 ue:(0.78)504.49+0.22*2529.5 ue:393.50+556.49 ue:950kj/kg

calor suministrado hasta que el embolo empieza a moverse

Q: u2-u1

Q: 2583.6-950: 1634 kj/kg

Qt:1634 kj/kg* masa del liquido Qt:1634 kj/kg* 1.2 kg Qt: 1960.8 kj

c) El tiempo para que se empiece a mover.

Qflujo: 250kj/min SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Qflujo*tiempo:Qt

tiempo:1961/250====/7.8 minutos

3.55. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene una mezcla liquido-vapor de agua inicialmente a 5 bar y 0,356 m3 /kg. Tiene lugar una expansión a lo largo del camino Pv= constante hasta que se alcanza una presión de 1,5 bar. Si el trabajo realizado por agua es 214 kj/Kg., determínese el calor transferido en kj/kg.

3.56. En un deposito rígido se enfría nitrógeno desde su punto critico hasta una presión de 4 bar. Hállese (a) la temperatura final en kelvin, y (b) el calor transferido en kj/kg. (C ) Dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.57. Un recipiente de 100 litros , insuficientemente aislado , contiene nitrógeno Liquido a 77,24 K. El 91,5 por 100 del volumen esta ocupado por el liquido. La capsula de cierre se rompe accidentalmente y el flujo de calor hacia el recipiente desde el ambiente es de 5j/s . Si el recipiente se rompe cuando la presión alcanza los 400kPa , hállese el tiempo en horas para alcanzar esa presión.

3.58) Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene agua inicialmente a 1,5 bar con una calidad del 25 por 100. A presión constante se le suministra calor hasta que el volumen se incrementa en 4,09 veces el valor inicial. Determínese (a) el trabajo realizado por el agua en kj/Kg. , y el calor transferido en kj/kg. Desarrollo:

p=1,5 bar

0,25=x

4,09 * Vei = V2



ve1=(1-0,25)1,0528 * 10-3 + 0,25*1,159 ve1= 0,75 * 0,0528 * 10-3 + 0,25* 1,159 ve1= 0,2905 m3 Kg

ve2= 4,09 * 0,2905 =v2

ve2= 1,188 m3

Tº =120

Kg

w= -1,5(1,188-0,2905) w= -1,346 bar m3 Kg

w= -1346000 bar m3 Kg

* 0,09809 J = 132029,14 1 bar cm3

J Kg

= -132,03

KJ Kg

b) Q-W =∆u

Q = ∆u+ u Q = 1553,17 + 132,03 Q = 1685,2 KJ Kg

U1=(1-0,25) 466,94 + 0,25 *2519,7 U1=350,205 + 629,92 U1=980,13 KJ Kg



∆u= (2533,3 – 980,13) ∆u= 1553.17 KJ Kg

3.59. Un recipiente rígido y aislado de 1 m3 de volumen , contiene 2 Kg. de una mezcla de liquido-vapor de agua a 30ºC. Una rueda de paletas, movida por un motor, gira a 50 rpm con un par aplicado constante de 50 N m a la vez que una resistencia en el interior del sistema recibe una corriente de 100 A de una fuente a 10V .Determínese (a) el tiempo , en minutos, requerido para evaporar todo el liquido del recipiente, (b) la presión , en bar., en el recipiente en ese instante , y (c) el coste , en centavos , de la electricidad suministrada al motor y a la resistencia si aquella cuesta 0,108 $/Kw h .

3.60. En un deposito rígido de 1 m3 contiene agua 10 Mpa y 480ºC. El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza los 320ºC . Determínese la presión final en bar y el calor transferido en kj.

3.62. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene 1,5 Kg. de vapor de agua saturado a 3 bar. Se le suministran 600 kj en forma de calor , y una rueda de paletas , da 2000 vueltas en el interior . Si la temperatura final es 400ºC y la presión permanece constante , determínese el par constante en N*m aplicado al eje de la rueda de paletas , despreciando la energía almacenada en la rueda.



3.63. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 1 Kg. de vapor de agua saturado a 5 bar. Se transfieren al agua 225kj en forma de calor , y se realiza un trabajo eléctrico haciendo pasar durante 0,5 h una corriente de 1,5 A por una resistencia eléctrica existente en el interior. Si la temperatura final del vapor de agua es 400ºC y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese (a) el voltaje de la fuente , en voltios , necesario , y (b) el coste de la electricidad, en centavos , si el suministro cuesta 0,110 $/Kw h . Despréciese la energía almacenada por la resistencia.

3.64i. Un tanque rígido de 1 ft 3 contiene agua a 1600 psia y 800ºf . El agua se enfría hasta que la temperatura alcanza los 600ºf. Determínese la presión final en psia y el calor transferido en Btu.

3.65i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo con un volumen inicial de 0,10 ft 3 contiene agua inicialmente a 160 psia y calidad 50 por 100. Al agua se le suministran 35,6 Btu en forma de calor mientras la presión permanece constante. Determínese (a) la masa de agua , en libras , en el interior del sistema , y (b) la temperatura final en grados Fahrenheit. (c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.66i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 3 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia. Se transfieren al agua 600 Btu en forma de calor , y una rueda de paletas , da 5000 vueltas en el interior . Si la temperatura final es de 800ºf y la presión permanece constante , determínese (a) el par constante en lbf ft aplicado al eje de la rueda de paletas , despreciando la energía almacenada en la rueda, y (b) el coste de la electricidad , en centavos , si el suministro cuesta 0,104 $/Kw h . Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.67i. A 1 lbm de vapor de agua saturado a 40 psia contenido en un dispositivo cilíndrico-émbolo se le suministran 92 Btu en forma de calor . Además se realiza trabajo eléctrico mediante una corriente de 1,5 A que circula durante 0,5h por una resistencia eléctrica que hay en el seno del agua. Si la temperatura final del vapor de agua es 700º f y el proceso tiene lugar a presión constante , determínese , en voltios, el voltaje necesario de la batería que suministran la corriente . Despréciese la energía almacenada en la resistencia.

3

3.68. Un deposito rígido de 0,1 m3 ft contiene refrigerante 134ª inicialmente a 2 bar y una calidad del 50,4 por 100. Se le suministra calor hasta que la presión alcanza 5 bar.



Determínese (a) la masa en Kg. en el interior del depósito, y la cantidad de calor añadido en kj.(C) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.69.Un recipiente rígido contiene 6kg de refrigerante 134a a 6 bar y 60º C. Con una rueda de paletas en el interior del recipiente, rueda de paletas que es movida por un motor exterior al sistema , se le comunica trabajo con un par constante de 125 N m , dando 800 vueltas. Al mismo tiempo se enfría el sistema hasta una temperatura final de 12ºC . Determínese (a) la energía interna final en kj, (b) el sentido y la magnitud del calor transferido en kj , y (c) el costo, en centavos , del consumo de electricidad del motor si la compañía cobra 0,094 $/Kw h . Después , (d) hágase un esquema , con referencia a la línea de saturación , del proceso en un diagrama Pv. Despréciese la energía almacenada por la rueda de paletas.

3.70) Un deposito rígido y cerrado contiene 0,5 Kg. de vapor de agua saturado a 4 bar. Se le suministran 70 kj en forma de calor , y se le comunica trabajo mediante una rueda de paletas hasta que la presión del vapor de agua alcanza un valor de 7bar. Calcúlese el trabajo necesario en kj.

Desarrollo:

0,5 Kg Vapor de agua saturado P= 4bar

ug=2553,6

vg= 0,4625 m3 Kg

Pƒ= 7bar

Q= 70 kj Q-W=∆u 70Kj - ∆u=W

70 Kj - 231,69= - 161,69= W



– 2960,9 = 3026,6 - 2960,9

X

0,4625 – 0,4397

0,4667 – 0,4397

X – 2960,9 = 65,7 0,022

0,027

u2=3016,38 KJ Kg

∆u= 3016,38 -2553 ∆u= 463,38 KJ

0,5 Kg

Kg

∆u= 231,69 Kj

3.71i. Un recipiente rígido de 0,05 m3 se encuentra inicialmente lleno con vapor de agua saturado a 1 bar. El agua se enfría hasta 75ºC. (a) Hágase u esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. (b) ¿Cuál es la presión final en bar? (c ) Hállese la cantidad de calor transferido desde el vapor de agua en kj.

3.72i. Un deposito rígido de 3 ft 3 de volumen , contiene refrigerante 134a inicialmente a 30 psia y una calidad del 62,9 por 100. Se suministra calor hasta que la presión alcanza 80 psia . Determínese (a) la masa en el sistema en libras , y (b) la cantidad de calor suministrado en Btu.(c) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.



3.73i. Un deposito rígido contiene 25 lbm de refrigerante 134a a 80 psia y 180ºf. Mediante una rueda de paletas se le comunica trabajo al refrigerante con un par constante de 120 lbf ft , dando 1200 vueltas. Al mismo tiempo el sistema se enfría hasta una temperatura final de 40ºf. Determínese (a) la energía interna final Btu , y (b) el sentido y la magnitud del calor transferido en Btu.(c) Dibújese un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. Despréciese la energía almacenada en la rueda de paletas.

3.74) Un deposito rígido contiene 2 lbm de vapor de agua saturado a 60 psia. Se le suministran 140Btu en forma de calor y se le comunica trabajo por medio de una rueda de paletas hasta que la presión del vapor alcanza los 100 psia. Calcúlese el trabajo requerido en Btu.

Desarrollo:

2Lbm vapor de agua saturado a 60psia

Q-W=∆u

P2=100 psia

140 Btu – W=∆u 140 Btu – 2549,38= W

Pe= 60 psia ug = 1098,13 Btu Lbm

-2409,383 Btu=W

Vg=7,177 Ft3 Lbm

7,177 – 6,834 x- 1252,8

=

7,445 - 6,834 1291,8 - 1252,8



0,343 x- 1252,8

= 0,611 39

= 1274,69 =ug * 2Lbm 2549,38 Btu

3.75i. Un recipiente rígido de 2 ft 3 se encuentra inicialmente lleno con vapor de agua saturado a 14,7 psia. El agua se enfría hasta 150 ºf. (a) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación. (b) Hállese la presión final en psia.(c) Hállese el calor transferido desde el vapor de agua en Btu.

3,76. Un deposito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos mediante un tabique. Uno contiene 1 Kg. de vapor de agua saturado a 6 MPa y el otro está vació. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el deposito. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 3MPa. Determínese (a) el volumen inicial del liquido saturado en litros , y (b) el volumen total del deposito en litros.(c) Dibújese en un diagrama Pv el proceso con relación a la línea de saturación .

3.77. El estado de 1 Kg. de agua inicialmente a 10 bar y 200ºC se altera isotermamente hasta que el volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial. Durante el proceso de compresión se le comunica un trabajo de 170 kj/Kg., además de un trabajo de 49 N m/g mediante una rueda de paletas. (a) Determínese la magnitud , en kj, y el sentido del calor transferido. (b) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv con relación a la línea de saturación.

3.78) Inicialmente 0,1 Kg. de refrigerante 134a es una mezcla húmeda a 40ºC con una calidad del 50 por 100. Se expansiona isotermamente hasta una presión de 5 bar. El trabajo debido a la expansión es 19 N m/g.



(a) Determínese la magnitud , en kj, el sentido del calor transferido si lo hubiere. (b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

Desarrollo:

t=40ºC

x=0,50

ve= 0,5 * 0,8714 + 0,5 * 0,0199

P1=19164 bu

w=0,5*105,3 +0,5*248,06 =176,68

ve= 4.357 *10-3 x ve= 0,01038 m3

P2=5bar t=40ºC

Kg

ve=0,04633 u2=256,99

∆u=256,99 -176,6J ∆u= 80,31

Q – 19N * m =∆u g Q= 80,3 kj + 19 J x kg

g

Q=80,3 kj + 19 kj Kg

Kg

Q= 99,31 Kj

/ * 0,1 Kg

Kg



Q= 9,931 Kj

3.79. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 2 k.o. de agua a 320ºC. La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen cambia de 0,02 a 0,17 m3 . El trabajo de salida medido es de 889 kj. Determínese (a) la presión final en bar, y (b) el calor transferido en kj. Hágase también un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.80. Un deposito cilindro-émbolo , que se encuentra aislado térmicamente , contiene refrigerante 134a como vapor saturado a 40ºC ocupando un volumen de 1,194 litros. Durante un proceso , la presión se ajusta continuamente de manera que la variación de la presión es línea con el volumen . La presión final es 5 bar y la temperatura 50ºC. Durante el proceso, una resistencia eléctrica que se encuentra en el interior del cilindro es alimentada por una batería. (a) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv. Después hállese (b) la masa de refrigerante 134a en Kg., (c) la variación de energía interna específica en kj/Kg., (d) el trabajo en la frontera en kj/Kg. a partir del área en una representación en un diagrama pv, y (e ) el trabajo eléctrico en kj.

3.81i. Un depósito rígido y aislado está inicialmente dividido en dos compartimientos mediante un tabique. Uno contiene 1 lbm de vapor de agua saturado a 1000psia y el otro está vacío. Se rompe el tabique de separación y el agua se expande por todo el tanque. El volumen total es tal que la presión final de equilibrio es 500psia. Determínese (a) el volumen inicialmente del liquido saturado, y (b) el volumen total del 3

tanque en ft (c) Dibújese en un diagrama pv el proceso con relación a la línea de saturación.

3.82) El estado inicial de 1 lb. de agua a 140 psia y 400ºf se altera isotermamente hasta que su volumen se reduce al 50 por 100 de su valor inicial. Durante la compresión , el trabajo sobre el sistema de 1 lbm es 65000 ft lbf , además del trabajo comunicado por una rueda de paletas en una cantidad de 30000 ft lbf . (a) Determínese la magnitud, en Btu, y el sentido del calor transferido si lo hubiere. (b) Dibújese un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama pv.



Desarrollo:

a) Por tabla

ui: 1131.4 Btu/lbm

v1:3.466 ft3/lbm

v2:1.733 ft3/lbm

w: 65000ft*lbf=======/ *1.354 j===/ 88.010j===/83.47 Btu 1054.39j wrueda:30000ft*lbf===/ *1.354j===/ 40.620kj===/38.52Btu 1054.39j

ve:(1-x)vf+xvg 1.733: (1-x)0.01864+ x1.866 1.71436: 1.84736x x:0.928

ue:(1-0.928)374.3+0.928*1116.6 ue:26.94+1036.2 ue:1063.1496 Btu * 1 lbm ue:1063.1496 Btu

∆ u:1063.14-1131.4 ∆ u:-68.26

Q+( w + wr ): uf -ui Q+121.99:-68.26 Btu Q:-68.26-121.99 Q:-190.25Btu



3.83i. Un dispositivo cilíndrico-émbolo contiene en su interior 4 lbm de agua a 500ºf. La sustancia realiza un proceso a temperatura constante durante el que el volumen cambia de 1,40 a 8,60 ft 3 . El trabajo de salida medido es de 675 Btu. Determínese (a) la presión final en psia, y (b) el calor transferido en Btu. Hágase también un esquema del proceso en relación con la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.84. Un deposito cilindro-émbolo , aislado térmicamente , contiene 0,010 Kg. de agua líquida saturada a 3 bar y m Kg. de vapor de agua a 3 bar y 200 ºC. Inicialmente las dos masas se encuentran separadas una de otra por medio una membrana adiabática. La membrana se rompe mientras la presión se mantiene constante a 3 bar , y se deja que el sistema alcance el equilibrio. Determínese (a) la masa m de vapor de agua , en kg, necesaria para que el estado final sea vapor de agua saturado, y (b) el trabajo en julios.

3.85. Un dispositivo cilíndrico-émbolo que se mantiene a 3 Mpa contiene 0,025 Kg. de agua inicialmente a 280ºC. Una rueda de paletas comunica un trabajo de 1800 N m , mientras tiene lugar una perdida de calor. El volumen final ocupado por el fluido es el 60 por 100 de su valor inicial. Determínese (a) la temperatura final en grados Celsius, (b) la entalpía final en kj/Kg., (c) el calor extraído en kj.(d) Hágase un esquema del proceso en un diagrama Pv.

3.86) El agua contenida en un dispositivo cilindro-émbolo realiza dos procesos consecutivos desde un estado inicial de 10 bar y 400ºC .En el proceso 1-2 el agua se enfría a presión constante hasta un estado de vapor saturado. En el proceso 2-3 el agua se enfría a volumen constante hasta 150ºC. (a) Determínese el trabajo en el proceso 1-2 en kj/kg. (b) Determínese el calor transferido en el proceso global en kj/kg. (c ) Hágase un esquema de ambos procesos en un diagrama Pv.



Desarrollo:

(Estado 1) 10 bar. y 400°C.

vi: 0.3066 m3/kg

ui: 2957.3 kj/kg

hi:3263.9kj/kg

(Estado 2) Por tabla se sabe que es un vapor saturado

vg2: 0.1944 m3/kg

P1:P2

hg2: 2778.1 kj/kg

(Estado 3)

v: ctte

v3: v2

vf: 1.0905*10-3

vg:0.3928 m3/kg

T.150 °C.

uf: 631.68 kj/kg

ug: 2559.5 kj/kg

a) w: proceso 1 y 2

∫

∫

w: -P dv: ==/ w: -P dv:

w: -10 bar(0.1944-0.3066) w: 1.122 bar* m3/kg===========//1.033 bar:101330Pa 1.122 bar.:

x Pa

w:110060.24 j/kg

w: 110.06 kj/kg



Q+ w :∆u Q: ∆u-w Q:( 2583.6-2957.3)-110.06 Q: -263.64kj/kg

b) Q+ w :∆u Q+ 0 :∆u Q: ∆u Q:( 631.68-2583.6) Q: -1954.92kj/kg

Qt: -263.64-1951.92:-2225.62 kj/kg

c)Esquema del proceso en un diagrama Pv.



3.87.Un dispositivo cilindro émbolo contiene inicialmente vapor de agua saturado a 5 bar. El fluido , en primer lugar, se calienta a presión constante hasta 280ºC (estado 2) .Después se enfría a volumen constante hasta 2 bar (estado 3). (a) Determínese el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el proceso 1-2 en kj/kg. (b) Determínese el calor transferido en el proceso 2-3 en kj/kg. (c) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.88i. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene en su interior vapor de agua saturado a 60 psia. El fluido , en primer lugar , se calienta a presión constante hasta 600º f ( estado2). Después se enfría a volumen constante hasta 10 psia (estado3) .Determínese (a) el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido en el proceso 1-2 en Btu/lbm , y (b) el calor transferido en el proceso 2-3 . Finalmente,(c ) Hágase un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.89i. Un recipiente rígido y perfectamente aislado se halla dividido en dos partes. En una de ellas se encuentra confinada una mezcla de agua líquido-vapor inicialmente a 100 psia y una calidad del 50 por 100. La otra parte deel recipiente se halla inicialmente vacía .Se quita la separación y el agua se expande hasta llenar todo el



recipiente a 40 psia . Determínese la variación del volumen ocupado por el agua en

ft 3 /lbm.

3.90. Un dispositivo cilindro-émbolo contiene refrigerante 134a inicialmente a 2,8 bar y 40ºC ocupando un volumen de 0,1 m3 .Se supone que el embolo permanece fijo y que existe un suministro de calor hasta que la presión sube a 3,2 bar. Después tiene lugar una cesión de calor desde el gas en un proceso en el que el volumen varía , pero en el que la presión permanece constante. Este ultimo proceso termina cuando la temperatura alcanza los 50ºC. Supónganse los procesos cuasiestáticos y calcúlese (a) la masa de refrigerante en Kg., (b) el calor transferido, en kj , durante el proceso a volumen constante, y (c) el calor transferido durante el proceso a presión constante en kj.

3.91Un sistema que inicialmente tiene un volumen de 2 m3 está lleno con vapor de agua a 30 bar y 400 ºC ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta 200ºC (estado 2).El primer proceso está seguido por otro a temperatura constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) . Hállese el calor total transferido en kj y su sentido. Hágase el esquema de los dos procesos con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.92. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 1 bar (estado 1 ). Se le extrae calor a presión constante hasta que su volumen alcanza el valor 1000 cm3 /g (estado 2). Después se le suministra calor a volumen constante hasta que la presión alcanza los 3 bar (estado 3).(a) Para el proceso 1-2 determínense el trabajo, la variación de energía interna y el calor transferido en kj/kg. (b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 también en kj/kg.(c) Dibújese, con relación a la línea de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3

3.93. Un sistema cerrado que inicialmente tiene un volumen de 5,0 ft está lleno con vapor de agua a 450 psia y 700 ºf ( estado1). El sistema se enfría a volumen constante hasta 400ºf (estado 2). Este proceso va seguido por otro a temperatura constante que finaliza con el agua como liquido saturado (estado 3) .(a) Hállese el calor total transferido en Btu y su sentido.(b) Hágase el esquema de los dos procesos con relación a la línea de saturación en un diagrama Pv.

3.94. Se tiene agua inicialmente como vapor saturado a 60 psia (estado 1 ). En primer lugar se calienta a presión constante hasta 600ºf (estado 2). Después se enfría a volumen constante hasta una presión de 10 psia (estado 3 ). (a) Determínense, en Btu/lbm, el trabajo , la variación de energía interna y el calor transferido para el SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


proceso 1-2.(b) Determínense las mismas magnitudes para el proceso 2-3 , también en Btu/lbm. (c) Dibújense, con relación a la línea de saturación , un esquema de los dos procesos en un diagrama Pv.

3.95. Un recipiente aislado térmicamente que se mantiene a 25 bar se encuentra dividido en dos partes mediante un tabique adiabático. Una de las partes contiene 0,50 kg de agua a 20ºC mientras que la otra contiene vapor de agua saturado. Determínese la cantidad de vapor de agua saturado presente si , al romper el tabique , el estado final del agua es una mezcla húmeda con una calidad del 30 por 100.



4.7 Con agua se va enfriar refrigerante 134 a en un condensador. El refrigerante entra al condensador con una relación de flujo de masa de 6 kg/min a 1 MPa y 70ºC y lo abandona a 35 ºC. El agua de enfriamiento entra a 300 KPa y 15ºC y sale a 25 ºC. Desprecie cualquier caída de presión, y determine (a) la relación de flujo de masa del agua de enfriamiento requerida y (b) la relación de transferencia de calor del refrigerante al agua.

•

Q - ω = ∑msal (hsal + •

∑m

• v 2 sal v2 + gzsal ) +∑m ent (hent + + gzent ) 2 2

•

ent

h ent = ∑m sal h sal

•

•

mr (h2 - h1 ) = m ent (h4 - h3 ) Ahora es necesario determinar las entalpías en los cuatro estados. El agua existe como un liquido comprimido tanto en la entrada como en la salida porque las temperaturas en ambos puntos están por debajo de la temperatura de saturación del agua a 300 KPa (113,55ºC). Si se aproxima el líquido comprimido como liquido saturado a la temperatura dada, tiene.

KJ kg KJ h2 = h f (25º C ) = 104,89 kg

h1 = h f (15º C ) = 69,99

El refrigerante entra al condensador como un vapor sobrecalentado y sale como un liquido comprimido a 35 ºC. De acuerdo con las tabla del refrigerante.

Con P3 y T3

h3 = 225 ,32

KJ kg

Con P4 y T4



h 4 = hf (35º C ) = 89,29 •

m

r

(62,99 - 104,89)

r

= 22,3

•

m

KJ kg

KJ kg KJ =6 (69,49 - 225,32) kg min kg

kg min

Para determinar la transferencia de calor de l refrigerante al agua, se debe elegir un volumen de control cuya frontera se encuentra la trayectoria del flujo de calor, puesto que se reconoce a este último cuando cruza las fronteras. Se puede elegir el volumen ocupado ya sea por el titulo o por el volumen de control. Sin ninguna razón particular, escoja el volumen ocupado por el agua. Todas las suposiciones consideradas antes son aplicadas, salvo que el flujo térmico ya no es cero. Por consiguiente la ecuación de la conservación de la energía para este sistema de una sola corriente y flujo permanente se reduce a.

•

•

•

Q-ω =m •

r

(ΔΔ + ΔKΔEpg)

•

Q = mr (h2 - h1) •

kg

KJ

Q = 22,3 min (104,89- 62,99) kg •

KJ

Q = 934,4 kg


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5 P1 = 344,74 KPa ⇒344.740Pa P2 = 1.378,96KPa ⇒1.378.960Pa V1 = 85 L P V = C Q = J

Q - W = ΔE ⇒ Q = ΔE + W P V = C⇒

P =

C V

P1 × V1 = P2 × V2 ⇒ V2 =

W =

 P dv ⇒

P1 × V1 × ln

W = C × ln

V2 ⇒ V1

W = P1 × V1 × ln

P1 × V1 P2

V2 V1

P1 × V1 × ln

P1 × V1 P2 × V1

P1 P2

W = 344.740 Pa × 85 L × ln

344.740 Pa 1m3 × ⇒ 1.378.960Pa 1.000 L

Q = 22.577 J - 40.622,44 J ⇒

W = - 40.622,44 J

Q = - 18.045,44 J

4.10 Un tanque rígido aislado que está vacío es conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación que conduce vapor 1 MPa y 300ºC. Luego al abrir la válvula el vapor fluye lentamente al interior del tanque hasta que la presión alcanza 1 MPa, punto en el cual se cierra la válvula. Determine la temperatura final del vapor en el tanque.

Datos:

P1 = 1MPa T 1 = 300 º C P 2 = 1Mpa m1 = 0 msal = 0



∑m

ent

- ∑m sal = (m2 - m1 )

ment = m2 Q - ω = ∑m sal hsal - ∑m ent hent + (m2u 2 - m1 - u1 ) u 2 = hent Con Pent y Tent h ent = 3051,2

KJ kg

h ent = u 2 Con P2 y u 2 T2 = 456,2º C 4.14 Un automóvil cuya masa es de 1460 kg es detenido en una distancia de 122 m desde una velocidad de 113 km/h. La energía cinética de rotación de las ruedas es despreciable. (a) ¿Que cantidad de energía friccional es absorbida por los frenos? (b) si se imagina que la detención es realizada mediante una fuerza colineal constante que se opone al movimiento, ¿Cuánto vale esta fuerza? utilice solo principios de energía. Suponga que la temperatura es constante.

Datos:

m = 1460kg d = 122m km m v = 113 = 31,38 h s ΔE = Q - ω T = ctte Q=ω ω = F × d = mgd ΔE = ∑Ec + ∑Emec + ∑Eelec ΔE = ΔEc



1 ΔE = mv 2 2 1 ΔE = 1460kg× 31,382 2 ΔE = 718834,212J ΔE = 718,834KJ ΔE = ω 1 mv 2 = F × d 2 718,83KJ F= 122m F = 5885,295N 5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000 Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la temperatura de salida en grados Celsius.

P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa T1 = 47  C ⇒47 + 273 = 320  K m s Φ = 2 cm ⇒0,02 m v1 =

 = 5.000 Kg m h p 2 = 160 KPa ⇒160.000Pa T2 =  C v 2 = 12,5

m s



PM =

 m n

PM [oxígeno] = 32

 m n = ⇒ PM

5.000

g mol

Kg 1.000 g 1h × × mol h 1Kg 3.600 s ⇒n = 43,40 g s 32 mol

 = n RT P× V

 = v×A V



mol atm  L 1m3  43,40 × 0,08205 × 320 K × n RT1 s 1.000 L ⇒v = 10,21m mol ×  K v1 = ⇒ 1 π 1 atm P1 × A 1 s 180.000Pa × 200 × × 0,0004 m 2 × 4 101.330Pa

1 atm m π 160.000Pa × × 12,5 × 200 × × 0,0004 m 2 P2 × v 2 × A 2 101.330Pa s 4 T2 = ⇒ ⇒ n × R mol atm  L 1m 3 43,40 × 0,08205 × s mol  K 1.000 L T2 = 346  k ⇒73  C

5.2 A un haz de 200 tubos paralelos, cada de los cuales tiene un diámetro interno de 2,00 cm, entra oxígeno a 180 KPa y 47 ºC. a) Determínese en m/s la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico de 5.000 Kg/h. b) Si las condiciones de salida son 160 KPa y 12,5 m/s, determínese la temperatura de salida en grados Celsius.



P1 = 180 KPa ⇒180.000KPa T1 = 47  C ⇒47 + 273 = 320  K m s Φ = 2 cm ⇒0,02 m v1 =

 = 5.000 Kg m h p 2 = 160 KPa ⇒160.000Pa T2 =  C v 2 = 12,5

PM =

m s

 m n

PM [oxígeno] = 32

 m n = ⇒ PM

5.000

g mol

Kg 1.000 g 1h × × mol h 1Kg 3.600 s ⇒n = 43,40 g s 32 mol



 = n RT P× V

 = v×A V

mol atm  L 1m3  × 0,08205 × 320 K × n RT1 s 1.000 L ⇒v = 10,21m mol ×  K v1 = ⇒ 1 π 1 atm P1 × A 1 s 180.000Pa × 200 × × 0,0004 m 2 × 4 101.330Pa 43,40

1 atm m π 160.000Pa × × 12,5 × 200 × × 0,0004 m 2 P2 × v 2 × A 2 101.330Pa s 4 T2 = ⇒ ⇒ n × R mol atm  L 1m 3 43,40 × 0,08205 × s mol  K 1.000 L T2 = 346  k ⇒73  C



5.4 A un dispositivo que funciona en régimen estacionario entra vapor de agua a 160 bar y 560 ºC, a una velocidad de 80 m/s. en la salida el fluido es vapor saturado a 2 bar y el área es 1000 cm 2 . Si el flujo másico es 1000 Kg /min, determínese (a) el área de entrada en cm 2 , y (b) la velocidad de salida en m/s.

Datos:

P1= 160 bar

P2= 2 bar

T1= 560 ºC

A2= 1000 cm 2 

v1 = 80 m/s

m

= 1000 kg/min

Con P1 y T1 h1= 3465,4 kJ/kg Con h1 y P2 T2 = Debido a que la tabla no entrega el valor directamente habrá que interpolar a 1,5 bar y 3,0 bar.

A 1, 5 bar (presión v/s entalpía)

600  500 x  500  3704,3  3465,4 3487,6  3465,4

x = 509,296 ºC

A 3.0 bar (presión v/s entalpía)



600  500 x  500  3704,3  3486,0 3487,6  3486,0

x = 500,76 ºC

Temperatura v/s presión

509,293  x 509,293  500,76  3 2 3  1.5

x = 503,604 º C

Por lo tanto T2 = 503,604 ºC


SOLUCIONES KENNETH WARK Jr. Y DONALD E. RICHARDS CAPITULOS 1 AL 5 



m  PM  n 1000

kg 1000gr 1 min gr  18,02 min 1kg 60sg mol



n  92,489 

mol sg 

P1 V 1  n  R  T 1 

154,888 Atm V 1  92,489 

V 1  40,813

mol Atm * lt  0,08205  833 k  sg mol* k

lt 1m 3 sg 1000lt



V 1  0,040813

m3 sg



V 1  v1 A1 0,040813

m3 m  80  A1 sg s

A1  0,00051016m 2

100 2 cm 2 1m 2

A1  5,1016cm 2 



P 2 V 2  n  R  T 2 

1,936 Atm V 2  92,489 

V 2  3,044

mol atm * lt  0,08205  776,6  k  sg mol* k

m3 s



V 2  v2  A2 m3  v 2  0,1m 2 sg m v 2  30,441 s

3,0441

5.13 Una turbina entra vapor de agua a 40 bar, 440 ºC y 100 m/s, teniendo la sección de entrada 0,050 m². El fluido sale a 0,30 bar, con una calidad del 90 por 100 y una velocidad de 200 m/s. Determínese a) el flujo másico en kg/s, y b) el área de salida en metros cuadrados.



1 P1 = 40 bar

2

T1 = 440  C v 1 = 100

m s

A 1 = 0,050 m 2 P2 = 0,30 bar x = 90 0 0 v 2 = 200

m s

A 2 = m2  = Kg m s

P1 y T1 = tabla ⇒v esp = 78,72

v esp =

cm 3 g

  V V  = 1 ⇒m 1 m v esp

100  = m 78,72

cm3 g

m × 0,050 m 2 Kg s  = 63,51 ⇒m 3 s 1m 1.000 g × 3 3 × 1Kg 100 × cm



v f = 1,0223

cm3 g

P2 y titulo = tabla ⇒ cm3 v g = 5.229 g

Vesp = 1- X× v f + v g × X

Vesp = 1- 0,9× 1,0223

Vesp =

A2 =

cm3 cm3 cm3 + (5.229 × 0,9)⇒Vesp = 4.706 g g g

v × A2 V ⇒ Vesp = 2   m m

 Vesp × m v2

4.706 ⇒A 2 =

cm 3 1m 3 1.000 g Kg × × × 63,51 3 3 g 1Kg s 100 × cm ⇒A 2 = 1,494 m 2 m 200 s



5.15 A un difusor entra aire a 80 [KPa] ,10 [ºC] con una velocidad de 200 [m/s] y el área es 2 0,4 [m ] . El aire abandona el difusor con una velocidad que es muy pequeña

comparada con la de entrada. Determine (a) la relación de flujo de masa del aire y (b) la temperatura del aire que sale del difusor.

Datos:

P1 = 80 [KPa] T1 = 10 [º C] = 283 [º K] v 1 = 200 [m/s] A 1 = 0,4 [m2 ] R×T P R1× T1 v.esp1 = P1 0,287 [KPa • m 3 /(Kg • º K)] × 283 [º K] v.esp1 = 80 [KPa] v.esp =

v.esp1 = 1,015 [m 3 /Kg] •

m= •

m=

v1 × A1 v.esp1 200 [m/s] × 0,4 [m 2 ] 1,015 [m 3 /Kg]

•

m = 78,8 [Kg/s]

Con T1 y P1 se obtiene la entalpía h1 = 283,14 [KJ/Kg]



Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg 0 = (h2 - h1 ) +

v 2 2 - v 12 2

0 2 - 2002 [m 2 / s 2 ] 1 [KJ/Kg] h2 = 283,14 [KJ/Kg] 2 1000 [m 2 / s 2 ] h2 = 303,14 [KJ/Kg] Con h2 T2=303,1ºK 5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y salida.

P1 = 99 KPa ⇒99.000 Pa T1 = 22  C ⇒22 + 273 = 295 K Φ1 = 0,7 m m s m3  V1 = s P2 = 102 KPa ⇒102.000Pa v1 =

T2 = 24  C ⇒24 + 273 = 297 K v2 =

m s 3

m V 2 = 0,6 s  = Kg m s



 = n RT P× V

m 3 1.000 L × P × V 2 mol s 1m 3 n = 2  ⇒n = ⇒n = 24,78 atm  L 101.330 Pa R × T2 s 0,08205 × 297 K ×  1 atm mol  K 102.000Pa × 0,6

PM =

 m  = PM × n ⇒m n

PM[aire ] = 28,9

 = 28,9 m

g mol

g mol g Kg  = 716,142 × 24,78 ⇒m = 0,7164 mol s s s



 = n RT P1 × V 1 1

 = n RT ⇒V  = V 1 1 P1

24,78

mol atm  L × 0,08205 × 295  K 3  s mol  K  = 614 L × 1 m ⇒ ⇒V 1 1 atm s 1.000 L 99.000 Pa × 101.330Pa

3

 = 0,614 m V 1 s

 = v×A V

0,614

v1 =

m3 s

 V m 1 ⇒v 1 = ⇒v 1 = 1,595 π A s × 0,72 m2 4

m3 0,6  s V m 2 v2 = ⇒v 1 = ⇒v 1 = 1,559 π A s × 0,72 m2 4



5.24 A un ventilador de 0,7 m de diámetro entra aire a 22 ºC y 99 KPa. Se descargan 0,6 m³/s de aire a 24 ºC y 102 KPa. Determínese a) el flujo másico en Kg/s, b) el flujo volumétrico a la entrada, en m³/s, y c) las velocidades de entrada y salida.

P1 = 99 KPa ⇒99.000 Pa T1 = 22  C ⇒22 + 273 = 295 K Φ1 = 0,7 m m s m3 V 1 = s P2 = 102 KPa ⇒102.000Pa v1 =

T2 = 24  C ⇒24 + 273 = 297 K v2 =

m s 3

m V 2 = 0,6 s  = Kg m s

 = n RT P× V

m 3 1.000 L × P × V 2 mol s 1m 3 n = 2  ⇒n = ⇒n = 24,78 atm  L 101.330 Pa R × T2 s 0,08205 × 297 K ×  1 atm mol  K 102.000Pa × 0,6



PM =

 m  = PM × n ⇒m n

PM[aire ] = 28,9

 = 28,9 m

g mol

g mol g Kg  = 716,142 × 24,78 ⇒m = 0,7164 mol s s s

 = n RT P1 × V 1 1



mol atm  L 24,78 × 0,08205 × 295  K   n RT L 1m3 s mol  K    V1 = ⇒V1 = ⇒V1 = 614 × ⇒ 1 atm P1 s 1.000 L 99.000 Pa × 101.330Pa 3

 = 0,614 m V 1 s

 = v×A V

0,614

v1 =

 V m 1 ⇒v 1 = ⇒v 1 = 1,595 π A s × 0,72 m2 4

0,6

v2 =

m3 s

m3 s

 V m 2 ⇒v 1 = ⇒v 1 = 1,559 π A s × 0,72 m2 4

5.26 Aun compresor entra un flujo másico de 4 lbm/min de refrigerante 134 a, a 40 psia y 40ºF. (a) Si la velocidad de entrada es de 30 ft/s, determínese el diámetro del conducto de entrada, en pulgadas. (b) Si el estado de salida es 140ºF y 160 psia y el diámetro del conducto de salida es el mismo que el de entrada, determínese la velocidad de salida, en ft/s. SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Datos: •

lbm

m = 4 min = 0,066

lbm s

P1 = 40psia T 1 = 40º F ft s P 2 = 160psia

v 1 = 30

T 2 = 140º F ο/ 1 = ο/ 2 Con P1 y T1 (tabla 134 a)

v .esp1 = 1,2065

ft 3 lb

•

v .esp = V•

m v .esp =

v×A •

m v .esp1 =

v 1× A1 •

m ft 30 • A1 ft 3 s 1,2065 = lbm lbm 0.066 s 2 A1 = 0,002681ft

∏×ο/ 2 4 ∏ ×ο/ 2 A1 = 4 A=

∏ ×ο/ 2 4 12pu lg ο/ = 0,0584268ft 1ft ο/ = 0,7011pu lg 0,002681=

ο/ 1 = ο/ 2 = 0,7011pul SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Con P2 y T2 (tabla 134 a)

v .esp 2 = 0,3269

ft 3 lbm

•

v .esp2 =

v .esp2 =

V 2. m •

v 2 × A2 •

m 3

ft v 2 × 0,002681ft 2 = lbm lbm 0,066 s ft v 2 = 8,123 s 0,3269

5.35 Una tobera adiabática admite aire a 3 bar, 200 ºC y 50 m/s. Las condiciones de salida son 2 bar y 150 ºC. Determínese la relación de áreas de salida y entrada

A 2 /A1 .

P1 = 3 bar T1 = 200 C ⇒200 + 273 = 473 K m s P2 = 2 bar v 1 = 50

1 2

T2 = 150  C ⇒150 + 273 = 423 K m s A 2 /A 1

v2 =

Q = 0adiabática

Q - W = Δh + ΔK + ΔZ



0 = h 2 - h1  + 1/2 v 2 - v 1 2

2





T1 = tabla ⇒h1

Tº 480 473 470 h 472,24 X 482,49

(480 - 470)

=

(473 - 470)

(482,49 - 472,24) (X - 472,24)

⇒h1 = 475,31

KJ Kg

Tº 430 423 420 h 421,26 X 431,43

(430 - 420)

=

(423 - 420)

(431,43 - 421,26) (X - 421,26)

⇒h2 = 424,32


KJ Kg


0 = 424,32 - 475,31





KJ m2 2 + 1/2 v 2 - 50 2 2 Kg s

 Kg  m  m  2 m2 s   0 = 551.00× 1.000 + 1/2v 2 - 2.500 2   Kg s     m v 2 = 52.250× 2 ⇒v 2 = 323 s

P1 × v 1 × A 1 = nRT P2 × v 2 × A 2 = nRT

m × A 2 = 423 K 2 s m 3 bar × 50 2 × A 1 = 473 K s

2 bar × 323

m    423 K × 3 bar × 50 2  A2 s  =  m A1    473 K × 2 bar × 323 2  s  

A2 = 0,207 A1



5.37 A un difusor adiabático entra refrigerante 134 a como vapor saturado a 26ºC con una velocidad de 95 m/s. A la salida la presión y la temperatura son 7 bar y 30ºC respectivamente. Si el área de salida es 50 cm 2 , determínese (a) la velocidad de salida en m/s, y (b) el flujo másico en kg/s.

Datos: 134a Vapor saturado

T 1 = 26º C m v1 = 95 s P 2 = 7bar T 2 = 30º C A2 = 50cm 2 Con T1 y titulo (tabla 134 a)

h1 = 261,48

KJ kg

Con P2 y T2 (tabla 134 a)

h2 = 265 ,37

KJ kg

m3 v .esp 2 = 0,02979 kg

Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg v2 2 - v1 2 0 = (h2 - h1) + ( ) 2



KJ v 2 2 - 95 2 m 2 0 = (265,37 - 261,48) + ( ) 2 kg 2 s KJ v 2 2 m2 0 = (3,89) + - 4512,5 2 kg 2 s N • m v 22 m2 0 = 3890 + - 4512,5 2 kg 2 s m2 N•m v 2 = ( 4512,5 2 - 3890 )× 2 kg s m v 2 = 35,28 s •

v .esp 2 =

v .esp 2 =

V2 m •

v 2 × A2 •

m m 2 m 3 35,28 s × 0,005m 0,02979 = • kg

m

•

m = 5,92

Kg s

5.46 A una tobera adiabática que funciona en régimen estacionario entra agua en estado de líquido comprimido a 60 psia, 50,0 ºF y 10 ft/s, siendo el área de entrada 2,0 in². A la salida del área es 0,50 in² y la temperatura es 50,10 ºF. Considérese que el agua es incompresible, con Cp = 1,00 BTU/lb m x ºR. Determínese a) El flujo másico lb m /s, b) la velocidad de salida ft/s, c) la presión de salida en psia.



P1 = 60 Psia T1 = 50,0 F

1

ft s A 1 = 2,0 in 2

v 1 = 10

2

P2 = Psia T2 = 50,10 F A 2 = 0,50 in 2  = m

lb m s

c p = 1,00

BTU lb m

Q=0

T1 = h1 = Tabla ⇒h f = 18,06

Btu lb

ft 3 v f = 0,01602 lb

Vesp =

  v  A1 V  = V ⇒m  = 1 ⇒m  m Vesp Vesp



ft 1ft 2 2 10 × 2,0 in × 2 2 lbm s 12 in   m= ⇒ m = 8,6697 s ft 3 0,01602 lb

Cp =

Δh ⇒ h2 - h1 = Cp × (T2 Δt

h 2 - 18,06



BTU BTU = 1,00 × 50,0 F - 50,01 F lb lb

h 2 = 18,16

v2 =

T1 )

BTU lb

 Vesp × m A2



ft 3 lb × 8,6697 lb s = 39,99 ft 3 s 1 ft 0,50 in 2 × 2 2 12 in

0,01602 =

h 2 y T2 = Tabla ⇒P2 = 0,1780 psia

5.48 Un difusor adiabático reduce la velocidad de una corriente de nitrógeno de 714 a 120 ft/s. Las condiciones de entrada son 15 psia y 160 ºF. Determínese el área de salida necesaria en pulgadas cuadradas si el flujo másico es 15 lbm/s y la presión final es 17,7 psia.

Datos: Nitrógeno



ft m = 217,02 s s ft m v2 = 120 = 36,37 s s P1 = 15psia = 1,02bar T1 = 160ºF = 344ºK v1 = 714

•

lbm s P2 = 17,7psia = 1,20bar

m = 15

Con P1 y T1 (tabla nitrógeno) Interpolar para obtener la entalpía (T v/S h)

350 - 300 350 - 344,1 = 463,3 - 411,2 463,3 - X KJ x = h1 = 457,16 kg Q - ω = Δh + ΔK + ΔEpg KJ 217,622 - 36,572 m 2 0 = (h2 - 457,16) + ( ) 2 kg 2 s KJ h2 = 434,15 kg Interpolar para obtener T2 (h v/s T)

463,3 - 411,2 463,3 - 434,15 = 350 - 300 350 - X x = 322,024º K Interpolar para obtener volumen especifico a 1 bar (T v/s v.esp)

350 - 300 350322,02 = 1039 - 890,2 1039 - X X = 955,73

cm 3 m3 = 0,95573 gr kg

v .esp2 = 0,95573

m3 kg

Interpolar para obtener volumen especifico a 5 bar (T v/s v.esp)



350 - 300 350 - 322,02 = 207,9 - 177,9 207,9 - X X = 191,11

cm 3 m3 = 0,1911 gr kg

m3 v .esp2 = 0,1911 kg Interpolar para obtener el volumen especifico a 1,2 bar (T v/s v.esp)

5 -1 5 - 1,2 = 0,1911- 0,9557 0,1911- X X = 0,91603

m3 kg

v .esp2 = 0,91603

m3 kg

•

v .esp =

V m •

•

v .esp2 = V•2

m v .esp2 =

v 2 × A2 •

m m × A2 m s 0,91603 = kg kg 6,802 s 2 100 cm 2 1pulg2 A2 = 0,17035m2 1m2 2,542 cm 2 3

36,576

A2 = 264,04pulg2 5.57 Una turbina de aire de 240 KW de potencia de salida tiene unas condiciones de entrada de 840 ºK, 1,0 MPa y 18 m/s. El estado de salida es 420 ºK y 0,1 MPa. Los conductos de entrada y salida tienen un diámetro de 0,10 m. Determínese a) la varición de entalpía en KJ/Kg, b) la variacón de energía cinética en KJ/Kg, c) el flujo másico en Kg/min, d) el flujo de calor en KJ/min.



P1 = 1,0 MPa ⇒1.000.000Pa T1 = 840 K

1 2

m s Φ1 = Φ 2 ⇒0,10 m v 1 = 18

P2 = 0,1MPa ⇒100.000Pa T2 = 420 K  = 240 KW W KJ Kg KJ ΔK = Kg  = KJ m min  = KJ Q Kg Δh =

 = n RT ⇒n = P× V

P1 × v 1 × A 1 R×T

m π × × 0,102 m 2 s 4 n = = atm  L 101.330Pa 1m3  0,08205 × 840 K × × 1 atm 1.000 L mol  K 1.000.000Pa × 18

mol 60 s  mol n = 20,42 × ⇒n = 1.214,5 s 1 min min

PM =

 m  = PM × n ⇒m n



PM [aire ] = 28,9

g mol

g mol 1Kg Kg  = 35,10 × 1.214,5 × ⇒m mol min 1.000 g min

 = 28,9 m

T1 = Tabla ⇒h1 = 866,08

KJ Kg

T2 = Tabla ⇒h2 = 421,26

KJ Kg

Δh = h2 - h1  ⇒Δh = 421,26



KJ KJ KJ - 866,08 ⇒Δh = 444,82 Kg Kg Kg



ΔK =

1 2 2 × v 2 - v1 2

A2 =

π π × d2 ⇒A 2 = × 0,102 × m2 ⇒A 2 = 0,00785 m2 4 4



 = n RT ⇒P × v × A = n RT P2 × V 2 2 2 2 2 2

v2 =

n RT2 ⇒v 2 = P2 × A 2

v 2 = 90,045

Δk =

1.214,5

m s

1 × (90,0452 - 182 ) 2

ΔK = 3.892

mol atm  L 1m3 1 min  × 0,08205 × 420 K × ×  min 1.000 L 60 s mol  K 1 atm 100.000Pa × 0.00785m 2 × 101.330Pa

m2 s2

⇒Δk = 3.892

m2 Kg N× m × ⇒Δk = 3.892 ⇒ 2 Kg Kg s

J KJ ⇒ΔK = 3,892 Kg Kg

 -W  =m  × (Δh + ΔK) Q



 - 240 KJ × 60 s = 35,10 Kg × (- 444,82 + 3,892) KJ Q s 1 min min Kg  - 14.400 KJ = 35,10 Kg × - 440,928 KJ Q min min Kg  - 14.400 KJ = -15.476,6 KJ Q min min  = - 15.476,6 KJ + 14.400 KJ Q min min

 = - 1.076,572 KJ Q min

5.59 En una turbina de gas de 18 Hp se utiliza helio. El gas entra al dispositivo estacionario a 220 ft/s por una sección de 0.020 ft 2 . El estado de entrada es 40 psia y 440 ºF. El estado de salida es 15 psia y 220ºF y el área salida es 0,0270 ft 2 . Calcúlese (a) la velocidad final en ft/s y (b) el flujo de calor en Btu/lb. Datos:



•

Wt = 18HP v 1 = 220ft/s A1 = 0,020ft2 P1 = 40psia T1 = 440ºF = 900ºR P2 = 15psia T2 = 220ºF = 680ºR A2 = 0.0270ft2

P ×V = n × R × T •

•

P1×V 1= n × R × T 1 •

•

P 2 ×V 2 = n × R × T 2 P1× v 1× A1 = T 1 P 2 × v 2 × A2 = T 2 40psi × 220ft / s × 0,020ft 2 = 900º R 15psi × v 2 × 0,027ft 2 = 680º R v 2 = 328

ft s

Q ω = Δ h + Δk + Δ z lb PM HE = 4 lbmol btu cp = 4,97 lbmol×º F P1× v 1× A1 = T 1 • ft psi × ft 3 2 40psi × 220 × 0,020ft = n ×10,73790 × 900º R s lbmol×º R

•

n =0,0182 •

lbmol s •

m = PM × n •

lb

m = 4 lbmol × 0,0182 •

lbmol s

lb

m = 0,0728 s



btu × (220 440)º F lbmol×º F Δh = lb 4 lbmol btu Δh = 273 lb 4,97

•

•

m×ω = ω •

ω=

ω = 18HP lb m 0,07285 s

btu hr 1hr 1HP 3600s

2545

•

btu lb 2 328 2202 ft 2 lb Δk = 2 s 2 lb poundal × ft 1lbf Δk = 29592 lb 32,174poundal lbf × ft 1btu Δk = 919,74 lb 778,16lbf × ft btu Δk = 1,18 lb btu Q = (-273,3 + 174,7 + 1,18) lb btu Q = -97,42 lb ω = 174,7

5.6 A un haz de 300 tubos paralelos, cada uno de los cuales tiene un diámetro interno de 1 pulgada, entra monóxido de carbono a 20 psi y 140ºF. Determine:

a) En ft/s, la velocidad del gas necesaria a la entrada de los tubos para asegurar un flujo másico total de 15000Lbm/h. b) Si las condiciones a la salida con 18.5 psi y 23 ft/s, determine la temperatura de salida en ºF.

A)

P * V  n * R * T P * V  n * R * T 1

1

1



P1  20 psi

P2  18.5 psi

T1  140º F  460  600º R

V2  23 ft / s

Lbm m  15000 h

V1 

15000

Lbm psi * ft3 *10.73 * 600º R 1Lbmol ft3 h Lbmol*º R *  17244.6 20 psi 28Lbm h

ft3 V1  17244.6  V1 * A1 h ft3   V1  4.79   V1 * 300 * *1in 2 s 4 3 ft 4.79 2 2 s * 12 in  2.93 ft V1   s 1 ft 2 300 in 2 4

B)

P2 * V2  n * R * T2 T2 

P2 * V2 * A2 n * R

Lbm PM Lbmol  0.0019 Lbmol n   Lbm m h 15000 h 28



ft 1 ft 2  * 300 * in 2 * 2 2 s 4 12 in T2   1366.01º R 3 psi * ft Lbmol 1h 10.73 * 0.0019 * Lbmol*º R h 3600s 18.5 psi * 23

T2  1366.01º R  460  906º F T2  906º F 5.17 A un dispositivo en régimen estacionario entra dióxido de carbono a 27 ºC con una velocidad de 25 m/s por una sección de 4800 cm 2 . A la salida del dispositivo la presión y la temperatura son 0.14 Mpa y 47 ºC respectivamente y el gas circula a una velocidad de 9 m/s por una sección de 7500 cm 2 . Determínese: a) El flujo másico en Kg/s. b) La presión de entrada en Mpa. Supóngase comportamiento de gas ideal.

T1  27º C

P2  0.14Mpa  140Kpa

V1  25m / s

T2  47º C

A1  4800Cm 2

V2  9m / s A2  7500Cm 2

Gas Ideal.

T1  27º C  200º K T2  47º C  320º K

P*V=nRT

PM CO2 =44.01Kg/Kmol

vesp 2 

R * T2 P2



vesp2 

m 

Kpa * m 3 3 Kmol*º K * 320º K  0.432 m Kg 140Kpa Kg 44.01 Kmol

8.314

A2 * V2 vesp 2

m 2 

m  m 1  m 2

0.75m 2 * 9m / s Kg  15.6  m 3 s m 0.432 Kg

B) P *V  nRT

n 

m PM

Kg s  0.355 Kmol n  Kg s 44.01 kmol 15.6

P1 * V1  n * R * T1 P1 * V1 * A1  n * R * T1 P1 

n * R * T1  V1 * A1

0.355

Kmol Kpa * m 3 * 8.314 * 300º K s Kmol*º K  73.79Kpa  0.07379Mpa m 2 25 * 0.48m s

5.28



3 Un flujo volumétrico de 0,2 m min de agua a 20º C y 1 bar entra a una bomba a través de un

conducto de 15 cm. Antes de salir de la bomba el líquido a 20º C se divide en dos corrientes que pasan por los conductos de salida de diámetros 5 y 7 cm. El flujo másico en el conducto de 5 cm. es 2 Kg s . Determine la velocidad en cada uno de los conductos de salida en m s.

T1  20º C

T2  20º C

P1  1bar

D2  5Cm

D1  15Cm

D3  7Cm

m3 V1  0.2 min

Con P1 y T1 Tabla vesp  1.0018

V

V2 

Kg m3 * 1.0018 min Kg 2 0.002 m

V2  100.18

0.2 V3 

m3 V min  0.2 Kg m   vesp min m3 1.0018 Kg 0.2

m * vesp A

0.2

m3 Kg

A2 

 * 0.05 2 m 2 4

 0.002 m 2

m 1 min m *  1.669 min 60s s

Kg m3 * 1.0018 min Kg 2 0.0039 m

A3 

 * 0.07 2 m 2 4

 0.0039 m 2



V3  51.4

m 1 min m *  0.86 min 60s s

5.39 A una tobera entra vapor de agua a 400psi y 600 ºF. El vapor sale a 200psi y 100 ft/s y el flujo másico es 18000 Lb/h. Despreciando la velocidad de entrada y considerando el flujo adiabático determine:

a) La entalpía de salida en BTU/Lb b) La temperatura a la salida en ºF c) El área de salida de la tobera en pies cuadrados.

P1  400 psi

P2  200 psi

T1  600º F

V2  100 ft / s

m  18000

Lbm h

Q  W  m (h  k  Ep ) 0  m ( h  K )

Con P1 y T1

Tabla h1 y v1

ft 3 Lbm BTU h1  1306 .6 Lbm

v1  1.476

0  18000

2 2 Lbm  V  V1  * (h2  h1 )  ( 2  h  2 



Lbm  BTU ft2  0  18000 * (h2  1306.6 )  5000 2  h  Lbm s  5000

ft 2 Lbm poundal * ft 1Lbf Lbf * ft 1BTU BTU * * * * *  0.2 2 Lbm Lbm 32 .174 poundal Lbm 778 .16 Lbf * ft Lbm s

0  18000

Lbm  BTU BTU  * (h2  1306 .6 )  0.2 h Lbm Lbm  

BTU 1306.6  0.2 Lbm m2 N N *m J 1KJ h2  *  0.073 * 18460627.99 *   * 2 Lbm m 18000 Kg Kg 1000J Kg * s Kg 2 h s BTU 0.43 KJ Lbm  579.48 BTU h2  1347.63 * KJ Kg Lbm 1 Kg

B) Con h 2 Tabla T 2 =573.322ºF

Mediante interpolación

585.4  571.7 579.48  571.7   x  573.322º F  T2 577.6  567.7 x  567.7

C) Con h 2 Tabla vesp 2 = 0.02253

ft 3 Lbm

Mediante Interpolación

0.02269  0.02232 x  0.02232 ft 3   x  0.02253  vesp 2 585 .4  571 .7 579 .48  571 .7 Lbm



m 

A * V2 vesp2

ft Lbm s 18000  h ft3 0.02253 Lbm 2 ft 1h 18000 * 0.02253 h 3600s * *  0.001127 ft 2  A2 100 s A2 *100

5.50 A un difusor adiabático entra vapor de agua saturado a 200ºF a una velocidad de 1100 ft/s. A la salida la presión y la temperatura son 14.7psi y 250ºF respectivamente. Si el área de salida es 8 in 2 , determine: a) La velocidad de salida en ft/s b) El flujo másico en Lbm/s

T1  200º F

P2  14.7 psi

V1  1100 ft / s

T2  250º F A2  8in 2

Q  W  h  K  Ep  0  h  K 

A) Con T1 Tabla P1  11.529 psi

BTU Lbm Con P1 y T1 Tabla ft 3 vesp1  33 .6 Lbm h1  1145 .9



BTU Lbm Tabla ft 3 vesp 2  28 .42 Lbm h2  1168 .2

Con P2 y T 2

0  1168.2  1145.9 

BTU  1 ft 2  2   * V2  605000 2  Lbm  2 s 

BTU  1 ft 2  2 0  22.3   * V2  605000 2  Lbm  2 s  ft 2 ft 2 1 2 0  558322  605000 2  * V2 2 s s 2 ft 1 2 46678 2  V2 2 s 2 ft 2 93356 2  V2 / s ft 305  V2 s

ft 2 2 A *V s * 0.08333 ft  0.596 Lbm   2 2  B) m vesp2 s ft3 1in 2 28.42 Lbm 8in 2 * 305

5.61 A una turbina entra aire en régimen estacionario a 90 psi, 940ºF y 480 ft/s. Las condiciones de salida son 15 psi, 440ºF y 240 ft/s. Se pierde un calor de 6 BTU/Lbm y el área de entrada es 31.5 in 2 . Determine:

La variación de energía cinética en BTU/Lbm. La potencia obtenida en hp. La relación de áreas de los conductos de entrada y salida.

P1  90 psi

P2  15 psi

T1  940º F  1400º R

T2  440º F  900º R

V1  480 ft / s

V2  240 ft / s

A1  31.5in 2 SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


Q6

BTU Lbm

Q  W  h  K  Ep Q  W   h  K

Con T1 Tabla h1 = 342.90

Con T 2 Tabla

BTU Lbm

h 2 = 216.26

BTU Lbm

A) 2 ft 2 2 ft  480 2 V  V1 1Lbf s2 s 2  86400 ft * Lbm  Poundal * ft * Ec  2   2 2 2 Lbm Lbm 32.174 poundal s Lbf * ft 1BTU BTU *  3.45 Lbm 778.16Lbf * ft Lbm BTU Ec  3.45 Lbm 2

2

240 2





 V1 2  V2 2  2 

 h1  h2    B) 0  Q  W  m 

  PM * n m

PM aire = 29

   

Kg Kmol

P1 * V1  n * R * T1 P1 * V1 * A1  n * R * T1 90 psi * 480 ft / s * 31.5in  n * 10.73 2

psi * ft3 * 1400º R Lbmol*º R

90 psi * 480 ft / s * 31.5in 2  n psi * ft3 10.73 * 1400º R Lbmol*º R Lbmol n  0.63 s Lib Lbmol Lbm m  29 * 0.63  18.27 Lbmol s s

BTU Lbm Q  Q * m  6 *18.27  115655w  115.655Kw Lbm s

Lbm  BTU Btu  115.655Kw  W  18.27 126.64  3.45  s  Lbm Lbm  Lbm BTU 115.655Kw  W  18.27 * 130.09 s Lbm  115.655Kw  W  2376.74Kw W  2261.09Kw *

C)

1hp  3032.17hp 0.7457Kw

P1 * V1 * A1  n * R * T P2 * V2 * A2  n * R * T2



P * V  n * R * T P * V * A  n * R * T P1 * V1 * A1  n * R * T P2 * V2 * A2  n * R * T2 A2 P *V * T 90 psi * 480 ft / s * 440º F  1 1 2   5.62 A1 P2 * V2 * T1 15 psi * 240 ft / s * 940º F

5.68 Se comprime dióxido de carbono desde 0,1 MPa y 310 ºK hasta 0,5 MPa y 430 ºK. El flujo volumétrico necesario en las condiciones de entrada es 30 m³/min. La variación de energía cinética es despreciable, pero se pierde un calor de 4,0 KJ/Kg. Determínese la potencia necesaria, en Kilovatios, utilizando los datos de la tabla A. 9.

P1 = 0,1MPa ⇒100.000 Pa T1 = 310 K m³ V = 30 min P2 = 0,5 MPa ⇒500.000 Pa T2 = 430 K ΔK = despreciable Q = -4,0

KJ Kg

 = KW W



KJ Kg × mol KJ T2 = Tabla ⇒h 2 = 14,628 Kg × mol T1 = Tabla ⇒h1 = 9,807

P × V 1 P1 × V 1 = n RT ⇒n = 1 ⇒n = RT1

1 atm m 3 1.000 L 1 min × 30 × × 101.330Pa min 60 s ⇒ 1m3 atm × L 0,08205 × 310 K mol × K

100.000Pa ×

mol n = 19,399 s

PM Dióxidodecarbono = 44

g mol



PM =

 m  = PM × n ⇒m n

 = 44 g × 1Kg × 19,399 mol ⇒m  = 0,8535Kg m mol 1.000g s s

Q - W = Δh + ΔK

- 4,0

KJ KJ 1 Kg × mol - W = 14,628 - 9,807 × Kg Kg × mol 0,044 Kg

w = 113,54

KJ Kg

 = w ×m  W  = 113,54 KJ × 0,8535Kg ⇒W  = 96,90 KW W Kg s

5.70 Un compresor refrigerado por agua cambia el estado del refrigerante 134 a desde vapor saturado a 1 bar hasta una presión de 8 bar. El área de entrada es 5 cm 2 , el flujo másico es 0,9 kg/min y el agua de refrigeración extrae un flujo de calor de 140 KJ/min. Si la potencia suministrada es 3,0 KW, determínese (a) la temperatura de salida en grados Celsius, y (b) la velocidad de entrada en m/s.

Datos:

Vapor saturado



P1 = 1,0 bar P2 = 8 ,0 bar A1 = 5 cm 2 0,0005 m 2 •

kg

m = 0,9 min •

KJ

Q = 140 min = 2,333

KJ s

•

ω = 3,0 KW Con P1 y titulo

h1 = 231,35

KJ kg

m3 v .esp1 = 0,1917 kg •

v .esp =

V m •

•

v .esp1 = V• 1

m v .esp1 =

v 1× A1 •

m m 3 v1× 0,0005 m 2 = kg kg 0,015 s m v1 = 5,751 s 0,1917

•

•

•

•

•

•

Q - ω = m ( Δh + ΔK + ΔEpg ) Q - ω = m (h2 - h1) (-2,33+ 3,0) h2 = 275,8

KJ kg KJ = 0,015 × (h2 - 231,35) s s kg

KJ kg

Con P2 y h2 Interpolar la temperatura SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


284,39 - 275,66 284,39 - 275,8 = 50 - 40 50 - X X = 42,33º C T2 = 42,33º C

5.79 Por un cambiador de calor circulan 10,0 Kg/s de refrigerante 134a 10 bar y 38 ºC y salen a 9,0 bar y 80 ºC. Intercambia calor con una corriente de vapor de agua que entra a 1 bar y 200 ºC. a) Si el vapor de agua sale del cambiador de calor como vapor saturado a 1 bar. Determínese el flujo másico en Kg/s. b) Considere el mismo cambio de estado, el flujo del refrigerante se limita a 5 Kg/s. Si el flujo másico de vapor sigue siendo el mismo determínese la temperatura de salida en grados Celsius.

a)

134a P1 = 10 bar

1

A

2

4

B

3



T1 = 38 C P2 = 9,0 bar T2 = 80  C A

agua P1 = 1 bar T1 = 200  C P2 = 1 bar  =  Kg  m  s   



134a T1 = Tabla ⇒h1 = 103,21

KJ Kg

T2 = Tabla ⇒h 2 = 314,62

KJ Kg

agua T1 y P1 = Tabla ⇒h3 = 2.875,3 P2 = Tabla ⇒h2 = 2.675,5

KJ Kg

KJ Kg

 134 a × h 2 - h1  = m  agua × h 3 - h 4  m

10,0

Kg × (314,62 - 103,21) s

 agua = 10,57 m

KJ Kg

 agua × (2.875,3 - 62.675,5) =m

KJ Kg

Kg g

b)

 134a = 5 m

Kg s



5,0

Kg × (314,62 - 103,21) s

h4 = 2.776

KJ Kg

= 10,57

Kg s

× (2.875,3 - h 4 )

KJ Kg

KJ Kg

p 2 y h 4 = tabla ⇒T2 = 150  C

5.81 Se condensa vapor de agua en el exterior de un cambiador de calor de tubos cuyo interior circula aire. El aire entra a 1,20 bar, 20ºC y 10 m/s y sale a 80ºC. El flujo másico de vapor es 5 kg/min, entra a 3 bar y 200ºC y sale como liquido saturado. Calcúlese (a) el flujo másico de aire necesario en kg/min, y (b) el área de entrada del conducto de la corriente de aire en m 2 .

Datos:



P1 = 1,20bar T 1 = 20º C = 293º K m s T 2 = 80º C = 353º K v 1 = 10

P 3 = 3bar T 3 = 200º C •

m

vapor

=5

kg kg = 0,0833 min s

Con T1, tabla de aire

h1 = 293 ,16

KJ kg

Con T2, tabla de aire

h2 = 353 ,49

KJ kg

Con P3 y T3

h3 = 2865 ,3

KJ kg

Con T2 y titulo

h 4 = 853 ,45 •

KJ kg •

maire × (h2 - h1) = mvapor × (h4 - h3) •

m

aire

KJ kg KJ × (353,49 - 293,16) = 0,08333 × (2865,5 - 852,45) kg s kg

•

m

aire

= 2,78

kg kg = 166,8 s min

5.72 Se comprime un flujo de 18Kg/min. de aire desde 1 bar y 290ºK, hasta 5 bar y 450ºK. El área de entrada es 0.025 m 2 , el área de salida es 0.0025 m 2 y se pierde un calor de 50 KJ/Kg. Determine: Las velocidades de entrada y salida en m/s



El flujo volumétrico en la entrada en m 3 / min La potencia necesaria en Kw.

P * V  n * R * T A) P * V * A  n * R * T n * R * T V  P* A

Kg m min  0.621 Kmol n   Kg PM min 29 Kmol 18

V1 

V2 

n * R * T1  P1 * A1

0.621

n * R * T2  P2 * A2

0.621

Kmol bar * m 3 * 0.08314 * 290 º K m 1 min m min Kmol *º K  598 *  9.98 2 min 60 s s 1bar * 0.025 m Kmol bar * m 3 * 0.08314 * 450 º K m 1 min m min Kmol *º K  1858 .68 *  30 .97 2 min 60 s s 5bar * 0.0025 m

P1 * V1  n * R * T1 B)

Kmol bar * m 3 0.621 * 0.08314 * 290º K n * R * T1 m3 min Kmol*º K V1    14.97 P1 1bar min



Con P1 y T1 Tabla h1  290 .16

Kj Kg

Con P2 y T 2 Tabla h2  451 .80

Kj Kg

KJ Kg Q  Q * m  50 *18  900Kj / min Kg min   V1 2  V2 2   Q  W  m h1  h2    2  

   

Kj Kg  Kj Kj   Kj      0.429   W  18  451.80  290.16 min min  Kg Kg   Kg  C) Kj Kg Kj 90  W  18 * 162.069 min min Kg Kj Kj 90  W  2917.24 min min KJ 1 min KJ W  3007.24 *  50.12  50.12Kw min 60s s 90

5.83 A un cambiador de calor entra aire a 27ºC y 130 Kpa y sale a 227ºC y 120 Kpa. Al cambiador de calor entra vapor de agua a 600ºC y 1500 Kpa.



A la salida el vapor pasa por un dispositivo de estrangulamiento que cambia el estado de salida a 100 Kpa y 80ºC . Las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. El flujo másico de aire es 165 Kg/s. En estas condiciones determine:

a) El flujo másico de vapor en Kj/s. b) A continuación, todas las condiciones del aire permanecen iguales, así como las presiones del lado agua y el flujo másico de vapor calculado en el apartado a). Calcule en grados Celsius, la temperatura de entrada máxima permitida para el vapor de modo que el agua que sale del dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido.

Aire

T1  27º C

T2  227º C

P1  130Kpa

P2  120Kpa

Kg m aire  165 s Agua

T1  600º C

T2  80º C

P1  1500Kpa

P2  100Kpa

A) Aire se calienta Agua se enfría

Aire Con T1  300 º K tabla h1  300 .1

Kj Kg

Con T2  500 º K Tabla h2  503 .02

KJ Kg

Agua Con P1 y T1 tabla h1  3694

Kj Kg



Con P2 y T 2 tabla h2  334 .91

Kj Kg

Kg 503.02  300.1 Kj  m agua3694  334.91 Kj s Kg Kg Kg Kj 165 * 503.02  300.1 Kg s Kg m agua   10 s 3694  334.91 Kj Kg

165

B) Si T2  0º C (agua)

h2  0.02

165

Kj Kg

Tabla presión 1 bar = h f =417.46

(417.46

Kj Kg

Kj ) a 1 bar Kg

Kg 503 .2  300 .1  10 Kg h1  417 .46  Kj s s Kg

h1  165 503 .02  300 .1  417 .46  3750 .7

Kj Kg

Con h1 y P1 tabla T1 max  625 .17 º C


640  600 x  600   x  625.17º C 3783  3694 3750  3694

625.17ºC es la temperatura máxima permitida para el vapor, de modo que el agua que sale del dispositivo de estrangulamiento lo haga en estado líquido. 5.90 Un calentador abierto del agua de alimentación funciona a 7 bar. Por una toma entra agua en estado de líquido comprimido a 35 ºC, por otra toma entra vapor de agua sobrecalentado y la mezcla sale de líquido saturado. Determínese,



en grados Celsius, la temperatura del vapor que entra si la relación del flujo másico de líquido comprimido a vapor sobrecalentado es 4,52:1.

 3 × h3 = m  1 × h1 + m  2 × h2 m

KJ Kg KJ 35  C = tabla ⇒h1 = h g = 146,68 Kg 7 bar = Tabla ⇒h 3 = h f = 697,22

1 35 ºC 3 7 bar

 3 =m  1 +m 2⇒ m  3 = 4,51+ 1⇒ m  3 = 5,52 m

5,52× 697,22

KJ KJ = 4,52× 146,68 + 1× h 2 Kg Kg

KJ KJ 3.848,65 = 662,99 + h 2 Kg Kg KJ KJ 3.848,65 - 662;99 = h2 Kg Kg KJ h 2 = 3.185,65 Kg

h 2 = Tabla ⇒T  = 360  C


2


5.92 En un calentador abierto el agua de alimentación que funciona a 60 psia se mezclan agua liquida produciéndose una perdida de calor al ambiente de 144000 btu/h. Entran 200 lbm/min de agua fría a 100ºF, mientras que el vapor entra a 300ºF. La mezcla resultante sale como liquido saturado a 60 psia con una velocidad de 2,0 ft/s. Determínese (a) el flujo másico de vapor que entra, en lbm/min, y (b) el diámetro del conducto de salida del calentador, en pies. Datos: Agua saturada

P1 = 60psia T 1 = 100º F •

lbm

m = 200 min Vapor de agua

T 2 = 300º F Liquido saturado

P 3 = 60 psia ft v 3 = 2,0 s Con P1 y T1

h1 = 68,05

btu lb

Con T2 y titulo

h2 = 1180,2

btu lb



•

• v2 v2 0 = Q + ω + m e × (h + + gz) - ms (h + + gz) 2 2 •

•

•

0 = Q + m1 • h1 + m 2 • h2 - m 3 • h3 •

•

•

m1 + m 2 = m 3 •

•.

•

•

Q + m1 • h1+ m 2 • h2 = m1 + m 2 • btu lbm btu btu lbm • + (3,333 • 68,05 ) + (m 2 • 1180,2 ) = (3,333 + m2 ) s s lb lb s • lbm lbm m 2 = 0,223 s = 13,38 min

40

Con P3 y titulo

v .esp3 = 0,01738

ft 3 lb

•

v .esp3 =

v .esp3 =

V3 m3 •

v 3 • A3 •

•

m1+ m2 ft × A3 ft s 0,01738 = lbm lbm 3,556 s 2 A3 = 0,0309ft 3

2,0

∏ •ο/ 2 4 0,0309× 4 ο/ = ∏ A=

ο/ = 0,2223ft

5.94 Determine la variación de temperatura de una corriente de agua que se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento desde a)10 bar y 280ºC hasta 1 bar y b) desde 50 bar y 100ºC hasta 25 bar. c) Determine la solución en el caso que la sustancia se comporte como gas ideal.



A) Estado estable flujo estable.

P1  10bar T1  280º C P2  1bar Proceso en que la entalpía no varía.

Q-W = h  K  Ep Q = 0 W =0 K  0 Ep  0

Con P1 y T1 tabla h  3008 .2

A 1bar 280ºC h=3034.2

Kj kg

240ºC h=2954.5

Kj Kg

Kj Kg

280  240 x  240  Mediante interpolación 3034.2  2954.5 3008.2  2954.5 x  266.95º C

T  280  266.95  13.05º C

P1  50bar B) T1  100º C

P2  25bar Con P1 y T1 tabla h=422.72

Kj Kg



A 25 bar 100ºC tabla h = 420.85

140ºC tabla h = 590.52

Kj kg

Kj Kg

140  100 x  100  590.52  420.85 422.72  420.85 Mediante interpolación x  100.44º C

T  100.44  100  0.44º C

P1 * V1  nRT1 P2 * V2  nRT2 C)

P1 * V1 T1  P2 * V2 T2

Con T1  280  273  553 º K

h1  18601

Kj a 553ºK Kg

h2  18959

Kj a 560ºK Kg


X= 18708.4

Tablas

560  550 553  550  18959  18601 x  18601

Kj Kg



18708.4

Kj * Kgmol

1  cp * T2 Kg 18 Kmol

1039.33

Kj  4.217 * T2 Kg

Kj Kg  246 .46 º C  T2 Kj 4.217 Kg *º C 1039 .33

T  280  246.46  33.54º C

5.101 Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento nitrógeno desde a) líquido saturado a 200 ºR hasta una temperatura de 140 ºR. Calcúlese el volumen específico final en ft³/ lbm . b) Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento nitrógeno desde 2.000 psia y 350 ºR hasta 200 psia. Determínese la temperatura final en ºR , y el volumen específico, en ft³/ lbm , en el estado final.

a) T1  200 R T2  140 R



h f  80,62

T1  Tabla 

BTU lb m

hg  136,86

h f  48,15

T2  Tabla 

BTU lb m

BTU lb m

hg  133,36

BTU lb m

BTU (80,62- 48,15) (hf 1  h f2 ) lb m X X  X  0,38 BTU (hg2  h f2 ) (133,36- 48,15) lb m



v esp  v f  X  (v g  v f )

T2  Tabla  v f  0,0199

ft 3 lb m

ft 3 v g  3,315 lb m v esp  0,019

v esp  1,272

ft 3 ft 3  X  (3,315  0,019) lb m lb m

ft 3 lb m

b) P1  2.000 psia T1  350 R P2  200 psia T2   F v esp 

ft 3 lb m

P1 y T1  Tabla  h1  157,78

BTU lb m

estrangulamiento  h1  h 2



P2 y h 2  Tabla  T2

P 300 X 250

h 156,1 157,78 170,25

300 - 250 

=

X - 250 

170,25 - 156,1 157,78 - 156,1

⇒T2 = 255,93  R

P2 y T2  Tabla  v esp



P 300 255,93 250

0,427

X

0,542

v esp

300 - 250

255,93 - 250 ⇒v esp 0,542 - 0,427 X - 0,427 =

 0,440

ft 3 lb m

5.105 Se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento vapor de agua desde 30 bar y 280ºC hasta 20 bar, antes de entrar en una cámara de mezcla. También se hace pasar por un dispositivo de estrangulamiento agua líquida a 25 bar y 180º C hasta 20 bar, antes de entrar en la cámara. Después de mezclarse dentro de la cámara, sale una corriente de vapor saturado a 20 bar. La cámara está perfectamente aislada y los efectos de la energía cinética y potencial son despreciables. Para un flujo de vapor de 20.000 Kg h , determine el flujo másico de agua líquida necesario, en Kg h .

Datos:

P1  30bar T1  280 º C P2  20bar SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


P3  25bar T3  180 º C

Ps  20 bar

 Kg 

º

a.) m agua líquida   h  Q + W = ( h2  h1 ) +

V22  V12  g ( z 2  z1 ) 2

Donde: Q=0 W=0

K  0

Ep  0  KJ    Kg 

Con P1 y T1  Tabla h1  2941,3

 KJ    Kg 

Con P3 y T3  Tabla h2  763,97

 KJ    Kg 

Con Ps y X = 1  Tabla h3  2799,5

h2  h1  h3 º

º

º

º

m 1 *h1  m 2 * h2  (m1  m 2 ) * h3

º  KJ  º  KJ   KJ   Kg  * 763,97 = ( 20.000 + ) 2799,5  m m * 2941 , 3         h   Kg   Kg   Kg 

20.000 

 Kg 

º

 KJ 

 Kg 

º

 KJ 

58.826.000  + m * 763,97   = 55.990.000  h  + m * 2799,5  Kg   h     Kg    SOLUCIONARIO KENNETH WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO / INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 2011


º  KJ   Kg  m * 2035,53   = 2.836.000    h   Kg 

 KJ  2.836.000  h  m=  KJ  2035,53   Kg  º

º  Kg  m = 1393,25    h 

5.112 Se bombean 100 L/min de agua líquida a 20 ºC a una altura de 100 m por un conducto de sección constante. El proceso es adiabático y la temperatura permanece constante. Calcúlese la potencia que necesita la bomba, en Kilovatios, para a) P1 = P2 .

T1 = 20 º C L V = 100 min Z 2 = 100 m P1 = P2 Q=0  = KW W



2

2

 -W  =m  × (h + v + gZ)  e × (h + v + gZ)e - M Q s e 2 2 2

2

v - v2  =m  × h1 - h 2  + 1 Q-W + g × Z 1 - Z 2  2  =m  × - Z 2 × g -W

ρ=

 m  = ρ × V ⇒ m V

3  = 1.000 Kg × 100 L × 1 m × 1 min ⇒m  = 1,67 Kg m 3 min 1.000 L 60 s s m

 = 1,67 Kg × (-100 m × 9,81 m ) -W s s2  = -1,638 KW / -1 -W  = 1,638 KW W

5.114 En un edificio el agua circula por una serie de tuberías desde 4,0 m por debajo del nivel del suelo hasta 120 m por encima de este nivel. En la entrada de la tubería situada por debajo del nivel de 120 m el estado es 35ºC, 0,070MPa y 3 m/s, mientras que el nivel de 120 m el estado es 33ºC, 0,64MPa y 14 m/s. Determínese el calor transferido en KJ/kg, si no existe trabajo en 2

el eje y la gravedad es 9,8m/ s .

Datos:



P1 = 0,070MPa = 0,70bar T 1 = 35º C m s P 2 = 0,64MPa = 6,4bar

v1 = 3

T 2 = 33º C Con P1 y T1

h1 = 2565 ,3

KJ kg

Con P2 y T2

h2 = 2561,7

KJ kg

Q - ω = Δh + Δk + Δepg v2 2 v12 Q = (h2 + + gz2) - (h1+ + gz1) 2 2 KJ 14 2 m 2 m KJ 3 2 m 2 m Q = (2561,7 + + 9 , 81 × 120 m ) ( 2565 , 3 + 2 2 2 + 9,81 2 × 4m ) kg 2 s kg 2 s s s KJ Q = 1227,86 kg

5.123 En un ciclo simple de potencia entra vapor de agua a la turbina a 6,0 MPa y 540 ºC y sale a 0,008 MPa y una calidad del 90 por 100. Del condensador sale líquido saturado a 0,008 MPa y la variación de la temperatura en la bomba adiabática es despreciable. Determínese a) el trabajo de la turbina en KJ/Kg, b) el trabajo de la bomba, c) el porcentaje de calor suministrado en la caldera que se convierte en trabajo neto de salida, d) el calor cedido en el condensador en KJ/Kg.

1

P1 = 6,0 MPa ⇒60 bar 

caldera

turbina

Q entregado W=0

T1 = 540 C P2 = 0,008 MPa ⇒0,08 bar

W salida Q=0 4

2

X = 90 0 0

Q cedido

W bomba p 3SOLUCIONARIO = 0,008 MPaKENNETH ⇒0,08 bar W=0 WARK TERMODINÁMICA / SEXTA EDICIÓN / DESARROLLADO condensador / Q=0

bomba

INACAP SEDE COPIAPÓ / PRIMAVERA 20113


Wturbina = (h2 - h1 )

P1yT1 = Tabla ⇒h1 = 3.517

KJ Kg

P2 y X = Tabla ⇒h 2 = 1 - 0,9 × 173,88

KJ KJ KJ + 0,9 × 2.577 ⇒h 2 = 2.318,688 Kg Kg Kg

KJ KJ KJ Wturbina = 2.318,688 - 3.517 ⇒Wturbina = 1.198 Kg Kg Kg

Wbomba = Vesp 3 × ΔP × 1- 2



cm 3 P3 = Tabla ⇒v f = 1,0084 g

Wbomba = 1,0084

cm 3 1.000 g Kgf × 60 bar - 0,08 bar  × × ⇒ g 1Kg cm 2

Kgf 9,81N 1m J Wbomba = 60.495,93 × × ⇒5.934 ⇒ Kg 1Kgf 100 cm Kg

Wbomba = 5,92

KJ Kg

Wbombeo = (h4 - h 3 )

P3 = Tabla ⇒h 3 = h f ⇒h 3 = 173,88

KJ Kg

h 4 = Wbombeo + h 3 h 4 = 5,92

KJ KJ + 173,88 Kg Kg

h 4 = 179,8

KJ Kg



Q entregado = (h1 - h 4 )

Q entregado = 3.517

0

0

KJ KJ KJ - 179,8 ⇒Q entregado = 3.337,2 Kg Kg Kg

Q entregado = 33,37 0 0

Q cedido = (h2 - h 3 ) KJ KJ Q cedido = 2.318,68 - 173,88 Kg Kg

KJ Q cedido = - 2.144,80 Kg

5.125



En un ciclo simple de potencia, cuya potencia de salida neta es 9MW, el vapor de agua entra a la turbina a 10MPa, 560ºC y sale a 0,010MPa y una calidad del 86 por 100. Del condensador sale líquido saturado a 0,010MPa y la variación de temperatura en la bomba adiabática es despreciable. Determínese (a) el trabajo de la bomba y de la turbina, ambos en KJ/kg, (b) el porcentaje de calor suministrado que se convierte en trabajo neto de salida.

Datos: Vapor de agua •

ω

sal

= 9MW

P1 = 10,0MPa = 100bar T 1 = 360º C P 2 = 0,010MPa = 0,1bar X = 86% Liquido saturado

P 3 = 0,010 MPa ω bomba = 0 Δt = 0

ωturbina = h2 - h1 Con P1 y T1

h1 = 3846 ,0

KJ kg

Con P2 y titulo

h p = (1 - x) • hf + x • hg h p = (1 - 0,86)• 191,83 h p = 2249,69

KJ KJ + 0,86 • 2584,7 kg kg

KJ = h2 kg

ω turbina = (h2 - h1) KJ ω turbina = (2249,69 - 3846,0) kg KJ ω turbina = -1596,30 kg



ωbomba = vesp 3 × ΔP Con P3 y titulo

cm 3 vf = 1,0102 = vesp3 g ω bomba = v , esp3 × (P2 - P1) ω bomba ω bomba

cm3 1000g kgf = 1,0102 × (100 - 0,1) g 1kg cm 2 kgf • cm 9,81N 1m 1KJ = 100918,98 kg 1kgf 100cm 1000J

ω bomba = 9,9002

KJ kg

Con P3 y titulo

hf = 191,83

KJ kg

ω bomba = (h4 - h3) h4 = ω bomba + h3 KJ KJ + 191,83 kg kg KJ h4 = 201,73 kg h4 = 9,900

Qcedido = (h2 - h3) KJ Qcedido = (3846,0 - 201,73) kg Qcedido = 3644,27

KJ kg

3644,27 100 = 36,44%

Qcedido = Qcedido 5.127

El gasto másico de refrigerante 134a circulante por un ciclo de refrigeración es 0,07 Kg s que entra al compresor adiabático a 1,8 bar como vapor saturado y sale a 7 bar y 50º C. El fluido es líquido saturado a la salida del condensador. Determine (a) la potencia de entrada al T

compresor en Kilovatios, (b) el flujo de calor en el evaporador en

700 X 600

u

.

1.203,2 1.231,5 1.244,0



Vapor saturado

Refrigerante 134ª

P1 = 1,8 bar

m = 0,07

º

Líquido saturado

Kg s

P2 = 7 bar T 2 = 50º C

Compresor Adiabático.

º

a.) W

entrada

= ? KW 

 KJ 

º

b.) Q

evap

=?   s 

  Ve2  Vs2  g ( Z e  Z s ) 0 = Q + W + m (he  hs )  2   º

º

Ep  0

k  0

º

º

º

º

Q + W = m ( h2  h1 )

a.) Compresor Adiabático º

W

º

comp

= m ( h2  h1 )

 KJ    Kg 

Compresor con P1  Tabla h1 = h g = 239,71 

 KJ    Kg 

Con P2 y T 2 Tabla h 2 = 286,35  º

W

comp

= 0,07

 KJ   KJ   Kg   239,71   *  286,35  s   Kg   Kg  



º

W

= 0,07

comp

= 3,27 KW 

º

W

 KJ   Kg   

 Kg 

º

b.) Q

evap

=   s  º

º

Q

Kg * 46,04 s

comp

evap

= m ( h1  h4 )

ya que la potencia en el eje es cero h3  h4

h3 Liquido Saturado  h f a 7 bar

P2 = P3 = 7 bar

 KJ   = h4  Kg 

Con P2  Tabla h3 = 86,78 

evap

= 0,07

 KJ   KJ   Kg   86 , 78 *  239,71   Kg   Kg s     

evap

= 0,07

Kg * 152,93 s

evap

= 10,71

º

Q

º

Q º

Q

 KJ   Kg   

KJ s

5.134 Las condiciones de entrada a un compresor que funciona en régimen estacionario son 0,95 bar y 27 ºC y el flujo volumétrico a la entrada es 7,0 m³/min. En la salida la presión y la temperatura son 2,67 bar y 397 ºK respectivamente. A continuación el aire pasa por un cambiador de calor hasta que su temperatura alcanza 27 ºC. Finalmente el aire pasa por otro compresor donde experimenta el mismo aumento de presión y temperatura que en la primera etapa de compresión. Las velocidades son despreciables. Determínese a) la potencia de entrada necesaria en



las dos etapas de compresión, en Kilovatios, y b) el flujo de calor extraído en el cambiador de calor en KJ/min.

P1 = 0,95 bar T1 = 27  C ⇒ 27 + 273 = 300 K 4

3

m V = 7,0 min P2 = 2,67 bar

compresor W2 3



T2 = 397 K P3  2,67 bar

cambiador de calor  Q sal

2

T3 = 27  C ⇒ 27 + 273 = 300 K P4  4,39 bar

W1 compresor

1

T4  397 K ΔK = 0  = KW W  = KJ Q min

T1 = Tabla ⇒ h1 = 8,723

KJ Kg × mol

T2 = Tabla Tº 400 397 390

h 11,347

X

11,640



400 - 390

397 - 390 ⇒h = 11,55 KJ 11,640 - 11,347 X - 11,347 2 Kg  mol

T3 = Tabla ⇒h3 = 8,723

T4 = Tabla ⇒h4 = 11,55

=

KJ Kg × mol

KJ Kg × mol

P × V P × V = n RT ⇒n = R × T1

0,90 bar ×

100.000Pa 1 atm m 3 1.000 L 1 min × × 7,0 × × 1 bar 101.330Pa min 60 s  n = 4,209 mol 1m3 atm × L s 0,08205 × 300 K  mol × K

 = PM × n ⇒ m  = 28,9 g × 1Kg × 4,209 mol ⇒ m  = 0,1216Kg m mol 1.000 g s s



 =m  × (h 2 - h1 ) W 1 1 Kg × mol  = 0,1216 Kg × (11,55 - 8,723) KJ × W ⇒ 1 s Kg × mol 0,0289 Kg  = 11,89 KW W 1

 =m  × (h 4 - h3 ) W 2 1 Kg × mol  = 0,1216 Kg × (11,55 - 8,723) KJ × W ⇒ 2 s Kg × mol 0,0289 Kg  = 11,89 KW W 2

  Q salida = m  h 2 - h 3  Kg KJ  Q × 11,55 - 8,723 salida = 0,1216 s Kg × mol Kg 60 s KJ 1 Kg × mol  Q ×  2,827 × salida = 0,1216 S 1min Kg × mol 0,0289 Kg KJ  Q salida = 713,695 min



5.136 A un cambiador de calor entra agua a 0,6 MPa y 45 ºC y se calienta recibiendo un flujo de

1,4 × 10 6 KJ / min hasta un estado de 0.6 MPa y a 540ºC. A continuación, el fluido pasa por una turbina de donde sale a 0,008 MPa con una calidad del 83,9%. Determínese la potencia de salida de la turbina kilovatios.

Datos:

P1 = 0,6MPa T 1 = 45º C •

Q = 1,4 × 10

6

KJ min

P 2 = 0,6MPa T 2 = 540º C P 3 = 0,008MPa x = 83,9% Con P1 y T1

h1 = 2583 ,2

KJ kg

Con P2 y T2

h2 = 3570 ,06

KJ kg

Con P3 y titulo

hp = (1 - X)hf + hgX h3 = (1- 0,839)• 173,88 h3 = 2190,097

KJ KJ + 2577 • 0,839 kg kg

KJ kg



•

•

Q = m (h2 - h1) 1,4 × 10 6

• KJ KJ = m (3570,06- 2583,2) min kg

• KJ KJ 233333,33 = m (986,86) s kg •

kg

m = 236,44 s •

•

•

•

•

•

Q - ω = m ( Δh + ΔKΔEpg ) Q - ω = m (h3 - h2) KJ • kg KJ 233333,33 - ω = 236,44 (3570,06- 2583,2) s s kg •

- ω = 92889,92

KJ s

•

- ω = 92889,92KW

5.138 Un depósito rígido está conectado a una línea presurizada por la que circula continuamente vapor de agua a 1,0 MPa y 280º C. Inicialmente la válvula que conecta la línea y el depósito está cerrada, y éste contiene 0,20 Kg de vapor de agua a 300 KPa y 160º C. Se abre la válvula y entra lentamente vapor en el depósito hasta que el vapor del depósito se encuentra a 500 KPa y 200º C. En ese instante, determínese (a) la masa que ha entrado al depósito, en Kg, y (b) el calor transferido desde o hacia el depósito durante el proceso, en kilojulios.

Vapor de agua

PL = 1 MPa

T L = 280º C m1 = 3,20 Kg

P1 = 300 KPa T1 = 160º C



P2 = 500 Kpa T 2 = 200º C

a.) m = ? Kg  que entra al depósito. b.) Q =? KJ  vapor transferido

a.)

º dmvc = m dt

L = línea.

L

º º º dE vc = Q +W+ m dt

mvc =



t1

t2

º

L

  V2  h   g z  2  L

º

m º

L

E vc = Q + W +

m L = masa línea

dt =



º   V2  g z  dt m L  h  2  L

t1

t2

mvc = m2  m1 = m L

En los estados 1 y 2

m1 =

V v1

m2 =

V v2

Volumen del depósito constante

 KJ    Kg 

Con PL y T L  Tabla h2  3008,2

 m3  v 2  0,248   Kg 



 KJ    Kg 

Con P1 y T1  Tabla h1  2782,3

 m3  v1  0,651   Kg 

 KJ    Kg 

Con P2 y T 2  Tabla h2  2855,4

 m3  v2  0,4249   Kg 

m2  m1

v1  0,651   0,2Kg    0,31Kg  v2  0,4249 

m L = m2  m1 = 0,31 – 0,20

m L = 0,11 Kg  masa que entra

b.) Q = m2 u 2  m1u1   m L u L

 KJ  u1  2587,1   Kg 

Ambas energías internas se obtienen por tabla,

ingresando en estas gracias a P1 y T1 dando u 1

 KJ  u 2  2642,9   Kg 

y con P2 y T 2 dando u 2

Q = (0,31* 2642,9 – 0,20* 2587,1) – 0,11* 3008,2 Q = -29,023 KJ 



5.145 Un tanque rígido y aislado que esta vacío, es conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación que conduce vapor de agua a 500 psia y 550 ºF. Se abre la válvula de conexión y entra vapor al interior del tanque hasta que la presión alcanza 300 psia. Determínese, a) la temperatura final en el deposito en ºF, b) las libras masa de vapor que ha entrado si el volumen del deposito es de 20 ft³

P1  500 psia T1  550 F P2  300 psia T2   F m f  lb m V  20 ft 3

ΔU vc  (mf  u f )  (mi  u i )  (hl  m l ) mi  0

deposito vacío

m f  ml

ml  u f  ml  hl u f  hl

P1 y T1  Tabla  h l  1.231,5

BTU lb m

u f y P2  Tabla  T2

T 700 X 600


u 1.203,2 1.231,5 1.244,0


700 - 600 

=

X - 600 

1.244,0 - 1.203,2  1.231,5 - 1.203,2 

mf 

⇒T2  669,36  F

V v esp

P2 yT2  Tabla  v esp

T 700 669,36 600

v esp 2,004

mf 

X

2,227

700 - 600

669,36 - 600 ⇒v esp 2,227 - 2,004 X - 2,004 =

 2,158

ft 3 lb m

20ft3  m f  9,26lbm ft 3 2,158 lb m



5.149 Un dispositivo cilindro-émbolo contiene inicialmente0.10Kg de vapor de agua saturado a 10 bar. A través de una válvula inicialmente cerrada el cilindro se conecta a una línea por la que circula vapor de agua a 20 bar y 500ºC. En un proceso a presión constante, que se mantiene por el peso del émbolo, entra vapor al cilindro hasta que su contenido alcanza 300ºC. Determine:

a) La cantidad de masa que entra al cilindro en Kg. Vapor saturado.

Pl  20bar

m1  0.10Kg

P2  10bar

Tl  500º C

P1  10bar

T2  300º C

mVC  m2  m1  m L V vesp1 V m2  vesp2 m1 

Con PL y T L Tabla hL  3467 .6

Con P2 y T 2

Kj Kg

Tabla h2  3051 .05

vesp L  0.1757

m3 Kg

Kj m3 vesp 2  0.2579 Kg Kg

u L  3116 .2

Kj Kg

u 2  2793 .15

Kj Kg

Con P1 Tabla Tº de saturación = 179.9ºC

Con P1 y T1

Tabla h1  2778 .1

Kj Kg

m3 vesp1  0.1944 Kg



m2  m1 *

vesp1  0.1944   0.2 *    0.151Kg vesp2  0.2579 

M L  m2  m1  0.2  0.151  0.049Kg

Masa que entra al dispositivo = 0.049Kg

5.156 Un depósito rígido de volumen V contiene un gas ideal inicialmente a P1 y T1 . Se transfiere calor hasta que la temperatura llega a T2 . Sin embargo, una válvula de alivio permite que salga masa de modo que la presión permanezca constante. Dedúzcase una expresión para el calor transferido en el proceso en función de las magnitudes T1, T2 ,P, V, c p , y R.



Q  ΔU   m  h l Q  (m2  u 2 )  (m1  u1 )  (ml  h l ) u  cp  T  T  T1  Q  (m2  c p  T2 )  (m1  c p  T1 )  (m2  m1 )  c p   2   2  T   T   Q  (m2  c p  T2 )  (m1  c p  T1 )   m 2  c p  2    m 2  c p  1   2  2  T   T    m1  c p  2    m1  c p  1  2  2  T T  T T    Q  m 2  c p   T2  2  1   m1  c p   T1  2  1  2 2 2 2   Q

Q

m2  c p 2 m2  c p 2

 T2  T1  

 ΔT 

m1  c p

m1  c p 2

2

 T2  T1 

 ΔT

Q

1 P V 1 P V   c p  ΔT    c P  ΔT 2 R  T2 2 R  T1

Q

 ΔT ΔT  1 P V    c p    2 R T T 1   2



 1 P V ΔT   1 P  V ΔT       Q     cp    cP   R T2   2 R T1  2  1 P V T   1 P V T  Q     c p  ln 2      c p  ln 2  R T1   2 R T1  2 Q

P  V  cp R

 ln

T2 T1

5.160 Dos depósitos adiabáticos están conectados por una válvula. El depósito A contiene 0.10 m 3 de nitrógeno a 3.0Mpa y 100ºC, el depósito B contiene 2.5 m 3 de nitrógeno a 0.2 Mpa y a 30ºC . Se abre la válvula hasta que la presión en A cae isoentrópicamente hasta 2.0 Mpa. En ese instante, determine:

La temperatura de A en grados Celsius La temperatura y la presión en el deposito B La masa que queda en el deposito A, en Kg.

Se necesita información de la Segunda Ley. La temperatura del depósito A se entrega como dato = 100ºC =373ºK



P1 * V1  n1 * R * T1 30atm *100lit  n1 atm * lit 0.08205 * 373º K mol*º K n1  98.02mol m  PM * n  28

gr 1Kg * 98.02mol *  2.74Kg mol 1000gr

m1 A  2.74Kg

P1 * V1  n * R * T1 2atm * 2500lit  n1 atm * lit 0.08205 * 303º K mol*º K n1  201.12mol m  PM * n  28

gr 1Kg * 201.12mol *  5.63Kg mol 1000gr

m1 B  5.63Kg

Mediante Interpolación

350  300 332  300   x  49.328 52.1  44.4 x  44.4 vesp  49.328 m2 A 

V  vesp

100lts  2.03Kg lts 49.328 Kg

m2 A  2.03Kg Masa que queda en el depósito A


SOLUCIONARIO TERMO DINAMICA CAP 1

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