TALLER TALLER Nº 8 (VISCOSIDAD)
η
1. Fluye agua a 20 ºC ( = 1.005cp) por un tubo de radio 20cm. Si la rapidez en el centro del tubo es de m!s. "etermine# a) $a rapidez a 10cm del centro. b) $a rapidez en la pared del tubo. 2. P − P 2 2 ( R − r 2 ) V = 1 4η L . Como# m P − P 2 (( 0.2m ) 2 − 0 2 ) 3 m = P 1 − P 2 ( 0.04m 2 ) 3 = 1 s 4η L s 4η L ⇒ %. $a &elocidad en el centro (r = 0.1m) es# 3m P 1 − P 2 1 s = P 1 − P 2 75 = 2 4η L m. s 4η L 0.04m ⇒ 5. V ( r = 0.1m )
'.
=
P 1 − P 2
(( 0.2m ) − ( 0.1m ) ) 2
4η L
2
a) 1
( 0.03m )
V ( r = 0.1m )
= 75
V ( r = 0.1m )
= 2.25m / s
V ( r = 0.2m )
=
V ( r = 0.2m )
= 75
V ( r = 0.2m )
= 0m / s
2
m. s
. .
*.
P 1 − P 2 4η L
(( 0.2m ) − ( 0.2m ) ) 2
2
b) 1
( 0.m ) 2
m. s
10. 11. 12. η
1.Fluye agua a 20 ºC ( = 1.005cp) por un tubo de 20m de largo+ el ,lu-o es laminar. na bomba mantiene una /man de 1%00/a en un tanue. a) Si el tubo tiene cm de dimetro+ calcule la razn de ,lu-o de &olumen. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q= R 8η L 1%. P 1 = Patm + Pm P 2 = Patm 15.Como# y Patm ⇒ P 1 − P 2 = Pman ⇒ P 1 − P − P = ( Patm + Pman ) − 2 = 1400 Pa ⇒ P 1 2 1'. η = 1.005cp *
1.
1 p 100cp
*
0.1 Pa. s 1 p
X 10 4 Pa. s
= 10.05
−
Q=
π (1400 Pa ) −4
( 0.04m) 4
π (1400 Pa ) −4
( 2.56 *10 −
8(10.05 X 10 Pa. s )( 20m )
1. Q=
8(10.05 X 10 Pa. s )( 20m )
6
m4 ) ⇒
Q
=
7 * 10
−2
m3 s
1*. 20. a) 3ue /man debe mantener la bomba para lograr la misma razn de ,lu-o en un tubo de %cm de dimetro. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q= R 8η L 21. 3 −4 − 2 m 8(10.05 X 10 Pa. s )( 20m ). 7 * 10 s π . Pm 4 8η LQ Pm = Q= R Pm = 4 4 8η L π .( 0.02m ) ⇒ ⇒ π . R 22. Pm = 2.24 * 10 4 Pa
2. 2%. η
a) Como cambia la razn de ,lu-o de &olumen si el agua esta a '0 ºC 1 p 0.1 Pa. s 4 * = 4.69 X 10 Pa. s η = 0.469cp * 100cp 1 p 25. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q= R 8η L 2'. 2. π (1400 Pa − 0 Pa ) 4 m3 Q= 0 . 04 m ( ) Q = 0.15 8( 4.69 X 10 − 4 Pa. s )( 20m ) ⇒ s 2.
(
= 0.%'*cp).
−
2*. 0.3ue rapidez debe tener una es,era de oro de 2mm de radio en aceite de ricino a 20 ºC para ue la ,uerza de arrastre &iscoso sea 4 del peso de la es,era. η
1.
(
ricino
=*.'p
2. F η
=
1
F η
=
1
4
w
. 4
ρ esf . g .V esf
%. 6.π .η .r esf .v =
5. '.
1 4
ρ esf . g .V esf
=1%%'56g!m
ricino
=1*006g!m )
oro
6.π .η .r esf .v =
1 4
4 π .r 3 esf 3
ρ esf . g .
. .v
=
ρ esf . g .r esf
2
18.η
. 19300kg / m ).( 9.8m / s ).( 2 *10 − m ) ( v= 3
2
3
2
0.75656
=
1 p 0.1 Pa. s 18. 9.86cp * * 100 cp 1 p
0.17748
N
m N
m2
. s ⇒
v
= 4.26m / s
*. %0.Si las dems &ariables no cambian+ diga ue pasa con la razn de ,lu-o de &olumen en un ,luido laminar si se triplica# a) 7l dimetro de tubo π ( P 1 − P 2 ) π ( P 1 − P 2 ) Q´ = 81 R 4 ( 3 R ) 4 Q ´ = ´ 8η L 8η L ⇒ Q = 81Q %1. a)
a)
a)
$a &iscosidad. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q´ = R 8( 3η ) L %2.
⇒
Q
=
´
Q 3
$a di,erencia de presiones. π 3( P 1 − P 2 ) 4 Q´ = R ´ 8η L ⇒ Q %.
=
3Q
7l gradiente de presiones
( P − P ) 1
2
L
%%.
7l gradiente de presin es# ( P − P 2 ) 4 π Q´ = .3 1 R ´ 8η L ⇒ Q
=
3Q
%5. %'. a) $a longitud del tubo. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q´ = R 8η ( 3 L ) %.
⇒
Q´
=
Q 3
%. %*. 50.n rayo lser de alta intensidad per,ora una agu-ero cil8ndrico en el casco de una na&e 5 µ m
espacial el agu-ero tiene 0.15m de largo y de radio. Comienza a salir aire a 20 ºC en ,lu-o laminar del interior (de 1atm) al &aci e9terior. aire =1.1:10;% cp. 51. 101325 Pa = 101325 Pa 1atm * 1atm 52.
−6
5 µ m *
1 X 10 m
= 5 X 10 −6 m
1 µ m
5. 1.81 X 10 − 4 cp *
1 p 100cp
*
0.1 Pa. s 1 p
5%. a) 3u< rapidez tiene el aire en# 55.
r = 0
∗
5'.
= 1.81 X 10 −7 Pa. s
7l e-e del cilindro. P − P 2 2 ( R − r 2 ) V = 1 4η L
5. V =
4(1.81 *10
5. 5*. '0. '1.
∗
7l borde.
V =
( (5 *10 − m ) Pa. s )( 0.15m )
101325 Pa −7
6
2
− 02 )
V = 23.3m / s
⇒
r = R
( ( 5 *10 − m ) − 4(1.81 *10 Pa. s )( 0.15m ) 101325 Pa
6
2
7
− (5 *10 −6 m )
2
) ⇒
V = 0m / s
'2. '.
'%. '5.
∗
r =
R 2
media distancia.
V =
(5 *10 − m) ( − 4(1.81 *10 Pa. s )( 0.15m ) 101325 Pa 7
6
2
− ( 2.5 *10 −6 m )
2
) ⇒
V = 17 .49 m / s
''. '. a) Cuantos d8as tardara en salir 10 dm de aire por el agu-ero (suponga ue la presin en el interior sigue siendo de 1atm). '. π ( P 1 − P 2 ) 4 Q= R 8η L '*. 3 4 π (101325 Pa ) −6 −10 m (5 *10 m) = 9.159814561 *10 Q= 8(1.81 *10 −7 Pa. s ). ( 0.15m) s 0. 3 3 1000 dm 3 −10 m − 7 dm = 9.159814561*10 * Q = 9.159814561 *10 1m 3 s s 1. 3 3 10dm 3 V 7 dm − 7 dm = 9.159814561 *10 = 9.159814561 *10 ⇒ t s t s 2. −
10dm 3
t =
9.159814561*10
−7
dm
3
.58 s * = 10917251
1h 3600 s
*
1días 24h
= 126.3570785días 126días
s
. 24horas
(126.3570785 días − 126días ) *
= 8.569884horas
1día
8horas
%.
( 8.569884 horas − 8horas ) *
60 min utos 1hora
= 34.19304 min utos
34 min utos
5.
( 34.19304 min utos − 34 min utos ) *
60 segundos 1 min uto
= 11.5842 segundos
11.5842 segundos
'. . Respuesta# 12' d8as+ >+ %min+ 11.5%2s . *.c) 7n ue ,actor cambian las respuestas a) y b) si el radio del agu-ero se duplica y el ,lu-o sigue siendo laminar. 0. V =
P 1 − P 2 4η L
( R − r ) 2
2
V ´
=
P 1 − P 2
(( 2 R ) − 0 ) 2
4η L
2
⇒
V ´
= 4 * V
1. Q
=
π ( P 1
− P 2 )
8η L
R 4
Q´
=
π ( P 1
− P 2 )
( 2 R ) 4
8η L
´
⇒
Q
´
= 16 * Q
⇒
t
=
1 16
* t
2. . %. 5.7l l8uido en el tanue de la ,igura tiene una pro,undidad ? = 0.'m. $as reas trans&ersales η 2
2
2
de los tubos son# 1cm + 0.5cm y 0.2cm . 7l l8uido es ideal ( = 0). "etermine# '. a) $a razn de ,lu-o de &olumen de salida del tanue. .b) $a rapidez en cada seccin del tubo >orizontal. . c) $a altura ue tiene el l8uido en cada uno de los 5 tubos &erticales. *.
P a
= P f
*0.a) 1 2 Patm + Pma + ρ .v a 2
+ ρ . g .Y = Patm + Pmf +
1 2
ρ .v f
+ ρ . g . y f
2
*1. ρ . g .Y
=
1 2
ρ .v f
2
v f
⇒
2
=
2 gY
⇒
v f
2
=
(
2 9.8m / s
2
).0.6m = 11.76m
2
/s
2
*2. v f
= 3.43m / s
*. Q = A f * v f
*%.
Como Q = 6.86 * 10
*5.
−5
m3 s
Q = ( 2 * 10 m ) * ( 3.43m / s ) −5
⇒
2
= 6.86 *10
−5
m3 s
v =
Q = A * v
*'. b) Como Q vb c = Ab c
Q A
+ entonces# 5 3 6.86 * 10 m / s −
=
−
1 * 10
−
−4
=
m2
0.686m / s
*. v d
−
e =
Q
6.86 * 10 =
Ad
−
5 *10
e
−5
−5
m 3 / s m2
= 1.372
m / s
*. v f − s
**. 100. 101. 102.
=
Q
=
A f − s
6.86 *10 −5 m 3 / s 2 *10 − 5 m 2
= 3.43m / s
c) $a altura ue tiene el l8uido en cada uno de los 5 tubos &erticales.
P f = P b−c 10. 1 2 Patm + Pmf + ρ .v f 2
+ ρ . g . y f = Patm + Pmb−c +
1 2
ρ .vb −c
2
+ ρ . g . yb−c
10%. 1 2
ρ .v f
= Pmb−c +
2
1
ρ .vb − c
2
2
105. Pmb− c
1
=
(
ρ . v f
2
2
− vb − c 2 )
10'. 1
=
ρ . g .hb −c
2
(
ρ . v f
− v b− c 2 )
2
10. 1
(
=
.hb−c
= 0.576m
2 g
. v f
2
.hb − c
−
vb
2 −
c
) .h − = b c
1 2 g
(
. ( 3.43m / s )
2
− ( 0.686m / s) 2 )
10. 10*. 110.
P f = P d −e 111. 1 2 Patm + Pmf + ρ .v f 2
+ ρ . g . y f = Patm + Pmd −e +
112. 1 2
ρ .v f
2
= Pmd −e +
1 2
ρ .v d − e
2
11. Pmd − e
=
1 2
(
ρ . v f
2
− v d −e 2 )
11%. ρ . g .hd −e
115.
=
1 2
(
ρ . v f
2
− vd −e 2 )
1 2
ρ .v d − e
2
+ ρ . g . y d −e
1
(
.hd −e
=
.hb−c
= 0.504m
2 g
. v f
2
− vd −e 2 ) .hd −e =
1 2 g
(
. ( 3.43m / s )
2
− (1.372m / s ) 2 )
11'. 11. 11. .h f
= 0.m
11*. 120. 121. >ora suponga ue el l8uido de la ,igura @ tiene una &iscosidad de 0.0500poise y una densidad de 00Ag!m + y ue la pro,undidad del l8uido en el tanue es tal ue la razn de ,lu-o de &olumen es la misma ue en a) y las reas trans&ersales de los tubos >orizontales son las mismas en ambas ,iguras. 122. 12. 12%. /ara determinar la &ariacin de altura+ consideramos# π ( P 1 − P 2 ) 4 Q= R 8η L 125. Como# Q.8η L Q.8η L Q.8η L h= ∆ P P . g . h = − = ∆ ρ 4 1 2 4 4 ρ . g .π . R ⇒ ⇒ π . R π . R 12'. Entonces 2 A 4 R = 2 2 2 4 A = π . R 2 ⇒ A = π . R ⇒ π 12. Como# Q.8η L ∆h = A 2 Q.8η Lπ ρ . g .π . 2 ∆h = π 2 ρ . g . A ⇒ 12. ( 6.86 *10 −5 m 3 / s ).8 0.05 p * 0.1 Pa. s . L.π 1 p ∆h = (800kg / m 3 ).( 9.8m / s 2 ). A 2 12*. 10. ( 2.744 *10 −6 Pa.m 3 ). L.π = 3.5 *10 −10 m 4 L.π ∆h = Pa 2 A 2 . 7840 . A m 11. L.π ∆h = 3.5 *10 −10 m 4 2 A 12. 1. d) Si la distancia entre b y c es de 0.2m B3u< di,erencia de alturas >ay entre las columnas de los tubos b y c L.π 0.2m.π −10 4 ∆hb−c = 3.5 *10 −10 m 4 = 3 . 5 * 10 m 2 !1 *10 − 4 m 2 ) 2 ⇒ ∆hb−c = 0.022m Ab −c 1%. 15. 1'. e) Si la distancia entre d y e es de 0.%m.B 3u< di,erencia de alturas >ay entre las columnas de los tubos d y e
∆hd −e = 3.5 *10 −10 m 4 1. 1. 1*.
L.π Ad − e
0.4m.π
= 3.5 *10 −10 m 4
2
!5 *10 −5 m 2 ) 2
∆hd −e = 0.176m
⇒
,) Si del punto , a la salida >ay una distancia de 0.'m+ determine la altura en el punto , 0.6m.π L.π −10 4 3 . 5 * 10 ∆h f − s = 3.5 *10 −10 m 4 = m 2 !2 * 10 −5 m 2 ) 2 ⇒ ∆h f − s = 1.65m A f − s
1%0. 1%1. V b
−
V d
c =
−
g) "etermine# P − P 2 2 ( R − r 2 ) V = 1 4η L 1%.
1%2.
A = π R
1%%.
=
=
2
4η L
⇒
R 2
(R − 0 )
− P 2 )
8η L
Como
4η L
⇒
A π
R 4
R
4
=
A 2 π
2
y ( P 1 − P 2 ) A 2 . π 8η L
=
4η Lπ V
P 1 − P 2
A
L
"e (1)
=
8η Lπ Q A 2
"e(2) 4η Lπ V A
=
Dgualando los gradientes de presin tenemos# 4V
A
=
8Q A
2
⇒
2Q
V =
A
15%. 155. V b − c
=
2.Q
Ab− c
⇒
V b
(
2. 6.86 * 10 = −c
1 * 10
−5
−4
m 3 / s )
m2
= 1.372
m / s
15'. 15. 15. V d −e
15*. 1'0. 1'1.
R
(2) Entonces "e #as ecuaci$n !1) % !2) &espe'amos e# (a&iente &e pesi$n
L
152. 15.
P 1 − P 2
V =
2
P 1 − P 2 A . 4η L π
π ( P 1
P 1 − P 2
151.
P 1 − P 2
(1)
Q=
1%. 1%*. 150.
V =
Entonces Q
1%.
⇒
=
Como# V =
1%5. 1%'.
2
V f
e =
=
2.Q Ad −e
⇒
V d
−
(
2. 6.86 * 10 e =
5 * 10
−5
−5
m 3 / s )
m2
=
2.744m / s
8η Lπ Q
A 2
2
V f − s
1'2. 1'. 164.
=
2.Q A f − s
⇒
V f s −
(
2. 6.86 * 10 =
2 * 10
−5
−5
m 3 / s )
m2
=
6.86m / s
