x
Mo=26+4(2/2+19)=26,38
ARITMÉTICA 1.
6.
Hallar la siguiente suma:
56243 (9) 12546 (9) 21566 (9) a) 101466 (9)
b) 154203 (9)
d) 121456 (9)
e) 111456 (9)
c) 205466 (9)
Rpta.
Según el diagrama escalonado. Hallar la sumas de Moda, Mediana y promedio.
Ojiva
3 2 2
Solución: 56243(9) + 12546(9) + 21566(9) = 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟔𝟔(𝟗) 2.
a) 33.3 b) 100,4 c) 101,62 d) 146,31 e) 98,56
1
Rpta.
Hallar la suma de los valores que pueda tomar “ a ”, en:
9
o
212a 3
2
a) 12
b) 11
c) 15
d) 9
e)
1
2
2
3
3
Solución: 9
4
9
4
9
Solución: Posibles valores de °a°=1,4 y 7 Suma de los Posibles valores de °a°=1+4 + 7=12 3.
Hallar la cantidad de divisores y la suma de los divisores del número 200. responder la suma de dichos resultados. a) 477
b) 229
c) 154
d) 129
e) 612
Solución:
2
1 9
1
2
b) 55
c) 85
Solución: MCD(765-935-1615)=85
d) 15
e) 65
Rpta.
Hallar la MODA en la siguiente tabla de datos agrupados de ancho de clase constante.
Ii
2
3
3
4
4
Rpta.
Cuál es el MCD de los números: 765; 935 y 1615. a) 5
5.
9
2
CD(200)=(3+1)(2+1) SD(200)=15.31 CD(200)+SD(200)=477 4.
4
Oji va
3 2
Rpta.
4
xi
fi
[ [
, ,
12
[ [ [
, , ,
14 13
24
17
[
,
Fi 10
55 91
a) 26,38 b) 25,43 c) 31,56 d) 26 e) 29,99
Ii
xi
fi
19-24 21,5 2 24-29 26,5 7 29-34 31,5 7 34-39 36,5 8 39-44 41,5 4 44-49 46,5 2 DEL CUADRO DE OBTIENE: Mo+Me+Ma=101,62 7.
Fi
2 9 16 24 28 30 Rpta.
De las siguientes proposiciones: I) t (p q) II) ~ t (p q) III) ~ q (~ t ¿cuál o cuáles son equivalentes a la proposición ~ p (q ~ t)?
Solución:
Ii
xi
fi
Fi
6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30
8 12 16 20 24 28
10 14 13 18 17 19
10 24 37 55 72 91
a) Solo I d) I y III
b) Solo II e) II y III
c) Solo III
Solución:
~𝒑 → (𝒒 ∨∼ 𝒕) ≡ 𝒑 ∨ (𝒒 ∨∼ 𝒕) I) 𝒕 → (𝒑 ∨ 𝒒) ≡∼ 𝒕 ∨ (𝒑 ∨ 𝒒) II)∼ 𝒕 ∧ (𝒑 ∨ 𝒒) III)∼ 𝒒 → (∼ 𝒕 ∨ 𝒑) ≡ 𝒒 ∨ (∼ 𝒕 ∨ 𝒑)
Si No Si
x
8.
Si
p q q p ,
proposición a) p
entonces el equivalente de la
p q p p p p es:
p
b) p q
d) p ) p Solución:
c) q
e) p
(𝑝 ∗∼ 𝑞) → {(∼ 𝑝 ∗∼ 𝑝) ∧ (𝑝 ∗ 𝑝)} ≡ (𝑝 ∨ 𝑞) → {(∼ 𝑝 ∨ 𝑝) ∧ (𝑝 ∨≃∼ 𝑝)} ≡ (𝑝 ∨ 𝑞) → 𝑉 ≡ 𝑉
ÁLGEBRA 9.
Teniendo en cuenta que: √(a&7^b √(7^c ))=√343 Determina: M=√(3a-c&5^c/〖125〗^(a-b) ) b) √5
a) 7 Solución:
𝑀
2𝑏
c) 49
d) 25
e) √35
expresión:𝑇 =
Determinar el valor de “m”, si una de las raíces de la segunda ecuación es el triple de una de las raíces de la segunda ecuación.
5𝑐
2𝑏
𝑀 = √5𝑐−3𝑎+3𝑏 ; 𝑐 − 3𝑎 = −2𝑏 2𝑏 𝑀 = √5 𝑏 𝑀 = √𝟓 Rpta. 10. De las siguientes ecuaciones: X2-4x+3=0 2x2-3x+4=0 3x2+7x+4=0 Identifica cual o cuales imposibilitan raíces reales: a) Solo III b) II y III c) I y II d) Solo II e) Solo I Solución: 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 = 𝟎 → ∆= 𝟏𝟔 − 𝟒(𝟑) ∆= 𝟒 (𝑻𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒅𝒐𝒔 𝒓𝒂í𝒄𝒆𝒔 𝑹 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔) II. 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟒 = 𝟎 → ∆= 𝟗 − 𝟒(𝟖) ∆= −𝟐𝟑 (𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟐 𝒓𝒂𝒊𝒄𝒆𝒔 𝑹 𝒅𝒊𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔) III. 𝟑𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟒 = 𝟎 → ∆= 𝟒𝟗 + 𝟒(𝟏𝟐) ∆= 𝟏 ∴ 𝑳𝒂 𝑰𝑰 𝒏𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒓𝒂𝒊𝒄𝒆𝒔 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒆𝒔 I.
a) 13 b) 12 c) 23 Solución: Raíz 1ra. : α Raíz 2da. : 3α 1ra. : 𝛼 2 − 9𝛼 + 𝑚 = 0 2da. : 9𝛼 2 − 39𝛼 + 2𝑚 = 0m 2 42𝛼 − 7𝑚 = 0 𝑚 𝛼=
𝑚2 1ra. 36 2
𝑎15 −𝑎𝑥
𝑎𝑥−4−𝑎3
a) 12 Solución:
c) 11
De la ecuación se obtiene: 𝑎15 − 𝑎 𝑥 = 𝑎8 𝑎 𝑥−4 − 𝑎3 La cual se reduce a: 𝑎15 − 𝑎 𝑥 = 𝑎8 . (𝑎 𝑥−4 − 𝑎3 ) 𝑎15 − 𝑎 𝑥 = 𝑎 𝑥+4 − 𝑎11 Donde: 𝑎15 + 𝑎11 = 𝑎 𝑥+4 − 𝑎11 𝑎11 (𝑎4 + 1) = 𝑎 𝑥 (𝑎4 + 1) = 𝟏𝟏
(-9)
6
9𝑚 6
a) 1 Solución:
b) 2
c) 3
1 9
1 3
d) 4
x 2 B = 3 . 3 x. .3 .
d) 9
e) 10
14. Al Simplificar: B = (3x-1 + 3x-2). 32-x Resulta:
1 3
= 𝑎 , 𝑎 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝑎 > 0 𝑦 𝑎 ≠ 1 b) 10
d) 18
− +𝑚 =0 𝑚 − 54𝑚 + 36 = 0 𝑚2 = 18𝑚 𝑚 = 18
11. Halle el valor de “x” en : √
2−𝑖+𝑖 2 −𝑖 3
a) 1 b) -1 c) 2 d) i e) -2 Solución: Teniendo en cuenta la propiedad, se puede establecer que: 𝑇 = 𝑖 + 𝑖 2 + 𝑖 3 + 𝑖 4 +. . . 𝑖 4𝑛 = 0; ∀ ∩∈ 𝑁 Si T es el valor de la expresión dada, se plantea: 𝑖 + 𝑖 2 + 𝑖 3 + 𝑖 4 +. . . 𝑖1003 𝑇= 2 − 𝑖 + 𝑖2 + 𝑖3 Con la finalidad de utilizar la relación anterior se sumará y restará el numerador 𝑖1004 𝑖 + 𝑖 2 + 𝑖 3 + 𝑖 4 +. . . 𝑖1004 − 𝑖1004 𝑇= 2 − 𝑖 + 𝑖2 + 𝑖3 Debemos observar que al reducir la expresión señalada se obtendrá cero, luego nos queda: −𝑖1004 𝑇= 2 − 𝑖 + 𝑖2 + 𝑖3 Sustituyendo las potencias por sus equivalentes: −1 −1 𝑇= = 2−𝑖−1+𝑖 1 ∴ 𝑇 = −1
= √53𝑎−3𝑏
8
𝑖+𝑖 2 +𝑖 3 +𝑖 4 ……+𝑖 1003
13. Dada las ecuaciones cuadráticas: X2-9x+m=0 X2-13x+2m=0
𝟐𝒃 + 𝒄 = 𝟑𝒂
Condición:
12. Siendo «i» la unidad imaginaria, calcular el valor de la
e) 5
1 3x
1 9 4 .9 4 9 3x 9
B = 3x .
e) 13
GEOMETRÍA 15. De la figura mostrada, calcule el valor de “BD”, si: AD = 8 y DC = 10. B a) 4 b) 6 2 A
D
Rpta. E
C
c) 4 6 d) 18 e) 18 3
x
36 = 12𝑟 2
Solución:
𝑟 = √3 PIDE AC: 𝐴𝐶 = 6𝑟 ∴ 𝐴𝐶 = 6√3
Rpta.
18. En el gráfico, calcule AB, si: AL = 5 u y LC = 4 u. (A y D son puntos de tangencia). B
𝑋2
= (ℎ𝑖𝑝)(𝑝𝑟𝑜𝑦) 𝑋 2 = (18)(4) 𝑋 2 = 72 ∴ 𝑋 = 6√2
a) 18 u b) 20 u c) 25 u d) 30 u e) 35 u
A C
L
Rpta.
O D
16. En un triángulo rectángulo de la figura, la suma de las longitudes BM y MA es igual a la suma de las longitudes BC y CA. Si: BM = x, BC = h y CA = d. Calcule "x"
Solución:
M x B h C
A
d
a) d - h
b)
d c) 2
d)
e)
hd 2h d h2 d 2 h
hd 2 d
Por tangente: 𝑘 2 = (9)(4) 𝑘=6 Pide AB: 𝐴𝐵 = 5𝑘 ∴ 𝐴𝐵 = 30
Solución:
19. En el gráfico, PB es perpendicular al plano R, AH = 2u, HC = 8u, PB = 3u. Calcular el área de la región APC.
𝑥+𝑦=ℎ+𝑑 𝑦 = ℎ+𝑑−𝑥 Por teorema de pitagoras: 𝑑2 = (ℎ + 𝑑 − 𝑥)2 − (𝑥 + ℎ)2 𝑑2 = (2ℎ + 𝑑)(𝑑 − 2𝑥) 𝑑2 = 2ℎ𝑑 + 𝑑2 − 2𝑥(2ℎ + 𝑑) 2𝑥(2ℎ + 𝑑) = 2ℎ𝑑 ∴𝑥=
ℎ𝑑
P
C B H R
A
Solución:
Rpta.
2ℎ+𝑑
Rpta
17. Si: CD = DE = 3 u. Calcule AC. E D R A
Solución:
POR TANGENTE:
(6)2 = (6𝑟)(2𝑟)
r B
C
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2 3
e) 6 3 (𝐵𝐻)2 = (2)(8) 𝐵𝐻 = 4 10.5 Á𝑟𝑒𝑎 = 2 ∴ Á𝑟𝑒𝑎 = 25𝑢2
Rpta.
a) 20 u2 b) 21 u2 c) 22 u2 d) 25 u2 e) 26 u2
x
20. En el gráfico, PH es perpendicular al plano Q, PH= 12, AP = BP = 13 y AB = 8. Calcular HL P
C B
H L A
Q
a) 2 b) 2 c) 3 d) 3 2 e) 6
Solución: 𝑆𝑒𝑛𝑥 = 1 − 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 𝐹 = 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 − (𝐶𝑜𝑠 2 𝑥)2 𝐹 = 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 − 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 ∴𝐹=0
Rpta.
24. Si: - =
3
Calcular:
F Sen Sen2 Cos Cos2
Solución:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solución: 𝐹 = 𝑆𝑒𝑛2 𝑥 + 2𝑆𝑒𝑛𝑥. 𝑆𝑒𝑛𝛽 + 𝑆𝑒𝑛2 𝛽 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝛼 + 2𝐶𝑜𝑠𝛼. 𝐶𝑜𝑠𝛽 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝛽 𝐹 = 2 + 2𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) 𝜋
𝐹 = 2 + 2𝐶𝑜𝑠 ( ) 3
∴
𝐹=3
Rpta.
Por Pitágoras: 2
√153 = 122 + 𝑥 2 153 = 144 + 𝑥 2 𝑥2 = 9 ∴ 𝑥=3 Rpta.
25. Halle:
a)
TRIGONOMETRÍA
1
y
√2
9
x
2
a) -1
b) 0
e) 4
𝐶𝑜𝑠(45° − 21°) Rpta.
5
b) 2 /8
a) 2 /8
a) ¼
d) -1/4
e) 0
Solución: 𝐸 = 𝑆𝑒𝑛𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑥(𝑆𝑒𝑛4 𝑥 − 𝐶𝑜𝑠 4 𝑥 2. 𝐸 = 2𝑆𝑒𝑛𝑥. 𝐶𝑜𝑠𝑥[−(𝐶𝑜𝑠 4 𝑥 − 𝑆𝑒𝑛4 𝑥)]
b) Cos e) Ctg
23. Si: Sen x Senx 1
d) 2 2
5
22. Halle el valor de "A" para que la relación sea una identidad: 2 (1 A ) Cos θ 1 Senθ (1 Senθ)
Solución: (1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃)(1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃) (1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃)2 1 − 𝑆𝑒𝑛𝜃 1−𝐴 = 1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃 1 + 𝑆𝑒𝑛𝜃 ∴ 𝐴 = 𝑆𝑒𝑛𝜃
c) 2
26. Calcular el valor de: E = Sen x.Cosx Senx.Cos x Para: x = /8
Solución: 𝑖. ℎ2 = 9.1 → ℎ = 3 −3 𝑖𝑖. 𝐶𝑜𝑡𝜃 = 2 ∴ 𝐶𝑜𝑡𝜃 = −1/3
a) Sen d) Sec
b)1
∴ 𝐹 = √2
a) -1/9 b) -1/5 c) -1/3 d) -1/4 e) -1/2
O -1
Sen21 Cos 21 Cos 24
Solución: 𝑆𝑒𝑛21° + 𝐶𝑜𝑠21° 𝐶𝑜𝑠(45° − 21°) 𝑆𝑒𝑛21° + 𝐶𝑜𝑠21°
21. Calcular CTg:
1 2
F
c) Tg
2.2.
∴
𝐸 = −2𝑆𝑒𝑛𝑥. 𝐶𝑜𝑠2𝑥 𝜋 4𝐸 = −𝑆𝑒𝑛4𝑥 𝑥= 8
𝐸=− 1 𝐸=− 4
𝑆𝑒𝑛4𝑥 4
27. Encontrar el valor de: a) 0
c) -1
Solución:
Rpta.
2
4
Calcular: F Sen x Cos x c) ½
b) 1
A = 3Tg10° +
d) 1
e) 2
𝐴 = 3𝑇10° − 𝑇 3 10° + √3𝑇𝑎𝑛2 10° Por arcos triples:
d)
2 3 3 Tg 10° - Tg 10° √3 3
e)
3
x
𝐴=
[𝑇𝑎𝑛3(10°)](1 − 3𝑇𝑎𝑛2 10°) + √3𝑇𝑎𝑛2 10° √3 3 √3 − √3𝑇𝑎𝑛2 10° + 3 √3 = 3
𝐴=
∴
𝐴
31. Señale la alternativa que contenga a una reacción de metátesis.
√3𝑇𝑎𝑛2 10° Rpta.
A) N2 (g) + H2 (g)
Sí: Cos3x = 1/3 a) -11/15 b) -11/12 Solución: Recuerda: 𝑆𝑒𝑛3𝜃 = 2𝐶𝑜𝑠2𝜃 + 1 𝑆𝑒𝑛𝜃 𝑆𝑒𝑛9𝑥 . 𝑆𝑒𝑛3𝑥 𝐸 = 𝑆𝑒𝑛3𝑥𝑆𝑒𝑛9𝑥
c) -23/27
e) -13/27
e) -11/27
D) CaCO3 (s)
∴ 𝐸=
(s)
CaO
(s)
a) 2 Rpta.
+ CO2 (g) Descomposición e irreversible
AgBr (s) + NaNO3 (ac) Metátesis e irreversible
b) 8
d) 4
e) 3
Balanceando la reacción por tanteo:
Pb(NO3)2 + 2KI 29. El estado de oxidación, respectivamente, del azufre, en las especies químicas es: I) Na2S II) NaHSO3 III) Na2S2O3 IV) (HSO4)1a) –2, +4, +2, +6 c) –2, +2, +2, +4 e) –2, +4, +2, +5
c) 6
Solución:
QUÍMICA
d)+2, +4, +2, +6 d) –2, +4, +2, +4
1
PbI2 + 2KNO3
2
1
2
=
4
Rpta: D 33. La diferencia del peso molecular del Sulfato de cúprico pentahidratado (CuSO4.5H2O) menos el del ácido carbónico (H2CO3) es: (Datos: P. Atómicos Cu = 63,5 S = 32 O = 16 H = 1 C = 12):
Solución: I)Na2S :2 II) NaHSO3 III)Na2S2O3 IV) (HSO4)1-
Adición e irreversible
PbI2 + KNO3 32. En la reacción: Pb(NO3)2 + KI Luego de balancear, indique el producto de los coeficientes.
3
27
Desplazamiento simple e irreversible
Rpta: E
1
−23
2(ac)+H2(g)
MgO
E) NaBr (ac) + AgNO3 (ac)
𝐸 = 𝐶𝑜𝑠9𝑥 = 𝐶𝑜𝑠3𝑥(3𝑥) 𝐸 = 4𝐶𝑜𝑠 3 3𝑥 − 3𝐶𝑜𝑠3𝑥
Reemp. 𝐶𝑜𝑠3𝑥 =
ZnC12 (ac) + H2 (g) MgO(s) CaO(s) + CO2 (g) AgBr (s) + NaNO 3 (ac)
NH3 (g) Adición y reversible
ZnCl
B) Zn (s) + HCl (ac) C) Mg (s) + O2 (g)
𝐶𝑜𝑠9𝑥
Solución:
(2Cos6 x 1) Sen3x E Tg 9 x
28. Se tiene que:
NH3 (g)
a) N2 (g) + H2 (g) b) Zn (s) + HC1 (ac) c) Mg (s) + O2 (g) d) CaCO3 (s) e) NaBr (ac) + AgNO3 (ac)
a) 311,5 b) 187,5 c) 159,5 d) 171,5 e) 97,5
: +4 :+2 : +6 Rpta. A
Solución: 30. Marque la alternativa que contiene el par correcto: fórmula- nombre. a) ZnBr2 b) KClO3 c) Na2SO3 d) NaBrO3 e) NaMnO4 Solución:
PFCuSO4 .5H2O 63,5 32 4(16 ) 5(18 ) 249,5
Bromato de zinc cloruro de potasio sulfato de sodio perbromato de sodio permanganato de sodio
A) ZnBr2 B) KClO3 C) Na2SO3 D) CrO3 E) NaMnO4 corresponde el prefijo per)
Bromuro de zinc clorato de potasio sulfito de sodio óxido de cromo (VI) permanganato de
PFH2CO3 2(1) 1(12) 3(12) 62 249,5 62 187,5 Rpta: B 34. Si en un proceso isobárico, 2 litros de helio a 127ᵒC se duplica su temperatura, su nuevo volumen es __________ litros.
sodio,
Mn+7(le Rpta. E
a) 3 Solución:
b) 6
T1= 127 + 273 = 400K
c) 5
d) 7
V1 V2 T1 T2
e) 4
V2
V1 x T2 T1
x
V1= 2L
V2
(2 L ) (800 K ) 4L ( 400 K )
3𝑋 = 10 − 2𝑋 5𝑋 = 10 𝑋 = 2𝑚
T2=800K V2= ? Rpta. E 35. Determine el número de moles, de 8,2 litros de Neón a 4atm y 127ᵒC. P.At .Ne = 20 a) 2
b) 4
c) 5
d) 1
Rpta.
38. Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza F. Si la carga de una de ellas se duplica y la distancia entre ellas también se duplica, entonces la nueva fuerza será: a) F/2
b) 2F
c) F/4
d) 4F
e) F
e) 3 Solución:
Solución: PV = nRT
𝐾. 𝑄1. 𝑄2 𝑑2 𝑘. 2𝑄1 . 𝑄2 𝐹𝑁𝑈𝐸𝑉𝐴 = (2𝑑)2 2𝑘. 𝑄1 . 𝑄2 𝐹𝑁𝑈𝐸𝑉𝐴 = 4𝑑2 1 𝐹𝑁𝑈𝐸𝑉𝐴 = 𝐹 2 𝐹 𝐹𝑁𝑈𝐸𝑉𝐴 = 𝐹=
n
VP ( 4 atm ) (8,2 L ) 1 mol 2 RT (8,2 x 10 L. atm. mol 1 K 1 )(4 x 10 2 K ) Rpta. D
36. Se disuelve 80g de NaOH en un solución de 4000mL. Halle la molaridad y su normalidad: (PMNaOH = 40) a) 1 y 0,5 d) 1 y 1
b) 0,5 y 1 e) 0,5 y 2
3 3
c) 0,5 y 0,5
Solución:
M
W 80 0,5 M PMxV ( L) (40 g / mol ) (4 L)
N = M x = 0,5 M x 1 = 0,5 N
2
Rpta.
39. Indicar en qué dirección se mueve la carga q = +5C. (no considerar el efecto de gravedad). 3 2 a) 1 b) 2 4 1 c) 3 d) 4 e) 5 5 Solución:
Rpta. C
FÍSICA Dirección al punto 1: Rpta. 40. Si la carga q = -3C está en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 N/C y m = 4 kg. (g = 10 m/s2). 37. De la figura. Calcular a que distancia de Q1 una carga Q2 no experimenta fuerza resultante. Si: Q1=+4.10-4 C; Q3=+9.10-4C
Q3
E
Q1
Q2
q
5m a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 2,5 m Solución:
Solución:
𝐹3; 2 = 𝐹2; 1 𝐾. 9. 10−4 . 𝑄2 𝐾. 4. 10−4 . 𝑄2 √ =√ 2 (5 − 𝑋) 𝑋2 3. 10−2 (5 − 𝑋)
=
2. 10−2 𝑋
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝑚. 𝑔 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 4𝑘𝑔(10𝑚/𝑠 2 ) 𝑃𝑒𝑠𝑜 = 40𝑁 𝐹 = 𝑃𝑒𝑠𝑜
a) 15 N b) 40 N c) 55 N d) 25 N e) 30 N
x
𝑇 + 𝑄. 𝐸 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑇 + 3(5) = 40 𝑇 = 25𝑁
Rpta.
41. 05. Si: q = +2 C y E = 6 N/C, calcular la aceleración de dicha carga si su masa es 1 kg. (g = 10 m/s2)
Rpta. 40N
a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2 d) 8 m/s2 e) 10 m/s2
HABILIDAD MATEMÁTICA 44. Hallar las sumas de las áreas de los infinitos círculos así formados, tomando como diámetro el radio de la circunferencia anterior.
Solución:
a) b) c) d) e)
∑ 𝐹 = 𝑚. 𝑎 12𝑁 − 10𝑁 = 1𝑘𝑔. 𝑎 2𝑁 = 1𝑘𝑔. 𝑎 2𝑚/𝑠 2 = 𝑎
144 160 180 192 200
12
Solución: 𝐴1 = 122 𝜋 1 }𝑞 = 𝐴 2 = 62 𝜋 4
Rpta.
42. Si la carga q = +5 C está en equilibrio, determinar su masa, si: E = 8 N/C. (g = 10m/s2). E
∫ = 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ ∞ ∫ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 =
122 𝜋 1 4
1−
=
144𝜋 3 4
= 192𝜋
Rpta.
45. Halle “n”: 3n 2 3n 4 3n 6 .... 5n 81n q
a) 40 a) 1 kg
b) 2 kg
c) 3 kg
d) 4 kg
e) 5 kg
solución:
40𝑁 = 10𝑚 4𝑘𝑔 = 𝑚
43. Una esfera cargada de 30 N de peso reposa en el seno de un campo eléctrico uniforme. Halle la tensión “T”.
E T
a) 48
E
b) 30
c) 24
d) 16
Rpta.
47. Hallar el área de la región sombreada: a) 30 N b) 40 N Solución:
c) 50 N
d) 60 N
e) 100 N
e) 25
t 5 t 14 t 15 t 20 t 2 t 12 t 14 t 16
Solución: t5 t7 t9 512 t2 t4 t6 𝑞3 . 𝑞3 . 𝑞3 = 29 q=2 𝐸 = 𝑞3 + 𝑞2 + 𝑞 + 𝑞4 𝐸 = 23 + 22 + 2 + 24 𝐸 = 30
37º
d)15
Solución: (3𝑛 + 2) + (3𝑛 + 4)(3𝑛 + 6) + ⋯ (3𝑛 + 2𝑛) = 81𝑛 (3𝑛)𝑛 + 𝑛(𝑛 + 1) = 81𝑛 4𝑛 = 80 𝑛 = 20 Rpta. t5 t7 t9 512 46. En una (P.G.) con razón “q” se tiene: t2 t4 t6
Halle el valor de:
Rpta.
c)20
b) 30
a) 1 b) ½ c) 1/3
¾ e) ¼ d)
Solución:
e) 32
x
De la sucesión: 𝑞 = ∫ 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 =
1 4
1 4
1−
=
51. En la figura mostrada: ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan como máximo? a) 176 b) 184 c) 154 d) 100 e) 105 Solución:
1 4
1
Rpta.
3
48. Calcular el décimo término de la sucesión siguiente: 2 5 17 ; ; 1; ; ........ 3 6 15
a) 101 d) 102/65 Solución:
b) 101/66 e) 201/56
n° de cuadrados: 10(10)+28(3)-30 n° de cuadrados: 100+84-30=154
Rpta.
c) 66/101 52. ¿Cuántos cuadriláteros convexos se cuentan en la figura mostrada? n a) (n + 1)2 .. 3. b) n2 2 1 c) (n - 1)2 1 d) n( n + 1 ) 2 Rpta.
n
. 3 . .
e)
n(n 1) 2
Solución:
49. Hallar la suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ........+60 2 + 3 + 4 + 5 + ........+60 3 + 4 + 5 + ........+60 4 + 5 + ........+60 : 60
a) 70 000 b) 72 400 c) 73 810 d) 72 810 e) 70 800
Solución:
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 1: 3 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 2: 3} 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 32 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 3: 3 ∴ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑛 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠: 𝑛2
Rpta.
53. Un funcionario desea viajar de Huancavelica a Piura y tiene a su disposición 4 líneas aéreas y 7 terrestres. ¿De cuántas maneras diferentes puede realizar dicho viaje? a) 2 Sumamos de la forma indicada: 12 + 22 + 32 + ⋯ + 602 60𝑥61𝑥121 𝑆= = 73810 Rpta. 6 50. ¿Cuántos triángulos se cuentan como máximo que por lo menos tenga un asterisco en su interior?
a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 60
Solución:
b) 28
c) 56
d) 11
e) 8
Solución: Viajar por líneas aéreas y viajar por vía terrestre son eventos independientes. ∴ 4 + 7 = 11 Rpta. 54. Un artículo X de automóvil se vende en 5 tiendas del barrio de Yananaco y en 8 tiendas del barrio de Santa Ana. ¿De cuántas formas se puede adquirir dicho artículo X? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 40 Solución: Principio de adición: 5+8=13 Rpta. 55. Maribel tiene 2 blusas, 4 pantalones y 5 pares de zapatos, todos de diferente color entre sí. ¿De cuántas maneras diferentes puede vestirse? a) 22
n° de triángulos: 15(4)=60 Pero hay 7 triángulos que no tienen asteriscos. ∴ 𝑛° 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 = 60 − 7 = 53 Rpta.
b) 40
c) 11
Solución: Blusas Pantalones 2 x 4 x n° formas=40
d) 24
Zapatos 5 = 40 Rpta.
e) 80
x
56. ¿Cuántas ordenaciones lineales distintas pueden formarse con todas las letras de la palabra COCOROCO? a) 120
b) 280
c) 720
d) 1440
e) 5040
Solución: Hay elementos que se repiten 8 8! 8.7.6.5.4! 𝑃 = = = 280 Rpta. 4!3! 4,3 4!3! 57. De una ciudad A a otra ciudad B hay 8 caminos diferentes. ¿De cuántas maneras se puede hacer el viaje de ida y vuelta, si el regreso no puede tomar el camino de ida? a) 56
b) 16
c) 72
d) 15
e) 64
Solución: n° formas
=
Ida 8
vuelta 7 =56
a) 1440 b) 1460 c) 1640 d) 1540 e) 1320 Solución:
n°=6!x2°!=720x2=1440
Rpta.
62. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 5 puntos tirando 2 dados a la mesa una sola vez? a) 2/9
b) 3/3
c) 1/9
d) 1/36
e) 5/36
Rpta. Solución:
58. En la figura cada línea representa un camino. ¿De cuántas maneras se puede ir de M a R, sin retroceder? a) 52 b) 18 c) 36 d) 50 e) 72
P(A)=4/36 P(A)=1/9 63. ¿cuál es la probabilidad de que al arrojar 3 monedas aparezca al menos una cara?
Solución:
a) 3/4
b) 1/4
c) 1/8
d) 7/8
e) 2/3
Que no aparezca ninguna cara: {SSS} P’(A)=1/8 P’(A)=7/8
Hay 3 rutas: n° de formas: 3x2x3+3x2+3x2x2 18 + 6 + 12 = 36
Rpta.
59. Un trabajador transmite una orden a tres colegas a las 9 a.m. utilizando 10 minutos. Si cada trabajador transmite la orden a otros 3 cada 10 minutos, ¿Cuántos trabajadores saben de la orden hasta las 9:30 a.m.? a) 36 Solución:
b) 37
c) 49
d) 64
e) 47
64. ¿De cuántas formas se pueden distribuir nueve monedas de distinto valor en dos bolsillos? a) 18
b) 36
c) 72
d) 1024
9 monedas: C91+ C92+ C93+…….. C97+ C98=29 29=512 65. Se arrojan 5 monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 3 sellos y 2 caras? a) 5/16
b) 5/32
c) 3/16
d) 3/32
Solución: n°=(1+3+32)+(3+32+33)+(3+32)=64 Rpta. 60. Señale la cantidad de formas diferentes que 7 atletas pueden recibir medallas de oro, plata y bronce en una competencia donde no hubo empate alguno. Si uno de los atletas siempre ocupa el cuarto puesto. a) 1200
b) 6
c) 360
d) 24
e) 120
Solución: Si uno de los atletas ocupa el 4° lugar: quedan 6 atletas. n°=6x5x4=120 Rpta. 61. Janeth, Ángel y 5 amigos más, pasan por un parque y ven la banca (mostrada en la figura); donde deciden sentarse. ¿De cuántas maneras diferentes podrán hacerlo, si Janeth y Ángel deben estar juntos?
e) 512
5! = 𝑆𝑆𝑆𝐶𝐶 3! 2! 5 monedas 25=32 5 5! 5 𝑃(𝐴) = 3!2! = 10 = 512 32 16 16 𝑃3,2 5 =
HABILIDAD VERBAL SINÓNIMOS 66. GANDUL a) holgazán b) hurgar c) espanto d) garboso
e) 4/35
x
Solución: Hostil La palabra ‘gandul’ significa: (Del ár. hisp. ḡandúr, truhán, este del ár. clás. ḡundar, mimado, y este del persa gundār, de un color particular). adj. coloq. Tunante, holgazán. U. t. c. s. || 2. m. Individuo de cierta milicia antigua de los moros de África y Granada. || 3. Individuo de ciertos pueblos de indios salvajes. Por ende, su sinónimo es holgazán. La respuesta la A. 67. HILARANTE a) idólatra b) gazmoño c) divertido d) hosco e) hacinar Solución: La palabra ‘hilarante’ significa: (Del lat. hilărans, -antis, part. act. de hilarāre, alegrar, regocijar). adj. Que inspira alegría o mueve a risa. Por consiguiente, la respuesta es la C. 68. FRUGAL a) bullicioso b) funesto c) feraz d) felón e) moderado Solución: La palabra ‘frugal’ significa: (Del lat. frugālis). adj. Parco en comer y beber. || 2. Dicho de una cosa: En que esa parquedad se manifiesta. Por lo tanto, la respuesta es la E. 69. FURTIVO a) falaz b) escondido c) enjuto d) cenceño e) adefesio Solución: La palabra ‘furtivo’ significa: (Del lat. furtīvus). adj. Que se hace a escondidas. || 2. Dicho de una persona: Que caza, pesca o hace leña en finca ajena, a hurto de su dueño. Es así que la respuesta es la B.
ANTÓNIMOS 70. EXPOLIAR a) encamotar b) expatriar c) restituir d) exornar e) encandilar Solución: La palabra ‘expoliar’ significa (Del lat. exspoliāre). tr. Despojar con violencia o con iniquidad. Por lo que la respuesta es la C. 71. EXCÉNTRICO a) insólito b) extravagante c) exultación d) normal e) eximio
Solución: La palabra ‘excéntrico’ significa: (De ex- y céntrico). adj. De carácter raro, extravagante. U. t. c. s. || 2. Geom. Que está fuera del centro, o que tiene un centro diferente. || 3. m. Artista de circo que busca efectos cómicos por medio de ejercicios extraños y que, generalmente, toca varios instrumentos musicales. De modo que la respuesta es la D. 72. IMPROPERIO a) ignoto b) ignavia c) imprecación d) encomio e) iluso Solución: La palabra ‘improperio’ significa: (Del lat. improperĭum). m. Injuria grave de palabra, y especialmente la que se emplea para echar a alguien en cara algo. || 2. Versículos que se cantan en el oficio del Viernes Santo, durante la adoración de la cruz. Por lo tanto, la respuesta la D. 73. IMPOLUTO a) imputado b) impío c) impuro d) impávido e) impenetrable Solución: La palabra ‘impoluto’ significa: (Del lat. impollūtus). adj. Limpio, sin mancha. Por ende, la respuesta es la C.
COMPRENSIÓN DE TEXTOS TEXTO N° 01 ¿Por qué les ocurren desgracias a los hombres buenos? En verdad, nada malo puede suceder al hombre bueno, porque los contrarios jamás se juntan. Al igual que tantos ríos, tantas lluvias del cielo caídas, la potencia de tantos saludables manantiales no cambian al océano su sabor y ni siquiera lo menguan. Así también, las acometidas de la desgracia conmueven el ánimo del hombre fuerte del mismo modo, el cual permanece inalterable e impone su propio sello a cuanto le ocurre, porque él es más poderoso que todo el mundo exterior. Y no digo que no lo sienta, sino que se sobrepone levantándose sereno y sonriente contra los casos adversos. Las contrariedades las asume como ejercicios. ¿Quién no ambiciona un honroso trabajo y a pesar de los peligros estará dispuesto a cumplir su deber? Solo un hombre de nobles propósitos. ¿A qué hombre diligente el ocio no es pesado? Notamos que los atletas que se cuidan de sus fuerzas combaten contra los más fornidos, y reclaman de sus entrenadores que se dediquen a ellos totalmente, no se quejan de golpes ni angustias y, si hallan adversarios dignos de su fuerza, luchan contra varios al mismo tiempo. La virtud sin obstáculo se debilita; es cuando la paciencia se pone a prueba cuando la virtud manifiesta la magnitud de su valor y su fuerza. 74. Se afirma que al hombre bueno nada malo puede sucederle porque: a) las desgracias son ajenas a él o nunca la busca. b) tiene fortaleza anímica para superar las desgracias.
x
c) asume que los problemas sirven para fortalecer su virtud. d) es una persona tan insensible que nada lo afecta. e) B y C
d) El hombre virtuoso permanece timorato ante las adversidades. e) En el texto, la lluvia representa a las dificultades de la vida.
Solución: En el texto, se afirma que las acometidas de las desgracias no logran conmover el ánimo del hombre fuerte, permanece inalterable e impone su propio sello a cuanto le ocurre, porque es más poderoso que todo el mundo exterior. Se sobrepone levantándose sereno y sonriente contra los casos adversos. Y los asume como ejercicios. En cuanto a la virtud menciona que sin obstáculo se debilita; es cuando la paciencia se pone a prueba cuando la virtud manifiesta la magnitud de su valor y su fuerza. Entonces la alternativa es la E.
Solución: El autor sustenta que el hombre virtuoso se sobrepone ante las adversidades. Por tanto, la respuesta es la D.
75. Dos rasgos centrales del buen la………………..y la………………….. a) perseverancia – laboriosidad. b) calma – honestidad. c) firmeza – serenidad. d) planificación – cooperación. e) paciencia – insensibilidad.
hombre
serían
Solución: El autor plantea que nada conmueve el ánimo del hombre, permanece inalterable e impone su propio sello a cuanto le ocurre, porque él es más poderoso que todo el mundo exterior. Se sobrepone levantándose sereno y sonriente contra los casos adversos. Es así que la respuesta es la C. 76. El propósito del autor es ilustrar a) La personalidad impasible del hombre verdaderamente bueno. b) La actitud del hombre noble frente a las adversidades. c) Las consecuencias del infortunio en los hombres. d) Los principales defectos y virtudes de los hombres nobles. e) La trascendencia de la perseverancia y el orgullo en las desgracias. Solución: El autor realiza una interrogante: ¿Quién no ambiciona un honroso trabajo y a pesar de los peligros estará dispuesto a cumplir su deber?, y responde que solo un hombre de nobles propósitos puede realizarlo. Por lo tanto la respuesta es la B. 77. Se concluye del texto que a) es importante la formación del carácter en la escuela. b) resulta factible jerarquizar las virtudes humanas. c) el hombre paciente es tan importante como el perseverante. d) a los hombres nobles les caracteriza la laboriosidad. e) a un hombre bueno nada malo le puede suceder. Solución: La tesis sustentada por el autor es que nada malo puede suceder al hombre bueno, porque los contrarios jamás se juntan. Por consiguiente, la respuesta es la E. 78. Señale el enunciado incorrecto en relación de lo leído. a) Las adversidades pueden contribuir a formar el carácter. b) La fuerza del hombre noble es comparable con la del mar. c) El hombre noble es capaz de superar los infortunios.
79. De acuerdo a la ubicación de la idea principal, el texto leído es: a) sintetizante. b) analizante. c) paralelo. d) encuadrado. e) sintetizante – analizante. Solución: Los textos analizantes inician con la idea principal para luego ser explicadas. Como se observa el texto leído inicia con la presentación de la tesis (“nada malo puede suceder al hombre bueno, porque los contrarios jamás se juntan”) que es equivalente a la idea principal. Por ende, la respuesta es la B. 80. Según el formato, bajo los parámetros de PISA, el texto leído es: a) mixto b) infografía c) continuo d) impreso e) discontinuo Solución: Los textos continuos están compuestos normalmente por una serie de oraciones que, a su vez, se organizan en párrafos. Tales párrafos pueden hallarse insertos en otras estructuras mayores, como serían los apartados, los capítulos y los libros. La respuesta es la C. 81. Por la intencionalidad del autor, el tipo del texto leído es: a) b) c) d) e)
descriptivo narrativo expositivo argumentativo electrónico
Solución: El texto argumentativo es aquel que con razones sostiene un punto de vista (tesis). En este texto, se sostiene que al hombre bueno nada malo le puede acontecer, es la tesis que el autor va a sustentar con argumentos a lo largo del texto. De modo que la respuesta es la D.
BIOLOGÍA 82. El estómago de _____________ son reversibles, por tanto atrapan a la presas y la digieren en la parte exterior de su cuerpo. a) lombriz de tierra b) tenia c) medusa d) planaria e) estrella de mar. Solución:
x
Las características digestivas de los equinodermos, son de las más raras del reino animal. Los estómagos de las estrellas de mar son reversibles, por tanto atrapan a las presas y las digieren en la parte exterior de sus cuerpos. Con sus miles de ventosas sostienen la comida contra sus brazos, las aprietan lo suficiente y luego segregan un jugo gástrico que lleva a cabo la digestión externa. Es por esa razón que las estrellas de mar pueden alimentarse de moluscos y crustáceos de tamaños muy grandes en comparación con su boca. Rpta: Estrella de mar Clave: E 83. En un sistema circulatorio ____________, la hemolinfa bombeada por el corazón se vacía hacia una cavidad denominada ____________. a) b) c) d) e)
cerrado - gastrocele. abierto- celoma. abierto - hemocele. simple - blastocele. cerrado – hemoceloma
Solución: Es un sistema donde el fluido (hemolinfa) es bombeado por uno o más corazones a través de vasos sanguíneos que desembocan en una cavidad denominada hemocele, dentro de la cual la hemolinfa baña directamente a los tejidos, la que retorna al corazón a través de los ostiolos. Este sistema se presenta en crustáceos, arañas, insectos y moluscos. (Excepto: cefalópodos). Rpta: Abierto - hemocele. Clave: C 84. Al conjunto de células similares en estructura y que realizan la misma función se le denomina: a) órgano. b) tejido. c) colonia. d) biomasa. e) biopelícula. Solución: El conjunto de células que poseen una estructura semejante y cumplen funciones definidas, se llama TEJIDO su estado físico y propiedades de un tejido depende de la sustancia intercelular. En los animales hay cuatro tejidos básicos: epitelial, conectivo, muscular y nervioso. Rpta: tejido Clave: B 85. Compara las siguientes estructuras óseas: T: trabéculas
S: Sistema de Havers
Con relación a su ubicación se afirma que: a) b) c) d) e)
T y S en el tejido óseo compacto T y S en el tejido esponjoso T en el tejido óseo compacto y S en el esponjoso S en el tejido óseo compacto y T en el esponjoso T en la diáfisis y S en la epífisis
Solución: Tejido óseo esponjoso (TOE): Formado por una red tridimensional de proyecciones óseas interconectadas llamadas «trabéculas» (formadas por laminillas óseas) y son consideradas las unidades anatómicas del TOE. Las trabéculas contienen a la médula ósea roja (Hematopoyesis). Y el Tejido óseo compacto (TOC): Está formado por los Sistemas de Havers u osteona que son unidades estructurales. Rpta: Trabéculas- (T) en el Tejido óseo esponjoso, Sistemas de Havers: (S) en el Tejido óseo compacto Clave: D
LENGUAJE Y LITERATURA 86. Cuáles de las oraciones están incorrectamente tildadas: I. Algún día te arrepentirás y serás muy desdichado. II. Agitó los brazos, llamó desesperado, corrió y llorando se fué. III. El helicóptero pasó surcando el cielo y dejó una larguísima huella. IV. Yo voltée la página del libro y termine con esta historia. a) b) c) d) e)
solamente I y II. solamente III y IV. solamente I y III. solamente II y IV todas están correctamente tildadas.
Solución: RESPUESTA: D En la oración número dos las palabras llorando y fue no llevan tilde; en la oración cuatro están incorrectamente tildadas volteé y terminé de acuerdo al contexto. 87. En qué oración se han utilizado correctamente monosílabos: a) ten fé en mí, Juán, pues te voy a dar tu pan. b) ve y di lo que vi en ti. c) tú dices que tu dentadura es buena. d) lo harás te dé ó no te dé lo que me pides. e) con él o sin el ten fé en tí.
los
Solución: RESPUESTA: B En la oración b; los monosílabos están correctamente utilizados porque ninguna de ellas se tilda. 88. El texto es un fragmento que pertenece a…….., cuyo autor es……….. . Es el viaje que hace el poeta por Infierno, Purgatorio y Paraíso, donde puede observar la fealdad del mal y el poder del bien. Una vez purificado, puede acercarse a Dios, ser comprendido y salvarse. Moralmente, enseña qué fácil es perderse en el pecado (la selva), qué difícil es salir de él por el peso de las pasiones (las fieras) y cuán necesaria es la ayuda del propio esfuerzo (Virgilio) o del divino (Beatriz).
x
a) b) c) d) e)
Metamorfosis – Franz Kafka. El viejo y el mar – Ernet Hemingway. La divina comedia – Dante Alighieri. El paraíso perdido - William Shakespeare. El sí de las niñas – Leandro Fernandez de Moratín.
Solución: RESPUESTA: C El fragmento pertenece a la obra “LA DIVINA COMEDIA” cuyo autor es DANTE ALIGHIERI. 89. En qué parte de la obra del Ingenioso Don Quijote de la Mancha y en qué salida pelea Don Quijote con el Caballero de La Blanca Luna quien al vencerlo le obliga a regresar a su casa. a) Primera parte – primera salida. b) Primera parte- segunda salida. c) Segunda parte – tercera salida. d) Segunda parte – cuarta salida. e) No existe alternativa correcta. Solución: RESPUESTA: C Don Quijote pelea en la segunda parte de la obra con el Caballero de la Blanca Luna y en la tercera salida. 90. Quién es el autor de los siguientes versos: Mira que hay cazadores que con afán maligno, te pondrán en sus redes mortales atractivos; y cuando te hagan preso te darán cruel martirio: No sea que te caen, huye tanto peligro. Vuelve mi palomita vuelve a tu dulce nido. a) b) c) d) e)
Huamán Poma de Ayala. Garcilaso de la Vega. José María Arguedas. Ciro Alegría. Mariano Melgar.
Solución: RESPUESTA: E Los versos pertenecen a los Yaravíes de Mariano Melgar.
HISTORIA 91. Confiere a Simón Bolívar los poderes de Dictador del Perú; el a) Congreso Constituyente. b) Congreso de Panamá. c) Consejo de Gobierno. d) Javier Luna Pizarro. e) José de San Martín. Solución: Bolívar llegó al Callao el 1º de setiembre de 1823 en el bergantín “Chimborazo” y fue recibido por el presidente Torre
Tagle. Riva Agüero entró en negociaciones con los realistas para expulsar a Bolívar. Descubierto Riva Agüero, fue declarado traidor a la patria y condenado a muerte por Bolívar. Riva Agüero fue capturado por el coronel Antonio Gutiérrez de la Fuente en Trujillo y lo deportó a Europa. Torre Tagle entró en tratos con los realistas y se refugió en la Fortaleza del Callao. El congreso bajo la presidencia de Javier Luna Pizarro quien directamente destituyó a Tagle el 10 de febrero de 1824, y proclamó a Bolívar dictador del Perú Clave D 92. Es un movimiento religioso de renovación que surge el seno del papado: a) Socialismo utópico b) Ilustración c) Humanismo d) Renacimiento e) Contrareforma Solución: La Contrarreforma, también denominada Reforma católica es el nombre dado al movimiento creado en el seno de la Iglesia Católica en respuesta a la Reforma Protestante iniciada por Martin Lutero, a partir del año 1517. En 1543, la Iglesia Católica romana convocó al Concilio de Trento estableciendo entre otras cosas, la reanudación del Tribunal del Santo Oficio ( Inquisición ), la creación del "Index Librorum Prohibitorum", lista de libros prohibidos por la Iglesia y incentivar la catequizacion de la gente del Nuevo Mundo (América) con la creación de nuevas órdenes religiosas dedicadas a este objetivo, como la creación de Compañía de Jesús "Jesuitas". Otras medidas incluyen la reafirmación de la autoridad papal, continuación del celibato, la creación de catecismos y seminarios y la prohibición de la venta de Indulgencias Clave E
GEOGRAFÍA 93. ¿En qué parte de la atmósfera ocurren los huracanes? a) Estratósfera b) Tropósfera c) Ionósfera d) Ionopausa e) Estratopausa Solución: La troposfera es la capa de la atmósfera que está en contacto con la superficie de la Tierra, en esta capa ocurren todos los fenómenos meteorológicos que influyen en los seres vivos, como los vientos, la lluvia y los huracanes. En la troposfera, el aire alcanza su máxima densidad ya que aquí se concentra la mayor parte del oxígeno y del vapor de agua. En particular este último actúa como un regulador térmico del planeta; sin él, las diferencias térmicas entre el día y la noche serían tan grandes que no podríamos sobrevivir.. La temperatura disminuye con la altitud. Por cada kilómetro que se asciende, disminuye en 6,5 ºC aproximadamente Clave B 94. Son considerados círculos menores: a) Paralelos
x
b) c) d) e)
RPTA.: E
Círculos Ecuador Meridianos Greenwich
98. Aristóteles considera al hombre como un “animal ………”.
Solución: Los paralelos son círculos menores al círculo ecuatorial que nos permite ubicar un determinado punto, es decir, su posición al Norte o al Sur del paralelo del Ecuador, que corresponde a 0°, paralelo elegido como de referencia. Por lo tanto, la latitud de un punto puede definirse como el arco de meridiano, medido en grados, entre el lugar considerado y el Ecuador, o bien, como la distancia entre el paralelo de un lugar y el Ecuador, tomado como origen Clave A
a) b) c) d) e)
simbólico político espiritual hedonista virtual
Solución: Hace referencia al ser humano, el cual a diferencia de los animales posee la capacidad de relacionarse políticamente, es decir, crear sociedades y organizar la vida en ciudades
PSICOLOGÍA 95. Fisiólogo soviético que realizó sus estudios sobre el reflejo condicionado. a) E. Titchener b) J. Watson c) I. Pavlov d) J. Dewey e) J. Angell Solución: I. Pavlov realizó estudios sobre el reflejo condicionado donde los reflejos podían ser condicionados mediante su asociación a otros estímulos contribuyendo como fundamento a la psicología del aprendizaje. RPTA.: C 96. No es función principal del Sistema Nervioso: a) b) c) d) e)
Sensibilidad Motilidad Coordinación Movimiento Metabolismo
Solución: El Sistema Nervioso es un conjunto de estructuras que tiene como funciones a la sensibilidad, motilidad y coordinación. RPTA.: E
FILOSOFÍA 97. Posición Antropológica que explica el origen del hombre a) Creacionismo b) Escepticismo c) Evolucionismo d) Materialismo e) a y c Solución: CREACIONISMO sostiene que el hombre a sido creado por Dios EVOLUCIONISMO postura filosófica que sostiene que el hombre está en constante trasformación
RPTA.: B
EDUCACIÓN CÍVICA 99. ¿Cuál es la edad mínima para ser congresista en el Perú? a) 35 años c) 21 años e) 50 años
b) 18 años d) 25 años
Solución: Artículo 90°.- El Poder Legislativo reside en el Congreso, el cual consta de Cámara Única. El número de congresistas es de ciento treinta. El Congreso se elige por un período de cinco años mediante un proceso electoral organizado conforme a ley. Los candidatos a la presidencia no pueden integrar las listas de candidatos a congresistas. Los candidatos a vicepresidentes pueden ser simultáneamente candidatos a una representación a Congreso. Para ser elegido congresista se requiere ser peruano de nacimiento, haber cumplido veinticinco años y gozar del derecho de sufragio. RPTA.: D
100. El Contralor General es designado por el: a) Congreso b) La Comisión de Presupuesto del Congreso c) El ministro de Economía d) El presidente de la República e) El Poder Ejecutivo Solución: El Contralor General de la República es designado por un período de siete años, y removido y designado por el Congreso de la República de acuerdo a la Constitución Política. RPTA.: A