OLUCIONARIO DEL LIBRO DE LINSLEY HIDROLOGIA GENERAL SOLUCIONARIO DEL LIBRO DE LINSLEY HIDROLOGIA GENERAL TIEMPO ATMOSFERICO 1.- Demuestre que la velocidad teórica (momento angular constante), en dirección Este, de un volumen de aire en reposo con relación a la superficie del planeta en el ecuador, sería de 1.560 mi/hr si el volumen fuera desplazado a 60° de latitud norte. 2.- Calcule el número de grados-día por encima de 32°F en un día con un mínimo de temperatura de 26°F y un máximo de 48°F. TO Media =TO Mínima+ TO Máxima 2 TO Media =26°F+ 48°F 2 = 37°F Grados-día = 37°F -32°F = 5°F 3.- Un volumen de aire húmedo a 600°F que se encuentra inicialmente a una altura de 2.000 ft por encima del nivel del mar es forzado a pasar por encima de una cadena montañosa de 8.OOO ft y luego desciende a su altura original. Suponiendo que un aumento de altura de 2.000 ft produce saturación y precipitación y que en promedio del gradiente vertical seudoadiabático de temperatura es la mitad del gradiente adiabático seco, ¿cuál es la temperatura final del volumen del aire? 4.- ¿Cuál es el calor de vaporización, en calorías por gramo, para agua a una temperatura de (a) 15°C y (b) 77°F? Solución: a) Q=m*ce*△T Q1=1g*1cal*(100°C-15°C) = 85 cal Q=m*cv Q2=1g*677cal= 677 cal Q1 +Q2 = 85 cal + 677 cal = 762 cal b) Q=m*ce*△T Q1=1g*1cal*(100°C-25°C) = 75 cal Q=m*cv Q2=1g*677cal= 677 cal Q1 +Q2 = 75 cal + 677 cal = 752 cal 5.- Cuál es la densidad, en kilogramos por metro cúbico, de: (a) ¿aire seco a 30°C y a una presión de 900 milibares, y (b) ¿aire húmedo con humedad relativa del 70 por ciento y a la misma temperatura y presión? 6.- Suponiendo una lectura de 8O y 62°F de temperatura para los termómetros secos, y húmedos, respectivamente, y usando las tablas psicrórnetricas del Apéndice B, determinar: (a) humedad relativa, (b) presión real de vapor en milibares.
Se tiene: (a) humedad relativa: 80°F = 96 62°F = 95 (b) presión real de vapor en milibares: 80°F = 34.96 62°F = 19.13 7.- Un radiosonda en una atmósfera saturada muestra temperaturas de 16.0, 11.6y 6.2°C a 900, 8OO y 700 milibares de presión, respectivamente. Calcular el agua precipitable, en milímetros, para la capa comprendida entre los 900 y 700 milibares, y comparar estos resultados con los obtenidos a partir de la fig. 2-17. (La temperatura de 16°C a un nivel de 900 milibares se reduce seudo adiabáticamente a 20°C y a 1.000 milibares.) 8.- Determinar el histograma de la tormenta para un intervalo de tiempo de Δt = 1 hora. Utilizar la curva masa de precipitación de la tormenta registrada en la estación del Servicio Meteorológico Nacional, ubicada en la Ciudad de México y mostrada en la figura 3.17. a) Se discretisa la curva masa de precipitación para un intervalo de tiempo de 1 hora. La tabla 3.3 indica los resultados obtenidos. Tabla 3.3. Discretización de la curva masa de precipitación b) Posteriormente, con los valores de la tabla 3.3 se construye el hietograma de la tormenta analizada. La figura 3.18 muestra el resultado. 2-9 Un globo de observación muestra una velocidad del viento de 40 nudos a 300 m de altura. ¿Cuál es la velocidad estimada, en millas por hora y en metros por segundo, a una altura de 10m indicada por el perfil de ley exponencial con valores del exponente k de (a) 1 y (b) 1? 2-10 La presión de vapor de saturación sobre agua a 10°F es de 2,40 milibares. Calcular la presión de vapor de saturación correspondiente sobre una capa de aire a la misma temperatura. Por tablas tenemos: 10°F es de 2,78 milibares 2-11 Calcular el peso, en kilogramos, de 1m3 de aire seco a una temperatura de (a) O°C y una presión de 1.000 milibares y (b) 20°C y la misma presión. 2-12 ¿Cuántas calorías se necesitan para evaporar 1 gal (U.S.) de agua a 70°F? ¿Cuántas libras de hielo a 14°F pueden derretirse con la misma cantidad de calor? (Calor específico del hielo = 0,5.) 1 gal (U.S.) = 3.785 lt a) Q = m*ce*△T Q1=3785g*1cal*(100°C-21.11°C) = 298598.65 cal
Q=m*cv Q2=3785g*677cal= 2562445 cal Q1 +Q2 = 298598.65 cal + 2562445 cal = 2861043.65 cal b) Q = m*ce*△T Q1=mg*0.5cal*(0°C-(-10°C)) = 5m Q2=m*cv = m*79.7 cal = 79.7m Q3=mg*1cal*100 = 100m Q4=mg*677cal= 677m Q1 +Q2 Q3 +Q4 = 861.7m 861.7m = 2861043.65 m = 3320.23 g = 3.32023 kg m = 1.5092 lb 2-13 Anemómetros montados en una torre a alturas de 2 y 16 m indican unas velocidades promedio de 2,5 y 5,0 m/seg, respectivamente. (a) ¿Cuál es la longitud de rugosidad, en centímetros? (b) Utilizando la longitud de rugosidad calculada en el punto (a), determinar la velocidad del viento a 5,0 m de altura. (c) ¿Cuál es la velocidad del viento a 50 m de altura utilizando la ecuación (2-15)? 2-14 Cuántas calorías por pie cuadrado se necesitan para: ¿derretir una capa de hielo de un pie de espesor, con una gravedad específica de 0,90 y una temperatura de 20°F? Solución: 20°F = - 6.667°C 1Pie = 30.48 cm = 0.3048 m 1Pie3 = 28316.8466 cm3 m=γ*v = 0.9gcc *28316.8466 cm3 = 25485.162 g Q = m*ce*△T Q1=25485.162 g*0.5cal*(0°C-(-6.667°C)) = 169909.575 cal Q=m*cv Q2=25485.162 g*79.7cal= 2031167.411 cal Q1 +Q2 = 169909.575 cal + 2031167.411 cal = 2201076.986 cal 2-15 Anemómetros instalados a 10 y 100 m de altura registran velocidades promedio del viento de 5,0 y 10,0 m/seg, respectivamente. Calcule las velocidades promedio a 30 y 60 m de altura utilizando (a) la ecuación (2-15) y (b) la ecuación (2-16). 2-16 ¿Cuál es la humedad relativa si la temperatura del aire y el punto de rocío son (a) 20 y 10°C y (b) 40 Y4°F? Solución: a) T = 20°C Td =10°C f=112-0.1*T+Td112+0.9*T8 f=112-0.1*20°C+10°C112+0.9*20°C8=0.5271 f = 52.71 %
b) T = 40°F = 4.444°C Td = 4°F = -15.556°C f=112-0.1*T+Td112+0.9*T8 f=112-0.1*4.444-15.556112+0.9*4.4448=0.22044 f = 22.044 % Figura 3.18. Hietograma de la tormenta 2-17 ¿Cuál es la temperatura de punto de rocío para una temperatura del aire y una humedad relativa de (a) 15°C y 49 por ciento y (b) 25°F Y24 por ciento? 2-18 Reformule la ecuación (2-19) de tal manera que pueda ser utilizada con temperaturas en grados Fahrenheit. Solución: °C5=°F-329 9°C = 5°F – 160 °F = 1.8°C +32 2-19 Dadas una velocidad promedio del viento de 2,0 m/seg a 2 m de altura y una longitud de rugosidad de 0,5 cm, calcular (a) la velocidad de fricción, en centímetros por segundo, y (b) la velocidad del viento a 0,5 m de altura. PROBLEMAS DE PRECIPITACION 1. Suponiendo una lluvia que cae verticalmente, expresar la cantidad recogida en un pluviómetro inclinado 15° de la vertical como un porcentaje de lo recogido por el mismo pluviómetro si éste hubiese estado instalado verticalmente. 2. La estación pluviométrica X estuvo fuera de servicio durante una parte de un mes en el cual ocurrió una tormenta. Los totales registrados en tres estaciones circundantes, A, B yC fueron de 107, 89 Y 122 mm. La precipitación normal anual en cada una de las estaciones X, A ,B yC son de 978, 1120, 935 Y1.200 mm respectivamente. Estime la precipitación durante la tormenta para la estación X. Solución Este método se resolverá por el método de la recta de regresión 3. En la tabla siguiente se muestra la precipitación anual para la estación X y el promedio anual de 15 estaciones localizadas en los alrededores. (a) Determine la consistencia del registro en la estación X. (b) ¿En qué año se muestra un cambio de régimen? (c) Calcule la precipitación promedio anual en la estación X para el período de 34 años sin realizar ajustes. (d) Repita la parte (c) para la estación X en su emplazamiento de 1971 con el ajuste necesario por el cambio en régimen. 4. La precipitación promedio anual para cuatro sub-hoyas que componen una gran cuenca es de 28,9, 33,4, 44,2 Y 39,7 in. Las áreas son de 360, 275, 420 y 650 mi2" respectivamente. ¿Cuál es la precipitación promedio anual para toda la cuenca?
5. Construya para los Estados Unidos y con base en la información de la tabla 3-4 las curvas de área-profundidad-duración máximas. Tabule, en pulgadas, los valores máximos para áreas de 50,7.500 Y30.0oomF para duraciones de 6,12, 18,24,36,48y 72 horas. 6. Haga un gráfico de la precipitación promedio para las 15 estaciones del problema 3-3 como una serie de tiempo. Dibuje también los promedios móviles de 5 años y las desviaciones acumuladas del promedio de los 34 años. ¿Se presentan ciclos aparentes o tendencias? Discuta lo anterior. 7. Un pluviómetro protegido y otro sin proteger indican lluvias de 110 y 100 mm Respectivamente. Estime la lluvia verdadera. Suponga que b = 1,8. 8. Desarrolle una ecuación para la línea de los 10.000 km2 (4000-mi2) de la fig. 3-7 que muestre el porcentaje de error estándar como una función del área promedio por pluviómetro (a) en kilómetros cuadrados y (b) en millas cuadradas. a) Para km2 Para poder obtener la ecuación de la recta, trazamos en la gráfica 2 punto (0,15) (0,15) (5,20) (5,20) Se pude obtener una recta con las siguientes coordenadas Calculo de la pendiente m=20-155-0=1 La ecuación para Km2 es: e-20=x-5 e=x+15 b) Para Mi2 Se pude obtener una recta con las siguientes coordenadas: (3,25) (3,25) (0,15) (0,15) Calculo de la pendiente m=25-153-0=10/3 La ecuación para Km2 es: 10*e-25=3*(x-5) e=310x+23.5 9. ¿Cuál es el valor de Z en mm6/ m"para una lluvia con una intensidad de 100mm/h en una relación Z-R que utilice valores de a y b de (a) 200 y 1,6 Y(b) 300 y 1,4 respectivamente? 10. Cuál es el valor de Z en mm6/m3 en una relación Z-R con valores de a y b de 200 y 1,6
respectivamente si las lluvias son (a) 25 mm/h y (b) 50 mm/h? Usaremos la siguiente formula: 11. Un procedimiento calorimétrico para evaluar la calidad Qt de la nieve fundida consiste en colocar dentro de una botella térmica, que contiene una cantidad conocida de agua tibia cuyo peso es W1 , una muestra de nieve de peso conocido W2 • Escriba una Ecuación para evaluar Qt como un porcentaje si las temperaturas iniciales y finales del agua son T 1 Y T 2 respectivamente, en grados Celsius, y la constante del calorímetro es k. 12. Utilizando la fig. 3-7, desarrolle una fórmula para aproximar el porcentaje de error estándar como una función del área A, en millas cuadradas, si la densidad promedio de la red es de un pluviómetro por cada 100 mi". Solución: Se nos pide calcular una fórmula para aproximar el porcentaje de error, en función del área (e=f(A)), para la condición de 1 pluviometro por cada 100 mi2 , para estos hacemos uso del grafico 3-7 y trazmos una recta que pasa por 1 y luego procedemos a interpolar la curva las rectas Interpolamos entre los punto A y B para obtener la siguiente relación 8.00-4.006-8=8.00-A6-e 4.00-2=8.00-A6-e 6-e=A2-4 e=10-A2 13. Usando la fórmula desarrollada en el problema 3-11, determine la calidad de la nieve en un termo que contiene 300 g de agua a 2SoCy la temperatura desciende a SOC. Suponga que la constante calorimétrica es de SO g. 1.-El agua sale por un lente de arena muy delgado, confinado por la pared de un embalse. El goteo hacia el acuífero subyacente es constante y uniforme. Derivar una ecuación para Qo, si ho, T y w son conocidos y L es desconocido. Planteando la ecuación de continuidad: Qo - Wx = -T (dh/dx) 0LQo - Wx=-T (dh/dx) Se obtiene: QoL – WL2/2= Tho El caudal por unidad de ancho: QoL =WL Entonces, reemplazando: QoL =(2WTho)^(1/2) 2.- Una columna de medio poroso forma un ángulo de 30° con el plano horizontal, ver Figura. La magnitud de la velocidad de Darcy es 0.005 cm/s. Si la presión es siempre la misma en la columna, cual es la conductividad hidráulica? De la Ley de Darcy se tiene: V =-k*i
Donde el gradiente es: i=h1-h2L=∆hL Como la columna esta inclinada, ∆h=tan30° Ahora; i=Ltan30L i=tan30 Reemplazando se tiene una conductividad hidráulica de: K=0.005tan30 K=0.0087 cm/s 3.- Agua a una temperatura de 10 °C fluye a través de una columna vertical de arena formada de arena de 0.5 mm de diámetro, longitud L=120 cm y área transversal A=200 cm². El diámetro medio de las partículas de arena es de 0.5 mm, la porosidad, n, es 0.36 y la conductividad hidráulica k es 20 m/día. Se requiere: a. Se puede aplicar la Ley de Darcy ya que se tienen las siguientes características: * Es un medio Homogéneo * Es un medio continuo, ya que se puede decir que todos los vacíos de la arena están intercomunicados entre si. * Es un medio isotrópico. * Además se puede verificar si el flujo es laminar si R < 10 El gradiente hidráulico es: i=∆hL=120120=1 Reemplazando en la ecuación: V=k* i V=20(m/dia)* v=20 m/dia = 0.000231 Se obtiene el número de Reynolds: R=(0.00021*0.0005)/(1*e-6)=0.088846, R<10, con lo que se demuestra que el flujo es laminar y es aplicable entonces la Ley de Darcy. * El caudal total será: Q=K*A*i Q=0.4 m3/dia * Si la temperatura cambia de 10 C° a 30 C° los cambios en las respuestas serán las siguientes: Como T=30 C° se puede, con la siguiente expresión la permeabilidad correspondiente: K20KT=4040+20 KT=25 m/dia 4.- Un acuífero con K=1 cm/s y ne=0.25 descarga en un río. El flujo en el acuífero es prácticamente horizontal y el gradiente forma un ángulo de 45 grados con el río, según se muestra en la Figura y en magnitud es 0.01. Un trazador es introducido a una distancia perpendicular al río de 6 m. Calcular el tiempo en que el trazador llega al río. V=vnc=0.01*1/0.25=0.04cm/s x=8.49m t=evt=8.49*1000.04=212*10000 5.- Un filtro de café tiene la forma de un cono circular recto de 10 cm de altura y vértice en ángulo recto. Si termina en una parte cilíndrica de 2 cm de altura, la cual se llena con café cuyo coeficiente de permeabilidad es de K=10-3m/s, calcular el tiempo que se demora en pasar el agua cuando se llena completamente el filtro.
En cualquier momento t, el diferencial de caudal pasando a través del filtro, puede expresarse como: Puede expresarse como: dQ=dV/dt = KAh/L; siendo dV un diferencial de volumen. dV=πh2d ; πh2dh dh/dt = -KAh/L πLKA102dH=0tdt t=πLKA1002-42=1920 seg. 6.- La Figura 2.5 muestra el hidrograma del río Axe en Inglaterra en los años 1964-1965. Su cuenca tiene un área de 7.03 millas2, una precipitación anual de 39" y una evaporación real de 19". a) Determinar la componente del agua subterránea y expresarla en forma de porcentaje y de pulgadas de infiltración efectiva sobre la cuenca. b) Qué tan significativa es la infiltración efectiva. (Propuesto en Rodríguez, 1981). Inicialmente se separa el flujo base de la escorrentía superficial directa, tal como muestra la línea punteada en la Figura 2.5. Midiendo el área total bajo el hidrograma se encuentra un volumen total de 638.323.200 pies3. Convirtiendo este valor a lámina de agua se tiene: L = ESD + Ie ; L = V/A Donde: L : Lámina de agua. ESD : Escorrentía superficial directa. Ie : Infiltración eficaz o flujo base. V : Volumen en pies3. A : Area de la cuenca. L=638°323´´200´/(7.03*52802) L=39° El flujo base es aproximadamente un 82.2% del total, o sea que: Para establecer el balance se tiene que tener en cuenta que la escorrentía superficial (ESD) más la infiltración (Ie) constituye el caudal (Q), como se mide en la corriente en cualquier tiempo (t). La ecuación de balance queda entones así: P = E + ESD + Ie Lo anterior implica que 19 pulgadas vienen de otra cuenca, debido tal vez a una disposición litológica especial.
