Solucionario de ejercicios de Estructuras Metalicas

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. UNIDAD I TENSION

*Cálculo del diámetro del barreno: ∅b =1/8 in + ¾ in

Estructuras de Acero

1.-Determinar la capacidad de la placa de 8 x 3/8” mostrada en la figura. Si el esfuerzo de tensión permisible es de 22000 psi. La placa esta conectada mediante dos hileras de remaches de ¾”.

∅b = 7/8 in.

*Determinar área neta: An=(8” – 2 (7/8)”) 3/8 An=2.34 in² Pn/Ω=Fy*Ag Pn/Ω= 51.48 kips.

1

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano.

2. Una placa de 14¨y ½¨de espesor está sujeta a cargas de tensión como se muestra en la figura. Determinar el área neta crítica efectiva considerando tornillos de ¾¨. *Cálculo del diámetro del barreno: ∅b =1/8” + ¾”

*Trayectorias de Falla: Trayectoria

Desarrollo

A-C-E-F= H-CD-G A-B-C-D-G

14” – 2 (7/8)”

Resulta do 12.25 in.² 11.895 in.² 11.541 in²

14” – 3 (7/8)”

A-B-C-D-E-F A-B-C-E-F


∅b = 7/8”

12.12 in²

*Trayectoria más desfavorable: 11.541 in² *Determinando Área Nominal: An=11.54 x ½ An= 5.77 in²

*Determinando Área Efectiva: Ae=An*U U= 1 No hay ningún elemento que produzca efecto cortante de la placa. Ae= 5.77 (1) Ae= 5.77 in²

2

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *El reglamento especifica el 85% del Área bruta, después de barrenado para agujeros alternados: Ag= 14 x ½ in. Ag= 7 x .85 Ag= 5.95 in² 5.95 in²> 5.77 in²

3. Determine el área neta a lo largo de la trayectoria A-B-C-D-E-F para un canal 15 x 33.5 in. el cual se muestra en la sig. Figura. Los agujeros son para tornillos de ¾ in.


Si cumple con la especificación, se utiliza el área más pequeña.

*Determinando el Área Nominal:

An= 10-

8.78 in²

*Determinando Área Efectiva 3

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. U=1 Se agarra por los patines y el alma no hay efectos de Ruptura. Ag= An*U Ag= 8.78 in² x 1 Ag= 8.78 in²

Comparar por que están alternados los tornillos 8.78 in² =8.78 in²


Área Neta efectiva = 8.78 in²

4. Determinar el área neta efectiva del perfil W12X16. Considerando barrenos para tornillo de 1 in.

4

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Datos del Perfil: Área = 4.71 in² D=12 in. bf= 3.99 in. Tw= .22 in. Tf= .265 in.

∅b =1/8” + ¾” ∅b = 7/8”

*Trayectorias de Falla: Trayectoria

Desarrollo

A-B-D-E A-B-C-D-E

Resulta do 4.215 in.² 4.11 in.²

4.71 – 4.71 –


*Cálculo del diámetro del barreno:

*Trayectoria mas desfavorable: 4.11 in²

*Determinar el valor de U:

*Cálculo del Área Neta efectiva : An*U = 4.11 in² (.98) Área Neta efectiva =4.02 in².

*Comparación: 4.71 (85%) = 4 in² 4 in² Tomando como Área efectiva 4

.

5


5. Para dos hileras de barrenos mostrados en la figura. Calcular el paso necesario para tener un área neta a lo largo de la trayectoria DEFG igual a la correspondiente a la trayectoria ABC considerar tornillos de ¾¨.


*Cálculo del diámetro del barreno: ∅b =1/8 in + ¾ in ∅b = 7/8 in.

*Trayectorias de Falla: Trayectoria D-E-F-G

Desarrollo

Resulta do in.²

6–

5.125 in.²

6–

A-B-C

– s²=2.64

6

6. Seleccionar un perfil W de 8 in. Que resista una carga de tensión de 30 kips como muerta y 90 kips. como viva. El miembro tiene una longitud de 25ft. Y se conectarán como se muestra en la sig. Figura. Utilizar Acero ASTM A992 y barrenos de 5/8 in.



*Determinar Pu por los métodos LRFD

ASD

Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv

Pu= Wm + Wv

Pu= 1.2(30 kips.) +1.6(90 kips) Pu= 180 kips.

*Determinar barreno y Área necesaria ∅b =1/8” + 5/8

*Despejando de la fórmula para revisar por Fluencia:

∅b = ¾

7


•

Revisando la Fuerza Admisible por fluencia: ASD

LRFD Pn=AgØtFy Pn= 5.26 in² (.9)(50 ksi) Pn= 236.7 kips > 180 kips.


*Perfil elegido que cumple con las limitaciones que menciona el problema.

Pn= 157.48 kips > 120 kips.

Cumple por fluencia *Sacar el Área Efectiva An= 5.26 in² An=4.27 in² *Sacar la U

8


Se corta el perfil y se busca en las tablas el valor de =

L= 9 in.

(2)


(2)Calculando bajo el caso 7 se obtiene un valor menor, se especifica tomar el valor mas elevado, por lo tanto U=.907

*Determinando Área Efectiva Ae=AnU Ae=4.27 in² (.9) Ae=3.87 in²

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura: LRFD

ASD Pn=AgØtFy

Pn= .75(65 kips)(3.87 in²) Pn= 188.66 kips Pn= 125.78 kips

188.66>180 kips.

125.78 >120 kips. Cumple bajo el parámetro mas desfavorable *Revisar por Esbeltez =

=243.90

243.90 < 300 9


7. Seleccionar un perfil W que resista una carga de Tensión de 110 kips como carga Muerta y 160 Kips como carga viva, el miembro tiene una longitud de 30ft. Y se conectará con dos hileras de tornillos de ¾¨ en cada patín. Utilizar Acero A992.


Por efectos de esbeltez si cumple.

*Determinar Pu por los métodos LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(110 kips.) +1.6(160 kips) Pu=388 kips.

ASD Pu= Wm + Wv

*Determinar barreno y Área necesaria ∅b =1/8” + 3/4 ∅b = 7/8 Perfil que cumple con el Área requerida: W 14X 34

10

*Revisando la Fuerza Admisible por fluencia: ASD

Pn= 299.4 kips > 270 kips



LRFD Pn=AgØtFy Pn=10in² (.9)(50 ksi) Pn= 450 kips > 388 kips *Despejando de la fórmula para revisar por Fluencia:

11

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. •


Se corta el perfil y se busca en las tablas el valor de =

L= 10.5 in.


Pn= 447kips > 270kips.

LRFD Pn=AgØtFy Pn= 5.26 in² (.9)(50 ksi) Pn= 236.7 kips > 180 kips.

*Determinando Área Efectiva Ae=11.5 in²-(4(7/8))(.530) Ae=9.64 in² Ae=AnU Ae=(9.64 in²)(.916) Ae= 8.83 in² *Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura: LRFD Pn=AgØtFy Pn= .75(65 kips)(8.83 in²) Pn= 430.6 kips 430.6>388 kips.

ASD

Pn= 286.9 kips 286.9 >270 kips.

12

8. Seleccionar un perfil W que resista una carga de tensión de 110 kips. como carga muerta y 160 kips. como carga viva, el miembro tiene una longitud de 30 ft. Y se conectará con dos hileras de tornillos de ¾ in. en cada patín. Utilizar acero A992.



*Revisar la Fuerza Admisible por Fluencia LRFD Pn=AgØtFy Pn= .9(50 ksi)(6 in²) Pn= 270 kips

ASD

Pn= 179.64 kips *Determinar Área Efectiva

3er. Disposición del caso 4 1.5 w> l ≥w 9> 8 ≥ 6

U=.75

13

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Ae=AnU Ae= 6 in²(.75)

Ae= 4.5 in

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura LRFD ASD

Pn=AeØtFy Pn= .75(65 ksi)(4.5 in²) Pn= 219.37kips

9. Calcular la Resistencia de Diseño Pu para el ángulo mostrado en la Figura el cual se encuentra soldado en su extremo y lados del ala de 8¨. El esfuerzo de fluencia es de 50 ksi. Y Ruptura 70 ksi.


Pn= 146.25 kips

Ag=9.94 in² *Revisión por fleuncia: ASD

Pn= 297.6 kips

LRFD Pn=AgØtFy Pn=9.94in² (.9)(50 ksi) Pn= 447.3kips

L= 6 in. 14


*Determinando Área Efectiva Ae=AgU Ae=9.94in² (.74) Ae=7.35 in² *Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura LRFD

ASD

Pn= 257.45 kips. 10. L a placa de 1¨x 6¨mostrada en la figura está conectada a una placa de 1¨x 10¨con soldadura de filete longitudinal para soportar una carga de tensión. Determine la resistencia de diseño Pu del miembro si se considera una placa con Acero A992.



*Revisar por Fluencia LRFD Pn=AgØtFy Pn= .9(50 ksi)(6 in²) Pn= 170 kips

ASD

Pn= (50ksi x 6 in²)1.67 Pn= 179.64 kips.

*Calculando el área efectiva: Ae=AnU Ae= 6 in²(.75) Ae= 4.5 in²

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura 15

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. LRFD

ASD


11. Una cubierta a base de sección compuesta, se encuentra soportada base de canal estructural a una separación de 3 ft., mismo que recae sobre una armadura metálica compuesta por una cuerda superior y una inferior, elementos diagonales y elementos verticales. Debido al uso que se le va a dar al polín estará sometido a una carga muerta de .5 klb/ft como viva. En base a esto se desea diseñar el elemento (diagonal o vertical) mas desfavorable bajo cargas a tensión, utilizando un perfil tipo “L”. El elemento se encontrará conectado como se presenta en el detalle de la unión. Se utilizará acero A-36.


Pn= 146.25 kips

LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv

Marco A

Pu= 1.2(250 kips.) +1.6(500 kips) Pu= 1000 kips. 16



Haciendo Sumatoria de Momentos en A y B se obtienen las reacciones R1=R2=5 kips.

Analizando el Nodo 1

Se obtiene Fa= 12.5 kips =FB Que se utilizará como la fuerza mayor.

*Determinar barreno y Área necesaria ∅b =1/8in + 5/8in

*Despejando de la fórmula para revisar por Fluencia:

∅b = 3/4in.

*Se elige un perfil para satisfacer el Área.

17

12. Determine la resistencia de diseño bajo la metodología del LRFD y ASD que soporta un perfil HSS 6 x 4 x 3/8 ´´, ASTM A500 de grado B, con una longitud de 30 pies. Dicho miembro está soportando una carga muerta de 35 kips y una carga viva de 105 kips a tensión. Asumiendo que el extremo de la conexión está soldada a una placa de ½¨de espesor cuya longitud es de 12´´.

*Determinar Pu LRFD



ASD

∅b= ½ + 1/8 = 5/8 in

Fluencia LRFD

ASD

*Revisión por Ruptura:

18


ASD


LRFD

*Revisión por Esbeltez Rx= 2.14 Ry= 1.55

13. Un perfil tipo HS 6.000 x .500 ASTM A500 grado B, con una longitud de 30 ft. Soporta una carga muerta de 40 kips y una carga viva de 120 kips a tensión. Asumiendo que el extremo de la conexión está soldada a una placa concéntrica de ½´´ de grosor y 16 ´´ de longitud. Determine la resistencia de diseño por el método del LRFD y ASD.

*Determinar Pu por los métodos LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(40kips.) +1.6(120 kips) Pu= 240 kips.

ASD Pu= Wm + Wv

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura 19


16>1.3(12.9)

Pn=AeØtFu Pn= .75(58 ksi)(5.79 in²) Pn= 251.87kips

251.87 kips > 240 kips.

168.06 kips > 160 kips.

ASD

•


LRFD


Pn= 222.84 kips > 160 kips.

LRFD Pn=AgØtFy Pn= 8.09in² (.9)(46 ksi) Pn= 334.92 kips > 240 kips.

*Revisando por Esbeltez:

20



14.- Un ángulo 2L 4 x 4 x 1/2´´ (con 3/8´´ de separación) ASTM A36, tiene una línea de 8 tornillos de 3/4´´ de diámetro con agujeros estándares y tiene una longitud de 25 ft. El ángulo doble soporta una carga muerta de 40 kips y una carga viva de 120 kips a tensión. Determine la resistencia de diseño por el Método del LRFD y ASTM.

*Propiedades del Perfil:

21


*Determinar barreno y Área necesaria

*Determinar Pu por los métodos LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(40 kips.) +1.6(120 kips) Pu= 240 kips.

ASD Pu= Wm + Wv


∅b =1/8” + 5/8 ∅b = 3/4

*Revisar por Fluencia LRFD Pn=AgØtFy Pn= .9(36 ksi)(7.49 in²) Pn= 243 kips 243>240 kips

ASD

Pn= 161.67 kips

161.67

>160 kips.

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura LRFD

Pn=AeØtFu Pn= .75(58 ksi)(3.99 in²)

22

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Pn= 173.56 kips

Pn= 138.57 kips


ASD

15. Un ángulo sencillo de 8 x 4 x ½ tiene dos líneas de tornillos en su lado largo y uno en el lado corto. Los tornillos tienen ¾ de diámetro y se utilizan agujeros punzonados estándar, están arreglados con un paso de 3 pulg y un escalonamiento de 1 ½ pulg. En las líneas estándar de gramil como se muestra en la figura. La fuerza T se transmite a la placa de unión mediante tornillos en ambos lados. Se utiliza un ángulo de oreja que no se muestra en la figura. Se supondrá que el miembro esta fabricado con acero A588 Grado 50, determine la resistencia de diseño en tensión de este miembro.

23

*Determinar barreno y Área necesaria ∅b =1/8” + 5/8 ∅b = 3/4in. *Determinando la Ruta mas Crítica: B-E-I-J-M= 11.5-

*Sacar el Área Bruta An= 8 in(3.5 in) An=11.5 in² = 9.21 in. *Determinando Área Crítica: Ag= 9.21 in x 1/8 in Ag= 4.60 in



*Determinando Área Efectiva Ag= An*U Ag= 4.61 in x .60 Ag= 2.76 in² *Revisando la Fuerza Admisible por fluencia: ASD

Pn=173.65kips

LRFD Pn=AgØtFy Pn= 5.8 in² (.9)(50 ksi) Pn= 261kips

*Revisar la Fuerza Admisible por Ruptura: LRFD Pn=AgØtFy ASD Pn= .75(70 kips)(2.76 in²) Pn= 144.9 kips Pn= 96.6kips.

16. Una columna de perfil W10 X 22 se encuentra articulada en sus apoyos y tiene 15 ft. De altura. Utilizando la expresión de Euler. a) Determine la carga Crítica de Pandeo de la Columna. Suponga que el acero tiene un límite de fluencia de 36 ksi. b) Repita la parte del inciso con longitud de 8ft. 24


Datos del Perfil: Área= 6.49 in² Rx= 4.27 in. Ry= 1.33 in.

Fe= 15.63 ksi.

*Determinar el Esfuerzo de Pandeo Crítico de Euler: (1) Fe=

*Determinando Fuerza Nominal a compresión: Pn= Fcr * Ag Pn= 15.63 ksi ( 6.49 in²)

Fe=


Є= 29 x 10 ³ ksi.

Pn= 101.41 kips.

*Revisando esbeltez: < 200

b) Fe=

= 136 136< 200

Fe= Fe= 54.94 ksi. > 36 ksi.

(1) *El valor de k es dado por una tabla de valores efectivas para miembros principales solamente que no es anexada en este manual. para los miembros sujetos a tensión en condiciones de apoyo usuales, se considera “k” con un valor igual a 1.

17. Seleccionar un perfil w A992 para una columna que soporta una carga axial de 140 kips como carga muerta y una viva de 420 kips. 25

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. La columna tiene 30ft. De largo y se encuentra simplemente apoyada en los extremos. El peralte por especificaciones arquitectónicas es de 40 in. *Determinar Pu por los métodos LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(35 kips.) +1.6(105 kips) Pu= 210 kips.

ASD Pu= Wm + Wv

Seleccionando perfil W 14x132 ØPu =892 kips>840kips ΩPu=394 kips>560kips


*Determinar la relación kl

18. Verificar bajo al metodología del LRFD y ASD, la fuerza de un perfil HSS 6X4X3/8 ASTM A500 grado B , con un largo de 30ft. El miembro esta soportando una carga muerta de 35 kips y una carga viva de 105 kips a tensión. Asumiendo que el extremo de la 26

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. conexione sta soldada una placa de ½” de espesor cuya longitud es 12”. *Determinar Pu por los métodos LRFD

ASD Pu= Wm + Wv

*Revisión por Ruptura

U= .866

Ae=AgU Ae=6.18in²(.866)


Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(35 kips.) +1.6(105 kips) Pu= 210 kips.

Ae= 5.356 in²

ASD

Pn= 155.32 kips 155.32 kips > 140 kips.

LRFD Pn=AeØtFu Pn= .75(58 ksi)(5.356 in²) Pn= 232.986 kips

232.986 kips > 210 kips.

*Revisar la Fuerza Admisible por Fluencia LRFD

ASD

Pn=AgØtFy Pn= .9(46 ksi)(6.18 in²) Pn= 255 kips>210kips Pn= 170 kips >140 kips

27

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. UNIDAD II COMPRESION


19. Seleccionar un Perfil W de Acero A992, para una columna que soporta una carga axial de 140 kips como carga muerta y 420 como carga viva. La Columna tiene 30 ft. De largo y se encuentra simplemente apoyada en los extremos. El peralte limite por especificaciones arquitectónicas es de 14 in.

*Determinar Pu por los métodos LRFD

ASD

Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(140kips.) +1.6(420 kips) Pu= 840 kips.

Pu= Wm + Wv

*Determinando la Relación longitud efectiva para entrar a la tabla 4-1 del Manual del AISC:

Kl= 30ft (1)

LRFD ØPn = 892 kips.> 840 kips.

ASD 28


20.Calcular la fuerza admisible para una columna W 14x 132 con una longitud no arriostrada de 30´ de alto y se encuentra apoyada en sus extremos. Utilizando Acero A992.

Propiedades del Perfil:

Rx= 3.76 in² Ry= 6.28 in² Fy= 50 ksi Fu= 65 ksi


Ag= 38.8 in²

*Determinar la relación de esbeltez:

*Entrando a la tabla:

LRFD ØPn = 22.9 kips.

ASD

*Determinar la Fuerza Admisible Pn= Fcr*Ag LRFD

29

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Pn= 22.9 kips (38.8 in²) Pn= 888.52 kips.

ASD Pn= Fcr*Ag Pn= 15.3kips (38.8 in²) Pn= 593.64 kips.

*Determinar la relación de longitud efectiva para entrar a la tabla:


21.- Rediseñe la columna del ejercicio anterior, asumiendo que la columna se encuentra soportada literalmente sobre el eje al centro de esta.

Kl= (1)(15ft)= 15

Tomando en cuenta LRFD= Pu=840 kips y ASD Pa= 560 kips.

LRFD

ASD

ØPn = 1000 kips.> 840 kips. *Equivalencias porque está arriostrada la columna: 30

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. =

*Entrar a la tabla con la relación de kl= 18 ft. Del perfil W 14x 90.

LRFD


= 18.08

ASD

ØPn = 928 kips.> 840 kips.

31



22. Calcular la fuerza admisible de un perfil W14x 90 ED 30 ft. De alto y soporte lateral en el eje a la mitad del claro.

Propiedades del Perfil:

32

*Determinar la relación de longitud equivalente: =

=

=58.65

=48.65

Tomando como crítica la que se acerca mas a 200 = 58.6 *Cálculo del esfuerzo por pandeo elástico: Fe=



*Determinar el Esfuerzo Crítico de Pandeo Flexionante: Cumple con la condición: <4.71

Fe= Fe= 83.21ksi. > 36 ksi.

< 4.71 58.65 < 113.43

*Por lo que Fcr es calculada bajo la fórmula:

*Determinando el Esfuerzo Admisible: Pn= Fcr*Ag Pn= 38.88 ksi * (26.50 in²) Pn= 1030.32 kips

Fcr= 38.88 ksi. *Revisando bajo las dos metodologías: LRFD ØPn =.9(1030.32 kips) ØPn = 927.29 kips.

927.29 kips.> 840 kips ASD 33



34



23. Verificar si la columna compuesta con Acero A992 y placas de 15 x ¼ in. en el alma y 8 x 1 in. en los patines, es lo suficientemente fuerte para soportar una carga muerta de 70 kips. Y una carga viva de 210 kips. La columna tiene una longitud de 15ft. y se encuentra simplemente apoyada en sus extremos.

*Calcular la Fuerza Actuante: LRFD

ASD

Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv

Pu= Wm + Wv

Pu= 1.2(70kips.) +1.6(210 kips) Pu= 420 kips.

*Propiedades Geométricas: Propiedad Área Inercia en el eje x Inercia en el eje y

Desarrollo

Resultado 19.75 in² +

1095.64 in⁴ 85.34 in⁴

35

Radio de giro en x

7.45 in

Radio de giro en y

2.079 in

*Determinar la relación de longitud efectiva:

*Cálculo de Fuerza Crítica de Pandeo:



Fe=

Fe= Fe= 38.22 ksi. *Revisando esbeltez y torsión por que es perfil hechizo: Para perfiles tipo I hechizos *Determinar las constantes de Torsión:

Fe= Fe= Fe= 92.17 ksi.

36


Esbeltez del Alma:


*Revisión de esbeltez en elementos:

Esbeltez en el Patín:

.35 < kc <.76

Es esbelta. Qs=1 No es esbelto.

*Determinando la relación de longitud efectiva:

37

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *Calculando Fcr:

Donde b=h


*Determinar el ancho efectivo del alma, ya que es esbelta:

F= Fcr con Q=1


*Calculando Fcr:

*Se calcula el ancho efectivo:

38


*Calcular el Área efectiva :

Aeff=

+ Aeff= 19.11 in²

*Sustituyendo:


Aeff= betw + 2 tfbf

Qa=

Qa= Qa= .967

Q= Qa*Qs Q= .967 (1)

*Verificando que siga en el mismo caso para el calculo del Esfuerzo Critico de Pandeo (Fcr)

=

39


*Determinando el Esfuerzo Admisible: Pn= Fcr*Ag Pn= 28.47 ksi * (19.75 in²) Pn= 562.28 kips *Revisando bajo las dos metodologías: LRFD ØPn =.9Pn ØPn = 562.28 kips(.9)

ASD


115.35>86.54

506.05 kips.> 420 kips

40

24. Determinar si la columna hechiza con Acero A993 fabricada con placas de 10 ½ “x 3/8” para los patines y placa de 7 ¼ x ¼” para el alma es lo suficientemente fuerte para soportar las cargas muertas de 40 kips y vivas de 120 kips. La columna tiene arriostre a una long. De 15 ft.



*Determinar Pu por los métodos LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(40 kips.) +1.6(120 kips) Pu= 240 kips.

ASD Pu= Wm + Wv

*Propiedades Geométricas: Propiedad

Desarrollo

Resulta 41

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. do

Inercia en el eje x

9.68 in²

+

122.49 in⁴

Inercia en el eje y

72.36 in⁴

Radio de giro en x

3.55 in

Radio de giro en y

2.73 in

*Determinar la relación de longitud efectiva:


Área

*Cálculo de Fuerza Crítica de Pandeo:

Fe=

Fe= Fe= 65.84 ksi. Fe= Fe= Fe= 71.05 ksi.

*Revisión de esbeltez en elementos:

42


.35 < kc <.76



=25 >

es esbelto.

=

=

*Cálculo esbeltez en el Alma

43


No es esbelta Qa=1


*Cálculo del Esfuerzo Crítico

*Determinando el Esfuerzo Admisible: Pn= Fcr*Ag Pn= 35.76 ksi * (9.68 in²) Pn= 346.51 kips *Revisando bajo las dos metodologías: LRFD ØPn =.9Pn ØPn = 346.51 kips(.9)

ASD

311.86 kips.> 240 kips

25.- Determinar si la columna es adecuada para soportar las cargas gravitacionales mostradas. Asumir que la columna es continua sujetada en la dirección transversal. El Acero para vigas y columnas es a base de A992.

* Propiedades de los Perfiles: W18x50 Ix=800in⁴ W24x55 Ix=1350in⁴ W14x82 Ix=881in⁴ Ag=24 in² Fy= 50 ksi Fu= 65 ksi

44

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *Calcular la Fuerza Actuante en azotea y entrepiso: LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(41.5kips.) +1.6(125 kips) Pu= 249.8 kips.

ASD Pu= Wm + Wv Pu= 41.5kips. +125 kips Pu= 166.5kips.

*Entrando a la tabla con el Acero Fy=50 ksi,


*Calculo del factor “k”

*Determinando factores de Rigidez:

*Determinando Factor “K” del nomograma:

45

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. K=1.47 *Determinando relación de esbeltez para entrar a la tabla:


≈9 ft

ΦPn= 942 kips > 250 kips. P/Ω= 627 kips > 167 kips.

La columna es adecuada para soportar las cargas gravitacionales. 26. Continuación *Calcular la Fuerza Actuante en azotea y entrepiso: LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(100 kips.) +1.6(300 kips) Pu= 600 kips.

ASD Pu= Wm + Wv Pu= 100kips. +300kips Pu= 400 kips.

*Cálculo del factor “k”:

46

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. ASD

LRFD

τ=

τ=

τ=

τ=

τ=

τ=

*Entrando a la tabla con el Acero Fy=50 ksi, para τ=


del ASD y τ= Del LRFD,

*Interpolando para τ del ASD, se obtiene: Τa= .862 ASD

Τa= .890 LRFD

*Determinando factor de Rigidez ¨G¨.

Gsup= Ga= τ

Ginf= Gb= Base rígida Gb=1

Ga= .89 Ga=1.45

47

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *El valor de k es dado por una tabla de valores efectivas para miembros principales solamente que no es anexada en este manual. para los miembros sujetos a tensión en condiciones de apoyo usuales, se considera “k” con un valor igual a 1. *Haciendo equivalencias 8.15


Entrando a la tabla con kl=7 ft.

LRFD ØPn = 995 kips. 995 kips.>600 kips

ASD 662 kips.>400kips

48

27.Verificar la fuerza para un elemento a base de doble angulo2L 4 X 3 ½ X 3/8 , separación de ¾”, la columna de 8 ft. De longitud se encuentra articulada en los extremos y esta sometida a Wm=20 kips. Wv=60 kips. Utilizando Acero A36. *Determinar Pu por los métodos

LRFD

Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(20 kips.) +1.6(60 kips) Pu= 120 kips. Pu= Wm + Wv

ASD



No es esbelta Qa=1 *Cálculo del esfuerzo por pandeo elástico: Fe=

Fe= Fe= 48.45 ksi.

49

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Fey= Fey= 88.7 ksi.


Fey=

Sustituyendo los datos nuevos en la ecuación

Fe= 24.88 ksi 50


*Determinando el Esfuerzo Admisible: ØPn= Fcr*Ag ØPn= 24.88 ksi * (5.35 in²) ØPn= 133.1 kips

ØPn = 120.02kips.

LRFD


ASD

28. Una viga w14x22 funciona como viga secundaria, mientras que una viga de 18x40 funciona como una viga principal, para soportar una losa de entrepiso de sección compuesta (Steel deck). El entrepiso estará sometido a una carga muerta de 350 kg/m² y una carga viva de 250 kg/m². Revisar si los elementos mencionados cumplen satisfactoriamente para soportar las cargas a las que serán sometidas. (tomar en cuenta soporte lateral producido por los pernos de cortante @60cm en las vigas secundarias).

51



b) Lb= 219.7 in lp=44 in lr=124.8 in

52


Fcr=4.87ksi.


*Cálculo del Momento Nominal:

Mn= 53.71 ton*m

Lb> Lr Pertenece a la Zona Elástica

Mpx= Fy*Zx Mpx= 50ksi (78.4 in³) Mpx= 3920 klb*in

53


klb*in

29. Seleccionar un Perfil WT miembro a compresión con una longitud de 26ft. Para soportar una carga muerta de 20kips y una viva de 60 kips en compresión axial. Los extremos son apoyos simples. Utilizar ACERO A992.

*Combinación de cargas: LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(20kips.) +1.6(60 kips) Pu= 120 kips.


ØMnx= 37.36 ton*m

ASD Pu= Wm + Wv Pu= 20kips. +60 kips Pu= 80 kips.

*De la tabla relación de esbeltez kl Seleccionado el perfil WT 15 x 45 ØPu(LRFD)=140 kips > 120kips Pn/Ω(ASD)= 93 kips > 80 kips

54



30. Seleccionar un perfil WT miembro a compresión de 20ft, para soportar una carga muerta de 5 kips y una viva de 15 kips en compresión axial. Los extremos son apoyos simples. Utilice Acero A992

55

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *Combinación de cargas LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(5 kips.) +1.6(15 kips) Pu= 30 kips.

*De la tabla relación de esbeltez kl Seleccionado el perfil WT 12 x 27.5


ASD Pu= Wm + Wv Pu= 5 kips. +15 kips Pu= 20 kips.

ØPu(LRFD)=50.1 kips > 30kips Pn/Ω= 33.4 kips > 20 kips

31.Seleccionar un perfil HSS, con una longitud de 20ft, para soportar una carga muerta de 85 kips y una viva de 255 kips en compresión axial. La base esta empotrada y en la parte superior tiene apoyo simple. Utilice acero A500grado B.

56

*Combinación de cargas



LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(85 kips.) +1.6(255kips) Pu= 310 kips. ASD Pu= Wm + Wv Pu= 85 kips. +255 kips Pu= 340 kips.

*De la tabla relación de esbeltez kl= 16 Seleccionado el perfil WT 12 x 27.5 ØPu(LRFD)=530kips > 310kips Pn/Ω= 353 kips > 340 kips

57



32. Seleccionar un perfil rectangular HSS 12 x 8 con miembros a compresión con una longitud de 30ft, para soportar una carga muerta de 26 kips y una viva de 77 kips. La base esta empotrada y la parte superior es apoyo simple. Con acero A500 grado B.

*Determinar Fuerza Actuante por los métodos LRFD

ASD

Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv

Pu= Wm + Wv

Pu= 1.2(26kips.) +1.6(77 kips) Pu= 154.4 kips. *Determinando la Relación longitud efectiva para entrar a la tabla 4-1 del Manual del AISC:

Kl= 24ft (1)

LRFD ØPn = 155 kips.

58

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. ASD


33. Calcular la fuerza actuante de un miembro a compresión, con una columna de 14 ft. Sus extremos son simplemente apoyados. El patín inferior es PL ¾ x 5, el patín superior es PL ¾ X 8, y el alma es PL 3/8 x 10 1/2 . Utilice Acero A572 grado 50.

*Revisión de esbeltez:


No es esbelto

Esbeltez del Alma:

.35 < kc <.76

No Es esbelta.

*Propiedades geométricas obtenidas mediante un exhaustivo análisis: 59

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Ag= 13.7 in² Ix=334 in⁴ Iy=39.9 in⁴ Rx=4.94 in Ry=1.71 in J=2.01 in Ho= 11.25 in

E=9.04 in Yo=2.50 in H=.813 *Cálculo del esfuerzo por pandeo elástico: Fe=


Cw=795 in⁶

Fe= Fe= 29.65 ksi.

Fe= 26.4 ksi

Mpx= Fy*Zx Mpx= 22.6ksi (13.7 in³) Mpx=310 klb*in ØPu(LRFD)=310 kips > 279kips Pn/Ω= 33.4 kips >186 kips

60



UNIDAD III FLEXION

34.- Seleccionar un perfil W para una viga con un claro de 35 ft. La cual se encuentra simplemente apoyada en sus 61


*Combinación de cargas LRFD Pu= 1.2 Wm + 1.6Wv Pu= 1.2(.45kips.) +1.6(.75 kips) Pu= 1.74 kips.

ASD Pu= Wm + Wv Pu= .45kips. +.75 kips Pu= 1.2 kips.


extremos. La limitante para la selección del miembro es de 18 in. De peralte. La limitante de deflexión para la carga viva se encuentra dada por la expresión Δ=L/360. La carga muerta uniformemente distribuida es de 45 kips/ft. Y la carga viva es de .75 kips/ft. Asumir que la viga se encuentra soportada lateralmente a todo lo largo. Utilizando Acero A992.

*Cálculo del Momento Ultimo: LRFD ASD

*Limitante de deflexión Máxima permisible Δ=1.16 in. Deflexión Máxima Actuante

62


Mn= Mp = Fy*Zx Mp=(50ksi)(101 in³)


Lb≤Lb

63

35.- Determinar el Momento Resistente y Admisible para un perfil W14x 22 el cual cuenta con una carga uniformemente distribuida W y se encuentra apoyado en ambos extremos por medio de apoyos simples. Los momentos actuantes son los siguientes.



MMáx. =4708.81 kg*m MA =3532.63 kg*m MB =4708.81 kg*m MC =3532.63 kg*m A) Considerar arriostramiento a cada 60 cm. B) Considerar la misma viga con una longitud de 2.5 m con arriostramiento solo en sus apoyos. C) Considerar la misma viga con una longitud de 5 m y arriostramiento solo en sus apoyos.

*Revisar compacidad

64



Patines

*Esbeltez en el Patín:

65



Fcr=19.23 ksi.

*Calculando Momento Nominal: Mn=Fcr*Sx Mn=19.23 ksi.(29 in²) Mn= 557.67 klb*in ØMn=5.78 ton*m > 4.7 ton*m

Esbeltez del Alma:

Es compacta

66


lb

*Determinando límites en base a la tabla

b) Lb 98.4 > Lp 44.08

Donde Cb=

67


Cb= Cb=1.13

Mn Mn=1397.58≤ 1660


ØMn=4.7 ton*m

c)

Fcr=19.23ksi.

Calculando Momento Nominal:

Mn=Fcr*Sx Mn=19.23 ksi.(29 in²) Mn= 557.67 klb*in


ØMn=5.78 ton*m > 4.7 ton*m

68

Determinar la Resistencia del W18x50, simulando que hay soporte a lo largo.



LRFD ØPn = 267 kips. ASD

69



UNIDAD IV FLEXOCOMPRESION 36.Verificar si la columna W 14 X 99 es lo suficientemente resistente para resistir las fuerzas axiales y momentos factorizados que se muestran a continuación. La longitud no soportada lateralmente es de 14 ft. Y la columna se encuentra simplemente apoyada en sus extremos. Utilizar acero tipo A992.

Pu=400 kips Mux= 250kips*ft 70

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Muy=80 kips*ft Pa= 267 kips Max=167 kips*ft May=53.3 kips*ft

*Relación de esbeltez

Fey= =

Fey= 139.6 ksi.

Fex=

= Klx= 27.23 *Determinar el Pandeo elástico:

Fex=

Fey=

Fex= 386.01 ksi.

*Revisión de compacidad de Patines


Klx= 45.28

.35 < kc <.76

=9.34 ≤ Los patines son compactos

Alma

71


Esbeltez del Alma: =23.50

Fe= Fe= Fe= 160.5 ksi.


*Calcular el esfuerzo de pandeo:

*Determinando el Esfuerzo Admisible: ØPn= Fcr*Ag ØPn= 43.03 ksi * (29.1 in²)(.9) ØPn= 1127 kips *Entrando a la tabla con la relación de kl=14ft

ASD=Pn/Ωc=75 kips. LRFD=ØcPn=1130 kips.

*Obteniendo los Momentos Flexionantes directamente de las tablas del AISC

72


ØMnx=644.97 klb*ft (LRFD)

*Obteniendo los momentos directamente de la tabla del AISC.


ØbMpy= 311kips*ft

*Revisión por flexo compresión Bajo la metodología del LRFD

Utilizar la fórmula H1.1a

.93 Está esforzada al 95% de su capacidad. Falta integrar los efectos de 2ndo. Orden.

73



37. Determinar bajo que opción las columnas estarán menos esforzadas.

74



OPCION 1 OPCION 2

Mom en colum W 10X 39 Produc. W18X50 Mx= 44.819 klb*ft Produc. W16X31 My= 3.71 klb*ft

Produc. W18X50 Mx= 4.307 klb*ft Produc. W16X31 My= .16 klb*ft Pu=100.98 kips.

Pu=100.98 kips. Perfil Mom en colum W 10X 45 W10X39

Ix (in⁴) 209

Iy (in⁴) 45

75

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. 248

W16X31

375

W18X50

800

53.40


W10X45

76


II PISO 1ER OPCION

Gax=1

Gbx=1

Gax= 1.25

Gbx= .69

Gay=1

Gby=1

Gay= 1.61

Gby= .88 K=1.4


K=1.3

*Relación de Equivalencias:

= Klx= 7.54 77

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. kly= kly=17.5


*Entrando a la tabla:

*Utilizar la fórmula H1.1b

Tomando en cuenta Lb= 12.5 ft, Lp= 6.99 ft, Lr= 24.2 ft. lb>Lp

Donde: 78


Mpx= Fy*Zx Mpx= 50ksi (46.8 in³) Mpx= 2340 klb*in klb*i n

Mpy= Fy*Zy Mpx= 50ksi (17.2 in³) Mnx=154.77 klb*ft

Mpx=860 klb*in

klb*in Mny= 53.32 klb*ft


Mnx= 2063.57 klb*in

*Sustituyendo los datos en la fórmula H1.1B

.46 Está esforzada la columna al 46% de su capacidad. IER PISO τ τ τ τ Gax= .685 Gbx=1 Gax= Kx=1.25

79

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. Gay= .87 Gby=1 Gay=


Ky= 1.3

Ky= 1.3 = Klx= 7.27 kly= kly=16.25

*Entrando a la tabla

ØPn =281 kips kly ØPn =505 kips klx 80


H1.1ª


Lb=12.5 ft Lp=7.10 ft Lr=26.9 ft

Donde:

Mpx= Fy*Zx Mpx= 50ksi (54.9 in³) Mpx= 2745 klb*in klb*in Mnx= 2645 klb*in ØMnx=184.9 klb*ft

Mpy= Fy*Zy Mpx= 50ksi (20.3 in³) ØMpx=1015 klb*in klb*in Mny= 64.89 klb*ft Sustituyendo los datos en la formula H1.1B 81

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *Ecuación H1.1ª:

.38 Está esforzada al 38% de su capacidad.

OPCION 2 IIPISO.

Gax=1

Gbx=1

Gax= .27

Gbx= .147


37.1 Revisar la columna bajo la Opción 2.

K=1.08

Gay=1

Gby=1

Gay= .35

Gby= .19 K=1.09

82

Ing. Ernesto Lluhen Ortiz Estructuras de Acero Cristina E. Lindstrom Alucano. *Equivalencias:

= Klx= 6.26 kly=


kly=13.625

Entrando a la tabla

Utilizar la fórmula H1.1b

Tomando en cuenta Lb= 12.5 ft, Lp= 6.99 ft, Lr= 24.2 ft. lb>Lp

83

Sustituyendo los datos en la fórmula H1.1B

.814 Está esforzada al 81.4% de su capacidad. 1er PISO GAx=1 K=1.17 GB=1

GAx= .147 GBX=1



GAy= .19

GAy=1 K=1.12

*Equivalencias: = Klx= 6.8 kly= kly=14.625

84


Utilizar la fórmula H1.1b y Cambiando Mcx=Mcy asi como a Mcy=Mcx Por que se tomó el eje débil del perfil.


Entrando a la tabla de relación kl con 7 y 15

.35 Está esforzada al 35% de su capacidad.

85

Solucionario de ejercicios de Estructuras Metalicas

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