II/2018
ESTRUCTURAS METALICAS
CONTENIDO
TEMA 1 – ESPECIFICACIONES, CARGAS Y METODOS DE DISEÑO ........................................... 3
TEMA 2 – DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A TRACCION ................................................ 15
TEMA 3 – DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION .......................................... 31
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ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
TEMA 1 ES PEC IFI IFICAC CAC IO IONES, NES, CAR GA S Y METODO METODOSS DE DISE ÑO INTRODUCCION El acero es el nombre que se le da al producto de la combinación de hierro y carbón cuyo comportamiento depende de gran manera de la cantidad precisa que se haya este último elemento (el carbón tiene que estar entre el 0.1 a 2%), eventualmente también existe la presencia de otros elementos como manganeso, fosforo, azufre, silicio, cromo, vanadio. El vanadio es el acero de alta Resistencia en comparación con otros, y presentan una gran ductilidad estos elementos estructurales son de gran importancia tanto para diseñar tanto para construir no solo en las estructuras tradicionales si no son utilizables en puentes, cubiertas, domos, edificaciones, naves industriales, puentes grúa, etc.
VENTAJA S DEL AC ER O COM COMO O MATER IA ES TRUCT TRUCTU URA L
3
Más liviano
Rigidez
Tiempos cortos de construcción
Manipulación fácil
Transporte
Económico = ?
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
t t 8 f 6 6 . 1 9 = 6 m
1 ft
t t 1 f
" 1
t f 7 6 . 0 = " 8
ME TA L E S La supuesta perfección de este metal talvez sea el más versátil de todos los materiales parece razonable cuando se consigue su gran Resistencia, poco peso, facilidad de fabricación ductilidad y otras propiedades. Estas otras ventajas se detallan a continuación:
1. La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será relativamente baja en peso y dentro de otros materiales (resistencia).
2. Las propiedades del acero no cambian apreciablemente en el tiempo como es el caso del hormigón armado esto se da a producto del tiempo.
3. La elasticidad del acero es otra característica importante de este material ya que es capaz de recuperar su estado inicial después de que se ha aplicado una fuerza que la deforma.
=30000 ; =100225 ; ° = 195 200 ME TO TOD D OS D E D IS E ÑO Los 2 métodos de diseño para estructuras metálicas son:
1. Métodos de esfuerzos admisibles 2. Método LRFD 4
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ME TO TOD D OS D E E S F UE R ZOS A D MIS IB L E S Este método está representado por la siguiente expresión:
∅ = ⁄ Donde:
=
Resistencia nominal o Resistencia que provee el elemento en
capacidad de Resistencia a flexión, esfuerzo axial, corte u otros con su estado límite debido por un factor de seguridad F.S.
ME TO TOD D O LR LR FD Este método está basado en el criterio de estados límites es por eso que también se la conoce como el método de diseño de estados límites, según las especificaciones de AISI el método está representado por:
∅ ≤ ∅
Donde:
= ∅ = = ∅=
Es el factor de carga.
Cargas por peso propio o servicio. Resistencia nominal.
Factor de resistencia.
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FACTO FACT O RE S DE CAR GA El propósito es incrementar las cargas para tomar en cuenta las incertidumbres implicadas al estimar las magnitudes de las cargas vivas y muertas.
= 1.4 = 1.2 + 1.6 + 0.5 ó ó = 1.2 + 1.6 ó ó + 0.5 ó 0.8 = 1.2 + 1.3 + 0.5 + 0.5 ó ó = 1.2 ± 1.0 + 0.5 + 0.2 = 0.9 ± 1.3 ó 1.0 SISMO
Donde:
=
Carga muerta, pudiendo ser estas por peso p eso propio del elemento,
material y equipos permanentes.
= = = = = =
Carga sísmica Carga por viento Carga viva de la sotea o cubierta.
Carga viva de acumulación de nieve. Carga debido a lluvia.
Carga debido al uso de la edificación.
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EJ EMPLO 1 D et etermin erminar ar la carg a ult ultima ima para para el s ig uiente eleme elemento nto es es truc tructural tural DATOS: Columna
. . =80 ; ..=120 ; . .= 30 = 1.4 =1.4 80 =112 = 1.2 + 1.6 + 0.5 ó ó =1.2 8080 +1.6 120120 +0.5 3030 =303 =303 = 1.2 + 1.6 ó ó + 0.5 ó 0.8 =1.2 80 +1.6 30 + 0.5 120 =204 = 1.2 + 1.3 + 0.5 + 0.5 ó ó =1.2 8080 +1.3 0 +0.5 120120 +0.5 3030 =171 =171 = 1.2 ± 1.0 + 0.5 + 0.2 =1.2 80 ±1.0 0 +0.5 120 +0.2 30 =162 = 0.9 ± 1.3 ó 1.0 =0.9 80 ± 0 =72 7
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ESTRUCTURAS METALICAS
EJ EMPLO 2 D et etermin erminar ar la carg a ultima ultima de la la vig a s ecundari ecundaria a de es te el eleme emento nto
1 2
9
9
9
9
12
Viga secundaria W 16 x 40
= 40 ⁄ = 60 ⁄
= 40 ⁄ ∗9 +40 ⁄ =400 ⁄ = 60 ⁄ ∗9 =540 ⁄
EJ EMPLO 3 10 11
9
12
1
8
2 3m
4
3 3m
3m
5 3m
m 8 . . 2
7
6 3m
3m
18m
8
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1
2
4.5m
3
4.5m
4
4.5m
5
4.5m
DATOS
=30 =30 ⁄ =100×50×15×3 ℎ =27 =27 ⁄ =25 ; =450 =450 ⁄ =75 =75 ⁄
C al alculo culo del peso pes o de la cu cubier bierta ta
=30 ×4.5 ×3.14 =423.90 9
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ESTRUCTURAS METALICAS
C al alcu culo lo del área
=100 =1003 + 2503 50333 + 2153 15333 = 654 654 =6.54×10−
C alculo del pes peso o de las las cor correa reass
= × ×7800 =6.54×10− ×4.50 ×7800 = 22.22.96
C al alculo culo del pes pes o de la la cercha cerc ha
=27 ×4.50 ×3.14 =381.511
C al alculo culo del pes pes o de la la nieve
=450 ×3.144 ×4.5 ×0.255 =1589.63
C al alculo culo del pes o de mantenimiento mantenimiento
=75 ×3.144 ×4.500 =1059.75 10
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C alcul lculo o de carga carg as
C arg a muerta muerta
= + + =423.90 +22.96 +381.51 =828.377
C arg a viv viva a de s ote otea a
= =1059.755
C arg a de nieve
= =1589.633
Hipótess is de carg a Hipóte
= 1.4 = 1.2 + 0.5 = 1.2 + 1.6 = 1.2 + 0.5 = = 1.2 + 0.2 =0.9 11
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S olo s e utilizaran utili zaran dos hi hipótes pótes is de carg c arg a debido a que s e tomaran tomaran lass carg as ma la mayores yores
= 1.4 =1.2+1.6
C alculo de de la la hipótes hipótesis is 1
= 1.4 =1.4 828.37 =1159.722 = 1.1616 1.16 KN 1.16 KN
1.16 KN
1.16 KN
1.16 KN
1.16 KN
1.16 KN
0 2 - 3, 0 9 2 - 4, 9 8 1 - 6, 8 6 ,50
12
- 1,8 9 9
6 ,50
6 5 , 0
- 2 ,1 4
4,70
- 3 3, 0 2 2 8 6 , 0
- 2 2, 2 7 7
, 4 0 8 2, 1 7
9 7 , 1 -
0 5 6, 0
3 ,7 8 8
-3,61
-3,61
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C alculo de la la hipótes hipótesis is 2
=1.2+1.6 =1.2828.37 +1.61589.63 = 353 3537.7.45 =3.54 3,54 KN 3,54 KN
3,54 KN
3,54 KN
3,54 KN
3,54 KN
3,54 KN
5 4 9, 5 - 9 5 4 1 5, 5 - 1 5 2 2 1, 5 - 2 20,55
- 5 5, 9 8 8
7 7 , 1
20,55
- 6 ,7 6
14,85
- 9 9, 5 4 4 6 1 , 2
- 7 7, 17
, 5 2 6 6,85
6 6 , 5 -
1 3 1 9, 1
11,9 6 6
-11,42
-11,42
FACTORE FACTO RE S DE R ES IST ISTENCIA ENCIA Los factores de resistencia por lo general son menores a la unidad estos factores de resistencia se utiliza para tomar en cuenta las certidumbres que se obtiene la resistencia de los materiales realizados con la fabricación incluyendo las reacciones geométricas producidas por el laminado, tolerancias de fabricación y de soldadura.
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ESTRUCTURAS METALICAS
Los siguientes factores de resistencia son representativos del LRFD para elementos estructurales.
TABLA ALFA
FACTOR DE RESISTENCIA
SITUACION
Aplastamiento en areas proyectantes de 1
pesadores, fluencia en el alma alma bajo cargas concentradas, cortante y tornill to rnillos os parte de tipo flexion. Vigas sometidas a flexion y corte, filetes de
0.9
soldadura con esfuerzos esf uerzos paralelos al eje de la soldadura, soldaduras de d e ranura al metal base, fluencia de ranura.
0.85
Columnas, aplastamiento a plastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de aplastamiento en agujeros. Cortante en el area efectiva de soldaduras de
0.8
ranura con penetracion completa, tension normal al area efectiva de soldaduras de ranura con penetracion normal.
0.75
14
Tornillos Tornillos a flexion, soldaduras so ldaduras de tapon, f ractura de seccion neta a tension.
0.65
Aplastamiento en tornillos tornillos que no sean tipo A 307 307..
0.6
Aplastamiento en cimentaciones cimentaciones de concreto.
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TEMA 2 DISEÑO DE ELE MENTO ENTOSS SOM SOMETIDO ETIDOSS A TR ACC IO ION N INTRODUCCION Un cuerpo sometido a fuerzas a tracción, un miembro dúctil de acero sin agujeros sometidos a una carga de tensión pueden resistir sin fracturarse, una carga mayor al producto del área de su sección transversal y fluencia del acero.
P
P
P
P
P
P 15
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ESTRUCTURAS METALICAS
Las especificaciones del LRFD estipulan que un miembro tensión esta expresada por las siguientes expresiones:
Donde:
= ∅ ∗ = ∗ = ∅ ∗ ∗ = ∅ ∗ = ∗ = ∅ ∗ ∗
(0.9)
Estado límite de fluencia en la sección bruta
Donde:
(0.75)
Tensión máxima por fractura en sección neta en la que se encuentran los tornillos o remaches
A R E A S NE TA S La existencia de un agujero de un miembro sujeto a tensión incrementa los esfuerzos a un si el agujero está ocupado por un tornillo debido a que hay menor área de acero por lo cual puede disminuirse la carga y existirá disminución de esfuerzos a lo largo del borde del agujero, el termino de área neta de la sección transversal menos de las ranuras.
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ESTRUCTURAS METALICAS
P
P
= ∗ Donde:
= = = =
Área neta.
Área total.
Numero de agujeros. Área de agujeros.
EJ EMPLO 1 Determinar el área neta de una placa cuyas dimensiones son 3/8 x 8 plg la placa es tá co conec necta tada da por 2 líneas en sus s us ex extremos tremos de 3/4. 3/4. 3/4" 3/8" x 8" 3/8"
8"
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= ∗ = 8 ∗ 3⁄"2∗( ⁄"2∗ 8 (3⁄4 + 1⁄8) ∗ 3⁄8 " = 2.3434 A R E A NE TA E F E C TI TIV VA El área neta efectiva es determinado a través de un factor de reducción U en perfiles no continuos se debe utilizar el área neta y en perfiles que si son continuos para determinar el área neta efectiva debe considerarse el área total. Los valores de U dado por las especificaciones se calcularan a partir de la siguiente expresión:
̅ =1 =∗ = ó MIE MB R OS A TO TORR NI NILL L A D OS Si la carga se transmite por medio de pernos el valor del área efectiva esta en función del área neta se debe usar los valores de U de acuerdo a la siguiente tabla.
1. Los perfiles W, M o S con anchos de patín no menores de 2/3 de sus peraltes y las estructurales cortadas de esos es os perfiles siempre que la conexión sea por patines deben tener no menos de 5 conectores conec tores por hilera en la dirección de la fuerza para este caso U = 0.9.
2. Los perfiles W, M o S que no cumplen el inciso anterior, T estructurales cortadas y otros perfiles incluyendo secciones armadas deberán tener no
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menos de 3 conectores por hilera, en la dirección de la fuerza. Para este caso se considera U = 0.85. Todos los miembros con conexiones atornilladas o remachadas con solo 2 conectores en la hilera h ilera en la dirección de la fuerza se considera U = 0.75.
MIE MB R OS S OL D A D OS Si la carga transmite por medio de la soldadura, el área neta efectiva debe determinarse multiplicando el coeficiente de reducción U por el área total Ag. Deberán usarse las siguientes reglas de las especificaciones:
1. Si la carga es transmitida solo por soldaduras longitudinales a otros elementos que no sean placas o por soldaduras longitudinales en combinación con soldaduras transversales A = Ag = An.
2. Si una carga de tensión es transmitida solo por soldaduras transversales. A debe ser igual al área de los elementos directamente conectados y U = 1.
3. Cuando las placas o barras planas conectadas por soldadura de filetes longitudinales se usan con miembros en tensión ellos pueden fallar prematuramente por retraso en cortante en las esquinas si las soldaduras están muy separadas entre sí, por lo cual se utiliza la siguiente ecuación:
≥ 2 = 1 .0 2 > ≥ 1.5 = 0.87 1.5 > ≥ = 0.75 19
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ESTRUCTURAS METALICAS
Donde:
= =
Longitud de la soldadura en pulgadas. Ancho de la placa.
P
w
l
P EJ EMPLO 1 Una placa de 3/4 x 6” está conectada conectad a por una placa de 3/4 x 10” con soldaduras sol daduras
de filete longitudinal para soportar una carga de diseño determine la res is tencia de dis eño P u.
= 50 = 55 20
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P u
PL 3/4"x6" 3
/ 4"
6 "
8 "
PL 3/4"x10"
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TENSION FLUENCIA FLUENCIA
TENSION R UPTU PTURR A
= ∅ ∗ ∗ = 0.9 ∗ 50 ∗ (3⁄"∗6") ⁄"∗6" 4 ) =202.5 = ∅ ∗ ∗ =∗ =0.75∗( 5∗ (3⁄"∗6") ⁄"∗6" 4 ) = 3.38 " = 0.75 ∗ 55 ∗ 3.38 "" = 164 164..78 ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
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EJ EMPLO 2 D et etermin erminar ar el ancho neto, neto, área neta neta,, y la carg a de dis eño s e utili utilizaran zaran pernos con diámetros de ¾ un espesor de plancha de 9.5 mm y una resistencia de ruptura ruptur a 4.08 tn/cm tn/cm 2. A
D
B
G
J
H
E
M N
5 cm 10 cm
K
5 cm C
F
I
L
Ñ
5 cm 5 cm 5 cm 5 cm
=0. 9 5∗20=19 5∗20= 19 = 1919 1.91+0.322 ∗0.95=16. 5= 16.28 5 = = 1919 2 ∗ 1.91+0.32 ∗0.95 + 4∗10 ∗0.95=15. 5= 15.36 = ∗ ℎ = 19 ℎℎ == 1616..17 = ∗=0. 7 5∗15. 3 6=11. 6= 11.52 = ∅ ∗ ∗ =0.75∗4.08∗11.52 = 3535..25 22
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B LO LOQU QUEE CORTANT CORTANTEE Se refiere a la que involucra tracción en un plano y corte simultaneo en el otro como se puede observar en los siguientes gráficos:
AREA DE CORTE CORTE
P
P AREA DE BLOQUE BLOQUE CORTANTE AREA DE TRACCION
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P
P
CORTE
TRACCION
P
P
Una vez que ocurre una fractura en uno de los plano s, la fuerza entera se transmite al otro plano para complementarse la falla existiendo 2 posibles fallas.
1. Fractura de tracción (F u ) con fluencia de corte (0.6 F y y ).
= ∅ ∗ ( ∗+0. 6 ∗ ∗) ∗) = ∅ ∗ ( ∗∗0. 6 + ∗) ∗)
2. Fractura de corte (0.6 F u ) con fuerza en tracción (F y y ).
Donde:
= = =
Resistencia por bloque cortante. Área total sujeta a cortante
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= = ∗ ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
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= =
Área recta sujeta a cortante.
= = ∗ [2∗ 1⁄2 ∗ + ℎ] == = = ∗ = = = = ∗ [ 1⁄2 ∗ + ℎ] Área total de tracción.
Área neta de tracción.
= =
Diámetro del perno.
Holgura.
b
s
P
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EJ EMPLO 3 El angular de 7” x 3/8” está conectado por 3 pernos de 7/8” determinar la
resistencia de bloque cortante si el acero es A36 compare con el resultado con la res is te tenci ncia a de dis dis eño a te tens ns ión de un miembro. miembro.
3"
P u
4"
L = 7" x 4" x 3/8" 4"
4"
2"
FRACTURR A DE TRACCIO FRACTU TRACCION N
= ∅ ∗ ( ∗+0. 6 ∗ ∗) ∗) = = ∗ [ 1⁄2 ∗ + ℎ] = = 3⁄8 ∗ [3 1⁄2 ∗ (7⁄8 + 1⁄8)] = = 0.94 = = ∗ = = 1010∗∗ 3⁄8 = = 3.75 =0.75∗ 5∗ 58∗0.94+0.6∗3.6∗3.755 = 101 101..64 26
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ESTRUCTURAS METALICAS
FRACTURR A DE CORTE FRACTU
= ∅ ∗ ( ∗∗0. 6 + ∗) ∗) = = ∗ [2∗ 1⁄2 ∗ + ℎ] = = 3⁄8 ∗ [102∗ 1⁄2 ∗ (7⁄8 + 1⁄8)] = = 3.38 = = ∗ = = 3 ∗ 3⁄8 = = 1.13 =0.75∗ 5∗ 0.6∗3.38∗58+36∗1.133 = 118 118..73
EJ EMPLO 4 S elecc eleccio ionar nar un ang ular s i mple c omo miembro de tens ió ión n para res i s tir carg c arg as de s ervici ervicio o de 70 kips y ca c arg as vivas de 70 70 kips k ips el el elem ement ento o est es tructura ructurall tiene tiene una long long itud de 17 pies y es ta tará rá conecta conec tado do con una un a línea línea de 4 pern pernos os de 7/8 7/8 de pulg pulga ada s upong a que la la res is te tenci ncia a de fluencia fluencia es de 40 ks i y la res is te tenci ncia a ultima ult ima es de 60 ks i.
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ESTRUCTURAS METALICAS
28
=1. 2 ∗70+1. 6 ∗70 = 191966 = ∅ ∗ ∗ 196 = 0.9 ∗ 40 ∗ = 5.4444 = ∅ ∗ ∗ 196 = 0.75 ∗ 60 ∗ = 4.8484 4.84=5.44( 4 (7⁄8 + 1⁄8) ∗ =0.6 5. 4 4=0. 6 ∗ℎ ℎ = 9.07 = 5757..27 = 5.7878 ℎ = 12 0.5 = 11.5 = 11.05 ∗ 0.5 = 5.75 POR FLU FLUENCIA ENCIA
POR RUPTURA
PE R FIL
L 6 x 6 x 1/ 1/22
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ESTRUCTURAS METALICAS
3"
3"
4"
4"
4"
4"
TENSION FLUENCIA FLUENCIA
= ∅ ∗ ∗ = 0.9 ∗ 40 ∗ 5.75 = 202077
TENSION R UPTU PTURR A
= ∅ ∗ ∗ = 0.75 ∗ 60 ∗ 0.85 ∗ [5.75( 5 (7⁄8 + 1⁄8) ∗0.5] = 200 200..81
R ES ISTENCIA POR POR B LOQ LOQU UE CORTANTE
FRACTURA FRACTU RA DE TRACCIO TRACCION N
= ∅ ∗ ( ∗+0. 6 ∗ ∗) ∗) = = ∗ [ 1⁄2 ∗ + ℎ] = = 1⁄2 ∗ [3 1⁄2 ∗ (7⁄8 + 1⁄8)] = = 1.25 29
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ESTRUCTURAS METALICAS
30
= = ∗ = = 1616∗∗ 1⁄2 = = 8 =0.75∗ 60∗1. 2 5+0. 6 ∗40∗8 = 200 200..25 = ∅ ∗ ( ∗∗0. 6 + ∗) ∗) = = ∗ [2∗ 1⁄2 ∗ + ℎ] = = 1⁄2 ∗ 162. 5 ∗ 1 = = 6.75 = = ∗ = = 3 ∗ 1⁄2 = = 1.5 =0. 7 5∗ 5∗ 0. 6 ∗60∗5. 7 5+40∗1. 5 = 227 227..25
FRACTURA FRACTU RA DE CORTE
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ESTRUCTURAS METALICAS
TEMA 3 DISEÑO DE ELE MENTO ENTOSS SOM SOMETIDO ETIDOSS A COM COMPR PR ES IO ION N CONSIDERA CON SIDERA CIO CIONES NES GE NERALE S Los miembros sometidos a compresión axial en los cuales la resistencia en cargas aplicadas dependen de la longitud efectiva, así como la sección transversal. La longitud efectiva depende a su vez de los tipos de conexión y desplazamiento negativo de sus nudos. Los miembros de compresión pueden sufrir pandeo al incrementar carga axial en uno de los elementos, algunos de los pandeos denominada carga de pandeo, al pandeo, las cargas de pandeo se pueden dar por:
1. Excesiva flexión: Ocurre en la sección transversal llamado eje critico a pandeo de EULER o pandeo flexionante.
2. R otaci otación: ón: Se refiere alrededor de centro de corte de sección transversal a este se le conoce como pandeo tradicional.
3. P andeo L oc ocal: al: Ocurre cuando partes de la sección transversal de una columna en compresión que puedan ocurrir. Entre más larga son la columna para una misma sección transversal mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar.
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ESTRUCTURAS METALICAS
ES FU FUER ER ZOS R ES ID IDU UALES Son los que se encuentran en equilibrio entre si y son produc idos a los procesos de fabricación y permanecen a la sección. Los esfuerzos residuales independientemente de las cargas externas que existen en el elemento.
PUENTES PUENT ES QU QUEE PR OD ODU UCE N ESFUER ZOS RE SIDU SIDUALES ALES 1. Tensión que produce al elemento 1 primera causa enfriamiento de la sección laminal en caliente.
2. El enfriamiento desidual construida en armaduras. 3. Doblado o enrectamiento de perfiles conformados en frio. TENSIONES LOCA LIZ LIZADOS ADOS Se producen en perforaciones o cortes para conectarlos.
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ESTRUCTURAS METALICAS
R ES ISTENCIA DE UNA UNA COLUM COLUMNA AISLADA El principal estado límite para un elemento de compresión es el pandeo (inestabilidad lateral) la fórmula de EULER se la puede expresar de la siguiente manera:
= ∗∗ =∗
Donde:
= =
Longitud efectiva. Longitud real.
= = ∗
Donde:
= = = =
Esfuerzo elástico.
Radio de giro. Factor de reducción para la longitud efectiva.
LONGIT LO NGITU UDES EFE CTI CTIVAS VAS PAR A C OLU OLUM MNAS
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ESTRUCTURAS METALICAS
a)
b)
c)
d)
e)
f)
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
K teorico
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
K recomendado
0.65
0.8
1.2
1.0
2.1
2.0
EJ EMPLO 1 Determinar la carga máxima y esfuerzo de pandeo aplicando EULER considerando para W 10 x 24 cuya columna se encuentra articulada en los apoyos y tiene una alt altura ura máxi máxi ma de 17 pies , acero A 36.
= 29000 = 1111..05 ≅ 4.3535 = 3.45 ≅ 1.3636 = 49.10 ≅ 7.6161 P ara K = 1
= ∗∗ 34
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
∗29000 = 1∗17∗12 1. 3 6 =12.72 < 36 ∗ = ∗ ∗29000 = 1∗17∗12 4. 3 5 = 13130.0.1414 > 36 = ∗∗ = = ∗∗ ∗ ∗29000∗7.61 = 1∗17∗12 1.36 =96.81 ∗∗ = = ∗∗ ∗ ∗29000∗7.61 = 1∗17∗12 4.35 = 990 990..38 35
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
EJ EMPLO 2 C alcula lcularr el es es fuerzo de pandeo pandeo para para una columna columna cuy cuyos os da dato toss s on A = 53.10 cm 2 , r x = 8.91 cm, r y y = 4.90 cm, una long longitud itud de 20.03 pies. pies . C ons iderar para para un acero tipo A 36.
= 53.10 ≅ 8.2424 =8.91 ≅3.51 = 4.90 ≅ 1.9393 P ara K = 0.5 0.5
= ∗∗ ∗29000 = 0.5∗20.03∗12 3.51 = 244 244..14 = ∗∗ = 0.5∗20.∗29000 0 3∗12 1.93 =73.82 36
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
= ∗∗ ∗ 2 4 = 0.5∗29000∗8. ∗20.3.5013∗12 = 201 2011.1.75 ∗∗ = ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 0.5∗20.03∗12 1.93 = 608 608..24 P ara K = 0.7 0.7
= ∗∗ = 0.7∗20.∗29000 0 3∗12 3.51 = 124 124..56 = ∗∗ 37
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
= 0.7∗20.∗29000 0 3∗12 1.93 =37.66 = ∗∗ ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 0.7∗20.03∗12 3.51 = 102 1026.6.40 ∗∗ = ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 0.7∗20.03∗12 1.93 = 310 310..33 P ara K = 1.0 1.0
= ∗∗ ∗29000 = 1∗20.03∗12 3.51 =61.04 38
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
= ∗∗ = 1∗20.∗29000 01.933∗12 =18.45 = ∗∗ ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 1∗20.03∗12 3.51 = 502 502..94 ∗∗ = ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 1∗20.03∗12 1.93 = 152 152..06 P ara K = 2.0 2.0
= ∗∗ 39
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ESTRUCTURAS METALICAS
= 2∗20.∗29000 03.513∗12 =15.26 = ∗∗ = 2∗20.∗29000 01.933∗12 = 4.6161 = ∗∗ ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 2∗20.03∗12 3.51 = 125 125..73 = ∗∗ ∗ ∗29000∗8. 2 4 = 2∗20. 01.933∗12 =38.02 40
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ESTRUCTURAS METALICAS
En resumen: K
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
P E
608.24
310.33
152.06
152.06
38.02
38.02
F e
73.82
37.66
18.45
18.45
4.61
4.61
CLA SIFICA CION DE COLUMNAS COLUMNAS Se clasifican en:
a) COLU COLUM MNAS LAR GA S La fórmula de EULER predice muy bien para columnas largas en las que el esfuerzo axial permanece por debajo del d el límite por tanto las columnas largas fallan elásticamente.
b) COLU COLUM MNAS COR COR TAS En columnas muy cortas el esfuerzo e sfuerzo de falla será igual al esfuerzo esfuer zo de fluencia y no llegara a ocurrir efecto de pandeo (este tipo de columnas no son aplicables en las construcciones debido a su tamaño corto).
c) COLU COLUM MNAS INT INTER ER MEDIA S Algunas de las fibras alcanzaran el esfuerzo de fluencia y otras no, estas fallaran por tanto por fluencia y por pandeo y su comportamiento estará dentro del rango elástico.
PA NDEO FLEXIONAL FLEXIONAL E LAS TICO Se denomina elástico porque en el instante del pandeo los esfuerzos se encuentran en el rango elástico, la carga crítica dentro del rango elástico se la determina con EULER.
41
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ESTRUCTURAS METALICAS
FORR MULAS PAR A COLU FO COLUM MNAS Dentro de las especificaciones del LRFD tenemos las siguientes formulas:
∅ ∗ ≥ = ∅ ∗ = ∅ ∗ ∗ Donde:
∅ = = = = =
Factor de resistencia = 0.85. Resistencia nominal. Carga factorizada. Esfuerzo físico de pandeo.
Área bruta en toda la sección.
>1.5 = 0.658 ∗ >1.5 = 0.877 ∗ ∗ = ∗ ∗ =
EJ EMPLO 3 Us ando un acero A36 A 36 determinar determinar la res is te tenci ncia a acero acero para un perfi perfill W 14 x 109
= 206.50 ≅ 3232..06 =15.8 ≅6.23 = 9.47 ≅ 3.7373 42
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ESTRUCTURAS METALICAS
P ara y
= ∗∗ ∗ 9∗12 36 = ∗3.73 ∗ 29000 =0. 3 2<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3434..49 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗32.01∗34.49 = 938 938..42 P ara x
= ∗∗ ∗ 9∗12 36 = ∗6.23 ∗ 29000 =0. 1 9<1. 5 43
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
Verificación
= 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3535..46 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗32.01∗35.46 = 964 964..81 ∗ = 9∗12 3.73 ∗ =28.95 ≅29
De tablas:
∅ ∗ =29.28 Por lo tanto:
= ∅ ∗ ∗ =29.28∗32.01 = 937 937..25 44
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ESTRUCTURAS METALICAS
EJ EMPLO 4 Para asegurar la estabilidad durante la fase de construcción de un muro se opta por disponer de unos puntales metálicos cuyo esquema estructural se muess tra en mue en la fig ura. S i la sepa s eparación ración long itudinal de punta puntale less es de 6m y s e emplea empl ea A 36, determi determinar nar el perfi perfill más más ade adecuado cuado para s u us o como puntal. puntal.
35.35 KN/m
50 KN/m
PUNTAL METALICO
5 cm 45
MURO PANTALLA
5 cm
Asumiendo
45
= √ 5 + 5 = 7.0707 ≅ 27278.8.5656 35.35 ⁄ ∗ 6 = 212122.13 ≅ 4747..69 =1.5 ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
Entonces:
∗ = ∗ ∗ ∗ = ⁄ = 1.5 ⁄ 29000 36 ∗ =42.57 ≅50 ∅ ∗ = 2626..83
Por lo tanto:
= ∅ ∗ ∗ 4747..6969 = 2626..8383 ∗ = 1.7878 ≅11.48 = 12.26 ≅ 1.9090 = 3.45 ≅ 1.36 = ∗∗ ∗ 5 6 36 = 1∗278. ∗ ∗1.36 29000 =2. 3 0>1. 5
De tablas perfil circular:
46
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
= 0.877 ∗ 0. 8 77 = 2.300 ∗ 36 = 5.9797 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗1.90∗5.97 = 9.6464 < 4747..69 = 20.65 ≅ 3.2121 = 5.81 ≅ 2.29 = ∗∗ ∗ 1∗278. 5 6 36 = ∗2.29 ∗ 29000 =1. 3 6<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 1616..60
Segundo tanteo:
47
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ESTRUCTURAS METALICAS
= ∅ ∗ ∗ =0.85∗3.21∗16.60 =45.29 <47.69 = 24.41 ≅ 3.7979 = 5.78 ≅ 2.28 = ∗∗ ∗ 5 6 36 = 1∗278. ∗ ∗2.28 29000 =1. 3 7<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 1616..41 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗3.79∗16.41 =52.86 >47.69
Segundo tanteo:
48
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ESTRUCTURAS METALICAS
EJ EMPLO 5 C alcula lcularr la carg carg a de dis eño de las las colum columna nass carg ada dass concéntric ame mente nte como como s e mues tra en la la fifigg ur ura. a. E l acer acero o de los perf p erfii les tiene ti ene una res is tenci tencia a de 50 ks i cons iderando la la long longitud itud efectiva efectiva de 25 pies.
W 21 x 111
W 21 x 83
W 21 x 111 111
= 211 ≅ 3232..70 = 111111113434 ≅2670 = 1111404055 ≅ 272744 = 156.8 ≅ 2424..30 = 7676171700 ≅1829.99 = 3333888 ≅ 8181..40
W 21 x 83
49
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ESTRUCTURAS METALICAS
Elemento
ȳ
A
Aȳ
1
21.693
32. 07
2
10.71
P ara x
2
Ix Ix
Iy
dy
709.36
274
2670
4.683
717.13
24.3
260.25
1830
81.4
-6.3
964.47
57
969.61
2104
2751.4
Ady
1681.6
= 969.5761 =17.01 =3785.6 =2751.4 = 3785.57 6 =8.15 = = 3785. = ∗∗ ∗ 25∗12 50 = ∗8.15 ∗ 29000 =0. 4 9<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 50 = 4545..22
50
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
= ∅ ∗ ∗ =0.85∗57∗45.22 = 219 2190.0.91 P ara x
2751.57 4 =6.95 = = 2751. = ∗∗ ∗ 25∗12 50 = ∗6.95 ∗ 29000 =0. 5 7<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 50 = 4343..64 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗57∗43.64 = 211 2114.4.36 51
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
EJ EMPLO 6 Determinar Dete rminar la res is te tenci ncia a de de dis eño de la la columna columna de acero acero de 36 ks i carg c arg ad ada as axial axi alment mentee como s e muestra mues tra en en la fifigg ura, el perfi perfill W 14 x 90 debido debi do a s u altura altura esta es ta columna es esta ta s oport oportad ada a en en dir ecci ección ón perpendicular perpendicular (eje ( eje y) en los punt puntos os indicados indi cados,, permitiendo la rota rotaci ción ón del miembro miembro pero ning ún des pl plaz aza amient miento o late la teral ral en en es os punt puntos os .
t f 2 1
f
t t 1 6
f 1 3
t f 3 1
= 171 ≅ 2626..51 = 4141585822 ≅999.01 = 1515060688 ≅362.01 = 9.40 ≅ 3.7070 = 36 52
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
Primer tramo:
= ∗∗ ∗ 36 = 1∗12∗12 ∗ 326.62.5011 29000 ∗ 362. =0. 4 4<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3333..20 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗26.51∗33.20 = 748 748..11 Segundo tramo:
∗ = ∗ ∗ 36 = 1∗11∗12 ∗ 326.62.5011 29000 ∗ 362. =0. 4 0<1. 5 53
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
Tercer tramo:
54
= 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3333..67 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗26.51∗33.67 = 758 758..70 = ∗∗ ∗ 36 = 1∗13∗12 ∗ 326.62.5011 29000 ∗ 362. =0. 3 8<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3333..89 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗26.51∗33.89 = 763 763..66 ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
Tramo total:
= 4141585822 ≅999.01 = 1515..60 ≅ 6.1414 = ∗∗ ∗ 36 = 0. ∗8 ∗36∗12 ∗ 999. 926.99.5011 29000 =0. 6 3<1. 5 = 0.658 ∗ = (0.658.) ∗ 36 = 3030..49 = ∅ ∗ ∗ =0.85∗26.51∗30.49 = 687 687..05 ∴ = 687 687..05
Utilizaremos el Pu menor
DISEÑO DE MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE A COMPRESION EN PORTICOS En todos los ejercicios vistos anteriormente la columna aparece como un elemento solitario conocidos en los extremos, las fuerzas permiten obtener una forma de
55
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ESTRUCTURAS METALICAS
pandeo, pero se debe recordar que las columnas son parte de toda la estructura y por tanto su comportamiento estructural está ligado al comportamiento de todo, en este caso se analizara 2 tipos de pórticos.
a) PORTICO PORTICOSS DES PLAZ PLAZAB AB LES Se refiere a un pórtico en que sus extremos se pueden desplazar uno con respecto al otro, también se los conoce como pórticos con desplazamiento lateral.
b) POR TI TICOS COS SIN DES PLAZAM PLAZAMIENTO IENTO LATER AL Un pórtico sin desplazamiento lateral es debido al arriostramiento que impide este desplazamiento, la longitud será menor o igual a la longitud real. En el primer caso la estabilidad del conjunto dependerá de la rigidez flexionante de la viga, columnas y nudos. La longitud de pandeo de columnas será mayor que la longitud real.
a)
56
P
P
b)
P
P
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ESTRUCTURAS METALICAS
∑ = = ∑
Donde:
∑ =
Todos los miembros conectados rígidamente a los nodos.
Para extremos de columnas soportadas pero no rígidamente conectadas a la sección G es igual teóricamente a infinito pero a menos que la unión se construya como una verdadera articulación sin flexión se deberá tomar igual a 10 para diseños prácticos. Si la columna está unida rígidamente en su extremo a la cimentación G = 1.
G = 10
57
G=1
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
R ECOM ECOMENDACION ENDACIONES ES PAR A LOS MON MONOGRA OGRA MAS Si una viga esta rígidamente a una columna su rigidez I/L deben multiplicarse por un factor dependiendo de la condición en el extremo alejado del miembro.
CONDICION EN EXTREMO TRABE
LADEO IMPEDIDO
LADEO NO IMPEDIDO
ARTICULACION ART ICULACION
1.5
0.5
EMPOTRADO
2.0
0.67
EJEMPLO Calcular la carga máxima Pu para las columnas externas e intermedias mostra mos trada dass en la la s ig uiente fig ura, utilizar utilizar un acero acero tipo A36. A 36. B
W 16 x 36
D
8
0
3
2
2
2
5
tf
5
5
x
x 1
x 1
W
1 W
E
C
14 ft
8 1
W
A
58
F
W 16 x 36
12 ft
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ
ESTRUCTURAS METALICAS
De tablas:
W 12 x 58
= 109.7 ≅ 17 = 1919777711 ≅ 474755 = 44445454 ≅107.01 W 12 x 50
= 94.84 ≅ 1414..70 = 1616404000 ≅394.01 = 23234343 ≅ 5656..29 W 12 x 53
= 100.6 ≅ 1515..59 = 1717696900 ≅ 424255 = 39398787 ≅ 9595..79 W 16 x 36
= 68.4 ≅ 1010..60 = 1818646477 ≅ 444488 = 10102020 ≅ 2424..51 59
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ESTRUCTURAS METALICAS
TRAMO
PERFIL
I
L
I/ L
AB
W 12 x 58 58
475
216
2.20
CD
W 12 x 50
394.01
216
1.82
EF
W 12 x 53
425
216
1.97
BD
W 16 x 56
448
168
2.67
DF
W 16 x 56
448
144
3.11
NUDO
∑
/ ∑
G
A
1.00
1.00
B
1.23
1.23
C
10.00
10.00
D
0.47
0.47
E
1.00
1.00
F
0.94
0.94
TRAMO
G A
G B
K
A
λ C
F cr
AB
1.00
1.23
1.34
17
0.61
30.74
444.24247
CD
10.00
0.47
1.80
14.7
0.84
26.75
334.26837
EF
1.00
0.94
1.3
15.59
0.60
30.92
409.674676
60
P u
ING. LIMBERT FIGUEROA RAMIREZ