Solucionario De ángulos de Geometri palana de Calvache

1.- Uno de los ángulos suplementarios, aumentado en π/6 rad. Es igual al otro ¿Cuánto mide cada ángulo?

β

α

β

α

Demostracion β + α = 180°

α = 180°- β

α + 30 = β

α = 180°-105°

α = β - 30°

α = 75°

180°- β= β - 30° 180° = 2 β - 30° 210°=2 β Β=105° 3.- Dos ángulos son suplementarios, y uno de ellos es π/10 más, que el triple del otro ¿Cuánto mide cada ángulo?

β

α

β

α

Demostración

π 16

α – 18° = 3 β

rad. =18° α + β = 90° 90 – β -18°=3 β Β = 18° α = 90° - β α = 72° 5.- Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos es disminuido en π/12 rad. Para ser agregado al otro, de tal modo que este nuevo ángulo es igual a cuatro vece el resto del primero ¿Cuánto mide cada ángulo?

β

α

β

α

Demostración π 180 ° = 12 12 °

α + β = 180° 15° α – 15

β + 15° = 4(α – 15°)

β + 15°= 4(α – 15°) β + 15°= 4(180°- β – 15°) β + 15°= 720 - 4 β – 60 β + 4 β = 660°-15° 5 β= 645° β=

645 ° 5

β = 129° α = 180°- β

; α = 180°- 129°

; α = 51°

7.- Uno de los ángulos complementarios es los

3 5

del otro ángulo

¿Cuánto mide cada ángulo? β α Demostración α + β = 90°

α

3 5

=β

α= 90°- β α = 90° - α

3 5

3 5

= 90°

5 α +3 α 5

= 90°

α+α

β = 90°- α

β = 90°- 56,25°

=

α=

90 x 5 8

β = 33,75°

α = 56.25° 9.- ¿Cuánto mide un ángulo que es igual a su complemento? β α Demostración α= β

α+ β=90°

β=90°- α

α + α= 90°

β=90-45°

2 α = 90°

β= 45°

α = 45° 11.- Dos vece la medida de un ángulo es

π 6 menos que los

3 7

de su suplemento ¿Cuál es la medida del ángulo? β α Demostración α+ β =90° α=90°- β; 2 α=

3 7

β=90°- α β -30°

14 α= 3(90°- α) -30° 14 α= 540°-3α -30° 17 α= 540°-210° 17 α=

330 17

α = 19,41 13.- El doble del suplemento de un ángulo menos el triple de su complemento es 300°. Hallar la medida del ángulo.

la medida

β

α

β

α

Demostración β + α = 180°

β+ α=90°

α=180°- β

α=90°-β

2(180°- β) – 3(90°-β)= 300° 360°-2 β-270°+3 β=300° 90+ β=300° Β= 210° 15.- Calcular el valor de dos ángulos complementarios, de modo que si al quíntuplo del menor se le disminuye la mitad del mayor se obtiene el triple del menor, aumentado en β

π 18

rad.

α+ β=90° α

β= 90°- α;

α=90°- β

Demostración α+ β=90°

α

5β- 2

= 3 β+ 10°

α+ β=90°

α+ β=90°

α

5β-3β- 2

= 10°

-α+4 β =20°

α+22°= 90° 2β-

α 2

= 10°

β=110°

α= 90°-22° -

α 2

+2 β= 10°

α= 68°

β= 22°

17.- Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del mismo ángulo, resulta el triple del complemento del mimo ángulo. Hallar el ángulo.

[Supl. Supl. (α) + Copl. Copl. = 3 Copl. (α)] [180(180° - α)] + [90° (90°- α)] = 3(90° -α) α + α=270°- 3 α 22 α+3 α = 270° α=

270 5

α= 54°

5 7

19.- La diferencia entre los

del suplemento de un ángulo y el completo

de la mitad del ángulo excede en 5° al triple del complemento den ángulo. Calcular la medida del ángulo

β

α

β

α

180°- α suplemento 90°- α complemento

5 7

(180°- α) – (90°-

128.57 -

43.57 -

5 7 3 14

– 90° +

1 2 ) + 5 = 3 (90°- α) 1 2

α + 5 = 270°-3 α

α = 270° - 3 α

Por terminar 21.- La suma del complemento de un ángulo α con el suplemento de su ángulo triple, es igual a

3 4

del complemento de un ángulo B si la medida

del ángulo α – la medida del ángulo β =

3π 20

rad. Calcular el suplemento

del ángulo α.

β

α

β

Demostración (90°- α) + (180 - 3 α) =

3

90°+180°- 4

202.5 + 202.5

3 4

x 90 = -

=4α-

3 4

3 4

(90 - α)

3 4

+3α+α

α