Descripción: Solucionario de la geometria plana del Ingeriero Calvache profesor de la Escuela Superior Politecnica
Solucionario de la geometria plana del Ingeriero Calvache profesor de la Escuela Superior Politecnica
Solucionario
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1.- Uno de los ángulos suplementarios, aumentado en π/6 rad. Es igual al otro ¿Cuánto mide cada ángulo?
β
α
β
α
Demostracion β + α = 180°
α = 180°- β
α + 30 = β
α = 180°-105°
α = β - 30°
α = 75°
180°- β= β - 30° 180° = 2 β - 30° 210°=2 β Β=105° 3.- Dos ángulos son suplementarios, y uno de ellos es π/10 más, que el triple del otro ¿Cuánto mide cada ángulo?
β
α
β
α
Demostración
π 16
α – 18° = 3 β
rad. =18° α + β = 90° 90 – β -18°=3 β Β = 18° α = 90° - β α = 72° 5.- Dos ángulos son suplementarios. Uno de ellos es disminuido en π/12 rad. Para ser agregado al otro, de tal modo que este nuevo ángulo es igual a cuatro vece el resto del primero ¿Cuánto mide cada ángulo?
α = 19,41 13.- El doble del suplemento de un ángulo menos el triple de su complemento es 300°. Hallar la medida del ángulo.
la medida
β
α
β
α
Demostración β + α = 180°
β+ α=90°
α=180°- β
α=90°-β
2(180°- β) – 3(90°-β)= 300° 360°-2 β-270°+3 β=300° 90+ β=300° Β= 210° 15.- Calcular el valor de dos ángulos complementarios, de modo que si al quíntuplo del menor se le disminuye la mitad del mayor se obtiene el triple del menor, aumentado en β
π 18
rad.
α+ β=90° α
β= 90°- α;
α=90°- β
Demostración α+ β=90°
α
5β- 2
= 3 β+ 10°
α+ β=90°
α+ β=90°
α
5β-3β- 2
= 10°
-α+4 β =20°
α+22°= 90° 2β-
α 2
= 10°
β=110°
α= 90°-22° -
α 2
+2 β= 10°
α= 68°
β= 22°
17.- Si al suplemento del suplemento de un ángulo se le aumenta el complemento del complemento del mismo ángulo, resulta el triple del complemento del mimo ángulo. Hallar el ángulo.