PROBLEMA 5.1 Datos: Para la figura 5.30, se tiene que: la sub-rasante entre el K0 + 000 y el K0 + 100 es a nivel (pendiente longitudinal igual a 0%), localizada en la cota 504. El ancho de la banca plana es de 8 metros. Los taludes son: para corte 1 vertical por 0.5 horizontal y para terraplén 1 vertical por 1.5 horizontal. El plano muestra la planta a la escala gráfica dada, con curvas de nivel de equidistancia 1 metro.
Figura 5.30 Problema 5.1 Solución Para el tramo k0 + 000 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 1,33/(2/3) => d1 = 2m d2 = 2,8/(2/3) => d2 =4,2m
d1
d2
para el p Para el tramo k0 + 020 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,9/(2/3) => d1 = 1,35m d2 = 1,8/(2/3) => d2 = 2,7m
d1
Para el tramo k0 + 040 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,15/(2/3) => d1 = 0,22m d2 = 1,2/(2/3) => d2 = 1,8m
d2
d1 0,85
Para el tramo k0 + 060 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 0,6/(2/1) => d1 = 0,3m d2 = 0,95/(2/3) => d2 = 1,43m
d1
0,3
d2
Para el tramo k0 + 080 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 3,2/(2/1) => d1 = 1,6m d2 = 0,16/(2/3) => d2 = 0,2m
d2
0,6
d1
Para el tramo k0 + 100 se tiene el siguiente perfil, en el cual: d1 = 10,9/(2/1) => d1 = 5,45m d2 = 5,68/(2/1) => d2 = 2,85m
8
d1
d2
Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO −1,4 6
EJE
DERECHO
−2 k 0+000
−2,8 8,2
−0,9 5,3
−1,2 k 0+020
−1,8 6,7
−0,15 0,22
−0,85 k 0+04 0
−1,2 5,8
0,6 4,3
−0,3 k 0+060
−0,95 5,4
3,2 1,6
0,6 k 0+080
−0,16 4,2
10,9 9,5
8 k 0+100
5,68 6,9
a) Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruses para calcular las áreas:
Sección de abscisa k0 +000: Terraplén: 1 4 ( 1,4 )+ 6 ( 2 )+ 2 ( 8,2 ) +2,8 (6) ] At = 2 [
= 22,6 m2
Sección de abscisa k0 + 020: terraplen: 1 4 ( 0.90 )+5,3 ( 1,2 ) +1,2 ( 6,7 ) +1,8(4)] At = 2 [
Sección de abscisa k0 + 040: terraplen:
= 12,6 m2
At =
1 [ 4 ( 0.15 )+ 4,22 ( 0,85 )+ 0,85 ( 5,8 )+ 1,2(4) ] =6,9 m2 2
Sección de abscisa k0 + 060: corte 1 4 ( 0.6 )−0,6 ( 2,67 ) ] Ac = 2 [ =0.4 m2 terraplen: At =
1 [ 2,67 ( 0.3 ) +0,3 ( 5,4 ) +0,95 ( 4 ) ] 2
=3,11m2
Sección de abscisa k0 + 080: corte 1 4 ( 3,2 ) +5,6 ( 0,6 )+ 0,6(1) ] Ac = 2 [ = 8,4 m2 terraplen: At =
1 [ 0,16 ( 4 )−1 ( 0,16 ) ] 2
=0,24 m2
Sección de abscisa k0 + 100: corte 1 4 ( 10,9 ) +9,5 ( 8 )+ 8 ( 6,8 )+ 5,6( 4) ] Ac = 2 [
= 98,32 m2
b) Volumenes entre secciones Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+020: terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =
L
( A +2 A ) 1
2
= 20
( 22,6+12,6 ) 2
= 352 m3
Entre las secciones de abscisas k0+020 y k0+040:
terraplen; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =
L
( A +2 A ) 1
2
= 20
( 12,6+6,9 ) 2
= 195 m3
Entre las secciones de abscisas k0+040 y k0+060: terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vt =
L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2
=
20 ( 6,9+3,11+ √ 6,9∗3,11 ) 3
= 97,6 m3
Corte, ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =
L∗A 3
20∗0,4 = 3
= 2,7m3
Entre las secciones de abscisas k0+060 y k0+080: terraplen; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vt =
L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2
=
20 ( 3,11+0,24 + √ 3,11∗0,24 ) 3
= 28,09m3
Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc=
L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2
=
20 ( 0,4+ 8,4+ √ 0,4∗8,4 ) 3
= 70,88 m3
Entre las secciones de abscisas k0+080 y k0+100: Corte ; tronco piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc=
L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2
=
20 ( 8,4+ 98,32+ √ 98,32∗8,4 ) 3
=903,06 m3
terraplen ; piramoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =
L∗A 3
20∗0,24 = 3
= 1,6m3
Cartera de cubicación: ----------------------------------------------ABSCISA
CHAFLANES AREAS (m2) VOLUMENES (m3) IZQUIERDO EJE DERECHO CORTE TERRAPLEN CORTE TERRAPLEN
K0+100 K0+080 K0+060 K0+040 K0+020
10,9/9,5
8/0
3,2/5,6
0,6/0
0,6/4,3
-0,3/0
-0,15/4,22 -0,9/5,35
K0+000
-1,4/6
-0,85/0 -1,2/0
5,68/6,85 -1,6/4,2 0,95/5,43 -1,2/5,8 -1,8/6,7
-2/0 -2,8/8,2 VOLUMENES TOTALES
98,32 8,4 0,4 0 0 0
0 903,05
1,6
70,88
28,09
2,6
97,6
0
195
0
352
976,53
674,29
0,22 3,11 6,9 12,6 22,6
PROBLEMA 5.7 Datos: La figura 5.32 muestra la planta y el perfil de un tramo de vía de 37,50 metros de longitud. Los taludes de las secciones transversales son: en corte 2 verticales por 1 horizontal y en terraplén 2 verticales por 3 horizontales.
Figura 5.32 Problema 5.7 Calcular: Los volúmenes totales en el tramo de vía. Solución: Para el tramo k1 + 120 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 3/s => d1= 3/2 = 1.5m d2= 6/s => d2 = 6/2 = 3m Ancho de banca = B=12m
d2
d1
Para el tramo k1 + 142.80 se presenta el siguiente perfil, en el cual: d1= 2/s => d1= 2/2 = 1m
d1
Para el tramo k1 + 157.50 tenemos el siguiente perfil, en el cual: d1=2/s => d1= 2/(2/3) = 3m
d1
Ahora con los datos mostrados en los perfiles podemos realizar la cartera de chaflanes del tramo de la vía: IZQUIERDO 3 7,50
EJE
DERECHO 6 9
4,3 k 1+120
0 6
0,80 k 1+142.80
2 7
−2 9
−0,70 k 1+157,50
0 6
Área de las secciones trasversales: Aplicamos la regla de las cruces para calcular las áreas: ABSCISA k1 + 120
REGLA DE LAS CRUCES 0 3 4,3 6 7,50 0
k1+142,80 k1+157,50 Sección de abscisa k1 + 120: Corte: 1 6 ( 3 ) +7,5 ( 4,3 ) +4,3 ( 9 )+ 6(6) ] Ac = 2 [
0 6
0 6
0,80 0
2 9
0,70 0
= 62,475 m2
Sección de abscisa k1 + 142.80: Corte: 1 6 ( 0.80 ) +0,8 ( 7 ) +2 ( 6 ) ] Ac = 2 [ = 11,2 m2
0 6
6 9
0 6
2 7
0 6
Sección de abscisa k1 + 157.50: Terraplén: 1 6 ( 2 )+ 9 ( 0,7 ) +0,7 ( 6 ) ] At = 2 [ = 11,25 m2 Volúmenes entre secciones transversales Entre las secciones de abscisas k1+120 y k1+142,80: Corte; prismoide, aplicamos la siguiente ecuación: Vc =
L
( A +2 A ) 1
2
= 22,80
( 62,475+11,2 ) 2
= 839,755 m3
Entre las secciones de abscisas k1+142,80 y k1+157,50: Corte; pirámoide, aplicamos loa siguiente ecuación: Vc =
L∗A 3
=
14,7∗11.2 3
= 54,88 m3
Terraplén; pirámoide: Vt =
L∗A 3
=
14,7∗11.25 3
= 55,125 m3
Cartera de cubicación: CHAFLANES AREAS (m) VOLUMENES (m) ABSCISA IZQUIERD EJ DERECH CORT TERRAPLE CORT TERRAPLE O E O E N E N K1 + 157,50 +3/7,50 4,3 +6/9 0 11,25 54,88 55,125 142,8 0/6 0,8 +2/7 11,2 0 839,89 5 0 K1 + 120 -2/9 0,7 0/6 62,475 0 894,77 VOLUMENES TOTALES 5 55,125
Figura que ilustra las secciones y los volúmenes del problema 5.7
Cort e
Cort e
Terraplé n
PROBLEMA 5.8 Datos: La figura 5.33 ilustra el perfil longitudinal de una sub-rasante, con su respectivo eje y bordes de banca. En la Tabla 5.13 se muestran las áreas correspondientes a las secciones transversales.
Figura 5.33 Problema 5.8 ÁREAS (m2)
ABSCISA
CORTE 72.0 40.0 20.0
K0 + 000 K0 + 008 K0 + 014 K0 + 026
TERRAPLÉN 25.0 50.0
Calcular: Los volúmenes totales de corte y terraplén.
Solución: Entre las secciones de abscisas k0+000 y k0+008: Se presentan dos secciones simples en corte por lo cual tenemos un prismoide, entonces: Vc =
L
( A +2 A ) 1
2
=8
( 72,0+40,0 ) 2
= 448 m3
Entre las secciones de abscisas k0+008 y k0+014: Se presenta una sección simple en corte y una sección mixta por lo cual se tiene un tronco de pirámoide en corte y un pirámoide en terraplén, entonces:
Corte: Vc =
L ( A + A + A ∗A ) 3 1 2 √ 1 2
Terraplén: L∗A Vt = 3
=
25∗6 3
6 ( 40+20+ √ 40∗20 ) 3
=
= 176,569 m3
= 50 m3
Entre las secciones de abscisas k0+014 y k0+026: Se presenta una sección mixta y una sección simple en terraplén, por lo cual tenemos un pirámoide en corte y un tronco de pirámoide en terraplén, entonces: Corte: L∗A Vc = 3
=
20∗12 3
Terraplén: L A + A + A ∗A Vt = 3 ( 1 2 √ 1 2 )
= 80 m3
12 ( 25+50+ √ 25∗50 ) = 441,421 m3 3
=
Cartera de cubicación: ABSCISA k0 + 026
AREAS (m2) CORT TERRAPLE E N 0 50
+014
20
25
+008
40
0
k0 + 000 72 0 VOLUMENES TOTALES
VOLUMENES (m3) CORTE TERRAPLE N 80
441,421
176,569
50
448
0
704,569
491,421
