PROBLEMA 4.1 Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los cuatro PIV de la Figura 4.40 son en su orden 60m, 80m, 50m y 0m respectivamente.
Figura 4.40 Problema 4.1
Calcular: a! Las cotas de rasante rasante en las las a"scisas #0$%&0, #0$%&0, #0$440, #0$440, #0$60, #0$60, #0 $ 800, #0$&%0 #0$&%0 "! Las a"scisas y cotas cotas del punto punto m's "a(o y m's m's alto de la rasante. rasante. Soluci! Cur"a "ertical #o. 1 Pu!to P)V * %
Abscisa Cota #egra #0 $ %+0 48&,8 #0 $ %&0 488,6 7( 20 )
Cota Ro$a
0 0,
Correcci! 48&,80 488,8
Cota Ro$a
0 0,5
Correcci! 4&4,0 4&,45
2
( 200) ( 60) )orrecci-n /
0,
Cur"a "ertical #o. 1 Pu!to PV *
Abscisa Cota #egra #0 $ 460 4&4, #0 $ 440 4&,
9( 20 )
2
( 200) ( 80) )orrecci-n /
0,5
)ota para #0 $ 60 2
X
100
60
1 %,
Cota a a 504, * %, 50 )ota para #0 $ 800 2
X
100
240
1 4,8
Cota b b 504, * 4,8 * 0,0+5 4&&,5 )ota en 2 5
X
100
110
1 5,5
Cota B B 4&&,4 * 5,5 4&,& Pu!to PV * %
PV *
Abscisa Cota #egra #0 $ 0 488,0 #0 $ 0 488,0 #0 $ % 488,% #0 $ 488,
#0 $ 585 #0 $ 5+5 #0 $ 5+6 #0 $ 5++ #0 $ 5+6,5 PROBLEMA 4.%
50,+0 50,&0 50,88 50,86 50,8+
Correcci! 0 488, 0,058 488,580 0,04+ 488,5+ 0,0+ 488,5+ 0 0,%00 0,0&+ 0,0+68 0,086+
Cota Ro$a
50,+ 50,+800 50,+80 50,+80 40,+8
Datos: Las Longitudes de las curvas simétricas para los tres PIV de la 3gura 4,4% son de 40m, 80m y 60m respectivamente.
Figura 4.41 Problema 4.%
Calcular: a! Las cotas en la rasante so"re la vertical de la eterna para las tres curvas. "! Las a"scisas y cotas del punto m'imo y mnimo Soluci! 13,50 − 10,50 40
m%
+,5 15,0 − 13,50 100
m
%,5 15,0 − 10,0 100
m
5,0 11,50 − 10,00 60
m4 ,5 7"scisa del P)V y PV 7"scisa P)V o. % 7"scisa PIV o. % * Lv % 9 40 2
7"scisa P)V o. % #0 $ 040 *
#0 $ 00 80 2
7"scisa P)V o. #0 $ %40 *
#0 $ %00
60 2
7"scisa P)V o. #0 $ 40 *
#0 $ %0 40 2
7"scisa PV o. % #0 $ 040 $
#0 $ 060 80 2
7"scisa PV o. #0 $ %40 $
#0 $ %80 60 2
7"scisa PV o. #0 $ 40 $
#0 $ +0
i% +,5 * %,5 6,0 i %,5 $ 5,0 6,5 i 5,0 $ ,5 +,5
( 40)( 0,06) 8
:V%
0,0 m
( 80)( 0,065) 8
:V%
0,65 m
( 60)( 0,075) 8
:V%
0,56 m
)ota o. % ;)urva Vertical o. %! %,50 * 0,0 %,0 )ota o. ;)urva Vertical o. ! %5,00 * 0,65 %4,5 )ota o. ;)urva Vertical o. ! %0,00 * 0,56 %0,56
1
m Ly i
1,5 6,5
80 %8,46
7"scisa del punto m'imo 7"s P)V o. $ 1
#0 $ %00 $ %8,46 #0 $ %%8,46 80 2
)ota P)V o. %5,00 * 0,0%5
%4,40
)ota del punto m'imo 0,065
( 2)( 80) ;%8,46! %4,58
%4,40 $ 0,0%5 %8,46 <
7"scisa y cota del punto mnimo #0 $ %0 $ 40 #0 $ 50 60 2
)ota P)V o. %0,00 * 0,05
%%,5
)ota del punto mnimo 0,075
( 2 )( 60) %%,50 $ 0,05 40,00 $
;40! %0,5
PROBLEMA 4.& Datos: Los puntos 7 y 2 pertenecen a la tangente vertical de entrada y los puntos ) y = a la tangente vertical de salida. >e desea insertar una curva vertical simétrica entre los puntos 2 y =. Las a"scisas y cotas en la tangente de los cuatro puntos son? Pu!to
Abscisa
Cota e! la ta!ge!te 'm(
7
# $ &&4
50,0
2
# $ 0%0
505,560
)
# $ %%
50,0
=
# $ %+0
50,%60
Calcular? a! La longitud de dic@a curva. "! La a"scisa de su PIV. c! Las cotas de la rasante en las a"scisas #$05, #$%00 y #$%80.
d! endr' esta curva pro"lemas de drena(eA
Soluci! a( La lo!gitu) )e )ic*a cur"a. L 7"s PV * 7"s P)V L # $ %+0 * # $ 0%0 L %+0 * 0%0 L %60 m b( La abscisa )e su P+,. 7"s PIV 7"s 2 $ L9 7"s PIV # $ 0%0 $ 80 7"s PIV # $ 0&0 c( Las cotas )e la rasa!te e! las abscisas -&0/% -&100 -&120. )ota PIV 50 $ 0,0%5 ;0&0 < &&4! )ota PIV 50,+6 m Para -& 0/% )ota Basante 50,+6 * 0,0%5 ;0&0 < &&4! )ota Basante 50,%& m
Para -& 0/% )ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%0 < 0&0! )ota Basante 50,56 m
Para -& 0/%
)ota Basante 50,+6 * 0,0 ;%80 < 0&0! )ota Basante 50%,&6 m #ota :n la 3gura se muestran los diCerentes puntos mencionados en el pro"lema
PROBLEMA 4.4 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce? Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida
<% <8
)ota del P)V
5,80 m
Calcular? a! La longitud de la curva, de tal manera Due en un punto localiEado a %5 metros después del PIV, la cota de la rasante esté a tres metros por de"a(o de la cota del P)V. "! La cota del PV Soluci!
)ota de P )ota P)V * m *
5%&,84 5,84 * 0,0&
i 2 Lv
1
Lv + 15 2
2
0,009 2 Lv
<
Lv + 15 2
Lv + 15 Lv + 225 4 2
< ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv < ,0 Lv 0,045 Lv * %,5 * 0,045 Lv $ 0,6 Lv $ & 0,0%45 Lv * ,6 * +,65 0 Lv %65,& m 165,93 2
)ota del PIV ;5,84 * 0,0% )ota del PIV 5%5,+ m
! 5,0% m
PROBLEMA 4./ Datos: Para la 3gura 4.4, se trata de dos curvas verticales simétricas, donde? LV% LV )ota del P)V * %
%00 m %0 m 500 m
Figura 4.4% Problema 4./
Calcular? a! La distancia @oriEontal entre el punto m'imo y el punto mnimo de am"as curvas. "! La cota de la rasante 0 metros adelante del PIV * Soluci! )ota P% )ota PIV% * /% Lv 2
)ota PIV% )ota P)V% $ m )ota PIV% 500 $ 0,0 ;50! )ota PIV% 50% m
i X 2 Lv
/%
2
:ntonces
)ota P% )ota PIV% $ m <
)ota P% 50% $ 0,01 <
i X 2 Lv
i X 2 Lv
2
2
∂ z 1 ∂ x1 0 0 $ 0,0
∂CotaP ∂ X
i
1
Lv1
1
X 1
0 $ 0,0 <
0
i m * n < ;< 5! i + 0,02(100) 0,07
1%
8,5+% m
La longitud entre el punto P y PV % es,
−
P PTV 1
%00 * 8,5+% +%,4& m
Para la cur"a "ertical #o. %
)ota PIV )ota PIV% * m %40 )ota PIV 50% * 0,05 %40 4&4 m
(140 − 60) )ota P)V 50% *
/
i X 2 Lv
0,05 4&+ m
2
:ntonces
i X 2 Lv
)ota P )ota PIV $ m <
)ota P% 4&+ * 0,051 <
∂ z ∂ x2
i X 2 Lv
∂CotaP ∂ X
i
2
Lv2
2
0 < 0,05 <
2
2
X 2
0
i m * n <5 < 8 i < %
− 0,05(120) − 0,13 1
46,%54 m
Para calcular la distancia entre el P % y P se @ace as,
−
P PTV 1
%00 * 8,5+% +%,4& m : 0 m PCV 2
− P 2 46,%54 m
− P 2
P 1
+%,4& $ 0 $ 46,%54
− P
P 1
2
%4+,58 m b( i m * n <5 < 8 i < %
/
i X 2 Lv
2
0,13 ( )( ) 2 120
/;80! ;80! ,46+ m )ota PIV 4&4 m )ota @ )ota PIV * m 0 4&4 * 0,05 ;0! 4& m )ota @ )ota @ * y 4& $ ,46+ 4&6,46+ m
PROBLEMA 4.3 Datos: :n una curva c-ncava simétrica de %0 metros de longitud, con pendiente de entrada del <4 , la diCerencia de cotas entre las respectivas rasantes del P)V y un punto de a"scisa # $ 8&0 es de 0,85 metros. >e sa"e adem's Due la a"scisa del P)V es el # $ 860 y su cota 500 m. Calcular? La cota en la rasante de la a"scisa # $ &0 PROBLEMA 4. Datos: :n la 3gura 4,4 el punto m'imo de la curva vertical de la va % de"e caer en la a"scisa #0 $ %80, y con respecto a la va de"e estar %,&5 metros por de"a(o.
Figura 4.4& Problema 4.
Calcular? a! La longitud de la curva vertical. "! La cota de la rasante en la a"scisa #0 $ 50. Soluci! a( h p
d =onde @% %80 0,0+ @ % %,6
@ %80 0,08 %4,& @ * @% %,6& 2
A 200 L
:
L 2
%,6&
1,69 x800 17
L
+&,5&4
b( )ota de la rasante )ota PIV 5%, 6 P <%0 Pd@ =onde @ %,80 )ota rasante )ota PIV * @ )ota rasante 5%,6 * %,80 )ota rasante 4&&,+&+
PROBLEMA 4.2 Datos: Para una curva vertical simétrica se conoce? Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida 7"scisa del PIV )ota del PIV
<6 < #5 $ &&5 5+,800 m
Calcular? La longitud de la curva vertical, de tal manera Due en la a"scisa #6 $ 0%0, la cota so"re la rasante sea 5+,400 m. Soluci!
:l pro"lema da los siguientes datos mediante este gr'3co,
i m * n <6 < ;<! i < 4 y $ a $ " 0,6 y 0,6 * a * " a m;%5! < 0,& " )ota PIV * )ota )lave " 5+,80 * 5+,40 < 0,6 y 0,& $ 0,6 $ 0,6 y ,%
,%
i X 2 Lv
2
donde ,%
" $ y 0,60 " %5 ;0,0! y 0,60 $ 0,0 y 0,&0 2
0,04 2 Lv
0,&0
Lv − 15 2
− 0,02 2 Lv
0,04 2 Lv
Lv 2 − 15 Lv + 225 4
0,&0
0,&0
0,005 Lv − 0,3 Lv + 4,5 Lv
0,&0Lv 0,005Lv * 0,Lv $ 4,5
1,2 ±
− 1,2 − 4( 0,005)( 4,5) 2
2( 0,005)
Lv 1,2 + 1,16 0,01
Lv Lv 6,%& PROBLEMA 4.5 Datos: =e una curva vertical simétrica, se conoce? Pendiente de la tangente vertical de entrada Pendiente de la tangente vertical de salida 7"scisa del PIV )ota del PIV
$4 <8 #4 $ &&0 0%,40 m
Calcular? a! La longitud de la curva vertical, tal Due 40 metros después del PIV, la cota en la curva sea de 00,40 metros. "! La a"scisa y la cota del punto m's alto. Soluci!
)ota de p cota P)V $ m <
i X 2 Lv
2
2
0,4 0%,4 $ 0,04
Lv + 40 − 0,08 Lv + 40 2 2 Lv 2
Lv + 40 Lv + 1600 4 2
<%,0Lv 0,06Lv $ %,6 * 0,04Lv
Lv %0, 4 12
1
%0 m
(120) 40 m
7"scisa del punto m'imo 7"scisa P)V $ 40 7"scisa del punto m'imo #4 $ &&0 $ 40 7"scisa del punto m'imo #5 $ 00
− 0,12 2 x120
)ota punto m'imo 0%,4 $ 0,04 40 < PROBLEMA 4.10
x( 40)
2
0,04 m
Datos: =e una curva vertical asimétrica, se conoce? Pendiente de entrada Pendiente de salida L% L 7"scisa del PIV )ota del PIV
$4 <+ 40 m 0 m # $ 000 500 m
Calcular? La a"scisa y la cota del punto m's alto de la curva. Soluci!
∆ = m + n = 0,04 + 0,07 ∆ = 0,11
∆ 200 L
X
2
y 0,11 200( 70 )
y
x
( 40 ) 2 0,0%5
)ota rasante )ota PIV * y 500 * 0,%5 4&&,0+5 )ota m's alta de la curva 7"scisa #% $ &&,&4 7"scisa del punto m's alto PROBLEMA 4.11 Datos:
:n la parte de arri"a de la 3gura 4,44, se presenta la vista en planta de un cruce a desnivel a &0G, y en la parte de a"a(o se @a di"u(ado un per3l longitudinal a lo largo del paso superior y Due muestra transversalmente el paso inCerior.
Figura 4.4& Problema 4.
Calcular? a! La cota de la rasante en la a"scisa #0 $ %40 para el paso superior "! La cota de la rasante en la a"scisa #% $ 0 para el paso inCerior. PROBLEMA 4.1% Datos: La 3gura 4.45, muestra la vista en planta de un "iCurcaci-n, donde e % y e son los peraltes por la va % y la va . :l punto 7 es el principio de dos curvas verticales simétricas, una para cada va, con iguales pendientes de entrada del $6 y de salida del $. La longitud de la curva en la va % es de 60 metros.
Figura 4.4/ Problema 4.1%
Calcular? La cota de la rasante en la a"scisa # $ 0 so"re la va . PROBLEMA 4.1& Datos: =e una curva vertical asimétrica, se conoce? Pendiente de entrada Pendiente de salida L% L 7"scisa del PIV )ota del PIV
$4 < Primera rama >egunda rama L % # $ &80 500 m
Calcular? La longitud de la curva vertical, tal Due en la a"scisa # $ 000 la rasante tenga una diCerencia de altura de ,50 metros con respecto al PV. Soluci! )urva asimétrica convea caso % i m < ;
)ota en p desde PIV )ota p * y )ota en p desde PV )ota PV $ 50 )ota p )ota PIV < ;,0 ! )ota p 500< ;0,6! 4&&,4
X L
2
2
xE
y 1 L% * 0 L L%
( i )( L1 )( L2 ) 2 Lv
:
Pero i m * n ;4 < ;< !! + 2
( 7 )( L1 )( 2 L1 ) 2( 3 L1 ) :
0,14 L1
7
6 L1
300
2
2 L1 − 2,0 7 x 300 L1 2 L 1 y
L1
20 100 7 1 − + 2 x L1 L 300 L 1 1 y
3
L1 +
300
7 3 L1
−
7 15
y )ota PV )ota PIV < ;L % ! )ota PV 500 < ;0,06L %! Igualo cotas en p )ota p desde PIV )ota p desde PV 3
L1 +
300
7 3 L1
−
7 15
4&&,4 $
500 * 0,06L % $ ,5 7
7
15
3 L1
4&&,4 $
< 500 * ,5 500 * 0,06L % $
79 11 7 − 30 ≈ − 300 L + 3 L x( L ) 1
1
1
11
L1
300
2
−
79 30
L1 −
7 3
0
7plico )uadratica
L% +,6&4 m
>irve
L% <0,8+5 m
o >irve
L L% %45,8+ m
