Solucion Trabajo Colaborativo Matematicas Tc Grupo 5

TRABAJO COLABORATIVO DE MATEMATICAS VIRTUAL

HERNANDO GARCIA MUÑOZ Código Códi go Alumn Alu mno: o: Códig Cód igo: o: 18110 1811026 2603 039 9 TC. GRUPO 5

POLITECNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATUR ASIGN ATURA A MATEMA M ATEMATICA TICAS S B OGOTÁ JUNIO J UNIO 26 DE DE 2018. 2018. TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

Situación proble probl ema: ma: Adecuando un terreno. TC grupo5 El señor Ramírez adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para vender y exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Contará con una sección para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café), y un solar (sección circular).

La adecuación se divide en tres partes. Primero debe comprar el fertilizante para cultivar, segundo, comprar las mangueras y dispensadores para la irrigación del terreno, por último, se cerca el terreno y se arreglan las secciones. A continuación, se especifican los precios cotizados: flor es, tiene un costo de $16.990 pesos por litro; 1. Fertilizante premium para cultivar flores, se debe usar 144 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). 2. Las mangueras forman una cuadrícula y están separadas 1.1 metros entre sí (líneas punteadas en la sección de cultivo), culti vo), en cada intersección intersecci ón se pone un regador circular; las mangueras las venden por 50 metros, cada una tiene un costo de $63.990 pesos y cada regador circular tiene un costo de $13.990 pesos. 3. La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $91.000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

4. Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $105.280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared. 5. El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $60.285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. 6. La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $355.900 cada unidad con dimensiones de 4,2 metros de largo por 1 metros de ancho. El cultivo no se va a cubrir.

¿Cuál es precio total de la adecuación? Se debe justificar la respuesta, como grupo deben llegar a acuerdos y explicar detalladamente cómo solucionan la pregunta. Se sugiere utilizar tablas y figuras que ayuden a justificar los resultados.

Solución oluc ión al problema pr oblema:: Para dar solución al interrogante ¿Cuál es precio total de la adecuación?, es necesario ir solucionando cada uno de los encisos numerados del 1 al 6 así: 1. Calcu Calcu lar el el precio total del fertilizante fertil izante util izado en en la zona de cultivo qu e es la zona verde, para resolverlo hice lo siguiente:

Hallé el área de la figura (cuadrado grande) que está delineado en color azul:

Para lo cual empecé por hallar el valor de cada lado del cuadrado: TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

sabiendo que el lado de cada cuadrado que conforma la cuadricula es de 1,1 m , lo multiplicamos por el número de cuadrados que forman uno de los lados del cuadrado delineado en azul que es igual a: 1,1 x 10 =11m , teniendo en cuenta que es un cuadrado podemos decir que todos sus lados son iguales. utilice la fórmula para hallar el área total del cuadrado delineado en azul que es: A T = L * L A T = 11 m *11 m = 121 m 2

para poder hallar el área del cultivo, es necesario restarle al área Total delineada en azul, el área de las demás figuras que se encuentran al interior del cuadrado delineado delinead o en azul y que no hacen parte de la zona verde de cultivo. a. la primera área que no hace parte de la zona de cultivo es la sección de Tratamiento de agua, que corresponde al cuadrado relleno de color rojo.

hallamos la longitud de uno de sus lados, sabiendo que cada lado está formado por tres cuadrados de 1,1m de longitud, por lo cual cada uno de los lados de este cuadrado mide 3,3 m . utilizamos de nuevo la fórmula para calcular el área de un cuadrado. A c = L*L A c = 3,3m * 3,3 m = 10,89m 2 Esta es el área total del cuadrado relleno de color rojo.

TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

estab lecer el área de la figura resaltada con el círculo círcul o b. Para continuar es necesario establecer rojo, que no hace parte del área del cultivo, para lo cual lo convertimos convertimo s en dos figuras geométricas, un Triángulo Triángulo y un rectángulo y así hallar sus áreas para posteriormente descontarlos.

La fórmula usada para hallar el área del triángulo es Base x Altura dividida en dos

El área del Triángulo es igual a 2,42 hallamos el área del rectángulo relleno de color amarillo, para eso usamos la fórmula que usamos es: base por altura: A r = b * h A r= 2,2m * 4,4 m A r = = 9,68 m 2

Teniendo ya los valores del Área total del cuadrado grande delineado de color azul y de las demás figuras, procedemos a calcular el área de la zona verde de cultivo que es igual, al total del cuadrado grande delineado de color azul menos el área de las demás figuras que hallamos previamente. A Cultivo=A T - A c - A Δ- A r A Cultivo= 121m 2 – 10,89m 2 – 2,42 m 2 – 9,68 m 2 A Cultivo= 98,01 m 2

Ahora sabiendo el área del cultivo vamos a calcular la cantidad de litros de fertilizante fertilizante necesarios para el este.


Teniendo en cuenta que se debe usar 144 ml (mililitros) por cada 2 m2 , realizamos una regla de tres simple así: 2

144ml

98.01m 2 X=

X

, ∗  

X= 7.056 7.056 ml

Se cancelan  quedando el resultado en ml . Teniendo en cuenta que el fertilizante se vende por medida de litros, el cual tiene un costo de $16.990 pesos, debemos pasarlo a litros para calcular los litros que se necesita. Utilizando una regla de tres simple, pasamos 7.056 ml a litros así: 1 Litr o

1000 1000ml ml

X X=

7.056 ml

76ml∗ Litro  ml

X= 7,056 Litros

Como el fertilizante se vende es por litros requerimos comprar 8 Litros , para el cultivo. 1 Lt. Lt .

$16.990 $16.990

8 Lt. X=

X

8  ∗ $699  

Es decir que el costo del fertilizante necesario para el cultivo tiene un valor de $135.920 pesos .

2. Como se observa en en la gráfic a, las mangueras necesarias necesarias para el cultivo cul tivo están demarcadas en color amarillo las horizontales y en color azul las verticales, verticales, ahora hallemos hallemos los metros de manguera requeridos así: así:


Empezando hallar la cantidad en metros horizontales empezamos de abajo hacia arriba, contando las cuadriculas y multiplicándolas por 1,1 m así:

ahora hallaremos la cantidad en metros verticales empezamos de izquierda a derecha, contando las cuadriculas cuadricul as y multiplicándolas multiplicán dolas por 1.1 m. así:

Teniendo en cuenta lo anterior la cantidad de metros necesarios corresponde a:

Como las mangueras las venden por 50 metros y requerimos manguera m anguera para 158,4m, procedemos a dividirlo para saber cuántas mangueras de 50m tenemos que comprar así: 158,4m ÷ 50m =3,168 =3,168. Es decir que tenemos que comprar 4 mangueras por valor cada una de $63.990, lo que nos cuesta: $63.990 X 4 = $255.960 a. Ahora vamos a hallar la cantidad de rociadores necesarios para el cultivo, teniendo en cuenta que, en cada intersección se pone un regador circular, procedemos a contarlos en la imagen anexa, representados con círculos así:


Teniendo en cuenta la imagen podemos contar 63 rociadores por valor Cada uno de $13.990 pesos.

Es decir que los rociadores que necesitamos para el cultivo nos cuestan $881.370 pesos. 3. seguidamente seguid amente hallaremos el perímetro perímetro de la zona verde, verde, que nos servi rá para determinar la cerca necesaria para para proteger el cul tivo. tivo .

para ello sumamos sus lados, los cuales hemos delineado con el color rojo, menos los que limitan con las zonas construidas, pero como tenemos una diagonal debemos hallar el valor de esta, para ello la convertimos en parte de un ángulo recto, donde conocemos su lado a y b y desconocemos la hipotenusa o lado C(diagonal). 5,5

4,4 1,1

? 4,4 8,8 TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

Para hallar la hipotenusa o diagonal usamos la fórmula:

Ahora que tenemos el valor de la Hipotenusa, o sea de C = 3.11 m Conociendo todos los lados procedemos a sumarlos, para hallar el perímetro total del Cultivo así:

Bueno como ya tenemos el perímetro del área del cultivo, que es igual 27.31 m. Vamos a establecer la cantidad de cerca que se va a utilizar para cercar esta la sección. Para ello realizaremos una división: Dividimos el perímetro total del cultivo (27.31 m) entre la medida del largo de la cerca que es (5 m).

Teniendo en cuenta que la cerca la venden con medida de 5 metros de largo por dos de alto, es necesario comprar 30m de cerca, para separar la sección del cultivo. Sabiendo que cada 5 m metros de cerca cuesta $91.000 pesos, $91.000 pesos, realizamos una regla de tres para determinar el valor del total de la cerca necesaria para la separación del cultivo así:


Es decir que para cercar el perímetro del cultivo nos cuesta $546.000 pesos. 4. Continuando Contin uando c on el desarrol lo de esta acti actividad, vidad, vamos a hallar el perímetro perímetro de las áreas construidas, para establecer la cantidad de pared prefabricada, que se necesita para para las secciones y s u co sto así: Perímetro Perímetro del Solar

El perímetro de un circulo es igual = 2 

Como es un cuarto de circulo, dividimos la formula en 4 para hallar el permito de ese cuarto de circulo así:

Perímetro Sección Tratamiento de agua El Perímetro de un cuadrado es igual a la suma de sus lados


Perímetro Perímetro Sección Sección transporte de los pr oductos

El perímetro de un ángulo rectángulo (su ángulo es igual a 90 grados o sea ángulo recto).

ahora tenemos el valor de C (Hipotenusa), procedemos hallar el perímetro del triángulo rectángulo así:

Perímetro Sección oficinas Como ya lo habíamos indicado e indicado ell perímetro de un ángulo rectángulo es igual a la suma de sus lados.


Ahora tenemos el valor de C (Hipotenusa), procedemos hallar el perímetro del triángulo rectángulo así:

Conociendo ya, los perímetros de las Secciones, procederemos a determinar el perímetro total, de las secciones, menos la sección del cultivo, para definir la cantidad y costo de pared prefabricada para aislar estas secciones.


Pero como el área de oficinas y de transporte están pegadas, solo se usa una pared entre las dos, entonces retamos al total el equivalente a esa pared que es 1.1 m. m.

Teniendo en cuenta que la cerca la venden con medida de 5 metros de largo por dos y medio de alto, es necesario comprar 35 m de sepa rar m de pared prefabricada, para separar las secciones construidas, del cultivo. Sabiendo que cada 5 metros de pared prefabricada cuesta $105.280 pesos, realizamos una regla de tres para determinar el valor del total de la cerca necesaria para la separación del cultivo así:

La pared prefabricada para el aislamiento de las secciones cuesta $736.960 pesos. $736.960 pesos. 5. Para poder hallar la cantidad de cajas de baldosas y tejas necesarias para las áreas construidas, es necesario establecer las áreas de estas secciones. Área de la Sección del Solar Como se trata de un cuarto de circulo, lo hallamos con la formula del área de un circulo y como se trata de un cuarto del solar dividimos la formula en 4 así: Como el radio es igual a la distancia que existe desde el e l centro hasta cualquiera de sus lados el Radio = 2.2m. 2.2m.


Sección Tratamiento de Aguas Como se trata de un cuadrado la forma que utilizaremos es:

Sección Transporte Corresponde al triangulo, por lo tanto, para hallar su área, usaremos la fórmula que es:

Sección Oficinas Como se trata de un triángulo, nuevamente usamos la fórmula para encontrar el área que es: ∆ = ∆ =

∗ℎ 2 5.5 5.5  ∗ 1.1 1.1  2

∆ = 3,0 3,025

Ahora que tenemos las áreas de las secciones, procedemos a sumarlas para hallar el Área total de todas las secciones, menos la del cultivo.


Ya conociendo el área total de las secciones, menos el área del cultivo, que corresponde a:18,32 a:18,32 . Teniendo en cuenta que una caja de baldosas alcanza para 2 metros cuadrados y el área es igual a 18,32 . dividimos el área total entre dos para saber cuántas cajas se necesitan: 18,32 ÷ 2 =9.16 cajas Es decir se necesitan 10 Cajas, ya que se vende es por caja, si cada caja cuesta $60,285, realizamos una regla de tres, para establecer el valor de las 10 Cajas así:

Es decir que, el laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $602.850 pesos. $602.850 pesos. 6. Seguidamente de acuerdo con las dimensiones de la teja son 4.2 m de largo por 1 m de ancho, necesitamos hallar su área para la cual usamos la formula de un cuadrado.

Ya con el área total de las secciones a techar, procedemos a determinar la cantidad de tejas que se requieren para el techo, realizando la división entre el área de las secciones y el área de la teja así:

metros cuadrados se cancelan y da como resultado 4.3 tejas, pero como las tejas se venden por unidad, necesitamos 5 tejas. TC grupo5: gru po5: HER HERNANDO NANDO GARCIA MUÑOZ MUÑOZ Código Alumn o: Código: 181 18110 1026 26039 039

Ahora para determinar el valor de las 5 tejas realizamos una regla de tres así:

Entonces decimos que se gastaran $1'779.500 pesos $1'779.500 pesos en el techado de todas las secciones, menos la sección del cultivo. Ya concluyendo damos respuesta al interrogante ¿Cuál es precio total de la adecuación?

GASTOS ADECUACI ADEC UACION ONES ES Fertilizante Manguera Rociadores Cerca Pared Prefabricada Pisos Techo Total Adecuaciones

VALOR $ 135.920 $ 255.960 $ 881.370 $ 546.000 $ 736.960 $ 602.850 $ 1.779.500 $ 4.938.560

Webgrafía: https://www.monografias.com/docs110/area-y-perimetro-figuras-geometricas/areay-perimetro-figuras-geometricas.shtml


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