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Mecánica de Fluidos” Práctica Nº8
Problema 1
Un caudal, Q, de Corn Syrup (fluido similar a la miel) fluye horizontalmente por una tubería como lo muestra la figura. La diferencia de presión es monitoreada entre la sección (1) y (2). El caudal puede ser calculado a través de la expresión ! ! ! !!, donde la constante K es función de la temperatura, T (i.e. produce variaciones en la viscosidad y densidad del Corn Syrup). Los valores se encuentran tabulados en la tabla 8.1. Entonces, (a) Grafique K versus T para !"# ! ! ! !"#$. (b) Determine el esfuerzo de corte en las paredes de la tubería y la caída de presión, !! !! ! !! , para Q=0.5 ft3/s y T=100ºF. (c) Para las condiciones anteriores, determine el esfuerzo neto de presión, (!D2/4) !p, y el !
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esfuerzo de corte neto, !Dl "w , para el fluido entre la sección (1) y (2).
Solución: a) Si el flujo es laminar se puede utilizar la ecuación:
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Notar que los valores de K son independientes de la densidad, ya que, en un flujo laminar la presión y los efectos viscosos gobiernan el escurrimiento; la inercia no es importante.
Con los valores de la tabla 8.1 se obtiene el gráfico:
b) Para T=100 ºF, la viscosidad es ! ! !!!"!! !!" ! ! ! !" ! ! y el caudal Q es 0.5 ft3/s la caída de presión puede ser calculada a través de la ecuación: !
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Asumiendo Asumiend o flujo laminar, la minar, para pa ra este caso: c aso: !
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Luego el número de Reynolds vale:
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c) Para las condiciones de la parte b), la fuerza neta de presión, Fp, para el fluido entre la sección (1) y (2) se obtiene a través de: !
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Similarmente la fuerza viscosa, F v, en la porción de fluido es: !!
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Como ambas fuerzas son iguales, no existe aceleración en el fluido.
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Problema 2
Un flujo de aire circula por una tubería de 4,0 mm de diámetro (tipo Drawn tubing) con una velocidad media de V=50 m/s. Para tales condiciones el flujo normalmente seria turbulento. Sin embargo, si se pueden eliminar las perturbaciones en el flujo (suavizar la entrada a la tubería, que el aire esté libre de polvo, y no exista vibración en el tubo, etc.) se puede mantener un flujo laminar. a) Determine la caída de presión en una sección de 0.1m en el tubo bajo flujo laminar. b) repita estos cálculos para flujo turbulento. Solución: Bajo condiciones estándar de temperatura y presión, la densidad y viscosidad dinámica del aire equivalen a "=1,23 kg/m3 y µ= 1,79 x 10-5 Ns/m2. Así el número de Reynolds es:
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Lo que normalmente indicaría un flujo turbulento. a) Si el flujo fuese laminar, entonces el factor de fricción equivale a f = 64/Re = 64/13700 =0,00467, y la caída de presión en 0.1m horizontales en la tubería se calcula mediante:
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b) si el flujo se considera turbulento, el factor de fricción ! ! !" ! !! , de la Tabla 8.2, #=0.0015 mm, por lo tanto #/D=0.000375, con estos dos valores ingresamos al ábaco de Moody y obtenemos que ! !!!"#. Así la caída de presión puede ser calculada mediante: !
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Problema 3
Aire a 120 ºF y presión estándar, estánd ar, fluye dentro de un horno a través de una tubería de diámetro 8 in, con una velocidad media de 10 ft/s. Luego pasa a través de un canal de transición cuadrado de longitud a. La superficie de la tubería y el canal son lisas (#=0). Determine la longitud del canal, a, si la perdida de carga por pie es la misma para la tubería y el canal. Solución: Primero es necesario estimar la pérdida de carga por pie para la tubería, !! !! ! ! ! !! !! , luego el tamaño del canal cuadrado debe tener el mismo valor. Para la temperatura y presión entregadas podemos conocer el valor de ! ! !"!!"!! !" ! !! por lo tanto: !
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Lo que quiere decir que el flujo es turbulento, por lo tanto para estimar el factor de fricción, se utiliza el ábaco de moody, con los parámetros #/D=0 y número de Reynolds, por lo que f=0,022, luego la pérdida de carga: !
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Luego para el canal cuadrado tenemos: !! !
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VS es la velocidad en el canal, luego combinando las ecuaciones se obtiene: ! !"#$ !
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Donde a se encuentra en pies. Similarmente, el número de Reynolds se calculada mediante el diámetro h idráulico:
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Luego tenemos un sistema de tres incógnitas y 2 ecuaciones, para resolver el sistema es necesario utilizar el ábaco de moody, con lo cual se resuelve el sistema a través de iteraciones. Se supone un factor de fricción con lo cual se obtiene el valor de a y Re, y se verifica con el ábaco de moody que el valor del Reynolds se encuentre dentro de una tolerancia aceptada. Si se asume f=0,022, se obtiene a= 0,606 ft, Reh= 3.05 x 104. Luego con este valor para canal liso en ábaco de moody se obtiene un valor del coeficiente de f=0,023 por lo cual no es solución y se utiliza ahora el valor de f=0,023. Si f=0,023, a=0,611 ft= 7,34 in y Reh=3,03 x104, lo que es una solución aceptable.
Problema 4
Agua a 60 ºF fluye desde d esde el e l sótano sótan o hacia hac ia el segundo s egundo piso de una casa, ca sa, por po r una tubería de cobre de 0,75 [in] de diámetro 0,0625 [ft] (#=0,00005 ft), el caudal es de Q= 12,0 gal/min = 0,0267 ft3/s, que sale por una llave de diámetro 0,50 in como se muestra en la figura. Determine la presión en el punto (1) si: a) si no se consideran pérdidas, b) considere solo pérdidas regulares, c) considere todas las pérdidas.
Solución: La velocidad del agua en la tubería se calcula mediante: !!
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Las propiedades del agua a 60 ºF son: "= 1,94 slug/ft3 y número de Reynolds equivale a: !"
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µ=
2,34 x10-5 lb·s/ft2. Luego el
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Luego el flujo es turbulento. La ecuación gobernante para los casos a, b y c es:
Donde en el sistema se consideran 3 tipos distintos de pérdidas singulares, los codos de 90º donde KL= 1.5, la válvula de mariposa KL=10 y la llave a la salida K L=2, así: !
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Por lo tanto, la presión en el punto 1 es: !!
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es capaz de resistir una tubería de acero de 4 ft de diámetro, además de ser necesario un estanque con una altura de 17700 ft. Por esto el sistema real, contiene 12 estaciones de bombeo, ubicadas en zonas estratégicas, que permiten el correcto funcionamiento de la red.
Con el número de Reynolds obtenido se estima un factor de fricción del orden de 0,029 que es distinto al asumido, por lo cual, este es el nuevo valor para la siguiente iteración. Si ! ! !"#, se obtiene V=10,1 ft/s y Re=18800, que con estos valores el resultado es aceptable, luego la solución al problema es: !
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Problema 7
La Turbina mostrada en la figura produce 50 hp desde agua que fluye por ella. La tubería posee un diámetro de 1 ft y 300 ft de longitud, y se puede asumir que posee un factor de fricción igual a 0,02. Asumiendo que las perdidas singulares son despreciables determine el Caudal que pasa por la tubería y turbina.
Solución: Aplicando la conservación conse rvación de d e la energía ene rgía se tiene la ecuación: ecuación : !
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Donde p1=V1=p2=z2=0, z1=90 ft, y V2=V, la velocidad del fluido en la tubería. La pérdida de carga se calcula mediante: ! !
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La carga en turbina es: !!
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Resolviendo la ecuación cubica se obtienen los valores de V1= 6,58 ft/s, V2=24,9 ft/s y V3=-31,4 ft/s (velocidad que no posee sentido físico por lo cual se descarta). Luego tenemos dos posibles caudales: !
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Cualquiera de los 2 caudales entrega la misma potencia.
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Problema 8
Un flujo de aire a temperatura y presión estándar, fluye con un caudal de 2,0 ft 3/s por un tubería de acero galvanizado (#=0,0005 ft). Determine el diámetro mínimo de la tubería para que la caída de presión no sea mayor a 0,50 psi en un largo de 100 ft de tubería.
Solución: Si se asume el fluido incompresible con "=0,00238 slugs/ft3 y µ= 3,74 x10-7 lb·s/ft2. Con z1=z2 y V 1=V2, por lo que la ecuación de conservación de la energía queda:
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Así, la caída de presión p1-p2=(0,5 lb/in2)·(144 in2/ft2)= 72 lb/ft 2 ecuación (*) queda:
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Además, el número de Reynolds Reyn olds se obtiene o btiene por:
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Luego tenemos un sistema de 4 incógnitas y 4 ecuaciones considerando el ábaco de moody, por lo cual la solución es iterar. Si se asume ! ! !", se obtiene D=0,185 ft, #/D=0,0027 y Re= 8,76 x104, verificando en el ábaco de moody se obtiene un factor de fricción de ! ! !"#, por lo cual se procede a iterar con este valor. !
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Si ! ! !"#, se obtiene D=0,196 ft, #/D=0,0026 y Re= 8,27 x104, verificando en el ábaco de moody se obtiene un valor muy similar del factor de fricción, por lo cual es la solución al problema. !
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Otra opción es utilizar la ecuación de Colebrook con #/D=0,0005/0,404 ! 1/5 =000124/ ! 1/5 y Re= 4,01x104/ ! 1/5 :
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Que también es un esquema iterativo que converge a la misma solución del ábaco de moody ! ! !"# y por lo tanto D=0,196 ft. !
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Problema 9
Agua a 10ºC 1 0ºC ( $= 1,307 x10-6 m 2/s, tabla 8.4) fluye desde un estanque A hasta hasta B, por una tubería de hierro fundido (#=0,26 mm) de largo 20m y con un caudal de Q=0,0020 m3/s como muestra la figura. El sistema posee 6 codos de 90º (K L=1,5) y el coeficiente de perdida singular en la entrada equivale a KLentrada=0.5 y en la salida KLsalida=1. Determine el diámetro necesario para la tubería del sistema.
Solución: La ecuación de conservación de la energía puede ser aplicada entre los puntos (1) y (2) en la superficie de los estanques (p1=p2=V1=V2=z2=0), por lo tanto: !!
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Combinando esto con la ecuación anterior se obtiene: !
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Para determinar el diámetro necesario, se debe formar un sistema de ecuaciones utilizando el número de Reynolds: ! !! !
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Considerando estas 3 ecuaciones más el ábaco de moody se puede resolver el problema iterando, partiendo con un valor de ! ! !" (recomendado). La solución que se obtiene es ! ! !"#, lo que entrega un D=0,045m=45 mm. !
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Anexos Tabla 8.1
Densidad y viscosidad dinámica para Corn Syrup a distintas temperaturas. Tabla 8.2
Rugosidad equivalente para distintos tipos de tubería
