CAPITULO 1 PROBLEMAS TASA TASA DE INTERÉS INTER ÉS Y TASA TASA DE RENDIMIENTO REND IMIENTO 1.9 La compañía Trucking Giant Yellow Yellow Corp acordó comprar a la empresa rival Roadwaw en 9!! millones a "in de reducir los costos denominados indirectos de o"icinas# por e$emplo los costos por nómina % seguros &ue tienen un monto de '( millones al año. )i los a*orros "ueran los &ue se planearon# +Cu,l sería la tasa de rendimiento de la inversión-
SOLUCIÓN: COSTOS POR NÓMINA Y SEGUROS = $45 millon! IN"ERSIÓN = $# millon! TASA DE RENDIMIENTO RENDIMIENTO=
$ 45 Millones x 100 =4,65 $ 966 Millones
1.1 )i las utilidades por cada acción de /ord 0otor Compan% se incrementaron de a 9 centavos en el trimestre entre a2ril % $unio en comparación con el trimestre anterior# +Cu,l "ue la tasa de incremento en las utilidades de dic*o trimestre-
SOLUCIÓN3 UTILIDAD ANTIGUA 4 Centavos UTILIDAD ACTUAL 4 9 Centavos
TASA DE INCREMENTO INCREMENTO =
( 29−22 ) 22
X 100 =31,82
1.11 5na compañía &ue o"rece una gran variedad de servicios reci2ió un pr6stamo de millones para ad&uirir e&uipo nuevo % pagó el monto principal de cr6dito m,s 7( de inter6s despu6s de un año. +Cu,l "ue la tasa del pr6stamo-
SOLUCIÓN: INTERES 4 7( PRESTAMO 4 0illones
TASA DE INTERES =
$ 275000 X 100 =13,75 $ 2000000
1.1 Cierta empresa de ingeniería &ue diseña construcciones terminó el pro%ecto de un ducto por el o2tuvo una utilidad de .8 millones en un año. )i la cantidad de dinero &ue invirtió la compañía "ue de ! millones# +Cu,l "ue la tasa de rendimiento de la inversión-
SOLUCIÓN UTILIDAD 4 .8 0illones IN"ERSIÓN 4 ! 0illones TASA DE RENDIMIENTO=
$ 2.3 millones x 100 =38,33 $ 6 millones
1.18 La compañía 5) /ilter cele2ró un contrato# para una planta pe&ueña &ue desala agua# con el &ue espera o2tener una tasa de rendimiento de : so2re la inversión. )i la empresa invirtió millones en e&uipo durante el primer año# +Cu,l "ue el monto de la utilidad en dic*o año-
SOLUCIÓN TASA DE RENDIMIENTO 4 : IN"ERSIÓN 4 0illones UTILIDAD =TASA DE RENDIEMIENTO∗( INVERSIÓN ) UTILIDAD = 0,28∗( $ 8 MILLONES )= $ 2240000
1.1' 5na compañía constructora &ue coti;a al p<2lico reportó &ue aca2a de pagar un pr6stamo reci2ido un año antes. )i la cantidad total de dinero &ue pagó la empresa "ue de 1.! millones % la tasa de inter6s so2re el pr6stamo "ue de 1: anual# +Cu,nto dinero reci2ió en pr6stamo la compañía un año antes-
SOLUCIÓN PRESTAMO PAGADO 4 1.! 0illones TASA DE INTERES 4 1: F = P∗( 1 + I )
n
$ 1.6 millones= P∗1.10 P= $ 1 454 545
1
1.1( 5na compañía &uímica &ue comien;a a operar se "i$ó la meta de o2tener una tasa de rendimiento de al menos 8(: anual so2re su inversión. )i la empresa ad&uirió ( millones como capital de riesgo# +Cu,nto de2e perci2ir en el primer año-
SOLUCIÓN TASA DE RENDIMIENTO 4 8(: CAPITAL DE RIESGO 4 ( 0illones INTERES EN EL PRIMER AÑO =$ 50 millones ∗( 0.35 )=$ 17500000
E%UI"ALENCIA 1.1! Con una tasa de inter6s de : por año# +a cu,nto e&uivalen 1 de *o%# a= dentro de un año % 2= *ace un año-
SOLUCIÓN &' Dn()o * +n &,o TASA DE INTERÉS 4 : PRESENTE 4 1 F = P∗( 1 + I ) n 1
F =10000∗(1.08 )
F =$ 10800
-' .&/ +n &,o TASA DE INTERÉS 4 : 0UTURO 4 1
P=
P=
F
( 1 + I ) n 10000
( 1.08 )1
=$ 9259,26
1.17 5na empresa mediana de consultoría en ingeniería trata de decidir si de2e reempla;ar su mo2iliario de o"icina a*ora o esperar un año para *acer lo. )i espera un año# se piensa &ue el costo ser, de 1!. Con una tasa de inter6s de 1: por año# +Cu,l sería el e&uivalente *o%-
SOLUCIÓN 0UTURO = 1! TASA DE INTERÉS = 1: F = P∗( 1 + I )
n
16000= P∗( 1.10 ) P=
16000
( 1.10 )1
n
=$ 14545,45
1.1 +Con &ue tasa de inter6s son e&uivalentes una inversión de ' *ace un año % otra de ( *o%-
SOLUCIÓN PRESENTE 4 ' 0UTURO 4 ( 50000= 40000∗( 1 + I )
1
I =1.25 −1 I =25
1.19 +Con &u6 tasa de inter6s e&uivalen 1 de a*ora a de *ace un año-
SOLUCIÓN PRESENTE 4 0UTUTRO 4 1 F = P∗( 1 + I )
n
100000 =80000 ∗( 1 + I )
1
I =
10 8
−1
I =25
INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO 1. Ciertos certi"icados de depósito acumulan un inter6s simple de 1: anual. )i una compañía invierte a*ora ' en dic*os certi"icados para la ad&uisición dentro de tres años de una m,&uina nueva# +Cu,nto tendr, la empresa al "inal de ese periodo de tiempo-
SOLUCIÓN TASA DE INTERÉS 4 1: PRESENTE 4 ' PERIODO n' 4 8 >ños 0UTURO 4 F = P + P∗i ∗n F =240000 + 240000∗0.10∗3 F =240000 + 72000 F =$ 312000
1.1 5n 2anco local o"rece pagar un inter6s compuesto de 7: anual so2re las cuentas de a*orro nuevas. 5n 2anco electrónico o"rece 7.(: de inter6s simple anual por un certi"icado de depósito a cinco años. +Cu,l o"erta resulta m,s atractiva para una empresa &ue desea invertir a*ora 1 para la e?pansión dentro de ( años de una planta-
SOLUCIÓN BANCO LOCAL TASA DE INTERÉS 4 7: 5
F =1000000∗( 1.07 ) F =$ 1402551.731
BANCO ELECTRÓNICO TASA DE INTERÉS 47.(: F =1000000 + 1000000∗0.075∗5 F =$ 1375000
CONCLUSIÓN: la o"erta m,s atractiva es la del 2anco electrónico# por&ue el pago &ue *ar, la empresa durante los ( años es menor a la &ue o"rece el 2anco local.
1. @adger Aump Compan% invirtió ( *ace cinco años en una nueva línea de productos &ue a*ora redit
SOLUCIÓN &' INTERÉS SIMPLE PRESENTE 4 ( 0UTURO 4 1 PERIODO n' 4 ( >ños 1000000=500000 + 500000 ∗ I ∗5 500000=2500000∗ I
1
I = =0.2 5
I =20
-' INTERÉS COMPUESTO PRESENTE 4 ( 0UTURO 4 1 PERIODO n' 4 ( >ños 1000000=500000 ∗( 1 + I )
√ 2=1 + I 5
1.1487=1 + I
5
I =0.1487
I =14.87
1.8 +Cu,nto tiempo tomar, para &ue una inversión se dupli&ue con (: por año# con a= inter6s simple# % 2= inter6s compuesto-
SOLUCIÓN PRESENTE = P 0UTURO = 2P TASA DE INTERÉS = 53
&' INTERÉS SIMPLE 2 P = P + P∗ 0.05∗n 2=1 + 0.05∗n
n=
1 0.05
=20 años
COMENTARIO: para &ue la inversión se dupli&ue necesitar, años -' INTERÉS COMPUESTO n 2 P = P∗(1.05 ) 2=( 1.05 )
n
n = 14 &,o! = 1# n = 15 &,o! = 26 INTERPOLANDO 14 n 15
1# 2 26 n−14 0.02 = 1
0.1
0.1 n−1.4 =0.02
n=
1.42 0.1
n =14.2 años
COMENTARIO: para &ue la inversión se dupli&ue necesitar, de 1'. años
1.' 5na empresa &ue manu"actura o?idantes termales regenerativos *i;o una inversión *ace die; años &ue a*ora redit
SOLUCIÓN 0UTUTRO 4 18 TASA DE INTERÉS 4 1(: &' INTERÉS SIMPLE F = P + P∗ I ∗n 1300000= P + P∗0.15∗10
P=
$ 1300000 2.5
= $ 520000
-' INTERÉS COMPUSTO n
F = P∗(1 + I )
1300000= P∗( 1.15 )
10
P= $ 321340.118
1.( Ds "recuente &ue las empresas reci2an pr6stamos de dinero con acuerdos &ue re&uieren pagos periódicos e?clusivamente por concepto de inter6s# para despu6s pagar el monto principal del pr6stamo en una sola e?*i2ición. Con un arreglo como este# una compañía &ue manu"actura productos &uímicos para control de olores o2tuvo ' a pagar durante tres años al 1: de inter6s compuesto anual. +Cu,l es la di"erencia en la cantidad total pagada entre dic*o acuerdo Eidenti"icado como plan 1= % el plan # con el cual la compañía no paga intereses mientras adeuda el pr6stamo % lo paga despu6s en una sola e?*i2ición-
SOLUCIÓN PRESENTE 4 ' TASA DE INTERÉS 4 1: PLAN 1 = 466666 7 4666668616'79 = $526666 3
PLAN 2= 400000∗(1.1)
PLAN 2= $ 532400 DIFERENCIA =532400 −520000 = $ 12400
1.! Cierta empresa &ue manu"actura a granel me;cladores en línea planea solicitar un pr6stamo de 1.7( millones para actuali;ar una línea de producción. )i o2tiene el dinero a*ora# puede *acer lo con una tasa de 7.(: de inter6s simple anual por cinco años. )i lo o2tiene el pró?imo año# la tasa de inter6s ser, de : de inter6s compuesto anual# pero sólo ser, por cuatro años. a= +Cu,nto inter6s Etotal= pagar, cada en cada escenario# % 2= +la empresa de2e tomar el pr6stamos a*ora o dentro de un año- )uponga &ue la cantidad total &ue se adeude se pagar, cuando el pr6stamo ven;a# en cual&uier caso. )FL5CHI
&' C+;n(o in()&); /&*& n /&*& !/n&)io ESCENARIO 1: nter6s simple I =1750000∗( 0.075 )∗5 F =$ 656250
ESCENARIO 23 nter6s compuesto F =1750000∗( 1.08 )
4
−1750000
F =$ 630855.68
-' l& m)!& *- (om&) l )
CAPTULO 2 DETERMINACIÓN DE 0 P A . La 5.). @order Aatrol anali;a la compra de un *elicóptero nuevo para la vigilancia a6rea de la "rontera nuevo 06?ico % Te?as con la rep<2lica me?icana. Jace cuatro años se ad&uirió un *elicóptero similar con un costo de 1'. Con una tasa de inter6s de 7: anual# +Cu,l sería el valor e&uivalente actual de dic*o monto-
SOLUCIÓN NMERO DE PERIODOS 4 ' años TASA DE INTERÉS 4 7: anual COSTO DEL .ELICÓPTERO 4 1' USANDO 0ORMULA: F = P∗( 1 + I ) n F =140000∗(1.07 )4
P= $ 183511.44
USANDO TABLAS:
(
F = P∗
F , 7 , 4 P
)
F =140000∗( 1.3108 ) F =$ 183512
.8 Aressure )%stems# nc. /a2rica transductores de nivel lí&uido de gran e?actitud. nvestiga si de2e actuali;ar cierto e&uipo a*ora o *acerlo despu6s. )i el costo *o% es de # +Cu,l ser, la cantidad e&uivalente dentro de tres años con una tasa de inter6s de 1: anual-
SOLUCIÓN COSTO DE E%UIPO 4 NMERO DE PERIODOS 4 8 años TASA DE INTERÉS 4 1: n
F = P∗(1 + I )
3
F =200000∗( 1.10 ) F =$ 266200
.' Aetroleum Aroducts# nc. Ds una compañía de ductos &ue proporciona derivados del petróleo a ma%oristas del norte de los Dstados 5nidos % Canad,. La empresa estudia la compra de medidores de "lu$o de inserción de tur2ina &ue permitan vigilar me$or la integridad de los ductos. )i estos medidores impidieran una interrupción grave Egracias a la detección temprana de p6rdida de producto= valuada en ! dentro de cuatro años# +Cu,nto podría actualmente desem2olsar la compañía con una tasa de inter6s de 1: anual-
SOLUCIÓN COSTO DENTRO DE CUATRO AOS 4 ! NMERO DE PERIODOS 4 ' años TASA DE INTERÉS 4 1: USANDO 0ORMULA:
P=
P=
F
( 1 + I ) n 600000
( 1.12 )4
= $ 381310.85
USANDO TABLAS:
(
P= F ∗
P , 12 , 4 F
)
P=600000 ∗( 0.6355)
P= $ 381300
.( )ensotec*# nc.# "a2ricante de sistemas de microelectrónica# supone &ue puede reducir en un 1: &ue sus productos sean retirados del mercado si compra so"tware nuevo para detectar las partes de"ectuosas. Dl costo de dic*o so"tware es de (. a= +Cu,nto tendría &ue a*orrar la compañía anualmente durante ' años para recuperar su inversión# si usa una tasa mínima acepta2le de rendimiento de 1(: anual- @= +Cu,l "ue el costo por año de los retiros del mercado antes de &ue se *u2iera comprado el so"tware si la compañía recuperó su inversión e?actamente en cuatro años de2ido a la reducción del 1:-
SOLUCIÓN COSTO DEL SO0TARE 4 ( NMERO DE PERIODOS 4 ' años TASA DE RENDIMIENTO 4 1(: &' C+;n(o (n*)F& + &?o))&) l& /om&,F& &n+&lmn( *+)&n( 4 &,o! &)& )/+)&) !+ inH)!in !i +!& +n& (&!& mFnim& &/(&-l * )n*imin(o * 153 &n+&l@ USANDO 0ORMULA: n i ∗( 1 + i ) A = P ( 1 + i ) n −1
[
]
[
A = 225000∗
0.15∗( 1.15 )
( 1.15 )4−1
4
]
A = $ 78809,70
USANDO TABLAS: A A = 225000∗( , 15 , 4 ) P A = 225000∗( 0.35027 ) A = $ 78810. 75
-' C+;l J+ l /o!(o o) &,o * lo! )(i)o! *l m)/&*o &n(! * + ! ?+-i)& /om)&*o l !oJ(K&) !i l& /om&,F& )/+) !+ inH)!in &/(&mn( n /+&()o &,o! *-i*o & l& )*+//in *l 163@ COSTO POR AÑO=
78810.75 0.10
= $ 788107.5
2 L& m)!& T?om!on M/?&ni/&l P)o*+/(! l&n& )!)H&) $156666 ?o &)& (&l H )ml&&) !+! >)&n*! mo(o)! !in/)oni&*o! * +li*o +n& H + !& n/!&)io Si l )ml&o no J+)& n/!&)io *+)&n( !i( &,o! C+;n(o (n*)F& l& /om&,F& n l& inH)!in + )!)H !i lo>)& +n& (&!& * )n*imin(o * 13 &n+&l@ SOLUCIÓN RESER"A 4 1( NMERO DE PERIODOS 4 7 años TASA DE RENDIMIENTO 4 1: USANDO 0ORMULA: F = P∗( 1 + I ) n F =150000∗( 1.18 )
7
F =$ 477821.09
USANDO TABLAS:
(
F = P∗
F , 18 , 7 P
)
F =150000∗( 3.1855 )
F =$ 477825
.7 La empresa "a2ricante de carros Renault "irmó contrato de 7( millones con >@@ de K@@ reci2ir, el pago dentro de dos años Ecuando los sistemas &ueden listos=# +Cu,l es el valor actual del contrato con un inter6s de 1: anual-
SOLUCIÓN 0UTURO 4 7( millones NMERO DE PERIODOS 4 años TASA DE INTERÉS 4 1: USANDO 0ORMULA: P=
P=
F
( 1 + I ) n 75 millones
(1.18 )2
P= $ 53863832.23
USANDO TABLAS:
(
P= F ∗
P , I , n F
)
(
P=75000000 ∗
P , 18 , 2 F
P=75000000 ∗( 0.7182 ) P= $ 53865000
)
. >tlas Long Jaul Transportation anali;a la instalación de registradores de temperatura Malutemp en todos sus camiones "rigorí"icos a "in de vigilar las temperaturas mientras estos circulan. )i los sistemas disminuir,n las reclamaciones por seguros en 1 dentro de dos años# +Cu,nto de2e estar dispuesta a pagar a*ora la compañía si usa una tasa de inter6s de 1: anual-
SOLUCIÓN 0UTURO 4 1 NMERO DE PERIODOS 4 años TASA DE INTERÉS 4 1: USANDO 0ORMULA: P=
P=
F
( 1 + I ) n 100000
(1.12 )2
P= $ 79719.388
USANDO TABLAS:
(
P= F ∗
P ,i ,n F
(
P=100000 ∗
)
P , 12 , 2 F
P=100000 ∗( 0.7972 ) P= $ 79720
)
