Solución de Física

Solución de física 1.10 Las conversiones que siguen siguen son comunes en física, además de muy útiles. a) Use 1 mi=5!0 ft y 1"=#$00s %ara convertir $0 m%" a unidades de ft&s. ') La aceleraci(n de un o'eto en caída li're es de # ft&s . Use 1ft=#0.*! cm %ara e+%resar esta aceleraci(n en unidades de m&s . c) La densidad del agua es de 1.0 g&cm #. onvierta esta densidad a -g&m #. a) 60mi/h*(5280ft/1mi)*(1h/3 60mi/h*(5280ft/1mi)*(1h/3600s)= 600s)= 88 ft/s Respuesta: 88 ft/s  b) (32ft/s2)*(30.48cm/1ft)*(1m )*(30.48cm/1ft)*(1m/100cm)= /100cm)= 9.8 m/s2 Respuesta: Respuest a: 9.8 9 .8 m/s m /s 2 c) (1g/cm 3)*(1g/1000g)*(1000000cm3/ 1m3)= 1000g/m3 Respuesta: Respuest a: 1000g/m 3

1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y direccin del despla!amiento resultante, usando el m"todo de componentes. #n un diagrama de suma de $ectores %a escala apro&imada', muestre (ue el despla!amien despla!amiento to resultante o)tenido del diagrama coincide cualitati$amente con el o)tenido con el m"todo de componentes.

Podemos nombrar al primer vector A= 3.25 km, al segundo = !."5 km # el $ltimo %=&.5' (o segundo es e)presarlos en t*rminos de componentes

A)= '

Por+ue el desplaamiento es totalmente vertical

A#= 3.25 Positivos por+ue el desplaamiento es -acia arriba )= !."5 /egativo por+ue se mueve a la i+uierda #= '

Por+ue el desplaamiento es totalmente -oriontal

%)= '

Por+ue el desplaamiento es totalmente vertical

%#= &.5'

/egativo por+ue es -acia aba0o

(uego sumamos las componentes para obtener componentes de un vector resultante 1)= A)  )  %)= '  !."54 o= !."5 km 1#= A#  #  %#= 3.25 '  &.5'4 = &."5 km espu*s usamos el teorema de Pit6goras para obtener la magnitud del vector resultante 1= 781)2  1#29= 78!."542  &."5429= 5.': km  ; la dirección con <= tan&1#1)4= tan&&."5!."54= 2'.22 > ?ste 6ngulo negativo est6 en el segundo cuadrante medido a partir del e0e negativo de las ), si le sumamos &@'> obtenemos el 6ngulo medido desde el e0e positivo de las ). <= 22.22  &@' = &5."@ > 1espuestaB 1= 5.': km a &5."@ >

1.47 *ados $ectores + 4.00-  3.00/ y 5.00-  2.00/. a' calcule las magnitudes de cada $ector )' escri)a una e&presin para + usando $ectores unitarios c' o)tenga la magnitud y direccin de +  d'*i)u/e un diagrama $ectorial (ue muestre +, y+ y demuestre (ue coincide con su respuesta en la parte %c'. a4 Al tener los vectores e)presados en C # 0, #a tenemos las componentes en cada e0e, así +ue sólo usamos el teorema de Pit6goras para sumarlas # obtener la magnitud del vector.

A=78A)42A#429= 78!.''42 3.''429= 5 = 78)42#429= 785.''42 2.''429= 5.3 1espuestaB A= 5 = 5.3 b4 Sólo sustituimos los vectores iniciales en la nueva e)presión  A= !.''C  3.''04 5.''C D 2.''04= !.''C D 5.''C  3.''0 2.'' 0 =  &.''4C  5.''40 1espuestaB &.''4C  5.''40  c4 ;a tenemos las componentes de la respuesta anterior así +ue sólo se sumas vectorialmente para obtener la magnitud. A4= 78A4)2  A4#29= 78 &.''42  5.''429= 5.&' (a dirección se obtiene con la tengente inversa, arctan <= tan&8A4#A4)9= tan&5&4=  "@.:> %omo la componente en ) es negativa # en E#F es positiva, el vector se encuentra en el segundo cuadrante # el 6ngulo obtenido est6 medido desde el e0e negtivo ) por lo +ue le sumamos &@'> para +ue est* medido desde el e0e ) positivo. <= &@'> "@.:>= &'&.3&> 1espuestaB A4= 5.&'

<= &'&.3&>

1.52 Calcule el ngulo entre estos pares de $ectores a' + 2.00-  6.00/

y

)' + 3.00- 5.00/

y

c' +4.00-  2.00/

y

 2.00- 3.00/  10.00-  6.00/  7.00-  14.00/

?n todos los incisos se usar6 la deGnición de producto punto, cada ve +ue nos pida un 6ngulo entre vectores debemos recordar la fórmula del producto punto. AH= Acos< # como lo +ue nos ocupa es el 6ngulo lo despe0amos. <= cos&8AH4A9

(a parte de AH se pude obtener de AH= A))  A## # la parte de A se obtiene multiplicando las magnitudes de los vectores +ue se obtienen -aciendo una suma vectorial de las componentes. a4 Primero sacamos el producto punto AH= A))  A## = 2.''42.''4  :.''43.''4= 22 (uego las magnitudes A= 78A)42  A#429= 782.''42  :.''429= 7!' = 78)42  #429= 782.''42  3.''429= 7&3  ; sustituimos eso en la fórmulaB <= cos&8AH4A9= cos&82247!'I7&349 = &:!. "> 1espuestaB &:!."> b4 Primero sacamos el producto punto AH= A))  A## = 3.''4&'.''4  5.''4:.''4= :' (uego las magnitudes A= 78A)42  A#429= 783.''42  5.''429= 73! = 78)42  #429= 78&'.''42  :.''429= 7&3:  ; sustituimos eso en la fórmulaB <= cos&8AH4A9= cos&8:'473!I7&3:49 = 2@.&> Respuesta= 28.1!

c4

Primero sacamos el producto punto AH= A))  A## = !.''4".''4  2.''4&!.''4= ' (uego las magnitudes A= 78A)42  A#429= 78!.''42  2.''429= 72' = 78)42  #429= 78".''42  &!.''429= 72!5  ; sustituimos eso en la fórmulaB <= cos&8AH4A9= cos&8'472'I72!549 = '>

?ste resultado se pudo obtener dese +ue sacamos +ue el producto punto era ', si ese resultado es cero se sabe +ue los vectores son perpendiculares por lo +ue el 6ngulo entre ellos es ' 1espuesta= '>

2.2 #n un e&perimento, se sac una pardela %un a$e marina' de su nido, se lle$ a 5150 km de distancia y luego fue li)erada. #l a$e regres 13.5 días despu"s de a)erse li)erado. 8i el origen es el nido y e&tendemos el e/e & al punto de li)eracin, 9Cul fue la $elocidad media el a$e en m:s a' en el $uelo de regreso; )' 9*esde (ue se tom de nido asta (ue regres; a4 Supondremos +ue todos los desplaamientos fueron en el e0e ) por+ue así lo indica el problema, empeó en 'm # la llevaron a 5,&5',''' m. ?n el primer inciso nos interesa su regreso # se toma el primer punto como 5,&5','''m # el $ltimo punto como 'm # el intervalo de tiempo esB &3.5días4I2!-& días4 I3:''s&-4= &,&::,!'' s ?ntoncesB Jmed= )2 D )&4t2t&4= '5&5''''4&&::!''4= !.!2 ms ?l signo negativo indica +ue el desplaamiento fue -acia la i+uierda tomando la derec-a como el e0e positive de las ). 1espuestaB Jmed= !.!2 ms b4 %omo empiea en ' # termina en ' el desplaamiento es cero # la velocidad media es cero. Jmed='t2t&4= ' ms