Sol Reklaitis Hp48 49

BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA

Solución a Problemas de Balances de Materia utilizando la Calculadora Hewlett Packard 48 GX, 49 (Programa Solvesys)

Mauricio Díaz G. Estudiante Ingeniería Química

Ben–Hur Valencia V. Profesor Titular Ingeniería Química

Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales Manizales, Marzo de 2002

Solución a Problemas de Balances de Materia con la Calculadora Hewlett Packard 48 GX, 49.

INTRODUCCIÓN

Básicamente, los problemas de Balances de materia se han resuelto de dos maneras. Ahora gracias a la calculadora Hewlett Packard 48-G/48-G+/48-GX, 49 G se implementa un método más rápido. 1. Método Intuitivo: La mayoría de los problemas problemas tenían una sola Unidad y normalmente se comenzaba a resolver el problema en la corriente que tenía mayor información. Sólo al final se sabía si podía o no resolverse resolverse el problema. Cuando había más de una Unidad, se iniciaba el desarrollo del problema al azar, también – como regla – donde había mayor información. Este método hacía del Balance de Materia un arte. 2. Método de Reklaitis: La metodología de trabajo que consta de la secuencia: diagrama diagrama Cualitativo, Diagrama Cuantitativo, Relaciones, Tabla de Grados de Libertad, Reconfirmación de Grados de Libertad, Estrategia de Solución (para más de una Unidad) se convierte en una herramienta de análisis completamente general que permite determinar si un problema se puede o no resolver, antes de hacer cualquier cálculo. Es más, los Cálculos se convierten convierten en una aplicación del Álgebra: Álgebra: la solución simultánea de un sistema de ecuaciones, Unidad por Unidad, seguida del análisis de Ingeniería sobre la viabilidad de las respuestas obtenidas. 3. Método Nuevo: El método planteado por por Reklaitis se sistematiza. La resolución de los Balances de Materia se lleva a cabo utilizando la calculadora Hewlett Packard 48-G/ 48-G+/48-GX, 49-G y su programa Solvesys que permite resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Las variables que se determinan por medio de los Balances de Materia se encuentran, no resolviendo las ecuaciones Unidad por Unidad como en el método anterior, sino planteando todas las ecuaciones del proceso (Balances y Relaciones), en el orden dado por la Estrategia de Solución, eliminando la información redundante. El sistema total formado ( n ecuaciones con n incógnitas) se introduce a la calculadora para su solución simultánea. simultánea. Como siempre, se analizan los resultados y se comprueban en los balances de la Unidad dependiente. Aún los problemas más difíciles, aquellos cuya solución requiere de Arrastre de Variables, se resuelven fácilmente por éste método. Aunque el mismo procedimiento puede llevarse a cabo en una computadora, la disponibilidad que tienen los estudiantes de estas calculadoras y su facilidad de manejo lo convierten en una herramienta valiosa. Ben – Hur Valencia V.

1


2. MÉTODO DE REKLAITIS

En el siguiente problema se explica la utilización del método: El producto P se obtiene a partir del reactivo R según la reacción: 2 R

P + W

Sin embargo, sólo es posible lograr una conversión de 50% de R en el reactor, debido a la descomposición de reactivo y producto para formar formar el subproducto R. Según las reacciones: R

B

+

W

P

2 B +

W

La alimentación fresca contiene 1 mol de inertes I por cada 11 moles de R.

Recirculación

Mezclador R I

Alimentación fresca

Divisor

Reactor

Purga

R I

Separador

Alimentación Producto

P B W

El R que no reaccionó reaccionó y los inertes se separan de los productos y se recirculan. Un poco del R que no reaccionó y los inertes deben purgarse, para limitar la concentración de éstos en la alimentación al reactor a 12% en base molar (ver figura). Para una corriente de producto obtenida a razón de 1000 lbmol/h, que contiene 38% del producto P en base molar, calcule: Ben – Hur Valencia V.

2


a. La composición, en base molar, de la corriente de recirculación. b. La fracción purgada de la recirculación purga / (recirculación + purga) . c. El flujo de alimentación fresca, en lbmol/h. d. La composición de la corriente de producto, en base molar. e. La fracción del reactivo R que reacciona de acuerdo con la reacción: R

B + W

SOLUCIÓN

Es necesario efectuar dos pequeños cambios en la simbología empleada hasta ahora. El primero: En las variables del proceso no se utilizarán subíndices ni superíndices. Para adecuarlas a la forma como se ingresan al programa, el número delante de F, N, x ó w indicará la corriente corriente y lo sigue el componente. componente. Por ejemplo: 1 NR = Flujo molar del componente R en la corriente 1 se simbolizará como N1R. N1R.

F1I = F1I = Flujo másico del componente I en la corriente 1. 7 xR = Fracción molar del componente R en la corriente 7 se simbolizará como X7R.

w 5I = w5I = Fracción másica del componente I en la corriente 5. El segundo, las velocidades de reacción se simbolizan como R1, R2, R3, etc. Diagrama Cuantitativo:

Utilizando la nueva simbología, el Diagrama Cuantitativo del proceso se muestra en la página siguiente: Las reacciones son: 2 R R P

→

→

→

P B 2 B

+ + +

W W W Ben – Hur Valencia V.

3


N7 X7I

D

(X7R) 7

1 N1R

M

N1I

6 Purga

N5 5 X5I (X5R) 2 N2

Reactor

3 N3R

X2I = 0,12

N3P

(X2R = 0,88)

N3I

N6 X6I (X6R)

Separador 4 N4 = 1000 X4P = 0,38

N3B

X4B

N3W

(X4W)

En primera instancia se analiza la independencia de las reacciones: Matriz Atómica R P B – 2 1 0 – 1 0 1 0 –1 2

Matriz Reducida R P B W 1 0 –1 –1 0 1 –2 –1 0 0 1 1

W 1 1 1

De las tres ecuaciones, sólo dos reacciones son independientes. Planteadas a partir de la matriz reducida, ellas son: R1

2 R ⎯⎯ → R2

P ⎯⎯ →

P

+

W

2 B

+

W

Relaciones:

Relación 1:

N3R = 0,88 × 0,5 N2

Relación 2:

N1R = 11 N1I Ben – Hur Valencia V.

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Relación 3:

Restricciones del divisor = (2 – 1) (2 – 1) = 1

Tabla de Grados de Libertad: Mezclador Reactor Separador Divisor Proceso Global NVI 6 7+2 10 6 18 + 2 7 + 2 NBMI 2 5 5 2 14 5 NFC 0 0 1 0 1 1 NCC 1 1 1 0 2 1 NRC Rel.1 – 1 – – 1 – Rel.2 1 – – – 1 1 Rel.3 – – – 1 1 – G de L 2 2 3 3 0 1 Reconfirmando los Grados de Libertad: Mezclador:

Incógnitas

= 5 ( N1R, N1I, N2, N7, X7I )

Ecuaciones = 2 ( Balances) + 1 Relación (Rel 2) = 3

Reactor:

G de L

= 2

Incógnitas

= 8 ( N2, N3R, N3P, N3I, N3B, N3W, R1, R2 )

Ecuaciones = 5 ( Balances) + 1 Relación (Rel 1) = 6

Separador:

G de L

= 2

Incógnitas

= 8 (N3R, N3P, N3I, N3B, N3W, N5, X5I, X4B )

Ecuaciones = 5 ( Balances) = 5

Divisor:

G de L

= 3

Incógnitas

= 5 ( N5, X5I, N6, X6I, N7, X7I )

Ecuaciones = 2 ( Balances) + 1 Relación (Rel 3) = 3 G de L

= 3 Ben – Hur Valencia V.

5


Global:

Incógnitas

= 7 ( NIR, N1I, X4P, N6, X6I, R1, R2 )

Ecuaciones = 5 ( Balances) + 1 Relación (Rel 2) = 6 G de L

= 1

El proceso está correctamente especificado. Su solución requiere de arrastre de variables. Tabla de Balances:

R P W I B Total

Mezclador Reactor Separador Divisor 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 2 5 5 2

Proceso 4 2 2 4 2 14

Global 1 1 1 1 1 5

Estrategia de Solución:

1. Se resuelven los balances Globales con base de cálculo N4 = 1000 lbmol/h en función de una variable y se conoce (N1R, N1I, N6, X6I, (X5I), (X7I), X4B, R1, R2). Se agota la relación 2. 2. Actualizando los grados de libertad: Mezclador: G de L A = 2 – 2 ( N1I, N1R, X7I ) + 1 (Rel. 2) = 1 Separador: G de L A = 3 – 1 ( X4B, X5I ) = 2 Reactor:

G de L A = 2 – 1 (R1, R2) = 1

3. Se resuelve el Reactor en función de una variable y se conoce (N2, N3R, N3I, N3P, N3W, N3B). Se agota la relación 1 y se agotan los balances de P, W, B. 4. Actualizando los grados de libertad: Mezclador: G de L A = 1 – 1 (N2) = 0 Ben – Hur Valencia V.

6


Separador: G de L A = 2 – 5 (N3R, N3I, N3P, N3W, N3B)

+ 3 (balances agotados de P, W, B) = 0 5. Al resolver el Mezclador se conoce N7 y la variable arrastrada. 6. Se podría reconfirmar los grados de libertad del separador, luego de resolver el mezclador. 7. Actualizando: Divisor: G de L A = 3 – 3 ( N7, X7I, N6 ) = 0

8. Se resuelve el Divisor y se comprueban los resultados en el Separador. CÁLCULOS: Balances Globales:

Base de cálculo N4 = 1000 lbmol/h. De la composición: Balance de P: Balance de B:

N4P = 380

380 = R1 – R2

(1)

X4B × 1000 = 2 × R2

(2)

Balance de W:

(1 – 0,38 – X4B) × 1000 = R1 + R2

(3)

Balance de R:

( 1 – X6I ) × N6 = N1R – 2 × R1

(4)

Balance de I:

11 × X6I × N6 = N1R

(5)

N1R = 11 × N1I

(6)

De la relación 2:

Ben – Hur Valencia V.

7


Resolviendo el sistema en función de N6R se tiene que: R2 = 60

R1 = 440

N1R =

N1I =

X 6I =

X4B = 0,12

11 (880 + N6) 12

(880 + N6) 12 1 ⎛ 880 + N6 ⎞ ⎜ ⎟ 12 ⎝ N6 ⎠

(7)

(8)

(9)

Balances en el Separador:

Balance de P:

N3P = N4P = 380 N3P = 380

Balance de B:

N3B = N4P = 0,12 × 1000 N3B = 120

Balance de W:

N3W = (1 – 0,32 – 0,12) 1000 N3W = 500

Balance de I: Balance de R:

X5I × N5 = N3I (1 – X5I) N5 = N3R

Balances en el Reactor:

Balance de R:

N3R = 0,88 × N2 – 880


8


De la relación 1:

N3R = 0,44 × N2

Del sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: N2 = 2000

Balance de I:

N3R = 880

N3I = 0,12 × N2 N3I = 240

Planteando las ecuaciones de Balance de los compuestos R e I en el Separador, con las variables conocidas: X5I × N5 = 240 (1 – X5I) N5 = 880 Resolviendo: X5I = 3/14

De las restricciones del divisor:

N5 = 1120

X7I = X5I = 3/14

Balances en el Mezclador:

240 =

Balance de I: Balance de R:

1760 =

(880 + N6) 3 × N7 + 14 12

11 11 (880 + N6) + × N7 12 14

Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: N7 = 560

N6 = 560 (La variable arrastrada)

Reemplazando la variable arrastrada en las incógnitas expresadas en función de ella:


9


N1I = 120

N1R = 1320

X6I = 3/14

Comprobando los resultados en el Separador: Balance de B:

X4B × N4 = N3B 0,12 × 1000 = 120 120 = 120

Balance de R:

(1 – X5I) N5 = N3R 11/14 × 1120 = 880 880 = 880

Balance de W:

(1 – X4B – 0,38) N4 = N3W 0,5 × 1000 = 500 500 = 500

Balance de P:

0,38 N4 = N3P 0,38 × 1000 = 380 380 = 380

a. La composición, en base molar, de la corriente de recirculación.

X7I = 3/14

X7R = 11/14

b. La fracción purgada de la recirculación purga / (recirculación + purga) . Fracción purgada =

N6 N6 + N7

=

560 560 + 560

= 0.5


10


La fracción purgada es del 50 %. c. El flujo de alimentación fresca, en lbmol/h.

N1 = N1I + N1R = 120 + 1320 = 1440 lbmol/h d. La composición de la corriente de producto, en base molar. X4P = 0,38

X4B = 0,12

X4W = 0,50

e. La fracción del reactivo R que reacciona de acuerdo con la reacción: R

B + W

Esta reacción no se consideró en el problema, pero planteando que ocurrió se tendrá que R1

2 R ⎯⎯ → R3

R ⎯⎯ →

P B

+ +

W W

Analizando los flujos de los componentes de la corriente 3, es evidente que: R1 = 380

R3 = 120

La cantidad de R que reaccionó es la misma de la solución: (2 × 440) ó (2 × 380 + 120) = 880

Porcentaje =

120 × 100 % = 13.6364 % 880 Ben – Hur Valencia V.

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3. MÉTODO NUEVO

Este método se explicará utilizando el ejemplo anterior para comparar los resultados y la velocidad de solución: El primer paso en este método es plantear las ecuaciones del proceso (Balances de Materia y relaciones), en el mismo orden planteado por la Estrategia de Solución. La Base de cálculo, para comparar resultados, debe ser la misma. Base de cálculo N4 = 1000 lbmol/h Balances Globales:

Balance de P: Balance de B:

380 = R1 – R2

(1)

X4B × 1000 = 2 × R2

(2)

Balance de W:

(1 – 0,38 – X4B) × 1000 = R1 + R2

(3)

Balance de R:

( 1 – X6I ) × N6 = N1R – 2 × R1

(4)

Balance de I:

11 × X6I × N6 = N1R

(5)

N1R = 11 × N1I

(6)

Balance de R:

N3R = 0,88 × N2 – 2 R1

(7)

Balance de I:

N3I = 0,12 × N2

(8)

Balance de P:

N3P = R1 – R2

(9)

Balance de W:

N3W = R1 + R2

(10)

Balance de B:

N3B = 2 × R2

(11)

N3R = 0,44 × N2

(12)

De la relación 2: Balances en el Reactor:

De la relación 1: Balances en el Mezclador:


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Balance de I:

0,12 × N2 = X7I × N7 + N1I

(13)

Balance de R:

0,88 × N2 = N1R + (1 – X7I) × N7

(14)

N6 + N7 = N5

(15)

Balances en el Divisor:

Total: Balance de R: De la relación 3:

(1 – X6I) × N6 + (1 – X7I) × N7 = (1 – X5I) × N5 X7I = X6I

(16) (17)

Una vez planteado el sistema de ecuaciones de todo el proceso, 17 ecuaciones con 17 incógnitas en este caso, que corresponden a las 14 ecuaciones de Balances del proceso y las 3 relaciones, se comienza el proceso de aplicación del programa SOLVESYS:

1. Luego de cargar el programa SOLVESYS en la calculadora, se procede a ejecutarlo, buscándolo en el directorio Library. Se digita la tecla blanca, correspondiente al programa SOLVE. La pantalla muestra:

2. Se visualizan ahora tres opciones de ejecución (SOLVE, FITEQ, ABOUT) de ellas se escoge SOLVE.


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3. Al ejecutar el paso anterior se está dentro del programa.

4. Se pulsa ADD y se digitan las ecuaciones que representan los Balances de Materia. Se ingresan las diecisiete (17) del ejemplo anterior.

5. Debe tenerse en cuenta las siguiente recomendaciones:

a. Al escribir las ecuaciones de Balances el número de ecuaciones debe ser igual o mayor al número de incógnitas. Un sistema con más ecuaciones que incógnitas puede o no ser solucionado por el programa. En caso de caer en un error (ver mensajes de error), se elimina (con la función DEL) la información adicional. Al final se comprueban los resultados en la ecuación eliminada. b. Se debe colocar las ecuaciones del proceso en el programa en el mismo orden de la estrategia de solución (en el mismo orden en que se enumeraron) y luego pulsar SOLVE. En caso de tener un mensaje insatisfactorio (ver mensajes de error), se pasa a la estrategia de solución y se analiza si se agotan balances y/o relaciones. En este caso debe considerarse qué información eliminar. c. Las restricciones del divisor generan ecuaciones. Para el problema vale 1 y la ecuación que la representa podría ser cualquiera de las siguientes: X5I = X6I

X5I = X7I

X6I = X7I Ben – Hur Valencia V.

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Cuál escoger?. La estrategia de solución muestra que las variables que más pronto se conocen son X7I y X6I. Luego debe tomarse:

X6I = X7I

d. No deben dejarse espacios entre las variables porque se generarían variables nuevas. Por ejemplo al dejar uno o varios espacios en la variable "N6R", crearía dos o más nuevas variables de acuerdo al número de rompimientos; N 6R, N 6 R, etc. e. Las ecuaciones deben mantenerse dentro de las comillas sin borrarlas. f. Despejar variables en función de otras sería algo inoficioso. g. Para obtener respuestas rápidas y exactas, debe simplificarse al máximo las ecuaciones de balance. No hacerlo hace más lento el desarrollo e inexactas las respuestas. Se exceptúa la simplificación en las variables dependientes. h. Ecuaciones de la forma: A*X1+B*X2+C*X3+ ..........+M*XN=0 se pueden escribir como: A*X1+B*X2+C*X3+ ..........+M*XN. i. Como puede apreciarse al digitar en la calculadora, no es posible hacer una diferenciación de subíndices y superíndices, siendo necesario colocar toda la ecuación en forma lineal.

j. Luego de ingresar todas las ecuaciones del proceso, se pulsa la tecla OK. Posteriormente se visualizan las primeras variables. Cada pantalla puede alojar un máximo de doce (12) variables que bien pueden ser incógnitas o constantes. Ben – Hur Valencia V.

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Al cargar las variables, se puede diferenciar entre una incógnita o una constante. Si se deja el número uno asignado por defecto, a cada variable, se representará como una incógnita, pero si por lo contrario se coloca el número dentro de corchetes, éste será tomado como una constante.

k. Se pulsa SOLVE, y comienza el proceso. El progreso de la solución del sistema de ecuaciones está definida por el número de iteraciones mostradas en la esquina inferior izquierda de la pantalla. El valor numérico que finaliza la operación, debe ser inferior a cero, lo cual define la exactitud del proceso iterativo.

l. Al finalizar el paso anterior aparecerá “ZERO”, indicando que la respuesta ha sido encontrada. Se pulsa OK, y se tendrá la primera pantalla con un máximo de doce variables. Para visualizar cada pantalla se pulsa MORE. Por cada pantalla se debe visualizar cada dato con la tecla EDIT. (De no verlo, habría que volver a reiniciar el programa SOLVESYS). Ben – Hur Valencia V.

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m. El significado de cada una de las variables del programa es el siguiente: i. ADD = Ingresa una nueva ecuación. ii. EDIT = Edita o visualiza sólo la ecuación sombreada. iii. DEL = Borra sólo la ecuación sombreada. iv. COPY = Crea una copia de la ecuación sombreada. Esta función es de vital importancia puesto que después de duplicar una ecuación dada, puede editarse y así tener una nueva ecuación, evitándose una repetición innecesaria. v. CLEAR = Borra todas las ecuaciones existentes. vi. OK = Inserta las ecuaciones en el programa, analizando los posibles errores de escritura. A su vez comienza la identificación de variables y ecuaciones reconociendo la información existente (redundante, insuficiente, contradictoria). Después de pulsada la tecla OK, aseguramos el almacenamiento del sistema de ecuaciones en el menú VAR como EQ. Nota: Al ingresar las ecuaciones hay que tener mucho cuidado de no pulsar la tecla CANCEL, pues éstas se borrarían. vii. TOL = Fija la tolerancia con que opera el método iterativo de Newton. Ben – Hur Valencia V.

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Nota: Al variar este valor la calculadora se hace más lenta y ligeramente más exacta o más rápida pero menos exacta. Es recomendable mantener la configuración original. viii. INFO = Muestra el número de ecuaciones(m) e incógnitas (n), el rango entre ecuaciones por cada iteración y la aproximación de los resultados en el último ciclo. ix. STK = Realiza una copia de los resultados en la pantalla exterior al Solvesys (Pila). x. MORE = Permite visualizar la pantalla siguiente. xi. SOLVE = Ejecuta el método iterativo de Newton para el sistema de ecuaciones.

Los resultados obtenidos son:

N1I = 120

N3R = 880

R2 = 60

N1R = 1320

N3W = 500

X4B = 0,12

N2 = 2000

N5 = 1120

X5I = 0,214285714286

N3B = 120

N6 = 560

X6I = 0,214285714286

N3I = 240

N7 = 560

X7I = 0,214285714286

N3P = 380

R1 = 440

Tiempo estimado de respuesta: 2 minutos y 10 segundos Nota: El tiempo varía según el orden y simplificación de las ecuaciones. Comprobando los resultados en el Separador: Ben – Hur Valencia V.

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Balance de B:

X4B × N4 = N3B 0,12 × 1000 = 120 120 = 120

Balance de R:

(1 – X5I) N5 = N3R 0,785714285714 × 1120 = 880 879,99 = 880

Balance de W:

(1 – X4B – 0,38) N4 = N3W 0,5 × 1000 = 500 500 = 500

Balance de P:

0,38 N4 = N3P 0,38 × 1000 = 380 380 = 380

Balance de I:

X5I × N5 = N3I 0,214285714286 × 1120 = 240 240 = 240

POSIBLES MENSAJES AL RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES a. ALL VARIABLES KNOWN = Todas las variables han sido definidas como constantes. b. TOO MANY UNKNOWNS = Se poseen más incógnitas que ecuaciones. c. CONSTANT? = Existe información redundante que el programa no puede solucionar. Ben – Hur Valencia V.

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d. INCONSISTENT UNITS = El programa no soporta unidades. e. UNDEFINED NAME = Alguna expresión incluida en las ecuaciones no es válida. f. ZERO = Fue encontrada una respuesta satisfactoria al sistema de ecuaciones. g. MINIMUM = La encontrada una respuesta correspondiente a un mínimo relativo. h. BAD GUESS = Mala estimación. Revise que las ecuaciones correspondan a la estrategia de solución. i. NON-REAL-RESULT = Ha sido encontrado un número complejo. k. UNDEFINED RESULT = La respuesta corresponde a un resultado indefinido (0/0). l. INFINITE RESULT = La respuesta corresponde a un resultado infinito (1/0).


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EJEMPLO DE EJERCICIOS RESUELTOS CON EL PROGRAMA SOLVESYS 1. El ácido nítrico se forma de la combustión de amoniaco, que a su vez se produce por la reacción de nitrógeno e hidrógeno. En la Planta que se muestra en el diagrama de flujo de la figura, se alimentan 220 lbmol/h de hidrógeno (Corriente 1), combinándose y reaccionando con una corriente de nitrógeno puro (Corriente 2), de acuerdo con la ecuación N2 + 3 H2

2 NH3

La conversión de hidrógeno en el reactor es 0.25. Todo el amoniaco se elimina en el condensador. Cinco por ciento de la corriente de gases (5) se purga en el divisor antes de recircular el resto del reactor. Al quemador se alimentan 1700 lbmol/h de aire, en donde reacciona todo el amoníaco. Ocurren dos reacciones: NH3 + 2 O2 2 NH3 + 5/2 O2

HNO3 + H2O 2NO + 3 H2O

El rendimiento de HNO3 es de 87 %. Al absorbedor se alimenta agua a razón de 110 lbmol/h, en donde se absorbe completamente el ácido nítrico. Los gases restantes entran a un separador, en donde todo el O2 y el NO, así como 93% del N2 se eliminan por la parte superior, y se recircula N2 puro (Corriente 2). a. Construya una tabla de grados de libertad, para demostrar que el proceso está especificado correctamente. b.

Desarrolle una secuencia para cálculos manuales (sin efectuarlos).

c. Determine las corrientes de corte que debieran usarse para cálculos por computadora. d.

Determine todos los flujos y composiciones mediante computadora.

e. Supóngase que se desconoce la conversión de hidrógeno en el reactor de amoníaco, pero en su lugar se especifica un flujo de producto de 340 lbmol/h en la corriente 11. Ben – Hur Valencia V.

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f.Calcule todas las composiciones y flujos de las corrientes y la conversión de hidrógeno en el reactor de amoníaco, usando un programa de computadora. SOLUCIÓN Diagrama cuantitativo: D N5 X5H2 (X5N2)

N3 X3H2 (X3N2)

N7 X7H2 (X7N2)

N10H2O = 110 lbmol N8 = 1700 X8O2 = 0,21 (X8N2 = 0,79)

Condensador

N13O2 N13N2 N13NO

Absorbedor

Reactor N4N2 N4H2 N4NH3

N6NH3

Quemador

N1H2 = 220 lbmol

N9HNO3 N9NO N9H2O N9O2 N9N2

N12O2 N12N2 N12NO Separador

N2N2 N11 X11HNO3 (X11H2O)

SOLUCION:

Las reacciones del proceso son: Reactor:

N2 + 3 H2

Quemador:

NH3 + 2 O2

Quemador:

2 NH3 + 5/2 O2

→

→

→

2 NH3

(R1)

HNO3 + H2O 2NO + 3 H2O

(R2) (R3)

Relaciones:

Relación 1:

0,05 × N5 = N7 Ben – Hur Valencia V.

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Relación 2:

0,87 × N6NH3 = N9HNO3

Relación 3:

0,93 × N12N2 = N13N2

Relación 4:

165 + 0,75 × X3H2 × N3 = N4H2

Relación 5:


Tabla de Grados de Libertad:

NVI NBMI NFC NCC NRC Rel.1 Rel.2 Rel.3 Rel.4 Rel.5 G de L

Reactor Divisor Cond. Quem. Absorb. Separador Proceso Global 7+1 6 6 8+2 11 7 28 + 3 11 + 3 3 2 3 6 5 3 22 7 1 0 0 1 1 0 3 3 0 0 0 1 0 0 1 1 – 1 – – – – 1 – – – – 1 – – 1 – – – – – – 1 1 – 1 – – – – – 1 – – 1 – – – – 1 – 3 2 3 1 5 3 0 3

Tabla de Balances: Reactor Divisor Cond. Quem. Absorb. Separador Proceso Global H2 1 1 1 – – – 3 1 N2 1 1 1 1 1 1 6 1 NH3 1 – 1 1 – – 3 1 O2 – – – 1 1 1 3 1 NO – – – 1 1 1 3 1 H2O – – – 1 1 – 2 1 HNO3 – – – 1 1 – 2 1 Total 3 2 3 6 5 3 22 7 Ben – Hur Valencia V.

23


Estrategia de Solución:

1. Se resuelve el Quemador en función de una variable y se conoce (N6NH3, N9HNO3, N9NO, N9H2O, N9N2, R2, R3). Se agota la relación 2. 2. Actualizando Grados de Libertad: Condensador: G de L A = 3 – 0 (N6NH3) = 3 Absorbedor: G de L A = 5 – 4 (N9HNO3, N9NO, N9H2O, N9O2, N9N2) = 1 Globales:

G de L A = 3 – 1 (R2, R3) = 2

3. Se resuelve el Absorbedor en función de una variable y se conoce (N11, X11HNO3, N12NO, N12O2, N12N2). Se agotan los balances de H2O y HNO3. 4. Actualizando Grados de Libertad: Separador: G de L A = 3 – 2 (N12NO, N12O2, N12N2) = 1 Globales:

G de L A = 2 – 2 (N11, X11HNO3) + 2 (balances agotados de H2O, HNO3 ) = 2

5. Se resuelve el Separador en función de una variable y se conoce (N2N2, N13O2, N13NO, N13N2). Se agota la relación 3, así como los balances de O2 y NO. 6. Actualizando Grados de Libertad: Globales:

G de L A = 2 – 3 (N13NO, N13O2, N13N2) + 2 (balances agotados de O2, NO) = 1

Reactor:

G de L A = 3 – 0 (N2N2) = 3 Ben – Hur Valencia V.

24


7. Se resuelven los balances Globales en función de una variable y se conoce (N7, X7H2, (X5H2), (X3H2)). 8. Actualizando Grados de Libertad: Reactor: G de L A = 3 – 1 (X3H2) = 2 Divisor: G de L A = 2 – 1 (N7, X7H2) = 1 Condensador: G de L A = 3 – 1 (X5H2) = 2

9. Se resuelve el Divisor en función de una variable y se conoce (N3, N5). De la relación 4 se conoce N4H2. Se agota la relación 1. 10. Actualizando Grados de Libertad: Reactor: G de L A = 2 – 2 (N3, N4H2) = 0 Condensador: G de L A = 2 – 2 (N5, N4H2) = 0

11. Se resuelve el Condensador y los resultados se comprueban en el Reactor.

Balance de Materia:

Se plantean las ecuaciones de balance en el orden de la Estrategia de Solución y se colocan en la pantalla del SOLVESYS teniendo en cuenta las pautas de operación explicadas anteriormente. En este caso no hay que eliminar ninguna ecuación de balance o relación a causa de los agotamientos. Balances en el Quemador:

HNO3: H2O:

N9HNO3 = R2

(1)

N9H2O = R2 + 3 R3

(2) Ben – Hur Valencia V.

25


NO:

N9NO = 2 R3

(3)

N2:

N9N2 = 1343

(4)

O2:

N9O2 = 357 – 2 R2 – 2,5 R3

(5)

NH3:

0 = N6NH3 – R2 – 2 R3

(6)

Relación 2:

0,87 × N6NH3 = N9HNO3

(7)

Balances en el Absorbedor:

HNO3: H2O:

X11HNO3 × N11 = N9HNO3

(8)

(1 – X11HNO3) × N11 = N9H2O + 110

(9)

NO:

N12NO = N9NO

(10)

N2:

N12N2 = N9N2

(11)

O2:

N12O2 = N9O2

(12)

NO:

N13NO = N12NO

(13)

O2:

N13O2 = N12O2

(14)

N2:

N13N2 + N2N2 = N12N2

(15)

0,93 × N12N2 = N13N2

(16)

HNO3:

X11HNO3 × N11 = R2

(17)

NH3:

0 = 2 R1 – R2 – 2 R3

(18)

NO:

N13NO = 2 × R3

(19)


Relación 3: Balances en Globales:


26


H2O:

(1 – X11HNO3) × N11 = 110 + R2 + 3 R3

(20)

H2:

X7H2 × N7 = 220 – 3 R1

(21)

O2:

N13O2 = 357 – 2 R2 – 2,5 R3

(22)

N2:

N13N2 + (1 – X7H2) × N7 = 1343 – R1

(23)


H2:

X7H2 × N7 + X3H2 × N3 = X5H2 × N5

(24)

N2: (1 – X7H2) × N7 + (1 – X3H2) × N3 = (1 – X5H2) × N5

(25)

Relación 1:

0,05 × N5 = N7

(26)

Relación 5:

X5H2 = X7H2

(27)

N6NH3 = N4NH3

(28)

Balances en el Condensador:

NH3: N2:

(1 – X5H2) × N5 = N4N2

(29)

H2:

X5H2 × N5 = N4H2

(30)

Las respuestas obtenidas son: N12N2 = 1343

N13O2 = 114,362318836

N12NO = 16,5797101448

N2N2 = 94,0099999951

N12O2 = 114,362318836

N3 = 1119,81318824

N13N2 = 1248,99

N4H2 = 573,91304349

N13NO = 16,5797101448

N4N2 = 604,837680972 Ben – Hur Valencia V.

27


N4NH3 = 127,536231886

R1 = 63,7681159432

N5 = 1178,75072446 R2 = 110,956521741 N6NH3= 127,536231886 R3 = 8,2898550724

N7 = 58,9375362231

X11HNO3= 0,310991957107 N9H2O= 135,826086958 X3H2 = 0,4868824524 N9HNO3=110,95652174

X5H2 = 0,486882452398

N9N2 = 1343 N11 = 356,782608699 N9NO = 16,5797101448

X7H2 = 0,486882452398

N9O2 = 114,362318836

Tiempo estimado de respuesta = 3 minutos y 50 segundos Nota: El tiempo varía según el orden y simplificación de las ecuaciones.

Los resultados se comprueban con los resultados en las ecuaciones de balance del Reactor H2:

N4H2 = 220 + X3H2 × N3 – 3 R1 573,91304349 = 220 + 0,4868824524 × 1119,81318824 – 3 × 63,7681159432 573,91304349 = 573,91304349

NH3:

N4NH3 = 2 R1 127,536231886 = 2 × 63,7681159432 127,536231886 = 127,536231886


28


N2: N4N2 = N2N2 + (1 – X3H2) N3 – R1 604,837680972 = 94,0099999951 + (1 – 0,4868824524) × 1119,81318824 – 63,7681159432 604,837680972 = 604,837680972 e. Supóngase que se desconoce la conversión de hidrógeno en el reactor de amoníaco, pero en su lugar se especifica un flujo de producto de 340 lbmol/h en la corriente 11.

Las reacciones del proceso son: Reactor:

N2 + 3 H2

Quemador:

NH3 + 2 O2

Quemador:

2 NH3 + 5/2 O2

2 NH3

→

→

(R1)

HNO3 + H2O

→

(R2)

2NO + 3 H2O

(R3)

Diagrama cuantitativo:

D N3 X3H2 (X3N2)

N5 X5H2 (X5N2)

N7 X7H2 (X7N2)

N10H2O = 110 lbmol N8 = 1700 X8O2 = 0,21 (X8N2 = 0,79)

Condensador

N13O2 N13N2 N13NO

Absorbedor

Reactor N4N2 N4H2 N4NH3

N6NH3

Quemador

N1H2 = 220 lbmol

N9HNO3 N9NO N9H2O N9O2 N9N2

N12O2 N12N2 N12NO Separador

N2N2 N11 = 340 lbmol X11HNO3 (X11H2O)


29


Relaciones:

Relación 1:

0,05 × N5 = N7

Relación 2:

0,87 × N6NH3 = N9HNO3

Relación 3:

0,93 × N12N2 = N13N2

Relación 4:


Tabla de grados de libertad:

NVI NBMI NFC NCC NRC Rel.1 Rel.2 Rel.3 Rel.4 G de L

Reactor Divisor Cond. Quem. Absorb. Separador Proceso Global 7+1 6 6 8+2 11 7 28 + 3 11 + 3 3 2 3 6 5 3 22 7 1 0 0 1 2 0 4 4 0 0 0 1 0 0 1 1 – 1 – – – – 1 – – – – 1 – – 1 – – – – – – 1 1 – – 1 – – – – 1 – 4 2 3 1 4 3 0 2

Tabla de balances: Reactor Divisor Cond. Quem. Absorb. Separador Proceso Global H2 1 1 1 – – – 3 1 N2 1 1 1 1 1 1 6 1 NH3 1 – 1 1 – – 3 1 O2 – – – 1 1 1 3 1 NO – – – 1 1 1 3 1 H2O – – – 1 1 – 2 1 HNO3 – – – 1 1 – 2 1 Total 3 2 3 6 5 3 22 7 Ben – Hur Valencia V.

30


Estrategia de solución:

1. Se resuelve el Quemador en función de una variable y se conoce (N6NH3, N9HNO3, N9NO, N9H2O, N9N2, R2, R3). Se agota la relación 2. 2. Actualizando los Grados de Libertad: Condensador: G de L A = 3 – 0 (N6NH3) = 3 Absorbedor: Globales:

G de L A = 4 – 4 (N9HNO3, N9NO, N9H2O, N9O2, N9N2) = 0 G de L A = 2 – 1 (R2, R3) = 1

3. Se resuelve el Absorbedor y se conoce N12NO, N12O2, N12N2, X11HNO3, la variable arrastrada y de la relación 3: N13N2. Se agotan los balances de H2O, HNO3. 4. Actualizando los Grados de Libertad: Separador: G de L A = 3 – 4 (N12NO, N12O2, N12N2, N13N2) + 1 (Rel. 3) = 0 Globales:

G de L A = 1 – 1 (X11HNO3) + 2 (balances agotados de H2O, HNO3 ) – 1 (N13N2) – 1 (variable arrastrada) = 0 Condensador: G de L A = 3 – 1 (variable arrastrada) = 2

5. Se resuelve el Separador y se conoce N2N2, N13O2, N13NO. Se agotan balances de O2 y NO. 6. Reconfirmando Globales: Globales:

G de L A = 0 – 2 (N13O2, N13N2) + 2 (balances agotados de O2 y NO) = 0 7. Se resuelven Globales y se conoce N7, X7N2, R1, (X5N2), (X3N2). De la relación 1 se conoce N5. 8. Actualizando Grados de Libertad: Ben – Hur Valencia V.

31


Reactor:

G de L A = 4 – 1 (X3N2) – 1 (R1) – 1 (N2N2) = 1

Divisor:

G de L A = 2 – 2 (N5, N7) – 1 (X7N2) + 1 (Rel. 1) = 0

Condensador: G de L A = 2 – 1 (N5) – 1 (X5N2) = 0

9. Se resuelve el Divisor y se conoce N3. 10. Reactualizando los Grados de Libertad: Condensador: G de L A = 0 – 0 = 0

11. Se resuelve el Condensador y se comprueba en el Reactor. Balance de Materia:

Se plantean las ecuaciones de balance en el orden de la Estrategia de Solución y se colocan en la pantalla del SOLVESYS teniendo en cuenta las pautas de operación explicadas anteriormente. En este caso no hay que eliminar ninguna ecuación de balance o relación a causa de los agotamientos. Balances en el Quemador: HNO2:

N9HNO3 = R2

(1)

H2O:

N9H2O = R2 + 3 R3

(2)

NO:

N9NO = 2 R3

(3)

N2:

N9N2 = 1343

(4)

O2:

N9O2 = 357 – 2 R2 – 2,5 R3

(5)

NH3:

0 = N6NH3 – R2 – 2 R3

(6)

Relación 2:

0,87 × N6NH3 = N9HNO3

(7)

X11HNO3 × 340 = N9HNO3

(8)

Balances en el Absorbedor:

HNO3:


32


H2O:

(1 – X11HNO3) × 340 = N9H2O + 110

(9)

NO:

N12NO = N9NO

(10)

N2:

N12N2 = N9N2

(11)

O2:

N12O2 = N9O2

(12)

NO:

N13NO = N12NO

(13)

O2:

N13O2 = N12O2

(14)

N2:

N13N2 + N2N2 = N12N2

(15)

0,93 × N12N2 = N13N2

(16)

HNO3:

X11HNO3 × 340 = R2

(17)

NH3:

0 = 2 R1 – R2 – 2 R3

(18)

NO:

N13NO = 2 R3

(19)

H2O:

(1 – X11HNO3) × 340 = 110 + R2 + 3 R3

(20)

H2:

X7H2 × N7 = 220 – 3 R1

(21)

O2:

N13O2 = 357 – 2 R2 – 2,5 R3

(22)

N2:

N13N2 + (1 – X7H2) × N7 = 1343 – R1

(23)


Relación 3: Balances en Globales:


H2:

X7H2 × N7 + X3H2 × N3 = X5H2 × N5

(24)

N2: (1 – X7H2) × N7 + (1 – X3H2) × N3 = (1 – X5H2) × N5

(25)

Relación 4:

(26)

X5H2 = X7H2


33


Relación 1:

0,05 × N5 = N7

(27)

N6NH3 = N4NH3

(28)

(1 – X5H2) × N5 = N4N2

(29)

Balances en el Condensador:

NH3: N2: H2:

X5H2 × N5 = N4H2

(30)

Los resultados obtenidos son: N12N2 = 1343

N7 = 76,2839021279

N12NO = 15,4521963824

N9H2O = 126,589147287

N12O2 = 130,863049096

N9N2 = 1343

N13N2 = 1248,99

N9NO = 15,4521963824

N13NO = 15,4521963824

N9O2 = 130,863049096

N13O2 = 130,863049096

R1 = 59,4315245479

N2N2 = 94,0100000049

R2 = 103,410852713

N3 = 1449,39414042

R3 = 7,72609819119

N4H2 = 834,108526022

X11HNO3 = 0,304149566804

N4N2 = 691,569516557

N9HNO3 = 103,410852713

N4NH3 = 118,863049096

X3H2 = 0,546713330764

N5 = 1525,67804262

X5H2 = 0,546713332281

N6NH3 = 118,863049096

X7H2 = 0,546713332873

Tiempo estimado de respuesta = 4 minutos y 50 segundos. Nota: El tiempo varía respecto al orden y simplificación de las expresiones Comprobando los resultados obtenidos en las ecuaciones de balance del Reactor: H2:

N4H2 = 220 + X3H2 × N3 – 3 R1

834,108526022 = 220 + 0,546713330764 × 1449,39414042-3 × 59,4315245479 834,108526022 = 834,108524456 Ben – Hur Valencia V.

34


NH3:

N4NH3 = 2 × R1 118,863049096 = 2 × 59,4315245479 118,863049096 = 118,863049096

N2:

N4N2 = N2N2 + (1 – X3H2) × N3 – R1

691,569516557 = 94,0100000049 + (1 – 0,546713330764) × 1449,39414042 – 59,43152454 691,569516557 = 691,569517778 2. El importante producto químico intermedio acetaldehído puede producirse catalíticamente mediante la oxidación parcial del etano. La reacción química primaria es: C2H6 + O2

→

C2H4O +

H2O

Sin embargo, existen varias ecuaciones paralelas que ocurren en forma significativa: C2H6 + O2 → CO2 + H2O C2H6 + O2 → CH3OH + CO + H2O CH3OH + O2 → CH2O + H2O CO + H2O → C2H6 + O2 Para reducir la formación de estos subproductos diversos, el reactor deberá operar a una conversión baja de etano y altas proporciones de etano a oxígeno en la alimentación. El proceso deberá manejar entonces una relación de recirculación elevada y, debido a que se utiliza aire como fuente de oxígeno, debe tener una corriente de purga en la recirculación para eliminar el inerte nitrógeno. Para evitar costosas pérdidas de etano en la purga, se divide la corriente de recirculación. Una de las partes se somete a una separación que elimina preferencialmente una corriente de N2, CO y CO2 para descargar a la atmósfera. La otra corriente se envía directamente de regreso al reactor, sin ningún tratamiento. Supóngase que, en ciertas condiciones de operación, el gas de desperdicio (corriente 9) contiene partes molares iguales de CO y CO2, la corriente de producto (corriente 5) contiene 33 1/3 % de C2H4O, 33 1/3 % de CH3OH y 33 1/3 % de CH2O, y la corriente de salida del reactor contiene 35 % de C2H6, 51% de N2, 1% de C2H4O, 4.25 % de CO. Ben – Hur Valencia V. 35


También se sabe que se forma 1 mol de H2O en el proceso (corriente 6) por cada mol de C2H6 fresco alimentado al mismo (corriente 13). Además, se requiere que la proporción de C2H6 a CO en la entrada del reactor sea de 10 a 1. a. Demuestre si el proceso se encuentra correctamente especificado. b. Muestre una estrategia de solución para solucionar el problema. c. Solucione el problema, tomando como base de cálculo N13C2H6 = 1000 kgmol, por medio del programa SOLVESYS de la HP-48GX. SOLUCIÓN: N9CO2

Diagrama cuantitativo: N10C2H6

9

N9CO

N7

N9N2

X7C2H6 X7CO2

N10CO2 N10CO N10N2

10

Separador 3

X7CO X7N2

7

N8 N11

X8C2H6

X11O2 = 0.21 11

8

X8CO2

M1

(N2

D

X8CO N12C2H6

12

N4

(X8N2)

N12CO2

X4C2H6

N12CO

X4CO2

N2

N12O2

4 X4CO

X2C2H6 = 0.35

N12N2

(X4N2)

X2C2H4O = 0.01 X2CH3OH

13

M2

N13C2H6 = 1000 Kgmol

1

Reactor

Separador 1

2 X2CH2O

N1C2H6

X2CO2

N1CO2

X2CO = 0.0425

N1CO

X2N2 = 0.51

N1O2

N3C2H4O

3

(agua)

N1N2

N3CH3OH N3CH2O N3H2O

N5 X 5C 2 H4 O = X 5CH3OH = (CH2O)

1 3 1 3

5

Separador 2 6 N6H2O


36


Las reacciones del proceso son: C2H6 + O2 2 C2H6

+ 7 O2

C2H6 + 3/2 O2 2 CH3OH

C2H4O

→

→

+ O2

4 CO + 6 H2O

→

+ H2O

4 CO2 + 6 H2O

CH3OH + CO →

+ H2O

2 CH2O + 2 H2O 2 C2H6

→

+ 5 O2

(R1) (R2) (R3) (R4) (R5)

Relaciones:

Relación 1:

N9CO = N9CO2

Relación 2:

N6H2O = N13C2H6 = 1000

Relación 3:

N1C2H6 = 10 N1CO

Relación 4:


Tabla de Grados de Libertad:

NVI NBMI NFC NCCI Rel. 1 Rel. 2 Rel. 3 Rel. 4 G de L

S.II 8 4 0 2 – – – – 2

S.I 16 8 0 4 – – – – 4

Reactor M.II Divisor 13 + 5 11 12 9 5 4 0 1 0 4 0 0 – – – – – – 1 1 – – – 3 4 4 5

M.I 15 5 0 1 – – – – 9

S.III Proceso Global 11 48 + 5 10 + 5 4 39 9 0 1 1 0 7 3 1 1 1 – 1 1 – 1 – – 3 – 6 0 0


37


Tabla de balances: S.II C2H6 – C2H4O 1 CH2O 1 CH3OH 1 CO2 – CO – N2 – O2 – H2O 1 Total 4

S.I 1 1 1 1 1 1 1 – 1 8

Reactor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9

M.II 1 – – – 1 1 1 1 – 5

Divisor 1 – – – 1 1 1 – – 4

M.I 1 – – – 1 1 1 1 – 5

S.III Proceso Global 1 6 1 – 3 1 – 3 1 – 3 1 1 6 1 1 6 1 1 6 1 – 3 1 – 3 1 4 39 9

Estrategia de solución:

1. Se resuelven Globales y se conoce N11, N9CO, N9CO2, N9N2, N5, N6H20, R1, R2, R3, R4, R5. Se agotan las relaciones 1 y 2. 2. Actualizando Grados de Libertad: Separador II:

G de L A = 2 – 2 (N5, N6H2O) = 0

Mezclador I:

G de L A = 9 – 1 (N11) = 8

Separador III:

G de L A = 6 – 3 (N9CO, N9CO2, N9N2) + 1 (Rel. 1) = 4

Reactor:

G de L A = 4 – 5 (R1, R2, R3, R4, R5) = – 1

3. Se resuelve el Separador II y se conoce N3C2H4O, N3CH3OH, N3CH2O, N3H2O. 4. Actualizando Grados de Libertad: Separador I: G de L A = 4 – 4 (N3C2H4O, N3CH3OH, N3CH2O, N3H2O) = 0


38


5. Se resuelve el Separador I y se conoce N4, X4C2H6, X4CO, X4CO2, N2, X2CH3OH, X2CH2O, X2CO2, X8CO, X8CO2, X8C2H6, X7CO2, X7CO, X7C2H6. Se agotan los balances de C2H4O, CH2O, CH3OH Y H2O. 6. Actualizando Grados de Libertad: Reactor: G de L A = – 1 – 4 (N2, X2CH3OH, X2CH2, X2CO2)

+ 4 (balances agotados de C2H4O, CH2O, CH3OH, H2O) = –1 Divisor:

G de L A = 5 – 4 (N4, X4C2H6, X4CO, X4CO2) = 1

Separador III: G de L A = 4 – 3 (X7CO, X7CO2, X7C2H6) = 1 Mezclador I:

G de L A = 8 – 3 (X8CO, X8CO2, X8C2H6) = 5

7. Se resuelve el Reactor y se conoce N1C2H6, N1CO2, N1CO, N1O2, N1N2. Se comprueba la sobre especificación. Se agota la relación 3. 8. Actualizando Grados de Libertad: Mezclador II:

G de L A = 4 – 5 (N1C2H6, N1CO2, N1CO, N1O2, N1N2) + 1 (Rel. 3) = 0 9. Se resuelve el Mezclador II y se conoce N12CO2, N12CO, N12C2H6, N12O2, N12N2; se agota el balance de O2. 10. Actualizando Grados de Libertad: Mezclador I:

G de L A = 5 – 5 (N12CO2, N12CO, N12C2H6, N12O2, N12N2) + 1 (balance agotado de O2 ) =1 Ben – Hur Valencia V.

39


11. Se resuelve el Mezclador I en función de una variable y se conoce (N10C2H6, N10CO2, N10CO, N10N2, N8). 12. Actualizando Grados de Libertad: Separador III: G de L A = 1 – 3 (N10C2H6, N10CO2, N10CO, N10N2) = – 2 Divisor: G de L A = 1 – 0 (N8) = 1

13. Se resuelve el Separador III y se conoce N7, la variable arrastrada. Compruebo sobre la especificación. 14. Se comprueban los resultados en el Divisor. Balance de Materia: Balances Globales:

C2H6: C2H4O:

0 = 1000 – R1 – 2 R2 – R3 – 2 R5 1/3 × N5 = R1

(1) (2)

CH2O:

1/3 × N5 = 2 R4

(3)

CH3OH:

1/3 × N5 = R3 – 2 R4

(4)

CO2:

N9CO2 = 4 R2

(5)

CO:

N9CO = R3 – 4 R5

(6)

N2:

N9N2 = 0,79 × N11

(7)

0 = 0,21 × N11 – R1 – 7 R2 – 3/2 R3 – R4 + 5 R5

(8)

O2:

H2O:

N6H2O = R1 + 6 R2 + R3 + 2 R4 – 6 R5

(9)


40


Relación 1: Relación 2: Balances en el Separador II: H 2O: C2H4O: CH2O:

N9CO = N9CO2

(10)

N6H2O = 1000

(11)

N6H2O = N3H2O

(12)

1/3 N5 = N3C2H4O

(13)

1/3 N5 = N3CH2O

CH3OH:

(14)

1/3 N5 = N3CH3OH

(15)

Balances en el Separador I:

C2H6:

X4C2H6 × N4 = 0,35 × N2

(16)

C2H4O:

N3C2H4O = 0,01 × N2

(17)

CH3OH:

N3CH3OH = X2CH3OH × N2

(18)

CH2O:

N3CH2O = X2CH2O × N2

(19)

CO:

X4CO × N4 = 0,0425 × N2

(20)

CO2:

X4CO2 × N4 = X2CO2 × N2

(21)

H2O: N3H2O = (1 – 0,9125 – X2CH3OH – X2CH2O – X2CO2) × N2

(22)

N2:

(23)

(1 – X4C2H6 – X4CO – X4CO2) N4 = 0,51 × N2

Resolviendo el sistema de ecuaciones de 23 × 23 en el SOLVESYS, se obtiene: R1 = 400

X4C2H6 = 0,37037

N9CO = 200

R2 = 50

N3H2O = 1000

N6H2O = 1000 Ben – Hur Valencia V.

41


X4CO = 0,0449735449733

R5 = 150

X4CO2 = 0,0449735449733

N3C2H4O = 400

R3 = 800

X2CH2O = 0,01

N5 = 1200

N3CH3OH = 400

N4 = 37800

N9N2 = 5266,66

N2 = 40000

N3CH2O = 400

R4 = 200

X2CH3OH = 0,01

N11 = 6666,66

X2CO2 = 0,0425

N5 = 1200 N9CO2 = 200

Tiempo estimado de respuesta = 7 minutos y 30 segundos Nota: El tiempo varía respecto al orden y simplificación de las expresiones.

A continuación se resuelve sólo el Reactor. La estrategia de solución nos entera de que existe una sobre–especificación, siendo necesaria la comprobación de la información, pudiendo ser ésta consistente o contradictoria. Balances en el Reactor:

C2H6:

0,35 N2 = N1C2H6 – R1 – 2 R2 – R3 + 2 R5

(24)

CO:

0,0425 N2 = N1CO + R3 – 4 R5

(25)

CO2:

X2CO2 × N2 = N1CO2 + 4 R2

(26)

N2: O2:

0,51 × N2 = N1N2

(27)

N1O2 – R1 – 7 R2 – 3/2 R3 – R4 + 5 R5 = 0

(28)

Resolviendo, los resultados son: N1C2H6 = 15000

N1CO = 1500

N1CO2 = 1500 Ben – Hur

Valencia V.

42


N1N2 = 20400

N1O2 = 1400

Tiempo estimado de respuesta = 11 segundos Nota: El tiempo varía respecto al orden y simplificación de las expresiones. Comprobando los resultados en la relación 3, que sobre–especifica la Unidad, se tiene:

Relación 3:

N1C2H6 = 10 × N1CO

(29)

15000 = 15000 La información es consistente !. Conocidos los resultados anteriores, se reemplazan en el Mezclador II, Mezclador I en función de una variable y Separador III con dos sobre–especificaciones, según la estrategia de solución. Es necesario no utilizar dos ecuaciones del Separador III, porque en ellas se comprobará si la información es consistente o contradictoria. Hay que realizar un análisis de las ecuaciones para saber en cuál se hará la comprobación respectiva. La calculadora a veces analiza las sobre–especificaciones. Para evitar conflictos y pérdida de tiempo sería importante contar las ecuaciones y las variables; si sobran ecuaciones simplemente se comprueba en ellas. Con base en estos planteamientos se forma un sistema de 12 × 12. Balances en el Mezclador II:

C2H6:

N1C2H6 = 1000 + N12C2H6

(30)

CO2:

N1CO2 = N12CO2

(31)

CO:

N1CO = N12CO

(32)

(balances triviales) = se realizan manualmente Ben – Hur Valencia V.

43


O2:

N1O2 = N12O2

(33)

N2:

N1N2 = N12N2

(34)

Resolviendo, los resultados son: N12C2H6 = 14000

N12N2 = 20400

N12O2 = 1400

N12CO = 1500

N1CO2 = 1500

Balances en el Mezclador I:

C2H6:

N12C2H6 = N10C2H6 + X8C2H6 × N8

(35)

CO2:

N12CO2 = N10CO2 + X8CO2 × N8

(36)

CO:

N12CO = N10CO + X8CO × N8

(37)

Para comprobación posterior de los resultados se plantean las ecuaciones (38) y (39): O2:

N12O2 = 0,21 × N11

(38)

N2: N12N2 = N10N2 + 0,79 N11 + (1 – X8CO2 – X8CO – X8C2H6) N8

(39)

Balances en el Separador III:

C2H6:

N10C2H6 = X7C2H6 × N7

(40)

CO2:

N10CO2 + N9CO2 = X7CO2 × N7

(41)

CO:

N10CO + N9CO = X7CO × N7

(42)

N2:

N10N2 + N9N2 = (1 – X7C2H6 – X7CO2 – X7CO) N7

(43)


44

Sol Reklaitis Hp48 49

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