Soal Penyisihan I Brilliant Competition II MATEMATIKA

zq

SOAL PENYISIHAN I

BRILLIANT COMPETITION BPK PENABUR GADING SERPONG dan SURYA INSTITUTE .

.

MATEMATIKA 1. Soal terdiri terdiri dari 30 pilihan ganda, 20 isian singkat dan 5 uraian. 2. Kerjakan di lembar jawaban yang tersedia. 3. Penilaian pilihan ganda:

Penilaian isian singkat:

a. Benar : + 4

a. Benar : + 5

b. Salah : - 1

b. Salah : 0

c. Kosong : 0

c. Kosong : 0

4. Penilaian Penilaian uraian: uraian: Nilai maksimum 7 untuk untuk setiap setiap soal 5. Uang pendaftaran pendaftaran sebesar Rp Rp 75.000,00 per tim harap ditransfer ditransfer ke rekening: rekening: BCA KCP Financial Center Nomor: 8015044442 atas nama Dewi Widiananda Dra atau Nugroho Budi Santoso 6. Lembar jawaban, jawaban, formulir pendaftaran (bisa didapat didapat dari website di bawah), dan fotokopi bukti pembayaran harap dikirim melalui pos ke: Panitia Brilliant Competition II SMAK PENABUR Gading Serpong Jl. Kelapa Gading Barat Raya, Gading Serpong TANGERANG 15810 7. Jawaban harus dikirim dikirim paling lambat tanggal 11 Januari 2010 berdasarkan cap pos. 8. Soal beserta lembar jawaban jawaban dapat dapat diperbanyak diperbanyak sesuai sesuai kebutuhan. 9. Hasil babak babak Penyisihan Penyisihan I akan diumumkan diumumkan pada tanggal 18 Januari 2010 di: http://sites.google.com/site/worl http://sites.googl e.com/site/worldofbrilliantclass dofbrilliantclass

PENYISIHAN I

I.

1.

BRILLIANT COMPETITION II

MATEMATIKA

Pilihan Ganda

Pada penjumlahan ini, huruf yang berbeda mewakili angka yang berbeda, tetapi masing-masing huruf mewakili angka yang sama setiap kali digunakan. T W O T W O + F O U R

Jika huruf O mewakili angka 7, angka berapakah yang diwakili huruf U?

2.

a.

6

b.

5

c.

4

d.

3

e.

2

Garis tengah dari lingkaran besar dibagi menjadi 5 bagian. Kelima bagian ini adalah diameter dari lima lingkaran seperti ditunjukkan.

Jika keliling dari lingkaran besar adalah 30 cm, maka jumlah keliling dari 5 lingkaran lebih kecil adalah ... a.

< 30 cm

b.

30 cm

c.

45 cm

d.

60 cm

e.

30π cm

Page 2 of 14 Brilliant Class SMAK PENABUR Gading Serpong

PENYISIHAN I

3.


Pada gambar di samping,

MATEMATIKA

B

∠  + ∠ + ∠  + ∠ + ∠  + ∠ + ∠ = ...

A C G

4.

5.

a.

720°

b.

540°

c.

360°

d.

300°

e.

900°

Jika 1 + 2 + 22 + 23 + a.

0

b.

1

c.

2

d.

3

e.

4

D F E

⋯+2

1999

dibagi 5, maka sisanya adalah ...

Bila suatu bilangan yang tersusun atas 2 angka dibagi dengan jumlah dari angkaangkanya, berapakah sisa terbesar yang mungkin?

6.

a.

9

b.

13

c.

15

d.

16

e.

17

Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 2 satuan. M adalah titik tengah AB dan P adalah sebuah titik sembarang pada BC. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari DP + PM? a. b. c. d. e.

 13  2 +  5 2 3 1 + 2 2  15 Page 3 of 14

Brilliant Class SMAK PENABUR Gading Serpong

PENYISIHAN I 7.


MATEMATIKA

Jumlah penduduk dari suatu desa pada suatu saat adalah suatu kuadrat sempurna. Kemudian, dengan pertambahan 100 orang penduduk, jumlah penduduknya menjadi satu lebih besar dari suatu kuadrat sempurna. Sekarang, dengan pertambahan 100 orang penduduk lagi, jumlah penduduk menjadi suatu kuadrat sempurna lagi. Jumlah penduduk mula-mula adalah suatu kelipatan dari ...

8.

9.

a.

3

b.

7

c.

9

d.

11

e.

17

Pada persegi panjang ABCD, AD = 12 cm, AB = 7 cm, dan EF = 5 cm. Luas daerah B E F C yang diarsir, dalam cm 2, adalah ... a.

35

b.

42

c.

49

d.

56

e.

Kurang informasi

A

G

D

  +   =    .  ,berlaku bagi setiap x. Misalkan s= a + a

Bentuk 1 +

2

2 0

0

2

+ a4 + a 6 +

a8 + ... + a2n, maka s sama dengan a. b. c. d. e.

10.

 2 + 1 3 − 1 2

3



2

2



3 +1 2

Berapa angka satuan dari 21999 + 32000? a.

1

b.

3

c.

5

d.

7

e.

9


PENYISIHAN I

11.


∙  7 

 ∙  =  + 

Diketahui

2

2

2

dengan

MATEMATIKA

 = 41,  = 49,  = 6,  = 2187, m = 287,

a,b, dan c bukan bilangan riil. Pernyataan manakah yang di bawah ini yang benar? a. b. c. d. e.

12.

      −   +   =  −   −  =   −  =  −    −  =  −   1

+

+

1

=

+

1

1

+

+

1

1

1

1

+

+

+

+

1

1

2

+

+

+

2

1

1

2

+

+

+

+

1

1

1

1

+

+

+

+

Ada berapa banyak bilangan dalam daftar 1,2,3,4,5...,10000 yang berisi tepat 2 angka 9 yang berurutan, seperti 993, 1992, 9939 tetapi bukan 9295 atau 1999 ?

13.

14.

a.

123

b.

261

c.

270

d.

271

e.

280

Nilai dari 1002 a.

4950

b.

5000

c.

5050

d.

10100

e.

25000

Jika

– 99

2

+ 982

– 97 + . . . – 3 2

2

+ 22

–1

2

adalah ...

 dan  adalah bilangan bulat dan 2 –  = 3 , lalu  – 2 pasti

a.

Sama dengan -3

b.

Sama dengan 0

c.

Kelipatan 3

d.

Suatu bilangan ganjil

e.

Suatu bilangan genap


PENYISIHAN I

15.

16.


Nilai maksimum dari

a.

10

b.

12

c.

16

d.

18

e.

20

MATEMATIKA

 sehingga 2 membagi 21! adalah ... ! = (1) (2) (3) . . . ( − 2) ( − 1) ()

Selisih antara luas dua segitiga yang sebangun adalah 18 cm 2, perbandingan luas antara segitiga yang besar dan kecil dapat disajikan dalam kuadrat bilangan bulat. Luas segitiga yang kecil juga dapat dinyatakan dengan bilangan bulat dan salah satu sisinya adalah 3 cm. Panjang sisi segitiga besar yang sesuai dengan sisi segitiga kecil yang diketahui adalah...

17.



a.

3 2

b.

6

c.

6 2

d.

9

e.

12

Jika



ABCD

adalah

suatu

A

jajaran

dari

sisinya,

D S

genjang dengan EFGH adalah titik tengah

H

P

berapakah

E

perbandingan luas ABCD dengan luas

G

R Q

PQRS? a.

3:1

b.

7:2

c.

4:1

d.

9:1

e.

5:1

B

F

C


PENYISIHAN I 18.


MATEMATIKA

Tuan Parker bertanya kepada 5 murid di kelas matematikanya, berapa banyak dari mereka hadir pada latihan paduan suara. Parman menjawab

: tidak ada

Pacul menjawab

: satu

Pramono menjawab

: dua

Patricia menjawab

: tiga

Pumulla menjawab

: empat

Tuan Parker tahu benar bahwa mereka yang tidak menghadiri latihan paduan suara tersebut berbohong mengenai itu dan mereka yang menghadiri berbicara benar. Siapa murid matematikanya yang menghadiri latihan paduan suara?

19.

a.

Parman

b.

Pacul

c.

Pramono

d.

Patricia

e.

Pumulla

Dua mobil, A dan B menempuh jarak yang sama. Setengah jarak pertama ditempuh

 km/jam dan setengah jarak sisanya ditempuh dengan kecepatan  km/jam. Mobil B melaju dengan kecepatan  km/jam selama setengah waktu pertama dan melaju dengan kecepatan  km/jam selama setengah waktu sisanya. Jika kecepatan rata-rata mobil A adalah  km/jam dan kecepatan rata-rata mobil B adalah  km/jam, maka : a.  ≤  b.  ≥  c.  =  d.  <  e.  >  mobil A dengan kecepatan

20.

Nilai dari ( 1 + 3 ) ( 1 + 3 2 ) (1 + 34 ) ( 1 + 38 ) ( 1 + 316 ) adalah ... a. b. c.

332

−1

2

(332 + 1) 332 + 1 2

d.

(332

e.

332

− 1)


PENYISIHAN I

21.


MATEMATIKA

ABCD adalah persegi yang panjang sisinya 10 cm. Jika lingkaran M dan N kongruen dan tidak berpotongan serta terletak di dalam persegi sedemikian sehingga lingkaran tersebut mempunyai luas maksimum. Berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut? a. b. c. d. e.

22.

− 5 2 5 − 2 2 10

5 2

 20 − 10 3 5 2

Ada sebuah pintu yang hanya dapat dibuka dengan dua kunci . Pemegang kunci tersebut ternyata lupa kunci mana yang benar. Lubang A hanya cocok oleh kunci x atau dengan kunci y, dan lubang B juga hanya cocok oleh kunci x atau kunci y. Kedua lubang harus dimasukki kunci yang cocok secara bersamaan sehingga pintu dapat terbuka. Jika terdapat 5 buah kunci yang berbeda yang dimiliki petugas kunci, dan dua diantaranya adalah kunci x dan kunci y, maka berapa peluang pintu dapat terbuka pada pencobaan kedua? a. b. c. d. e.

23.

1 100 9 100 81 100 6 25

Tidak ada jawaban yang benar

Persegi ABCD mempuyai panjang rusuk 2. Jika

∡ =

B

A

o

60 Luas dari segitiga FBC adalah

a. b. c. d. e.

 − 3

2 3



( 3+1) 4

 3 − 1 2 2 − 2

F

D

C

 3 2


PENYISIHAN I

24.


 + 2  – 3) (  + 2  – 3 ) (  + 2  – 3) = 24 , berapakah maksimum dari ( + 2  – 3 ) + (  + 2  – 3 ) + (  + 2  – 3 ) ?

Diketahui (

3

25.

26.

27.

MATEMATIKA

a.

0

b.

1

c.

12

d.

24

e.

72

3

a.

 111−1. Tentukan nilai dari (2  2  111−1

b.

(-1)2009

c.

02009

d.

12009

e.

22009

Jika x =

5

nilai

3

 – 53  – 57  + 54)

+2

4

3

2009

2

() =  +  +  +  +  +  (5) = 1. Berapakah nilai (6) ? 5

Jika

a.

117

b.

118

c.

119

d.

120

e.

121

4

Diketahui

Tentukanlah nilai dari a.

-8

b.

-2

c.

0

d.

2

e.

8

3

2

, dan

(1) = (2) = (3) = (4) =

+++ = 5 +++ =1 +++ =2 +++ =0 +++ =4

  × ( − )


PENYISIHAN I 28.


MATEMATIKA

Ada sebuah persegi hitam, dimana pada salah satu ujungnya diwarnai oleh warna putih sebesar ¼ kali luas persegi hitam. Pada persegi putih tersebut, diwarnai hitam pada ujung yang sama sebesar ¼ kali luas persegi putih tersebut. Proses ini diulang terus menerus. Hitunglah luas daerah yang bewarna hitam bila sisi persegi hitam yang paling besar adalah 1 cm! a. b. c. d. e.

29.

3 4 4 5 3 5 4 6 5 6

cm2 cm2 cm2 cm2 cm2

Jika

 −   +   −   +   −   +   −  +  (  −     +   )(  + ∙   +   )  Maka nilai dari ∙− +  ∙    adalah... 8

7

6 2

5 3

4 4

3 5

2 6

7

8

=

3

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

30.

 =  +  +  +  + 1. Berapa sisanya jika   dibagi oleh () ?

Diketahui

4

3

2

5

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 E. 6


PENYISIHAN I

II.


MATEMATIKA

Isian Singkat

1. Jika



. ..  

 yang memenuhi adalah ...

= 3, maka nilai dari

2. Diketahui

  + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 1 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 12 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 = 123

-1 +4

2

1

3

4

2

1

3

2

5

4

3

46

5

4

7

6

5

7

6

7

Hitung

 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = ⋯

16

1

2

3

4

5

6

7

3. Jika diketahui

++ =  + + =  + + = 2

2

2

3

3

3

Berapakah nilai dari

 +  +  ?( dalam bentuk yang paling sederhana) 4

4

4

4. Berapakah volume dari oktahedron yang rusuknya adalah 1 cm?

5. Carilah nilai dari

 +  +  +  +  jika diketahui:

   6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 8  +  + 2 + 5 = 3 2 + 3 + 3 = 4  + 2 + 3 +  = 7 3 + 2 + 4 = 10

6. Ada berapa bilangan 4-digit dimana pada setiap bilangan terdapat minimal 2 digit yang sama?

7.

 =  −  +  1 −  , Berapa  ? 1

1


PENYISIHAN I


MATEMATIKA

8. Seorang pemimpin pesta yang sedang terburu-buru memasuki ruang pesta hanya berjabat tangan dengan beberapa orang tamu. Pada akhir pesta, semua orang termasuk sang pemimpin pesta sendiri saling berjabat tangan satu sama lain. Jika jumlah semua jabat tangan yang terjadi adalah 2009, maka berapa banyak tamu yang tidak berjabat tangan dengan sang pemimpin pesta pada saat pemimpin pesta pertama kali masuk ke ruang pesta?

C E

9. Terdapat segitiga samasisi ABC. Pada sisi-

∶  =

sisinya terdapat titik D, E, F sehingga

 ∶  =  ∶  = 9 ∶ 1. Hitunglah nilai dari

     

F A

D

B

10. Ada sebuah lingkaran, A, berjari-jari 1 dan di dalamnya dibuat sebuah segitiga sama sisi A yang setiap titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Di dalam segitiga sama sisi A dibuat sebuah persegi A dengan luas maksimum. Kemudian didalam persegi A dibuat sebuah lingkaran B dengan luas maksimum dan di dalam lingkaran B dibuat sebuah segitiga sama sisi B yang setiap titik sudutnya berada pada keliling lingkaran. Lakukan proses ini berulang hingga tak hingga kali. Jika luas lingkaran A tanpa segitiga A ditambah luas lingkaran B tanpa segitiga B dan seterusnya dapat dinyatakan dalam bentuk

  3 + + +  3. Berapa a+b+c+d? 407

  + 2! + 3! + ⋯ + (2009!)

11. Tentukan digit terakhir dari 1!

12. Jika

3

3

3

 +  +  + 1 = 0, berapakah hasil dari  3

2

3

4



+2

3



+2

2



+2 +1?

 menyatakan bilangan 3 digit dalam basis 10 dengan  −  ≥ 2. Misalkan − = , hitung  +  untuk semua ,  ,  tersebut.

13. Misalkan

14. Carilah banyaknya angka nol di belakang bilangan 2009! Page 12 of 14 Brilliant Class SMAK PENABUR Gading Serpong

PENYISIHAN I


MATEMATIKA

! = (1) (2) (3) . . . ( − 2) ( − 1) () 15. Carilah koefisien dari



16. Tentukan hasil dari 31

6



pada (1 + )12

3 ∙ 919 ∙ 27127 ⋯ (3 )13 ⋯

17. Berapakah nilai maksimum dari

 ∙ jika diketahui  =   ? 128

18. Misalkan

 = 9 + 99 + 999 + 9999 + ⋯ + 999 … 999, dimana banyak digit pada bilangan terakhirnya adalah 99. Tentukan jumlah semua digit-digit dari N.

19. Berapa jumlah semua kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 1000 dengan n 2 sama dengan pangkat tiga dari jumlah digit n?

20. Seorang anak remaja menulis umurnya setelah umur ayahnya, sehingga diperoleh sebuah bilangan dengan 4 digit. Jika bilangan tersebut dikurangi oleh selisih umur ayah dan anak, hasilnya adalah 4289. Berapakah jumlah umur ayah dan anak?

III.

Uraian

1. Tanpa menggunakan alat bantu hitung, tentukan mana yang lebih besar, 1

53

  2 +

3 10

, serta jelaskan alasanmu!

2. ABCD persegi dengan panjang sisi 1 P titik

pada AB

Q titik

pada BC

Sudut PDQ = 45°, tentukan keliling ∆PBQ!



3. Solve ! Page 13 of 14 Brilliant Class SMAK PENABUR Gading Serpong

PENYISIHAN I




36

4

MATEMATIKA

 − 7 − 6 + 1 = 0

+ 36

3

2

4. Buktikan untuk setiap tiga bilangan ganjil, selalu ada satu bilangan ganjil yang membuat jumlah kuadrat dari keempat bilangan merupakan bilangan kuadrat!

, ∆ , ∆ , ∆ , ∆,  ∆ mempunyai

5. Pada segilima

luas yang sama.

 memotong  di  dan  memotong  di  Buktikan  =  !


Soal Penyisihan I Brilliant Competition II MATEMATIKA

Recommend Documents