soal + pembahasan integral XII IPS

Nama : Muhammad Ulul Albab
Kelas : XII IPS 1
Nomor : 25

SOAL DAN PEMBAHASAN INTEGRAL


Hitung
A. + 15x + C
B. 5x + C
C. 1 + + 5x + C
D. + 5x + C
E. 2x+C

PEMBAHASAN :
= = + 5x + C
JAWABAN : D

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 + 2x dengan sumbu x
A. 5/4
B. 5/3
C. 7/3
D. 4/3
E. 2/3

PEMBAHASAN : L =

=
= (. 8 + 4) – 0 =
JAWABAN : D

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y = x2 dengan garis y = x + 8
A. 20
B. 21
C. 22
D. 21
E. 22
PEMBAHASAN :
y = x2 ……... (1)
y = x + 6 ……… (2)


Dari (1) dan (2) didapat
x2 = x + 6
x2 – x – 6 = 0
x1 = 3 ; x2 = 2
Luas daerah, L =
= (+ 18 – 9) (2 – 12 + ) = 4 ½ + 51/3 = 21
JAWABAN : B

Diketahui (3x2 + 2x + 1) dx = 25 Nilai a = …
A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 1
E. 2
PEMBAHASAN :
(3x2 + 2x + 1) dx = x3 + x2 + x
25 = (33 + 32 + 3) – (a3 + a2 + a)
a3 + a2 + a = 27 + 9 + 3 – 25
a3 + a2 + a – 14 = 0
(a – 2)(a2 + a + 7) = 0
a = 2 atau a2 + a + 7 = 0
jadi a = 1
JAWABAN : D
Hasil dari 3x dx = …
A. 7/2
B. 8/3
C. 7/3
D. 4/3
E. 2/3



PEMBAHASAN :
3x dx = …
misal u = 3x2 + 1 du = 6x dx
=
= u1/2 du
= .u3/2
substitusi u = 3x2 + 1, sehingga diperoleh
= (3x2 + 1)3/2
= (3.12 + 1)3/2 – (3.02 + 1)3/2
= 8 – .1
=
JAWABAN : C



adalah....



PEMBAHASAN :


JAWABAN : D
Luas daaerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas
A. 54
B. 32
C. 20
D. 18
E. 10


PEMBAHASAN :




Sebelumnya kita harus mencari titik potong pada sumbu-x sebagai batas atas dan batas bawah integral. Yaitu dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garisnya sedemikian sehingga berbentuk y = 6 – x. Kemudian
persamaan kurva (y1) = persamaan garis (y2)
x2 = 6 – x
x2 + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
x = -3 atau x = 2
Luas = (y1 – y2) dx
= x2 + x – 6 dx
= x3 + x2 – 6x
= ((2)3 + (2)2 – 6(2)) – ((-3)3 + (-3)2 – 6(-3))
= ( + 2 – 12) – (-9 + + 18)
= -19 –
=
Luas suatu kurva tidak mungkin bernilai negatif, jadi hasil akhirnya
= satuan luas
JAWABAN : C

Hasil dari 6x(3x 1) 1/3 dx =.....
A. 3x(3x 1)2/3 3/5 (3x 1)5/3 + C
B. 4x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + C
C. 9x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + C
D. 4x(3x 1)2/3 3/5 (3x 1)5/3 + C
E. 3x(3x 1)2/3 6/5 (3x 1)5/3 + C

PEMBAHASAN :

6x(3x 1) 1/3 dx

TURUNKAN
INTEGRALKAN
6x (+)
(3x 1)-1/3
6 (-)
(1/2 (3x 1)2/3)
0
(1/10 (3x 1)5/3)


= 6x (1/2 (3x 1)2/3) (6)(1/10 (3x 1)5/3) + C
= 3x (3x 1)2/3 6/10 (3x 1)5/3 + C

JAWABAN : A

Sebuah kurva mempunyai turunan . Kurva tersebut melewati titik . Tentukan persamaan kurva tersebut.
A.
B. y = x³ - x + 1
C. y = x³ - x² + 2
D. y = x³ - x + 2
E. y = x³ - x² + 5

PEMBAHASAN :
Pertama cari dahulu integral dari turunan

Selanjutnya cari nilai C dengan memasukkan titik ke persamaan

Jadi Persamaan kurva tersebut adalah
JAWABAN : A

A. + 15x + C
B. 5x + C
C. 1 + + 5x + C
D. + 5x + C
E.
PEMBAHASAN :

JAWABAN : E