soal dan pembahasan integral sbmptn

1.

UN 2012

∫ ( 2 x +3 ) ( x +3 x )

Hasil dari 1 11

B.

2 x 1

D.

11

11

 x ( x + 3 x ) + c

( x 2 + 3 x )11+ c

2

2

E.

2

( x + 3 x ) + c 2

11

1

dx = …

( x 2 + 3 x )11+ c

A.

C.

10

2

2

11

11

 x ( x + 3 x ) + c

Pembahasan:

∫ ( 2 x +3 ) ( x +3 x ) 2

10

∫ ( x +3 x ) d ( x x +3 x ) ¿

2.

10

2

dx =

1 11

2

10

( x 2 + 3 x )11+ c

SNMSN M-PT PTN N IP IPA 20 2010 10 a

∫

13 2

0

3 b x dx= , ∫ (2x − 3) dx= 4 dan da na,b > 0 10 0 2

Jika

makanilai

A. 2 0 B. 4 5 C. 4 0 D. 25 E. 15 Pembahasan: a

∫ 

1 2

2

x3 dx =

0

3 ⇔ 10

[

3 10

5

]

a

x3 0 =

b

∫ 2 x − 3) dx = 4 ⇔ [ x 0

2

2

a + 2 ab + b =25 3.

SNMSN M-PT PTN N IP IPA 20 2012 12

2

3 10

5

a3

=

3 ⇔ a= 1 10

− 3 x] 0 = 4 ⇒ b = 4 b

a2 + 2ab+ b2

 …

2

2

 dy   y = ( x + ) maka∫  4 +    dx= .....  dx  1 3

1 3

3 x

Jika 15

A.

4 10

B.

6 4

C.

3

18

D.

5 17

E.

6

Pembahasan : 2

 y = x 1 3

3

−1

+x ⇒

dy 2 − 2  dy  = x − x ⇒    dx  dx 

2

2

 dy   4 +     dx  

∫ 1

2

dx =

∫  4 +  x

2

¿ 4.

UMB 2010 2

∫ (

3x2 - 3x + 7 ) dx =

0

 … A. 1! B. 10 C. ! D. 13 E. 22

17 6

+  x − 2 dx = ∫  ( x 2 +  x − 2 ) −4

1

= ∫ ( x 2 +  x −2 ) dx = [ 13  x 3 −  x1 ]1 1

2

2

4

1

2

= ( x2 − x− 2 ) = x4 + x− 4 − 2

2

dx

Pembahasan : 2

∫ (

3x2 - 3x + 7 ) dx

[ 23+1 x 2+1 - 13+1 x1+1 + 7x] 02

0

"

[x 3 - 32 x 2 + 7x ] 02 "

[(2)3 - 32 (2)2 + 7(2)] − [(0)3 - 32 (0)2 + 7(0)] "

− [ 0 - 0 + 0]

8 - 32 (4) + 14

"

 " # $ ! % 14 " 16

5. SNMPTN 2010 4

4

Jika

A. B. C. D. E.

∫ f  ( x ) dx =6 1

& maka

∫ f  ( 5 − x ) dx=… 1

! 3 0 '1 '!

Pembahasan: u=5 − x

(isalkan :

n*+k ,"1-+"4 dan +n*+k ,"4-+"1

du =−dx 4

1

4

1

4

1

∫ f  ( 5− x ) dx=−∫ f  ( u ) du=∫ f  ( u ) du=6

∴

6. SIMAK UI 2008

∫ 6 x (3 x −1 )− / dx= … 1 3

Hasil dari

2

A.

B.

(

3 x 3 x

3

2

5

3

3

6 4 x ( 3 x −1 ) − ( 3 x −1 ) + c 5

(

9 x 3 x

(

4 x 3 x

(

3 x 3 x

3

5

5

3

−1 ) − ( 3 x −1 ) + c 3

3

5

2

E.

5

3

−1 ) − ( 3 x −1 ) +c 3

2

D.

3

5

2

C.

5

3

−1 ) − ( 3 x −1) +c

5

3

−1 ) − ( 3 x −1) +c 3

3

5

Pembahasan :

∫ 6 x (3 x −1 )

−1 3

dx =

1

∫ 6 xd ( 3 x −1 ) 2

2 3

2

1

2

¿ 3 x ( 3 x −1 ) − ( 3 x −1 )

3

2

5

3

2 3

.6 dx

¿ 3 x ( 3 x −1 ) − ( 3 x −1 ) + c 3

3

5

7.

UM UNDIP 2009

f  ( 5 − x ) dx =¿ a ≤ x ≤ b dike*ah+i

Jika Pada in*eral

f  ( x ) . f  ( x ) dx =¿ b

4

∫¿

∫¿

& maka

a

1

A. /b) $/a)  F  ( b ) f  ( b ) − F ( a ) f  ( a ) B. 2

D. b) $a) 2 2  F  ( b )− F  ( a ) E. 2

f  ( b )− f  ( a ) 2

C.

2

2

Pembahasan : df  ( x ) = f  ( x ) ,  maka dx

arena

b

b

a

a

∫ F ( x ) . f  ( x ) dx =∫ F ( x ) dF ( x )= … 2

¿ 8.

UN TAHUN 1989 2

∫ (2 x−1 ) dx =¿ 3

 ilai A. B. C. D. E.

 ....

0

10 20 40 #0 1!0

Pembahasan : 2

2

∫ ( 2 x−1 ) dx =∫ 3

0

( 2 x −1 )3 2

0

[

¿

1  1

¿

1

2 4

d ( 2 x − 1 )

( 2 x −1 ) 4

]

 [(3 ) −(−1 ) ] 8 1

4

4

¿ ( 81−1 ) =10 8

9.

UN TAHUN 1992

2

0

 F  ( x ) 2

b

]= a

 F  ( b ) − F  ( a ) 2

2

2

 …

Hasil dari A.

∫ x √ 4 x + 1 dx −1 ( 60 1

B.

C.

60

4

D.

60 1

E.

60

3

6 x −1 ) ( 4 x + 1 )

2

+ C 

3

( 6 x −1 ) ( 4 x + 1 ) + C  2

−4 60

 adalah ....

3

( 3 x −2 ) ( 4 x + 1 ) 2 + C  3

( 3 x −2 ) ( 4 x + 1 ) + C  2

3

( 3 x −2 ) ( 4 x + 1 ) + C  2

Pembahasan : B (isal :

u= x → du=dx

dv = √ 4 x + 1 dx 1

∫

v = ( 4 x + 1 )2 dx 3

2 1

v = . . ( 4 x + 1) 2 3 4

1

v = . ( 4 x + 1 )

3 2

6

 1

∫ x √ 4 x+ 1 dx =∫ x d 6 . ( 4 x+1 ) 3

 x

3 2

3

1

¿ ( 4 x + 1 ) −∫ ( 4 x + 1 ) dx 2

6

2

6

3

 x

1 2  1

5

¿ ( 4 x + 1 ) − . . ( 4 x + 1 ) + C  2

6

6 5

1

+¿ } 10 x −¿+ C  4 x

¿

¿

1 60

1 60

3

( 6 x −1 ) ( 4 x + 1 ) 2 +C 

10. UN TAHUN 1998

3

( 4 x + 1) ¿ 2

4

2

radien aris sin+n seb+ah k+ra ada se*ia *i*ik

dy =6 x2 −2 x + 6.  +ra melal+i *i*ik dx 3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

A.

y =2 x − x + 6 x + 5

B.

y =2 x − x + 6 x + 5

C.

y =2 x − x + 6 x + 4

D.

y =2 x − x + 6 x −9

E.

y =2 x − x + 6 x + 9

( 1,−2 )  & maka ersamaan k+ra adalah ....

Pembahasan :

=6 x −2 x + 6 dx ∫ dy dx 2

 y =

3

2

 y =2 x − x + 6 x + C  (elal+i 1&2)

 y (1 ) =2 ( 1 ) −(1 )+ 6 ( 1 )+ C 

−2 =7 + C 

−9=C  Jadi&  y =2 x

3

− x 2+ 6 x −9

11. SNMPTN 2009 KODE 176 1

Hasil s+bs*i*+si

u= x + 1  ada

2

u−1 ¿

¿ ¿

A.

1

∫¿ 0

1

B.

∫ x

2

√ u du

0 2

C.

∫ (u−1 ) √ u du 1 2

u−1 ¿ D.

¿ ¿

1

∫¿ 0

∫ x √  x +1 dx =¿ 2

0

( x , y )  din6a*akan 7leh

 . . . .

2

u−1 ¿

¿ ¿

E.

2

∫¿ 1

Pembahasan : 1

 x + 1 ¿ 2 dx 1

1

∫ x √  x +1 dx =∫ x ¿ 2

2

0

0

1

1

¿∫  x u 2 dx 2

0 1

¿∫  x2 √ u dx 0

12. SPMB 2007

 ilai

∫  x sin  x

2

+ 1)dx = .... 1

2

A. $87s  x % 1) % C 

C. '

2

87s  x2 % 1) % C 

E. −2 87s  x2 % 1) %

1 2

87s  x2 % 1) % C 

B.

D.

87s  x2 % 1) % C 

Pembahasan : 1 u

(isaln6a

∫  x sin x

2

= x +1 2

+ 1)dx =

& maka

2

du  =  xdx

& sehina:

1

∫ 2 sin u du

=−

1

87s u

2

 + C 

1

"'

87s  x2 % 1) % C 

2

13. SPMB IPA TAHUN 2006 9 !

∫ 

   

sin x +

0

− A.

9     9    87s x +  dx = .... 3     3  

1

−

4

B.

1

1

1

#

C.

8

3 #

4

D.

 E.

9

9

!

  9     9   sin x +  87s x +  dx =   3     3   0

1

∫ 

u = 2x +

 (isaln6a  x =

2

!

   

∫ 

sin  2 x +

0

29    dx 3  

29

= 2dx

du

3

& maka

9   2 9 → u = 2    + = 9 !  !   3 9

.

 x = 0 → u = 2( 0 ) +

29 3

 dan

9

=

29 3

9

!

!

  sin  2 x + ∫  2  

  9     9   sin x +  87s x +  dx =   3     3   0

1

∫ 

0

1

=

2 9    dx 3  

9

∫ 

sin u du 4 29

1

= [ − 87s u] 4

3

9 29 3

1 2 9   =    − 87s9+ 87s   4   3  

¿

1 8

14. UN 2009 1

∫ 12 x( x +1 ) dx =14 2

 ilai a 6an memen+hi

2

a

A. '2 B. '1 C. 2 1

D.

2

E. 1 Pembahasan: 1

1

∫ 12 x( x +1 ) dx =∫ 6 ( x + 1) d ( x +1 ) 2

2

2

a

2

a

14

= 2 ( x + 1 ) 2

3

2

a +1

¿ ¿

14 =2.8−2. ¿ 2

a +1

¿ ¿ 2=2. ¿ a =2

]

1

a

2

 adalah …

15.  200# 2

3

5

 x ( x + 2 ) dx =¿ 0

∫¿

Hasil dari

 …

−1

85

A.

3 75

B.

3 63

C.

18 58

D.

18 31

E.

18

Pembahasan 2

3

5

 x ( x + 2 ) dx =¿

0

1

∫ ( x + 2) d ( x +2 ) 3− 3

5

3

1

0

¿ ∫ − 1

1

¿

3

18 64

¿

18

6

( x + 2)

]

0

−1

−

1 18

63

¿

18

16. UN 2007

( )

 p

Dike*ah+i

∫ 3 x .  x + 23 1

dx =78  maka nilai '2) " …

A. # B. 4 C. 0 D. '4 E. '# Pembahasan :  p

( ) 2

∫ 3 x .  x+ 3 1

 p

∫

2

dx = 3 x + 2 x dx 1

78= x

3

3

+ x 2 ]1

 p

2

= p + p −( 1 + 1 )

78

0 = p

3

 p= 4

+ p 2−80

17. UN 2006 6 x √ 4  x

−8 dx =¿  … ∫¿

Hasil

3

A.

x ( 4 x − 8) − 3

B.

x ( 4 x − 8) + 2

3

C.

( 4 x −8 ) + C  2

5

1 10

(4 x − 8)2 +C  5

x ( 4 x − 8) − ( 4 x −8 ) 2 + C  5

5

2

x ( 4 x − 8) + ( 4 x − 8) 2 + C  2

5

3

E.

10

5

1

2

3

D.

1

2

5

2

x ( 4 x − 8) − ( 4 x −8 ) 2 + C  2

5

Pembahasan: u.dv =uv −

∫

∫ v du

u= 6 x → du= 6 dx 4 x −8

¿ ¿

2  1

dv = √ 4 x −8 dx→v = .

3 4

4 x −8

¿ ¿ 4 x −8 ¿ ¿ 3 ¿ 6.

2 1 6

 ¿

6 x √ 4  x −8 dx =¿ 6 x .

1 6

∫¿ −8 ¿ ¿ 4 x −8 ¿ ¿ ¿ ¿ x ¿ 4 x

−8 ¿ ¿ 4 x −8 ¿ ¿ ¿ x ¿ 4 x

¿

3

1

( 4 x −8 ) 2 = ¿ 6

3

¿ x ( 4 x − 8) − 2

1 10

5

(4 x −8 ) 2 + C 

18. UN TAHUN 1988 ' 

 1

 F  ( x ) = 2 +1 Dike*ah+i   dan  F (−1 )=0  & maka  F ( x )=¿  .....  x

−1 A.

 x

−1 B.

 x

−1 + x

−1  +  x 3

C.

 x 1

D.

 x

 + x + 2

−1  + x +2

E.

 x

3

Pembahasan :  1

' 

 F  ( x ) = 2 + 1  x

∫ ( x− + 1 ) dx =− x1 + x +C 

 F ( x )=

2

 F (−1 )=0 → 0=

−1 ( ) + −1 + C ↔C = 0 (−1 ) −1

Persamaan +nsi  F ( x )=  x

+ x

 .

19. UN 2012 1 2

 ilai dari

π 

∫ ( 2sin 2 x −3 cosx ) dx 1

A. B. C. D. E.

'5 '1 0 1 2

Pembahasan: 1 2

π 

∫ ( 2sin 2 x−3 cosx ) dx 1

 " ...

¿

[

]

−2

 1

π 

cos2 x − 3 sinx 2 2 0 1

¿ [ −cos2 x −3 sinx ] 2 π  0

(

¿ −cos2

( ) 1 2

 π  −3sin

( )) 1 2

 π 

¿ (−cos ( 2.0 )−3sin0 ) ¿ (−1 ) −3 (1 )−(−1 ) ¿−1

20. UN 2011

∫ cos 2 x sin 2 x dx 4

Hasil dari

−1 A.

10

−1 B.

10

−1 C.

5 1

D.

5

5

sin 2 x + C  5

cos 2 x + C  5

cos 2 x + C  5

cos 2 x + C 

1

E.

adalah ... (en+nakan in*eral s+bs*i*+si

10

5

sin 2 x + C 

Pembahasan: 2 x cos ¿

∫ cos 2 x . sin2 x dx 4

"

4

¿

cos 2 x .d ¿

−∫ ¿

−1 "

5

−1 =

10

5

cos 2 x .

5

 1 2

+C 

cos 2 x + C