Soal Dualitas 1. Sebuah toko roti memproduksi 2 jenis roti yaitu A dan B. Bahan baku utama ke dua rot i sama yaitu tepung terigu, gula pasir dan mentega. Roti A membutuhkan 30gr tepung, 15gr gula pasir dan 10gr mentega sedangkan roti B membutuhkan 40gr tepung, 20gr gula pasir dan 15gr mentega. Dimana banyaknya bahan yang tersedia adalah tepung 8kg, gula pasir 5kg dan mentega 3kg. harga jual roti A Rp.700/potong dan harga jual roti B Rp.600/potong. Diasumsikan permintaan konsumen sesuai dengan jumlah produksi. Tentukan jumlah roti A dan roti B yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan yang maksimal. a) Formulasikan persoalan pemrograman linier diatas b) Formulasikan persoalan rangkap dari persoalan pertama pemrograman yang telah diperoleh Penyelesaian: a) - Persoalan maksimum - Variabel keputusan X1 = Roti A X2 = Roti B - Fungsi Tujuan Z= 700 x1 + 600 x2 ; maksimum - Pembatas 30 x1 + 40 x2 ≤ 8000 15 x1 + 20 x2 ≤ 5000 10 x1 + 15 x2 ≤ 3000 Cari : x1 dan x2 S.r.s : Z = 700 x1 + 600 x2 ; maksimum D.p : 30 x1 + 40 x2 ≤ 8000 15 x1 + 20 x2 ≤ 5000 10 x1 + 15 x2 ≤ 3000 X1 ; X2 ≥ 0 b) Dual problem Cari : y1, y2, y3 S.r.s : W = 8000 y1 + 5000 y2 + 3000 y3 ; minimum D.p : 30 y1 + 15 y2 + 10 y3 ≥ 700 40 y1 + 20 y2 + 15 y3 ≥ 600 y1 ; y2 ; y3 ≥ 0
2. Formulasikan persoalan rangkap (dual problem) dan perso alan utama (primal problem) pemrograman linear berikut ! Cari : x1, x2, dan x3 S.r.s : Z = -4x1 + 2x2 + 8x3 ; Minimum D.p :