Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Soal dan Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2017 Bidang Fisika SMA (Kota MEDAN)
1.
Sebuah partikel bergerak satu dimensi sepanjang sumbu x positif dengan kecepatan v dan percepatan percepatan a yang memenuhi memenuhi hubungan sebagai berikut: Untuk 0≤ t ≤ t 1, a = 6( K K 2 x) x)1/3, sedangkan t ≥ t 1, v B 2 4 A x C , dimana A,B,C dan K suatu tetapan. Mula-mula partikel bergerak dari titik O tanpa kecepatan awal. Selanjutnya, Selanjutnya, pada saat t = t = t 1, baik pada posisi x, kecepatan kecepatan v maupun a seluruhnya seluruhnya kontinu. a. Tuliskan dimensi A dimensi A,, B, B, C dan K dan K . b. Tuliskan nilai AB nilai AB/( /(CK ). CK ).
2.
Sebuah bidang miring berbentuk segitiga siku-siku ( dengan sisi 5 cm,12 cm, 13 cm) melekat di atas meja. Sebuah balok kecil berdiam di atas bidang miring tersebut. Koefisien gesek statik antara bidang miring dan balok adalah μs = 1/3. Posisi balok dipertahankan pada jarak 20 cm dari pusat meja rotasi (lihat gambar !). Tentukan kecepatan sudut minimum ω dari rotasi meja agar balok kecil tidak meluncur turun ke titik pusat meja (titik O)! Gunakan harga g = = 10 m/s 2. 20 cm
13
O ω
3.
5
12
Sebuah piringan homogen dengan massa M dan dan momen inersia I inersia I menggelinding menggelinding tanpa slip di atas permukaan datar. Suatu gaya tarik menarik dengan besar F kr n bekerja pada
Davit Sipayung
| 1
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
piringan tersebut antara titik pusat silinder dengan sebuah titik tetap sejauh D dari titik pusat silinder (lihat gambar). Dengan syarat bahwa k >0 dan |x/D|<<1, tentukan: a. nilai n yang menyebabkan terjadinya osilasi stabil piringan tersebut b. frekuensi osilasi kecil tersebut
a
x
r
4.
D
Suatu kelokan jalan yang tertutup es (gaya gesekan nol) pada sebuah jalan bebas hambatan telah dibuat berbentuk banking angle (bentuk jalan yang miring ke arah pusat lengkungan) dengan sudut kemiringan terhadap horizontal dan jari-jari kelengkungan R. Desain ini dibuat sedemikian agar mobil yang melintas di belokan tersebut dengan kecepatan awal v0 masih dapat berbelok dengan aman. Dengan demikian, jika sebuah mobil melaju terlalu lambat maka mobil akan slip/tergelincir meluncur ke pusat lengkungan. Dan jika kelajuannya terlalu besar maka mobil akan slip/tergelincir terlempar keluar belokan. Jika koefisien gesek statiknya ditambah maka itu akan memungkinkan sebuah mobil yang melintas dengan laju antara vmin dan vmax bisa tetap berada pada belokan jalan tersebut. Tentukan vmin dan vmax tersebut sebagai fungsi dari µ s, v0 dan R!
5.
Tiga buah bola bermassa m,2m dan 3m dihubungkan dengan tiga batang rigid tak bermassa yang memiliki panjang L dan dihubungkan jadi satu pada suatu penghubung dengan sudut antar batang adalah 120 0. Bola 3m kemudian ditumbuk sedemikian rupa sehingga memiliki kecepatan awal v0 yang arahnya tegak lurus dengan batang. Tentukan percepatan ketiga bola sesaat setelah tumbukan itu terjadi!
2 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
2m
L
L
L
m 3m
6.
Gambar di bawah ini memperlihatkan dua balok kecil dengan massa sama ( m) yang keduanya dihubungkan dengan seutas tali ringan yang tidak dapat molor. Salah satu balok berada di atas meja pada posisi radial sejauh r dari pusat sebuah meja datar yang diputar dengan kecepatan sudut konstan ω = 5 rad/s, sementara balok lainnya tergantung di bawah meja dengan tali penghubung kedua balok melewati sebuah katrol. Diketahui koefisien gesek statik antara balok dengan permukaan meja adalah μ s = 0,6, dan besar percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2. Tentukan nilai maksimum dan minimum r, yaitu r maks dan r min, agar balok yang berada di atas meja tidak bergeser/bergerak. r ω m
m 7.
Pada sistem di bawah ini, benda berupa silinder dengan jari-jari luar R, jari-jari dalam r terletak pada bidang miring. Sedangkan massa yang tergantung adalah silinder yang juga berjari-jari r . Abikan massa katrol pada bidang miring. Gunakan momen inersia silinder ½ MR2. Tinjau kasus bidang miring licin. Tentukan percepatan m terhadap bumi.
Davit Sipayung
| 3
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
M R r m r θ
8.
Pada sistem di bawah ini, sebuah massa m 1 dihubungkan dengan massa m3 melalui tali yang dilewatkan pada katrol tak bermassa yang melekat pada bidang miring bermassa m 2 dengan kemiringan θ. Massa m3 tersebut terletak di atas bidang miring m 2. Permukaan m 3 dan m2 bersifat licin, demikian pula dengan permukaan m 1 dan m2 terhadap lantai. Posisi tali yang terhubung pada m1 sejajar lantai. Anggap tali tak bermassa dan tidak mulur dengan panjang tetap. Percepatan gravitasi g ke bawah. Jika panjang tali adalah L (lebih pendek dari panjang bidang miring) dan posisi m3 mula-mula di ujung atas m 2 (menyinggung katrol) kemudian sistem dilepaskan, tentukan waktu ketika m 1 bertumbukan dengan m2.
m1
m2 m3 θ
4 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Pembahasan Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2017 Bidang Fisika SMA Tipe B
1.
Pembahasan : a. Tinjau percepatan pada 0≤ t ≤ t 1, a 6K x 2
1 3
dan menurut analisis dimensi, 1 2 a 6 K x 3 2
1
a K 3 x 3 LT
2
2
1
K 3 L3
K LT 3 Tinjau kecepatan pada t ≥ t 1, v
B2 4A x C
v 2 B 2 4 A x C
dan menurut analisis dimensi,
B v LT 1 C x L 2 B AC LT 1 2 A L A LT 2
b. Percepatan partikel pada 0≤ t≤ t 1 bergantung pada x dengan a 6K x 2
1 3
sedangkan percepatan partikel pada t ≥ t 1 konstan dengan percepatan a 2A
diperoleh dari persamaan kinematika partikel percepatan konstan adalah v 2 B 2 4 A x C v12 2a x x1
Davit Sipayung
| 5
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
dengan x1 = C dan v1 = B berturut-turut adalah posisi dan kecepatan partikel pada t 1. Pada saat t = t 1, baik pada posisi x, kecepatan v maupun a seluruhnya kontinu. Syarat a kontinu pada t=t 1 : 1
6 K x1 3 2 A 2
1
6 K C 3 2 A 2
1
A
1
3K 3 C 3
Kecepatan partikel pada 0≤ t≤ t 1 : a 6 K x 2
v
dv dx
1 3
1
6 K 2 x 3 1
vdv 6 K 2 x 3 2x 3
v
1
vdv 6 K x 3 dx
0
0 2
v 9K 2
4
3 x3
sedangkan kecepatan partikel pada t ≥ t 1 :
v v1 a t t1 Syarat v kontinu pada t=t 1 : v12
9K
2 4 3 x3 1 2
4
B 2 9 K 3 C 3 1
B 3K
2
3 C 3
Jadi :
1 1 1 2 AB 3K 3 C 3 3K 3C 3 AB CK
9
6 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
2.
Davit Sipayung
[email protected]
Pembahasan: Diagram gaya pada balok kecil :
y
x
N
f s
5
13 mg θ 12
Diketahui μs = 1/3, g = 10 m/s2, r = 0,2 m, dan sinθ = 5/12 dan cosθ = 12/13. Syarat kecepatan sudut minimum adalah balok akan bergerak ke bawah sehingga gaya gesek statik maksimum, f s=μ N, ke arah atas. Hukum II Newton pada balok dalam arah radial : s
F x max N sin f s cos m 2 r 2 r N sin s N cos mmin
...................(1)
Hukum II Newton pada balok dalam arah vertikal:
F y ma y N cos f s sin mg 0 N cos s N sin mg ...................(2)
Perbandingan persamaan (1) dan persamaan (2) adalah
Davit Sipayung
| 7
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
N sin s N cos N cos s N sin
Davit Sipayung
[email protected]
2 m min r
min
mg g sin s cos
r cos s sin
5 1 12 10 13 3 13 0,2 12 1 5 13 3 13
150
41 1,9rad s
3.
Pembahasan: a.
Diagram gerak dan gaya pada piringan : α a
x f s F
D r φ
Hukum II Newton gerak translasi piringan :
F x Max f s F sin Max f s kr n
x r
Max
f s kr ( n 1) x Max ...................(1) Hukum II Newton gerak rotasi piringan :
I f s a I ...................(2) Syarat silinder menggelinding tanpa slip adalah
8 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
a x r ...................(3) Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (2) : I
f s
a x ...................(4)
a2
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) :
I a
2
a x kr ( n 1) x Ma x
I ( n 1) 2 kr a x 0 ...................(5) a x M
Syarat osilasi stabil adalah piringan mengalami osilasi harmonik sederhana ketika n 1 0 n 1 ...................(6)
b. Frekuensi sudut piringan adalah
I 2 k a ...................(7) M
dan frekuensinya adalah
f
4.
2
1 2
I 2 k a ...................(8) M
Pembahasan:
Bidang miring licin :
Ncosθ
N
Nsinθ
R
mg θ Jalan miring licin
Davit Sipayung
| 9
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Hukum II Newton dalam arah radial :
F r mar N sin m
v02 ...................(1) R
Hukum II Newton dalam arah vertikal :
F v mav N cos mg 0 ...................(2) Bandingkan persamaan (1) dan persamamaan (2) : v02 N sin R N cos mg m
tan
v02 ...................(3) gR
Jalan miring kasar dengan kelajuan mobil minimum
Kelajuan minimum mobil agar tetap berada dalam belokan ketika mobil cenderung bergerak ke bawah sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah ke atas. Ncosθ f sinθ
f
N
θ
Nsinθ
R
f cosθ mg
θ
Jalan miring kasar dengan kelajuan minimum
Hukum II Newton dalam arah radial :
F r mar 2 vmin N sin f s cos m R 2 vmin N sin s N cos m ...................(4) R
10 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Hukum II Newton dalam arah vertikal :
F v mav N cos f s sin mg 0 N cos s N sin mg ...................(5)
Bandingkan persamaan (4) dan persamamaan (5) : N sin N cos N cos N sin
vmin
2 vmin R mg
m
sin cos cos sin
gR
tan gR 1 tan v02 gR gR 2 1 v0 gR
v02 gR ...................(6) v02 1 gR
Jalan miring kasar dengan kelajuan mobil maksimum
Kelajuan maksimum mobil agar tetap berada dalam belokan ketika mobil cenderung bergerak ke atas sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah ke bawah.
Davit Sipayung
| 11
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
Ncosθ N
Nsinθ
R
θ f cosθ
mg
f
θ
f sinθ Jalan miring kasar dengan kelajuan maksimum
Hukum II Newton dalam arah radial :
F r mar 2 vmax R v2 N sin s N cos m max ...................(7) R
N sin f s cos m
Hukum II Newton dalam arah vertikal :
F v mav N cos f s sin mg 0 N cos s N sin mg ...................(8)
Bandingkan persamaan (7) dan persamamaan (8) : vmax
sin cos cos sin
gR
tan gR 1 tan v02 gR gR 2 1 v0 gR
v02 gR ...................(9) v02 1 gR
12 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
5.
Davit Sipayung
[email protected]
Pembahasan: Menurut saya, soal ini kurang memberikan informasi yang lengkap sehingga dibutuhkan asumsi lanjutan. Asumsikan poros tetap batang vertikal sebagai sumbu rotasi. Jarak bola m 1 = m, m2 =2m, dan m3 =3m terhadap sumbu rotasi berturut-turut adalah r 1 = l cos300, r 2 = 0, dan 0
r 3 = r 1 = l cos30 . Percepatan masing-masing benda adalah a1 12 r1 2l cos300 a2 22 r 1 0 a3 32 r3 2l cos300
Torsi sistem terhadap sumbu vertikal sama dengan nol sehingga momentum sudut vertikal sistem sama konstan.
Lawal Lakhir m3 r3v0 I m3 r3v0 m1 r12 m2 r22 m3 r32
2
3mL cos 300 m L cos 300 0 3m L cos 300
2
3v0 2 L
Jadi :
3 3v02 a1 a3 l cos30 8 L 2
6.
0
Pembahasan: Jari-jari minimum ketika balok atas cenderung bergerak mendekati lubang sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah menjauhi lubang.
Davit Sipayung
| 13
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
r min N
ω
T
T
f s
mg
mg Hukum II Newton pada balok bawah :
F v mav T mg 0 T mg ...................(1)
Hukum II Newton dalam arah radial :
F r mar T f s m 2 rma ks mg s mg m 2 rmaks g 1 s 2 9,8 2 1 0, 6 5 0,63m...................(2)
r maks
Jari-jari minimum ketika balok atas cenderung bergerak mendekati lubang sehingga gaya gesek statik bernilai maksimum dengan arah menjauhi lubang. r maks N
ω
T
T
mg Hukum II Newton dalam arah radial :
14 | Davit Sipayung
f s mg
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
F r mar T f s m 2 rmin mg s mg m 2 rmin g 1 s 2 9,8 2 1 0, 6 5 0,16m...................(3)
r min
7.
Pembahasan: Misalkan: Percepatan pusat massa silinder M terhadap tanah a M. Percepatan pusat massa silinder m terhadap tanah a m. Percepatan sudut silinder M terhadap tanah αM. Percepatan sudut silinder m terhadap tanah αm. Diagram gerak dan diagram gaya pada masing-masing silinder :
T αm
T
r am
α M
R r
Mg
a M
θ
mg
Hukum II Newton gerak translasi silinder M :
F Ma M Mg sin T Ma M ...................(1) Hukum II Newton rotasi silinder M :
I M M 1 MR 2 M 2 1 MR 2 ...................(2) T 2 r M
Tr
Hukum II Newton gerak translasi silinder m:
Davit Sipayung
| 15
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
F mam mg T mam ...................(3) Hukum II Newton rotasi silinder m :
I m m 1 mr 2 m 2 1 T mr m ...................(4) 2
Tr
Hubungan antara a m,aM,αm, dan αM adalah am m r M r aM ...................(5) Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1) : Mg sin
1 mr m MaM ...................(6) 2
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (2) : 1 1 MR2 mr m M 2 2 r mr 2 M ...................(7) MR2 m Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3) : mg
1 mr m mam 2 2 g am m ...................8 r
Substitusikan persamaan (8) ke persamaan (7) : mr 2 2 g am ...................(9) M r MR2 Substitusikan persamaan (8) ke persamaan (6) : Mg sin m g am MaM a M
Mg sin m g am M
...................(10)
Sustituiskan persamaan (8) sampai dengan persamaan (9) ke persamaan (5) :
16 | Davit Sipayung
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
2mr 2 m 2 sin MR2 M g ...................(11) am 2 2mr m 3 MR2 M
8.
Pembahasan : Misalkan: Percepatan m1 terhadap tanah a1. Percepatan m2 terhadap tanah a2. Percepatan m3 terhadap tanah a3. Diagram gerak dan diagram gaya sistem :
T
m1
T
T
N
T
a1
m3 a2
a3x
m2 N
m3 g
a3y
a3
θ
Waktu ketika m1 bertumbukan dengan m2 adalah L t
1 a1 a2 t 2 2 2 L ...................(1) a1 a2
Hukum II Newton pada m1 :
F m1a1 T m1a1 ...................(2) Hukum II Newton pada m2 :
F m2 a2 T T cos N sin m2 a2 ...................(3) Hukum II Newton pada m2 :
Davit Sipayung
| 17
Sekolah Online Fisika Indonesia davitsipayung.com
Davit Sipayung
[email protected]
F x m3a3 x N sin T cos m3a3 x ...................(4)
F y m3a3 y mg N cos T sin m3a3 y ...................(5)
Panjang tali tetap sehingga jika m 3 menuruni m2 sejauh x maka m 1 juga berpindah sejauh x., artinya percepatan m 1 sama dengan percepatan m 3 relatif terhadap m2. Menurut gerak relatif, a3 x a1 cos a2 ...................(6) a3 y a1 sin ...................(7)
Substitusikan persamaan (6) ke persamaan (4) :
N sin T cos m3 a1 cos a2 ...................(8) Substitusikan persamaan (7) ke persamaan (5) : mg N cos T sin m3a1 sin ...................(9) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3) : N
m2 a2 m1a1 1 cos ...................(10) sin
Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (10) ke persamaan (8): a2
m1 m3 cos a1 ...................(11) m1 m2
Substitusikan persamaan (1) dan persamaan (10) ke persamaan (9): m1 1 cos m3 sin 2 a1 m2 a2 cos m3 g sin ...................(12) Substitusikan persamaan (11) ke persamaan (12): a1
m1 m2 m3 g sin ...................(13) m1 1 cos m2 sin 2 m1 m2 m2 m1 m3 cos cos
m1 m2 m3 g sin m1 m3 cos ........(14) m1 m2 m1 1 cos m2 sin 2 m1 m2 m2 m1 m3 cos cos
a2
Substitusikan persamaan (13) dan persamaan (14) ke persamaan (1): t
2 2 L m1 1 cos m2 sin m1 m2 m2 m1 m3 cos cos .................(15) g 2m1 m2 m3 cos m3 sin
18 | Davit Sipayung
