Soal dan jawaban proses transfer pada aliran laminer dll

1. Tentu entuka kan n

υ θ ( r )  antara 2 silinder s ilinder koaksial yang saling bergerak

Kecepatan distribusi pada keadaan steady

Kecepatan komponen Radial dan aksial adalah nol

υr

 = 0 and

υ z

 = 0.

Koordinat pada silinder 

Jadi,

υ θ =υ θ ( r , z ) . υ θ

tidak tergantung pada z maka

υ θ =υ θ ( r )

Tidak ada gradien tekanan dalam arah x . Oleh karena itu , komponen dari persamaan gerak menyederhanakan untuk 

Solusi dari persamaan diferensial dan profille kecepatan komponen X dari persamaan gerak dapat diintegrasikan untuk mendapatkan proil kecepatan !

tidak ada slip pada kondisi "atas di dua permukaan silinder yang

#olusi $ersamaan %&.a.'(dan%&.a.)(untuk konstanta integrasi kita menemukan "ah*a mereka di"erikan oleh

+engganti nilai di atas untuk - dan ' dalam persamaan %&.a.-(, kecepatan proil yang diperoleh se"agai 2 Ω0−Ω i κ  Ω0 −Ωi κ 2 R2 υθ ( r ) = r+ 2 2 r 1− κ  1 −κ 

υθ ( r ) =

[

 ]

κR r κR 2 Ω0 −Ω i κ  ) +( Ω 0− Ω i) 2 ( κR r 1 −κ 

Kecepatan istri"usi yang didapat "isa ditulis dalam "entuk alternati "erikut !

Ω0 κR

(

 )

2

(

r κR Ωi κ   R  R  r υθ ( r ) = − +  − 2 2 r r  R 1− κ  κR 1 −κ 

)

2. Dengan adanya adanya persamaan persamaan fuida model Ellis Ellis −d V  z α  = φo τ rz +φ 1 [ τ rz ] dr Maka tentukan distribusi kecepatan fuida yang mengalir melalui pipa silinder dengan mengikuti persamaan di atas.  Jawaban: −d V  z α  = φo τ rz +φ 1 [ τ rz ] dr

−d V  z dr

). ik!

α 

= φo τ rz +φ [ τ rz ] 1

     

 = -/ cm $ = '/ cm  silinder dalam = -00 rpm 1y = 0.0' cm 2 = -.' g cm3- s3-



it ! gesekan yang dialami silinder dalam



Ja*a"an !



K= 4 



K= %).-&( %-/ cm(

5 = %).-&( %-/ cm( %-00 rpm(



K = &7.- cm

5 = &7-0 cm menit3- = 78./ cm detik 3-

5=46







d v x  Δ v x ≈ dy  Δ y d v x dy d v x dy

−1

≈−

detik  78.5 cm detik  0.02 cm

−1

≈ −3925 detik 

d v x



9yx = 32



9yx = %3-.' g cm3- s3-( %3):'/ detik 3-(



9yx = &7-0 g cm3- s3'



9yx = &7-0 dyne cm3'

dy





;=Kp

< = 9yx ;



; = %&7.- cm( %'/ cm(

<=%&7-0 dyne cm3'( %--77./

; = --77./ cm'

F = 5546025 dyne

cm'(

 

Jadi "esarnya gesekan yang dialami silinder luar se"esar 5546025 dyne.

 &. adad uktikan "ah*a persamaan aliran panas yang melalui dinding silinder annulus adalah ( T 1−T O ) ( k o + k 1 )  r 1 2 ln  q r= r r0 2

( )

 

Pada panas yang mengalir melalui sebua annulus dengan !ari"!ari dalam ro dan !ari"!ari luar r 1. #ondukti$itas panas ber$ariasi secara linier teradap suu dari k o pada r o dengan suu T % dengan suu T o samapi k1 pada r1 dengan suu T 1 sebagai berikut:

  



k =k o + ( k 1− k o )

(

 T −T O T 1 −T 0

)

 Jawaban :

Kesetim"angan energy untuk kulit silinder dengan te"al 1r dan pan>ang ?



2 πL

( r qr )|r−2 πL ( r q r )|r  Δr + 0= 0



2 πL

( r q❑r )|r−2 πL ( r q❑r )|r + Δr =0

 



❑

❑

+

i"agi '@? dan di limit untuk 1r mendekati 0, makaA 2 πL

( r q r )|r −2 πL ( r qr )|r  Δ r ❑

❑

+

2 πL

=0

( r qr )|r− ( r qr )|r  Δ r=0 ❑

❑

+

lim

(

)

d ❑ r q r ) =0  ( dr



 Δr  0



∫ drd  ( r q❑)=∫ 0



r qr =! 1



q r=



−k 

r

! 1 r

 " T  ! 1  = "r r

konduktiBitas termal "erBariasi secara linear dengan suhu, sehingga

k =k o + ( k 1−k o )

 

Maka



−



[

 

(

 T −T O T 1 −T 0

k o + ( k 1−k o ) $

]

)

# k o + ( k 1−k o ) $

 " T  ! 1 = "r r

%t%&

( T  −T  ) [ k o+ ( k  − k o ) $ ]

−



1

0

1

 d $ ! 1 = dr r

-, persamaan dierensial dapat dipisahkan dengan cara di integralkan Cntuk orde -, persamaan  persamaan terse"ut



[

]

1 −( T  −T  ) k o+ ( k  − k o ) $ $ =!  ln r + ! 



1



0

1

2

1

2

Kondisi "atas !

$ ( r 0 )=0 d%'$ ( r 1 ) =1

 

+aka di dapat ' persamaan 0 =! 1 ln r o + ! 2

 

[

]

−( T  −T  ) k o+ 1 ( k  − k o ) $ $ =!  ln r +! 

an

1

0

2

1

1

1

2

ketika hu"ungan ini dikurangi dan persamaan untuk - diperoleh  −( T  −T  )  1 !  = ( k o+ k  ) 2 r  ln 1

1

0

() 1

[

1

]

ro

 

an untuk ' >uga dapat diperoleh >ika diinginkan . sehingga untuk memperoleh

aliran panas melalui dinding adalah

 q r=

     

( T  −T  ) ( k o + k  ) 0

1

r

1

2

ln

−1

() r1 ro