INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUATUSCO
EJERCICIOS REALIZADOS CARRERA: INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ASIGNATURA: DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS CLAVE DE LA ASIGNATURA: EMF -1009
DOCENTE: ING MOISES MOLINA GARCÍA PERIODO: FE!RERO " JULIO #01$ GRUPO: %0& " A NOM!RE DEL ALUMNO: ALUMNO: ERI' !ERNARDO PÁEZ ISLAS
#1.-Un engrane tiene 44 dietes con perfil de involuta de 20º profundidad completa y paso diametral 12, calcular lo siguiente; N44 !d24"
i$metro de paso"
NG 44 DG = = =3.666 ∈¿ Pd 12
!aso circular"
π P= Pd
%&dulo e'uivalente"
DG M = NG
%&dulo e'uivalente"
π 12
¿
=0.2617 ∈ ¿
93.1164 44
=2.1162 mm
%( 2 mm 1
a= Pd
)ddendum"
¿
b=
edemdun"
*olgura"
!rofundidad total
!rofundidad de tra+ao"
(spesor del diente"
C =
¿
1.25
Pd
0.25
Pd
=
=
1
¿ 0.0833
12
1.25
=0.1041 ∈¿
12
0.25
¿ 0.0208 ∈¿
12
ht =hg + c =( 0.1666 )+( )+ (0.0208 )
¿ 2 ( 0.0833 )=0.1666 ∈ ¿
hg =2 a
t =
π π = =0.1308 ∈¿ 2 Pd 2 ( 12 )
( Ng+ 2) DoG = i$metro eterior" Pd
¿
(44 + 2 ) 12
=3.8333 ∈¿
#.- /epita el pro+lema 1 con los siguientes engranes" •
N4; !d2
i$metro de paso"
NG DG = Pd !
¿ 0.1874
¿
π Pd
¿ ¿
π
45 2
=22.5 ∈¿
¿ 1.5707 ∈¿
!aso circular"
DG 571.5 M = = %&dulo e'uivalente" 12.3 NG 45
%&dulo e'uivalente" %( 12 mm
2
mm
1
a= Pd
)ddemdun
¿
1.25
edemdun
b=
*olgura"
C =
!rofundidad total"
ht =hg + c
!rofundidad de tra+ao"
(spesor del diente"
t =
i$metro eterior"
DoG =
1
¿
Pd 0.25
1.25
¿ 0.625 ∈¿
2
¿
Pd
0.25
¿ 0.125 ∈¿
2
¿(1 )+( 0.125 )=1.125 ¿ 2 ( 0.5 )=1 ∈¿
hg =2 a
π 2 Pd
¿ 0.5 ∈¿
2
¿
π
¿ 0.7853 ∈¿
2 ( 2)
( Ng+ 2) ( 45 + 2 ) = Pd
2
¿ 23.5 ∈¿
#.- /epetir el pro+lema 1 para el siguiente engrane. •
N22; !d1.3.
22 Np i$metro de paso" Dp= Pd = 1.75 =12.57 ∈¿
!aso circular" P= 1.75 =1.7951 ∈¿
π
1∈
¿ = 25.4 mm =14.5142 mm
Pd
1.75
%&dulo e'uivalente"
%&dulo normaliado m$s cercano"
m=¿
1
)ddendum"
edendum"
16.00 mm
1
a= = = 0.5714 ∈¿ Pd 1.75
b=
1.25
Pd
=
1.25 1.75
=0.7142 ∈¿
c=
0.25
=
0.25
=0.1428 ∈¿
*olgura"
!rofundidad total"
!rofundidad del tra+ao"
(spesor del diente"
i$metro eterior" Dop= Pd
Pd
1.75
ht =a + b=0.5714 ∈+ 0.7142 ∈¿ 1.2856 ∈¿
t =
hk = 2 a =2 ( 0.5714 ) = 1.1428
π π = =0.8975 ∈¿ 2 Pd 2 ( 1.75 ) N + 2
=
+
22 2 1.75
=13.7142 ∈¿
#3.- /epetir el pro+lema 1 para el siguiente engrane. •
N150; !d50
i$metro de paso !aso 7ircular %odulo e'uivalente
pulgada 'ue es igual a 2.4 y entonces se calcula. % 2.4mm650 0.15 pulg %odulo Normaliado m$s cercano Nota" en +ase a la ta+la de m&dulos normaliados y con un !
150650 2.2 pulg p 8650 0.092 pulg Nota" en este caso se de+e tomar en
cuenta el valor de una
e'uivalente a 50 tenemos 'ue nuestro modulo es igual a 0.mm )ddendum a 1650 0.012 pulg edendum Nota" tomando valores de la ta+la 5-4 con un paso fino pd : 20 +
1.2650 0.002 0.013 pulg *olgura
0.002 0.004 pulg !rofundidad total !rofundidad de tra+ao (spesor de diente i$metro eterior
Nota" con +ase en la ta+la 5-4 paso fino pd: 20
c 0.2650
pulg o? 1502650 2.23 pulg
#9.- /epita el pro+lema 1 con los siguientes engranes" •
N25; !d20
i$metro de paso !aso 7ircular %odulo se e'uivalente o
25620 1.4 pulg p 8620 0.092 pulg
Nota" en este caso de+e tomar en cuenta el valor de una pulgada 'ue es igual a 2.4 y entonces se calcula.
% 2.4mm620 1.23 pulg
%odulo Normaliado m$s cercano Nota" en +ase a la ta+la de m&dulos normaliados y con un !
e'uivalente a 20 tenemos 'ue nuestro modulo es igual a 1.2mm )ddendum a 1620 0.0 pulg edendum Nota" tomando valores de la ta+la 5-4 con un paso fino pd : 20 + 1.2620 0.002
0.0>2 pulg Nota" con +ase en la ta+la 5-4 paso fino pd: 20
*olgura
!rofundidad total !rofundidad de tra+ao (spesor de diente
i$metro eterior
c 0.2620 0.002 0.012 pulg 2 0.112 pulg <= 20.0 0.1 pulg t 86220 0.035 pulg o? 252620 1. pulg
#11.- /epita el pro+lema n@mero uno para los siguientes engranes en el sistema de m&dulo mAtrico. Bustituyendo el inciso c con !d e'uivalente, y el inciso d con el !d normaliado m$s cercano. •
N4; m1.2
i$metro de paso m
Dg Ng C g 1.24 >.2 mm 2.214> pulg
!aso circular
π ! Pd
!d e'uivalente
!d Dg
Ng
π 20
0.130 pulg .9595 mm
45 2.2146
20.19> pulg
!d normaliado m$s cercano" (n la ta+la 5-2 de pasos diametrales normaliados recomienda para un !d mayor igual 20 usar !d 20 por lo tanto serDa un paso fino. 1
1
)ddendum
a
edemdun
+
Pd
1.25
Pd
0.04921 pulg 1.2499 mm
1.25
0.25
7
20.3196
20.3196
0.0>11 pulg 1.>2 pulg
0.25
*olgura
!rofundidad total 11 0.11032 pulg 2.5122 mm
!rofundidad de tra+ao <= 2a 20.04921 0.09542 pulg 2.5122 mm
Pd
20.3196
0.0120 pulg 0.124 mm
(spesor de dientes t
i$metro eterior
π 2 Pd Np
e Pd
π
2 ( 20.3196 ) 0.033 pulg 1.9>4 mm 45
20
2.2 pulg 5.>3 mm
#1.- /epita el pro+lema n@mero uno para los siguientes engranes en el sistema de m&dulo mAtrico. Bustituyendo el inciso c con !d e'uivalente, y el inciso d con el !d normaliado m$s cercano. •
N22; m20
i$metro de paso"
N
∙ m =¿ 22 ∙ 20 =440 mm
!aso circular
!m
∙ π =20 ∙ π =62.83 mm
)ddemdun
*f m
∙ 1.25 =20 ∙ 1.25 =25 mm
edemdun
7m
∙ 0.25=20 ∙ 0.25=20 mm
(spesor del diente
B
i$metro eterior
p d
p 2
62.83
1.41 m
2
∙ cos 440
∙ cos20= 413.46 mm
#1.- /epita el pro+lema 10 al 13 para los siguientes engranes en el sistema de modulo mAtrico. Bustituya el inciso 7 con pd e'uivalente y el inciso d con el pd normaliado m$s cercano. •
N 150; m 0.4
i$metro de paso"
N
∙ m =¿ 150
!aso circular
!m
∙ π =0.4 ∙ π =1.25 mm
)ddemdun
*f m
∙ 1.25 =0.4 ∙ 1.25 =0.5 mm
edemdun
7m
∙ 0.5=0.4 ∙ 0.5 =0.2 mm
∙ 0.4=72 mm
p
(spesor del diente
B
i$metro eterior
p d
2
1.25 2
0.>2 m
∙ cos0.4 =71.99 mm
∙ cos 32
#13.-/epita el pro+lema 1 para los siguientes engranes de m&dulo mAtrico. Bustituya el inciso c con !d e'uivalente, y el inciso d con el !d normaliado m$s cercano. •
N25; m0.5
i$metro de paso" D =28 ( 0.8 )=22.4 mm
!aso circular" P= π N
%&dulo e'uivalente" sustituido con !d e'uivalente
!d normaliado m$s cercano"
( ) ( D
)ddendum"
=π
22.4 mm 28.08 mm
)=
2.51 mm
¿ 31.750
32
a =1.00 ( m) =1.00 ( 0.8 )=0.8 mm b =1.25 ( m) =1.25 ( 0.8 )=1 mm
edendum"
*olgura"
!rofundidad total" ht =a + b=0.8 mm + 1 mm =1.8 mm
!rofundidad del tra+ao"
c =0.25 ( m )= 0.25 ( 0.8 )=0.2 mm
t =
hk = 2 a =2 ( 0 . 8 mm )=1 . 6 mm π π = =1 . 257 mm 2 Pd 2 ( 1 . 25)
(spesor del diente"
N + 2 28 + 2 i$metro eterior" Dop= Pd = 1 . 25 = 24 mm
#19.-!ara los engranes de los pro+lemas 1 y 12 recomienda la cantidad de uego. !ara comenar eplicare la definici&n de uego" es la diferencia entre el anc
!ara el pro+lema 1 'ue nos dice 'ue
pd =12
/ 7omo ya est$ normaliado se dice 'ue el uego recomendado esta entre 0.00> y 0.009 pulgadas
!ara el pro+lema 12 'ue nos dice 'ue el modulo m12 / 7omo ya est$ normaliado se dice 'ue el uego recomendado esta entre 0.2 a 0.52 milDmetros.
#21.- Un piE&n de paso 5, con 20 dientes, engrana contra un engrane de 92 dientes. (l !iE&n gira a np 22 rpm
( Ng + Np)
istancia entre centros
c
/elaci&n de velocidad
Ng Fr Np
Felocidad de engrane
Ns Gm H Nm Gs H ng
2 Pd
ng
(92 +20 ) 2 (4 )
14 pulg
92 20
4.>
( 20 ) (225 ) 92
45.91 rpm
Felocidad de lDnea de paso
Ft
Ft
πDgng
,
12
g
π ( 23 ) ( 48 . 913 ) 12
Ng Pd 2
ft 294.2 pulg
#2.-Un !iE&n de paso 5, con 15 dientes, engrana con un engranae de >4 dientes. (l piE&n gira a 240 rpm. 7alcule lo siguiente" •
!d>4; Np40; Ng20; np40 r.p.m
( NG + NP )
( 250 + 40) =2 . 2656 pulg 2 ( 64 )
a
istancia entre centros
C =
+
/elaci&n de velocidades
NG 250 VR= = =6 . 25 NP 40
c
Felocidad del engrane
d
2 PD
( 40 )( 3450) NP∗np ng = = x = 2 rpm 250 NG
Felocidad de la lDnea de paso
VT =
πDG∗ng 12
NG ( π )( 3 . 9065 )( 552 rpm) Dg= x= 206>4 .90> FI >4.049 pie6min PD 12 #2.- *allar la relaci&n de velocidad" m2;
Np22;
N?>5; np130 rpm;
1750 np VR= →VR = → VR=25 . 735 68 NG
#23.- *allar la relaci&n de velocidad" •
m4; Np>; N?4; np10 r.p.m
( NG + NP )
45 +36 2 ( 0 . 3 ) =135 pulg
a istancia entre centros
C =
+ /elaci&n de velocidades
NG 45 VR= = =1 . 13 NP 36
c
Felocidad del engrane
2 PD
(150 )( 1 . 13 ) NP∗ np NG = = x = 4.2 rpm 45 NG
d Felocidad de la lDnea de paso
VT =
πDG∗ng 12
=
π ( 0 . 3 (25 )) 12
=1 . 6
NG Dg= PD 461 0. #29.-Un piE&n de paso 5 con 24 dientes engrana con un engrane de paso de 10 con 55 dientes. (l piE&n gira a 130 rpm y el engrane aproimadamente a 433 rpm. Ja distancia entre centros es de .900 pulgadas. Kndi'ue 'ue error eiste en las siguientes afirmaciones.
H(rror" el piE&n y el engrane no pueden tener pasos distintos y en este caso el piE&n tiene paso 5 y el engrane paso 10 y am+os de+en tener el mismo paso.
#1.-Un piE&n de paso 20 con 12 dientes engrana con un engrane de paso 20 con >2 dientes. (l piE&n gira a 52 rpm y el engrane a aproimadamente 1>0 rpm. Ja distancia entre centros 1.50 pulg. Kndicar el error eistente. BLJU7KMN" (l piE&n tiene pocos dientes en la ta+la 5-2 de pasos diametrales normaliados especifica 'ue para un paso de piE&n pd : 20 es paso fino, al tener pocos dientes tendr$ interferencia. #.- (l par de engranes 'ue se descri+i& en el pro+lema 20 se de+e instalar en una caa rectangular. (specifi'ue las dimensiones OP y QP, de acuerdo al es'uema de la figura p5- 'ue permitan una
Hdatos del pro+lema 20" Un piE&n de paso 5, con 15 dientes, engrana con un engrane de >4 dientes. (l piE&n gira a 240 rpm.
Boluci&n" si !d5, se de+e calcular los di$metros eteriores del piE&n y el engrane. Biendo P la suma de los di$metros del piE&n y el engrane, y siendo yP el di$metro eterior del engrane.
(
Dop=
!iE&n"
(
DoG =
(ngrane"
(
)
)
(18 )+2 Np + 2 Dop= Dop=2 . 5 8 pd
)
Ng + 2 DoG = pd
(
( 64 ) + 2 8
)
DoG =8 . 25
Q 5.2, O 5.22. 10.3 #.-/epita el pro+lema con los datos del pro+lema 2>, pero
%0.5
Np15 N?45
np110 rpm
Boluci&n del pro+lema"
(
Dop=
!iE&n"
(
DoG =
(ngrane"
(
)
)
(18 )+2 Np + 2 Dop= Dop= . 416 pd 48
)
Ng + 2 DoG = pd
(
( 64 ) + 2 48
)
DoG =1 . 375
Q 1.3, O .41> 1.3 1.391 #3.-Use la figura p5-3 Felocidad de salida
a
giro dl ! ∙ 3 . 44 ND relo
#9.-Use la figura p5 - 9
1750 ∙ 3 . 44 54
111.45 111 rpm en sentido a las manecillas del
!ara los trenes de engranaes 'ue muestran las figuras indicadas, calcule la velocidad de salida y la direcci&n de rotaci&n del ee de salida. Bi el ee de entrada gira a 130 rpm en sentido de las manecillas del relo.
!ara calcular las rpm primero calculamos la relaci&n de velocidades.
N G Vr = N "
34 2.8
12.1425
/ !or lo tanto la velocidad de salida en rpm est$ dada por la f&rmula"
n
N " G= V R
1750
144 rpm en el sentido de las manecillas del relo
12 . 1428
#41.-Un engrane
!
π
!aso circular
!aso circular normal !n ! cos T 0.92cos 0 0.9 pulg
!aso di$metro normal !nd pd6cos T 56cos 0 9.23
!aso aial
! p6tan T 0.926tan 0 0.>35 pulg
i$metro de paso
d N6!d 465 .>2 pulg
8
0.92 pulg
)ngulo de presi&n normal n tan-1 tan
# cosV
n tan-1 tan 14 R cos 0 12.>2S
Numero de pasos aiales en el anc35 2.949 pulg
#4.- Un engrane , $ngulo de presi&n transversal 14.⁰, > dientes, anc
!
π
!aso circular
!aso circular normal !n ! cos T 0.2>cos 4 0.23 pulg
!aso di$metro normal !nd pd6cos T >6cos 4 11.421 pulg
!aso aial
! p6tan T 0.2>6tan 4 0.2 pulg
i$metro de paso
d N6!d >6> > pulg
6
0.2> pulg
)ngulo de presi&n normal n tan-1 tan
# cosV
n tan-1 tan 14 R cos 4 10.2S
Numero de pasos aiales en el anc
#4.-Un par de engranes c&nicos rectos tienen los siguientes datos" N !1, N?4, !d>, )ngulo de presi&n 20S. 7alcule todas las propiedades geomAtricas de la ta+la 5-3. W1.2 pulg.
/elaci&n de engrane" m?461 i$metro de paso" !iE&n d16>2.pulg o (ngrane 46>3.pulg o i$metros de paso del cono -1 !iE&n ϒtan 16415.4S o (ngrane X tan -146131.>S o istancia eterior en el cono )00.3.6sen31.>S.9pulg Be de+e especificar el ancpulg )nc.256.90.4405pulg !rofundidad media del tra+ao <2.006> .256.90.251pulg *olgura c0.120.2510.0pulg !rofundidad media total < m0.2510.00.1>pulg Wactor medio de addendum c10.2100.2906220.252 )ddendum medio del engrane mayor a?0.2520.2510.0>5 )dendum medio del piE&n a!0.251-0.0390.21 edendum medio del engrane +?0.1>-0.0>52.45 edendum medio del piE&n +p0.1>-0.210.10 )ngulo de dedendum del engrane Y?tan-12.456.25>.>9S )ngulo de dedendum del piE&n Yptan-10.106.251.3323 )ddendum eterior del engrane a0?0.0>50.1.2tan1.33230.053 )ddendum eterior del piE&n a 0p0.210.1.2tan>.>90.>35 i$metro eterior del engrane 03.2.9cos31.>10.00pulg i$metro eterior del piE&n d02.2.9cos15.410.00pulg
#43.- Un par de engranes c&nicos rectos tiene los datos siguientes" 0
$ngulo de presi&n 20 . 7alcule todas las dem$s propiedades de la ta+la 5-3.
Np2, N?0, !d10,
N G
/elaci&n de engrane m? N p
i$metros de paso
50
2
25
!iE&n
N p d P d
(ngrane
N G 50 P d 10
25
2.
10
i$metros de paso del cono
N p
25
!iE&n
ytan-1 N G
(ngrane
KZ tan-1 N P
N G
ytan-1
50
y2>.>0
50 KZtan-1 25
0 . 5(5)
0 . 5 D
istancia eterior en el cono
)0
Be de+e especificar el anc
sin
KZ>.449
sin ( 63 . 4349 ) 2.390
( $ % )
)nc
Wnom0.0)0 0.0 2.390 0.55
)nc
Wma
istancia media del cono
!as& circular medio
3
2 . 7950 3
0.91>
)m)0-0.W 2.390-0. 1 2.29
π
!m P d
!rofundidad media de tra+ <
*olgura
!rofundidad media total
' 0
2 . 00
P d
' m
' 0
2 . 295 π 10 2 . 7950 0.239
2 . 00 2 . 295 ' m ' 0 2 . 7950 0.1>42 10
70.12<0.120.1>420.020 420.0200.1543
Wactor medio de )ddemdun
7l
)ddemdun medio del engrane mayor )ddemdun medio del piE&n
0 . 210 + 0 . 290
(m G) 2
0 . 210 + 0 . 290
(2 )2
a? 7l < 0.252 0.1>42 0.04>
a! <- a? 0.1>42-0.04>0.1139
0.252
edemdun medio del engrane
+? 0.154
edemdun medio del piE&n
+p >5
bG
[ngulo de edemdun del engrane ᵟ?tan-1 ' m
)ngulo de edemdun del piE&n
-1
ᵟptan
tan-1
bp
' m tan-1
0 . 1384 2 . 295 0 . 0668 2 . 295
.410
1.>>32
)ddemdun eterior del engrane
a0? a?0.Wtanᵟp 0.04>0.1tan1.>>32 0.0>05 )ddemdun eterior del piE&n
a0p ap0.Wtanᵟ? 0.11390.1tan.410 0.1450
i$metro eterior del engrane 02 a0?cos KZ 2 0.0>05cos>.449 .04
i$metro eterior del piE&n d0d2 a0p cosKZ 2.2 0.1450cos2>.>0 2.3>43
#49.-Un par de engranes c&nicos rectos tienen los siguientes datos" N !15, N?32, !d12, )ngulo de presi&n 20S. 7alcule todas las propiedades geomAtricas de la ta+la 5-3.
/elaci&n de engrane" m?32615 4 i$metro de paso" !iE&n d156121.pulg 32612>pulg (ngrane i$metros de paso del cono -1 !iE&n ϒtan 1563214.0S X tan-1326153.9>S (ngrane istancia eterior en el cono )00.>6sen3.9>S.092pulg Be de+e especificar el anc
)nc
Wnom0.0 .0920.923>pulg
)nc
W ma.09261.00pulg
istancia media del cono )m.092-0.0.5002.>92pulg !aso circular medio !m86122.>926.0920.223pulg !rofundidad media del tra+ao <2.00612 2.>926.0920.14pulg *olgura c0.120.140.015pulg !rofundidad media total < m0.140.01150.1>pulg Wactor medio de addendum c10.2100.2906420.01 )ddendum medio del engrane mayor a?0.010.140.0 )dendum medio del piE&n a!0.14-0.00.112 edendum medio del engrane +?0.1>-0.00.1 edendum medio del piE&n +p0.1>-0.1120.01 )ngulo de dedendum del engrane Y?tan-10.162.>922.3>S )ngulo de dedendum del piE&n Yptan-10.0.0162.>921.05
)ddendum eterior del engrane )ddendum eterior del piE&n i$metro eterior del engrane i$metro eterior del piE&n
a0?0.00.0.500tan1.050.04 a 0p0.1120.0.500tan1.050.1 0>20.04cos3.9>>.02pulg d 01.20.1cos14.01.3pulg
#1.-Un par de engranes c&nicos rectos tiene los datos siguientes; N !12, N?>, !d45, [ngulo de presi&n 20S. 7alcule todas las propiedades completas de la ta+la 5-3.
/elaci&n de engranae.-
i$metro de paso.-
m? N?6N! >612
!K\MN
d N !6!d 12645 0.2
(N?/)N(
N ?6!d >645 0.3
i$metro de paso del cono.
!K\MN
] tan -1N!6N? tan-1126> 15.449
(N?/)N(
^ tan -1N?6N! tan-1 31.>0
i$metro et en el cono )o 0..6sen^ 0.0.36sen31.>0 0.92
)nc
W 1 pulg
)nc
)nc
istancia media del cono.- )m )o _ 0.W 0.92 _ 0.1 -0.1045
!aso circular medio !m 86!d)m6)o 8645-0.104560.92 -0.013
!rof media de tra+ < 26! d)m6)o 2645-0.104560.92 -1.32310-
*olgura.-
!rofundidad media total.-
Wactor medio de )ddemdun c 10.2100.2906m?20.2100.29069 0.2422
c 0.12< 0.12-1.32310- -2.13110-4
)ddemdun medio del engrane mayor a?c1<0.24-1.3210- -4.1310-4 )ddemdun medio del piE&n a!<-a?-1.3210- _-4.1310-4 -1.010 - )ddemdun medio del engrane +?
)ngulo de )ddemdun de engr `?tan-1+?6)m?tan-1-1.946-0.10 5>.9 )ngulo de )ddemdun del piE&n `!tan-1+!6)m?tan-1-1.946-0.10 5>.9 )ddemdun et del engrane
ao? a? 0.Wtan ` ! -4.139>10-4 0.tan 5>.914 9.2>4 )ddendum et del piE&n
ao! a! 0.Wtan ` ? -1.03310- 0.tan 5>.925 9.295
i$metro et del engrane o 2ao !cos ^ 0.3 29.2>4cos 15.449 >.>45
i$metro et del piE&n do d 2 ao !cos ] 0.2 29.295cos 15.449 13.920
#.-Be eaminan diseEos de un conunto de sinfDn y corona 'ue produca una relaci&n de velocidades igual a 20, cuando el sinfDn gira a 90rpm. Jos tres tienen un paso diametral igual a 12, di$metro de paso del sinfDn de 1.000 pulg., anc
!aso aial
)vance
Px = p =
π 12
= 0 . 2617
(= N " P ) =( 1 ) ( 0 . 2617 ) =0 . 2617 −1
[ngulo de avance
* =tan (
i$metro de paso de corona
istancia entre centros
( 0 . 2617 )= tan−1 ( )=4 . 76148 + . π D " π ( 1 )
N G 20 DG= = =1 . 666 pulg . Pd 12 C =
( D, + DG ) ( 1 + 1 . 666 ) = =1 . 333 pulg. 2
2
KB(\L 2"
!aso aial
)vance
Px = p =
π 12
= 0 . 2617
(= N " P ) =( 2 ) ( 0 . 2617 )=0 . 523 pulg.
−1
* =tan (
[ngulo de avance
i$metro de paso de corona
istancia entre centros
0 . 523 ( )= tan−1 ( )=9 . 458 + . π D " π (1 )
N G 40 DG= = =3 . 333 pulg. Pd 12 C =
( D, + DG ) ( 1 + 3 . 333 ) = =2 . 166 pulg. 2
2
KB(\L "
!aso aial
)vance
Px = p =
π 12
= 0 . 2617
(= N " P ) =( 4 ) ( 0 . 2617 )=1 . 0468 −1
* =tan (
[ngulo de avance
i$metro de paso de corona
istancia entre centros
( 1 . 0468 )= tan−1 ( )=18 . 428 + . π D " π ( 1)
N G 80 DG= = =6 . 666 pulg. Pd 12 C =
( D, + DG ) ( 1 + 6 . 666 ) = =3 . 833 pulg. 2
2
#3.- un tornillo de conunto sinfDn y corona tiene un gusano de cuatro roscas con $ngulo de presi&n normal 2S, di$metro de paso 0. pulgada y paso diametral 45. Bu corona compaEera tiene 50 dientes y anc pulgada. 7alcule el avance, paso aial, paso circular, $ngulo de avance, )ddemdun, edemdun, di$metro eterior del sinfDn, distancia entre centros y relaci&n de velocidades.
)vance"
75 . 4736
(= N,P =8 ¿ >0.3555
!aso aial
Px =75.4736
!aso circular"
P=
)ngulo de avance"
πDG π 8 = =75.47 pulg NG 0.333 * =tan
−1
( )= ( ( πD,
− 1 603.78 tan π 0.333
(
)
)=
89.90 +
1
)ddemdun
Pd
=0.02
1.57
=0.03
edemdun"
i$metro eterior del sinfDn
Do" = D, + 2 a= D, + hk =0.333 + 0.516 =0.489
/elaci&n de velocidades
NG 0.333 VR= = = 0.0416 pulg 8 N"
istancia entre centros
Pd
D" + DG 0.333 + 8 C = = =4.1665 pulg 2
2
#9.-(l ee de entrada en el tren de engranaes en la figura !5-9 gira a 12200 rpm. 7alcule la velocidad angular del ee de salida. atos" Na"1 N+"0 Nc"12 Nd"40 Ne"1 Nf">0 Ng"2 N<"32 N4 velocidad angular N1 velocidad de giro del ee de entrada 12,200 rpm
N-∗ ND∗ N ∗ N/ ( 50 )( 40 )( 60 )( 72) TV = = N'∗ NC ∗ N0∗ NG (12 )( 12)( 1 )( 2 ) 0,000
Wormulas"
N4N16IF
¿
12,200 rpm 30,000
0.40>> rpm
#>1.-(l ee de entrada del tren de engranes en la figura !5->1 gira a 253 rpm. 7alcule la velocidad angular del ee de salida.
atos Iv valor del tren N ) Nb100 N72 N50 N(20 NW5 n1253 rpm n4velocidad angular de salida. Be calcula el valor del tren para despuAs poder calcular la velocidad angular del ee de salida.
Iv
( N -)( N D )( N ) ( N ' )( N C )( N 0 )
( 100 )( 80 )( 85 ) ( 3 )( 2 )( 20 )
680000
120
>>>.>>>>
n1
7omo Iv n 4 entonces la velocidad angular de salida es igual 2875 n1 n4 T1 5666.6666
0.03 rpm
#>.- (specifi'ue los n@meros de dientes en el piE&n y el engrane de un par. !ara producir una relaci&n de velocidades lo m$s cercana 'ue sea posi+le a 3.42. No se use menos de 15 dientes ni m$s de 24 en el piE&n.
/elaci&n de velocidad"
Ng RV = Np
Ng Número de dientes del engrane.
Dónde:
Np Número de dientes del piñón. Se propone número de dientes = 19
Ng
7.42=
19
Ng=( 7.42)( 19 )=140.98
Como Ng solo puede ser números enteros se toma 141 que es el número entero más cercano. Entonces:
RV =
141 19
¿ 7.4210
/esultados" Numero de dientes del piñón= 19 dientes. Numero de dientes del engrane= 141 dientes.
#>9.-!roponga un tren de engranaes, todos eternos so+re ees paralelos. Use dientes de involuta de 20 a profundidad completa y no m$s de 10 dientes en cual'uier engrane. )seg@rese de 'ue no eista interferencia. Irace el arreglo general de su diseEo. atos" Felocidad de entrada4200 rpm. Kntervalo de vel de salida1.0 a 1. Boluci&n" Falores de tren permisi+les Ivnom velent 6 velnom d salida 4200 6 1.2 1>.9511 /elaci&n m$ima y mDnima
IFmin Fel ent 6 Fma 4200 6 1. 11.1111 rpm IFma Fentrada 6 Fmin 4200 6 1.00 2.03>9 rpm Ja relaci&n m$ima 'ue puede producir un par de engranes, es cuando el engranae tiene 120 dientes y un piE&n de 13 dientes
F/maN?6N! 120 6 13 3.055
Wigura 1.- )rreglo general del tren de engranaes propuesto. Valor del tren para una posible reducción
Bi se propone un tren de do+le reducci&n, el valor del tren ser$"IF F/1F/2 !ero el valor m$imo en cada F/ es 3.055. (ntonces el valor m$imo del tren, para la do+le reducci&n es" IFma 3.055 3.055 3.055 2 49.52>> Ja conclusi&n es 'ue un tren de do+le reducci&n podrDa ser pr$ctico. Diseños opcionales
Bu valor del tren es" IF F/1F/2 _ Nb6N) NN7 !ara o+tener el valor del tren intermedio, cada relaci&n de velocidades de+e ser igual a la raD cuadrada de la relaci&n deseada, total 1>.9511 13.509 13.5 N!
13 13 15 19 19 20
02.> 02.> 20.4 5.2 5.2 >
N? calculado
(nteros m$s cercanos
F/ real"
Felocidad de salida
13.5N!
N?
F/ N? 6 N!
rpm
0 02 20 9 5 >
13.52 13.3>43 13.3333 13.5421 13.3594 13.5
N? Fentrada 6 F/2 1.2209 1.05> 1.2591 1.194 1.2313 1.29
7omo se ve en la ta+la cual'uier de los diseEos posi+les producir$ unos resultados acepta+les. !or eemplo
N)20 Nb > N720 N> (stos com+inaciones llegarDan a una velocidad de salida de 1.2 rpm, eactamente cuando la velocidad de entrada fuera 4200 rpm, eactamente. #31.-!roponga un tren de engranaes, todos eternos so+re el ee paralelo. Use dientes de involuta de 20 o a profundidad complea, y no m$s de 10 dientes en cual'uier engrane. )seg@rese de 'ue no eista interferencia.
Felocidad de entrada rpm 00 Kntervalo de velocidades de salida rpm 1 a 14
Boluci&n Falores de tren permisi+les IFnom velocidad6 velocidad nominal de salida 006 1. 403.4034 /elaci&n m$ima y mDnima IFmin ventrada 6 vma 006 14 92.531 IFma ventrada 6vmin 006 1 42.03>9 /elaci&n posi+le para un solo par Ja relaci&n m$ima 'ue puede producir un par de engranes, es cuando el engranae tiene 10 dientes y un piE&n de 20 dientes. F/ma N?6N! 10 620 3. Falor del tren posi+le para una do+le reducci&n IFma F/1 F/2 3. 3. >.2 iseEos opcionales IF F/ 1 F/2 Nb 6N ) N6N7 Un mAtodo de eplicar dos relaciones,F/ 1 y F/2, tales 'ue su producto 'uede dentro del intervalo deseado. !ara o+tener el valor del tren intermedio, cada relaci&n de velocidades de+e ser igual a la raD cuadrada de la relaci&n deseada total 20.250 F/1 F/2 √ 407.4074 20.15 Np
≅
20.2
N? calculado
(nteros m$s
F/ real"
Felocidad de salida rpm
20.2Np
cercanos N?
F/ N?6 Np
N? ventrada 6F/2
13 13 15 19 20
4.4 4.4 >. 5.5 404
44 44 >4 54 404
20.2 20.2 19.11 15.1 13.2
1.4 1.2 1.0> 1>.35 15.9
7omo se ve en la ta+la cual'uier de los diseEos posi+le producir$ unos resultados acepta+les. !or eemplo N ) 13 Nb 44N713 N44 (stas com+inaciones llegarDan a una velocidad de salida de 1 rpm, eactamente, cuando la velocidad de entrada fuera 00 rpm, eactamente. #3.-!roponga un tren de engranaes, todos eternos so+re el ee paralelo. Use dientes de involuta de 20 o a profundidad complea, y no m$s de 10 dientes en cual'uier engrane. )seg@rese de 'ue no eista interferencia.
Felocidad de entrada rpm 50 Kntervalo de velocidades de salida rpm 40 a 44
Boluci&n Falores de tren permisi+les IFnom velocidad6 velocidad nominal de salida IFnom 506 42 20.250 /elaci&n m$ima y mDnima IFmin ventrada 6 vma 506 44 19.151 IFma ventrada 6 vmin 506 40 21.2 /elaci&n posi+le para un solo par Ja relaci&n m$ima 'ue puede producir un par de engranes, es cundo el engranae tiene 10 dientes y un piE&n de 13 dientes. F/ma N?6N! 10 613 5.52 Falor del tren posi+le para una do+le reducci&n IFma F/1 F/2 5.52 5.52 33.541 iseEos opcionalesIF F/1 F/2 Nb 6N ) N 6N7
Un mAtodo de eplicar dos relaciones, F/ 1 y F/2, tales 'ue su producto 'uede dentro del intervalo deseado. !ara o+tener el valor del tren intermedio, cada relaci&n de velocidades de+e ser igual a la raD cuadrada de la F/1 F/2 √ 20.2380 4.495>
relaci&n deseada total 20.250. Np
≅
4.
N? calculado
(nteros m$s
F/ real"
Felocidad de salida rpm
4.Np
cercanos N?
F/ N? 6 Np
N? ventrada 6F/2
3>. 3>. 51 51. 90
33 3> 51 52 90
4.29 4.430 4. 4.1 4.
41.4 42.4 42 4.> 42
13 13 15 19 20
7omo se ve en la ta+la cual'uier de los diseEos posi+le producir$ unos resultados acepta+les. !or eemplo N ) 15 Nb 51 N7 15
N51
(stas com+inaciones llegarDan a una velocidad de salida de 42 rpm, eactamente, cuando la velocidad de entrada fuera 50 rpm, eactamente. #3.-!ara los pro+lemas >>-3 proponga un tren de engranaes todos eternos so+re ees paralelos. Use dientes de involuta a 20S a profundidad completa, y no m$s de 10 dientes en cual'uier engrane. )seg@rese de 'ue no eista interferencia. Felocidad de entada" >00 rpm Kntervalo de velocidades de salida" .0 a .0 rpm IFnom >0064 900, IFmin >006 1200 IF ma >006 320. F/ ma 1061>
I/ma
VR 2
¿¿
(9.373 )2
53.59
#33.- Ienemos un sistema de poleas por correa de modo 'ue la polea de de entrada tiene 10 cm de di$metro y la de salida tiene 40 cm de di$metro. Bi la polea de entrada gira a 10 rpm" a *alla la relaci&n de transmisi&n. + *alla la velocidad de la polea de salida. c h(s un reductor o un multiplicador
#39.-!roponga un tren de engranaes de cual'uier tipo. Irate de 'ue el numero de dientes de engranes sea minimo, y evite el mismo tiempo 'ue eista interferencia y 'ue eista mas de 10 dientes en cual'uier engrane. *aga un es'uema de su diseEo. Felocidad de entrada4200 rpm Felocidad de salida1 a 1. rpm Bolucion •
Falores de tren permisi+les
!rimero se calcula el valor nominal del tren IFnom velent6 velnom d sal 420061.21>.9511 e igual modo, se podr$n calcular las relaciones m$imas y mDnimas permisi+les. IFmin velent6velma d sal 420061.11.1111 IFma velent6 velmin d sal 4200612.03>9 •
/elaciones posi+les para un solo par.
Ja relaci&n m$ima 'ue puede producir un par de engranes, es cuando el engrane tiene 10 dientes y el piE&n tiene 13 dientes. (ntonces. F/ma N?6N! 10613 5.52 por lo tanto es +aa •
Falor de tren posi+le para una do+le reducci&n
Bi se propone un tren de do+le reducci&n, el valor del tren ser$ IF F/1F/2 !ero el valor m$imo en cada F/ es 5.52. (ntonces el valor m$imo del tren para do+le reducci&n es" IFma 5.525.52 33.9 !or lo tanto es pr$ctico •
iseEos opcionales
Be necesita especificar el n@mero de dientes de cada uno de los cuatros engranes. (l siguiente mAtodo especifica dos relaciones, tales 'ue el producto 'uede dentro del intervalo deseado F/1F/2 √ 316.9811 13.509. (ntonces la distri+uci&n general del tres es" N ) 19, Nb42., N7 19, N 142.
