SISTEMAS ESTRUCTURALES Y MAQUINAS VIBRATORIAS “RESONACIA EN UN PUENTE COLGATE”
I.
DATOS GENERALES a. Denominación de la Asignatura : Dinámica y Vibraciones b. Ciclo de Estudios :V c. Año de Estudios : 2014 d. Ciclo académico : 2014 - I e. Docente : Ing. Nelson Enrique Huangal Castañeda. f. Alumnos : Alarcón Díaz, Elard Miguel. : Arroyo Sampén, Cynthia Karina. : Latorre Carrero, Eriksson Gillmar. : Rivadeneira Castro, Ranthal Stefany.
Contenido RESUMEN......................................................................................................................... 4 1
INTRODUCCIÓN.......................................................................................................... 5
2
OBJETIVOS................................................................................................................. 5
3
TEORIA DE VIBRACIONES EN ESTRUCTURAS..............................................................5 3.1
Vibraciones en los edificios................................................................................. 6
3.2
Vibración del piso................................................................................................ 8
3.3
Efecto de un terremoto sobre un edificio............................................................9
4
EL ANALISIS MODAL................................................................................................. 10
5
El puente de Tacoma............................................................................................... 13
6
VIBRACIONES EN MOTORES: EXCENTRICIDAD.........................................................15
“
Ningún puente se termina si no pasa la prueba del tubo de viento". Robert H. Scanlan Padre de la aerodinámica de puentes. Caída del puente de Tacoma en 1940
RESUMEN El presente trabajo trata sobre un estudio de la respuesta de una estructura ante una vibración externa. Se realiza un desarrollo teórico general así como también se realiza una demostración experimental. Para tal efecto hemos construido una maqueta de un puente colgante sujeto a una fuerza periódica externa que puede llegar a estados de resonancia. Es posible observar en este modelo algunos estados de resonancia correspondientes a sus modos naturales de oscilación. La maqueta construida resulta ser un material didáctico apropiado para ilustrar el fenómeno de resonancia. En la primera parte de este informa presentamos una teoría general de las estructuras y su relación con las vibraciones, poniendo énfasis en el concepto modos naturales de oscilación. Mostramos como ejemplos aplicativos particulares el caso de un edificio sujeto a fuerzas sísmicas, así como el comportamiento del puente de Tacoma ante la fuerza del viento. Se explica el método denominado análisis modal, útil para estudiar el comportamiento de estructuras complejas ante fuerzas externas. Posteriormente se describe la dinámica de un motor excéntrico, necesario para comprender la parte experimental. En la parte experimental se presentan los detalles de construcción de la estructura de un puente colgante, así como detalles electromecánicos del impulsor de fuerzas externas.
1 INTRODUCCIÓN 2 OBJETIVOS.
3 TEORIA DE VIBRACIONES EN ESTRUCTURAS Todas las estructuras que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. Estas vibraciones pueden ser excitadas por fuentes tales como motores, compresores, vientos, terremotos, etc. Si la frecuencia de estas fuentes de vibración coincide con una de sus frecuencias naturales de vibración, la estructura entra en resonancia y su amplitud de vibración puede alcanzar magnitudes lo suficientemente grandes para dañar o incluso destruirla. Para evitar la resonancia es necesario conocer las frecuencias naturales de vibración de los diferentes modos de vibración de la estructura como también el espectro de frecuencias de las fuentes de vibración con las que la estructura puede entrar en contacto. Se denomina análisis modal a las técnicas utilizadas para determinar los modos normales y sus respectivas frecuencias naturales de vibración. El análisis modal de las estructuras pasa necesariamente por una modelización matemática. La técnica más utilizada es el método de elementos finitos que consiste en dividir el continuo en un número finito de elementos (de allí su nombre) articulados entre sí. La elaboración de un modelo de elementos finitos de una carrocería de automóvil, de un puente colgante, de una plataforma submarina o de un edificio necesita generalmente de muchas horas de trabajo y se llega generalmente a una representación elegante y compleja, pero que es solamente una aproximación de la estructura real. Las desviaciones entre los resultados del modelo y el comportamiento real de la estructura se deben a las limitaciones del propio modelo, a una inadecuada evaluación de las propiedades elásticas de ciertas partes de la estructura o del coeficiente de amortiguamiento, o a un comportamiento no lineal de la estructura que los modelos estándar generalmente no lo tienen en cuenta. Un recurso complementario es realizar
ensayos experimentales sobre la estructura real o sobre un prototipo y comparar los resultados teóricos con los medidos. Esta comparación permite a su vez mejorar la elaboración de futuros modelos.
3.1 Vibraciones en los edificios. La vibración de un edificio produce en todas las personas una sensación molesta. Una vibración de una cierta intensidad hace temer que se produzca el derrumbe de la estructura, aunque este miedo, en la mayoría de los casos, no está justificado porque generalmente son ocasionados por pequeños desplazamientos y esfuerzos. Una vibración notable es, no obstante indeseable debido al efecto psicológico desagradable que produce. En un edificio existen dos clases de vibraciones: las que provienen de una fuente interna y las que provienen de una fuente externa. La mayor parte de las vibraciones que se generan en el interior de los edificios son provocadas por máquinas (ascensores, ventiladores, bombas, etc.) o por los ocupantes (la marcha, el salto, la danza, la carrera). Las fuentes de vibraciones externas son generalmente debidas a: tráfico en calles o rutas y ferrocarriles, actividades relacionadas con la construcción, los vientos muy fuertes y los temblores de tierra. Estas vibraciones pueden producir desde solamente una sensación de desagrado de los ocupantes hasta daños en el funcionamiento de ciertos instrumentos o en la estructura del edificio. Los parámetros más importantes en la vibración de un edificio, como en cualquier estructura, son: las frecuencias naturales, las formas de los modos y el amortiguamiento. Las frecuencias naturales de un edificio son las frecuencias de sus oscilaciones libres. Cuando la frecuencia de la fuente externa coincide con una de las frecuencias naturales, la estructura (o una parte de la estructura) toma la forma del modo en que éste oscila libremente en esa frecuencia.
En la figura 1 se muestra un modelo simplificado que se utiliza para estudiar las oscilaciones transversales en el plano del papel de un edificio de cuatro pisos. Se supone que la masa de cada uno de los pisos, incluyendo las terminaciones, divisiones y vigas, y además las porciones de columnas y muros que constituyen la mitad inferior y superior del nivel considerado se encuentran concentrados en el centro de masa de la losa respectiva. Se supone que las estructuras verticales pueden sufrir deformación transversal o de corte y que la losa es infinitamente rígida en su plano. Las masas mi y los esfuerzos de corte Gi son en general diferentes en los diferentes pisos. En este modelo las masas mi solamente pueden tener desplazamientos laterales i. El sistema tiene cuatro grados de libertad. Las ecuaciones de movimiento para las cuatro masas forman un sistema homogéneo de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Este sistema homogéneo tiene solución solamente para cuatro valores de la frecuencia, denominadas frecuencias naturales de oscilación. Para cada una de estas frecuencias el sistema tiene una forma característica de vibración denominada modo.
modo 1 f1
modo 2 f2
modo 3 f3
Figura 2. La formas de oscilación de los tres primeros modos de oscilación de un edificio de cuatro pisos.
En la figura 2 se muestran los tres primeros modos de oscilación del edificio de cuatro pisos. Los modos se ordenan de acuerdo a valores crecientes de la frecuencia. La frecuencia más baja se denomina frecuencia fundamental. Una regla empírica para estimar la frecuencia fundamental f1 de un edificio es: f1 =10/N
(1)
Donde N es el número de pisos y f1 la frecuencia en Hertz.. Cuando sobre el edificio actúa una fuente externa que varía sinusoidalmente con una frecuencia próxima a una de las frecuencias naturales de oscilación de la estructura, se producen generalmente vibraciones de gran amplitud. Este fenómeno, llamado resonancia, debe ser evitado. El amortiguamiento es siempre bueno en los edificios y en cualquier estructura porque reducen la amplitud de la vibración. El amortiguamiento es un fenómeno asociado con la fricción y las micro-fracturas internas que no es simple de estimarlo a priori. Los valores que se le asigna al amortiguamiento en estos modelos son aproximados y están generalmente basados en mediciones experimentales en los edificios. Las estructuras modernas tienen en general menos amortiguamiento que las estructuras antiguas. Esto se debe a los revestimientos más livianos, losas de mayor tamaño, menos particiones, etc. Todas las estructuras tienen un amortiguamiento propio, pero hay dispositivos que incrementan el amortiguamiento disipando energía cuando la estructura se mueve. 3.2 Vibración del piso. Dentro de las vibraciones de un edificio ocupa un lugar destacado la vibración del o de sus pisos. La vibración del piso es el movimiento oscilatorio del piso alrededor de su posición de equilibrio. Cuando todo el edificio se mueve, en uno de sus modos de vibración que describimos en la sección anterior, el piso también se mueve. Sin embargo, el piso puede tener un movimiento independiente o superpuesto al movimiento del edificio como un todo. Las vibraciones de un piso son desplazamientos transversales similares a las vibraciones de las placas de Chladni. Al igual que en estas placas el movimiento de un piso es complicado pero, como toda estructura, puede describirse como la superposición de las oscilaciones de modos diferentes, cada uno con su propia forma de vibrar y con su propia frecuencia. Cuando el piso oscila en un modo determinado se puede dividir al piso en paneles separados entre sí por líneas nodales. Los paneles adyacentes a las líneas nodales vibran en sentidos diferentes (ver figura 3). Los paneles son grandes para los modos de baja frecuencia (la longitud del panel es del orden de la mitad de la longitud de onda) y pequeño para los modos de alta frecuencia. Si el piso se pone a vibrar en un modo determinado, el movimiento se amortiguará en un tiempo que
depende del tipo de piso y del modo en cuestión. La experiencia muestra que en la mayoría de los casos los modos de frecuencia más alta se atenúan muy rápidamente y no causan molestia. Sólo el modo fundamental que corresponde a la frecuencia más baja es el que necesita ser considerado.
Figura 3. Modos normales de oscilación de un piso.
Una oscilación continua vertical del piso se hace perceptible a las personas cuando la aceleración máxima alcanza aproximadamente 0.5 % de g (5 milig) donde g es la aceleración debido a la gravedad. Los umbrales aconsejables, según el tipo de uso de las instalaciones, varían entre 0,4 y 0.7% de g para oficinas y residencias, y de 1,5 a 2,5 % de g en restaurantes y gimnasios. Las frecuencias de vibración de los pisos se extienden de unos pocos Hz hasta 30 Hz, aproximadamente. El cuerpo humano es también una estructura con masa y elementos elásticos y por lo tanto tiene modos normales de vibración y frecuencias naturales de oscilación. La frecuencia fundamental del cuerpo de una persona está en el rango que va de los 3 Hz a los 8 Hz. Esta es la razón por la cual vibraciones en este rango de frecuencias son muy molestas. 3.3 Efecto de un terremoto sobre un edificio. La mayoría de los terremotos son el resultado del movimiento rápido a lo largo del plano de fallas dentro de la corteza terrestre. Este movimiento súbito de la falla libera una gran cantidad de energía que viaja a través de la tierra en la forma de ondas sísmicas. Las ondas sísmicas viajan grandes distancias antes de perder la mayor parte de su energía.
En algún momento después de su generación, estas ondas sísmicas alcanzan la superficie de la tierra y la ponen en movimiento. A este movimiento lo conocemos comúnmente con el nombre de terremoto. Cuando el terremoto llega a la fundación del edificio provoca su movimiento y, luego, se transfiere al resto del edificio de una manera muy compleja. Estos movimientos generan fuerzas que pueden ocasionar mucho daño. El movimiento de la tierra en el sitio que se encuentra un edificio es muy complicado. No es una onda armónica simple sino una superposición de muchas ondas de frecuencias y amplitudes diferentes. Las características de un terremoto que tienen gran importancia para los edificios son: su duración, su amplitud (de desplazamiento, de velocidad y de aceleración) y su espectro de frecuencia. El movimiento de respuesta del edificio al terremoto es también muy complejo. Comienza a vibrar (régimen transitorio) en una manera compleja, en la misma mezcla de frecuencia que tiene el terremoto. Después de un período muy corto, el movimiento se centra alrededor de una las frecuencias naturales de vibración del edificio. Cuando el pico del espectro de frecuencia del movimiento de la tierra es muy próximo a una de las frecuencias naturales del edificio, el edificio entra en resonancia, las amplitudes de la vibración pueden tomar valores muy grandes y los edificios pueden sufrir incluso el colapso. El terremoto del 19 de septiembre de 1985 que ha ocurrido en la ciudad de México es un ejemplo muy ilustrativo. La mayoría de los edificios que se derrumbaron durante ese terremoto tenían alrededor de 20 pisos, es decir tenían una frecuencia natural de oscilación de aproximadamente 0.5 Hz. Estos edificios de 20 pisos se encontraban en resonancia con el espectro en frecuencia del terremoto, que ha sido medido mediante equipos apropiados. Otros edificios, de alturas diferentes y con modos normales de oscilación diferentes no sufrieron deterioro a pesar que estaba muy próximos de los edificios dañados de 20 pisos.
4 EL ANALISIS MODAL. El análisis modal es un método mediante el cual se interpretan fenómenos complejos de una estructura dinámica a partir de unos simples componentes, como los modos de oscilación naturales. Con el análisis modal se determinan las características dinámicas inherentes de un sistema en forma de de frecuencias naturales, factores de amortiguamiento y las formas de los modos y se formula un modelo matemático para este comportamiento dinámico. La dinámica de la estructura esta físicamente compuesta por frecuencia y posición. Esto se hace evidente en la solución de las
ecuaciones diferenciales de un sistema continuo como vigas. El análisis modal se basa en el hecho de que las respuestas de vibración de un sistema dinámico lineal que no varía con el tiempo. Se puede expresar como una combinación lineal de movimientos armónicos. Los cuales son llamados modos naturales de la oscilación. El análisis modal comprende tanto técnicas experimentales como teóricas. El análisis modal teorico recae en el modelo físico del sistema dinámico abarcando las propiedades como masa, dureza, amortiguamiento. Estas propiedades se obtienen de las ecuaciones diferenciales. De las soluciones de las ecuaciones diferenciales se obtienen las frecuencias naturales de oscilación. Un modelo físico mas real comprendería las propiedades de la masa, dureza y amortiguamiento distribuidas espacialmente, esto es llamado matriz de masa, dureza y amortiguamiento. Esta matriz es incorporada por una ecuación diferencial normal del movimiento. El principio de superposición en un sistema lineal dinámico nos permite transformar el problema en un sistema lineal más fácil de comprender. Esta solución es dada por los datos modales del sistema El análisis modal a alcanzado gran aceptación en una serie de disciplinas principalmente en ingeniería civil, específicamente en el análisis de estructuras. El conocimiento de la dinámica de estructuras sujetas a sismos y cargas de viento en el cual se garantiza la aplicación del análisis modal. La forma de determinar las frecuencias naturales de oscilación es considerar a la estructura exenta de fuerzas externas. La ecuación matricial correspondiente al sistema tendrá una forma análoga al oscilador armónico simple: [ M ]{ y} [ K ]{ y} 0
Que tiene solución en la forma: { y}i {}i sen i i
Donde {}i es la i-esima solución correspondiente a la frecuencia i y fase i . Sustituyendo la solución en la ecuacion principal y eliminando sen i i , se tiene: ([ K ] i2 [ M ]){}i {0}
Esta ecuación puede ser escrita en la forma matricial:
k11 2 m1 k1n
k12 ... 2 k 22 m2 ...
. . .
. . .
... ... ...
k n1
k1n
...
1 0 2 0 . . . . . . . . . k nn 2 m1 n 0 k1n k2n
Esta ecuación es conocida como ecuación de autovalores y es un importante problema en matemática. La particularidad de un problema de este tipo es que la solución no es única. Sin embargo esta tiene solución si el determinante de la matriz del primer miembro es nula, esto es: det([ K ] i2 [ M ]) 0 2 Esta ecuación nos conduce a una ecuación característica para i . A cada valor
de esta cantidad, le corresponde una solución {}i Como ejemplo de aplicación se presenta el análisis de una barra en cantiviler. Ejemplo 1: Encuentra las frecuencias naturales y las formas de los modos de una barra en cantiviler fijada en el extremo y libre en el otro para vibrar axialmente, como se muestra en la siguiente figura. Usa dos elementos y formulaciones de punto de masa. (E=29X106 psi, L=480 in, A=2 in2, Ω=0.1 lb.sec2 / in4)
Procedimiento 1.- En el modelo con cero fuerza se tiene F1= F2= F3=0, por tanto:
de solución: de dos elementos
La U2 en la ecuación f ha sido sustituida con y1 (i=1,2,3) en la ecuación f. Una de las soluciones de la ecuación f es resultado de:
{y}= {Y} Sen (wt - α) Diferenciando g
{Ÿ}= -w2{Y} Sen (wt - α) Al sustituir g y h en f se elimina Sen (wt - α) por lo cual se obtiene:
Desde Y3=0, la ecuación i, se reduce, por lo cual:
Despues se multiplica las matrices adquiriendo:
2.- Para una solución no cero las ecuaciones k el determinante debe ser cero
Dimitimos
Por lo tanto la ecuación 1 puede ser definida como
La expansión de la determinante deja a la ecuación característica
3.- Las 2 raices de la ecuación ñ so u1=0.293, u2=1.707. Sustituyendo u1 y u2 en la ecuación m, adquirimos las frecuencias naturales circulares para la fundamental y el segundo modo
5 El puente de Tacoma. El puente de Tacoma fue construido durante la década de los treinta, tenía una longitud de 1600 m y fue uno de los puentes colgantes más importantes de su época. Inaugurado el 1 julio de 1940, por tamaño pasó a ocupar el tercer lugar del mundo. Desde que fue abierto al tráfico, el puente demostró que no era como los demás: se deformaba, ondulándose de un extremo a otro. El puente se convirtió en una atracción turística, sin embargo los ingenieros que lo construyeron estaban preocupados por el asunto (como es normal), por lo que se apresuraron a realizar sus cálculos, que resultaron tranquilizadores; no obstante el puente acabó colapsando. En noviembre de 1940 terminó partiéndose en pedazos -apenas se mantuvo en pie cuatro meses-.
El puente de Tacoma estaba sólidamente construido, con vigas de acero al carbono ancladas en grandes bloques de hormigón. Los diseños precedentes tenían un entramado característico de vigas y perfiles metálicos por debajo de la calzada. Este puente fue el primero en su tipo en utilizar plate girders (pares de grandes de vigas I) para sostener la calzada. En los diseños previos, el viento podía atravesar la estructura, pero en el nuevo diseño el viento sería redirigido por arriba y por debajo de la estructura. Al poco tiempo de haber concluido la construcción a finales de junio (fue abierto al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el puente se deformaba y ondulaba en forma peligrosa aún en condiciones de viento relativamente benignas para la zona. Esta resonancia era de tipo longitudinal, por lo que el puente se deformaba en dirección longitudinal, con la calzada elevándose y descendiendo alternativamente en ciertas zonas. La mitad de la luz principal se elevaba mientras que la otra porción descendía. Los conductores veían a los vehículos que se aproximaban desde la otra dirección desaparecer y aparecer en hondonadas, que a su vez oscilaban en el tiempo. Debido a este comportamiento es que un humorista local le dio el sobrenombre de "Gertrudis
galopante". Sin embargo, se consideraba que la estructura del puente era suficiente como para asegurar que la integridad estructural del puente no estaba amenazada. La falla del puente ocurrió a causa de un modo de torsión nunca antes observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de torsión, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsión cuando el lado derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad fue el segundo modo de torsión, en el cual el punto central del puente permaneció quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos. Un profesor de física demostró este punto al caminar por el medio del eje de la carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que subía y bajada a cada lado del eje. Esta vibración fue inducida por flameo áero elástico. El flameo se origina cuando una perturbación de torsión aumenta el ángulo de ataque del puente (o sea el ángulo entre el viento y el puente). La estructura responde aumentando la deformación. El ángulo de ataque se incrementa hasta el punto en que se produce la pérdida de sustentación, y el puente comienza a deformarse en la dirección opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows, este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tenía realimentación positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilación aumentaba con cada ciclo porque la energía aportada por el viento excedía la que se disipaba en la flexión de la estructura. Finalmente, la amplitud del movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en este caso los cables de suspensión. Una vez que varios de los cables fallaron, el peso de la cubierta se transfirió a los cables adyacentes, que no soportaron el peso, y se rompieron en sucesión hasta que casi toda la cubierta central del puente cayó al agua. La espectacular destrucción del puente es a menudo utilizada como elemento de reflexión y aprendizaje en cuanto a la necesidad de considerar los efectos de aerodinámica y resonancia en la concepción de estructuras e ingeniería civil. Sin embargo el efecto que causó la destrucción del puente no debe ser confundido con resonancia forzada (como por ejemplo el movimiento periódico inducido por un grupo de soldados que desfilan a través del puente). En el caso del puente de Tacoma Narrows, no existía una perturbación periódica. El viento soplaba en forma constante a 67 km/h. La frecuencia del modo destructivo fue 0,2 Hz, que no se corresponde ni con un modo natural de la estructura aislada ni con la frecuencia del desprendimiento de vórtices del puente a la velocidad del viento. Este puente falló debido a la acción de unas fuerzas conocidas en el campo de la aerodinámica de puentes como fuerzas autoexcitadas, por un fenómeno conocido como fluttering o flameo las cuales empujando en forma periódica provocaron el aumento del movimiento del puente. Robert H. Scanlan, padre de
la aerodinámica de puentes, escribió un artículo criticando este malentendido. Ningún puente se termina si no pasa la prueba del "tubo de viento".
Figura. N°4: Puente de Tacoma en vibraciones torsionales antes de su caída.
6 VIBRACIONES EN MOTORES: EXCENTRICIDAD La excentricidad es una de causas comunes de vibración en la maquinaria rotativa. Un motor rotatorio tiene Excentricidad si su eje de rotación no pasa por el centro de masa del rotor. La excentricidad puede también definirse como la no coincidencia del eje de rotación y el eje de inercia, siendo este último un eje paralelo al eje de rotación que pasa por su centro de masa como indica la figura Nº 5.
Figura Nº 5: Excentricidad de un sistema rotatorio. El eje de rotación no pasa con el centro de masa G.
La desviación del centro de masa desde el eje de rotación, denominada excentricidad (“e”, en la figura Nº5) puede causar dos efectos básicos:
El primer efecto, es que crea un momento con respecto al eje de rotación debido al peso del disco “mg” actuando en su centro de masa. Como muestra la figura Nº 6.
Figura Nº 6: Torque debido a excentricidad.
Este par de magnitud “mge” hace que el centro de masa del disco busque siempre la posición más baja cuando el eje se deja libre de rotar. Como en la figura siguiente:
Fig. Nº 7.- La línea de acción de la fuerza corta verticalmente al eje de rotación en cuanto se le deja libre al sistema rotatorio.
El otro efecto, de la desviación del centro de masa del disco, aparece cuando el sistema se hace rotar. Bajo esta condición, la masa rotativa produce una fuerza centrífuga de magnitud “mew2”. Como puede notarse, la magnitud de la fuerza centrífuga aumenta con el cuadrado de la velocidad de rotación del eje y con la excentricidad del centro de masa del disco. Ver figura Nº 8.
Figura Nº 8: Fuerza centrífuga debido a la excentricidad.
Debido a que la fuerza centrífuga está fija al disco, esta gira con el eje, y por consiguiente, las fuerzas aplicadas a los cojinetes también girarán con el eje para mantener el equilibrio dinámico. Estas fuerzas rotativas aplicadas a los cojinetes son de igual magnitud y dirección, por lo que, el eje axial del rotor se moverá sobre una superficie cilíndrica alrededor de la línea de centro de los cojinetes. Además la fuerza aplicada a los cojinetes será transmitida a sus soportes y a toda la estructura de la máquina, generando vibración a una frecuencia igual a la de rotación del eje. La vibración producida por este desbalance se denomina vibración sincrónica ya que está sincronizada con la velocidad de rotación del eje.
7 PARTE EXPERIMENTAL. Se construyó una maqueta de un puente colgante con el propósito de ilustrar el efecto de las maquinas vibratorias sobre una estructura principalmente para ilustrar el estado de resonancia de una estructura. Las dificultades técnicas en la parte electromecánica no hicieron posible trabajar a una escala adecuada. Sin embargo debido a que lo que se quería mostrar era la resonancia, la maqueta cumplió muy bien su objetivo
Figura Nº8: Maqueta de puente resonante construido.
La fuerza externa de nuestro puente es proporcionada por un motor excéntrico instalado bajo la plataforma del puente como se muestra en la figura siguiente: La fuerza centrípeta de la excéntrica es transmitida al eje que sujeta el motor y a la vez a la plataforma del puente. La fuerza transmitida está en un plano vertical y es de tipo periódica. Cuando la frecuencia de la fuerza periódica coincide con una de las frecuencias naturales del puente, entonces este entra en resonancia. Debido a la amortiguación propia del sistema la resonancia no hace crecer la amplitud en forma indefinida y por lo tanto el puente no colapsa. Se aprecian claramente 3 modos de oscilaciones en este puente construido: un Flameo total, un movimiento vertical oscilatorio de la plataforma y un movimiento de flameo de las esquinas opuestas de la plataforma del puente.
Figura Nº9: Motor excéntrico que proporciona la fuerza externa al puente resonante.
La frecuencia del motor excéntrico que es aplicada a la base del puente está hecha por un pequeño circuito electrónico, que sirve para reducir el voltaje que llega hacia el motor excéntrico, que es controlada con un pequeño regulador que baja y sube las revoluciones para poder variar la frecuencia de la fuerza.
Figura Nº10: Sistema de circuito electrónico regulador de frecuencias.
8 CONCLUSIONES Se demostró teórica y experimentalmente que las estructuras reales son sistemas de muchos grados de libertad, tienen muchos modos de vibración, cada uno con su propia frecuencia (o su propio período). El puente construido ilustra muy bien el fenómeno de resonancia y puede usarse como material didáctico en el curso. Se verifica que solo cuando la frecuencia de la fuerza externa se aproxima a una de las frecuencias naturales de oscilación, el puente oscila de una forma específica. Se observaron hasta 03 modos de oscilación particulares. El modo de frecuencia más baja (período más grande) es denominado frecuencia fundamental. Todas las estructuras tienen un amortiguamiento inherente que depende del tipo de construcción. El amortiguamiento habitualmente aumenta con el incremento de los desplazamientos.
Los efectos de la vibración pueden ser mitigados alterando el periodo de vibración de la estructura agregando masa, o incrementando el amortiguamiento mediante un amortiguamiento artificial. Los efectos dinámicos es un aspecto muy importante por una variedad de circunstancias: Una carga dinámica (fuerzas variables en el tiempo) puede hacer resonar la estructura. El viento produce resonancias en estructuras que tienen un período fundamental alto (< 2 s). Los terremotos resuenan más fuertemente con estructuras de período más corto (< 1 s), pero pueden hacerlo también con estructuras de período más largo. Las cargas de alta frecuencia como el caminar o correr (1 Hz – 3 Hz) puede resonar con el sistema piso.
9 BIBLIOGRAFIA
