Sistema de Tuberías en Paralelo(12.1)

E.A.P. INGENIERIA AMBIENTAL/ UNJFSC /HUACHO

20 de Junio del 2014

E.A.P. ING. AMBIENTAL

“SISTEMAS DE TUBERÍAS EN PARALELO”

PROFESOR: ING. SEGUNDO A. PARRERA ESPINOZA

0



ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ING. AMBIENTAL

ASIGNATURA :

Procesos Unitarios I TRABAJO

TEMA

: “SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO”

DOCENTE

:

Ing. PARRERA ESPINOZA, Segundo A.

ALUMNOS

:

ALBORNOZ FARROMEQUE Diego R. ANGELES MEJÍA Dunia C.

CICLO

:

V HUACHO – PERÚ 2014



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Dedicatoria Agrademos a nuestros padres, quienes siempre nos apoyan, académicamente y moralmente para lograr nuestras metas trazadas, y a nuestros profesores quienes nos dieron las pautas necesarias para realizar este trabajo.



2



MA RCO T EÓ EÓRICO RICO SISTEMA DE TUB ERÍAS EN PA RAL ELO CONCEPTO S INTRODUCTORIOS:

El sistema de tuberías en paralelo son aquellos en los que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino. Para ver este ejemplo, nos fijamos en la figura 1.

FIGURA 1: ejemplo de un sistema de tuberías en paralelo Al ver esta figura imaginamos que nosotros somos una parte pequeña de la corriente de fluido que entra al sistema por la izquierda, y que se encuentra en el punto 1. Al flujo volumétrico aquí se le denomina



y

nosotros somos parte de ella. Al llegar al punto de intersección debemos tomar una decisión. ¿Cuál camino seguir para continuar hacia el destino? Todas las demás partes del fluido deben tomar la l a misma decisión. Por supuesto, algo del fluido se distribuye en cada una de las tres ramas que salen de la intersección, y que en la figura se denotan como a. b y c. estos flujos volumétricos son

   ,

y

, respectivamente. Lo importante

en este tema de sistema de tuberías en paralelo es determinar cuánto fluido circula por cada rama y cuál es la caída de presión que ocurre conforme se se completa el circuito y llega al al destino. En este caso las trayectorias se reúnen en la parte derecha del sistema y siguen por un tubo de salida hasta el punto 2, que es el destino. Aquí, al flujo volumétrico se le denomina





3



Ecuación de Continu idad para sistema en paralelo:

Al aplicar el principio del flujo estable a un sistema en paralelo se llega a la conclusión siguiente:

                 

La primera parte,

solo afirma lo que ha dicho acerca de sistemas

con flujo estable anteriores: que cuando se considera el flujo total, el flujo volumétrico es el mismo en cualquier sección transversal en particular. Entre los puntos 1 y 2 no se ha agregado o retirado fluido del sistema, la segunda parte define que los flujos en las ramas,

    

debe

sumar el flujo volumétrico total. Esto parece lógico puesto que todo el fluido que llega a la intersección de la izquierda debe ir a algún lado y se divide en tres partes. Por último debe observarse que todos los flujos de las ramas se reúnen y el flujo total continúa como

  .

Ahora se considera la caída de presión a través del sistema. sistema. En el punto 1

                              *        +

hay una presión de presión es

. En el punto 2 hay otra distinta

. Entonces, la caída

. Para ayudar en el análisis delas presiones se utiliza

la ecuación de la energía entre os puntos 1 y 2:

Al despejar la caída de presión presión

queda:

Esta forma de ña ecuación ecuación de la energía dice que la diferencia diferencia de presión entre los puntos 1 y 2 depende de la diferencia de elevación, la diferencia en las cargas de velocidad y la pérdida de energía por unidad de peso del fluido que circula en el sistema. Cuando cualquiera de los elementos del fluido alcanza el punto 2 del sistema de la Figura 1, cada uno habrá experimentado el mismo cambio de elevación, el mismo cambio de



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velocidad y la pérdida de energía por unidad de peso, sin importar la trayectoria que haya seguido. Ecu ación d e la p é rdid a de carg a para s istem as en paralelo:

Todos los elementos que convergen en la intersección del lado derecho del sistema tienen la misma energía total por unidad de peso. Es decir, todos tienen la misma carga total. Por tanto, cada unidad de peso del fluido debe tener la misma cantidad de energía. Esto se enuncia en forma matemática como:

       

Las ecuaciones (Ec.1) y (Ec.2) son las relaciones que gobiernan los sistemas de tuberías en paralelo. El sistema ajusta de modo automático el flujo en cada rama hasta que el flujo total en él satisface estas ecuaciones. ecuaciones. SISTEMAS SIST EMAS CON DOS RAMAS:

Un sistema común de tubería en paralelo incluye dos ramas con el arreglo que se demuestra en la Figura. 2. La rama inferior se agrega para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. La rama también podría utilizarse para aislar el intercambiador de calor, lo que permitiría que el flujo continuara mientras se da mantenimiento al equipo. El análisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque es común que se requieran ciertas interacciones. Debido a que se desconoce las velocidades, los factores de fricción también son desconocidos.

FIGURA 2: Sistema en paralelo con dos ramas.



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Los sistemas en paralelo que tiene más de dos ramas son más complejos porque hay muchas más cantidades desconocidas desconocidas que ecuaciones que relacionan las incógnitas. Ahora emplearemos el sistema que se muestra en la figura 2 para ilustrar el análisis del flujo en dos ramas. Las relaciones básicas que se aplican aquí son similares en las ecuaciones (Ec.1) y (Ec.2), excepto que hay dos ramas en lugar de tres. Estas relaciones son:

                 

MÉTODO DE SOL UCIÓN UCIÓN PA RA SISTEMA S CON DO S RA MA S, CUANDO SE CO NOCEN EL FL UJO VOL UMÉTRICO TRICO TOTAL Y LA DESCRIPCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA S RA MA S

El ejemplo problema 1 que lo estamos copiando del libro de Robert Mott es de este tipo; y el método de solución es el siguiente: 1. Igualar el flujo volumétrico total con la suma de los flujos volumétricos en las dos ramas, como se enuncia en la en la ecuación (Ec.3). Después hay que expresar los flujos en las ramas como el producto del área de flujo y la velocidad promedio; es decir,

  

Y

  

2. Expresar la pérdida de carga en una rama en términos de la velocidad de flujo en ella y del factor de fricción. Se deben incluir todas las pérdidas significativas debido a la fricción, así como las pérdidas menores. 3. Para cada una de las ramas, hay q ue calcular la rugosidad relativa D/ε, estimar el valor del factor de fricción y terminar el cálculo de la pérdida de carga en términos de las velocidades desconocidas. desconocidas. 4. Igualar la expresión para las pérdidas de carga en las dos ramas una con otra, como lo plantea la ecuación (Ec.4).



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5. Resolver para una velocidad en términos de la otra, a partir de la ecuación del paso 4. 6. Sustituir el resultado del paso 5 en la ecuación del flujo volumétrico que se desarrolló en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas. 7. Despejar la segunda velocidad desconocida de la relación que se obtuvo en el paso 5. 8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción que se empleó en el paso 2, hay que calcular el número de Reynolds para cada rama y reevaluar el factor de fricción a partir del diagrama de Moody, o calcular los valores para el factor de fricción por medio de la ecuación siguiente:

 

     

9. Si los valores del factor de fricción cambian en forma significativa, se repiten los pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de fricción. 10.Si 10. Si se logró precisión satisfactoria, utilizar en cada rama la velocidad que ahora ya se conoce para calcular el flujo volumétrico en ellas. Comprobar la suma de los flujos volumétricos para asegurarse que es igual al flujo volumétrico total en el sistema. 11.Utilizar 11. Utilizar la velocidad en cualquier rama para calcular la pérdida de carga a través de ella, con el empleo de la relación apropiada del paso 3. Esta pérdida de carga a través de ella, con el empleo de la relación apropiada del paso 3. Esta pérdida de carga también es igual a la de todo el sistema sistema ramificado. Si se desea, puede calcularse la caída de presión a través del sistema, sistema, por medio de la relación:




.


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PROBLEMA EJEMPLO 1:

En la figura 2 de la sección 1, fluyen por una tubería de acero de 2 pulgadas, cédula 40, 100 gal/min de agua a 60 °F. El intercambiado< de calor en la rama a tiene un coeficiente pérdida de K= 7.5, con base en en la carga de velocidad en la tubería. Las tres válvulas se encuentran abiertas por completo. La rama b es una línea de desviación que se compone de una tubería de acero de 11/4 pulgada, cédula 40. Los codos son estándar. La longitud de la tubería entre los puntos 1 y 2 en la rama b es de 20 pies. Debido al tamaño del intercambiador de calor, calor, la longitud de la tubería en la rama a es muy corta, y es posible ignorar las pérdidas por fricción. Para este arreglo, determine (a) el flujo volumétrico del agua en cada rama y (b) la caída de presión entre los puntos 1 y 2. Solución: Si se aplica el paso 1 del método de solución, la ecuación (Ec...3) relaciona los dos flujos volumétricos. ¿Cuántas cantidades son desconocidas desconocidas en esta ecuación? Las dos velocidades v a y v b, son desconocidas. Como Q =Av, la ecuación (Ec...3) se expresa como

                 

De los datos que se da, A a = 0.02333 pie 2 , Ab = 0.01039 pie2 y Q1 = 100 gal/min. Si se expresa Q 1 en pies3 /s, queda

Con el empleo del caso 2, genere otra ecuación que también relacione v a con v b. La ecuación (Ec.4) establece que las pérdidas de carga carga en las dos ramas ramas son iguales. Debido a que las perdida de carga h a y hb dependen de las velocidades v a y v b, respectivamente, respectivamente, esta ecuación se emplea emplea junto con con la (Ec.5) para encontrar las velocidades. Ahora exprese las pérdidas de carga en términos de las velocidades para cada rama. Para la rama a, debe de haber encontrado algo similar a lo siguiente:



8



    /2g) /2g) +

/2g) /2g)

Donde k 1 = coeficiente de resistencia para cada válvula de compuerta k 2 2 = coeficiente de resistencia para el intercambio de calor = 7.5 (Dado en el enunciado del problema) Se conocen los datos siguientes: = 0.019, para una tubería de 2 pulgadas, cedula de 40 ƒaT = Le /D = 8, para una válvula de compuerta compuerta abierta por completo Entonces, K 1 = (0.019)(8) = 0.152 Por tanto.

            ()              ()               ()               /2g) /2g) +

/2g)= /2g)= 7.80

/2g) /2g)……….(Ec.6)

Para la rama b:

/2g) /2g) +

Donde

/2g) /2g) +

/2g) /2g)

El valor de ƒb no se conoce y se determina por medio de un proceso de

iteración. Los datos conocidos son

      ⁄  

L/D = 30, para cada codo

L/D = 340, para una una válvula de globo globo abierta por completo completo



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Entonces:

Por tanto,


                                    

Esta ecuación introduce la incógnita adicional ƒb. Se utiliza un procedimiento

iterativo parecido al que se empleó en el capítulo de sistema de tuberías en serie para los sistemas de tuberías en serie de clase II La rugosidad relativa para la rama b auxiliara en la estimación del valor del primer intento para ƒb

  ( )

Del diagrama de Moody se obtiene que en una estimación lógica para el factor sustituir de este en la ecuación para hb queda de fricción es ƒb = 0.023. Al sustituir

                      

Ya se ha concluido el paso 3 del procedimiento de solución. Ahora procedemos con los pasos 4 y 5 para obtener una expresión para v a en términos de v b Debió obtener v a = 1.281 v b, como sigue: ha =hb 7.80 (v a2 /2g) = 10.80 (v a2 /2g) Al despejar v a queda v a = 1.281 v b………….. (Ec.8) En este momento, se combinan (Ec. 5) y (Ec...8) para calcular las velocidades (pasos 6 y 7).



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Las soluciones son v a = 5.54 pies/s y v b = 7.09 pies/s. Estos son los detalles: Q1 = Aav a + Abv b……….. (Ec.5) v a = 1.281 v b……….. (Ec.8) Con lo que se tiene

                                   

Se resuelve para v b y queda

Como hicimos estos cálculos con la suposición de un valor ƒ b debe de

comprobarse la exactitud de esta. Para la rama b se evalúa el número de Reynolds:

          

En el apéndice A, tabla A.2, encontramos que v = 1.21 x 10 -5 pies2 /s. Entonces,

Con este valor y la rugosidad relativa de 767 que se obtuvo antes con el diagrama de Moody, se obtiene el valor nuevo de ƒ b = 0.025. Debido a que este es muy diferente del valor que se supuso, de 0.0023, se repiten los cálculos de los pasos 3 a 8. A continuación se resumen los resultados:

                    

Al igualar las pérdidas de carga en en las dos ramas queda ha = hb 7.80 (v a2 /2g) = 13.15 (v a2 /2g)



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Se resuelve para las velocidades y se obtiene v a = 1.298 v b Esta se sustituye en la ecuación para v b que se empleó antes, así:

                  

Se vuelve a calcular el número de Reynolds para la rama b,

          

No hay cambio significativo en el valor de ƒ b. Por tanto, los valores calculados

de las dos velocidades son correctos. Ahora es posible realizar los pasos 10 y 11 del procedimiento, para encontrar el flujo volumétrico en cada rama, así como la perdida de carga la caída de presión en todo todo el sistema. Ahora, calcule los flujos volumétricos volumétricos Qa y Qb Debe tenerse

      ( )          ( )   

Al convertir estos valores a gal/min, gal/min, queda Qa =74.5 Qb = 25.5 gal/min También se pidió calcular la caída de presión ¿Cómo hacer esto? Se escribe la ecuación de la energía con los puntos 1 y 2 como referencia. Debido a que en ellos las velocidades y elevaciones son las mismas, la ecuación de la energía simplemente es

    



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Al despejar para la caída de presión, se se obtiene

     

¿Qué se utiliza para calcular h L?

Como hL 1-2 = hb, puede utilizarse la ecuación (Ec.6) o (Ec.7). Con la ecuación (Ec.6) se obtiene

                

Observe que aquí no se tomó en cuenta las pérdidas menores en las dos partes. Por tanto, se tiene

                       

Con esto termina el problema ejemplo.

MÉTODO DE SO LUC IÓN PA RA S ISTEMAS CO N DOS RA MA S CUA NDO SE CON OCE L A C A ÍDA DE PRE SIÓN SIÓN A TR A VÉS DEL SISTEMA , Y HAY DE CAL CULA RSE UN FLUJO VOLUMÉTRI VOLUMÉTRICO CO EN CADA RA MA Y EL FLUJO TOTAL .

El problema modelo 2 es de este tipo. Y el método de solución es el siguiente: 1. Calcular la pérdida de carga total a través del sistema, con el empleo de la caída de presión conocida

 

.

2. Escribir expresiones para la pérdida de carga en cada rama, en términos de la velocidad y el factor de fricción en cada una. 3. Calcular la rugosidad relativa D/ε para cada rama; haya que suponer una estimación razonable ara el factor de fricción, y completar el cálculo para la pérdida de carga en términos de velocidad en cada rama. 4. Al igualar la magnitud de la pérdida de carga en cada rama con la pérdida de carga total, t otal, según se encontró en el paso 1, despejar la velocidad en la rama por medio de la expresión que se halló en el paso



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5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de fricción utilizado en el paso 3, se calcula el número de Reynolds para cada rama y se vuelve a determinar el factor de fricción con el diagrama de Moody, en la figura f igura siguiente:

FIGURA DEL DIAGRAMA DE MOODY 6. Si los valores del factor de fricción cambian de manera significativa se repiten los pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aquél. 7. Una vez lograda la precisión satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular los flujos volumétricos, que es igual al flujo volumétrico total en el sistema.



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PROBLEMA EJEMPLO:

El arreglo que se muestra en la figura se emplea para suministrar aceite lubricante a los rodamientos de una máquina grande. Los rodamientos actúan como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y 4.0 para los dos rodamientos. Las líneas en cada rama están constituidas por tubos de acero estirado de 1/2 pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada. Cada una de las cuatro vueltas de la tubería tiene t iene un radio medio de 100 mm. Incluye el efecto de las vueltas, pero no las pérdidas por fricción, porque las líneas un cortas. Determine Determine (a) el flujo volumétrico de aceite en cada rodamiento y (b) el flujo volumétrico total en L/min. El aceite tiene una gravedad gr avedad -6 2 específica de 0.881 y viscosidad cinemática de 2.50 x 10 m /s. El sistema se encuentra en el mismo plano. Por lo que todas las elevaciones son iguales. Solución Escriba la ecuación que relaciona la pérdida de carga h L a través del sistema en paralelo con las pérdidas de carga en cada línea h a y hb.

Tube Tuberí ría a de acer acero o ½ ul x 0.04 0.049 9 ul de es esor esor

Debe tener hL = ha= hb…………… (Ec.10) Todas son iguales. Determine la magnitud de estas pérdidas de carga utilizando el paso1. Con la ecuación de la energía se encuentra h L

Como z 1 = z 2 y v 1 = v 2 2 y 2

          



15



                           

Al emplear los datos dados, se se obtiene

Ahora, escriba las expresiones expresiones para ha y hb. Según el paso 2. Al considerar las perdidas en en las vueltas y los rodamientos, debe debe tener

                                       ()                                                                      ()       Donde

Se necesita el radio relativo de las vueltas,

   

De la figura de resistencia debido a las vueltas a 90° en tuberías; se encuentra que Le /D = 29.5.



16



El factor de fricción en la zona de turbulencia completa se determina con el empleo de la rugosidad relativa D/€ y el diagrama de Moody, leyendo en el

extremo derecho de la curva de rugosidad relativa, en el sitio en que se aproxima a una línea horizontal:

   

FIGURA: Resistencia debido a las vueltas a 90° en tuberías.

= 0.013. Ahora se termina el paso 3 con la Del diagrama de Moody se lee ƒ T = evaluación de todos los factores de resistencia, y se expresa la perdida de energía en cada rama en términos de la carga de velocidad en ellas:

   ()       

Para terminar el paso 4, se obtiene las velocidades v a y v b



17



Ya se había encontrado que hL = 9.26 m. como h L = ha = hb de las ecuaciones (Ec.14) y (Ec.15) se calcula en forma directa v a y v b

                                         

Ahora encuentre los flujos volumétricos, volumétricos, según el paso 7.

Debe de obtenerse Q a = 19.3 L/min, Qb = 30.3 L/min y el flujo volumétrico total = 49.6 L/min. El área de cada tubo es de 8.189 x 10 -5 m2 . Entonces, se tiene

                            

En forma similar,

Por tanto, el flujo volumétrico total es

Con esto concluimos el problema modelo.

SISTEMAS SIST EMAS CON TRES O MÁS RAMA S:

Cuando un sistema de flujo en tuberías tiene tres ramas o más, se le denomina red. Las redes son indeterminadas porque hay más factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen. Por ejemplo en la figura 4 hay tres velocidades desconocidas, una en cada tubería. Las ecuaciones disponibles para describir el sistema son:

                 

Se requiere una tercera ecuación independiente para resolver de manera explícita las tres velocidades, y no dispone de ninguna.



18



FIGURA.4: Red con tres ramas . Hardy Cross desarrolló un enfoque racional para analizar un sistema como el que se muestra en la figura 4, por medio del empleo de un procedimiento iterativo. Dicho procedimiento converge muy rápido hacia los flujos volumétricos correctos. Aun así se requieren muchos cálculos, pero pueden plantearse en forma ordenada para realizarlos en una calculadora o computadora digital. La técnica de Cross requiere que se expresen los términos de pérdida de carga para cada tubería del sistema en la forma:

 

donde k es una resistencia equivalente al flujo para toda la tubería, y Q es el flujo volumétrico en éste. Se ilustrará la obtención de dicha expresión de dicha expresión con el problema modelo que a continuación se muestra. Hay que recordar que las pérdidas por fricción y las pérdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad



. Después con el ejemplode

la ecuación de continuidad, se expresa la velocidad en términos de flujo volumétrico. Es decir,



19



   

Y

Esto permitirá el desarrollo de una ecuación de la forma que tiene la ecuación (EC.8). La técnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumétrico en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas: 1. En cada intersección intersección de la red, la suma de los flujos que entran es igual igual a la suma de los que salen. 2. El fluido tiende a seguir seguir la trayectoria de resistencia resistencia mínima a través de la red. Por tanto, una tubería que tenga un valor menor que conducirá un flujo mayor que aquellos con valores más altos. 3. Antes de comenzar comenzar el proceso de iteración, iteración, la red debe dividirse dividirse en un conjunto de circuitos cerrados. La figura.5 muestra una representación esquemática de un sistema de tres tuberías, similar al de la figura.4. las flechas punteadas dibujadas en sentido del movimiento de las manecillas del reloj ayudan a definir los signos de los flujos volumétricos Q y las pérdidas de carga h de las tuberías diferentes de cada circuito, de acuerdo con la convención siguiente: Si el flujo en una tubería dada de un circuito va en sentido del movimiento de las manecillas del reloj. Q y y h son positivas. Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj. Q y y h son negativas. Entonces, para el circuito I de la figura 5,

  y

son positivas,

  y

son negativas. Los signos tienen importancia crítica para hacer el cálculo correcto de los ajustes de los flujos volumétricos, que se denota con ΔQ,

y que se realiza al final de cada iteración. Observe que la tubería b es común a ambos circuitos. Por tanto, a esta deben aplicarse los ajustes ΔQ para cada circuito.



20



FIGURA.5: Circuitos cerrados que se emplean en la técnica de Cross para analizar el flujo en redes de tubería. A continuación se presenta paso a paso la técnica de Cross para analizar el flujo en redes de tubería. Después, se resolverá un problema modelo, para ilustrar la aplicación del procedimiento. TÉCNICA DE CRO SS PA RA EL A NÁLISIS DE REDE S EN TUBER ÍA

1. Expresar la pérdida de energía en cada tubería, t ubería, en la forma



-

2. Supone un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de modo que el flujo que entra a cada intersección sea igual al flujo que sale de ella. 3. Dividir la red en series de circuitos cerrados. 4. Para cada tubería, calcular la pérdida de carga del valor supuesto de Q.



, con el uso

5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores de h, con la convención siguiente para los signos: Si el flujo va en sentido del movimiento de las manecillas del reloj, h y Q son positivas. Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj, h y Q son negativas. La suma resultante se denota con 6. Para cada tubería, calcular 2kQ.

∑

.

7. Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposición de que todos son positivos. Esta suma se denota con 8. Para cada circuito, calcular el valor de ΔQ, con:


∑

.


21



∑      ∑  

9. Para cada tubería, calcular una estimación nueva de Q por medio de: 10. Repetir los pasos 4 a 8 hasta que

del paso 8 se haga tan

pequeño que sea insignificante. insignificante. El valor Q´ se utiliza utiliza para la iteración siguiente.



22



SISTEMAS SIST EMAS CON DOS RAMAS: 12.1. 12. 1. La figura.6 muestra un sistema ramificado don de la presión en el pun to A es de 700 kPa, y en el B es d e 550 550 kPa. Cada rama m ide 60 m de larg o. Ign Ign ore las pé rdid as en las inters eccio nes, pero tom en c u e n t a t o d o s l o s c o d o s . S i e l s i s t em em a c o n d u c e a c e i te te c o n p e s o esp ecífic o d e 8.80 k N/m 3 , calcu le el flu jo vo lu m é tric o to tal. El aceite -6 2 tiene visc osi dad cin emática de 4. 4.8X10 8X10 m /s .

FIGURA.6: DATOS:

       

  



550 KPa 



 

v = 4.8 x 10-6 



Solución: Paso 1: 1: calculamos la pérdida de carga total a través del sistema con el empleo

        

dela caída de presión conocida ΔP en la relación Se debe tener :



23



1.1.

Por la ecuación general de la energía entre los puntos 1 y 2.

1.2.

Despejando la ecuación general de la energía en función de

1.3.

Reducimos la ecuación, sabiendo que:

                                                                                                         

:

Esto se debe a la igualdad de distancias desde el

plano N-M.

Esto es debido a la igualdad de diámetros. diámetros.

Pero según (1),

Paso 2: escribimos las expresiones para la pérdida de carga en cada rama, en

términos de la velocidad y del factor de fricción en cada una.

                  ()           ()            

2.1. Hallando

por la ecuación de Darcy (para la pérdida de energía por energía por

fricción en la tubería de 4 pulg)

DATO:

L=60m

TABLA F.1. Para una tubería de acero calibre 40 de 4pulg

D=0.1023 m



24


        ()         

2.2. Hallando


por la ecuación de Darcy (para la pérdida de por de energía en los

2 codos estándar de 90° de 4 pulg)

DATOS: L=60m TABLA 04. El codo estándar de 90°. Tiene

                                              ()           ()             un





TABLA 05. Para los codos de 4 pulg: 

Reemplazamos (2.1.2) y (2.1.1) en (2.1):



2.2.1 Hallando

por la ecuación de Darcy (para la pérdida de energía por energía por

fricción en la tubería de 3 pulg)

DATOS:

L=60m

TABLA F.1. Para una tubería de acero calibre 40 de 3 pulg->D=0.0779 m

2.2.2 Hallando



por la ecuación de Darcy (para la pérdida de energía por energía en

los 2 codos estándar de 90° de 3 pulg)



25


       ()         


DATOS: L=60m TABLA 04. El codo estándar de 90°.

                    ()                                           Tiene un





TABLA 05. Para los codos de 4  pulg: 

2.2.3. Hallando

por la ecuación de Darcy (para la pérdida de energía por energía

debido a una válvula)

DATOS:

DATO: L/D=240

TABLA 05. Para 3pulg:  3pulg: 

Reemplazamos (2.2.3), (2.2.2) y (2.2.1) en (2.2):

Paso 3: 3: despejamos la velocidad en función a la perdida de carga para cada

rama: a.

  



26



                                                      

b.

Paso 4: hallamos el N Re Re en función de la velocidad en cada rama:

       



Se babe que: =v (viscosidad

4.1.



cinemática)

DATO: v =4.8x10 =4.8x10-6 m/s

 

  



Se babe que: =v (viscosidad 

cinemática)

DATO: v =4.8x10 =4.8x10-6 m/s

                           

Paso 5. 

Asumiendo que



27





                                    √  [   √  ]  √  [  √ √ ] √   √    √    Calculo del

del paso 4 para las dos ramas:

(



Evaluando

……………………………

Se realiza varias iteraciones hasta conseguir que el antepenúltimo dato y el último dato sean iguales: consiguiendo:

   

Entonces

Como

√    √   

será: será:

  , entonces repetimos el el paso 5:



28







                          √  [   √  ]  √  [  √ √ ] √   √    √    Calculo del

del paso 4 para la rama a:

Evaluando

……………………………


√    √   

     

Entonces

Como

será:

, entonces repetimos el el paso 5:



29







                          √  [   √  ]  √  [  √ √ ] √   √    √    Calculo del

del paso 4 para la rama a:

Evaluando

……………………………


√    √             

Entonces

Como

será: será:

, tienen la mayoría de las cifras iguales, la velocidad de flujo es:



30




Evaluando




√  [   √  ]  √  [  √  √ ] √   √    √    ……………………………


   

Entonces

Como



√    √   

será: será:

  , entonces repetimos el paso 5:

                      

Calculo del

del paso 4 para la rama b:



31




Evaluando




√  [   √  ]  √  [  √  √ ] √   √    √    ……………………………


√    √   

                              

Entonces

Como



Calculo del



Evaluando

será:





32



√  [   √  ]  √  [  √  √ ] √   √    √    ……………………………


√    √                                   

Entonces

Como



Calculo del



Evaluando

será: será:





33



√  [   √  ]  √  [  √  √ ] √   √    √    ……………………………


    

Entonces

será:

Como

√    √     

, tienen la mayoría de sus cifras iguales, consideraremos

que la velocidad de flujo es:

   Paso 6: 6: Una vez

lograda la precisión satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora

ya se conoce en cada rama, para calcular los flujos volumétricos en cada una de estas. Después; se calcula la suma de los flujos volumétricos flujo volumétrico total de sistema





            

Hallando

:

Si:

.

, , que es igual al

Según la TABLA F.1 para una tubería calibre 40 de 4pulg. El:

    







DATO HALLADO: 


  

 


34




Hallando


                  :

Según la TABLA F.1 para una

tubería calibre 40 de 3pulg. El:

Si:









DATO HALLADO:

                              

Finalmente, calculamos

 

, , reemplazando (6.2) y (6.1) en (6):











35



B IB L IOGR A FÍA



, Libro: “Mecánica de fluidos aplicada” Robert L. Mott

CAP. 12. SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO/ página 358-377 edición N° 4, México 1996. 

Dr. Segun do A.Pa A.Parrera rrera Espino za

Libro “Procesos

Unitarios I. CAP.6 SISTEMA DE TUBERÍAS EN SERIE. 

Dr. Segundo A.Parrera Espinoza Tablas/ “Procesos Unitarios I.


Apéndice de


36

Sistema de Tuberías en Paralelo(12.1)

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