1
2.3 Sistema de Regulación de velocidad Los motores primos convierten la energía cinética del agua o la energía térmica derivada de la combustión, en energía mecánica, la cual a su vez es convertida en energía eléctrica por los generadores. En la figura se esquematizan los elementos básicos asociados con el control de la generación de potencia.
2.3.1 Turbinas hidráulicas En la figura se muestra esquemáticamente una central hidroeléctrica
a.
Función de transferencia
La representación de las turbinas hidráulicas y la columna de agua en estudios de estabilidad se basa normalmente en los siguientes supuestos:
2
• • • •
La resistencia hidráulica es despreciable Tubería de presión es inelástica y el agua es incompresible La velocidad del agua varía directamente con la abertura del distribuidor y con la raíz cuadrada de la altura neta. La potencia mecánica (Pm) de salida de la turbina es proporcional a la altura y el volumen de agua que fluye.
La velocidad del agua en la tubería de presión esta dada por:
U = K uG H
(1)
Donde: U : velocidad del agua G : posición del distribuidor H : caída hidráulica en el distribuidor Ku : constante de proporcionalidad Para pequeños desplazamientos alrededor de un punto de operación:
∆U =
∂U ∂U ∆H + ∆G ∂H ∂G
( 2)
Sustituyendo las derivadas parciales de (1) en la ecuación (2) y dividiendo todo por Uo = K uGo Ho (subíndice “o” indica valores de estado estacionario), se logra normalizar:
∆U ∆H ∆G = + Uo 2Ho Go
(3 )
también se expresa como:
∆U =
1 ∆H + ∆G 2
( 4)
La potencia mecánica desarrollada por la turbina es proporcional al producto de la presión y del flujo:
Pm = K pHU
(5)
considerando pequeños desplazamientos alrededor de un punto de operación, linealizando y dividiendo a ambos lados por Pmo = K pHoUo , se logra:
∆Pm = ∆H + ∆U
( 6)
substituyendo ∆U en la ecuación (6) por su valor dado en (4), se tiene:
∆Pm = 1.5 ∆H + ∆G
(7 )
De modo semejante, substituyendo ∆H en (6)
∆Pm = 3∆U − 2∆G
(8 )
La aceleración de la columna de agua debido a una variación de caída en la turbina de acuerdo con la segunda ley de Newton, puede ser expresada como:
3
donde : ρ = densidad del agua L = longitud de la tubería A = área de la tubería ag = aceleración de gravedad ρLA = masa del agua ρag∆H = variación incremental de presión en el distribuidor t = tiempo (s) Dividiendo ambos lados de (9) por Aρ agH0U0, la ecuación de la aceleración es normalizada, lográndose:
LU o d ∆U ∆H = − a g H o dt U o Ho
(10)
definiendo el valor TW como:
TW =
LUo a gHo
(11)
y sustituyendo en (10), tenemos:
TW
d∆U = − ∆H dt
(12)
TW es conocida como el tiempo de arranque del agua. Representa el tiempo requerido para acelerar el agua en el conducto desde el reposo hasta la velocidad U0, bajo la caída H0. Se debe observar que TW varia con la carga, cuanto mayor es la carga, mayor es el valor de TW . Valores típicos de TW a plena carga están entre 0,5 y 4 segundos. De la ecuación (12) se puede observar una importante característica de la turbina hidráulica. Si se cierra el distribuidor, una contra presión es aplicada al final de la tubería de presión, y el agua se desacelera. Entonces si hay una variación positiva de presión, habrá una variación negativa de aceleración del agua. De las ecuaciones (4) y (12) se puede lograr la relación entre variación de velocidad y variación en la posición del distribuidor:
TW
(
)
d∆U = 2 ∆G − ∆U dt
(13 )
substituyendo d/dt por el operador "s" de Laplace, y arreglando, tenemos:
∆U =
1 ∆G 1 1 + sTW 2
(14)
substituyendo a ∆U por su valor de la ecuación (8) se llega a la función de transferencia de una turbina hidráulica ideal sin pérdidas, que muestra como cambia su potencia mecánica de salida ante un cambio en la posición del sistema de admisión de agua:
∆Pm 1 − sTW = 1 ∆G 1 + sTW 2
(15)
4
La función de transferencia de una turbina hidráulica no-ideal, de una central que esta sincronizada con sistema de gran potencia:
Los coeficientes a11, a13 expresan los cambios del flujo de agua respecto de a los cambios ∆H y ∆G; y a21 y a23, los cambios de la potencia mecánica respecto a cambios en ∆H y ∆G. Los coeficientes “a” dependen de la carga de la máquina y deben ser evaluados de las características de la turbina en el punto de operación. Al despejar la función de transferencia de la turbina no ideal resulta:
Los coeficientes "a" varían conforme el tipo de turbina; para una turbina Francis ideal se tiene: a 11 = 0.5; a 13 = 1; a 21 = 1.5 y a 23 = 1 Observación La función de transferencia establecida para la turbina tiene una característica especial. Para una variación en escalón en la posición del distribuidor, en una turbina ideal, el teorema del valor inicial nos suministra el valor inicial de la variación de la potencia mecánica:
∆ P m (0) = lim s s →∞
1 1 − sTW = −2 s 1 + 0.5sTW
(22)
y el teorema del valor final resulta:
∆P m (∞ ) = lim s s→ 0
1 1 − sTW =1 1 s 1 + sTW 2
(23 )
La respuesta completa resulta:
[
∆P m ( t ) = 1 − 3e b.
− (2 / TW ) t
]∆G
(24)
Gobernadores de velocidad
La función básica de un gobernador de velocidad es el control de la velocidad del generador. Las partes fundamentales de un gobernador mecánico-hidráulico son: ♦ Dispositivo sensible a la velocidad (bolas giratorias). ♦ Válvula piloto o relé de velocidad, que es accionado por la señal cambio de posición
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provocado por las bolas en movimiento y controla el flujo de aceite al servomotor. ♦ Servomotor hidráulico, que actúa provocando un cambio en la posición de los alabes o sobre la aguja de la turbina.
El diagrama de bloques de este gobernador elemental es:
Se aprecia que este gobernador tiene error de estado estacionario nulo, lo cual provoca que absorba todo el impacto de carga, cuando este evento se produce, impidiendo que el incremento de carga se distribuya entre todas las máquinas del sistema. Para superar esta desventaja debe incorporarse una realimentación de la señal de salida del servomotor principal (compensación permanente); asimismo se le incorpora un etapa de compensación transitoria para el gobernador responda ante variaciones rápidas de la velocidad.
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Un modelo estándar de gobernador de velocidad para turbinas hidráulicas se muestra en la figura.
Donde: TP: constante de tiempo de válvula piloto y servomotor KS: ganancia del servomotor TG: constante de tiempo del servomotor principal RP: estatismo permanente RT: estatismo transitorio TR: constante de tiempo del lazo transitorio (reset time) Gobernador electro-hidráulico Desde el punto de vista de funcionamiento es similar al gobernador mecánico-hidráulico, la diferencia es que la medición de la velocidad, las compensaciones permanentes y transitorias, y
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otras mediciones son ejecutadas eléctricamente, lo cual mejora la performance respecto de la zona muerta y los tiempos de retraso. Gobernador PID Algunos gobernadores electro-hidráulicos están provistos de controladores con las acciones de control PID. Estos permiten la posibilidad de tener grandes velocidades de respuesta. La acción derivativa es particularmente útil para el caso de sistemas aislados con plantas que tienen valores altos de constante de tiempo del agua (mas de 3 s). Un juego típico de valores puede ser : KP = 3 , KI = 0.7 y KD = 0.5. Es importante mencionar que el uso de alta ganancias KD puede provocar excesivas oscilaciones y hasta inestabilidades, cuando la unidad de generación esta conectada a un sistema interconectado con una impedancia externa muy pequeña; en estos casos esta ganancia se ajusta en cero. Las otras dos ganancias se ajustan para reproducir los valores deseados de estatismo transitorio y “reset time”.
c.
Recomendaciones básicas respecto de la sintonización de los sistemas de regulación de velocidad
Existen dos criterios en la selección de los ajustes de un gobernador: c.1
Comportamiento estable cuando la central forma parte de una isla o cuando opera aislada
En este caso los parámetros de interés son RT (estatismo transitorio) y TR (reset time), cuyos valores óptimos dependen de la constante de tiempo del agua (Tw ) y la constante de inercia del grupo (H). Las relaciones típicas entre estos parámetros se expresan mediante las ecuaciones:
Asimismo, el tercer parámetro que asegura la estabilidad de operación a plena carga en régimen aislado, es la ganancia K S del servomotor; la cual debe ser ajustada al valor mas alto posible.
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c.2
Apropiada respuesta de la velocidad para cargas y descargas durante la operación síncrona.
Para condición de operación en paralelo con un sistema de potencia, no es apropiado el ajuste anterior, en tal sentido los sistemas de regulación de velocidad modernos, tienen la posibilidad de conmutar el valor de algunos de sus parámetros al cambiar de la operación en vacío a la operación acoplado a la red (red aislada y red interconectada). El regulador de CH San Gabán II tiene la posibilidad de conmutar el valor de algunos de sus parámetros al cambiar de la operación en vacío a la operación acoplado a la red (red aislada y red interconectada) como se puede ver en la tabla a continuación:
Parámetros Td :constante de tiempo diferencial (s) Ti :constante de tiempo del integrador (s) 1/ bt : ganancia proporcional (p.u.) bp : estatismo permanente (p.u.)
Vacío 0.0 3 1.66 0.0
Acoplado Red Interconectada Red aislada 0.0 0.0 3 3 3.3 1.11 0.06 0.01
En operación aislada, el diagrama de bloques del regulador es el siguiente: Frecuencia Grupo
Acciòn Derivativa
fg
Mando de apertura
Accion Proporcional Integral
+
+
+
Consigna de Frecuencia f rif
f rif
+
1 + s Td
-
1 + s Td/N
fg
+
1 bt
+ 1 s Ti
En el modo de funcionamiento interconectado, la regulación de velocidad se mantiene activa y el grupo participa en la regulación primaria de frecuencia. El diagrama de bloques del regulador es:
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Frecuencia Grupo fg
Acciòn Derivativa
Insensibilidad
+ Acciòn Proporcional Integral
+ -
+
+
Mando de apertura
+
Estatismo Permanente
-
f rif
Y rif
Referencia de apertura
Us f rif
+
1 + s Td 1 + s Td/N
-
+ -
+
1 bt
+ 1 s Ti
fg bp
d.
Consideraciones en el modelamiento de turbinas hidráulicas
El detalle en el modelamiento requerido para un estudio dado depende del alcance del estudio y de las características del sistema. Los gobernadores de las turbinas hidráulicas tienen una respuesta muy lenta desde el punto de vista de estabilidad transitoria. Sus efectos son probablemente más significativos en estudios de pequeños sistemas aislados, debiéndose usar modelos con parámetros distribuidos para representar el carácter inelástico de la columna de agua y los límites de los elementos de apertura y control del agua en el ingreso a la turbina. Los gobernadores de velocidad tienen efecto despreciable sobre los modos locales de oscilación en frecuencias del orden de 1 Hz. Sin embargo su efecto puede ser significativo en las oscilaciones interárea de baja frecuencia por debajo de 1 hz. 2.3.2 Turbinas de vapor Una turbina de vapor convierte la energía almacenada del vapor a alta presión y alta temperatura en energía mecánica, la cual es convertida en eléctrica por el gobernador. La fuente de calor para que un caldero suministre vapor puede ser un reactor o un horno para quemar carbón, petróleo o gas. Las turbinas de vapor normalmente constan de dos o más secciones de turbinas acopladas en serie. La función de transferencia simplificada que calcula el cambio en el torque mecánico de salida de la turbina frente a un cambio en la posición de la válvula de control vapor esta dada por:
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Donde: K3: ganancia de las válvulas (*) T3: constante de tiempo del vapor TR: constante de tiempo del recalentador, (3-11) seg
* K3 T3
Sin recalentador 0,625 0,05 – 0,4
Con recalentador 0,60 – 0,70 0,4
En la figura se muestra un diagrama de bloques simplificado del sistema de control de velocidad en una turbina de vapor.
Donde: T1: constante de tiempo de la válvula piloto (*) T2: constante de tiempo del servomotor (*) Cg: ganancia normalizada del gobernador (20)
* T1 T2
Sin recalentador 0,08 – 0,14 0,15 – 0,25
Con recalentador 0,08 – 0,18 0,15 – 0,30
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Se ha aplicado un incremento de carga de 0.1 p.u y en la figura se muestra la comparación del comportamiento de la frecuencia:
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2.4
Modelamiento de la red
2.4.1. Cargas Las cargas en los sistemas de potencia pueden ser clasificadas en: domesticas, comerciales, agrícolas, industriales y cargas mineras especiales. Cada uno de los tipos mencionados se comporta de modo diferente frente a los cambios de frecuencia y tensión en el punto de conexión. Por ello es una determinada barra de un sistema de potencia la carga equivalente podría ser una combinación continuamente cambiante de los cuatro primeros tipos mencionados. Por lo mencionado el comportamiento de la carga en una determinada subestación en un sistema de potencia es muy complejo. Para efectos de operación en estado estacionario, históricamente las diferentes categorías de carga son representadas por los siguientes tres tipos o modelos con respecto a la tensión: potencia constante, corriente constante e impedancia constante. Estos modelos expresarse como:
P = P0 (
V A ) V0
Q = Q0 (
V D ) V0
Donde: Po, Qo: potencia activa y reactiva a la tensión nominal A y D: coeficientes Un modelo dinámico para las cargas tiene modelos del siguiente tipo:
∆PL = K PV * ∆V + K PF * ∆f
∆QL = K QV * ∆V + K QF * ∆f Con este modelo se expresa la dependencia que algunas cargas presentan con respecto a la tensión y la frecuencia, mediante los coeficientes K PV, K PF, K QV y K QF. En los estudios de estabilidad, en virtud a los avances y afinamientos en el modelamiento de las máquinas síncronas y sus controladores, es apropiado y necesario representar las cargas del modo más realista, con la finalidad de que los resultados de los estudios de estabilidad sean válidos tanto cualitativa como cuantitativamente. Sin embargo la principal complicación es establecer la real compresión de las cargas a modelar, para lo cual debe disponerse de archivos de mediciones del comportamiento de las cargas y ensayos para determinar los coeficientes exponenciales. En el caso que no se disponga de información confirmada de los modelos elegidos, un menor perjuicio computacional y mayor seguridad en los resultados se logra con los modelos de impedancia constante, si el estudio no tiene que ver con la estabilidad de la frecuencia. Para el caso de estos estudios se tiene que elaborar modelos dependientes de la frecuencia. 2.4.2. Líneas de transmisión y transformadores La red de transmisión puede ser tratada como si estuviera en estado estacionario, por lo cual una línea de transmisión puede ser representada por su circuito equivalente π nominal. El circuito π nominal de la línea la conforman la impedancia ZL serie de la línea y la admitancia Y “shunt”, dividida en dos partes iguales en ambos extremos. En el caso de un transformador de dos bobinados también se utiliza la representación π conformada por admitancias. La admitancia serie es YT/a y las admitancias shunt son: 1/a (1/a –
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1) YT y (1- 1/a) YT respectivamente. YT es la admitancia equivalente del transformador. El transformador de 3 bobinados se representa mediante el clásico circuito en estrella, en el cual se ha despreciado la impedancia magnetizante. 2.4.3. Equipos de compensación reactiva Los reactores y capacitores fijos se modelan como simples cargas de impedancia constante, calculadas a partir de la potencia reactiva y tensión nominales. Sin embargo los equipos automáticos de compensación reactiva (SVC) que tienen posibilidad de inyectar o consumir potencia reactiva en la barra a la cual están conectados, deben ser modelados como cargas especiales. Una representación esquemática de un SVC utilizada en estudios de estabilidad se muestra a continuación.
