Simulación II ejercicios

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Ejemplos y solución de aplicaciones. 0. Se desean perforar bolas de boliche para un nuevo establecimiento. Se tiene un solo centro de maquinado. Cuando se encuentra disponible, cualquier bola que llegue es procesada inmediatamente. En caso de que se encuentre ocupado, la bola entra a una línea de espera. El centro de maquinado procesa las bolas en el orden en el que van llegando (primeras entradas, primeras salidas).

Llegada de Bolas

Linea de espera

Bola en proceso Bolas terminadas

Ahora debemos especificar la parte numérica del proceso: En este ejercicio consideramos que el inicio de nuestra simulación arranca sin piezas en proceso y con la perforadora lista para procesar. En casos donde el sistema ya se encuentre corriendo, no es posible asumir esta condición. El tiempo de llegada de cada bola es aleatorio uniforme con un mínimo de 2 min. y un máximo de 5 min. El tiempo de proceso de la perforadora también se distribuye de modo uniforme con un mínimo de 1 y un máximo de 6. Se desea correr la simulación por el lapso de 60 minutos. Cualquier pieza en proceso o en espera no es considerada. El objetivo de la simulación es encontrar el total de producción (¿cuántas bolas se fabricaron?), el tiempo promedio que las bolas se encuentran en la línea de espera, el tiempo máximo en la línea de espera, y el promedio de tiempo que las bolas se encuentran en proceso (desde que son “recibidas” por el sistema hasta que son “entregadas” recibidas. También nos interesa saber el tamaño máximo que llegó a tener la línea de espera. Finalmente deseamos saber el porcentaje de utilización de la perforadora. Para cada dato que se desea conocer, es importante elaborar la base de cálculo (las formulas para calcularlo). Con la información anterior es sencillo armar un modelo en Excel o ejecutarlo de manera manual (a mano) que resultará mucho más lento y tedioso. 1. Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla para atender vehículos. La llegada promedio es de 40 carros/hr. El tiempo de atención es, en ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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promedio, de un minuto. Ambos tiempos, entre llegadas y de servicio, son exponenciales. ¿Cuántos carros esperan en la cola? ¿Cuánto tiempo pasa un carro en el restaurante? 2. Un sistema sencillo en un banco, consiste de un solo cajero que atiende a una sola línea. Los clientes llegan de acuerdo a una distribución exponencial con tiempo medio entre llegadas de 5 min. El tiempo de atención también es exponencial con media de 4 min. Construye el modelo apropiado en ARENA, corre la simulación para 15, 30, 60, 120 240 y 480 minutos. Obtén en cada caso las estadísticas básicas de espera y compáralas con los valores del modelo analítico. 3. Incluye la animación del sistema, representando a los clientes y al cajero con alguna figura del archivo People.plb. Añade el reloj del sistema, ejecuta la simulación paso a paso y observa su actualización. 4. Cambia la media del tiempo entre llegada de los clientes a 2.5 min. , y el tiempo de atención a uno con distribución triangular (1, 4, 8). Corre la simulación para 12 horas. (720 min.). 5. Corre el modelo anterior para las siguientes distribuciones del tiempo entre llegadas de los clientes, manteniendo el tiempo de servicio como exponencial con media 4 min. Uniforme( 1, 4) Normal( 2.5, .5) Triangular( 1, 4, 8) Exponencial ( 4.5) Grafica las estadísticas básicas para comparar los cuatro casos. 6. Modifica el problema 1, cambiando la media de llegadas a 1 min. , y aumentando a tres el número de cajeros disponibles. 7. Genera en EXCEL 200 valores con distribución uniforme entre 150 y 500. Guárdalos como archivo de texto, y analízalos con el paquete INPUT ANALYZER, de ARENA. 8. Igual que el 6, pero con 500 valores con distribución exponencial con media 25.

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9. Igual que el 6, pero con 1000 valores con distribución normal con media 325 y desviación estándar de 75. 10. Igual que el 6, pero con 1000 valores con distribución triangular 50, 100, 400. 11. Considera un taller de reparación de zapatos con un solo operario. Los pares a ser reparados llegan de acuerdo a un proceso de Poisson con tasa media de uno cada hora. El tiempo para reparar uno solo de los zapatos es exponencial con media de 15 minutos. Construye el diagrama de flujo para simular el sistema. Calcula los tiempos de espera en proceso, en linea y el numero de zapatos en espera y en proceso. 12. La base de mantenimiento de una aerolínea tiene las instalaciones necesarias para atender una sola turbina a la vez. Por tanto, para regresar el avión a operación tan rápido como sea posible, solo se da mantenimiento a uno de los cuatro motores cada vez que el aparato llega a la base. Bajo esta política las llegadas son Poisson con media de uno/día. El tiempo de mantenimiento es exponencial con media de 0.5 días. Se propone como alternativa que se les de mantenimiento a las cuatro turbinas cada vez que el avión llegue a la base, aunque esto cuadruplicará el tiempo de servicio, cada aparato llegará cuatro veces menos seguido. Usa los modelos apropiados y los resultados adecuados para compararlas. 13. Un aeropuerto tiene una entrada principal, a donde llegan los pasajeros con un tiempo entre llegadas exponencial con media de 1.6 min. El traslado desde ahí hasta el mostrador les toma un tiempo con distribución uniforme entre 2 y 3 min. Deben esperar en el mostrador hasta que alguno de los 5 agentes disponibles este libre para atenderlos. El tiempo de atención sigue una distribución normal con media de 7 min. Y desviación estándar de 2 min. Crea un modelo de simulación, con animación, para este sistema. Córrelo por 16 hr. Y proporciona las estadísticas de espera de los pasajeros. 14. Al revisar el proceso del problema anterior, se descubrió que existen dos tipos de pasajeros. Los del tipo 1 llegan con tiempo entre llegadas exponencial con media de 2.4 min. y tiempo de atención normal ( 6, 1.5) min. Los del tipo 2 tienen tiempo entre llegadas exponencial ( 4.4) y de atención normal ( 11, 2) min. Modifica el modelo y compara sus resultados. 15. Desarrolla el modelo del siguiente sistema de producción: los artículos llegan al sistema con tiempo entre llegadas con media de 10 min. Se envían de inmediato al proceso 1 que tiene capacidad infinita de espera, y solo puede ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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procesa un artículo a la vez con tiempo medio de 9 min. De aquí van al proceso 2, que es idéntica al proceso 1. Terminado este, los artículos salen del sistema. Reporta los resultados importantes usando longitud de réplica de 10,000 min. Realiza las siguientes corridas y compara sus resultados. Tiempo entre llegadas y de servicio exponenciales. Tiempo entre llegadas constante y de servicio exponencial. Tiempo entre llegadas exponencial y de servicio constante. Tiempos entre llegadas y de servicio constantes. 16. Dos piezas distintas llegan al mismo proceso de producción. Las del tipo 1 lo hacen de acuerdo a una distribución log normal, con log media de 11.5 hrs. y log desviación estándar de 2.0 hrs. Antes del proceso hay una cola para estas partes. El tiempo de proceso es triangular con parámetros 5, 6 y 8 hrs. Las partes tipo 2 llegan con un tiempo entre llegadas exponencial con media de 15 hrs. Se forman en una segunda cola, y su tiempo de proceso es triangular 3, 7, 8 hrs. El proceso tiene una sola máquina. Después, todas se pasan a un proceso 2 que tiene tiempo tria( 4, 6, 8) hrs, que también tiene una máquina. Aquí termina el sistema. Corre la simulación para 5000 hrs. y reporta las estadísticas básicas de espera. 17. Modifica el problema anterior para que, en el segundo proceso, cada pieza se forme en colas separadas. Corre la simulación para 5,000 horas y compara las estadísticas básicas de espera con el ejercicio 13. 18. Considera que las máquinas del problema 13 necesitan mantenimiento cada 100 horas y que el tiempo requerido para hacerlo es exponencial con media de 3 horas. Corre la simulación para 5000 horas y compara las estadísticas básicas de espera de los 3 problemas. 19. A una estación de trabajo llegan los artículos a ser procesados con tiempo entre llegadas exponencial ( 20) seg. El tiempo de proceso es TRIA( 16, 19, 22). Existen varias características visibles que determinan si una pieza tiene problemas de calidad. Estas, aproximadamente el 10%, van a una estación para su revisión exhaustiva. El resto se consideran aceptables y salen del sistema. El tiempo de revisión es NORM(120, 12) seg. Cerca del 14% de las piezas revisadas no pasan la inspección y se mandan a desechos. Las que sí lo hacen se consideran buenas y salen del sistema. Considera que todos los tiempos de tránsito dentro del sistema son de 2 min. Corre la simulación para 10,000 seg. Lleva las estadísticas del número de partes buenas, inspeccionadas y desechadas.


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20. Una oficina tramita las licencias para automovilistas. Ha dividido a sus clientes es categorías para nivelar la carga de trabajo. Cuando estos llegan se dirigen a una de tres filas independientes, de acuerdo a su lugar de residencia. En cada una, el tiempo entre llegadas es exponencial con media de 10 min. En las filas hay un servidor que revisa las formas y recibe el pago, su tiempo de servicio es UNIF( 8, 10), siendo igual para las tres. Después pasan a un segundo mostrador donde se toma la foto y se da la licencia. Este servicio es único y llegan todos los clientes. Su tiempo de atención es UNIF( 2.66, 3.33) min. Desarrolla el modelo de simulación y córrelo para 5,000 min. 21. Un consultor ha recomendado que se elimine el paso de diferenciación de los clientes, que se forme al inicio una sola línea y que se asigne al servidor desocupado. Desarrolla el modelo de simulación, córrelo para 5,000 min. y compara los resultados con el anterior. 22. Un sistema de producción consiste de cinco máquinas automáticas en serie. El tiempo de proceso de cada una es constante: 11, 10, 11, 11 y 12 min. El tiempo entre llegadas de las partes a procesar, es UNIF(13, 15). Los tiempos de tránsito se consideran despreciables. El único aspecto de este sistema, es que, después de las máquinas 2 a 5, existe una probabilidad de que la pieza deba ser reprocesada por la máquina anterior. Cuando esto ocurre, el tiempo de traslado es de 3 min. Actualmente se estima que ésta probabilidad se encuentra en el rango del 5 al 10%. Desarrolla un modelo de simulación y realiza una corrida de 10,000 min. Con los resultados construye una gráfica de los tiempos promedio y máximo del ciclo, contra la probabilidad de reproceso. 23. A un departamento de un proceso de producción de partes electrónicas, llegan dos tipos de piezas. Las del tipo A, lo hacen con tiempo entre llegadas expo(5) minutos. Al llegar pasan a una preparación que tarda tria(1, 4, 8) minutos. Después pasan a sellado. Las del tipo B llegan en lotes de 4, con tiempo entre llegadas expo(30) minutos. Pasan individualmente a preparación, distinta de A, que tarda tria(3, 5, 10) minutos. Después pasan a sellado. El sellado, que es único, tarda tria(1, 3, 4) minutos para la pieza A, y weib(2.5, 5.3) para la B. En este departamento también se inspeccionan y 90% se manda directo a empaque. El resto se reprocesan, lo que tarda expo(45) minutos. El 80% se rescatan y se mandan a empaque, el resto se desechan. Corre la simulación para 1,920 minutos. Recaba las estadísticas basicas para las piezas empacadas, rescatadas y desechadas. También de la utilización de los recursos. 24. Considera en el problema anterior, que la máquina selladora se descompone aleatoriamente, pero se ha observado que el tiempo medio entre fallas es expo(120) minutos. El tiempo de reparación es expo(4) minutos.


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25. Considera que en el problema anterior, el gerente de producción está considerando comprar estantes especiales para almacenar las piezas que esperan en el área de reproceso. Estos pueden contener hasta 10 piezas por estante. Recomienda cuántos debe comprar. 26. Un sistema de producción consiste de cuatro estaciones semiautomáticas en serie. Los tiempos de tránsito se consideran despreciables y los de todos los procesos son constantes. Existen dos tipos de fallas: mayores y menores. Los datos en minutos son: Fallas mayores

Fallas menores

Número

Tiempo medio

Operación

reparación Operación

reparación

1

8.5

475

20, 30

47.5

2, 3

2

8.3

570

24, 36

57.0

2.4, 3.6

3

8.6

665

28, 42

66.5

2.8, 4.2

4

8.6

475

20, 30

47.5

2, 3

Los tiempos de operación se consideran exponenciales con las medias indicadas, y los de reparación son uniformes con los parámetros mostrados. Corre la simulación para 10,000 min. y calcula el porcentaje de tiempo que cada recurso pasa en falla, y el comportamiento de las colas de cada estación. 27. La oficina que otorga créditos recibe, aproximadamente, un solicitante cada cinco minutos. Al llegar, 1 de 5 revisores comprueba la documentación para asegurarse que está completa. Esta revisión tarda, generalmente, 15 minutos, pero puede oscilar entre 12 y 18. El 8% de los documentos están incompletos y se le regresan al solicitante. Las solicitudes completas se mandan a un proceso automático para autorizarlas. Este tarda entre 0.5 y 1.5 horas, siendo 1 lo más probable, y tiene capacidad ilimitada. Una vez elaborado, se imprime el resultado, de aceptación o rechazo, y pasa a la firma de alguno de 3 funcionarios, operación que tarda entre 5 y 10 minutos, siendo lo más común 32. Después de esto se termina el trámite. Construye el modelo y corre la simulación para 5 días de 8 horas. 28. Respecto al problema anterior, el gerente ha pedido examinar el proceso de autorización, el cual consiste de hecho, en dos procesos separados: evaluación y crédito. En el primero, uno de cinco evaluadores revisa la


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legitimidad de los documentos y si aprueba, lo pasa a crédito, en donde uno de doce investigadores decide si aprobar o no la solicitud. Terminado esto se pasa a impresión y firma. La evaluación tarda entre 20 y 30 minutos. El 15% de los documentos no son legítimos y se rechaza la solicitud. La investigación tarda entre 55 minutos y 1.5 horas, siendo lo más probable una hora. Modela esta situación como un submodelo y comparar los resultados con los del problema 21. 29. Considera los siguientes costos en el problema anterior: Empleado

$/hr. (ocupado o desocupado)

Revisor

65

evaluador

65

investigador 75 funcionario

100

Modifica el modelo, córrelo para 5 días de 8 horas y obtén los costos del proceso. 30. El departamento de compras de una empresa recibe, aproximadamente, 60 nuevas solicitudes al día (una cada ocho minutos). Al llegar, un empleado las revisa, tardando un tiempo TRIA(30, 60, 90) segundos, y las manda al agente apropiado, sin embargo, el 25% de ellas son por artículos que cuestan más de $10,000 y deben de tener una autorización especial. Este proceso tarda entre 2 y 8 horas, siendo lo más común 4, y sólo 50% de ellas son aprobadas. Una vez asignado el agente de compra, se pone en contacto con el proveedor y concreta la operación. Este proceso tarda entre 35 y 45 minutos. Al terminar debe llenar un documento interno que informe de la compra, lo que tarda entre 2 y 3 minutos. Existen 3 agentes de tiempo completo. Modela este departamento y estudia su operación durante 10 días de 8 horas. Reporta las estadísticas básicas del sistema. 31. La autorización del problema anterior consta de los siguientes pasos: Una secretaria recibe y clasifica las solicitudes de compra en tres grupos. Esta operación tarda entre 2 y 4 horas.


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El gerente de compras revisa las solicitudes y rechaza el 50% de ellas. Esta operación tarda un tiempo con distribución normal con media de 4 horas y desviación estándar de 1 hora. Las solicitudes aprobadas se regresan para que se les asigne un agente. Modela este departamento y estudia su operación durante 10 días de 8 horas. Reporta las estadísticas básicas del sistema. Construye una tabla comparativa con el problema anterior. 32. El departamento de compras del problema anterior, ha tenido un aumento de trabajo. Las solicitudes llegan ahora, aproximadamente, cada 5 minutos, y se han contratado dos empleados de revisión adicionales. Realiza los cambios apropiados en el modelo del problema y compáralo con el sistema original. Corre cada simulación para 20 réplicas. Justifica si la compañía ha contratado suficiente personal para manejar el aumento en la demanda. Encuentra el número de cada recurso que se requiere para tener entre el 80 y 90% de utilización de cada uno. 33. Una oficina de expedición de licencias de manejo, procura que los solicitantes salgan con su documento tan rápido como sea posible. Para obtenerlo ocurren las siguientes actividades: los solicitantes deben obtener una forma de solicitud en blanco, y llenarla. Después pasan a una fila para tomarse la foto; ahí, un empleado revisa la forma, toma la foto y captura electrónicamente la firma del solicitante. No se permite una segunda toma, sin embargo, 25% de los solicitantes no están a gusto con su foto, y solicitan una nueva. Como actualmente no está permitido, se deben de conformar. Después de muchas discusiones con los fotógrafos, el representante de la oficina está considerando permitir una segunda toma de las fotos. Antes de realizar el cambio, quiere saber como afectará esto al tiempo total del proceso, y de paso, conocer cuánto tiempo pasan los solicitantes en espera. Se sabe que tomar una foto tarda TRIA( 50, 60, 90) segundos, y registrar la firma entre 10 y 20 segundos. La impresión de la licencia toma exactamente 45 segundos. La oficina cuenta con un empleado de medio tiempo, Ovonio, que trabaja de 10:00 a 14:00 hrs. Con una empleada de tiempo completo, Rosy Li, que está de 8:00 a 17:00, y tiene una hora para almorzar entre las 10:30 y las 11:30. Por último el jefe de la oficina, Don Algón, que sólo ayuda cuando sus empleados están ocupados y hay solicitantes que atender, y quién toma su descanso de 13:00 a 14:00. También existen tres cámaras para las fotos. La mayoría de los solicitantes llegan entre las 11:00 y las 13:00 hrs. Pero se tiene la siguiente información del número promedio de llegadas durante las 9 horas que opera la oficina. Hora

Llegadas


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promedio 8:00 a 9:00

10

9:00 a 10:00 15 10:00 a 11:00

25

11:00 a 12:00

37

12:00 a 13:00

36

13:00 a 14:00

14

14:00 a 15:00

11

15:00 a 16:00

21

16:00 a 17:00

24

Construye los modelos para la situación actual y la propuesta, córrelos para 10 días, y compara sus resultados. 34. Una casa de entrega de paquetería recibe los artículos, que llegan con tiempo entre llegadas expo(1) minuto, lo empaca uno de los 4 empacadores, que tarda un tiempo tria(2.75, 3.3, 4.0) minutos y luego se separan según su destino: 20% son internacionales y 80% domésticos. Luego se embarcan. El embarque internacional, con un obrero, tarda tria(2.3, 3.3, 4.8) minutos y el doméstico, con dos obreros, tarda tria(1.7, 2.0, 2.7) minutos. El sistema opera 8 horas, 5 días a la semana. A todos los trabajadores se les otorga un descanso de 15 minutos a las 2 y 6 horas de trabajo, 30 minutos para comida a la 4 horas. Corre la simulación para 10 días y calcula la Lq promedio y máxima en cada cola del proceso. 35. Se quiere estudiar la producción de dos nuevos productos, A y B. El proceso general consiste de: llegada de la materia prima, extrusión, acabado y pintura. La materia prima de A llegará cada 4 minutos, y la de B cada 6. De ahí pasa a una de tres extrusoras, que tardan 6.4 minutos en la operación. Al salir son inspeccionadas por un inspector que tarda TRIA( 0.5, 1, 1.5) minutos. El 10% de las partes no son aprobadas y se regresan a la extrusión. Si son aprobadas ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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pasan al acabado. Existen dos departamentos, uno para las partes A y otro para las B. El acabado de A tarda 6 minutos y 5 el de B. Después pasan con un solo inspector que tarda TRIA( 0.5, 1, 1.5) minutos en revisarlas. 2% se regresan nuevamente al acabado. Las que pasan la inspección, entran al departamento de pintura, que tarda entre 4 y 6 minutos en aplicarla. La máquina de pintura se debe limpiar después de procesar 50 piezas. Luego un inspector revisa la pintura y tarda TRIA( 0.5, 1, 1.5) minutos. 15% de las piezas deben ser retocadas, lo cual tarda entre 0.5 y 1.5 minutos. Con la pintura y/o el retoque termina la producción. La fábrica trabaja de 10 a 18 horas. Construye el modelo y simula 10 días de operación. 36. Incluye los siguientes datos de costos en el modelo anterior.

Operación

Trabaja de

Mantenimient o de

Extrusora 1

10 a 13

13 a 13:30

13:30 a 18 Extrusora 2

10 a 14

14 a 14:30

14:30 a 18 Extrusora 3

10 a 15

15 a 15:30

15:30 a 18

Los inspectores toman un descanso de 30 minutos a las 14:00 horas. Proporciona las estadísticas básicas de espera y compáralas con las del problema anterior. 37. A un centro de pintura llegan dos tipos de juguete: un barco y un camión. Los barcos lo hacen exponencialmente con media de 6 minutos, y los camiones igual, pero con media de 9 minutos. Entran primero a un proceso de preparación, realizado por un solo obrero, que tarda TRIA( 2, 3, 4) minutos, y le da prioridad a los barcos. Pasan después a un proceso de pintura, que tarda exactamente 2.5 minutos y que procesa un solo juguete a la vez, de acuerdo a la regla "primero que llega, primero en ser atendido". El equipo de pintura se debe lavar después de pintar 25 piezas. Esta limpieza tarda TRIA( 5, 7, 10) minutos.


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La última operación es un proceso de acabado que tarda TRIA( 2, 3, 4) minutos. Al terminar, la pieza sale del sistema. Los obreros de preparación y de acabado toman un descanso de 15 minutos después de cada 2 horas de trabajo. Examina el tiempo del ciclo, las estadísticas del número de piezas en espera, y la utilización de los recursos. Corre la simulación para 10 días de 8.5 horas. 38. Revisando el modelo del problema anterior, se encontró que los tiempos de preparación para los juguetes no son los mismos, se ha visto que para el barco es TRIA(2, 2.5, 3) minutos, y para el camión TRIA(3, 3.5, 4) minutos. También se quiere estudiar el resto del proceso de acuerdo al tipo de juguete. Corre el modelo y reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, utilización de los recursos y de colas. 39. Una fábrica de artículos electrónicos opera de la siguiente manera: Recibe de forma independiente dos tipos de partes, A y B. Las primeras con tiempo entre llegadas exponencial con media 5 min. y las segundas, en lotes de cuatro, también exponencial con media de 30 min. Al llegar se mandan a un departamento de preparación para c/u, con tiempo de traslado de 2 min. La preparación de la parte A, que consiste en un maquinado y limpieza, tarda un tiempo triangular (1, 4, 8) min. La de B es triangular ( 3, 5, 10) min. Después pasan la departamento de sellado, con tiempo de tránsito de 2 min. El sellado, que es único, consiste en insertar los componentes electrónicos en una carcaza, ensamblar, sellar y probar la unidad. El tiempo para A es triangular (1, 3, 4) min. y para B normal (2.4, 0.5) min. 98% de las partes pasan la prueba final y se mandan directamente a empaque. Las restantes se reprocesan, es decir se desmontan, reparan, limpian, arman y vuelven a probar. 80% se rescatan y se mandan a empaque como partes rescatadas. El resto se considera un desecho. El tiempo de reproceso es exponencial con media de 45 min. Todos los tiempos de tránsito son de 2 min. Se quiere recabar estadísticas en cada departamento, de la utilización del recurso, número de partes y tiempo en cola; tiempo del ciclo para las partes empacadas, rescatadas y desechadas. Corre una simulación inicial de 2,000 min. y posteriormente una de 10,000. 40. Dos piezas distintas llegan a un centro de maquinado. Las del tipo 1 lo hacen de acuerdo a una distribución exponencial con media de 25 minutos. Las del tipo 2 también de acuerdo a una exponencial, pero con media de 50 minutos. Ambas se maquinan en una máquina única, donde tiene prioridad la pieza tipo 2. El tiempo requerido en el proceso es TRIA(12, 13, 15) minutos. El tiempo de operación de la máquina antes de que se descomponga, es exponencial con ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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media de 100 minutos, y el tiempo de reparación es NORM(10, 2) minutos. Esta es la única operación del sistema, después de la cual lo abandonan. La máquina opera las 24 horas del día. Corre la simulación para un día y reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, de las colas y de la utilización del recurso. 41. Modifica el sistema del problema anterior con lo siguiente: después del maquinado, cada pieza toma rutas y procesos distintos. Las del tipo 1 reciben un tratamiento térmico en lotes de cinco, mientras que las del tipo 2 van a control de calidad. El horno del tratamiento térmico solo puede procesar un lote a la vez, y se tarda TRIA(0.5, 1, 1.5) horas. Al terminar se mandan, individualmente, al departamento de control de calidad. Las del tipo 2, que entran directamente a control de calidad, lo hacen, debido al maquinado, como dos partes idénticas. En control de calidad hay un sólo operador que tarda TRIA(2, 3, 4) minutos en la revisión de cada pieza, sin importar el tipo y de acuerdo a la regla FIFO. Después de esto, salen del sistema. Todo el proceso opera por 24 horas. Reporta las estadísticas del tiempo del ciclo, colas y utilización de los recursos, para un día de operación. 42. Una autopista conecta dos ciudades. Los vehículos abandonan la ciudad cada 20 ± 15 seg. 20% de los vehículos llevan un pasajero, 30% llevan dos pasajeros, 10% tres y 10% cuatro. El 40% restante son camiones que llevan un número de pasajeros con distribución poisson, con media de 40. Tardan 60 ± 10 minutos llegar a la otra ciudad. ¿Cuánto tardan 500 vehículos en llegar a la segunda ciudad? 43. Un restaurante de comida rápida trabaja de 10:00 a 14:00. Los clientes pueden llegar a pie, en carro o en camión. Los que llegan a pie lo hacen exponencialmente, con tiempo medio de 3 minutos. En carro pueden llegar 1, 2, 3 ó 4 personas, con probabilidades de 0.2, 0.3, 0.3 y 0.2. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 5 minutos. Entre las 11:00 y las 13:00, llega un solo camión. La probabilidad del tiempo de llegada es uniforme en este intervalo. El número de personas que bajan es Poisson con media de 30. Dentro del restaurante, cada cliente se comporta independientemente, sin importar como llegó, y de si lo hizo solo ó en grupo. Primero ordena y paga su comida. La orden tarda TRIA(1, 2, 4) minutos. El pago tarda TRIA(1, 2, 3) minutos, y las realiza el mismo empleado. Después


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recoge su comida, lo que tarda UNIF(30, 120) segundos, y pasa al comedor, que tiene 30 lugares. Se considera que se sientan en cualquier parte, aunque vengan en grupo. El consumo de los alimentos tarda TRIA(10, 20, 30) minutos. Al terminar, sale del local. Se pueden formar colas en los tres puntos de servicio, y la disciplina es FIFO. El tiempo de traslado entrada - orden/pago, orden/pago - entrega, entrega - comedor, es exponencial con media de 30 segundos. El traslado del comedor a la salida tarda EXPO(60) segundos. Los dependientes que cobran, toman un receso de 15 minutos en forma rotatoria, es decir, empezando a la 10:30 el primero, a las 10:45 el segundo, así hasta las 11:45 el sexto; volviendo a empezar a las 12:00 el primero, etc. Los meseros toman dos descansos de 15 minutos a las 10:30 y 10:45, y a las 13:00 y 13: 30. Lo que se quiere saber es como distribuir al personal. Actualmente hay 6 servidores para tomar al orden y cobrar, y dos que entregan los alimentos. Se está considerando un plan variable: tener 3 y 1 de 10:00 a 11:00 y de 13:00 a 14:00, y 9 y 3 para las horas intermedias. ¿Cuál es tu consejo? 44. Un cardiólogo, cita a 16 pacientes al día, uno cada 30 minutos, empezando a la 9:00. Se espera que el paciente llegue puntual a su cita, sin embargo se sabe por experiencia, que 10% de los pacientes llegan 15 minutos antes, 25% llegan con 5 minutos de anticipación, 50% llegan puntuales, 10% llegan 10 minutos tarde, y 5% llegan 15 minutos tarde. La duración de cada cita es aleatoria, con la siguiente distribución:

Duración de la

Probabilidad

cita (min.) 24

0.10

27

0.20

30

0.40

33

0.15

36

0.10

39

0.05

Desarrolla un modelo de simulación para calcular cuanto tiempo trabaja al día el cardiólogo.


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45. Una tienda vende dos tipos de camisas, la V y la M. Los clientes llegan de acuerdo a una distribución exponencial con media de 4 min. La tienda tiene un solo empleado. El 25% de todos los clientes entran y no compran, pero mantienen ocupado al empleado durante 1.5 min. El 50% de los clientes compran la camisa V, que da una utilidad de $225.00. El tiempo de la transacción está uniformemente distribuido entre 3.1 y 3.5 min. El 25% restante compran la camisa M, con una utilidad de $700.00, y el tiempo de la compra es exponencial con media de 7 min. La tienda abre solo por las tardes de 16:00 a 20:00, con la política de que el e mpleado sigue atendiendo a todos los clientes que se encuentran en la tienda a la hora de cerrar. Simula las actividades de 100 días y calcula<. La hora a la que el empleado se va a su casa. Las estadísticas descriptivas de las utilidades diarias. Las estadísticas descriptivas del tiempo promedio de espera de los clientes. 46. A la siguiente red de manufactura de tipo taller de producción intermitente, entran un promedio de 2 piezas cada hora de acuerdo a un modelo de Poisson. Después del fresado las piezas se distribuyen según lo indicado:

Si el número de operarios y la distribución de los tiempos de proceso son:

Estación

Operación

Tiempo de proceso

Número de Operarios

(min/pieza) 1

Fresado

EXPO(28)

1

2

Taladrado

TRIA(30,40,70)

1

3

Escariado

NORM(60,15)

1

Determina:


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El inventario promedio y la utilización de cada estación. La estación cuello de botella y qué recomiendas para hacer más eficiente el sistema. 47. Un banco cuenta con tres cajeros. El tiempo de atención a los clientes sigue una distribución exponencial con media de 10 minutos/cliente. La tasa de llegadas al sistema sigue una distribución de Poisson, con una media que va disminuyendo conforme aumenta el número de clientes en el sistema, de acuerdo con el siguiente comportamiento:

No. Clientes en el sistema Tasa de llegadas

0

1

2

3

4

>=5

35

30

25

20

15

10

Encuentra las estadísticas básicas del sistema. 48. Cada semestre los alumnos de la UIA se enfrentan con el trámite de formar sus horarios. El siguiente problema es una simplificación de esta situación. Su objetivo es que a través del modelo se puedan hacer cambios en la configuración y proponer alternativas. El proceso se puede describir como sigue: Cada media hora están citados 25 alumnos, con un máximo de 750 al día. Al llegar se verifica el kardex, lo cual se considera un proceso de capacidad infinita, con un retraso uniforme entre 20 y 40 segundos. El 98% de los alumnos son admitidos al proceso de inscripción, el resto son rechazados y se revisa su situación, lo cual tarda entre 3 y 5 minutos. Después entran al proceso de inscripción. Al entrar a la inscripción se les asigna una computadora, lo que tarda entre 10 y 30 segundos. Hay 7 computadoras para la formación de horarios, proceso que tarda aproximadamente 8 minutos, con un mínimo de 4 y un máximo de 12. El 80% de los alumnos quedan satisfechos con su horario y pasan a recoger su comprobante. El 20% restante pasa a lloriquear al departamento, donde los atiende el coordinador, tardando aproximadamente 10 minutos, con un mínimo de 5 y un máximo de 20. Después de lo cual regresan a construir sus horarios. Simula dos días de operación del proceso, registrando las estadísticas básicas de espera, los cuellos de botella. Formula dos recomendaciones para mejorar la operación del sistema. ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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49. Un proceso de encuadernación consta de los siguientes pasos: – Llegan los pliegos de las hojas. Cada libro consta de cuatro pliegos que llegan en cantidades iguales. El tiempo entre llegadas es exponencial con media de 37 minutos. – Pasan al doblez. Hay 2 máquinas dobladoras que tardan entre 50 y 60 segundos en doblar un pliego. Hay que tener un pliego de cada tipo para pasar al siguiente proceso. – Costura de los pliegos. Tarda un minuto y sólo hay una máquina de costura. – Corte. Tarda entre 30 y 50 segundos, siendo lo más probable 40. – Pegado de refuerzo y cabezada. Hay dos estaciones de trabajo, cada una realiza los dos procesos, con un obrero por estación. Cada proceso tarda entre 5 y 7 minutos, siendo lo más probable 6. Por otra parte llegan las pastas, con tiempo entre llegadas exponencial con media de 15 minutos. Se unen a los pliegos ya pegados en la operación: – Encajado. Requiere de una pasta y de un juego de pliegos pegado. Tarda entre 0.5 y 1.5 minutos. Sale un solo producto, el libro. – Inspección visual que tarda entre 2 y 4 minutos. Existen 8 inspectores que deciden si el libro está bien o es defectuoso. Existen las siguientes restricciones: La estación 1 del paso 5 trabaja dos turnos de 8 horas. El primer turno inicia a las 7:00, hay receso de una hora a las 11:00. El segundo turno inicia a las 15:00, con un receso de una hora a las 19:00. La estación 2 del paso 5 trabaja un solo turno. Inicia a las 8:00 y hay un re ceso de una hora a las 12:00. El tiempo diario de trabajo es de 16 hrs. Obtén las estadísticas del proceso y el tiempo requerido para terminar 100 libros. 50. Una base de mantenimiento recibe aviones Cessna 206 con capacidad para 6 personas. Los servicios pueden ser por 50, 100 ó 200 horas de vuelo. En el de 50 horas se cambian aceite, filtro y bujías y se realiza una inspección física general del avión. En el de 100, además de lo anterior se revisan magnetos, corrosión, interiores y líquidos hidráulicos. El servicio de 200 horas es más detallado, consistiendo prácticamente en un desarmado completo del a vión. Los servicios los realizan equipos de mecánicos formados según indica la tabla:

Equipo

Número de mecánicos

1

3


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2

3

3

2

4

2

5

2

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Los cuales se distribuyen de acuerdo al servicio y los procesos como sigue:

Servicio 50h Proceso Cambios e inspección general Bujías y superficie

Tiempo (horas) Tria(7, 9, 11)

Equipo 1

Tria( 10. 12, 14)

2

Hélice, magnetos y filtro

Tria(12, 14, 16)

3

Corrosión

Tria(11, 13, 15)

4

Asientos y líneas

Tria( 18, 20, 22)

5

Cables y poleas

Tria(70, 75, 80)

5

Compresión y fugas

Tria(75, 80, 85)

4

Llantas y balatas

Tria(67, 70, 73)

3

Servicio 100h

Servicio 200h

Se puede observar que, aunque el servicio de 100 horas es totalmente independiente del de 200, hay procesos que los realizan los mismos equipos. También existe, para los equipos que requieren el servicio 100h, un traslado después de completar el de 50h, el cual tarda un tiempo exponencial con media de 15 minutos. Simula 15 días de operación de 8 horas y reporta las estadísticas de espera del sistema. ELABORADO POR: JUAN BALAS COJAB

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51. Considera en el problema anterior que cada servicio tiene sus propios recursos, es decir, hay tres equipos más: 6, 7 y 8 con dos mecánicos cada uno. Calcula las estadísticas de espera y compáralas con el problema anterior.


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