KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
SILABUS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN BUDAYA DAN KARAKTER BANGSA
Mata Pelajaran Program Satuan Pendidikan Kelas/Semester
: Matematika : IPA : SMA / MA : XI/2
Nama Guru NIP/NIK Sekolah
: ........................... : ........................... : ...........................
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP)
143
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Nama Seko Sekola lah h
: ...... ......... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..
Mata Mata Pela Pelaja jara ran n
: MATE MATEMA MATI TIKA KA
Kelas elas / Prog Progra ram m : XI / IPA IPA Semest Semester er
: GENAP GENAP
STANDAR KOMPETENSI:
4. Mengguna Menggunakan kan aturan aturan sukubanyak sukubanyak dalam dalam penyelesaia penyelesaian n masalah.
Kompetensi Dasar
4.1.Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Materi Pembelajaran
Sukubanyak
•
•
sukubanyak:
-
-
144
Kegiatan Pembelajaran
Pengertian
-
Derajat dan koefisienkoefisien sukubanyak . Pengidentif ikasi an sukubanyak Penentuan nilai sukubanyak.
Indikator Pencapaian Kompetensi
•
•
Memahami pengertian sukubanyak dengan menyebutkan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya.
•
Mengidentifikasi bentuk matematika matematika yang merupakan sukubanyak. Menentukan nilai dari suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema.
Menentukan derajat dan koefisienkoefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifi kasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.
Penilaian
Teknik
Tuga Tugass ind indiv ivid idu. u.
Bentuk Instrumen
Urai Uraian an sing singka kat. t.
Alokasi Waktu Contoh Instrumen
1. Tent Tentuk ukan an dera deraja jatt bes beser erta ta koefisien-koefisien koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut: a.
2 x
3
+
8x
2
b. 6 y 4 + 8 y3 c. 2t
2
−
8t
4
+3
x
−3
y
Menentukan nilai dari suatu
Alat
(menit)
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 2-5, 6-11.
•
Buku referensi lain.
3
+3t
Alat:
2. Tentukan Tentukan bentu bentuk k matemati matematika ka berikut merupakan merupakan sukubanyak atau bukan:
•
Sumber/ Bahan /
a. 2 x4
−
8x
2
+
3 x − 50 50 .
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA sukubanyak dengan menggunaka n cara substitusi langsung dan skema.
•
Operasi antar sukubanyak:
•
- Penjumlahan sukubanyak.
- Pengurangan sukubanyak.
- Perkalian sukubanyak.
- Kesamaan
•
Menyelesaikan operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.
•
Memahami pengertian dari kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.
Menyelesaik an operasi antar sukubanyak yang meliputi penjumlaha n, penguranga n, dan perkalian sukubanyak.
sukubanyak.
•
145
Menentuka n koefisien yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.
3 1 b. x − x + 2 x −
Tugas individu.
Uraian singkat.
1.
3 x2
+1 .
Diketahui sukubanyak f ( x) =
g ( x)
3
2
x 8+ x 4
=
2
28 x
+
dan
9 x 4−,
+
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 11-14
•
Buku referensi lain.
tentukan:
a. f ( x )
+
( )
g x dan derajatnya.
b. f ( x ) − g ( x ) c. ( ) f x
×
dan derajatnya.
( )
g x dan derajatnya.
2. Tentukan nilai p dari kesamaan sukubanyak berikut. 2 ( x − 1)
≡(x
2 )−(x
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
Pembagian sukubanyak:
4.2.Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
•
−
Bentuk panjang.
−
Sintetik Horner (bentuk linear dan bentuk kuadrat).
Teorema sisa:
-
-
-
•
•
Pembagian dengan ( x − k ) . Pembagian dengan ax + b .
(
-
•
)
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − k ) dengan menggunakan teorema sisa.
•
Pembagi an dengan ( x − a ) ( x − b ) Pembagi an dengan ( x − )k( a x )
Menentukan Menentukan hasil bagi hasil bagi dan dan sisa pembagian sisa pembagian dari pembagian dari pembagian sukubanyak oleh sukubanyak oleh bentuk linear atau bentuk linear kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk atau kuadrat serta panjang dan sintetik menentukan Horner. derajat hasil Menentukan derajat bagi dan sisa hasil bagi dan sisa pembagiannya pembagian dengan sukubanyak. menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( ax + b ) dengan menggunakan teorema sisa.
•
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − a ) ( x − b )
•
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunaka n teorema sisa.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:
a.
2 x
3
+
8x
2
+
oleh ( x − 1) .
b.
6 y 4 + 8 y 3 − 3 y + 84 dibagi
(
)
oleh 2 y + 3 .
c.
2t
2
−
8t
4
t3
(
oleh t
Tugas individu. .
Uraian singkat.
•
− 2t − 6 )
o
x 3 + 8 x 2 +30 x
3
2
2 0x
8 −x
x 2
−
dibagi oleh
2x − 6
o
x
4
+
2 x 3 8 − x 2 di bagi oleh
( x 4 ) ( 2 x 1 ) −
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 26-34.
•
Buku referensi lain.
Alat:
o
+
Buku referensi lain.
dibagi oleh
( x − 5)
4
Buku paket hal. 15-25
•
.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian berikut beserta derajatnya:
2 x
•
1− 0t dibagi
+3
2
Sumber:
Alat:
3 x − 5 dibagi
+
dengan menggunakan teorema sisa.
146
2 × 45 menit.
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − a ) ( x − b ) dengan menggunakan teorema sisa.
•
Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh ( x − k ) ( ax − b ) dengan menggunakan teorema sisa.
•
•
Teorema faktor
-
-
•
147
•
Persamaa n sukubanyak Akarakar rasional persamaan sukubanyak :
Menentu-kan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak
•
Membuktikan teorema sisa.
Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor. Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
•
Membuktikan teorema faktor.
•
Menentukan akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.
•
Membuktika n teorema sisa.
•
Menentukan faktor linear dari sukubanyak dengan menggunaka n teorema faktor.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1.
Faktorkanlah sukubanyak 2 x
3
2
+ 3x − 17 x + 12 .
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 34-50.
•
Buku referensi lain.
Alat:
2. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan berikut.
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA •
148
Menentu kan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak
•
•
Pengertian sukubanyak
•
•
Operasi antar sukubanyak
•
Teorema sisa
•
Teorema faktor
•
Persamaan sukubanyak
Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.
Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema faktor.
•
Membuktika n teorema faktor.
•
Menentukan akar-akar suatu persamaan sukubanyak.
•
Mengerjaka n soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak , menentuka n nilai sukubanyak , operasi antar sukubanyak , cara menentuka n hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunak an teorema sisa, dan
2 x 4 − 5 x3
Ulangan Harian.
Uraian singkat.
−1 7 x2
4 1+x
1.
Tentukan hasil dan sisa pembagian dari pembagian x
3
+
3x
2
−
5x + 10 oleh
( x + 3)
.
2. Tentukan apakah bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan. a.
5 x + x
−
3
+
2− x
2
3
b.
3.
3
x
(
)
Diketahui x − 2 adalah faktor dari sukubanyak
P ( x ) Pilihan
−5 x + x + 2 − x 2
= 2 x3 + ax 2 + 7 x + 6 .
Salah satu faktor lainnya adalah .... a. ( x + 3)
Ganda.
(
d. 2 x + 3
)
b. ( 2 x − 3) e.
( x 1) −
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2 × 45 menit.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA cara menyelesai kan suatu persamaan sukubanyak dengan menentuka n faktor linear nya menggunak an teorema faktor.
Mengetahui,
..........., ............................ 20.....
Kepala Sekolah.........
Guru Mapel Matematika.
(...........................................................)
(.......................................................)
NIP / NIK : ....................................
149
c. ( x − 3 )
NIP / NIK : ..................................
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah
: ...................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas / Program : XI / IPA Semester
: GENAP
STANDAR KOMPETENSI:
5.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Kompetensi Dasar
5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Kegiatan Pembelajaran
Materi Ajar
Komposisi fungsi dan fungsi invers.
•
•
Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satusatu (Injektif).
•
- Fungsi pada (Surjektif). - Fungsi satusatu pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi
•
150
Menging at kembali materi kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis jenis fungsi khusus. Memaha mi sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satusatu, pada, serta satu-satu dan pada.
Indikator Pencapaian Kompetensi
•
Menentuka n sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.
Penilaian Teknik
Tugas individu.
Bentuk Instrumen
Uraian singkat.
Alokasi Waktu Contoh
Sumber/Bahan /Alat
(menit)
Instrumen
1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 62-75.
•
Buku referensi lain.
a. f : ℜ → ℜ x a 2 x + 3 b. f : ℜ → ℜ x a 2 x 2 + 5
Memaha mi sifat kesamaan dari
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA dua fungsi.
•
Aljabar fungsi
•
•
Memaha mi operasioperasi yang diterapkan pada fungsi. Menentu kan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.
2.Diketahui f ( x )
•
Komposisi fungsi: - Pengertian komposisi fungsi.
• •
Melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
a. ( f
(
- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
151
•
Menentu kan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
•
Menentu kan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
=
+ g ) ( x) g
) (x)
b. f
−
c. ( f
× g ) ( x)
Sumber:
f g ( x )
•
Buku paket hal. 75-81.
•
Buku referensi lain.
Alat:
Memaha mi pengertian komposisi fungsi Menjelas kan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya
x+2
2 . 3 x − 6 Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D). dan g ( x )
d.
•
=
Tugas individu.
Uraian singkat.
1.
Diketahui f : ℜ → ℜ
( )
f x
=
dengan
2 x − 2 dan
g : ℜ → ℜ dengan
•
Men entukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
g ( x )
= x2 −1 .
Tentukanlah: a.
( f og ) ( x ) ,
b.
( g f ) ( x ) ,
c.
( f og ) ( x + 1)
o
2.
Tentukan rumus fungsi g ( x) jika diketahui
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2 × 45 menit.
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA komposisi dan komponen lainnya diketahui.
•
Menjelas kan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
f ( x) = x + 2 dan ( x) = 3 x – 5.
•
( f o g )
Men entukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
• Komposisi fungsi dan fungsi invers.
•
152
Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi
•
Aljabar fungsi
•
Komposisi fungsi
•
Melakuk an ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan
•
Men gerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasioperasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan,
Ulangan
Pilihan
Diketahui g : ℜ → ℜ
Harian
Ganda.
ditentukan oleh fungsi g ( x )
= x2 + x + 2
2 × 45 menit.
dan
f : ℜ → ℜ sehingga
f
g ( x)
o
=
2x
2
+
2x + 5
maka f ( x ) sama dengan .... a. 2 x + 3 d. 2 x − 3 b. 2 x + 1 e. 2 x − 9 c. 2 x − 1
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
,
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
5.2. Menentukan invers suatu fungsi.
•
Fungsi Invers:
•
- Pengertian invers fungsi.
•
- Menentukan rumus fungsi invers.
•
•
153
Memaha mi pengertian dari invers suatu fungsi. Menjelas kan syarat suatu fungsi mempunyai invers. Menentu kan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak.
menjelaska n nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuk nya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutka n sifat-sifat dari komposisi fungsi.
•
Men entukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. { ( − 3, 2) (;
( 0, b.
−
2,− ) 0( ;
4) ( ; 1,
) −(6
1,
)−
; 2, ) }
{ ( 3 , a ) ( ; 2) ,b( ;) (1, c ) } ;
Menentu kan rumus fungsi invers dari
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2 × 45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 81-86.
•
Buku referensi lain.
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA fungsi yang diketahui dan sebaliknya.
•
Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.
•
•
Mengga mbarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
•
Menentu kan daerah asal fungsi inversnya.
Men ggambarka n grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Tugas individu.
Uraian singkat.
2 × 45 menit.
Diketahui fungsi f ( x )
3
= 2 x + 3 . Tentukan:
a. rumu s fungsi f −1 ( x ) , b. daerah asal fungsi
( )
c. ga mbarlah grafik fungsi
( )
•
Fungsi invers dari fungsi komposisi
•
•
154
Membah as teorema yang berkenaan dengan fungsi invers. Menentu kan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.
•
Menentu kan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.
•
Menentu kan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.
•
Menentuka n fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
Tugas individu.
Uraian singkat.
dan f −1 ( x ) .
Diketahui f ( x ) =
•
hal. 86-88.
•
Buku referensi lain.
Alat:
f x dan f −1 ( x ) ,
f x
Sumber:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
3 x − 2 4 x + 3
dan g ( x ) = 2 x + 1 . Tentukan ( f og ) −1 (3).
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2 × 45 menit.
Sumber:
•
hal. 88-93.
•
Buku referensi lain.
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Fungsi Invers:
•
Fungsi invers dari fungsi komposisi.
•
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
•
Mengerjaka n soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggamba rkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
Ulangan harian
Pilihan ganda.
1. Diketahui f ( x ) = 5 − 6 x dan
( )
g x
(
=
3x + 12 , maka
− f 1 og ( x ) = ....
a.
)
−18 x + 27
d. −2 x − 19 d. b. e.
−18 x − 67 1 3
x − 4
Uraian singkat. e. c.
−2 x − 19
1 x − 4 3
−2 x + 29
2. Diketahui
= 3 + 3x3 g ( x ) = 3x + 1 . f ( x )
dan
Tentukanlah: a. f −1 ( x ) dan
− g 1 ( x ) , d.
155
−2 x − 19
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2 × 45 menit.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA b. ( f
o
−
g )
1
( g o f )
e.
( ) dan
−1
( 2) ,
1 x − 4 3
c. Graf ik fungsi f ( x ) ,
− f 1 ( x ) , g ( x ) , − g 1 ( x ) , dan − − g 1 o f 1 ( x )
Mengetahui,
..........., ............................ 20.....
Kepala Sekolah.........
Guru Mapel Matematika .
(...........................................................)
(.......................................................)
NIP / NIK : ....................................
156
NIP / NIK : ..................................
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah
: ...................................
Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas / Program : XI / IPA Semester
: GENAP
STANDAR KOMPETENSI:
6.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
Materi Ajar
6.1.
Limit fungsi
Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.
•
Limit fungsi aljabar:
-
Limit fungsifungsi berbentuk lim f ( x ) (c x →c
157
•
- Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar.
Indikator Pencapaian Kompetensi
Kegiatan Pembelajaran
•
•
Menjel askan arti limit fungsi secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana. Menjel askan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.
•
Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
Penilaian Alokasi Waktu Teknik
Tugas individu
Contoh
Bentuk Instrumen
Uraian singkat.
Sumber/Bahan /Alat
(menit)
Instrumen
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
(
2 a. lim 2 x − 3 x →1
b. lim
×
45 menit.
Sumber:
•
)
( x2 + 3x − 4)
x →1
c. lim x + x →∞
4
x − 1 x
2
−4
Mengh itung limit
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 104-118.
•
Buku referensi
Alat:
•
Laptop
•
LCD
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA ara substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan). - Limit fungsi di tak hingga
•
Teorema-teorema limit : - Menggunakan teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri. - Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.
158
•
fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.
•
Mengh itung limit fungsi aljabar di tak hingga .
•
Memahami teorema-teorema limit dalam perhitungan limit fungsi.
•
•
Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.
•
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Tugas individu. Uraian singkat.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
(
2 a. lim 2 x x →3
b. lim
x →1
c. lim
x →∞
− 3 x + 1)
( x2 + 3x − 4) x − 1 x + 3 + x − 6
Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2
×
45 menit.
OHP
Sumber:
• •
Buku paket hal. 118-124. Buku referensi
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Limit fungsi trigonometri : - Teorema limit apit.
•
•
- Menentukan nilai lim
sin x
.
x → 0 x
- Menentukan nilai lim
x
x → 0 sin x
•
159
Menghitung limit Tugas individu. Uraian singkat. fungsi trigonometri di suatu titik.
Menggunakan teorema limit apit dalam menentukan sin x nilai lim x →0 x dan lim
x
x →0 sin x
Hitunglah nilai lim
cos2 x
x → π 4 1 − sin x
2
×
45 menit.
.
Sumber:
•
Buku paket hal. 124-130.
•
Buku referensi
lain.
Alat:
.
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
.
Penggunaan limit
•
•
•
•
Memahami teorema limit apit.
Kekontinuan dan diskontinuan (pengayaan).
•
Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.
•
Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.
Memahami kekontinuan dan diskontinuan dari suatu fungsi.
•
Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi.
•
Menghapus diskontinuan
Tugas individu.
Uraian singkat.
1.
Gambarkan garis singgung kurva f ( x )
= x 2 − 4 x + 3 di
1 x = −1, 0, . 2
fungsi-fungsi berikut: Menyelidiki kekontinuan suatu fungsi.
a. f ( x )
=
x 2 − 4 di x − 2
x
=2
b. f ( x ) =
x 2 + 6 di
0
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
×
45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 130-134, hal 135-138.
•
Buku referensi
Alat:
2. Selidiki kekontinuan
•
2
x =
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA suatu fungsi.
•
Limit fungsi aljabar
•
Teorema-teorema limit
•
Limit fungsi trigonometri
•
160
Penggunaan limit
•
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teoremateorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
•
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Ulangan harian. Pilihan ganda.
2 − 1 Nilai lim 2 x →1 x − 1 x − 1 sama dengan ....
−3
a.
d.
b.
4
3 4
−1 2
e. 1 c.
1 2
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2
×
45 menit.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
6.2. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
•
Turunan fungsi:
•
- Definisi turunan fungsi.
•
- Notasi turunan.
•
•
161
Memahami definisi turunan fungsi.
•
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
Tugas kelompok.
Uraian singkat.
1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. a. f ( x)
b. f ( x )
2. •
•
Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.
•
Memahami notasi turunan fungsi.
•
Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.
Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
×
45 menit.
Sumber:
•
Buku paket hal. 148-155.
•
Buku referensi
2
x 4− x 3 Alat:
= x3 + 3
( )
Jika f x
=
4x + 3 ,
carilah
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
f ' ( − 2) , ( f ')
3.
•
=
2
1( −,)
2
Misalkan y = 4 z
+1 ,
dy tentukan . dz
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Teoremateorema umum turunan fungsi.
•
• •
Turunan fungsi trigonometri.
•
o
Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
•
•
•
162
Menjelaskan teoremateorema umum turunan fungsi.
•
Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
Tugas
Uraian singkat.
individu.
Tentukan turunan fungsi
×
45 menit.
Sumber:
fungsi berikut:
•
Buku paket hal. 155-167.
4
•
Buku referensi
a. 20 x
Menggunakan teoremateorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.
2
b.
−
3x
2
+
5x
20 x3 − 3x 2
Alat:
3 x + 4
(
c. sin 2 x + 1
)
lain.
+
cos 3 x
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
Membuktikan teoremateorema umum turunan fungsi.
Mengingat kembali aturan dari komposisi fungsi. Memahami mengenai teorema aturan rantai. Menggunakan aturan rantai dalam menentukan turunan suatu fungsi.
•
Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
Tugas individu.
Uraian singkat.
dy
Tentukan
dx
jika 2
fungsinya adalah: 14
a. y = 4u
+1
dan
×
45
menit
Sumber:
•
Buku paket hal. 167-171.
•
Buku referensi
u = 2x + 3 1
b. y = 10u 2 dan u = x2 − 2x + 1
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
•
•
•
•
Turunan fungsi:
•
Teoremateorema umum turunan fungsi.
•
Turunan fungsi trigonometri.
•
Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.
•
163
Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.
•
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Tugas
Uraian singkat.
individu.
×
Carilah persamaan garis
2
singgung pada kurva
menit
45
berikut: a. y = 3x b. y =
Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.
2
+ 5x
x2 + 5 2 x − 3
• Melakukan
• Mengerjakan
ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teoremateorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga,
soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi
Ulangan harian. Pilihan ganda.
)
2 = x + 3 2 x − 1
dan
( )
pertama f ( x ) , maka f ' ( 2 ) adalah ....
b.
c.
1 9 4 9
Buku paket hal. 172-175.
•
Buku referensi
Alat:
(
di 0, 1
f ' x adalah turunan
a.
•
di ( 0, 1 )
Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.
Jika f ( x )
Sumber:
d.
−2
e.
−2
9
2 9
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2
×
45
menit
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
6.3.
•
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Fungsi naik dan fungsi turun
•
•
Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.
dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.
•
Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.
Tugas kelompok.Uraian singkat.
Tentukan interval agar
2
×
45 menit.
•
Buku paket hal. 175-180.
atau turun:
•
Buku referensi
Sketsa grafik dengan uji turunan.
•
- Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama.
- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.
164
•
Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya. Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.
lain.
a. 20 x 4 − 3 x 2 + 5 x
Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.
b.
Alat:
x3 − 8 x − 2
c. x + x 2 − 1
•
Sumber:
fungsi-fungsi berikut naik
•
•
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. Mensketsa grafik fungsinya.
Tugas individu.
U ra ia n si ngka t.
M isa lka n
4
y = x3 − 2 x 2 + 3x − 4 : a. Tentukan
dy d 2y dan , dx dx 2
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya.
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
×
45 menit.
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
Sumber:
•
Buku paket hal. 180-192
•
Buku referensi
Alat:
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA
•
Pergerakan.
•
- Kecepatan. - Percepatan.
•
•
Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.
-
•
Bentuk tak tentu
0 0
.
- Bentuk tak tentu lainnya.
•
Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan. Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan turunan.
Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.
165
•
Fungsi naik dan fungsi turun
•
Sketsa grafik
•
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Tugas individu.
Uraian singkat.
Posisi benda sepanjang lintasan 2 ( s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t ). Dimana
s ( t )
=
()
a. v t
2t
2
t
−3 +
4
×
45 menit.
. Tentukan:
()
()
c. t dimana a t
Menentukan limit fungsi bentuk tak tentu.
Tugas individu.
0 0
Uraian singkat. Tentukan lim
=
0
x 2 + 5 x + 4
x →5 x 2
2
×
45 menit.
− 4x − 5
Buku paket hal. 193-196.
•
Buku referensi
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.
•
Mengerjakan soal dengan baik yang berisi
Ulangan harian.
Uraian singkat.
lain.
Sumber:
•
Buku paket hal. 197-203.
•
Buku referensi
Alat:
.
Melakukan ulangan harian berisi materi
•
Alat:
b. v ( 2 ) dan a ( 2 )
•
Sumber:
dan a t
Menggunakan turunan. dalam menghitung limit bentuk tak tentu
•
•
1. Tentukan limit berikut :
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
2
×
45 menit.
•
Laptop
•
LCD
•
OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA dengan uji turunan.
•
Pergerakan.
•
Penggunaan turunan dalam bentuk tak tentu.
yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak
materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak
a. lim
x → 2 x − 2
b. lim
Pilihan ganda.
2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi f ( t )
= − 1 t 3 + 3t 2 − 5t . 3
Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah ....
lainnya .
0
x3 − 4 x + 3
x →∞ x3 + 14 x
0 tentu 0 dan
tentu 0 dan lainnya .
x3 − 8
a. 5
d. 2
b. 4
e. 1
c. 3
6.4.Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.
•
Masalah maksimum dan minimum.
•
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
•
- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
•
Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi. Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.
•
Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.
Tugas individu.
Uraian singkat.
1.
Keuntungan ( K ) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah K
=
40 x + 25x 3− 200 − 2 x
Tentukan:
a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual
166
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
4
×
45 menit
Sumber:
•
Buku paket hal. 203-211.
•
Buku referensi
Alat:
•
Laptop
• •
LCD OHP
lain.
KTSP Pendidikan Budaya Dan Karakter Bangsa Tingkat SMA/MA sejumlah tersebut.
2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.
6.5.
•
Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.
•
Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikany a.
•
Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.
•
Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.
•
Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah
Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.
167
Silabus Pembelajaran Matematika KLS XI, Semester 2
