Silabo Ecuaciones Me255afi2017-2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO ________________________ _____________________________________ ___________________________ ___________________________ ________________________ _____________ __

FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA SILABO I. DATOS GENERALES 1.1 Asignatura

: ECUACIONES DIFERENCIALES

1.2 Categoría

: OE

1.3 Código

: ME255AFI

1.4 Créditos

:5

1.5 Horas Teóricas

:4

1.6 Horas Prácticas

:2

1.7 Requisito

: ME252

1.8 Horario y Aula

: T:JU 7 -9 K-101; T:MA 7 -9 K-101; P:VI 18-20 C-010;

1.9 Semestre Académico

: 2017-2

1.10 Escuela Profesional

: FISICA

1.11 Docente

: TACO-LLAVE-ARMANDO MARCELINO

1.12 Email Docente

:

[email protected] II. SUMILLA

Asignatura de carácter obligatorio, de formación especializada, teórico práctica, cuya finalidad es contribuir al desarrollo de las capacidades de abstracción y análisis proyectadas a la problemática de las ecuaciones diferenciales. Contenido: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y de primer grado.- Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y grado superior al primero.- Ecuaciones diferenciales lineales de orden n con coeficientes constantes y variables.- Solución de ecuaciones diferenciales mediante series.- Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales con coeficientes constantes y variables.- Ecuaciones diferenciales no lineales III. OBJETIVOS

Al finalizar el curso, c urso, el estudiante será capaz de: 1. Distinguir los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias. 2. Conocer los diferentes métodos de solución y resolver cada tipo de ecuaciones. 3. Expresar matemáticamente problemas del campo tecnológico o científico, que se refieran a un cambio permanente de una variable respecto al tiempo. 4. Estar capacitado, en la construcción y hallar la solución general, solución particular solución singular de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales y sistemas de ecuaciones con sus condiciones iníciales o de límite. 5. Interpretar los resultados de sistemas de ecuaciones diferenciales autónomas. Página 1 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica

Centro de Cómputo 23/11/2017 16:18:22

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IV. CONTENIDO POR UNIDADES DIDACTICAS IV.1.1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. IV.1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

IV.1.3.

Los objetivos específicos de aprendizaje son que, al finalizar la unidad, el alumno será capaz de:  Al finalizar esta unidad será capaz de identificar el grado, orden de las ecuaciones diferenciales.  Resolver, analizar el comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales, estableciendo la existencia y unicidad de soluciones, equivalente a resolver los problemas de valores iníciales.  Resolver, analizar las soluciones de tipos de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden. CONTENIDOS

CAPÍTULO I: 1.1. Definición de ecuaciones diferenciales.- Tipos de ecuaciones diferenciales.1.2. Orden y grado de una ecuación diferencial.- Soluciones.- Solución general.1.3. Teorema de existencia y unicidad de soluciones.- Origen de las ecuaciones diferenciales ordinarias.Grafica de las curvas integrales.- Método de isóclinas.1.4. Ecuaciones diferenciales de variables separables.- Ecuación diferencial reducibles a variables separables.1.5. Ecuaciones diferenciales exactas.- Ecuaciones diferenciales reducibles a exactas.- Factor integrante.1.6. Ecuaciones diferenciales lineal.- Ecuación diferencial reducible a lineal.- Ecuación diferencial de Bernoulli.1.7. Ecuación diferencial homogénea.- Ecuación diferencial reducible a homogénea.1.8. Ecuación diferencial de primer orden y de grado superior respecto a la primera derivada.1.9. Casos especiales.- Ecuaciones de Lagrange.- Ecuación de Clairut.- Aplicaciones.- Condiciones de Lipschitz. 1.10. Teorema de existencia y unidad de solución de la ecuación  = (, ).- Lema de las aplicaciones contractivas.- Derivabilidad de las soluciones.1.11. Métodos aproximados de integración de las ecuaciones diferenciales no resueltas con respecto a su derivada.- Soluciones singulares. IV.1.4. IV.1.5.

IV.1.6.

ACTIVIDADES: Solución de ejercicios. MATERIAL EDUCATIVO: Materiales impresos y módulos de aprendizaje; direcciones electrónicas para recabar información especializada sobre los contenidos planteados. Pizarra, plumones, mota Proyector multimedia, computadora, presentaciones en PowerPoint. EVALUACION: Evaluación escrita (2 horas). Del 13 al 17 de noviembre de 2017 (14 de noviembre)

UNIDAD DIDACTICA 2 IV.2.1. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN n SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES MEDIANTE SERIES IV.2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Los objetivos específicos de aprendizaje son que, al finalizar la unidad, el alumno será capaz de:  Definir, resolver ecuaciones diferenciales de orden superior, en particular las de segundo orden.  Resolver, analizar soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con coeficientes variables.  Definir, analizar funciones analíticas.  Resolver ecuaciones diferenciales mediante expansión de serie de potencias IV.2.3.

CONTENIDOS

CAPÍTULO II: 2.1. Definición de ecuaciones diferenciales lineales de orden n.- Operadores diferenciales.2.2. Teorema de existencia unicidad de soluciones para las ecuaciones diferenciales lineales de n-ésimo orden.Soluciones.2.3. Ecuaciones Diferenciales Lineales homogéneas de orden n.- Soluciones.- Dimensión del espacio de Página 2 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica



2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9.

soluciones.- Wronskiano.- Aplicaciones.- Reducción de orden.Teorema de comparación y separación.- Los ceros de soluciones de la ecuación de Bessel.- Forma autoadjunta.Ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes de orden n.- Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes de orden n.Polinomio característico.- Ecuación característica.- Solución general de una ecuación homogénea.- Raíces reales distintas, raíces reales repetidos, Raíces imaginarias repetidos y distintos.Solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea.- solución complementaria.- Solución particular.Métodos para cálculo de soluciones particulares.- Método de coeficientes indeterminados.- Método de variación de parámetros. Método de operadores diferenciales.- Métodos abreviados.Aplicaciones.- Problemas mecánicos vibratorios.- Teorema fundamental de existencia de soluciones.

CAPITULO III: 3.1. Series de potencias.- Solución de ecuaciones diferenciales.3.2. Funciones analíticas.- Soluciones analíticas de ecuaciones diferenciales lineales.3.3. Puntos singulares.- Soluciones alrededor de un punto singular regular.3.4. Casos especiales.- Ecuación de Leyendre.- Propiedades.- Ecuación de Bessel.- Propiedades.- Función Generadora. IV.2.4. IV.2.5. IV.2.6.

ACTIVIDADES: Solución de ejercicios MATERIAL EDUCATIVO: Materiales impresos y módulos de aprendizaje; direcciones electrónicas para recabar información especializada sobre los contenidos planteados. Pizarra, plumones, mota Proyector multimedia, computadora, presentaciones en PowerPoint. EVALUACION: Evaluación escrita 2 horas Del 26 de diciembre de 2017 al 03 de enero de 2018 (26 de diciembre)

IV.2.

UNIDAD DIDACTICA 3 IV.3.1. SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES IV.3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Los objetivos específicos de aprendizaje son que, al finalizar la unidad, el alumno será capaz de:  Definir, resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.  Resolver y analizar soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales CAPITULO IV: 4.1. Sistema de ecuaciones diferenciales lineales.- Operadores diferenciales.-Método operacional.4.2. Sistemas normales de primer orden.- Problemas de valores iniciales para un sistema normal.4.3. Teorema de existencia y unicidad.- Sistemas normales no homogéneos.4.4. Matrices y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.4.5. Sistema de ecuaciones de orden superior.- Métodos y aplicaciones.4.6. Reducción a forma triangular.- Valores propios.- Vectores propios.4.7. Métodos aproximados de integración de sistema de ecuaciones diferenciales. Sistemas lineales bidimensionales, plano de fases, trayectorias de sistemas bidimensionales. IV.3.3. IV.3.4. IV.3.5.

ACTIVIDADES: Solución de ejercicios. MATERIAL EDUCATIVO: Materiales impresos y módulos de aprendizaje; direcciones electrónicas para recabar información especializada sobre los contenidos planteados. Pizarra, plumones, mota Proyector multimedia, computadora, presentaciones en PowerPoint. EVALUACION: Evaluación escrita 2 horas Del 06 al 10 de febrero de 2018 (06 de febrero de 2018)

V. METODOLOGIA

1. Lección magistral (Clases teóricas-expositivas) (grupo grande) Propósito: Transmitir los contenidos de la materia motivando al alumnado a la reflexión, facilitándole el descubrimiento de las relaciones entre diversos conceptos y formarle una mentalidad crítica 2. Actividades prácticas (grupo pequeño) Página 3 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica



Propósito: Desarrollo en el alumnado de las habilidades instrumentales de la materia. 3. Actividades no presenciales individuales (Estudio y trabajo autónomo) Propósito: Favorecer en el estudiante la capacidad para autorregular su aprendizaje, planificándolo, diseñándolo, evaluándolo y adecuándolo a sus especiales condiciones e intereses. 4. Actividades no presenciales grupales (Estudio y trabajo en grupo) Propósito: Favorecer en los estudiantes la generación e intercambio de ideas, la identificación y análisis de diferentes puntos de vista sobre una temática, la generalización o transferencia de conocimiento y la valoración crítica del mismo. 5. Tutorías académicas (grupo pequeño) Propósito: 1) Orientan el trabajo autónomo y grupal del alumnado, 2) profundizar en distintos aspectos de la materia y 3) orientar la formación académica-integral del estudiante FOMENTO DE VALORES: 1. Cumplimiento y puntualidad en la entrega de trabajos “en limpio”. 2. Honestidad en la realización (resultados propios). 3. Valores: Puntualidad, Responsabilidad y Honestidad VI. EVALUACION

Al inicio del curso se evaluó los conocimientos previos del estudiante con un examen de entrada. Indicadores

Manejo del lenguaje de la ciencia matemática Comprensión de problemas Elaboración de pruebas para constatar la calidad de las soluciones propuestas a los problemas Criterios de Las soluciones propuestas deben demostrar ser efectivas como soluciones a los problemas planteados. Calificación Se valora tanto la calidad lógica de la solución. Se valora también el cumplimiento de las tareas propuestas en el término estipulado. Instrumentos Tres exámenes parciales ponderados de 0 a 20 Pruebas cortas no avisadas La evaluación se regirá a las disposiciones emanadas por la Oficina de Capacitación y Evaluación Académica (OCEA). La fecha de las evaluaciones son las establecidas por resolución de Consejo Universitario. Fechas tentativas para las evaluaciones: Primer examen parcial 14 de noviembre del 2017. Segundo examen parcial 26 de diciembre de 2017. Tercer examen parcial 06 de febrero del 2018. Se considerarán tres promedios parciales: PP1, PP2, y PP3. Para cada promedio parcial se tomarán una evaluación parcial, un promedio de laboratorios realizados, un promedio de trabajos y asistencia, y aptitud para el trabajo grupal y/o de investigación y un promedio de prácticas calificadas. Un promedio parcial es igual a  × 0.50 +  × 0.25 +  × 0.25

El promedio final se obtendrá por promedio aritmético simple de los tres promedios parciales.   = (1 + 2 + 3)/3

El alumno tendrá derecho a un examen sustitutorio que sustituye a la nota más baja de los tres exámenes parciales. La evaluación formativa del alumno se realizará a través de las tareas y prácticas de pizarra, éstas se evaluarán de forma continuada al finalizar cada una de ellas, obteniendo un promedio de prácticas y tareas (PT) para cada unidad didáctica. Por otra parte, las actividades de aprendizaje no presenciales se utilizarán para realizar una valoración de la evolución y participación del alumno en cada unidad didáctica. Evaluación continua: Prácticas de pizarra, trabajos, presentaciones de tareas, etc. Observaciones:

I. No se pasan notas atrasadas y no se aceptan estudiantes con problemas de prerrequisitos. II. El sistema de evaluación continua exige la asistencia a todas las clases o sesiones presenciales. Para cumplir este criterio se exige la asistencia al menos al 80% de las sesiones desarrolladas por unidad Página 4 Oficina de Capacitación y Evaluación Académica



didáctica. El incumplimiento de este criterio conllevaría a que el alumno obtuviese su calificación promedio parcial exclusivamente a partir del examen parcial correspondiente. III. El trabajo grupal, pretende valorar: Capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones. Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de analizar y buscar información. Capacidad de comunicación escrita. Capacidad de aplicación de los conocimientos a la práctica. VII. BIBLIOGRAFIA

7.1. ESPINOZA RAMOS, EDUARDO. Ecuaciones Diferenciales. Aplicaciones. 5ta Edición. 1996. Lima-Perú. 7.2. HELFGOTT, MICHAEL y VERA, EDGAR. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. 1ra Edición. 1982. Amaru Editores.Lima-Perú 7.3. EDWARDS, C.H., Jr. PENNEY, DAVID E. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ra Edición. Pearson Educación. 1993. 7.4. FRANK AYRES, JR. Ecuaciones Diferenciales. Teoría y Problema Resueltos. McGraw-Hill. 1962. 7.5. SHEPLEY L. ROSS. Ecuaciones Diferenciales. Editorial Reverte, S.A. 7.6. DENNIS G. ZILL. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. 7.7. MURRAY R. SPIEGAL. Ecuaciones Diferenciales aplicadas. Unión Tipográfica Editorial. 7.8. KREIDER-KULLER-OSTBERG. Ecuaciones Diferenciales. Fondo Educativo Interamericano S.A. 1973. 7.9. WILLIAM E. BOYLE RICHARD DIPRIMA. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera. Editorial Limusa-México. Cusco, 15 octubre del 2017. Armando Taco Llave

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