UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREȘTI FACULTATEA DE TRANSPORTURI VEHICULE FEROVIARE DE MARI VITEZE
PROIECT
Siguranţa ghidării şi calitatea mersului la mari viteze
Circulația în curbă a unui vagon de călători echipat cu boghiuri Y32
Profesor coordonator: Prof. Dr. Ing. Ioan SEBESAN Masterand: Botezatu Tudor
0
CUPRINS Capitolul 1 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................................... .................. 2 Caracteristiciile vehiculului si a caii ............................................................ ................................................................................... .............................. ....... 2 1.1. Consideratii initiale ............................... ...................................................... ............................................. ............................................. .............................. ....... 2 1.2. Boghiul Y32 ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ........................... .... 2 1.3. Vagon de tip Corail........................................... ................................................................. ............................................ ......................................... ................... 4 Capitolul 2 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................................... .................. 5 2.1
Suprafata de contact roata-sina ........................................... .................................................................. ......................................... .................. 5
2.1.1
Fortele de contact roata-sina .......................................... ................................................................. ...................................... ............... 5
2.1.2 Presiunile in zona de contact............................................. .................................................................... ......................................... .................. 9 2.2
Coeficientii de frecare dintre roti si sine .......................................... ................................................................. ........................... 13
2.3
Forţele normale şi tangenţiale din zona de contact ........................................... .................................................... .........19 19
2.4. Descrierea matematică a profilurilor profilurilor reale de rulare rulare ........................................... .................................................... ......... 23 2.5. Stabilirea profilului profilului aparent aparent al roții .......................................... ................................................................. .................................... ............. 27 2.5.1.
Noțiuni generale ........................................... .................................................................. ............................................. ............................... ......... 27
2.5.2.
ilului aparent de contact al roții ........................................... Reprezentarea prof ilului ........................................... 27
Capitolul 3 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ....................................... ................ 31 3.1
Studiul echilibrului boghiului la circulatia in curba ............................................. .................................................. ..... 31
3.2 Influența elasticităţilor din sistemul de conducere al osiilor asupa aşezării geometrice a boghiului în curbe ................................................ ....................................................................... ............................................. ....................................... ................. 33 3.3 Influenţa elasticităţilor din sistemul de conducere al osiilor asupra stabilităţii la şerpuire a boghiului. ............................................ .................................................................. ............................................ ........................................... ..................... 38 Capitolul 4 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ....................................... ................ 43
4. Analiza vitezelor de alunecare pentru o osie liberă .......................................... .............................................................. ....................43 43 4.1. Considerații generale ........................................... ................................................................. ............................................ .................................... .............. 43 4.2. Simularea analitică a vitezelor de alunecare pentru o osie liberă .................................. .................................. 43 4.3. Simularea analitică pentru o osie montată cu roţi de profil S -78 .................................. .................................. 44 4.4. Analiza vitezelor de alunecare în raport cu transferul de sarcină .................................. .................................. 46 4.5. Simulare numerică ........................................... .................................................................. ............................................. ....................................... .................47 47 4.6 Concluzii............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ................................ ......... 51 Concluzii ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................................... ..................... 51
1
CUPRINS Capitolul 1 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................................... .................. 2 Caracteristiciile vehiculului si a caii ............................................................ ................................................................................... .............................. ....... 2 1.1. Consideratii initiale ............................... ...................................................... ............................................. ............................................. .............................. ....... 2 1.2. Boghiul Y32 ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ........................... .... 2 1.3. Vagon de tip Corail........................................... ................................................................. ............................................ ......................................... ................... 4 Capitolul 2 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................................... .................. 5 2.1
Suprafata de contact roata-sina ........................................... .................................................................. ......................................... .................. 5
2.1.1
Fortele de contact roata-sina .......................................... ................................................................. ...................................... ............... 5
2.1.2 Presiunile in zona de contact............................................. .................................................................... ......................................... .................. 9 2.2
Coeficientii de frecare dintre roti si sine .......................................... ................................................................. ........................... 13
2.3
Forţele normale şi tangenţiale din zona de contact ........................................... .................................................... .........19 19
2.4. Descrierea matematică a profilurilor profilurilor reale de rulare rulare ........................................... .................................................... ......... 23 2.5. Stabilirea profilului profilului aparent aparent al roții .......................................... ................................................................. .................................... ............. 27 2.5.1.
Noțiuni generale ........................................... .................................................................. ............................................. ............................... ......... 27
2.5.2.
ilului aparent de contact al roții ........................................... Reprezentarea prof ilului ........................................... 27
Capitolul 3 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ....................................... ................ 31 3.1
Studiul echilibrului boghiului la circulatia in curba ............................................. .................................................. ..... 31
3.2 Influența elasticităţilor din sistemul de conducere al osiilor asupa aşezării geometrice a boghiului în curbe ................................................ ....................................................................... ............................................. ....................................... ................. 33 3.3 Influenţa elasticităţilor din sistemul de conducere al osiilor asupra stabilităţii la şerpuire a boghiului. ............................................ .................................................................. ............................................ ........................................... ..................... 38 Capitolul 4 ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ....................................... ................ 43
4. Analiza vitezelor de alunecare pentru o osie liberă .......................................... .............................................................. ....................43 43 4.1. Considerații generale ........................................... ................................................................. ............................................ .................................... .............. 43 4.2. Simularea analitică a vitezelor de alunecare pentru o osie liberă .................................. .................................. 43 4.3. Simularea analitică pentru o osie montată cu roţi de profil S -78 .................................. .................................. 44 4.4. Analiza vitezelor de alunecare în raport cu transferul de sarcină .................................. .................................. 46 4.5. Simulare numerică ........................................... .................................................................. ............................................. ....................................... .................47 47 4.6 Concluzii............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ................................ ......... 51 Concluzii ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ........................................... ..................... 51
1
Capitolul 1
Caracteristiciile vehiculului si a caii
1.1. Consideratii initiale Vehiculele de cale ferată sunt caracterizate de faptul că se deplasează prin intermediul roţilor osiilor pe calea de rulare şi se autoghidează prin forţele de contact dintre buza bandajului roţii şi şine. Ca urmare roţile, pe lângă cele trei funcţii obişnuite pe care le l e au şi pentru alte mijloace de transport terestre, adică sprijinirea pe verticală a vehiculului, rularea pe cale şi propulsia, respectiv frânarea, la vehiculele feroviare f eroviare au o funcţie în plus specifică acestora şi anume aceea de autoghidare în interiorul celor două fire ale căii ferate. Fiind metalice, roţile, ca şi şinele, oferă vehiculului feroviar capacitatea de a suporta sarcini mult mai mari decât la alte mijloace de transport terestru. Această capacitate, asociată cu aceea de autoghidare, creează posibilitatea formării convoaielor de vehicule (de trenuri) de mare tonaj, ceea ce conferă sistemului roată -şină avantajele unei capacităţi mari de transport.
1.2. Boghiul Y32 Un boghiu este format dintr-un schelet metal, numit şasiu, denumit rama sau cadrul boghiului in care se asamblează toate e lementele componente. Acest cadru este format din lonjeroane, traverse frontale, grinzi intermediare, traverse principale si intermediare si diagonalele.
2
Fig. 1.1 Boghiu tip Y 32 1- lonjeron; 2- traversă de sprijin a cutiei; 3- traversă tubular ă; 4 - suspensie primar ă; 5 - braţ de conducere a osiei; 6 - arc de suspensie secundară, 7 - amortizor hidraulic a suspensiei primare; 8 - amortizor hidraulic din suspensia secundar ă; 9 - amortizor hidraulic orizontal de antişerpuire; 10 - bară de torsiune antiruliu.
3
La boghiul Y32 (fig.1.2) bratul de conducere (1) este legat de cadrul boghiului (2) prin intermediul unui silentbloc (3), de forma biconica, cu posibilitati de modificare a elasticitatii longitudinal si transversal prin strangerea pieselor conice (4).
Fig. 1.2 Sistem cu brat de conducere articulat prin intermediul unui silentbloc cu posibilitati de reglare a elasticitatilor (Y 32)
- masa osiei:
°
- masa suspendată a unui boghiu:
= 2*103 kg = 2,5 * 10 3 kg
1.3. Vagon de tip Corail Vagonul de tip Corail a intrat prima data in serviciu commercial in anul 1975. Achizitia acestor vagoane a insemnat o investitie uriasa pentru SNCF, fiind comandate peste 3000 de astfel de vagoane. La momentul introducerii lor aceste vagoane erau imbunatatite fata f ata de alte vagoane InterCity printr-un grad ridicat al comfortului pasagerilor incepand de la o izolare a zgomotului mai buna, suspensii mai comfortabile si prezenta aparatelor de aer conditionat. Datorita introducerii TGV-ului si extinderii retelei acestuia, vagoanele de tip Corail au fost folosite pentru transportul regional. O parte din aceste vagoane au primit o modernizare in 1996 dar din cauza insuficientelor in 2003, 3 din astfel de vagoane au fost refacute si au primit numele de Teoz.
4
Lungimea: 26.4m
Viteza maxima: 160km/h
Latimea: 2.825
Tara vagonului: 42t
Inaltime: 4.05
Capitolul 2
2.1
Suprafata de contact roata-sina
2.1.1 Fortele de contact roata-sina Contactul dintre roata si sina nu se face punctual ci din cauza deformarii materialelor metalice (si formei geometrice) are loc, de regula, pe o zona de contact de forma eliptica. Dimensiunile elipsei de contact, respectiv semiaxele notate cu a si b precum si orientarea lor de-a lungul sau transversal pe sina sunt determinate pe baza teoriei lui H. Hertz.
5
Fig 2.1 Elipsa de contact
Considerând ca raze principale de curbură pe cele din punctele de contac t ale celor două corpuri (fig. 2.1), Hertz defineşte două constante A şi B care sunt funcţii de curburile principale ale suprafeţelor de contact. Astfel, dacă R x şi R 2 sunt razele de curbură în punctul de contact ale unuia din cele două corpuri, R w1 şi R w2 - ale celuilalt, iar unghiul dintre planele de curbură este, ω=π/2 constantele A şi B sunt date de relaţiile:
− − =
1
+
1
1
=
1
1
+
1
2
2
fiind ansamblul curburilor din planul R 1
fiind ansamblul curburilor din planul R 2
Dacă în cazul sistemului roată - şină se consideră că planul de curbură a lui R 1 este orientat de-a lungul şinei, având semiaxa elipsei a iar planul de curbură a lui R 2 este orientat transver sal pe şină cu semiaxa b şi totodată se notează :
∞ 1
1
2
=
2
=
=
=
raza de rulare a rotii
raza sinei de
−
a lungul caii
raza transversala a profilului rotii raza transversala a profilului sinei
6
Expresiile lui A si B, pentru cazul din figura 2.1, iau forma:
=
1
;
=
1
+
1
(2.1)
Iar marimile A+B si A-B care intereseaza la determinarea semiaxelor a si b ale elipselor de contact vor avea expresiile:
− − − +
=
=
1
+
1
1
+
1
1
1
(2.2)
Fig 2.2 Forme ale profilului rotii in contact cu sina
Relaţiile (2.1) şi (2.2) pot fi particularizate pentru toate cazurile care apar în contactul roată - şină. Deoarece şina are o formă cilindrică, cu rază variabilă, iar suprafaţa de rulare a rotii poate avea o formă conică combinată cu profile convexe sau concave, în planul transversal pe şină sunt posibile configuraţiile din fig. 2.2. Ţinând seama de faptul că, după definiţiile date de Hertz, raza de curbură se consideră pozitivă atunci când contactul este situat în interiorul corpului, pentru cazurile din fig. 2.2 vom avea: a- Pentru roti cu profil conic (
∞ >
)
− − − − − +
=
=
b- Pentru profile de roti convexe ( +
=
+
+
(2.3)
> 0)
1
=
7
1
(2.4)
−
c- Pentru profile de roti concave ( +
+
=
< 0)
1
=
In cazul nostru se folosesc roti cu profil conic:
=
1 300
− − +
1
(2.5)
− − −
= 0.003
;
=
1
= 0.003
deci
+
= 0,003
;
=0
Hertz mai defineste doua constant k 1 si k 2: 1
=
2 1
1
2
;
=
2
1
2 2
1
2
2
Considerand ca cele doua corpuri sunt cu module de elasticitate E diferite si cu coeficienţi Poisson ϑ diferiţi. Cum la sistemul roată - şină aceşti coeficienţi se consideră egali, rezultă:
− − 1
+
1
=
2
1
deci
1
+
2
2
= 0.0043
În funcţie de aceste constante, semiaxele elipsei de contact sunt date de relaţia: 3
3
=
=
3 (
1
+
2)
+
=
2
3 (1
( + )
)
(2.6)
în care N reprezintă sarcina normală pe suprafaţa de contact, care pe suprafaţa de rulare a roţii se poate considera ca fiind egală cu Q (sarcina pe roată).
≫ ∙ ∙∙ − − = 42/8 = 5,25
3
=
3
3 52,5 = 210
1
= 227,5
0,003
2
=
0.32
= 6,1
Coeficienţii m şi n sunt mărimi dependente de raportul (A-B)/(A+B) , definit prin: =
+
=0
rezulta ca
= 90
Valorile lui m şi n sunt date de Hertz în funcţie de β (tabelul 2.1). β
90
80
70
60
50
40
30
20
10
m
1
1,128
1,284
1,486
1,754
2,136
2,731
3,778
6,612
n
1
0,893
0,802
0,717
0,641
0,567
0,493
0,408
0,319
Tabel 2.1 Valori de coeficienti m si n
8
In concordanta cu tabelul 2.1, la calculul lui β se vor utiliza numai valorile absolute ale raportului (A-B)/(A+B), semnul acestuia indicand directia axei mari a elipsei. Tinand seama ca semiaxa a este orientata intotdeauna de-a lungul caii, rezulta ca:
− − +
>0
Atunci a
<0
Atunci a>b elipsa de contact este cu semiaxa mare orientata de-a lungul sinei.
În general, pentru oţelurile utilizate la roţi şi şine, se consideră modulul de elasticitate E = 210 kN / mm2 şi coeficientul lui Poisson ϑ = 0,3. Este de menţionat că modulul de elasticitate E scade la te mperaturi înalte, faţă de valoarea acestuia la 20°C (E20), după cum se indică în tabelul 2.2. Asemenea temperaturi se pot produce la frânări îndelungate sau în cazul patinărilor. Temperatura [C] 100 200 300 400 500 E/E20 0,98 0,95 0,91 0,85 0,70 Tabelul 2.2 Variatia modulului de elasticitate longitudinal cu temperature
2.1.2 Presiunile in zona de contact În conformitate cu teoria lui Hertz, repartizarea presiunilor Z pe suprafaţa de contact se face după un elipsoid (fig. 2.3) având ecuaţia:
− − ∙∙ 2
=
2
1
=
3
2
(2.7)
=
157,5 233,797
cu
= 0,673
=
/
3
2
(2.8)
2
unde x şi y sunt coordonatele punctelor de pe suprafaţa de contact faţă de originea care se află în centrul elipsei şi care coincide cu punctul de contact al corpurilor nedeformate.
9
Fig 2.3 Repartizarea presiunilor in zona de contact
Pentru x = y = 0, adică în centrul elipsei, presiunea atinge valoarea maximal data de relaţia (2.8). Deoarece suprafaţa elipsei este π a b, valoarea medie a presiunii pe suprafaţa de contact va fi :
0
0
=
52,5 116,898
=
= 0,449
(2.9)
/
2
= 4,491
/
2
Dacă se calculează, pentru diferite sarcini pe roată, valorile lui Zmax şi Z0, se constată că acestea depăşesc cu mult valoarea efortului unitar care rezultă la limita de proporţionalitate determinata din încercări de întindere sau compresiune şi, în consecinţă, condiţia a treia de valabilitate a relaţiilor lui Hertz nu ar mai fi satisfăcută. Cu toate acestea, măsurările efectuate asupra petelor de contact dintre roată şi şină au dus la concluzia că, în general, dimensiunile acestora nu depăşesc valorile calculate şi deci materialele constitutive rămân totuşi în limita de proporţionalitate. Aceasta se datorează, în primul rând, faptului că la dimensiunile foarte mici ale zonei de contact faţă de forţele normale mari nu se poate utiliza lim ita de proporţionalitate determinata prin încercări de întindere. Pe de altă parte, materialul nu este izotrop, ci din contra; pe partea superficială unde, de regulă, prezintă rugozităţi cu oxizi şi incluziuni de praf se formează o “crustă tampon” care rezistă la o solicitare de circa trei ori mai mare decât efortul la limita de curgere σc a materialului de bază, care continua să rămână în domeniul elastic. Această ultimă constatare coincide de altfel şi cu teoria lui Mohr privitoare la amprenta de duritate care se formează la o solicitare σ d > 3σc. Pe baza acestor considerente se poate stabili un criteriu de apreciere a comportării materialului la diferite sarcini pe roată şi pentru diverse configuraţii ale profilurilor de contact. Astfel, dacă se consideră ca presiune maximă admisibilă Zadm valoarea obţinută din limita de curgere a materialului constitutiv al roţii, adică:
=3
2
= 147 10
(2.10)
/
2
Si ca presiune medie admisibila aceeasi valoare inmultita cu 3/2, adica:
= 4,5
0
2
= 220,5
0
/
(2.11) 2
faţă de valorile lui Zmax calculate pot apărea următoarele situaţii: 1) Dacă Zmax < Zadm < Z0adm. - materialul din zona de contact rămâne în întregime în limita elastică; 2) Dacă Zmax < Z0adm şi Zmax > Zadm - materialul de bază va rămâne în limita elastică, în schimb se vor produce deformări plastice (striviri) pe spaţii mai restrânse în jurul centrului elipsei de contact, care la început duc la o ecruisare a materialului şi cu timpul la fisuri şi exfolieri. Lăţimea zonei strivite 2y, care poate fi observată sau chiar măsurată pe bandaj sau pe şină, rezultă din relaţia (2.7):
−
2 =2
1
2
(2.12)
3) Dacă Zmax > Zadm > Z0adm - materialul din zona d e contact intră în întregime în domeniul plastic, producând deformări ale profilului şi refulări de material. Din cele prezentate rezultă că limita de curgere a materialului de bandaj are o importanţă deosebită pentru fiabilitatea bandajelor în exploatare. Valoarea lui σ c este dependent ă atât de compoziţia materialului, cât şi de tratamentul termic aplicat. Micşorarea diametrului roţii 2r 0 face ca, la aceeaşi sarcină pe roată Q, să se micşoreze şi suprafaţa elipsei de contact, apărând pericolul producerii deformărilor plastice. Aceasta impune deci limitarea sarcinii pe roată în funcţie de diametrul acesteia. Conform fişei UIC 510-2, în tabelul 2.3 sunt indicate valorile normale ale maselor statice admisibile pe osie, pentru viteza maximă a vehiculului de 120 km/h, corespunzătoare diferitelor diametre de roţi.
Diametrul 1000840760680630550470390rotii [mm] 840 760 680 630 550 470 390 330 Masa admisibila 20 18 16 14 12 10 7.5 5 [t/osie] Tabelul 2.3 Masa pe osie in functie de diametrul rotii conform fisei UIC510-2
11
Fig. 6.4. Semiaxele a şi b ale elipselor de contact pentru ρr = ∞ şi ρ s = 300 mm
şi diferite sarcini pe roată.
Fig. 6.5. Presiunile maxime în zona de contact pentru ρr = ∞ şi ρ s = 300 mm.
12
2.2
Coeficientii de frecare dintre roti si sine
După cum s-a arătat, în punctele de contact ale roţilor cu şinele, puncte care coincid cu centrul zonei nedeformate în cazul unei osii libere, în curbe sau în aliniament, se produc alunecări longitudinale datorită diferenţelor de raze ale cercurilor efective de rulare pe care calcă cele două roti ale aceleiaşi osii, precum şi alunecări transversal datorită faptului că osia nu ocupă niciodată o poziţie normala faţă de cele două fire ale căii. În regim de tracţiune sau frânare, alunecările pot fi sporite sau diminuate corespunzător forţelor tangenţiale aplicate. Multă vreme, în considerarea frecării dintre roţi şi şine, s -a plecat de la ipoteza că materialele constructive ale roţilor şi şinelor sunt nedeformabile, ceea ce a permis să se aplice legea generală a frecării ( legea lui Coulomb), după care forţa tangenţială T are aceeaşi direcţie cu viteza de alunecare w şi este de sens contrar acesteia, având mărimea egală cu produsul dintre forţa normală N şi coeficientul de frecare μ, adică vectorial
− =
(2.13)
relaţie care arată că mărimea forţei este independenta de mărimea vitezei de alunecare w, aceasta indicând numai direcţia şi sensul forţei tangenţiale. Lorentz în lucrarea [25], bazându-se pe studiile lui Hertz şi aplicând legea lui Coulomb pe elemente infinitesimale ale suprafeţei de contact, a arătat că, dacă o roată este solicitată de o forţă tangenţială în zona de contact ( data de un moment motor sau de frânare), se produc deformaţii elastice care progresează diferit pe roată şi pe şină. Pe o parte a suprafeţei de contact, pe roată apare o compresie şi, în acelaţi timp, pe şină (5.90) o întindere; pe cealaltă parte a suprafeţei de contact apare pe roată o întindere iar pe şină o compresiune. Datorită deformaţiilor elastice care însoţesc rularea, numărul de rotaţii al roţii este diferit de cel care ar corespunde drumului parcurs, apărând astfel o pseudoalunecare ( “falsă alunecare” sau creep) între roată şi şină. F. Carter, efectuând experienţe cu cilindrii rulând pe o placă plană, arată, pentru prima dată în lucrarea [9], că forţele tangenţiale sunt transmise prin aderenţa dintre cele două corpuri în contact, care este dependentă de deformaţiile elastice şi alunecările din zona de contact. Sub influenţa forţelor tangenţiale, zona de contact este separată într-o zonă de adeziune în care nu are loc nici o alunecare, ci doar deformaţii elastice, şi o zonă de alunecare în care acţionează în fiecare punct legea frecării a lui Coulomb (fig. 2.6) F.Carter însă nu a reuşit să explice acest fenomen printr-o analiză teoretică, lucru care a fost făcut mult mai târziu de către B.Cain.
13
Fig. 2.6 Zonele suprafetei de contact
Fig 2.7 Coeficientul de frecare
F. Carter arată totodată că parametrul care influenţează transmiterea forţelor tangenţiale nu este viteza de alunecare, ci pseudoalunecarea definită ca un raport dintre viteza de alunecare şi viteza de înaintare a osiei. Acest parametru marchează de fapt deosebirea dintre frecarea realizată la contactul static şi aceea care se produce la rulare. De asemenea, la rulare, timpul de contact al zonei de contact este foarte mic; mai mult, sunt prezente şi vibraţiile suprafeţelor, ceea ce modifică coeficientul de frecare c are s-ar produce în starea de alunecare statică. R. Lévi, în urma studiilor întreprinse [24] pentru a găsi o expresie matematică care să exprime variaţia coeficientului de frecare în funcţie de alunecările care se produc între roată şi şină, stabileşte că, coeficientul de frecare η = T / N funcţie de pseudoalunecarea = w/v prezintă o variaţie hiperbolică (fig. 2.7) de forma: 1
1
1
=
+
(2.14)
cunoscută şi sub numele de legea lui Lévi, în care μ = T max / N - este coeficientul maxim de frecare (la limita de aderenţă) iar x = tg υ = (τ / ν) ν→0 se numeşte coeficient de pseudoalunecare (egal cu coeficientul unghiular al tangentei la curbă în origine).
Fig. 2.7. Coeficientul de frecare τ(ν).
14
La pseudoalunecări mici, se poate considera o variaţie liniară a coeficientului de frecare cu pseudoalunecarea: R. Lévi explică alura curbei prin fenomenele care au loc pe suprafaţa de contact (fig. 2.6). Astfel, când v este mic predomină zona de adeziune, în care este aplicabilă legea lui Hooke, pe fiecare element de suprafaţă din această zonă forţa tangenţială fiind proporţională cu deformaţia elastică. Considerând că pe întreaga suprafaţă de contact apar numai deformaţii elastice, se explică porţiunea liniară a curbei de variaţie a coeficientului de frecare. O dată cu creşterea forţei tangenţiale T, zona de adeziune se micşorează, în timp ce zona de alunecare se măreşte, aceasta explicând variaţia neliniară a coeficientului de frecare. R. Lévi a enunţat şi legea izotropiei pe care însă nu a demonstrat-o. Potrivit acestei "legi", ar exista o coincidenţă între valorile coeficienţilor τ în direcţie longitudinală şi transversală, adică τ x (vx) = τy (vy), ceea ce ulterior nu s-a confirmat. C. Müller, cu ocazia experienţelor efectuate în cadrul Comitetului ORE C9, a determinat dependenţa dintre coeficientul de frecare şi pseudoalunecare pe un stand special construit la Minden. La construcţia standului s -a folosit o raboteză, pe care s -a montat osia în mărime naturală, iar ansamblul şine - traverse, aşezat pe platforma rabotezei, se deplasează cu o viteză constantă v faţă de osie (fig. 2.8). Osia având posibilitatea să se rotească în raport cu şinele, se pot realiza diferite unghiuri de atac α.
Fig. 2.8. Schemă de principiu a standului de la Minden.
Pe direcţie transversală, viteza de alunecare, respectiv pseudoalunecarea, vor fi
≈ ≈ ;
=
/
de unde rezultă că, măsurând unghiul , se obţine valoarea pseudoalunecării transversale v y . Măsurând în axa osiei forţa transversală şi raportând-o la încărcarea verticală a osiei, se obţine coeficientul de frecare transversal τy . Curbele de variaţie a coeficientului de frecare τ y funcţie de pseudoalunecarea v y sunt prezentate în fig. 2.9. în urma unor măsurători sistematice, constată că, coeficienţii de frecare τ depind de sarcina pe roată şi că legea lui Lévi nu se verifică complet. Müller,
15
Fig. 2.9. Variaţia coeficientului de frecare τy funcţie de pseudoalunecarea
νy, pentru diferite valori ale masei pe roată.
Alura curbei τ() este tot hiperbolică, dar nu de gradul 1 cum a considerat -o Lévi, ci de gradul n:
unde:
− − 1
=
1
+
1
(2.15)
= 2,2 + 0,05
= 0,5715
0,02425
= 219,5
24,25
+ 0.001 +
2
2
Q reprezentând sarcina pe roată, exprimată în tone.
Din ce a fost prezentat anterior putem spune ca coeficientului de frecare este dependent de marimea pseudoalunecarilor.
În timpul rulării vehiculului, în zona de contact se produc alunecări longitudinale şi transversale, atât în aliniament, cât şi în curbe, care au o influenţă reciprocă şi asupra coeficienţilor de pseudoalunecare în cele două direcţii. Pentru tratarea corectă a problemelor contactului roată - şină era necesar să se stabilească delimitarea şi dimensiunile zonelor de adeziune şi alunecare şi eforturile unitare din cadrul lor, în condiţiile forţelor normale şi a celor tangenţiale aplicate din exterior. Soluţionarea acestor probleme a fost realizată de către J. Kalker în lucrarea sa de Doctorat susţinută în 1967 la Delft. în principiu, Kalker consideră în fiecare punct din zona de contact vitezele de alunecare locale, respectiv pseudoalunecăriie longitudinale, transversale şi de spin, precum şi deformările locale ale celor două corpuri. De asemenea, în fiecare punct, consideră forţa normală rezultată din elipsoidul de repartizare a presiunii pe zona de contact. în zona de alunecare consideră că, în toate punctele, forţele tangenţiale în direcţie 16
longitudinală şi transversală satisfac legea lui Coulomb. În schimb, în zona de adeziune forţele tangenţiale sunt mai mici decât cele rezultate din această lege. În felul acesta, mărimea celor două zone nu este prestabilită, ci din contră rezultă din tensiunile locale şi din deformări. El a aplicat o metodă numerică de integrare, plecând de la dimensiunile elipsei de contact şi tensiunile normale. Pentru calculul deformaţiilor locale a aplicat metode de aproximare preluate din lucrările lui V. Dovnorovich şi A. Galin. Unica deficienţă a metodei elaborate de Kalker constă în dificultatea aplicării ei directe în studiile de dinamică a vehiculelor. De aceea se utilizează metode aproximative, care ţin seama de rezultatele obţinute de Kalker. În conformitate cu teoria lui Kalker, coef icienţii de frecare în direcţia longitudinală τ x şi, respectiv, transversală τ , care r ezultă din forţele tangenţiale τ x, τ y de pe suprafeţele deformate din zona de contact sunt:
=
=
=
=
+
(2.16)
în care v x , v y , v s reprezintă pseudoalunecăriie longitudinale, transversale şi de pivotare în punctele de contact, respectiv :
=
=
v
=
v
v
Coeficienţii de pseudoalunecar e χ x , χ y si χ s sunt definiţi de Kalker după cum urmează: =
=
11
(
=
22
)3/2
23
(2.17)
unde G = E/[2(l+ϑ)] reprezintă modulul de elasticitate transversal şi C 11, C22, C23 coeficienţii calculaţi şi catalogaţi de Kalker. Valorile acestor coeficienţi, pentru modulul de elasticitate longitudinal E = 210 kN /mm 2 şi coeficientul lui Poisson ϑ = 0,3, sunt trecute în tabelul 2.4, funcţie de raportul a/ b sau b/ a.
=
=
=
= 63,636
∙
∙ ∙ ∙ /
63,636 37,21 52,5
∙ ∙∙
63,636 37,21 52,5
4,31 = 194
3,73 = 168,23
63,636 37,213/2 300 52,5
17
2
1,5 = 4,539
/b a
C 11
C 22
C 23
/a b
C 11
C 22
C 23
0,1
3,56
2,52
0,515
1,0
4,31
3,73
1,50
0,2
3,61
2,64
0,637
0,9
4,41
3,88
1,62
0,3
3,66
2,76
0,745
0,8
4,54
4,07
1,79
0,4
3,74
2,90
0,850
0,7
4,72
4,30
1,99
0,5
3,82
3,04
0,954
0,6
4,96
4,60
2,28
0,6
3,92
3,17
1,06
0,5
5,28
5,02
2,68
0,7
4,01
3,32
1,17
0,4
5,75
5,63
3,32
0,8
4,10
3,46
1,28
0,3
6,52
6,60
4,45
0,9
4,20
3,59
1,39
0,2
7,97
8,43
6,85
0,1
11,92
13,35
15,2
Tabelul 2.4. Coeficienţii C 11, C 22, C 23 calculaţi de Kalker
Prin faptul că coeficienţii de frecare sunt diferiţi pe cele două direcţii, fenomenul de contact este anizotrop, infirmându-se deci "legea izotropiei" a lui Lévi. Valoarea coeficienţilor de frecare este puternic influenţată atât de forma profilurilor de rulare, cât şi de sarcina pe roată. Pe de altă parte, relaţiile liniare ( 2.16) stabilite de Kalker sunt valabile numai pentru cazul micilor pseudoalunecări (ν = 0,001...0,0015). Acestea corespund deci porţiunii liniare a curbei de variaţie a coeficienţilor de frecare cu pseudoalunecarea. În general, în studiile referitoare la stabilitatea mişcării de şerpuire a vehiculelor se aplică relaţiile stabilite de Kalker, obţinându-se prin aceasta o formă liniară a ecuaţiilor mişcării. Pentru calculul coeficienţilor de frecare din domeniul de variaţie neliniar al acestora cu pseudoalunecarea, deci la pseudoalunecări mari, se poate accepta cu suficientă aproximaţie în aplicaţii legea de variaţie hiperbolică (6.15), în care n= 2,2+0,05Q ; dat de Müller şi μ=0,36 -0,02425Q+0,001Q2. Coeficienţii de frecare τx şi τy se obţin din (6.15) dacă se introduc, după Kalker, coeficienţii de pseudoalunecare χ x respectiv χ y. O altă metodă se bazează pe aproximaţiile lui Chartet. Astfel, considerând că relaţia (2.15) cu n = 2 este valabilă pentru mărimile rezultante :
=
2
+
2
si
18
=
2
+
2
Se obtine
=
2
+
∙
2
=
2
+
(2.18)
2
In care pentru χ s-a considerat valoarea medie: =
11
+
22
2
Daca se tine seama de faptul ca E=2G(1+ ϑ) si se inlocuieste in (2.18) produsul (ab) care rezulta din (2.6), se obtine:
∙ − =
In care
=
11
1/3
+
22
2
3
(1
)
2/3
2( + )
Reprezinta constanta dependenta de profilul rotii si al sinei.
2.3
Forţele normale şi tangenţiale din zona de contact
În zona de contact roată - şină, respectiv în centrul acesteia, acţionează, din partea şinei, forţa normală de rezemare Ni perpendicular pe planul tangent de contact şi conţinută în planul vertical normal pe cele două fire de cale şi forţa de frecare Ti perpendiculară pe forţa normală şi deci conţinută în planul tangenţial de contact. Fiecare dintre aceste forţe pot fi reprezentate (fig. 2.10) prin diagonala principală a unui paralelipiped dreptunghic cu laturile orientate după triedrul (X, Y, Z) având axa OY paralelă cu axa osiei iar axa OX orientată în sensul de mers. Orientarea spaţială a forţelor de contact, ca de altfel şi a vitezelor de alunec are, depinde de poziţia osiei în cale, care este caracterizată prin unghiul de atac α şi prin decalajul yc faţă de poziţia sa mediană. Înclinarea planului tangent de contact faţă de planul orizontal este dată, de unghiul δ i care este unghiul dintre drepte le de intersecţie a planului vertical pe firele căii cu planul tangent de contact şi cu planul orizontal care trece prin punctul de contact. În punctul de contact, forţa nominală Ni va face cu verticala acelaşi unghi δ i - care depinde de unghiul de flanc γi şi de unghiul de atac α. Rezultă că orientarea spaţială a forţei normale Ni, este determinată exclusiv de condiţii geometrice. Din cauza unghiurilor de atac mici, obişnuite în exploatare, componenta longitudinală a forţei normale poate fi neglijată, for ţa normală fiind considerată că acţionează în planul vertical - transversal (YZ).
19
În schimb, orientarea spaţială a forţei de frecare Ti, este determinată în primul rând de condiţiile geometrice, deoarece aceasta este conţinută în planul tangent de contact, dar fiindcă, conform legilor generale ale frecării, are aceeaşi direcţie cu viteza de alunecare şi orientată în sens opus acesteia, este determinată şi de alunecările care se produc în punctele de contact, adică de condiţiile cinematice.
Fig 2.10 Fortele de contact roata-sina
Mărimea care defineşte orientarea spaţială în planul tangent de contact al forţei de frecare Ti, datorită condiţiilor cinematice este un unghi de alunecare ξ i, care în punctele de contact de pe suprafaţa de rulare are tangenta aproximativ egală cu raportul dintre alunecările longitudinale şi cele transversale. De regulă, alunecările transversale sunt determinate de unghiul de atac α şi, ca urmare, componentele transversale ale forţelor de frecare vor avea acelaşi sens pe ambele roţi. în cazul reprezentat în fig. 2.10, pentru un unghi de atac pozitiv, orientările acestora sunt în sens opus axei OY. Alunecările longitudinale, în cazul când osia rulează liber, sunt determinate de diferenţele de raze ale cercurilor efective de rula re, care depind de decalajul yc, fiind de regulă de sens contrar pe cele două roţi. Valoarea lui cos ξ i. În acest caz, indiferent de unghiul de atac α, este aproximativ egală cu 1. În regim de tracţiune sau frânare, creşterea vitezelor de alunecare longitu dinale face ca cos ξi să scadă mult sub 1, scădere care este influenţată şi de unghiul de atac α. Pe de altă parte, mărimea forţei de frecare Ti =τi Ni este, după cum s -a arătat, dependentă de coeficientul de frecare ηi, care are o variaţie neliniară cu v iteza de alunecare, respectiv cu pseudoalunecarea.
20
Fig. 2.11. Forţele de contact roatǎ - şinǎ în planul orizontal şi vertical – transversal.
Cu aceste observaţii, forţele de contact roată - şină se proiectează pe planul orizontal şi vertical - transversal, aşa cum este indicat în fig. 2.11. În cazul osiilor conducătoare, care realizează şi ghidarea celorlalte osii din acelaşi şasiu, roata atacantă l poate rula în bicontact cu şina atacată, situaţie care este proprie profilurilor conice în stare nouă (§ 2.1). În acest caz, pe lângă punctul de contact A1, mai apare al doilea punct, notat în acest capitol cu A ’1 care devine punct de ghidare. Compunerea forţelor normale şi de frecare în planul vertical - transversal (YZ) permite şi definirea unor componente ale forţelor de contact roată - şină, calculabile sau măsurabile în tehnica ghidării vehiculelor în condiţii cvasistatice sau dinamice. Pen tru cazul monocontactului la roata atacantă 1, acestea sunt reprezentate în fig. 2.11. Astfel, proiecţia orizontal - transversală a forţei normale pe roata atacantă l a unei osii conducătoare, în cazul monocontactului, este reprezentată prin forţa:
=
1
1
=
21
1
1
(2.19)
Iar in cazul bicontactului:
′ ′ ′ ′ =
1
+
1
1
=
1
1
1
+
1
1
(2.20)
Forţa P, în tehnica ghidării, se numeşte forţă de conducere a vehiculului, deoarece aceasta determină pe roata atacantă a osiei conducătoare modificarea de direcţie a roţii şi, inclusiv, a întregului vehicul. Reprezintă de fapt rezultanta tuturor forţelor de frecare şi exterioare din planul căii şi poate fi imaginată că acţionează pe o rolă de co nducere care ar fi legată de şasiu şi ar rula pe flancul interior al şinei. Se poate calcula cu suficientă precizie în curbe, în condiţii cvasistatice, adică cu rază şi viteză constantă, prin metode analitice sau grafoanalitice. Poate fi măsurată direct, pe cale tensometrică, în inima şinei şi are ca efect asupra căii o tendinţă de lărgire a ecartamentului, de răsturnare a şinei atacate, sau de slăbire şi smulgere a tirfoanelor. Având în vedere că în cazul bicontactului la roata atacantă unghiul de flanc γi’ este mic, forţa de conducere se poate considera P = N 1 sin γ1. La roata neatacantă a osiei, tot datorită unghiului de flanc mic în punctul de contact A2, forţa de conducere este neglijabilă. Se mai defineşte forţa Y i , numită forţă de ghidare, care repr ezintă apăsarea orizontal transversală a roţii pe flancul şinei. Mărimea forţei Y i rezultă, pe fiecare roată, din însumarea verticală a componentei orizontale a forţei normale cu componenta orizontal - transversală a forţei de frecare. Astfel, forţa de g hidare este: -
Pe roata atacanta
− − 1
-
Pe roata neatacanta
2
=
=
1
1
2
1
2
1
2
2
(2.21)
Unde, dupa cum reiese din fig 2.10
=
În cazul unei osii conducătoare la care roata atacantă rulează în bicontact cu şina, se obţine
− ′ ′ − ′ 1
=
1
1
1
1
+
1
1
1
1
(2.22)
iar la roata neatacantă expresia forţei de ghidare Y 2 rămâne aceeaşi. Valoarea maximală a lui Yi apare pe roata atacantă a unei osii conducătoare, unde intervine şi forţa de conducere P. Atât în cazul monocontactului, cât şi al bicontactului, conform relaţi ilor (2.19) ... (2.22) şi fig. 2.10, rezultă că
− − −′ 1
=
1
1
=
1
1
(2.23)
adică forţa de ghidare la o osie conducătoare mai poate fi definită ca o forţă de conducere diminuată cu rezistenţa la alunecare transversală de pe roata atacantă. 22
Aşadar, forţa de ghidare Y nu poate fi confundată cu forţa de conducere P. Ea încorporează componentele transversale ale forţelor normale şi ale rezistenţelor de alunecare, fiind dependentă de forma profilelor de rulare. Deoarece, de regulă, forţele de ghidare Y i acţionează în sens contrar pe cele două roţi ale osiei, solicită osia la încovoiere, putând fi măsurată pe fiecare roată, pe cale tensometrică, în spiţele false ale roţilor unei osii de măsură. Această forţă are ca efect uzarea buzei de ghidare a roţii şi a flancului interior al şinei. Forţa de ghidare are o importanţă decisivă în siguranţa contra deraierii. Ca şi forţa de conducere P, forţa de ghidare Y i poate avea componentele cvasistatice sau dinamice. În mod analog pot fi obţinute, din componentele verticale ale forţelor normale şi ale celor de frecare, rezultantele verticale care reprezintă sarcinile Qi pe cele două roţi ale osiei (fig. 2 .11). Astfel, în cazul profilelor care rulează în monocontact, rezultă: -
Pe roata atacanta:
1
-
Pe roata neatacanta
=
2
1
=
1
2
+
1
1
2
+
2
(2.24)
2
(2.24)
Relatii in care, ca si la fortele orizontale, Tiyz=Ticosξi.
2.4. Descrierea matematică a profilurilor reale de rulare %descrierea matematică a profilului UIC-ORE Clear %H2-H1 y1=-70:-62.765 for n=1:length(y1) z1(n)=9.519259302+sqrt(20.5^2-(y1(n)+49.5).^2) end %H1-G1 y2=-62.765:-49.663 for n=1:length(y2) z2(n)=16+sqrt(12^2-(y2(n)+55).^2) end %G1-F1 y3=-49.663:-39.764 for n=1:length(y3) z3(n)=8.83492431+sqrt(20^2-(y3(n)+58.558326413).^2) end %F1-E1 y4=-40.66:-38.427 for n=1:length(y4) z4(n)=-93.576667419-2.747477419.*y4(n) end %E1-D1 y5=-38.437:-35 for n=1:length(y5) z5(n)=16.446-sqrt(13^2-(y5(n)+26.210665).^2) 23
end %D1-C1 y6=-35:-26 for n=1:length(y6) z6(n)=-4.320221063*10^3-1.038384026*10^3.*y6(n)-1.065501873*10^2.*y6(n).^26.051367875.*y6(n).^3-2.054332446*10^-1.*y6(n).^4-4.169739389*10^-3.*y6(n).^54.687195829*10^-5.*y6(n).^6-2.25275554*10^-7.*y6(n).^7 end %C1-B1 y7=-26:32.158 for n=1:length(y7) z7(n)=-3.3588537058*10^-2.*y7(n)+1.565681624*10^-3.*y7(n).^2-2.810427944*10^5.*y7(n).^3+5.844240854*10^-8.*y7(n).^4-1.562379023*10^-8.*y7(n).^5+5.309217349*10^15.*y7(n).^6-5.957839843*10^-12.*y7(n).^7+2.646656573*10^-13.*y7(n).^8 end %B1-A1 y8=32.158:60 for n=1:length(y8) z8(n)=1.36432364-0.066666667.*y8(n) end %A1-final y9=60:65 for n=1:length(y9) z9(n)=57.364-y9(n) end plot(y1,z1,'k-',y2,z2,'b-',y3,z3,'m-',y4,z4,'y-',y5,z5,'g-',y6,z6,'r-',y7,z7,'c-',y8,z8,'m-',y9,z9,'k-') gtext(['H2']); gtext(['H1']); gtext(['G1']); gtext(['F1']); gtext(['E1']); gtext(['D1']); gtext(['C1']); gtext(['B1']); gtext(['A1']); gtext(['A0']);
24
%descrierea matematica a profilului S78 clear %H2-H1 y1=-70:-62.765 for n=1:length(y1) z1(n)=9.519259302+sqrt(20.5^2-(y1(n)+49.5).^2) end %H1-G1 y2=-62.765:-49.663 for n=1:length(y2) z2(n)=16+sqrt(12^2-(y2(n)+55).^2) end %G1-F1 y3=-49.663:-40.66 for n=1:length(y3) z3(n)=8.83492413+sqrt(20^2-(y3(n)+58.558326413).^2) end %F1-E1 y4=-40.66:-38.527 for n=1:length(y4) z4(n)=-93.576667419-2.747477419.*y4(n) end %E1-S4 y5=-38.757:-30.223 for n=1:length(y5) z5(n)=16.446-sqrt(13^2-(y5(n)+26.210665).^2) end %S4-S3 y6=-30.223:0.001:-29.433 for n=1:length(y6) z6(n)=27.862-sqrt(25^2-(y6(n)+22.506).^2) end %S3-S2 y7=-29.433:-14.056 for n=1:length(y7) z7(n)=80.709-sqrt(80^2-(y7(n)+7.267).^2) end %S2-S1 y8=-14.056:27.495 for n=1:length(y8) z8(n)=499.194-sqrt(500^2-(y8(n)-28.374).^2) end %S1-B1 y9=27.495:32.458 for n=1:length(y9) z9(n)=-72.805+sqrt(72^2-(y9(n)-27.368).^2) end %B1-A1 y10=32.458:60 for n=1:length(y10) z10(n)=1.18086768-0.06669779.*y10(n) end %A1-final y11=60:65 for n=1:length(y11) 25
z11(n)=57.179-y11(n) end plot(y1,z1,'k-',y2,z2,'b-',y3,z3,'m-',y4,z4,'y-',y5,z5,'g-',y6,z6,'r-',y7,z7,'c-',y8,z8,'m-',y9,z9,'k',y10,z10,'r-',y11,z11,'m-') gtext(['H2']); gtext(['H1']); gtext(['G1']); gtext(['F1']); gtext(['E1']); gtext(['S4']); gtext(['S3']); gtext(['S2']); gtext(['S1']); gtext(['B1']); gtext(['A1']); gtext(['A0']);
Comparaţie profil UIC – profil S-78 Roata cu profil conic Suprafața de rulare conică are înclinarea constantă1:20, iar partea exterioară a suprafeței de rulare definită la 100 mm de faţa interioară a profilului are conicitatea 1:10. Buza de ghidare are înălțimea de 27 mm, flancul exterior activ se racordează la suprafața de rulare cu torul de gât care are raza de 15 mm, iar cu flancul interior se racordează prin torul de vârf cu raza de 13 mm. Cotele variabile b - lățimea bandajului si d - diametrul nominal al roţii sunt prescrise pentru diferite tipuri de vehicule. Flancul exterior al buzei are un unghi de înclinare de ≈ 60˚ şi o lungime a porțiunii drepte l =14,37 mm, iar buza are o grosime de 32,27 mm. La acest profil, în stare neuzată, q R =10,34 mm.
Roata cu profil S78 La acest profil se remarcă suprafața de rulare şi racordarea buzei având o formă concavă, cu panta variabilă, contactul cu şina se face cu totul diferit decât pe profilurile conice. 26
Eliminarea bicontactului şi forma stabilă a profilului se realizează printr -o descreștere continuă a pantei începând de la porțiunea dreaptă a buzei către exterior până la un punct de inflexiune, după care pantele devin uşor crescătoare în vederea evitării prin uzare sau fluaj a unor pante negative.
2.5. Stabilirea profilului apar ent al roții 2.5.1. Noțiuni generale Imaginea conturului periferiei roților când osia este rotită cu unghiul de atac α față de planul vertical normal pe cele două fire ale căii este diferită de cea a profilului normal purtând numele de profil aparent de contact . Punctele care de fapt vin în contact sunt tocmai punctele de tangență dintre două curbe plane, adică profilul aparent al roții și profilul normal al șinei. Dacă printr -un șir de puncte care aparțin profilului normal al roții ducem plane p aralele, atunci intersecția acestora cu periferia roții determină cercuri paralele care se vor proiecta pe planul vertical normal pe firele căii sub forma unor elipse. Înfășurătoarea acestor elipse reprezintă profilul aparent de contact al roții (fig. 2.1) .
Fig. 2.1 Profilul aparent de contact al roții
27
2.5.2. Reprezentarea profilului aparent de contact al roții
Pentru studiu analitic se consideră o osie montată cu roți cu profil S78 respectiv UIC, fiind situată în poziție mediană față de axa căii și rotită cu α față de centrul acesteia. Simularea analitică se realizează în MATLAB după structura de mai jos, utilizând caracteristicile profilelor prezentate în paragrafele anterioare.
% trasarea profilului aparent pentru S78 clear r=460; e=750; %coodonatele punctelor limita de pe profilul S78 y1=[-32.158 -27.495 0 14.056 29.433 30.223 35 38.427 39.761]; z1=[-0.964 -0.805 0 0.998 3.841 4.081 6.867 12 15.675]; %tangenta unghiului de flanc tgm=[0.0667 0.0018 0.0568 0.0852 0.2884 0.3245 0.9175 2.7476 2.7476]; %unghi de atac alfa=1*pi/180 ra=r+z1; ea=e+y1; %coordonatele proflului aparent y=ea.*cos(alfa)-(ra.*tgm.*sin(alfa)*sin(alfa))/cos(alfa); z=ra.*sqrt(1-(tan(alfa))^2.*tgm.^2); %tangenta unghiului de flanc al profilului aparent tgd=tgm./(cos(alfa)*sqrt(1-(tan(alfa))^2.*tgm.^2)); b=sqrt(ra.^2-z.^2); plot(y,z, 'k-o') %pozitionarea punctelor limita pe profil gtext(['B1']) gtext(['S1']) gtext(['O']) gtext(['S2']) gtext(['S3']) gtext(['S4']) gtext(['D1']) gtext(['E1']) gtext(['F1'])
28
%trasarea profilului aparent pentru UIC clear r=500; e=750; %coordonatele principalelor puncte de pe profilul UIC y1=[-32.158 -14 0 11.943 26 27.852 35 38.427]; z1=[-0.78 -0.247 0 0.677 2.741 3.253 6.867 12]; %tangenta unghiului de flan tgm=[0.0667 0.0087 0.0336 0.0852 0.2417 0.2837 0.9176 2.7475]; %unghiul de atac alfa=3*pi/180; ra=r+z1; ea=e+y1; %coordonatele punctelor de pe profilul aparent y=ea.*cos(alfa)-(ra.*tgm.*sin(alfa)*sin(alfa))/cos(alfa); z=ra.*sqrt(1-(tan(alfa))^2.*tgm.^2); %tangenta unghiului de flanc al profilului aparent 29
tgd=tgm./(cos(alfa)*sqrt(1-(tan(alfa))^2.*tgm.^2)); b=sqrt(ra.^2-z.^2); plot(y1,z1,'b-o') %pozitionarea punctelor limita pe profil gtext(['B1']) gtext(['I0']) gtext(['O']) gtext(['S2']) gtext(['C1']) gtext(['S3']) gtext(['D1']) gtext(['E1'])
După realizarea structurii pentru simulare, se reprezintă grafic curba de contact a profilului aparent pentru profilul S78 şi UIC pentru situaţia în care osia se află în poziţie de atac, descrisă de un unghi de 1o. Se poate observa influența unghiului de atac asupra profilului aparent, pentru cele doua cazuri studiate, mai accentuată pe porțiunea E1 -F1 la S78 și pe D1 -
30
E1 la UIC, adică la nivelul torului de gât al buzei. Această influență se remarcă în se nsul reducerii segmentelor precizate raportate la creșterea unghiului de atac.
Capitolul 3
3.1 Studiul echilibrului boghiului la circulatia in curba Dispozitivele clasice de rulare, cu osii fixe în raport cu şasiul, au avut la bază concepţia că, prin ghidarea osiilor cu menţinerea paralelă a acestora, se asigură stabilitatea transversală a vehiculului şi că, totodată, ceea ce s -a dovedit a fi fals, se reduc solicitările exercitate de buzele roţilor asupra şinelor în curbe. La vehiculele cu osii fi xe, conducerea în curbe se realizează prin forţe exercitate asupra buzelor roţilor, producându -se alunecări longitudinale şi transversale, care au ca efect producerea de uzări importante a suprafeţelor de rulare şi a buzelor roţilor, precum şi a şinelor. În scopul îmbunătăţirii calităţilor de rulare ale vehiculelor, cercetările din ultimi i ani s au orientat spre sistemele de conducere elastică a osiilor, atenţia îndreptându -se asupra posibilităţilor de autoghidare a osiilor montate. Orientarea nouă în concepţia boghiurilor constă în crearea aptitudinii de negociere a razelor de curbură prin aşezarea în poziţie radială a osiilor, fără a fi însă afectată stabilitatea transversală a vehiculului în aliniament. Se urmăreşte ca vehiculul să poată circula într -o curbă de rază mică, fără alunecări şi fără contact între buză şi şină, eliminându-se astfel riscul deraierii şi, totodată, reducându -se considerabil uzurile şi consumul de energie pentru tracţiune. Boghiurile cu osii orientabile sunt tot mai des utilizate în ultimul timp la vehiculele destinate să circule în curbe cu raze mici. S -au conceput şi alte variante constructive, unele din acestea ţinând seama şi de spaţiul disponibil pe boghiu pentru amplasarea elementelor sistemului de conjugare. Alte sisteme se ba zează pe orientarea forţată a osiilor de către cutia vehiculului produsă prin rotaţia boghiului faţă de cutie la înscrierea în curbă. Pe lângă acestea există şi sistemele "cu orientare naturală a osiilor", la care orientabilitatea radială a osiilor este favorizată prin conducerea elastică longitudinală a acestora. 31
Pentru un boghiu cu conducere elastică a osiilor, se va analiza înscrierea în curbă presupunând că s-a stabilit un regim de circulaţie staţionar, cvasistatic. O lucrare de referinţă care tratează această problemă a fost elaborată de D. E. Newland.
Se presupune că sub acţiunea forţei exterioare Fn şi a forţelor de contact dintre roţi şi şine boghiul se aşaza în curbă în poziţia din fig. 3.1, osiile făcând cu normalele la curbă unghiurile (de atac) α1 şi α 2. De asemenea se presupune că nu apar alunecări mari ale roţilor (cu profil de uzură), ci pseudoalunecări proporţionale cu forţele de contact şi că forţele de centraj pot asigura rularea osiilor fără contact pe buze. Faţă de axa căii, centrele osiilor sunt decalate spre exterior cu yc1 şi, respectiv, yc2 iar şasiul boghiului, redus la axa sa longitudinală, este decalat în dreptul osiilor cu y 1 şi y2.
Fig. 3.1. Boghiul cu conducere elastic a osiilor la circulația în curbă
In timpul mişcării, forţele de frecare, forţele de centraj şi cele din suspensie, de pe fiecare osie, trebuie să fie în echilibru. De asemenea, forţele din suspensie care acţionează asupra saşiului boghiului trebuie să fie în echilibru cu forţa aplicată în crapodină .
Asigurarea ghidării în curbe, în deplină siguranţă şi cu uzuri minime ale roţilor şi şinelor este o cerinţă de bază la vehiculele feroviare. În continuare se face o analiză a condiţiilor de circulaţie în curbă a unui boghiu cu conducere elastică, a osiilor de tip Y 32 folosit la căile ferate din România. Sistemul elastic de conducere a osiilor permite aşezarea acestora în poziţie cvasiradială ceea ce duce la micşorarea frecărilor dintre roţi şi şine, şi duce la uzuri mici.
Modelul matematic prezentat este original, acesta ţinând seama de transferurile de sarcini pe roţi şi de coeficienţii de pseudoalunecare evaluaţi în conformitate cu teoria lui Kalher. 32
