ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, TIPOS DE MODELOS
SESION 1 ING.ALDO RAUL HILARIO E.
[email protected]
BOSQUEJO HISTORICO • Segunda gu guerra Mu Mundial • Prog Progra ram mació ación n Line Lineal al (Ge (Geor orge ge B. B. Dant Dantzi zig) g) – Planificación militar • Métod étodo o sim simpl plex ex (194 (1947) 7) – Optim ptimo o de de un un mod model elo. o. • Rober obertt Dor Dorfa fam mann( ann(19 1951 51)) – P.L P.L. a la la em empres presaa. • Métod étodo o sim simpl plex ex re revi visa sado do (195 (1951) 1) • Pert y Cpm (1956) • Actu Actual alid idad ad (Lind (Lindo, o, Lingo Lingo,, Tor Tora, a, WinQ WinQSB SB,, Invo Invop, p, MsProject, GLP, Solver, etc.) 2
Investigación de Operaciones DEFINICION
La investigación de operaciones puede definirse como un conjunto de métodos y técnicas cientificas que, aplicados a problemas relacionados con la operación de sistemas, trataran de dar soluciones óptimas. En la actualidad, la I.O. Se estudia como una ciencia de alta gerencia, ya que es una de las mas útiles herramientas con las que cuenta un ejecutivo para buscar mejores soluciones a problemas que afectan a la organización como un todo.. 3
Investigación de Operaciones • DEFINICION I.O., es caracterizada por el uso de los modelos matemáticos para proveer una guía a los gerentes para tomar decisiones efectivas dentro del estado actual de la información o en buscar información adicional si el conocimiento actual es insuficiente para alcanzar una decisión adecuada. (Bradley)
4
Investigación Operativa • Departamento de Producción Su principal objetivo es lograr una mayor producción al menor costo posible, por eso desea poder hacer largas corridas de producción a fin de disminuir el costo asociado con el ajuste y adaptación del equipo a un nuevo producto.
• Departamento de Ventas Su principal objetivo es aumentar las ventas, luego desea tener un inventario bastante variado para poder cubrir en forma inmediata cualquier pedido, hasta de productos de demanda muy eventual. 5
Investigación Operativa • Departamento de Administración El Departamento de Administración desea reducir el inventario a un mínimo indispensable, lo cual choca con los deseos del Dpto. de producción y el Dpto. de ventas.
• Departamento de Personal Su principal objetivo es de mantener en alto la moral del personal, lo cual influye directamente en la productividad, y mantener un alto grado de entrenamiento. 6
MODELO MATEMATICO • La esencia de la Investigación de Operaciones, es el enfoque de la construcción de modelos, el que es un intento para capturar los rasgos más significativos de la decisión que está bajo consideración por medio de la abstracción. • Lo modelos que usa la Investigación de Operaciones, son matemáticos. • Los modelos son representaciones simplificadas del mundo real.
MODELO MATEMATICO • A fin de que los modelos sean útiles para asistir en las decisiones gerenciales, ellos deben de ser simples para entenderlos y fácil de usarlos. Al mismo tiempo, ellos tienen que proporcionar una representación completa y realista del ambiente de decisión.
GUIA PARA LOS GERENTES • Los modelos pueden oportunamente y efectivamente explicar las muchas relaciones mutuas que pueden estar presentes dentro de las alternativas que están siendo consideradas y que pueden explícitamente evaluar las consecuencias económicas de las acciones restricciones impuestas por los recursos existentes y las demandas impuestas al uso de esos recursos.
GUIA PARA LOS GERENTES • Los gerentes de otro lado, podrán formular las preguntas básicas a ser contestadas por el modelo y luego interpretar los resultados del modelo en base a su propia experiencia e intuición, reconociendo las limitaciones del modelo. • La complementación entre las habilidades computacionales superiores proporcionadas por el modelo y las capacidades de discernimiento del gerente (el que toma las decisiones) es la clave para un enfoque exitoso de la Investigación de Operaciones.
CLASIFICACION DE MODELOS
TIPOS DE REPRESENTACION DE MODELOS • Los tipo de modelos, lo explicaremos con el siguiente ejemplo: • “SUPONGAMOS QUE DESEAMOS DETERMINAR, QUE COMBINACION DE DIFERENTES CRUDOS DE PETROLEO DEBEN DE SER MEZCLADOS EN UNA REFINERIA DE PETROLEO PARA SATISFACER DE LA MANERA MAS EFECTIVA LOS REQUERIMIENTOS DEL MERCADO PARA PRODUCTOS FINALES A SER SUMINISTRADOS POR ESA REFINERIA”
EJERCICIO OPERACIONAL • Si deseamos efectuar un ejercicio operacional que soporta esta decisión, ensayaríamos diferentes combinaciones de tipos de petróleo, directamente en el proceso de la refinería y observar las utilidades y costos resultantes asociados con cada alternativa de la mezcla. Ventajas: • Alto grado de realismo. Desventajas: • Costos altos de implementación. • En muchos casos imposible de analizar.
EJERCICIO OPERACIONAL
JUEGO (GAMING) • El proceso de la refinería podría ser representado por un modelo matemático o computacional, que podría asumir cualquier tipo de estructura. • El modelo debe de reflejar con un grado aceptable de exactitud las relaciones entre las entradas y las salidas del proceso de la refinería. Posteriormente todo el personal que participa en estructurar el proceso de decisión en la gerencia de la refinería deberá interactuar con el modelo. El gerente de Producción establecerá planes de producción, el Gerente de Compras identificara precios y fuentes de crudos de petróleo y desarrollar programas de adquisición y así sucesivamente.
JUEGO (GAMING) Ventajas: • Se ha retenido algunas de las interacciones humanas del proceso real. • El costo de procesar cada alternativa ha sido reducida. • La velocidad de medición de la performance de cada alternativa ha sido aumentada. Desventajas: • Se pierde algún grado de realismo con respecto al ejercicio operacional, debido a que operamos en un mundo abstracto.
JUEGO (GAMING) • Juego, es usado mayormente como un instrumento de aprendizaje para desarrollar alguna apreciación de aquellas complejidades inherentes en un proceso de toma de decisiones. • Varios juegos gerenciales han sido diseñados para ilustrar como las decisiones de producción, marketing y financieras interactúan en una economía competitiva.
SIMULACION • Son similares a los modelos de juego, excepto que todas las personas que toman decisiones han sido sacadas del proceso de modelaje. • Al igual que el ejercicio operacional y juego, los modelos de simulación no generan alternativas ni producen una respuesta optima a la decisión bajo estudio. • En el ejemplo: Programaríamos por adelantado un gran numero de combinaciones de cantidades y tipos de petróleo crudo a ser usados y obtendríamos las utilidades asociadas a cada tipo de alternativa sin ninguna entrada externa de los tomadores de decisiones. Una vez que los resultados del modelo han sido producidos, nuevas corridas podrían ser llevadas a cabo, hasta que percibamos que hemos alcanzado un entendimiento adecuado del problemas
MODELO ANALITICO • En este de modelo, el problema es representado totalmente en términos matemáticos, normalmente por medio de un criterio u objetivo que buscaremos maximizar o minimizar, sujeto a un grupo de restricciones que representan las condiciones bajo las cuales tienen que ser efectuadas. • El modelo computa una solución optima, que es, una que satisface todas las restricciones y nos da el mejor valor posible de la función objetivo.
MODELO ANALITICO • En nuestro ejemplo: el uso de un modelo analítico implica determinar como objetivo la maximización de utilidades netas obtenidas de la operación de la refinería como una función de los tipos y cantidades de los petróleos crudos usados. Además la tecnología del proceso de la refinería, los requerimientos del producto final y las disponibilidades de crudo de petróleo deben ser representados en términos matemáticos para definir las restricciones de nuestro problema.
MODELO ANALITICO • La solución del modelo será la cantidad exacta de cada tipo de petróleo crudo disponible a ser procesado que maximizará las utilidades netas dentro del grupo de restricciones propuestas. • Los modelos analíticos , son normalmente los modelos menos costosos y mas fáciles de desarrollar. Sin embargo ellos introducen el mas alto grado de simplificación en la representación del modelo. • Mucho del trabajo llevado a cabo por los científicos de investigación de Operaciones, ha sido orientado en el desarrollo de implementación de modelos analíticos.
CLASIFICACION • Dentro del área de optimización en Investigación de Operaciones, los problemas a estudiar se pueden clasificar en tres grupos, teniendo en cuenta los modelos que los representan y los métodos que los resuelven:
1. Modelos Deterministicos • En este caso los parámetros y variables del problema están totalmente determinados y controlados.
2.Modelos Estocásticos (Probabilísticas) • Los cuales tienen variables no controlables., aunque se puede conocer cierta información estadística de estas variables que permiten formular, modelos adecuados que son enfocados por métodos probabilísticas.
3. Modelos Heuristicos • Son modelos que carecen de una fundamentación matemática, pero por lógica se sabe que sus resultados son altamente confiables. • Heurística es el modo de proceder durante el problema, para el que no es conocida ninguna estrategia clara de solución. Ejemplo: El tiempo que demora un albañil promedio en levantar una pared de ladrillo de 1 m2 es de dos horas.
Fases de un estudio de Investigación Operativa • FORMULACION DEL PROBLEMA Lo primero que debe iniciarse es la formulación del problema, pero esto generalmente es un proceso secuencial, ya que se hace una formulación inicial, se procede con la investigación para en el curso de la misma, hacer nuevas reformulaciones y refinaciones a medida que surjan aspectos no contemplados.
27
Fases de un estudio de Investigación Operativa • CONTRUCCION DEL MODELO MATEMATICO Es una representación de algún ente (tal como Objeto, evento, proceso, sistema, imagen, etc.) que es empleado principalmente con propósito de predicción y control. Mediante la construcción del modelo se pretende hacer posible, o facilitar, la determinación de cómo cambios en uno o más de los aspectos, variables o propiedades del ente modelado, afectan los otros aspectos o al ente en su totalidad.
28
Fases de un estudio de Investigación Operativa • OBTENCION DE LA SOLUCION La selección del procedimiento por emplear para obtener del modelo una solución al problema dependerá de las características del modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en Analíticos y Numéricos, muchas veces ninguno de los dos podrá aplicarse sin la ayuda de las técnicas de Montecarlo o Simulación en la evaluación de algunos términos de la ecuación. 29
Formulación de MODELOS Un modelo matemático en programación lineal consta generalmente de tres partes «tres medidas»
Formulación de MODELOS
Función Objetivo Representa al función objetivo. Que en el caso de Programación Lineal, determina la máxima ganancia o utilidad; o la mínima perdida o inversión. Según se trate tenemos:
Las Restricciones Son aquellas relaciones de limitación, disponibilidad, requerimiento, balance, a través de los signos ≥
, ≤ , =.
Condición de no negatividad
Ejemplo
Problema 1 Suponga que se encuentra con dos alimentos Pan y Queso; cada uno de ellos contiene calorías y proteínas en diversas proporciones. Un Kg. de Pan contiene 2,000 calorías y 50 gr. de proteínas; y un Kg. de Queso contiene 4,000 calorías y 200 gr. de proteínas. Supongamos que una dieta normal requiere cuando menos 6,000 calorías y 200 gr. De proteínas diariamente. Por lo tanto si el Kg. de Pan y cuesta 1 sol y 10 soles el Kg. de Queso. ¿Qué cantidades de pan y queso debemos comprar para satisfacer los requisitos de la dieta normal, gastando la menor cantidad de dinero. Formule el modelo matemático.
Problema 2 En una fábrica se elaboran motores de dos tipos A y B, que tienen que pasar por las secciones S1 y S2. En cada sección se trabaja a los más 300 horas mensuales. En cada motor del tipo A se gana S/ 1000 y se necesita 4 horas en la sección S1 y 3 horas en la sección S2. En cada motor del tipo B se gana S/ 1500 y necesita 3 y 6 horas en las secciones S1 y S2, respectivamente. ¿Cuántos motores de cada tipo hay que fabricar mensualmente para que el ingreso por ventas sea máximo?
Problema 3 Una empresa produce gaseosas en tres sabores: limón, naranja y piña, en sus dos plantas: A y B. La planta A produce al día 1 000 gaseosas de limón, 3 000 de naranja y 5 000 de piña. La planta B produce diariamente 2 000 gaseosas de cada uno de los sabores. La empresa se ha comprometido a entregar a sus clientes al menos 80 000 gaseosas de limón, 160 000 de naranjas y 200 000 de piña. Si el costo diario de producción es de S/ 10 000 en cada planta. ¿Cuántos días debe trabajar cada planta para que se cubran los objetivos comprometidos con el mínimo costo?
Problema 4 Una empresa fabrica termas a gas y solares. Su fabricación comprende tres tipos de procesos sucesivos. El cual indica el tiempo que tarda en cada proceso. Por la venta de cada terma se proyecta un margen de ganancia de S/ 400 en la de gas y de S/ 600 en la solar. Si la planta tiene una capacidad de 60 horas semanales para cada proceso. ¿Cuántas termas de cada tipo se fabricaran para obtener el máximo beneficio?¿Y cuál es el beneficio que se obtendrá?
Problema 5 Un granjero tiene 480 hectáreas en la que puede sembrar ya sea maíz o trigo. Calcula que dispondrá de 800 horas de trabajo durante la temporada. Los márgenes de utilidad para cada uno de los productos son S/. 40 por hectárea y los requerimientos laborales para trabajar en la siembra del maíz son 2 horas por hectárea y para el trigo, 1 hora por hectárea. ¿Cuántas hectáreas de cada cultivo debe plantar para maximizar su utilidad? ¿Cuál es la utilidad máxima?
Bibliografía • Investigación de Operaciones en al Ciencia Administrativa – G.D. Eppen y F.J. Gould • Investigación de Operaciones, Aplicaciones y Algoritmos – Wayne l. Wiston. • Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones – Juan Prawda • Investigación de Operaciones – Hamdy A. Taha • Introducción a la Investigación de Operaciones – S. Hillirs y Gerald J. Lieberman. 40
