UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD NACIONAL DEL CALLAO FACULT FACULTAD AD DE INGENIERÍA I NGENIERÍA MECÁNICA MECÁNI CA - ENERGÍA ENERG ÍA
INTRODUCCIÓN Esta separata de Problemas de Concentración de esfuerzos y ati!a" est# diri!ido para los alumnos de Resistencia de $ateriales II de la acultad de In!enier%a $ec#nica de la Uni&ersidad Nacional del Callao" y puede ser consu consulta ltado do por estudi estudian antes tes de in!eni in!enier% er%aa de las ramas ramas Ci&il" Ci&il" $ec#ni $ec#nica ca"" $ecatrónica" Ener!%a" 'utomotriz" 'eron#utica" Na&al " Ciencias e Institutos (uperiores de la especialidad y otros) El material de los problemas resueltos en esta separata *a sido seleccionado de los problemas propuestos en los libros de $ec#nica de $ateriales" $ec#nica de (ólidos y Resistencia de $ateriales de diferentes autores como+ ,edford .iec .iec*t *ti" i" ,eer ,eer - /o*n /o*nst ston on"" ,ic0 ,ic0fo ford rd"" ,o ,ore resi si - (c*m (c*mid idtt- (ide (idebo bott ttom om"" 1ibbeler" $ott" Pytel - (in!er" Popo&" Popo&" Riley - (tur!es y $orris" $iroliubo&" $iroliubo&" cuya cuya biblio biblio!ra !raf%a f%a compl completa eta fi!ura fi!ura en los refere referenci nciale aless de la separ separata ata)) .a mayo mayor%a r%a de los los libr libros os de esto estoss auto autore ress se encu encuen entr tran an en la ,ibl ,iblio iote teca ca Especializada Especializada de la I$E) Para la selección de los los problemas se *a tenido tenido en cuenta la especialidad" especialidad" la aplic aplicac ació ión" n" el !rad !radoo de difi dificu cult ltad ad y refe refere renc ncia iali lida dadd para para !u%a !u%a de otro otross problemas similares) Para la solución se utiliza el m2todo de an#lisis de esfuer esfuerzo zo plano plano y tria3i tria3ial" al" se!4n se!4n caso) caso) (u con conten tenido ido abarca abarca 4nica 4nicamen mente te problemas de concentración concentración de esfuerzos y fati!a y complementa a las separatas de Problemas de Defle3iones en Estructuras y Problemas de 5i!as Cur&as y Pandeo de Columnas as% como teor%a de rotura y cilindros de pared !ruesa" anteriormente publicada)
J. A. Bravo F.
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6
PRO,.E$'( DE CONCENTR'CIÓN DE E(UER7O(
C'R8' '9I'. 6)6) Un miembro de sección rectan!ular tiene muesca semicircular como se muestra en la fi!ura P 6)6) El espesor del miembro es :; mm) el miembro est# *ec*o de un material d4ctil ?@; $Pa" determine la car!a de falla est#tica) A,oresi" p B;:" 6?
i!ura P 6)6 (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+ H B; = = 6)@ h :; ))))) ⇒ ))k t = 6)B r 6; = = ;"E@ h :; C#lculo del esfuerzo m#3imo) σ ma3
= k t )σ nom = k t )
σ ma3
= 6)B x
P :; x :;
P A
= σ y
= ?@;))) ⇒ )) P = ?@;kN
6) .a probeta probeta de aluminio aluminio mostrada mostrada en la fi!ura fi!ura P 6) est# sometida sometida a dos fuerzas a3iales i!uales y opuestas P) Aa (abiendo F; 8Pa y = adm > ;; $Pa" *alle el m#3imo &alor admisible de P y el alar!amiento total correspondiente de la probeta) Ab Resuel&a la parte a si se *a remplazado la probeta por una barra de aluminio de i!ual lon!itud pero de sección uniforme rectan!ular de B; por6@ mm)A,eer /o*nston" p 6;;" ;;6
i!ura P 6)
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PRO,.E$'( DE CONCENTR'CIÓN DE E(UER7O(
C'R8' '9I'. 6)6) Un miembro de sección rectan!ular tiene muesca semicircular como se muestra en la fi!ura P 6)6) El espesor del miembro es :; mm) el miembro est# *ec*o de un material d4ctil ?@; $Pa" determine la car!a de falla est#tica) A,oresi" p B;:" 6?
i!ura P 6)6 (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+ H B; = = 6)@ h :; ))))) ⇒ ))k t = 6)B r 6; = = ;"E@ h :; C#lculo del esfuerzo m#3imo) σ ma3
= k t )σ nom = k t )
σ ma3
= 6)B x
P :; x :;
P A
= σ y
= ?@;))) ⇒ )) P = ?@;kN
6) .a probeta probeta de aluminio aluminio mostrada mostrada en la fi!ura fi!ura P 6) est# sometida sometida a dos fuerzas a3iales i!uales y opuestas P) Aa (abiendo F; 8Pa y = adm > ;; $Pa" *alle el m#3imo &alor admisible de P y el alar!amiento total correspondiente de la probeta) Ab Resuel&a la parte a si se *a remplazado la probeta por una barra de aluminio de i!ual lon!itud pero de sección uniforme rectan!ular de B; por6@ mm)A,eer /o*nston" p 6;;" ;;6
i!ura P 6)
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(olución+ Aa .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+
= 6)E@ h B; ))))) ⇒ ))k t = 6)G r B = = ;"6 h B;
H
=
F@
C#lculo del esfuerzo m#3imo) σ ma3
= k t )σ nom = k t )
σ ma3
= 6)G x
δ
P B; x6@
= ∑ Pl = E EA
P
= σ adm
A P
=
@;;
= E;;))) ⇒ )) P = 6;;kN
6;;;;;(6@; ) F;;;;( B; x6@ )
+
6;;;;;( ?;; ) F;;;;( F@ x6@ )
= ;)G@F mm
Ab barra de sección constante de B;36@ mm σ ma3 δ
= )σ nom = ) P = σ adm ))) → )))
A = Pl = 6G;;;; ( B;; ) EA F;;;; ( C;; )
P B; x6@
= E;; ))) ⇒ )) P = 6G; kN
= 6)F6mm
6)?) Un miembro a tensión de acero AE > ;; 8Pa de 6;; mm de di#metro tiene una ranura semicircular con profundidad i!ual a un radio de @ mm como de &e en la fi!ura P 6)?) Un e3tensómetro el2ctrico de lon!itud corta esta cementada en la parte baHa de la ranura y en el miembro ubicado a 6;; mm de la ranura) Una car!a a3ial produce deformaciones a3iales cuya lectura son de ;);;6;; en la ranura y ;);;;? cerca cerca de la ranura ranura)) 'sum 'sumien iendo do
i!ura P 6)? (olución+ El miembro tiene concentración de esfuerzos en la ranura) .os esfuerzos en la sección de la ranura y otro aleHado a 2sta determinamos mediante la ley de 1oo0e+ En la ranura+ σ ma3
= E )ε = E;;;;;( ;);;6;; ) = E;; MPa
?
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En una sección sin ranura+
= E )ε = E;;;;;( ;);;;?E; ) = B: MPa
σ nom
El factor de concentración de esfuerzos es+ k t
=
σ ma3 σ nom
=
E;; B:
= ?)6E@
Debido a la !eometr%a de la concentración de esfuerzos+
= 6)66 d C; ))))) ⇒ ))k t = E)@ @ r = = ;";@B d C;
D
=
6;;
P k t ))) → )) P = A
σ ma3 ) A
E
σ ma3
=
σ nom
= P ))) → ))) P = σ nom ) A = B:(π ( @; ) E ) = @;E )BkN
k t
=
(
E;; π )( :@ ) E )@
= @;G )CkN
A
.ue!o la car!a es P > @;)B 0N 6):) Un miembro a tensión indicado en la fi!ura P 6): tiene sección trans&ersal rectan!ular de ; mm de espesor) (i P > G; 0N" determine el m#3imo esfuerzo normal en la sección del a!uHero y en la sección base del filete) )A,oresi" p B;F" 6?
i!ura P 6): (olución+ El miembro tiene dos secciones de concentración de esfuerzos+ a!uHero y filete) En el a!uHero+
σ ma3
= )k t σ nom = k t P = A
E r = E; = ;)6BBF ))) → )))k t H 6E; G;;;; E )B = 6;: MPa (6E; − E; )( E; )
= E )B
En el filete+
:
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= 6)E h 6;; ))))) ⇒ ))k t = 6)G r 6; = = ;"6 h 6;;
H
=
σ ma3
6E;
= k t )σ nom = k t ) P = 6)G A
G;;;; 6;; x E;
= FE MPa
TOR(IÓN 6)@) (i se sabe )@) 0ips)pul!" determine el esfuerzo cortante m#3imo en el eHe cuando el radio del filete es a r > 6G pul!" b r > ?6B pul!) )A,eer / D$" p 6:G" ;6:
i!ura P 6)@ (olución+ El eHe escalonado tiene 6 sección con concentración de esfuerzos en el filete+ a para r > 6G pul!)+ = 6)?? d 6)@ ))))) ⇒ ))k t = 6):E r 6 I G = = ;);G?? d 6)@ T )r τ ma3 = k t )τ nom = k t ) = 6):E E)@;( ?E? ) = 6;)F6ksi J π (6 )@ ) b para r > ?6B pul!)+ D E = = 6)?? d 6)@ ))))) ⇒ ))k t = 6)?? r ? I 6B = = ;)6E@ d 6)@ T )r = 6)?? E)@; ( ?E? ) = 6;);?@ ksi τ ma3 = k t )τ nom = k t ) J π (6)@ ) 6)B) .a flec*a de salida de una transmisión automotriz tiene la confi!uración
=
E
@
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esfuerzo cortante torsional en la flec*a) Ten!a en cuenta la concentración de esfuerzo en el lu!ar donde se localiza el en!rane del &eloc%metro) A$ott) p6FG" 6B
i!ura P 6)B (olución+ El eHe escalonado tiene concentración de esfuerzos en el filete de en!rane del &eloc%metro+
= 6)F@ d :; ))))) ⇒ ))k t = 6)E r B = = ;)6@ d :;
D
=
F;
P = T )ω ))) → )))T = τ ma3
= k t )τ nom = k t )
P ω
=
T )r J
6;@ x6; EE;
= 6)E
?
= :FF)EF N )m
:FF)EF x6;
π ( :; )
?
?
(6B )
= :C);MPa
6)F) .a fi!ura P 6)F muestra se!mentos de flec*a de un e
i!ura P 6)F
B
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(olución+ El acero 'I(I 66:6 OKT 66;; tiene τ adm
= τ d =
s y E N
=
CF G
s y
= CF ksi ) Para el par de torsión c%clico+
= 6E)6E@ ksi
El eHe escalonado tiene cuatro puntos de concentración de esfuerzos+ dos cuLeros y dos en el filete+ M Para el tipo de cuLero de e3tremo k t = 6)B τ ma3
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))6E)6E@ = 6)B J
T (6B ) π (6)E@ )
?
))) → )))T = E)C;B klb) pu l! )
?
))) → )))T = ?)@Gklb) pu l! )
M Para el primer escalón+
= 6)B d 6)E@ ))))) ⇒ ))k t = 6)? r ;)6GG = = ;)6@ d 6)E@ D
τ ma3
=
E
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))6E)6E@ = 6)? J
M Para el tipo de cuLero de perfil+ τ ma3
k t
T (6B ) π (6)E@ )
= E);
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))6E)6E@ = E); T (6B?) ))) → )))T = C)@E klb) pu l! ) J
π ( E )
M Para el se!undo escalón+
d E ))))) ⇒ ))k t = 6)?F r ;)6GG = = ;);C: E d = τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))6E)6E@ = 6)?F T (6B?) ))) → )))T = 6?)Cklb) pu l! ) D
τ ma3
?
= = 6)@
J
π ( E )
.ue!o" el tor ;B lb)pul!ada) 6)G) .a fi!ura P 6)G muestra se!mentos de flec*a de un e
F
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i!ura P 6)G (olución+ El acero 'I(I 66:6 OKT 66;; tiene τ adm
= τ d =
s y E N
=
BBC G
s y
= BBC MPa ) Para el par de torsión c%clico+
= G?)BE@ MPa
El eHe escalonado tiene tres puntos de concentración de esfuerzos+ una ranura circular" un escalón y un a!uHero pasante+ M Para la sección de ranura circular+
= 6)E d E@ ))))) ⇒ ))k t = 6)BB r 6)@; = = ;);B d E@ D
τ ma3
?;
=
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))G?)BE@ = 6)BB T (6B )? ))) → )))T = 6@:@@?)6G N )mm) π ( E@)
J
M Para la sección escalón+
= 6)@ d E; ))))) ⇒ ))k t = 6):F r 6)@; = = ;);F@ d E; D
τ ma3
=
?;
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))G?)BE@ = 6):F J
T (6B ) π ( E; )
?
))) → )))T = GC@?C)6 N )mm)
M Para la sección con a!uHero pasante+ d D τ ma3
=
: E;
= ;)E)) y)la)curva)C ))))) ⇒ ))k t = ?)G
= τ d = k t )τ nom = k t ) T )r ))) → ))))G?)BE@ = ?)G T (6B )? ))) → )))T = ?:@BF)G@ N )mm) J
π ( E; )
.ue!o" la sección cr%tica es la del a!uHero pasante y el tor ?:)@F N)m .E9IÓN 6)) Es necesario ma mm" b r > 6G mm)A,eer /) p 6:G) ;6:
G
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i!ura P 6) (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+ a para r > mm
= 6)E h C; ))))) ⇒ ))k t = 6)G6 r C = = ;"6 h C;
H
=
6;G
C#lculo del esfuerzo m#3imo) σ ma3
= k t )σ nom = k t ) M ) y = σ y
σ ma3
= 6)G6 x M ( :@ ?) = B; ))) ⇒ )) M = G;@@E:)C N )mm
I
6G ( C; ) 6E
b para r > 6Gmm
= 6)@ h FE ))))) ⇒ ))k t = 6):@ r 6G = = ;"E@ h FE
H
=
6;G
C#lculo del esfuerzo m#3imo) σ ma3
= k t )σ nom = k t ) M ) y = σ y
σ ma3
= 6):@ x
I
M ( ?B ) 6G( FE ) 6E
?
= B; ))) ⇒ )) M = B:?@?6 ); N )mm
6)6;) .a &i!a en la fi!ura P 6)6; est# *ec*a de acero AE > ;; 8Pa" tiene un di#metro de B; mm a lo lar!o de la lon!itud de B;; mm" y tiene un escalón con mayor di#metro) .a ma!nitud del factor de la concentración de esfuerzos 0 t para el escalón es determinada por la lectura de deformación del strain !a!e encima de la &i!a sobre el escalón) Una lectura de deformación de ;);;;G; fue !rabada cuando P > ?);; 0N) Cual es la ma!nitud de 0 t para el escalón) A,oresi" p B;@) 6?)
i!ura P 6)6; (olución+
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.os esfuerzos nominal y m#3imo en la entalla son+) M ) y ( ?;;; x B;; )( ?; ) σ nom = = = G:)GG MPa : I π ( B; ) σ ma3
k t
=
= E )ε = σ ma3 σ nom
=
B: E;; x6; ? ( ;);;;G; )
6B; G: )GG
= 6B; MPa)
= 6)GC
6)66) .a fi!ura P 6)66 muestra una flec*a circular de una transmisión) En los puntos '" C y E se montan los en!ranes) En , y D &an los coHinetes de apoyo) (e muestran las fuerzas transmitidas por los en!ranes a la flec*a" todas diri!idas *acia abaHo) Calcule el esfuerzo m#3imo causado por fle3ión en la flec*a" teniendo en cuenta las concentraciones de esfuerzo) A$ott" p ?6G) 6B
i!ura P 6)66 (olución+ .as concentraciones de esfuerzos se presentan en la secciones con entalla y en los cuLeros y se determinan como+ M para la entalla en , de radio r > mm H @@ = = 6)EE h :@ ))))) ⇒ ))k t = E); r E = = ;";:: h :@ C#lculo del esfuerzo m#3imo) M ) y = E x (6;@;; x6@;:)( EE)@) = 6FB);@ MPa σ ma3 = k t )σ nom = k t ) I π ( :@ ) B:
M para el cuLero de perfil en C" 0 t > ); + M C = 6B)F@(6@;) − 6;)@( ?;;) = −B?F)@kN )mm ( B?F@;; )( EF)@) M ) y σ ma3 = k t )σ nom = k t ) = E x = FG);BMPa : I π ( @@ ) B:
El esfuerzo m#3imo se produce en ,)
6;
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6)6) Encuentre el &alor del radio r del filete a la iz
i!ura P 6)6 (olución+ Determinación de las reacciones en los apoyos+ ∑ M A = ;))) → )))CB;( EG) − ( :G) = ;)))) ⇒ ))) = @B;klb
∑ F = ;))) → )))))) A − CB; + @B; = ;))))))) ⇒ ))) A = :;;klb Determinación de momentos en ambas secciones+ M d#r = @B; (6E ) = BFE; klb) pu l! M i!" = :;; (6E ) = :G;; klb) pu l! Determinación de r+ M para la entalla derec*a de radio r > ;)@ ? = = 6)@ d E ))))) ⇒ ))k t = 6)?B r ;)@ = = ;"E@ d E D
'l ser la !eometr%a y los esfuerzos i!uales en ambas secciones" se cumple+ k ti M i
= k td M d ))) → )))k ti ( :G;; ) = 6)?B( BFE; )))) ⇒ )))k ti = 6)C;:
Del !r#fico y para Dd > 6)@ se tiene+ rd >;);F r = ;);F( E ) = ;)6: (e considera r > ;)6@
C'R8' $U.TI'9I'.
6)6?) .a barra redonda mostrada en la fi!ura P 6)6? est# montada como una &i!a en &oladizo y tiene una ranura como se indica) El material tiene = yp >B;;;; psi y N fs > )@) ' Ku2 puntos en la barra son cr%ticos los esfuerzos " b En cada punto cr%tico" determine si la parte fallar# se!4n la teor%a de la ener!%a de distorsión m#3ima de falla) A(potts" p 6F6" 6G
66
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i!ura P 6)6? (olución+ a las secciones cr%ticas son el empotramiento y la entalla) b En el empotramiento+ P M ) y σ = + = @;;;E + (6;; x6; )(: ;)@ ) = 6B@@E)66 psi A I π (6) π (6) τ
= T )r =
: (6;;;)( ;)@ ) π (6)
J
:
B:
= @;CE)CB psi
?E σ
σ + ?τ E ≤ σ adm = y N
E
(6B@@E)66) E + ?( @;CE)CB ) E ≤
B;;;; E)@
))) →
))))))) 6GF@@)CC
≤ E:;;;))) ∴ )))r#sist#
En la entalla+
= 6)E@ d ;)G ))))) ⇒ ))k tt = 6)C)))"))k t$ = 6)F))) y)))k ts = 6): r ;)6 = = ;"6E@ d ;)G D
=
σ ma3
6
= k tt P + k t ) M ) y = 6)C x A
I
@;;; π ( ;)G )
E
+ 6)F x (6;; x @)( ;: ): ) = ?@G;C)GB psi
: τ ma3
π ( ;)G )
B:
= k ts T )r = 6): x 6;;;( ;):: ) = 6?CEB);B psi J
π ( ;)G )
?E
6
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σ
E
))) →
σ + ?τ E ≤ σ adm = y N ( ?@G;C)GB ) E + ?(6?CEB);B ) E ≤
B;;;; E)@
))))))) :?6F@)GE ≥ E:;;;))) ∴ ))no)r#sist#
6)6:) .a flec*a &ertical mostrada en la fi!ura P 6)6: dispone de dos poleas impulsadas por correas) (e muestran las fuerzas de tensión en las correas en operación) 'dem#s" la flec*a soporta una car!a de compresión a3ial de B) n) Considerando esfuerzos de torsión" fle3ión y de compresión a3ial" calcule es esfuerzo cortante m#3imo con la ecuación τ ma3 = (σ I E) E + τ E )A$ott) P:F) 6B
i!ura P 6)6: (olución+ Determinación de las reacciones en los apoyos ' y D+ ∑ M A = ;))) → )))6E;;( E;;) − :G;( :;; ) − D (B;; ) = ;)))) ⇒ ))) D = ?BG N
∑ F = ;))) → )))))) A − 6E;; + :G; + D = ;))))))) ⇒ ))) A = ?@E N Determinación de momentos en ambas secciones+ M = ?@E ( E;; ) = F;:;; N )mm M C = ?BG( E;; ) = F?B;; N )mm Para fle3ión y torsión se toma para cuLeros de perfil 0 > );) En la sección ,+ 6?
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σ ma3
τ ma3
P
M ) y
A
I
= − − k t ) = k ts
T )r J
= E); x
=−
BE;; π ( EG)
: B;;;;(6: ) π ( EG )
:
E
− E); x
( F;:;; )(6:) = F@):; MPa : π ( EG ) B:
= EF)G: MPa
?E E
E
F@):; σ τ ma3 = + τ E = + ( EF)G: ) E = :B)GF MPa ) E E En la sección C+ ) BE;; ( F?B;; )(6: ) P σ ma3 = − − k t ) M y = − − E); x = −FG)?F MPa E : A I π ( EG ) π ( EG )
τ ma3
)
= k ts T r = E); x J
: B;;;;(6: ) π ( EG )
:
B:
= EF)G: MPa
?E E
τ C ma3
= ( σ I E) + τ E
E
FG )?F = + ( EF )G: ) E = :G );F MPa) E
PRO,.E$'( DE 'TI8' DE $'TERI'.E(
6:
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C'R8' '9I'. )6) .a placa de la fi!ura P )6 tiene 6 pul!ada de espesor) .a car!a &ar%a de @;;;; a ?;;;; lb) (i el factor de se!uridad es " = y > :;?;; lbpul! y =e > G;;; lbpul! " encuentre un &alor adecuado para d usando < > 6); y la ecuación de (oderber!) A (potts" p6B6" 6G
i!ura P )6 (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+
= 6)@ d d ))))) ⇒ ))k t = 6)B r ;)E@d = = ;)E@ d d D
=
6)@d
= 6 ⇒ )))k t = k # = 6)B C#lculo de esfuerzos m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido las car!as pulsatorias) "
=)
σ ma3
=
σ min
σ m
σ a
=) =
P ma3
A P min
=
A σ ma3
=
@;;;;
d )6
?;;;;
d )6
+ σ min E
σ ma3
− σ min E
= =
=
=
@;;;;
d
?;;;;
d
@;;;; I d + ?;;;; I E E
@;;;; I d − ?;;;; I E E
=
=
:;;;;
d
E;;;;
d
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ #"
=
:;;;; d
σ y σ #
= σ adm =
σ y
$s
:;?;; B;E:;; + 6)B x E;;;; = = d EG;;; F d
:;?;; ))) → )))d = :)EF pu l! ) E
)) Una parte est# diseLada como se muestra en la fi!ura P )) Re&ise el diseLo usando la ecuación de (oderber! en el a!arre y en el filete) Es se!ura la parte para una operación continua) .a car!a &ar%a de 6;;; a ;;; lb) Para el material" = y > :6;;; lbpul! y =e > G@;; lbpul! y < > ;)G) la placa tiene espesor de F6BQ y factor de se!uridad 6)@) A (potts" p6B6" 6G
6@
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i!ura P ) (olución+ .a parte tiene dos secciones de concentración de esfuerzos+ a!arre y filete) C#lculo de 0 e" esfuerzos m#3imo y m%nimo debido las car!as pulsatorias+ En el a!arre+ E r ? I : E = = = ;):))) → )))k t = E)E? F D @ 6 G k # = 6 + " ( k t − 6) = 6 + ;)G( E)E? − 6) = 6)CG: σ ma3
=)
σ min
=
P ma3 A
P min A
= =
6E;;; F ? F
6 − G : 6B
E;;; 6@ ? F
− G : 6B
= E:?G;)C@ psi
= :;B?):C psi
En el filete+ = 6)?B: h 66 I G ))))) ⇒ ))k t = 6):G r 6 I : = = ;)6GE h 66 I G k # = 6 + " ( k t − 6) = 6 + ;)G(6):G − 6) = 6)?G:
H
=
6@ I G
6B
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σ ma3
=)
σ min
=
P ma3
=
A
P min
=
A
6E;;; = 6CC:G);@ ? F 6 G 6B
E;;; = ??E:)BG 66 F G 6B
(e determinó
=)
σ a
=
σ ma3
σ ma3
+ σ min
=
E
− σ min E
=
E:?G;)C@ + :;B?):C E
E:?G;)C@ − :;B?):C E
= 6:EEE)EE psi
= 6;6@G)F? psi
'plicando (oderber!+ σ y
= σ m + k #σ a
σ #"
:6;;; = 6:EEE )EE + 6)CG: ( :;B? ):C ) = E@GE; )6? ≤ EG@;;
σ #
= σ adm =
σ y
σ #"
$s :6;;; 6 )@
= EF??? )??
.ue!o el diseLo es se!uro) 2.3. Una parte de máquina de espesor constante que se usará para transmitir carga axial cíclica debe tener las dimensiones mostradas en la figura P 2.3. Seleccione el espesor necesario en el miembro para transmitir una carga axial de 12 kN con el fin de limitar el esfuero máximo a !" #Pa. $btenga los factores de concentraci%n de esfueros con a&uda de la figura' (b) *+%nde podría ocurrir la fractura potencial,. A (potts" p6B6" 6G
i!ura P )? (olución+ .a parte tiene tres secciones de concentración de esfuerzos+ a!arre y filetes) C#lculo de 0 e" el esfuerzo m#3imo y m%nimo debido las car!as pulsatorias+ En el a!arre+
6F
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E r E; = H @; σ ma3
= ;):))) → )))k t = E)E?
σ + σ =; A ( @; − E;))t t σ m = → σ − Eσ :;; P 6E;;; :;; = = =− = − σ a = t E ( @; − E;))t t A P ma3
=)
=
6E;;;
=
ma3
ma3
min
σ min
= σ m + k # )σ a = ; + E)??)
σ #"
:;;
:;;
t
min
min
= G;))) → )))t = 66)B@)mm
En el filete A6+ H h6 r h6
= 6):EC ?@ ))))) ⇒ ))k = 6)@ t E; = = ;)@F6 ?@ =
σ ma3
σ min
σ #"
@;
σ + σ =) = = =; σ m = A ?@)t Ft → σ − σ E E:;; P 6E;;; E:;; = = − = − = − σ a = E Ft A ?@)t Ft P ma3
6E;;; E:;;
ma3
ma3
min
= σ m + k # )σ a = ; + 6)@))
E:;; Ft
min
min
= G;))) → )))t = B):?mm
En el filete A+ = 6)F@ hE E; ))))) ⇒ ))k t = 6)B r B = = ;)? hE E; h6
=
?@
6G
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σ ma3
σ min
σ + σ =) = = =; σ m = A E;)t t → σ − Eσ B;; P 6E;;; B;; = = − = − = − σ a = E t ?@)t A t P ma3
6E;;; B;;
ma3
ma3
min
min
min
B;;
σ #"
= σ m + k # )σ a = ; + 6)B) = G;))) → )))t = 6Emm t
(e determinó
=)
σ a
=
σ ma3
σ ma3
+ σ min
=
E
− σ min E
=
E:?G;)C@ + :;B?):C E
E:?G;)C@ − :;B?):C E
= 6:EEE)EE psi
= 6;6@G)F? psi
'plicando (oderber!+ σ y
= σ m + k #σ a
σ #"
:6;;; = 6:EEE )EE + 6)CG: ( :;B? ):C ) = E@GE; )6? ≤ EG@;;
σ #
= σ adm =
σ y
σ #"
$s :6;;; 6 )@
= EF??? )??
.ue!o el diseLo es se!uro) TOR(ION 2.-. a figura P 2.- muestra una flec/a & el esfuero nominal fluctuante (en el centro de la secci%n de 0" mm) al cual está sueta. a flec/a es de acero que tiene u 4"" #Pa' & -0" #Pa' 51 "'0u & τ −6 = ;)@τ u . 6alcular el factor de seguridad con respecto a la falla con el tiempo a la fatiga si los esfueros son de torsi%n..
A /u&inall" pF@:" ;;
i!ura P ):
6
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(olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+ D B;
= 6)E = = ;)6 ))))) ⇒ ))k ts = 6)?@))) y)))k ts = E): d @; r 6)@ = = ;);? d @; d r
=
@; @
.a concentración de esfuerzos en la sección con !ar!anta se determina como+
= 6)E d @; ))))) ⇒ ))k ts = 6)G? r @ = = ;)6 d @;
D
=
B;
E l mas cr%tico es el de menor radio de cur&atura" lue!o 0 t > ): " = 6 ⇒ )))k t = k # = E): C#lculo de esfuerzos medio y alterno debido las car!as c%clicass) C#lculo del esfuerzo m#3imo) τ = G; MPa = −6B MPa τ ma3
min
τ m
τ a
=) =
τ ma3
+ τ min E
τ ma3
− τ min E
= =
G; + ( − 6B ) E
G; − ( − 6B ) E
= ?E MPa
= :G MPa
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
EE@ EE@ = τ adm ))) → )))?E + E):( :G) ))) ⇒ )))F% = 6)E@ = 6F@ F%
)@) .a fi!ura P )@ muestra el e3tremo de la flec*a &ertical de una podadora de pasto rotatoria) Calcule el esfuerzo cortante torsional m#3imo en la flec*a si tiene
;
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i!ura P )@ (olución+ (e tienen dos secciones de concentración de esfuerzos+ el cuLero de perfil A 0 t > ); y la sección con entalla se determina como+
= 6)BF d ;)F@ ))))) ⇒ ))k ts = 6)@: r ;);@ = = ;);BF d ;)F@ D
=
6)E@
.a sección cr%tica es donde est# ubicado el cuLero de perfil) Determinación del tor
ω
=
EE;;
= E6: )Glb) pu l! )
C#lculo de esfuerzos cortantes m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido al tor
=)
τ a
=
τ ma3
τ ma3
+ τ min E
− τ min E
= E@C?)6 psi =;
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
τ = E@C?)6 + ; = y F%
)B) .a fi!ura P )B muestra una flec*a escalonada sometida a la car!a de+ a torsión c%clica pulsatorias de ; a T" b torsión c%clica pulsatorias de ;)@T a T y c torsión alternada sim2trica de T a T) .a sección de mayor di#metro tiene un a!uHero
6
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i!ura P )B (olución+ El material tiene =u > F@ 0si" =y > B: 0si" lue!o S y > =y > ? 0si y SM6 > 60si) .a concentración de esfuerzos en la sección escalón se determina como+
= 6)?? d 6)@; ))))) ⇒ ))k ts = 6)@@ r ;);G = = ;);@? d 6)@; D
E);;
=
C#lculo de esfuerzos cortantes m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido al tor
?
min
τ m
=)
τ a
=
τ ma3
+ τ min E
τ ma3
− τ min
= ;)F@:@T = ;)F@:@T
E
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y
= ;)F@:@T + 6)@@( ;)F@:@T ) ?E = ?E))) → ))T = 66)F@lb) pu l! )
τ #
6C
b Para la car!a pulsatorias de ;)@T a T τ ma3
τ min
=
T
6BT
=
= 6)@6T
(6)@) ;)@T ;)@(6BT ) = = = ;)F@@T E% (6)@) E %
?
π
π
τ m
=)
τ a
=
τ ma3
τ ma3
+ τ min E
− τ min E
?
= 6)6?E@T = ;)?FF@T
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
= 6)6?E@T + 6)@@( ;)?FF@T ) ?E = ?E))) → ))T = 6@)66lb) pu l! ) 6C
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c Para la car!a alternada sim2trica de MT a T T 6BT τ = = = 6)@6T ma3
T
=−
τ min
π (6)@)
E %
τ m
=)
τ a
=
E %
τ ma3
= −6)@6T
+ τ min E
τ ma3
− τ min E
?
=; = 6)@6T
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
= ; + 6)@@(6)@6T ) ?E = ?E))) → ))T = G)6Elb) pu l! ) 6C
.a car!a mas cr%tica es la pulsatoria de ;)@T a T)
.E9ION )F) (upon!a @ mm) A (potts" p6B6" 6G
i!ura P )F (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+
= E h 6; ))))) ⇒ ))k t = 6)@E r E = = ;) E h 6;
H
=
E;
= 6 ⇒ )))k t = k # = 6)B C#lculo de esfuerzos m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido las car!as pulsatorias) C#lculo del esfuerzo m#3imo) "
?
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σ ma3
= M ) y =
σ min
= −σ ma3
I
σ m
=)
σ a
=
σ ma3
F )@ P ( @ )
+ σ min E
σ ma3
− σ min E
?
= ;);6G P
@(6; ) 6E = −;);6G P
=; =
;);6G P − ( − ;);6G P ) E
= ;);6G P
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ y σ #
= σ adm ))) → ))); + 6)@E( ;);6G P ) = @;;))) ⇒ ))) P = 6G)EF kN
Determine la intensidad de la car!a pulsatoria Ade ;) a ?B; $Pa" = M6 > ; $Pa" < > ;)G" ( > 6)G) ) A (potts" p6B6" 6G 2.!.
i!ura P )G (olución+ Determinación de las reacciones en los apoyos ' y E debido a + ∑ M A = ;))) → ))) F ( E@; ) − E ( :;;) = ;)))) ⇒ ))) E = ;)BE@ F
∑ F = ;))) → )))))) A − F + ;)BE@ F = ;))))))) ⇒ ))) A = ;)?F@ F Determinación de momentos m#3imos en ambas secciones debido a + M = ;)?F@ F (6@; ) = @B )E@ F M D = ;)BE@ F (6;; ) = BE )@ F Determinación de las reacciones en los apoyos ' y E debido a ;)+
:
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∑ M A = ;))) → )));)E F ( E@; ) − E ( :;; ) = ;)))) ⇒ ))) E = ;)6E@ F ∑ F = ;))) → )))))) A − ;)E F + ;)6E@ F = ;))))))) ⇒ ))) A = ;);F@ F Determinación de momentos m%nimos en ambas secciones debido a ;)+ M = ;);F@ F (6@; ) = 66 )E@ F M D = ;)6E@ F (6;; ) = 6E )@ F .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+
= 6)BF h 6E ))))) ⇒ ))k t = 6):G r E = = ;)6BF h 6E
H
=
E;
= 6 ⇒ )))k t = k # = 6)B C#lculo de esfuerzos m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido las car!as pulsatorias) C#lculo del esfuerzo m#3imo) "
σ ma3
= M ) y = @B)E@ F (?B ) = ;)6C@ F
6E(6E ) 6E 66)E@ F ( B ) = ;);?C F σ min = ? 6E(6E ) 6E σ ma3 + σ min ;)6C@ F + ;);?C F = = ;)66F F σ m = ) E E σ ma3 − σ min ;)6C@ F − ( ;);?C F ) = = ;);FG F σ a = E E I
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ y σ #
= σ adm ))) → )));)66F F + 6):G( ;);FG F )
?B; EE;
=
?B; 6 )G
))) ⇒ ))) F = B@? )G N
)) Un cilindro de pared del!ada es de aleación de aluminio ;:MT: A= u > :?; $Pa" =y > ??; $Pa" = am > 6; $Pa para N > 6; B El cilindro tiene un di#metro interior de ?;; mm y un espesor de pared de G);; mm) los e3tremos son resistentes tal M);;$Pa y p ma3 > F);; $Pa) Cual es el factor de se!uridad contra la falla por fati!a si el diseLo es basado en la relación de (oderber!) A,oresi" pB@;" 6? (olución+ El cilindro est# sometido a esfuerzo plano" pero los mayores esfuerzos se !eneran en dirección tan!encial Acircunferencial σ 6 = p)r I t Determinación de los esfuerzos medio y alterno+
@
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p m
=
p ma3
p a
=
p ma3
+ p min E
− p min E
F + ( − E)
= =
E F − ( − E) E
= E)@ MPa))) → σ m = = :)@ MPa))) → σ a =
p m )r t p a )r t
=
=
E)@(6@;)
G :)@(6@;) G
= :B)GF@ MPa = G:)?F@ MPa
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ y σ #
= σ adm ))) → ))):B)GF@ + 6);( G:)?F@ )
??; 6C;
=
??; F%
))) ⇒ )))F% = 6)F6
7S8U79:$ 6$#;
)6;) .a pieza de la fi!ura P )6;" tiene = u > B;; $Pa" = y > ?; $Pa" = M6 > @; $Pa" Sy > ; $Pa" S M6 > 6@; $Pa" D> G; mm" d > :; mm" > mm" l > :;; mm y a > 6;; mm" P; > 6B; N y P MPma3) Determinar Pma3 para un ( > 6"G)A$iroliubo&" p ?;;" 6F
i!ura P )6; (olución+ .a concentración de esfuerzos en la sección con entalla se determina como+
= E d :; ))))) ⇒ ))k t = E)6))) y)))k ts = 6)F@ E r = = ;);@ d :; D
=
G;
C#lculo de esfuerzos m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido las car!as pulsatorias) C#lculo del esfuerzo m#3imo)
B
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=
σ ma3
M ) y I
=
(6B; + P )( E;) = ;);E@ + ;);;;6B P : π ( :; ) B:
6B; − P )( E;)
=(
σ min
σ m
=)
σ a
=
σ ma3
+ σ min
− σ min
= ;);E@ − ;);;;6B P
E
;)6C@ F − ( ;);?C F )
=
E
:
B: ;)6C@ F + ;);?C F
=
E
σ ma3
π ( :; )
E
= ;);E@ = ;);;;6B P
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ y
= σ adm ))) → ))););E@ + E)6 x( ;);;;6B P )
σ #
?E; E@;
= ;);E@ + ;);;;:? P
C#lculo de esfuerzos medio y alterno debido las car!as c%clicas) C#lculo del esfuerzo m#3imo) T )r 6;; P ( E; )( ?E ) τ ma3 = = = ;);;G P : J π ( :; ) τ min
= −;);;G P
τ m
=)
τ a
=
τ ma3
+ τ min E
τ ma3
− τ min E
=; = ;);;G P
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
?E; = ;);6FCE P E@;
))) → ))); + 6)F@( ;);;G P )
'plicando la teor%a de m#3imo esfuerzo cortante ATresca) σ y σ #" + :τ #" = F% ) E
E
E
E
?E; ))) ⇒ )))P ))) → )))( ;);E@ + ;);;;:? P ) + :( ;);6FCE P ) = 6)G (e su!iere al lector la determinación de P E
E
)66) .a pieza de la fi!ura P )66" cuyo material tiene = y > ?B 0si" = M6 > G 0si" S y > 6G 0si" SM6 > 6: 0si" est# sometido a una car!a K > G R y R )ARiley" p B?:" ;;;
F
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i!ura P )66 (olución+ C#lculo de esfuerzos m#3imo" m%nimo" medio y alterno debido las car!as pulsatorias) C#lculo del esfuerzo m#3imo) P M ) y
=
σ ma3
A
+
=
I
G & π ( : )
E
+
:
σ m
=)
σ a
=
σ ma3
P
=
σ min
A
+ σ min
− σ min
B:
= ;)B?F &
= E)EEG@ &
E
σ ma3
( E; & )( E) = ?)GE & : π ( : )
= 6)@C6@ &
E
'plicando (oderber!+ σ #"
= σ m + k #σ a
σ y σ #
))) → )))E) EEG@ & + (6)@C6@ & )
?B EG
= :)EF:F &
C#lculo de esfuerzos medio y alterno debido las car!as c%clicas) C#lculo del esfuerzo m#3imo) T )r E; & ( E )( ?E ) τ ma3 = = = 6)@C6@& : J π ( : ) τ min
=;
τ m
=)
τ a
=
τ ma3
+ τ min E
τ ma3
− τ min E
= ;)FC@G & = ;)FC@G &
'plicando (oderber!+ τ #"
= τ m + k #τ a
τ y τ #
?B = 6)G6C & EG
))) → )));)FC@G & + ( ;)FC@G & )
'plicando la teor%a de m#3imo trabaHo de distorsión A5on $ises) E
E
σ #"
+ ?τ #" E
σ ?B ))) ⇒ ))) & = 66):Cklb ) → ))( :)EF:F & ) + ?(6)G6C & ) = = y E F% E
E
E
2.12. 7l ee de la figura P 2.12 es soportado por coinetes flexibles en = & +' & dos engranes en ; & 6 son fiadas al ee en las posiciones mostradas. Sobre los engranes act>an fueras tangenciales como se obser?a. 7l ee está /ec/o de acero S=7 1"-" (u !3" #Pa' @ AA" #Pa' 3!" #Pa). Si el ee rota bao constante
G
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carga & n>mero indefinido de ?eces' determine el diámetro del ee para un factor de seguridad 8S 2. (;oresi. p A01' 1BB3)
i!ura P )6 (olución+ Determinación de las reacciones en los apoyos ' y D debido a las car!as+ ∑ M A = ;))) → )))?( ?;; ) − B( B;; ) + D ( F@; ) = ;)))) ⇒ ))) D = ?)BkN )
∑ F = ;))) → )))))) A + ? − B + D = ;))))))) ⇒ ))) A = @):kN ) Determinación de momentos m#3imos en las secciones , y C debido a las car!as+ M = @):( ?;;) = 6BE;kN )mm) M D = ?)B(6@;) = @:;kN )mm El momento torsor es+ T = F )r = ?);(6@; ) = B);( F@) = :@; kN )mm .ue!o la sección cr%tica es la ,) C#lculo de los esfuerzos normales+ 6BE; x6; ? = % 6BE; x6; ? −σ ma3 = − %
σ ma3
= M %
σ min
=
σ m
σ a
=) =
σ
ma3
σ ma3
+ σ min E
− σ min E
)))σ #" = σ m + k )σ a
? 6BE; x6; = % =;
σ (
?
= ;+
σ '
6BE; x6;
%
)
BB; ?G;
?
=
EG6?)F x6;
%
C#lculo de los esfuerzos cortantes+ τ ma3
= τ min =
:@; x6; ? %
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τ m
τ a
=) =
+
τ ma3 τ min
E
−
τ ma3 τ min
:@; x6; ?
=
=;
%
τ y :@; x6; ))) → )))τ #" = τ m + k #τ a = τ # %
?
E 'plicando la teor%a de m#3imo trabaHo de distorsión A5on $ises) E E E E σ y EG6? )F x6; ? :@; x6; ? BB; E E = ))) → ))) + ? σ #" + ?τ #" = F% % % E ))) → % = GG:F):@
=
?
π )d
?E
))) ⇒ )))))d =
?
?E ( GG:F):@ ) π
= :: )G?mm
REERENCI'( 6) ,EER" ERN'ND P) /O1N(TON"E) RU((E.. /R) $ec#nica de $ateriales) ,o!ot#"$c 8raV 1ill da edición" ;;6) ) ,ORE(I" 'RT1UR P) (C1$IDT" RIC1'RD /) (IDE,OTTO$" O$'R $) 'd&anced $ec*anics of $aterials) NeV Wor0+ /o*n Jiley - (ons" INC) ift* Edition) 6?) ?) /U5IN'.. RO,ERT C) undamentos de DiseLo para In!enier%a $ec#nica) $23ico" .imusa) @ ta reimpresión" ;;) :) $IRO.IX,O5" .) EN8Y.IC1E5" ()" (ER8UIZ5(I")" '.$'$ETO5 N)" URI(TIN )" ($IRNO5M5'(I.IE5 .)" W'(1IN') )Problemas de Resistencia de $ateriales) $osc4) Editorial $IR) :ta Edición" 6G6 @) $OTT RO,ERT .)" Resistencia DE $ateriales 'plicada" $23ico" Prentice 1all 1ispanoamericana ()')" ? ra edición" 6B) B) RI.EW" JI..I'$ E) (TUR8E(" .EROW D" $ORRI(" DON 1) $ec#nica de $ateriales) $23ico+ .imusa Jiley" 6 ra edición ;;; F) $))(POT(( - T)E)(1OUP) Elementos de $#
?;
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ANEXOS 'M6 'CTORE( DE CONCENTR'CION DE E(UER7O POR 'TI8'+ RO(C'( W CU[ERO(
')) CUR5'( DE (EN(I,I.ID'D
?6
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')?) REDUCCIÓN DE RE(I(TENCI' ' 'TI8' POR 'C','DO (UPERICI'.)
uente+DEUTCHMAN, AARON D.; MICHELS, .; ILSON CH. E. D!"#$o %# Ma&'!(a". M)*!+o CECSA, (a R#!/r#"!0( 1.
A-2. COEFICIENTE TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUER3OS FLECHAS CON FILETE 4 RANURADAS
?
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uente+DEUTCHMAN, AARON D.; MICHELS, .; ILSON CH. E. D!"#$o %# Ma&'!(a". M)*!+o CECSA, (a R#!/r#"!0( 1.
A-5 COEFICIENTE TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUER3OS FLECHA CON AGUJERO RADIAL
??
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A-5 COEFICIENTE TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUER3OS BARRA CON FILETE DE HOMBRO.
uente+DEUTCHMAN, AARON D.; MICHELS, .; ILSON CH. E. D!"#$o %# Ma&'!(a". M)*!+o CECSA, (a R#!/r#"!0( 1.
A-6. COEFICIENTE TEORICO DE CONCENTRACION DE ESFUER3OS DE BARRA 7LANA CON MUESCA
CON AGUJERO EN EL CENTRO
?:
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uente+DEUTCHMAN, AARON D.; MICHELS, .; ILSON CH. E. D!"#$o %# Ma&'!(a". M)*!+o CECSA, (a R#!/r#"!0( 1.
A-8 COEFICIENTE TEORICO ESFUER3O DE 7LACA
DE
CONCENTRACION
DE
CULATA EN T
?@
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA - ENERGÍA
CON AGUJERO EXCENTRICO
uente+DEUTCHMAN, AARON D.; MICHELS, .; ILSON CH. E. D!"#$o %# Ma&'!(a". M)*!+o CECSA, (a R#!/r#"!0( 1.
Ciudad Uni&ersitaria de marzo de ;6:
?B
