Seminario trigonometria 2011

i  j jo o duan lle iaeC  Va meia saAr V ad AcadAecm

SEMINARIO DE TRIGONOMETRÍA  SEMESTRAL UNI – 2011

1.

Si  sec 2θ   - 3tanθ + 1 toma valores no positivos, calcule los valores que toma  sen 2 θ.  A)

1 3 ; 4 4

B) 0; 1

1 4 C)  ;  2 5

1    D) arctan  2   π − 5π  + 7 

E) [ 0;1]

1    E) arctan  2   π − 3π  + 5 

1 3 D)  ;  5 5

2.

1    C) arctan  2   π − 3π  − 5 

5.

Respecto a la función   x    x   f ( x ) = cos   + tan    π    π   indicar el valor de verdad o falsedad de cada proposición. I. El periodo de f (x) es π2 II. f (x) es una función par III.f (x) es creciente en  

3.

A) FFF D) FFV

π 

B) FVF

2

;

 

6.

3π 2

 

A){0} D) 〈0, 1]

B) 4 E) 8

Resolver ∀ kε Z  (sen2x+icos2x)(sen4x+icos4x)... 1 (sen10x+icos10x)=i, donde  i  A) ( 2k - 1) π 

C) VVV  E) FFV 

−

B) ( 4k + 1) π 

15

C) ( 2k + 1)

1− x

π 

5

7.

Sea

z

π

 i cot

+

24

=

tan

Indique el equivalente de arctan (arcsen(sen2)) - arctan (arcsen(sen3)).

Calcule

2     A) arctan  2   π − 7π  + 5 

A) −4

1    B) arctan  2   π − 2π  + 1 

1

(6 6

(

6

(

6

C) −2 E) −2

(

2kπ  15

15 tan

C) [0, 1] E) [1; +∞〉

D)

π 

 E) (k+1)

2

3

π

 i cot

−

24

4.

C)1

2

arctan x− arccot x+

B) {1}

A) 2 D) 6

=

Halle el rango de f) = ( x

Indicar el número de soluciones de la ecuación  2=xsenx si x∈ 〈 -3  -3π ; 3π〉.

−

+

−

3

+

2 2

2

)

)

)

π 

24 π 

24

) Re(z) B) 2

(

3

−1

(

6

−

D) 5

) 2

)

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8.

Sea el complejo z tal que i2 x

z

e =

ix

e

+ +

i4 x

e

i2 x

e

i6 x

e

+

i3 x

e

+

+ +

e

i4 x

e

Calcule | z| siendo  xε  0;  x  A) sec2x cos

x

sec

2 2

E) 0;

B) 1

 A) π  2

5.

 2 

E)

6.

6

3.

48

π

;

7π 

8 48 π

∪

π 

1 7

4.

senθ 

2

D)

secθ 

1

 sen

4

2θ 

sec 2θ cosθ 

Si z=cos z=cos k eZ 

2π 3

+

i sen

2π  3

∧  w=(1+z)k ,

15

D) 0;

π 

π 

B) k

2

π 

3

D) 2kπ

C) (2k + 1)

π 

E) (2k + 1)

12

2 π 

4

Halle el rango de la función f, definida

π 

; 8 6

+ arctan

 A) arctan3 D) arctan2 E) arccot4

1

 A) k

2

por

1 8

+ arctan

 f ( x )

=

sen2 x sec x

  x π    x π   +  − cos4  −    4 4     2 4  

cos4 

Halle el equivalente de la expresión arctan

−

+1

6

7. E) 0;

1 , Halle la

=

Calcule el argumento de w. B) 0;

π

 e

, donde  i

4

π 

π 

48

 i 2θ 

+1

2

Resuelva la inecuación trigonométrica cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x > 8 3

∪

=

C) 1 cos 2θ

4

3

π

z

4

E) 1

 para xε 0;

Sea

 e

1   la parte real de  z −  . 2    −1  A) 1  sen 4θ cscθ  B)  sen 2θ

1

C)

2

D) 1

C) 0;

]

π 

  se se n3 x

Calcule el periodo de f (x)= sec (|senπx|+|cosπx|)

 A) 0;

4

2

PROBLEMAS PROPUEST PROPUESTAS AS

2.

π 

12;

5π 

D) 0; π   2

 i 3θ 

1.

π 

B)

C) 0; π    4  

 x

1

 x D) cos2x sec

2

4

;

4 2

 x C)sen2x csc

E) csc

π  π   A)  ;π   −    4  12 

π 

B)

2

π

 f (x)=arcsen(senx - cosx);  xε 

i8 x

1 18

 A) 〈-∞; 1] ∪ [1; +∞〉 B) 〈-∞; -1〉 ∪ 〈1; +∞〉 C) 〈-∞; -1] ∪ 〈1; +∞〉 D) 〈-∞; -1] ∪ [2; +∞〉 E) 〈-∞; -2〉 ∪ 〈2; +∞〉

B) arccot3 D) arccot2

Halle el rango de la función  f  cuya regla de correspondencia es

 Lima, 19 de julio de 2011

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