Escuela Superior Politécnica de Chimborazo Facultad de Informática y Electrónica Ingeniería Electrónica en Control y Redes Industriales Seminario de Estadística Prueba de hipótesis para dos muestras (Comparación de tratamientos)
Ejercicio 25 Enunciado Una compañía de transporte de carga desea escoger la mejor ruta para llevar la
mercadería de un depósito a otro. La mayor preocupación es el tiempo de viaje. En el estudio se seleccionaron al azar choferes de un grupo de 10 y se asignaron a la ruta A; los cinco restantes se asignaron as ignaron a la ruta B. Los datos obtenidos fueron: Tabla 1. tiempos de viaje por dos rutas A y B, para el transporte de carga Ruta Tiempo de viaje A 18 24 30 21 32 B 22 29 34 25 35
Datos: n
1
n
2
0,05 5
5
PASO 1
Ho:
1
2
Ha:
1
2
Prueba 2 colas
PASO 2
0,05
gl n1 n2 2 g l 5 5 2 g l 8 t 2
t 0,025
2,306
PASO 3
Tabla 2. Estadística Descriptiva del tiempo de viaje por dos rutas A y B A
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
B
25 2,64575131 24 #N/A 5,91607978 35 -2,2 0,12073632 14 18 32 125 5
Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta
29 2,50998008 29 #N/A 5,61248608 31,5 -2,23280423 -0,15554887 13 22 35 145 5
Comentario: se va a realizar una prueba t para varianzas iguales, considerando que las desviaciones estándar no superan una diferencia de tres veces el valor una de otra.
Tabla 3. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales - Excel A
Media Varianza Observaciones Varianza agrupada Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas)
B
25 35 5 33,25 0 8 -1,09681699 0,15231805 1,85954803 0,30463609 2,30600413
29 31,5 5
Tabla 4. Prueba T para muestras independientes - IBM SPSS Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F Se han asumido tiempo de viaje varianzas iguales en transport No se han e de asumido carga varianzas iguales
Sig.
,059 ,814
Prueba T para la igualdad de medias
t
Sig. (bilateral)
gl
Error típ. Diferencia de la de medias diferencia
95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior
-1,097
8
,305
-4,000
3,647 -12,410
4,410
-1,097
7,978
,305
-4,000
3,647 -12,414
4,414
PASO 4
tcal
t c
PASO 5
Dado que tcal t c se acepta la hipótesis nula, es decir, no existe una diferencia significativa en el tiempo de viaje, al tomar la ruta A o la ruta B para transportar la mercadería de un depósito a otro. La probabilidad 0,3046309 es mucho mayor que el nivel de significancia lo cual respalda la decisión tomada Preguntas ¿Existen diferencias significativas entre las rutas? Plantee y pruebe las hipótesis estadísticas correspondientes Damos respuesta en el paso 5 del desarrollo del ejercicio ¿Sugiera otra manera de obtener los datos (diseño alternativo), de manera que se pueda lograr una comparación más efectiva de las rutas? Como ponemos notar en la tabla 4 correspondiente al paso 3 del desarrollo del ejercicio, se ha realizado un análisis en donde no se han asumido varianzas iguales, sin embargo no se hallan diferencias significativas, que puedan modificar los resultados ya obtenidos
Pruebas Pareadas o Muestras Relacionadas
Ejercicio 35 Enunciado
Se conduce un experimento para determinar si el uso de un aditivo químico y un fertilizante estándar aceleran el crecimiento de las plantas. En cada una de 10 localidades se estudiaron dos plantas sembradas en condiciones similares. A una planta de cada localidad se le aplico el fertilizante puro y a la otra el fertilizante mas el aditivo. Después de cuatro semanas el crecimiento en centímetros fue el siguiente:
tabla1. Crecimiento en centímetros, de plantas aplicando fertilizante puro y fertilizante con aditivo Localidad sin aditivo
1 20
2 31
3 16
4 22
5 19
6 32
7 25
8 18
9 20
10 19
con aditivo
23
34
15
21
22
31
29
20
24
23
Datos: n
10
0.05
PASO 1
Ho:
1
2
Ha:
1
2
la media de las diferencias es igual a 0 Prueba 2 colas
PASO 2
0.05
g l
g l
t
2
n 1
10 1
t 0,025
9
2,262
la media de las diferencias es diferente de 0
PASO 3 Tabla 2. Prueba t para medias de dos muestras emparejadas sin aditivo
Media Varianza Observaciones Coeficiente de correlación de Pearson Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas)
22,2 29,7333333 10
con aditivo
24,2 31,7333333 10
0,92456765 0 9 -2,92770022 0,0084099 1,83311292 0,0168198 2,26215716
PASO 4
tcal
t c
PASO 5
Dado que
tcal
t c se
rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa, lo que
significa que el uso de un aditivo químico y un fertilizante estándar aceleran el crecimiento de las plantas, además la probabilidad 0,0168198 es menor al nivel de significancia, lo cual apoya la decisión que se ha tomado. Preguntas ¿Los datos obtenidos apoyan la afirmación de que el aditivo químico acelera el crecimiento de las plantas? Plantee las hipótesis apropiadas y pruebas usando 0.05 .
