FÍSICA SEMANA 03: CAÍDA LIBRE. MOVIMIENTO DE PROYECTILES. MCU 01. Con respecto al movimiento de caída libre: I. Solo se da en el vacío. II. Es únicamente descendente. III. La única fuerza que actúa durante el movi‐ miento es la fuerza de la gravedad. A VVV B VFV C VVF D FFV E FFF 02. Con respecto a movimiento de caída libre, podemos afirmar: I. Puede ser de subida o bajada II. Todos los objetos caen con igual aceleración III. Todos los objetos caen con igual velocidad. A Sólo I B sólo II C I y II D II y III E todas 03. Respecto al movimiento de caída libre de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba, determine a verdad V o falsedad F de las siguientes proposiciones: I. Todos los objetos, independientemente independientemente de su masa, ejecutan iguales desplazamientos en igu‐ ales intervalos de tiempo. II. La aceleración se invierte cuando se invierte el movimiento. III. En el punto más alto de su trayectoria su aceleración es nula. A VVV B FFF C FVV D FVF E VVF 04. Una partícula es lanzada verticalmente hacia arriba y en un segundo de su movimien‐ to recorre una altura h. Si es la aceleración de la gravedad ¿Cuál será su recorrido en el siguiente segundo de su movimiento? A h g B h 2g C h 2g D h g E h 3g UNI2005‐II 05. En un nuevo planeta, descubierto reciente‐ mente, llamado EUREKIDS, se deja caer una pi‐ edra y se observa que en un segundo de su mo‐ vimiento recorre 24 m y en el segundo sigui‐ ente recorre 36 m. Determine la aceleración de la gravedad en dicho planeta, en m/s 2. A 12 ĵ B 60 ĵ C 12 ĵ D 60 ĵ E 30 ĵ
06. Un objeto que cae verticalmente pasa fren‐ te a una ventana de 2 m de altura en 0,2 s. Halle la velocidad en m/s con que se oculta por el borde inferior de la ventana. Considere g 10 m/s2 A 11 ĵ B 11 ĵ C 9 ĵ D 9 ĵ E 15 ĵ CEPRE2007‐II 07. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio de 30 m y llega a tierra luego de 3 s. Calcular con que ve‐ locidad se estrella en tierra. g 10 m/s 2 A 5 ĵ B 25 ĵ C 5 ĵ D 25 ĵ E 30 ĵ 08. Un globo aerostático asciende verticalmen‐ te con una rapidez constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a 360 m del piso se deja caer un objeto ¿Qué tiempo, en segundos, tardará el objeto en chocar chocar con el piso? g 10 m/s2 A 6 2 B 7 C 8 D 9 E 12 UNI_1993 09. Una aeronave asciende verticalmente. Su altura h A y su rapidez v A están dadas en funci‐ ón del tiempo por: 3 4 h A(t ) = 2t m y v A( t ) = 8t m/s En ambas expresiones el tiempo t está en se‐ gundos. Si después de 2 s de iniciado el vuelo de la aeronave se desprende un objeto ¿Cuál es el tiempo, en segundos, que tarda el objeto en llegar al suelo? suelo? g 9,8 m/s2 A 3,38 B 6,77 C 10,15 D 13,54 E 15,23 PARCIAL2007‐I PARCIAL2007‐ I 10. Desde una torre de 25 m de altura, se lan‐ zan simultáneamente dos esferitas de acero, ambas con rapidez de 20 m/s; una, vertical hacia arriba y la otra, vertical hacia abajo. De‐ termine a qué altura del suelo en m está una de ellas cuando la otra llega al piso suelo. Considere g 10 m/s 2. A 30 B 35 C 40 D 45 E 50 CEPRE_2009‐I
11. La figura muestra el gráfico de la coorde‐ nada en función del tiempo de un objeto que es lanzado verticalmente hacia arriba en el planeta x. La aceleración, en m/s 2, debido a la gravedad en dicho planeta es: y m A 2 12 B 4 C 6 D 8
t s
E 10
G
4
12. Desde la azotea de un edificio, una piedra es lanzada verticalmente y su velocidad varía con el tiempo según el gráfico adjunto. Halle la velocidad media, en m/s, entre t 0 s y t 7 s. V m/s A 5ĵ 30 B 17,8ĵ
E 5ĵ
16. Un móvil parte de la posición r o = 5i m con G velocidad inicial vo = (3i − 4 j ) m/s y acelera‐
G
ción constante a = −2i m/s2. ¿Cuál de las si‐ guientes gráficas representa mejor su trayec‐ toria? CEPRE_2008‐I A y B y C y x
x
C 7ĵ D 7ĵ
I. El movimiento es bidimensional. II. La partícula se mueve con velocidad cons‐ tante. III. La pendiente de la recta es igual a la rapi‐ dez de la partícula. y m A VVV B VFF C VFV D FVF E FFF x m CEPRE2007‐II 0
x
t s 3
13. Un movimiento bidimensional con acelera ción constante tiene una trayectoria: A Rectilínea B circular C parabólica D rectilínea o circular E rectilínea o parabólica
D y
E
y
x
x
17. Sabiendo que un móvil parte de la posición 10 j m con una velocidad inicial de (−4i + 5 j )
m/s y con una aceleración constante de −8 j m/s2. ¿Qué gráfica representa mejor su trayec‐ toria? A y B y C y
14. Señale lo correcto sobre el movimiento bi‐ dimensional con aceleración constante: I. El ángulo entre la velocidad y la aceleración es constante. II. La trayectoria es una parábola cuyo eje es vertical. III. La abertura de las ramas de la trayectoria parabólica, depende de la aceleración. IV. El MCU es un ejemplo de este tipo de movi‐ miento. A I y II B III y IV C I y III D sólo III E I, II y III 15. La recta de la gráfica es la trayectoria de una partícula en movimiento. Indique la veraci dad V o falsedad F de las siguientes conclu‐ siones:
x D y
x E
x y
x
x
18. Una partícula se mueve sobre el plano X – Y, con aceleración constante a 2î ĵ m/s2. Si partió de origen de coordenadas con una G velocidad v o 5ĵ m/s, entonces determine la velocidad en m/s que tiene cuando vuelve a cruzar al eje X. A 5i − 20 j B −20i + 5 j C −20i + 10 j
D −10i + 5 j E −5i + 20 j CEPRE_2009‐I
G
19. En el instante t o 0 s, desde r o 2ĵ JGm se dispara una partícula con una velocidad V o 2î 2ĵ 2ĵ m/s experimentando experimentando una aceleración G a 10î 10î 2ĵ m/s2. Determine el tiempo, en s, que demora la partícula en cortar al eje Y. A 0,2 B 0,4 C 0,6 D 0,8 E 1,0 20. Un proyectil es disparado desde el suelo sobre un terreno horizontal con una velocidad JG V 10î 40ĵ m/s. Debido a la gravedad gravedad y el viento experimenta una aceleración constante G a 5î 2ĵ m/s2. Determine a qué distancia del punto de disparo, en m, cae el proyectil. A 40 B 80 C 120 D 100 E 120 21. Una partícula se mueve en el plano XY con aceleración constante. En el instante t 0 s se encuentra en el origen de coordenadas y su velocidad es 3î 2ĵ m/s, cuando t 3 s su velocidad es 9î 7ĵ m/s. Determine en s el instante en el que la trayectoria de la partícula intersecta al eje X. A 1/3 B 2/3 C 1 D 4/3 E 5/3 CEPRE_2007‐II CEPRE_2007‐I I 22. Una partícula, en el instante t 0 s parte G del origen de coordenadas con velocidad v o 8î 6ĵ m/s. Si su aceleración constante es 1,8î 2,4ĵ m/s2, determine en m la abscisa donde la partícula intersecta nuevamente al eje x. A 14,5 B 22,5 C 35,5 D 47,5 E 62,5 CEPRE_2010‐II 23. En t 0 s se lanza un proyectil desde el ori gen de coordenadas. Si en t 7 s su posición es 420î 35ĵ m, determine su rapidez inicial en m/s. g = −10 j m/s2.
A 30 D 30 5
B 60 E 60 5
C 90 CEPRE_2010‐I
24. En t 0 s se lanza desde la azotea de un e‐ dificio un proyectil con una rapidez de 10 m/s y ángulo de elevación de 37°. Determine el desplazamiento de dicho proyectil en m des‐ de t 0 s hasta t 4 s, cuando llega al piso. JG Asumir g = −10 j m/s2. y 10 m/s A 4 4i − 7 j g
B 4 4i + 7 j
C 8 4i + 7 j
37° x
D 8 4i − 7 j
E 8 −4i + 7 j
CEPRE_2008‐I
25. En el movimiento de proyectiles es falso: I. La velocidad es nula en el punto más alto de la trayectoria. II. La velocidad de subida es igual a la veloci‐ dad de bajada al pasar pasar por un un mismo nivel ho‐ ho‐ rizontal. III. Si mantenemos constante la rapidez de lan‐ zamiento, el ángulo de lanzamiento l anzamiento para lograr el máximo alcance horizontal es 45°. A Todas B I y III C solo I D II y III E I y II 26. Desde la posición A sobre sobre la superficie superficie te‐ rrestre se lanza una partícula con la intención que llegue a B que dista 80 m de A. Si la rapi‐ dez del lanzamiento solo puede ser 40 m/s ¿Bajo qué ángulo de elevación diferente de cero se debe producir el lanzamiento de modo que la partícula llegue a B en el mayor tiempo posible? g 10 m/s 2 A 15° B 30° C 45° D 60° E 75° B A 27. Se quiere lanzar un proyectil de A a B cuya separación es de 240 m. Si la rapidez de salida es de 50 m/s, diga con cuál de los siguientes
ángulos de lanzamiento se lograría este obje‐ tivo. g 10 m/s 2 PARCIAL_2007‐II A 30° B 45° C 53° D 60° E 74° B A 28. Se dispara un proyectil bajo la acción de la gravedad, g 10 m/s 2, logrando un alcance horizontal de 2,4 al cabo de 0,8 s. Determine la rapidez inicial en m/s del proyectil. A 3 B 4 C 5 D 6 E 7 CEPRE_2009‐I 29. Un avión vuela con una velocidad constan‐ te de 30î m/s a una altura de 500 m. Cuando se encuentra a 250 m de la línea vertical que pasa por un blanco, se deja caer una bomba. ¿A qué distancia del blanco cae la bomba? g 10 m/s 2 A Cae en el blanco B 50 m adelante C 50 m atrás D 300 m adelante E 300 m atrás 30. Una faja transportadora horizontal arroja minerales hacia un vagón W como se muestra en la figura ¿Cual es el intervalo de velocida‐ des, en m/s, que debería tener la faja para que esto pueda ocurrir? AB 1,25 m, BC 4 m, CD 2 m y g 10 m/s 2 A
A 20 D 26
C
W
D
31. Desde un globo aerostático que asciende con una rapidez constante de 6 m/s se lanza una pelota horizontalmente con una rapidez de 5 m/s, con respecto al globo. Si la pelota experimenta un alcance horizontal de 15 m hasta llegar al suelo, calcule la altura H, en metros, del punto de donde se lanzo la pelota. g 10 m/s2
C 25
32. Un proyectil es lanzado desde el punto A con una velocidad inicial de magnitud 30 m/s, haciendo un ángulo de 37° con la horizontal y llega perpendicularmente al plano inclinado mostrado en la figura, en el punto B. Calcule el tiempo de vuelo, en s, del proyectil. g 9,81 m/s2. A 1,22 A 37° B 2,64 C 3,46
B
D 4,28 45°
E 5,20 PARCIAL_2008‐II
33. Desde el borde de un acantilado de 28,8 m de altura se dispara un proyectil con una rapi‐ dez inicial de 30 m/s con un ángulo de eleva‐ ción de 37° respecto a la horizontal. Calcule la tangente del ángulo θ, que la velocidad del proyectil hace con la horizontal al momento de tocar el piso. g 10 m/s2 A 0,80 B 1,25
37°
C 0,75 D 1,00 E 1,50
A Entre 3 y 7 B Entre 8 y 12 C Entre 13 y 17 D Entre 18 y 21 E Entre 22 y 26 UNI_2007‐II B
B 22 E 27
28,8 m θ
34. Se dispara un proyectil desde el origen de coordenadas, demorando un tiempo para impactar sobre la horizontal. ¿Qué tiempo de‐ mora en recorrer su trayectoria entre el punto P y el punto de impacto R? g 10 m/s2 y A 0,30τ B 0,45τ H C 0,60τ H/2 P D 0,80τ E 0,85τ x CEPRE2007‐II R 0 35. En la figura se lanza una partícula con una JJG velocidad V O de modulo 10 3 m/s. Calcule a qué altura en en m la partícula choca choca con la pla‐ 2 taforma AB g 10 m/s
JJG
A 5 B 10
A VVV D FFV
V O
A
C 15 D 12
30 m
B 30°
E 8
36. Desde lo alto de una rampa, se lanza un pro yectil con una velocidad de rapidez 25 m/s y formando 37° con la horizontal. Calcule el ran‐ go R del proyectil, en m. g 10 m/s 2 A 60 v0 25 m s B 120 JG g
C 150
R
D 180 E 200
37°
CEPRE2007‐II 37. Con referencia a las cantidades cinemáti‐ cas angulares, señale el valor valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Son imprescindibles para describir el movi‐ miento circular de una partícula. II. Si una partícula en movimiento circular eje‐ cuta un desplazamiento angular Δθ y el radio de la trayectoria es R, entonces su desplaza‐ miento lineal está dado por Δr R Δθ. III. El desplazamiento angular es un vector cu‐ yo sentido se determina con la regla de la ma‐ no derecha. A VVV B FFF C VFF D FVV E VFV 38. Respecto a las cantidades cinemáticas an‐ gulares, determine si las proposiciones son verdaderas verdaderas V o falsas F: I. El desplazamiento angular cumple la propie‐ dad conmutativa de la adición de vectores. II. La velocidad angular media es proporcional al desplazamiento angular. III. La velocidad angular es un vector paralelo al plano de giro.
B VVF E FFF
C VFV
39. Señale la veracidad V o falsedad F de las siguientes proposiciones respecto al movi‐ miento circular. I. Todas las cantidades cinemáticas angulares son vectoriales. II. La magnitud del vector posición de la partí‐ cula con respecto al centro de giro varía en ca‐ da instante de tiempo. III. En un MCU la aceleración es nula. A VVV B VFF C FFV D VFV E FFF 40. Determine la verdad V o falsedad F de las siguientes proposiciones: I. La aceleración angular siempre es paralela a la velocidad angular. II. El sentido de la aceleración angular se deter mina con la regla de la mano derecha. III. La aceleración angular nos indica la rapidez con que cambia la velocidad de una partícula en movimiento circular. A VVV B VVF C VFF D FFF E FFV 41. Una partícula se mueve sobre una circun‐ ferencia efectuando un desplazamiento angu‐ lar de π/6 rad durante 2 s de su movimiento, y un desplazamiento angular de π/3 rad durante los siguientes 3 s de su movimiento. Halle la velocidad angular media en rad/s durante los 5 s. A 0,10 B 0,14 C 0,21 D 0,31 E 0,24 42. Una partícula gira en una trayectoria circu‐ lar como se muestra en la figura. ¿Cuál es su ve locidad angular media en rad/s entre los ins‐ tantes t 0 s y t 20 s? Considere: senti‐ do antihorario y sentido antihorario, visto desde el eje Z. z A 2,50 ω rad/s B 2,50 C 1,25 D 1,25 E 25
y
10 0 5
x 5
20 ts
43. Una rueda gira experimentando los cam‐ bios en su velocidad angular que se indican en el gráfico θ vs t. ¿Cuál debe ser su velocidad an gular entre los instantes t 8 s y t 13 s para que su velocidad angular media entre t 0 s y t 13 s sea cero? ω rad/s z A 12 k
y
B 15 k 10 5 C 12 k
x
D 15 k
0
8
4
13 t s
47. La figura muestra las posiciones iniciales dedos partículas A y B que describen, cada una de ellas, un MCU. Si w A = π / 2 rad/s sentido horario y w B = π / 6 rad/s sentido antihora‐ rio, calcule el mínimo tiempo, en s, que trans‐ curre para que adopten la misma posición. A 1,50 Y B • B 1,75 C 2,00
•
D 2,25
E 24 k
X
A
44. En el gráfico θ vs t se describe el movimien tos de dos partículas A y B. Determine su posi‐ ción angular, en rad, de encuentro. A 4 θ rad A 6 B 2 C 6
t s
D 8
3
6 B
E 12 6
45. Dos partículas varían su posición angular en función del tiempo como se indica en el grá‐ fico adjunto. Halle el mínimo tiempo, en s, para el cual las partículas estarán separadas π/6 rad θ rad A 1/3 5π/6 A B 1/6 B C 1/7 t s D 1/9 5 5 0 24 E 1/12 12 46. Dos móviles se mueven con rapidez unifor‐ me sobre la misma circunferencia y en el mis‐ mo sentido. Ambos parten desde el mismo pun to, pero B lo hace 10 s después de A. Se obser‐ va que 3 s después que B inicia su movimien‐ to, A tiene una ventaja de 2,7 rad; 4 s más tarde la ventaja se reduce a 2,3 rad. ¿Cuánto tiempo, en s, demora B en alcanzar a A? A 20 B 25 C 30 D 35 E 40
E 2,50 CEPRE_2010‐II 48. Dos móviles A y B parten tal como se mu‐ estra en la figura, desplazándose con rapideces angulares constantes de π/2 rad/s y π/3 rad/s respectivamente. ¿Después de qué tiempo en s el móvil A alcanza al móvil B? A 2 B 4 C 6 D 8
120°
E 3 49. Dos móviles parten simultáneamente con MCU en las condiciones que muestra el gráfico. Determine el ángulo en rad que debe despla‐ zarse 1 para alcanzar a 2 por primera vez y π 3,14 JG A 3,3 V 2 = −4i + 3 j m/s B 4,4 JG V 1 = 6 j m/s C 5,5 x R1m D 6,6 R E 7,7
CEPRE_2005‐II
