Problema 1. Datos técnicos Veloc Velocida idad d de giro giro primar primaria ia 1500 1500 min-1; rela relaci ción ón de redu reducc cció ión, n, 6.25 6.25:: 1; pote potenc ncia ia de accionamiento 92 kW
Solución Como Como primer primera a medida medida ante ante de a!orda a!ordarr cual"u cual"uier ier c#lcul c#lculo o tenemo tenemo "ue o!tene o!tenerr la dimenione dimenione necearia necearia para lle$arlo lle$arlo a ca!o. %entro de lo dato proporcionad proporcionado o en el e&erci e&ercicio cio encont encontram ramo o alguna alguna re'ere re'erenci ncia a de lo rodami rodamient ento o o!re o!re lo "ue et#n et#n montado lo e&e del reductor. (or e&emplo al re'erirno a lo rodamiento de cilindro cónico dipueto en ) en lo cuale et# montado el e&e de entrada del reductor, encont encontram ramo o "ue on identi identi'ic 'icado ado median mediante te la re'ere re'erenci ncia a *+1 *+111 11+. +. Con eta eta identi'icación no dirigimo al cat#logo correpondiente encontramo una medida de 55 mm para el di#metro interno, la cual o!$iamente er# la mima del e&e de entrada. Con eta medida er# u'iciente para ecalar el plano, in em!argo e puede /acer lo mimo con lo otro rodamiento identi'icado para con'irmar el dimenionamiento. na $e completo el pao anterior procedemo a medir o!re el di!u&o, el di#metro del e&e de entrada del reductor dandono de manera aproimada un $alor de 10.2 mm. %e eta manera utiliarem utiliaremo o la relación relación 10.2 : 55 para /acer el dimeniona dimenionamiento miento de todo el di!u&o. di!u&o. +3 o!tenemo o!tenemo de manera aproimada aproimada lo iguiente iguiente $alore $alore reale de di#metro di#metro primiti$o para lo do &uego de engrane preente: (i4ón cónico: ngrana&e cónico: (i4ón recto: ngrana&e recto:
99.55 mm 278.07 mm 102.75 mm 262.60 mm
+l uar eto $alore de di#metro primiti$o para /allar una relación de reducción, no d# como reultado una relación de 6.: 1, entonce tenemo "ue corregir lo $alore del ecalamiento para interceptar la relación 6.25: 1 dada en lo dato iniciale del pro!lema. na manera de /acerlo e aignar aignar a lo engrana&e engrana&e un módulo módulo de acuerdo acuerdo a lo $alore diponi!le de módulo etandar mediante ete módulo la relación m=
d N
aignar a u $e un nmero de diente "ue al mltiplicarlo por el módulo ecogido no d un $alor de di#metro para cada uno de lo engrana&e imilar a lo "ue encontramo anteriormente. n un proceo iterati$o aignamo 'inalmente un módulo 6 para lo do &uego de engrana&e dandono lo iguiente $alore de di#metro primiti$o: (i4ón cónico: ngrana&e cónico: (i4ón recto: ngrana&e recto:
Con < 1, d < 102 mm Con < 71, d < 276 mm Con < 1, d < 102 mm Con < 77, d < 267 mm
+l uar eto $alore nue$amente para /allar una reducción de reducción, no d# como reultado una relación de 1: 6.2722 "ue podemo aproimar de 'orma !atante egura a nuetra relación de 1: 6.25. +l no diponer de ma in'ormación aumimo "ue tanto el &uego de engrana&e cónico como el &uego de engrana&e cil3ndrico on de diente recto por tanto la longitud del diente e igual al anc/o del engrana&e en am!o cao. l $alor de la medida del anc/o del engrana&e e tomo directamente del di!u&o ecal#ndolo de acuerdo a la relación encontrada anteriormente =10.2 : 55 >. >. l $alor de $elocidad de giro a la entrada del reductor de 1500 min -1 o me&or epreado como 1500 rpm %e eta 'orma podemo intetiar lo reultado de nuetro dimenionamiento en la iguiente ta!la: Elemento
Diámetro de de paso [m]
Longitud del diente [m]
(i4ón cónico 0.102 0.072 ngr. cónico 0.276 0.072 (i4ón recto 0.102 0.110 ngr. recto 0.267 0.110 l #ngulo de preión normal e de 20?
Ancho del engranae [m]
!elocidad [rpm]
0.072 0.072 0.110 0.110
1500 622 622 270
%ato de lo rodamiento:
+umimo una temperatura del medio am!iente de 27?C. @egn lo dato proporcionado en la /o&a del e&ercicio, el itema de lu!ricación e por alpi"ue circulación. na na $e $e eta eta!l !lec ecid ido o lo lo dato dato nece necea ari rio o en la prim primer era a part parte e del del dea dearr rrol ollo lo del del pro!lema, comenamo a/ora i a e'ectuar lo c#lculo para la elección del lu!ricante del reductor. +l tratare de un reductor de $elocidad con do!le reducción, la $icoidad del aceite e calcula con el par de engrana&e cuo producto d pnp ea menor; por lo tanto: (ara lo engrana&e cónico recto: =dpnp>p. cónico < 0.102 x 1500 < 15 mArpm
(ara lo engrana&e cil3ndrico recto: =dpnp>p. cil3ndrico < 0.102 x 622 < 6.77 mArpm =dpnp>p. cil3ndrico B =dpnp>p. cónico (or lo tanto, lo c#lculo e de!en /acer con el par de engrana&e cil3ndrico de diente recto u!icado a la alida del reductor.
"álculo del parámetro L del lubricante allamo primero la $elocidad lineal en el par de engrana&e en cuetión v = 622rpm ×
2π rad 60 s
×
0.102 m 2
= 3.32192 m /
s
Duego /allamo el $alor λ en el iguiente gr#'ico
n nuetro cao no dio un $alor de 0.58. +l er ete $alor menor "ue 1, como medida pre$enti$a tomamo 1.5 eleccionamo adicionalmente un aceite del tipo compound o (. +/ora calcularemo el promedio geomtrico de la rugoidade uper'iciale tomando un $alor de 0.708 Em para el $alor de la rugoidad promedio en cada uno de lo engrana&e, $alor correpondiente a la cantidad t3pica para diente 'reado depu de cierto tiempo de tra!a&o operando !a&o condicione normale. %e eta manera:
σ
=
2
2
(σ 1 + σ 2)1/ 2
=
(0.408
2
+
2 1/ 2
0.408 )
=
0.57 µ m
+/ora calcularemo el par#metro /o mediante la iguiente ecuación: ho
=
λσ
= 1.5 × 0.57 µ m =
0.855 mm
+/ora calcularemo el tor"ue del engrana&e de la iguiente manera: Te =
KP ne
=
9550 × 92kW 240rpm
= 3660.83 Nm
%onde F e una contante de con$erión. +l er engrana&e cil3ndrico recto, el #ngulo de /elice ψ < 0. Con eto $alore a podemo /allar la carga total tranmitida por unidad de longitud del diente mediante la iguiente ecuación WT
=
Te (r + 1) 2
rhb cos θ n cos ψ
=
3660.83 Nm(2.58 + 1) 2.58 × 0.183 m × 0.110 m × cos 20º ×cos 2 0
=
268542.66 N / m
@iendo / la ditancia entre centro, ! la longitud del diente, r la relación de reducción del &uego de engrana&e θn el #ngulo de preión.
%e la ta!la, para acero aleado no aleado etractamo lo módulo de elaticidad cialladura para el material del pi4on el engrana&e: 1 < 2 < 2.0 1011 Gm2 H1 < H2 < 0.9 10 11 Gm2
Con eto dato del material podemo /allar a/ora la relación de (oion de lo materiale para compreión. Como lo módulo de elaticidad cialladura para am!o materiale on iguale, /aremo un olo c#lculo para E 1, E2 µ =
E 2G '
−1 =
2.07 ×1011 Nm −2 2 × 0.79 ×1011 Nm −2
−1 =
0.31
l módulo e"ui$alente de elaticidad de Ioung de lo materiale e calcula de: 2 1− 2 1 − µ µ 1 2 E D = 2 + E1 E2
) (
(
)
−1
( 1 − 0.31) ( 1 − 0.31) = 2 + 11 −2 2.07 ×1011 Nm−2 2.07 ×10 Nm
−1
= 2.29 ×1011 Nm −2
+/ora calcularemo el par#metro adimenional como ltimo re"uiito para /allar el par#metro D del lu!ricante −4
G=
3.4 ×10 (r × h × senθ n ) ED 1.5
(r + 1)
−4
0.148
2
=
−2 0.148
3.4 × 10 (2.58× 0.183m × sen 20º ) (2.29× 10 Nm ) 1.5
11
(2.58 + 1)
2
= 8.26×10−5
*inalmente tenemo lo elemento neceario para el c#lculo del par#metro D: L =
ho1. 35W T 0 .14 8 Gn p
=
(0.855 µ m)1.35 (268542.66 N / m) 0.148 (8.26 × 10 −5 )(622 rpm)
= 100.2
"álculo de la temperatura de operación del reductor Da e'iciencia para engrana&e cil3ndrico cónico de diente recto /elicoidale e conidera del 99 J Da cantidad de calor generado, C, por prdida de potencia en la tranmiión e: C
=
450000 P(1 − et ) = 450000 ×125 CV (1 − 0.9761) =1344375 Kgf ×cm/ min
n donde ( e la potencia de accionamiento de 92 kW repreentada en CV e t e la e'iciencia total de la tranmiión, producto de multiplicar la e'iciencia de lo engrana&e la e'iciencia de la pare&a de rodamiento "ue oportan cada e&e a3: et < 0.990.990.99890.99820.9989 < 0.961 n donde lo do primero $alore repreentan la e'iciencia de lo engrana&e, el tercero el "uinto la e'iciencia de lo rodamiento de rodillo cil3ndrico a la entrada del reductor a la alida el cuarto $alor la e'iciencia en la pare&a de rodamiento "ue oporta el e&e de la corona dentada.
(ara continuar con el c#lculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente tenemo "ue dimenionar primero la carcaa del reductor, con !ae en el plano en la relación con "ue /emo /ec/o lo anteriore ecalamiento =10.2 : 55 > podemo aignar a la carcaa la iguiente medida: Dargo: 0.69 m +nc/o: 0.18 m +ltura: 0.5 m Da medida de la altura e una medida etimada para "ue ea concordante con la geometr3a del reductor. to de!ido a "ue olo contamo con una $ita de tec/o de todo el con&unto no tenemo ma criterio ni indicacione "ue no permitan eta!lecer de manera eacta eta dimenión, a3 "ue lo tenemo "ue /acer etimando un $alor aproimado con !ae en la dema dimenione "ue tenemo diponi!le del reductor. Con eta dimenione /allamo el area real del reductor para tranmiión del calor. +"u3 no incluimo la !ae de la carcaa del reductor a "ue uponemo "ue e encuentra mu próima al pio. l area + r e toma de 'orma aproimada, coniderando la carcaa contituida por cinco uper'icie plana. l plano no no permite in'erir la preencia de aleta diipadora de calor ai "ue upondremo "ue no la /a. +r < =0.18m0.69m>K=20.69m0.5m>K=20.18m0.5m> < 0.92502 m ² =9250.2 cm²>
#emperatura $ultiplicador de la ambiente capacidad térmica del reductor %" %& 10 50 1.70 27 5 1.20 8 100 1.00 52 125 0.5 Lodi'icadore trmico Como la temperatura am!iente e de 27?C, el multiplicador de la capacidad trmica del reductor e 1.2 el area de tranmiión "ueda: +r < 0.92502m² x 1.2 < 1.110027 m² =11100.27 cm²> Con ete $alor /allamo el coe'iciente de tranmiión de calor a partir del iguiente gr#'ico:
Ia tenemo lo dato neceario para calcular el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente: ∆T
/2=
C ht Ar
=
1344375 Kgf ×cm / min (1.74 Kg ×cm / min × cm2 º ×C)(11100.24 cm2 )
=
69.6º C
Con eto dato /allamo la temperatura de operación del reductor: T f = Tamb +
∆T 2
= 24º C + 69.6º C = 93.6º C
Con el par#metro D del lu!ricante la temperatura de operación del reductor "ue recin calculamo, /allamo la $icoidad del aceite re"uerido para la condicione e$aluada, primero para un aceite deri$ado del petroleo luego para un aceite inttico. +l cruar lo $alore en la gr#'ica de $icoidad para aceite minerale, $emo "ue el punto de interección et# u!icado o!re la linea correpondiente a un aceite +L+ 9 (. (odr3a er un +L+ 10 ( in em!argo no contamo en la gr#'ica con una cur$a para ete tipo de aceite no a!emo tampoco la e"ui$alencia en clai'icación M@N de una clai'icación tan ele$ada. (or lo pronto a!emo "ue un aceite tipo +L+ 9 ( correponde a una clai'icación M@N 1500.
%e!emo tener en cuenta "ue lo dato "ue /emo upueto pueden tener "ue $er con ete reultado a "ue en alguno cao no conta!amo con maor in'ormación o con in'ormación u'iciente para /allar dato tan importante como por e&emplo, el area de tran'erencia de la carcaa la cual in'lue de gran manera en el c#lculo de el incremento medio de temperatura del reductor o!re la temperatura am!iente. n la medida "ue podamo tener dato ma eacto o!re todo de la geometr3a del con&unto, podemo a u $e e'ectuar un dearrollo ma precio del e&ercicio.
+/ora con lo mimo dato =par#metro D temperatura de 'uncionamiento del reductor>, procederemo a calcular la $icoidad del aceite inttico re"uerido para el mecanimo, a partir del iguiente gr#'ico:
(ara el cao de un lu!ricante inttico egn lo anterior e re"uiere de un aceite grado M@N 20.
Problema '. Datos técnicos Oelación de tranmiión 8: 1; $elocidad de giro del e&e primario, 1500 min-1 como m#imo; potencia "ue puede tranmitire a la $elocidad m#ima de 1500 min-1, 1700 FP. n primer lugar realiamo el ecalamiento del plano con !ae en la medida de alguno de lo rodamiento "ue oportan lo e&e del mecanimo. Do rodamiento u!icado en el e&e de entrada del reductor, identi'icado como *+ 2227+ tienen una dimenión d < 120mm egn catalogo al medir el di#metro del e&e de entrada o!re el plano o!tenemo una medida aproimada de 11. mm. %e eta manera o!tenemo una relación de ecalamiento de 11.7 : 120 con la cual dimenionaremo todo el plano. Da medida reultante de ete proceo on:
(i4ón recto entrada: ngrana&e recto entrada: (i4ón recto alida: ngrana&e recto alida:
209.2 mm 68.9 mm 21.80 mm 657.6 mm
+/ora realiamo un proceo de etandariación mediante un modulo normaliado de 'orma imilar al e&ercicio 1. n un proceo iterati$o aignamo 'inalmente un módulo 8 para lo do &uego de engrana&e d#ndono lo iguiente $alore de di#metro primiti$o: (i4ón recto entrada: Con < 2, d < 216 mm ngrana&e recto entrada: Con < 8, d < 667 mm (i4ón recto alida: Con < 1, d < 278 mm ngrana&e recto alida: Con < 81, d < 678 mm +l uar eto $alore nue$amente para /allar una relación de reducción, no d# como reultado una relación de 1: 8.0 "ue e una aproimación !atante cercana a la relación 1: 8 dada. +l no diponer de ma in'ormación aumimo "ue lo do &uego de engrana&e cil3ndrico on de diente recto por tanto la longitud del diente e igual al anc/o del engrana&e en am!o cao. l $alor de la medida del anc/o del engrana&e e tomo directamente del di!u&o ecal#ndolo de acuerdo a la relación encontrada anteriormente =11.7 : 120 >. Do reultado e preentan en la iguiente ta!la: Elemento
Diámetro de paso [m]
Longitud del diente [m]
(i4ón entrada 0.216 0.112 ngr. entrada 0.667 0.112 (i4ón alida 0.278 0.187 ngr. alida 0.678 0.187 l #ngulo de preión normal e de 20?
Ancho del engranae [m]
!elocidad [rpm]
0.112 0.112 0.187 0.187
1500 788 788 18
%ato de lo rodamiento:
+umimo una temperatura del medio am!iente de 27?C. @egn lo dato proporcionado en la /o&a del e&ercicio, el itema de lu!ricación para potencia ele$ada alta $elocidade e por circulación.
Ia tenemo eta!lecido lo dato neceario en la primera parte del dearrollo del pro!lema, pao eguido procederemo a dearrollar lo c#lculo para la elección del lu!ricante del reductor. +l tratare de un reductor de $elocidad con do!le reducción, la $icoidad del aceite e calcula con el par de engrana&e cuo producto d pnp ea menor; por lo tanto: (ara lo engrana&e cónico recto: =dpnp>p. entrada < 0.216 x 1500 < 27 mArpm (ara lo engrana&e cil3ndrico recto: =dpnp>p. alida < 0.278 x 788 < 121.027 mArpm =dpnp>p. alida B =dpnp>p. entrada (or lo tanto, lo c#lculo e de!en /acer con el par de engrana&e cil3ndrico de diente recto u!icado a la alida del reductor.
"álculo del parámetro L del lubricante allamo la $elocidad lineal en el par de engrana&e en conideración v = 488rpm ×
/allamo el $alor λ
2π rad 60 s
×
0.248 m 2
=
6.33m / s
n nuetro cao no dio un $alor de 0.96. +l er ete $alor menor "ue 1, como medida pre$enti$a tomamo 1.5 eleccionamo adicionalmente un aceite del tipo compound o (. allamo el promedio geomtrico de la rugoidade uper'iciale tomando un $alor de 0.708 Em para cada engrana&e e$aluamo de 'orma imilar al e&ercicio 1 σ
=
2
2
(σ 1 + σ 2)1/ 2
=
(0.408
2
+
2 1/ 2
0.408 )
=
0.57 µ m
allamo el par#metro /o: ho
=
λσ
= 1.5 × 0.57 µ m =
0.855 µ m
allamo el tor"ue del engrana&e: Te =
KP ne
=
9550 ×1400kW 187rpm
= 71497.32 Nm
+l er engrana&e cil3ndrico recto, el #ngulo de /elice ψ < 0. allamo la carga total tranmitida por unidad de longitud del diente WT
=
Te ( r + 1) rhb cos θ n cos 2 ψ
=
71497.32 Nm(2.61 +1) 2.61 × 0.448 m × 0.184 m × cos 20º ×cos 2 0
= 1276658.68 N
/m
@iendo / la ditancia entre centro, ! la longitud del diente, r la relación de reducción del &uego de engrana&e θn el #ngulo de preión. %e la ta!la utiliada en el e&ercicio 1, para acero aleado no aleado etraemo lo módulo de elaticidad cialladura para el material del pi4on el engrana&e: 1 < 2 < 2.0 1011 Gm2 H1 < H2 < 0.9 10 11 Gm2 allamo la relación de (oion de lo materiale para compreión. Como lo módulo de elaticidad cialladura para am!o materiale on iguale, /aremo un olo c#lculo para E1, E2 µ =
E 2G '
−1 =
2.07 ×1011 Nm −2 2 × 0.79 ×1011 Nm −2
−1 =
0.31
@e calcula el módulo e"ui$alente de elaticidad de Ioung de lo materiale:
2 1− 2 1 − µ µ 1 2 + E D = 2 E1 E2
) (
(
)
−1
( 1 − 0.31) ( 1 − 0.31) = 2 + 11 −2 2.07 ×1011 Nm−2 2.07 ×10 Nm
−1
= 2.29 ×1011 Nm −2
allamo el par#metro adimenional −4
G=
3.4 ×10 (r × h × senθ n ) ED 1.5
(r + 1)
−4
0.148
=
2
−2 0.148
3.4 ×10 (2.61× 0.448m × sen 20º ) (2.29× 10 Nm ) 1.5
11
(2.61+ 1)
2
= 3.16×10−4
*inalmente tenemo lo elemento neceario para el c#lculo del par#metro D: L =
ho1. 35W T 0 .1 48 Gn p
=
(0.855 µ m)1.35 (1276658.68 N / m) 0.148 (3.16 × 10 −4 )(488 rpm)
=
42.04
"álculo de la temperatura de operación del reductor Da e'iciencia para lo engrana&e cil3ndrico de diente recto e del 99 J Da cantidad de calor generado, C, por prdida de potencia en la tranmiión e: C = 450000 P(1 − et ) = 450000 ×1902.17 CV (1 − 0.9748) = 2157060.78 Kgf ×cm/ min
n donde ( e la potencia tranmitida de 1700 kW repreentada en CV e t e la e'iciencia total de la tranmiión, producto de multiplicar la e'iciencia de lo engrana&e la e'iciencia de la pare&a de rodamiento "ue oportan cada e&e a3: et < 0.990.990.99820.99820.9982 < 0.978 (ara el c#lculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente tenemo "ue dimenionar primero la carcaa del reductor, con !ae en el plano en la relación de ecalamiento = 11.7 : 120 > aignamo a la carcaa la iguiente medida: Dargo: 1.75 m +nc/o: 0.91 m +ltura: 1.00 m ue$amente la medida de la altura e una medida etimada para "ue ea conecuente con la geometr3a del reductor. +l igual "ue en el e&ercicio 1 olo contamo con una $ita de tec/o de todo el con&unto no tenemo dato adicionale "ue no permitan eta!lecer de manera eacta eta dimenión, a3 "ue tenemo "ue etimar un $alor aproimado con !ae en la otra dimenione "ue /emo o!tenido a lo largo del dearrollo del e&ercicio. allamo el area real del reductor para tranmiión del calor. o incluimo la !ae de la carcaa del reductor a "ue uponemo "ue e encuentra próima al pio. l area + r e toma de 'orma aproimada, coniderando la carcaa contituida por cinco uper'icie
plana. l plano no no permite in'erir la preencia de aleta diipadora de calor ai "ue upondremo "ue no eiten +r < =0.91m1.75m>K=20.91m1.00m>K=21.75m1.00m> < 6.095 m ² =6095 cm²> Como la temperatura am!iente e de 27?C, el multiplicador de la capacidad trmica del reductor e 1.2 =$er ta!la en el e&ercicio 1>. l area de tranmiión e entonce: +r < 6.095m² x 1.2 < .277 m ² =277 cm²> Con ete $alor /allamo el coe'iciente de tranmiión de calor:
allamo el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente: ∆T / 2 =
C ht Ar
=
2157060.78 Kgf ×cm / min (1.22 Kg ×cm / min × cm2 º ×C)(72474 cm2 )
allamo la temperatura de operación del reductor:
= 24.39º C
T f
= Tamb +
∆T
2
=
24º C + 24.39º C = 48.39º C
Con el par#metro D del lu!ricante la temperatura de operación del reductor, /allamo la $icoidad del aceite re"uerido, primero para un aceite deri$ado del petroleo luego para un aceite inttico.
(ara un lu!ricante deri$ado del petroleo encontramo "ue la $icoidad correponde a un aceite del tipo +L+ 2 ( "ue en clai'icación M@N er3a un aceite M@N 68(. +un"ue en la gr#'ica el punto de interección e encuentra en la mitad de la cur$a de +L+ 1 +L+ 2 generalmente e ecoge iempre la menor $icoidad, en ete cao ecogemo el aceite tipo +L+ 2 pue al ecoger el $alor de epeor epec3'ico de la pel3cula lu!ricante =λ > e eta!leció "ue de!3a er un lu!ricante ( o compound el aceite tipo +L+ 1 no poee eta $ariedade =$er ta!la de e"ui$alencia entre itema de clai'icación en el e&ercicio 1>.
allamo a/ora la $icoidad del aceite inttico re"uerido para el mecanimo:
n ete cao la $icoidad re"uerida correponde a un aceite inttico M@N 2.
Problema (. Datos técnicos (otencia de accionamiento, . FP; $elocidad de giro primaria 1500 min-1; relación de tranmiión 50: 1
Solución acemo el ecalamiento de la mima 'orma "ue lo /icimo en lo e&ercicio anteriore. (or e&emplo el rodamiento identi'icado como *+ 10Q "ue et# u!icado en el e&e del in'3n tiene un di#metro nominal egn catalogo de 50 mm en el plano eta medida e de .5 mm aproimadamente con lo "ue o!tenemo una relación de ecalamiento de .5:
50 o 1: 6.66 la cual con'irmamo con la medida nominale de lo otro rodamiento =*+ 09, *+ 218, *+ 6218> u repecti$a medida o!re el plano. + continuación reumimo la medida ma importante para a!ordar lo c#lculo: (otencia =(>: .kW < 5.02 CV %i#metro de pao del tornillo in 'in =d t>: 0.06666m Velocidad del tornillo in'3n =nt>: 1500 rpm %i#metro de la corona =d c>: 0.7166m Velocidad de la corona =nc>: 0 rpm %itancia entre centro =/>: 0.19066m Remperatura am!iente: 27?C Sngulo de preión normal del tornillo in 'in: 20? Da lu!ricación e por alpi"ue Calculamo la $elocidad lineal en el c3rculo de pao del tornillo: vt = π dt nt = π × 0.06666 m ×1500 rpm = 314.12 m / min
%e acuerdo a la ta!la anterior al no poeer in'ormación adicional, eleccionamo un $alor de #ngulo de a$ance de 20? !aado en el #ngulo de preión normal de 20? "ue ecogimo al comieno del e&ercicio. Con ete $alor de #ngulo de a$ance el $alor de $elocidad lineal del tornillo, /allamo la $elocidad relati$a de deliamiento mediante la iguiente ecuación: v s
=
vt '
cos λ
=
314.12m / min cos 20º
= 334.28m / min
+/ora /allamo el coe'iciente de 'ricción del iguiente gr#'ico:
l $alor reultante del coe'iciente de 'ricción e f < 0.05, aumiendo "ue el material de la corona e !ronce 'o'orado. allamo la e'iciencia del in'3n-corona a continuación: e=
cos θ n − f tan λ ' cos θ n + f tan λ '
=
cos 20º −0.05 tan 20º cos 20º +0.05 tan 20º
=
0.962
Da e'iciencia de la tranmiión e: et < 0.9620.99850.9968 < 0.957 en donde el egundo trmino e la e'iciencia del rodamiento r3gido de !ola "ue 'unge como rodamiento 'i&o en el e&e de la corona el tercer trmino correponde a la e'iciencia del rodamiento de !ola de contacto angular "ue oporta como rodamiento 'i&o el e&e del tornillo in'3n. (or tanto la potencia tranmitida e: 0.9575.02 CV < 7.86 CV allamo *t: Ft =
KP
π dt nt
=
4500 × 4.836CV
π × 0.06666 m ×1500 rpm
l tor"ue o par de giro del e&e de alida del reductor e: R< *t r c < 69.2Fg' 0.108 < 11.8 Fg'.m allamo el par#metro Opc:
= 69.27kgf
Rpc =
9.8T 3
h nc
=
9.8 ×11.833kgf ×m 3
(0.19066m) ×30rpm
=
557.72 kgf ×min/ m2
Con ete $alor de Opc /allamo la $icoidad en c@t a la temperatura de operación del reductor
%e eta 'orma $ < 80 c@t
"álculo de la temperatura de operación del reductor Da cantidad de calor generado, C, por prdida de potencia en la tranmiión e: C
=
450000 P(1 − et ) = 450000 × 5.027 CV (1 − 0.9574)
= 96367.59
Kgf ×cm/ min
(ara el c#lculo del incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente tenemo "ue dimenionar primero la carcaa del reductor, con !ae en el plano en la relación de ecalamiento = 7.5 : 50 > aignamo a la carcaa la iguiente medida: Dargo: 0.75 m +nc/o: 0.60 m +ltura: 0.620 m n ete cao no tu$imo "ue aumir el $alor de la altura como lo /a!iamo /ec/o en lo e&ercicio anteriore de!ido a "ue en el plano de ete e&ercicio contamo con una $ita
'rontal una $ita lateral, lo "ue no permite conocer la magnitude principale de la carcaa con maor preciión. allamo el area real del reductor para tranmiión del calor. o incluimo la !ae de la carcaa del reductor a "ue uponemo "ue e encuentra próima al pio. l area + r e toma de 'orma aproimada, coniderando la carcaa contituida por cinco uper'icie plana. l plano no no permite in'erir la preencia de aleta diipadora de calor ai "ue upondremo "ue no eiten +r < =0.75m0.60m>K=20.75m0.620m>K=20.60m0.620m> < 1.1727 m ² =11727 cm²> Como la temperatura am!iente e de 27?C, el multiplicador de la capacidad trmica del reductor e 1.2 =$er ta!la en el e&ercicio 1>. l area de tranmiión e entonce: +r < 1.1727m² x 1.2 < 1.2168 m ² =1216.8 cm²> Con ete $alor /allamo el coe'iciente de tranmiión de calor:
te par#metro no dio como reultado 1.2. allamo el incremento medio en la temperatura del aceite por encima de la temperatura am!iente:
∆T
/2 =
C ht Ar
=
96367.59 Kgf ×cm / min (1.72 Kg ×cm / min × cm2 º ×C)(12316.8 cm2 )
=
4.55º C
allamo la temperatura de operación del reductor: T f
= Tamb +
∆T
2
=
24º C + 4.55º C = 28.55º C
Con $ < 80 c@t R' < 28.55 /allamo la $icoidad del aceite re"uerido "ue correponde a un grado M@N 150
Como e trata de un reductor in'3n-corona la temperatura de 'uncionamiento e menor de 50?C, el aceite puede er del tipo compound u otro, con aditi$o antidegate. SELE"")*+ DE L,-)"A+#E PAA ED,"#/ES
#)-/L/0A
T+VMO *O+CM@CN *OS%U ON%OU LMD +D +OV+U +O%MD+
(ro'eor L,)S ED,AD/ -E+#E2 3E+A+DE2 Mngeniero Lec#nico, LQ+ (ro'eor Ritular, Laetro ni$eritario
MVO@M%+% +CMN+D % CNDNLQM+ *+CDR+% % MMO+ %(+OR+LRN % MMO+ LCSMC+ I LC+RONMC+ QNNR+ %.C. 2008
