SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Analisis Vektor
oleh
ELDI ANDIWINATA
112151133
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI TASIKMALAYA 2014
ARTIKEL SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Analisis Vektor telah disahkan pada hari ………… tanggal……………………...... oleh
disetujui, Dosen Pengampu,
Eko Yulianto, S.Pd
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN DAFTAR ISI ......................................................................................................
i
A. LATAR BELAKANG...................................................................................
1
B. RUMUSAN MASALAH ..............................................................................
1
C. PEMBAHASAN ...........................................................................................
1
1. Pengertian Vektor .....................................................................................
1
2. Biografi Penemu Vektor ...........................................................................
3
3. Sejarah Vektor ..........................................................................................
8
D. KESIMPULAN ............................................................................................. 14 DAFTAR PUSTAKA BIODATA PENULIS
i
SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR A. Latar Belakang Dalam mempelajari sebuah disiplin ilmu sering kali kita melupakan siapa sebenarnya yang mencetuskan ilmu tersebut, bahkan kita sering mempertanyakan sebenarnya apa kegunaan dari ilmu tersebut bagi kehidupan kita. Begitu juga halnya dengan vektor kita sudah selayaknya mengetahui sosok sebenarnya pencetus agar kita memahami serta mengetahui kegunaan bagi kehidupan dari ilmu ini. Kita sangat berhutang kepada pengembang metoda ini, seseorang yang jarang kita dengar, walaupun Albert Einstein sendiri mengakuinya sebagai salah satu pemikir terhebat. Nama ilmuwan ini adalah Josiah Willard Gibbs (kita kenal melalui fenomena Gibbs, osilasi overshoot dalam Fourier series, yang kita sebut ringing artifact dalam sinyal digital). B. Rumusan Masalah Melalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan masalah dalam artikel ini adalah: 1. Siapa yang menemukan vektor? 2. Bagaimana biografi dari penemu vektor? 3. Bagaimana sejarah dari vektor? C. Pembahasan 1. Pengertian Vektor Konsep mengenai vektor di dalam Fisika memiliki peranan yang sangat penting guna memberikan kejelasan atas fenomena yang sedang dibahas. Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam kuantitas kelompok besaran yaitu besaran vektor dan besaran skalar. a. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah. Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat medan listrik, percepatan gravitasi dsb. b. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak mempunyai arah. Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, energi, muatan listrik dsb. 1
Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi pada besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan besaran vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas lambang atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa. Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor. Dalam penyajiannya sebuah vektor biasa digambarkan sebagai segmen atau ruas garis yang berarah sebagai berikut: B
𝑣̅ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 A = titik pangkal (initial point) B = titik ujung (terminal point)
𝑣̅
A
Panjang vektor 𝑣̅ , menyatakan besarnya vektor atau panjangnya vektor v dan tanda panah pada ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 menyatakan arah vektor. Dalam aplikasinya vektor selalu menempati ruang. Untuk menjelaskan fenomena vektor di dalam ruang dapat digunakan bantuan sistem koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor. Ada banyak sistem koordinat yang dikembangkan tetapi dalam artikel ini kita tidak akan membahas sampai kesana dulu. Ada banyak objek Matematika yang digunakan dalam Fisika yang membolehkan kita untuk melakukan penjumlahan, dan perkalian dengan suatu bilangan. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek. Apabila kita memindahkan dan menggeser sebuah benda yang berbentuk apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu 2
seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah. Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai kuantitatif (besar) juga mempunyai arah, misalnya kecepatan, percepatan, medan listrik dan medan magnet serta masih banyak lagi contoh lainnya besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau sering disebut analisis vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. 2. Biografi Penemu Vektor Disamping kita memahami vektor itu sendiri tidak ada salahnya kita mengetahui siapa
sebenarnya
memberikan
yang
gagasan
pertama
mengenai
kali
vektor.
Ilmuwan itu bernama Josiah Willard Gibbs. Pada
abad
18
Josiah
Willard
Gibbs
dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA pada
11
Februari 1839 hingga
akhirnya
Josiah Willard Gibbs
meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. New Haven adalah kota ketiga terbesar di Connecticut, setelah Bridgeport dan Hartford. Gibbs merupakan anak keempat dari lima bersaudara dan satu-satunya anak lakilaki dari pasangan Josiah Willard Gibbs dan Mary Anna. Dari sisi ayahnya, ia adalah keturunan dari Samuel Willard, yang dulu pernah menjabat sebagai Presiden College of Harvard pada 1701-1707. Sedangkan dari sisi ibunya, diketahui bahwa salah satu dari nenek moyangnya adalah Rev Jonathan Dickinson, presiden pertama dari College of New Jersey (sekarang Princeton University). Nama Gibbs diturunkan
3
kepada ayahnya dan beberapa anggota lain dari keluarga besarnya yakni yang berasal dari nenek moyangnya Josiah Willard, seorang mantan Sekretaris Provinsi Massachusetts Bay pada abad ke 18. Ayah Josiah Willard Gibbs adalah seorang ahli bahasa dan teologi yang menjabat sebagai profesor sastra suci di Yale Divinity School dari 1824 sampai akhir hidupnya, dia meninggal pada tahun 1861. Ayah dari Gibs ini yang juga bernama Josiah Willard Gibbs begitu dikenang sampai saat ini. Ia merupakan aktivis abolisionisme yang menemukan seorang juru bahasa untuk penumpang Afrika kapal Amistad, yang memungkinkan mereka untuk bersaksi dalam persidangan sebagai wujud pemberontakan terhadap perbudakan pada masa itu. Abolisionisme sendiri merupakan sebuah gerakan yang ingin menyingkirkan perbudakan di Eropa dan di Amerika. Gerakan ini aktif selama abad ke-18. Josiah Willard Gibbs bersekolah di Hopkins School hingga sebuah pencapaian yang luar biasa terjadi. Pada tahun 1854 dimana ia baru menginjak usia 15 tahun telah berhasil masuk ke University Of Yale.
Prestasi
mengagumkan
kembali
Connecticut Academy of Arts and Sciences
terulang, ia lulus lebih cepat dari kakak kelasnya pada tahun 1858 dan ia dianugerahi penghargaan untuk keunggulannya dalam Matematika dan bahasa Latin. Pada usia 19 tahun ia tetap tinggal di Yale sebagai mahasiswa pascasarjana di Sheffield Scientific School. Bersamaan dengan hal itu juga ia dilantik menjadi salah satu tenaga ahli dari Connecticut Academy of Arts and Sciences, sebuah lembaga ilmiah ternama yang didirikan oleh kampusnya terdahulu yakni University Of Yale. Pada tahun 1863, Gibbs menyandang gelar Ph.D dimana gelar ini untuk pertama kalinya di bidang teknik yang diberikan di Amerika Serikat, untuk tesis berjudul “On The Form Of The Teeth Of Wheels In Spur Gearing”, di mana ia menggunakan teknik geometris untuk menyelidiki desain optimum untuk gigi. Dimana gelar ini hanya lima orang saja yang
4
menerimanya di Amerika Serikat dalam berbagai subjek. Setelah lulus , Gibbs diangkat sebagai guru di College untuk jangka waktu tiga tahun . Selama dua tahun pertama ia mengajar bahasa Latin dan filsafat alam. Untuk tahun ketiga ia mengajar fisika. Setelah masa jabatannya sebagai tutor berakhir, lalu Gibbs yang tidak pernah menikah ini melakukan perjalanan ke Eropa dengan saudara-saudara perempuannya. Mereka menghabiskan musim dingin tahun 1866-1867 di Paris, di mana Gibbs menghadiri kuliah di Sorbonne dan College de France, yang diberikan oleh ilmuwan matematika Joseph Liouville dan Michel Chasles. Tidak lama setelah itu, Gibbs kedapatan dengan suhu tubuh yang begitu dingin dan dokter mengkhawatirkan bahwa ini TBC (tuberculosis) lalu menyarankan dia untuk beristirahat di Riviera, di mana ia dan saudara-saudara perempuannya
menghabiskan beberapa bulan
untuk
mendapatkan
pemulihan penuh. Setelah kematian ayahnya pada tahun 1861, Gibbs mewarisi cukup uang untuk membuatnya mandiri secara finansial namun masalah baru muncul. Gibbs dan dokter pribadinya khawatir bahwa ia mungkin rentan terhadap TBC, yang juga telah merenggut nyawa ibunya. Dia juga menderita astigmatisme, dimana pengobatannya pada saat itu masih sangat asing bagi sebagian besar orang. Gibbs begitu tertekan sehingga mendiagnosis dirinya sendiri dan menginjak lensa miliknya. Meskipun dalam tahun kemudian ia menggunakan kacamata hanya untuk membaca atau bekerja yang membutuhkan jarak pandang dekat, penyakit dalam yang diderita Gibbs dan penglihatan yang tidak sempurna menjelaskan mengapa ia tidak menjadi relawan untuk berperang di perang sipil pada 1861-1865. Dia tidak mengikuti wajib militer dan dia tetap tinggal di Yale selama perang. Gibbs kembali ke Yale pada bulan Juni tahun 1869 dan pada tahun 1871 ia diangkat sebagai Profesor Fisika Matematika di Yale, dimana sebagai guru pertama yang diangkat sebagai profesor di Amerika Serikat. Gibbs yang memiliki sarana independent dan belum mempublikasikan
5
apapun lalu ia ditugaskan untuk mengajar mahasiswa pascasarjana eksklusif dan dipekerjakan tanpa gaji. Dimana sistem pengajaran ilmiah pascasarjana di Yale yang kemudian ia terapkan. Gibbs lebih banyak bekerja sendirian mengutak atik dasar teoritis sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada umur 34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamika dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah
Yale University
dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang banyak menyumbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor. Wisudawan University Of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan sebagai guru besar di Universitas tempat dulu ia pernah menimba ilmu. Ia memang mengeyam bangku kuliah di Univeritas Yale,
Universitas
swasta
yang
berada
di
tanah
kelahirannya sendiri yakni New Haven, Connecticut, USA. Pada 1880, lalu ia mengembangkan perlambangan dan aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya ini
Buku Vector Analysis
disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni Edwin Bidwell Wilson, dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis. Pada akhir tahun 1800-an Gibbs yang juga dimana secara terpisah Oliver Heaviside muncul sebagai ilmuwan terkemuka dalam analisis vektor. Lalu Gibbs mempublikasikan papernya yang menjadi kunci kalkulus vektor modern saat ini pada tahun 1881 yang berjudul “Element of Vector Analysis”. Konsep vektor Gibbs-Heaviside ini menyajikan secara lebih gamblang dalam operasi geometrinya. Di awal
6
papernya Gibbs mengakui bahwa sistem Quarternion dan Grassmann berbeda dengan sistem vektor miliknya. Didalam papernya dijelaskan pada masing-masing bab sebagai berikut: a. Bab 1 mengenai operasi aljabar vektor termasuk penggunaan dot (.) dan product (𝑥) yang kita gunakan saat ini. b. Bab 2 menjelaskan dasar turunan dan kalkulus integral dari vektor, fungsi posisi ruang geometri atau tensor geometri, di sini juga diulangi notasi tensor field “grad” yang disebut dalam penjelasan quarternion oleh penerus Hamilton, Peter Guthri Tait’s. c. Bab 3 menjelaskan fungsi linier vektor yang menjelaskan lebih banyak menjelaskan ekspresi notasi “dyadic” dalam aplikasi fungsi ruang, terutama fungsi rotasi. d. Bab 4 merupakan tambahan penjelasan dari Bab 2 tentang turunan dan integral. e. Bab 5 menjelaskan lebih jauh mengenai operasi fungsi dyadic. f. Bab 6 menjelaskan analisis bivektor dan operasi bilangan imajiner. Tidak cukup sampai disana saja, dalam kimia ia banyak memberikan gagasan pada termokimia. Pada 1873, Gibbs menerbitkan makalah mengenai perwakilan geometris jumlah termodinamika dalam 2 seri. Beberapa topik penting yang termasuk dalam makalah lainnya pada persamaan yang heterogen termasuk konsep potensial kimia dan energi bebas, gagasan Ansambel Gibbs (sebuah pendirian mekanika statistik) dan aturan fase Gibbs. Makalah ini mengilhami James Maxwell ini untuk menciptakan acuan gips yang mengilustrasikan gagasan Gibbs yang kemudian dikirimkannya kepada Gibbs. Sebuah kebanggaan yang sangat luar biasa bagi University Of Yale bisa memiliki seorang Josiah Willard Gibbs hingga kini. Antara 1876 dan 1878 Gibbs menulis serial makalah berjudul “On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“ yang dianggap sebagai makalah pembuka dalam fisika kimia dan salah satu prestasi ilmiah terbesar pada abad ke-19. Dalam makalah ini Gibbs menerapkan termodinamika untuk menafsirkan fenomena, hingga akhirnya
7
ia berhasil menjelaskan dan membuktikan apa yang dahulu pernah banyak ilmuwan meragukan dan tidak memberikan tanggapan yang begitu positif. Lalu sejak saat itu banyak ilmuwan mengapresiasi hasil pemikiran Gibbs mengenai termodinamika ini. Josiah
Willard
Gibbs merupakan
ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam keilmuannya, sederhana dalam cara, ramah dan baik hati dalam pergaulan dengan sesama
anak
buahnya,
tidak
pernah
menunjukkan ketidaksabaran, tanpa ambisi pribadi atau keinginan sedikit pun untuk meninggikan diri, ia pergi jauh untuk mewujudkan cita-cita yang tidak egois dari seorang umat Kristiani. Dalam benak orang-orang yang mengenalnya, kebesaran prestasi intelektualnya tidak akan menaungi keindahan dan martabat hidupnya. Di New Haven ia tinggal di rumah masa kecilnya dengan adiknya Julia dan suaminya Addison Van Name, yang merupakan pustakawan di University Of Yale. Hingga akhirnya pada tanggal 28 April 1903 Gibbs meninggal dunia di New Haven pada usia 64 dengan obstruksi usus akut. Acara Penghormatan terakhir dilakukan dua hari kemudian dirumahnya pada 121 High Street dan jasadnya dimakamkan di Cemetery Grove Street. 3. Sejarah Vektor Sebenarnya Gibbs bukanlah satu-satunya ilmuwan yang berjasa dalam pengembangan ilmu ini. Vektor sendiri mengalami perjalanan panjang sebelumnya akhirnya kita mengenal konsep keilmuan ini. Konsep mengenai vektor sendiri begitu sangat tertutup bahkan asal-usulnya pun tidak banyak diketahui. Ini sama halnya dengan salah satu karya dari Aristoteles yang sekarang hilang, yakni mengenai Mekanika Heron pada abad pertama Masehi. Hal ini menjadi penyebab utama Isaac Newton menciptakan sebuah karya yang berjudul “Principia Mathematica”. Dalam Principia, Newton mengemukakan vektor secara luas dengan apa yang
8
sekarang dianggap benar adanya (misalnya, kecepatan, kekuatan), tetapi hal ini bukanlah konsep dari sebuah vektor. Vektor lahir dalam dua dasawarsa pada abad ke-19 dengan gambaran geometris dari bilangan kompleks. Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-1822), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dan setidaknya satu atau dua orang lainnya menyatakan bahwa bilangan kompleks berfungsi sebagai titik dalam bidang dua dimensi yaitu sebagai vektor dua dimensi. Matematikawan dan ilmuwan bekerja sama lalu menerapkan bilangan-bilangan baru dalam berbagai cara. Misalnya, pada 1799 Carl Friedrich Gauss mengungkapkan pentingnya dari bilangan kompleks untuk membuktikan teorema dasar aljabar. Pada 1837, William Rowan Hamilton (1805-1865) menunjukkan bahwa bilangan kompleks dapat dianggap abstrak sebagai pasangan terurut (𝑎, 𝑏) bilangan real. Ide ini merupakan bagian dari langkah matematikawan, termasuk Hamilton sendiri. Mereka mencari cara untuk memperluas "bilangan" dua dimensi atau tiga dimensi, tetapi dengan tetap mempertahankan sifat-sifat aljabar dasar dan bilangan kompleks pada kenyataanya tidak ada yang mampu mencapai hal ini. Pada 1827, August Ferdinand Möbius menerbitkan sebuah buku pendek
dengan
judul
“The
Barycentric
Calculus”,
dimana
ia
memperkenalkan segmen garis yang diarahkan dan dilambangkan dengan huruf abjad. Dalam studinya mengenai pusat gravitasi dan geometri proyektif, Möbius mengembangkan aritmatika segmen garis ini dengan mengarahkan,
menambahkan dan menunjukkan bagaimana untuk
melipatgandakan segmen garis aritmatika dengan bilangan real. Karena pada kenyataannya tidak ada orang lain yang peduli untuk memperhatikan betapa pentingnya perhitungan ini. Hingga akhirnya Hamilton menyerah untuk mencari sistem "bilangan" tiga dimensi tersebut dan sebagai gantinya ia menciptakan sebuah sistem empat dimensi yang ia sebut dengan quaternions. Dalam catatan pribadinya yang tertulis pada 16 Oktober 1843 ia mengatakan
9
“Hari Senin ini adalah hari Dewan Akademi Royal Irlandia. Ketika sedang berjalan disepanjang Kanal Royal dan Saya berniat untuk menghadiri perayaan hari jadi Dewan Akademi Royal Irlandia. Berawal dari rasa putus asa pada akhirnya memberikan saya hasil dengan tidak mengatakan secara berlebihan bahwa saya merasakan betapa pentingnya hal ini. Sebuah rangkaian listrik tertutup lalu percikan api melintas diatasnya. Saya tidak bisa menahan dorongan untuk memotongnya dengan pisau, kita telah melewatkan hal itu sebagai sebuah rumus dasar”. Dalam quaternions Hamilton menulis, 𝑞 = 𝑤 + 𝑖𝑥 + 𝑗𝑦 + 𝑘𝑧, dimana 𝑤, 𝑥, 𝑦, dan 𝑧 adalah bilangan real. Hamilton menyadari bahwa quaternions miliknya terdiri dari dua bagian yang berbeda.
Istilah
pertama, ia disebut skalar dan x, y, z untuk tiga komponen persegi panjang, ia merasa dirinya telah terdorong untuk menyatakan lambang trinomial serta baris yang mewakili sebuah vektor. Untuk mengembangkan quaternions miliknya Hamilton menggunakan rumus dasarnya dimana 𝑖 2 = 𝑗 2 = 𝑘 2 = − 𝑖𝑗𝑘 = −1, ia pun mengetahui bahwa produk miliknya, 𝑞1 𝑞2 = − 𝑞2 𝑞1 tidak komutatif. Quaternions (1866), secara terperinci bukan hanya aljabar quaternions tetapi
juga
bagaimana formula ini dapat digunakan dalam geometri. Pada suatu kesempatan, Hamilton menulis, penemuan
“Saya ini
harus
menegaskan
tampaknya
menjadi
bahwa sama
pentingnya pada pertengahan abad kesembilan
Alexander Hamilton
belas serta sebagai penutupan pada abad ketujuh belas ini juga merupakan penemuan yang akan mengalami perubahan secara terus menerus”. Dia juga memiliki seorang murid yang bernama Peter Guthrie Tait (18311901) yang pada tahun 1850-an mulai menerapkan quaternions untuk masalah listrik dan magnet dan masalah lain dalam fisika. Sampai akhirnya pada pertengahan abad ke-19, quaternions mendapatkan reaksi keras baik positif maupun negatif dari komunitas ilmiah lain.
10
Pada waktu yang bersamaan saat dimana Hamilton menemukan Quaternions, Hermann Grassmann (1809-1877) juga telah menyusun The Calculus of Extension (1844) yang sekarang dikenal dengan judul Jermannya yakni Ausdehnungslehre. Pada 1832, Grassmann mulai mengembangkan “Kalkulus Geometris Baru" sebagai bagian dari studi tentang teori pasang surut, dan ia kemudian menggunakan alat ini untuk menyederhanakan bagian dari dua karya klasik yakni Mekanika Analitik dari Joseph Louis Lagrange (1736-1813) dan Mekanika Celestial dari Pierre Simon Laplace (17491827). Dalam Ausdehnungslehre, pertama, Grassmann memperluas dari konsep vektor yang telah dikenal yaitu dua atau tiga dimensi, n, dimensi, ini sangat memperluas ruang daya
Catatan Quaternions milik Hamilton
pikir. Kedua bahkan lebih umum, Grassmann mengembangkan banyak matriks modern, linear aljabar, vektor dan analisis tensor. Sayangnya, Ausdehnungslehre memiliki dua kelemahan akan hal itu. Pertama, teorinya sangat abstrak, kurang jelas dalam contoh dan ditulis dalam gaya notasi yang terlalu rumit. Bahkan setelah ia memberikan studi yang serius, Möbius tidak dapat memahami sepenuhnya. Kedua, Grassmann adalah seorang guru sekolah menengah tanpa reputasi ilmiah besar (dibandingkan dengan Hamilton). Meskipun karyanya diabaikan, Grassmann mempromosikan karyanya pada 1840-an dan 1850-an dengan aplikasi untuk elektrodinamika dan geometri kurva dan permukaan, tetapi tanpa banyak mendapatkan pengakuan dari publik. Pada tahun 1862, Grassmann menerbitkan edisi revisi kedua dari Ausdehnungslehre, tapi itu terlalu samar-samar tertulis dan terlalu abstrak untuk matematika pada waktu itu, hingga mengalami nasib yang serupa seperti edisi pertama. Dalam tahun-tahun terakhir hidupnya, Grassmann berpaling dari matematika dan meluncurkan karier penelitian kedua hingga meraih sukses dalam ilmu fonetik dan linguistik komparatif. Akhirnya, pada akhir 1860-
11
an dan 1870-an, Ausdehnungslehre perlahan mulai dipahami dan dihargai, sehingga Grassmann mulai menerima beberapa pengakuan yang menguntungkan
untuk
matematika
visioner.
Edisi
ketiga
dari
Ausdehnungslehre diterbitkan pada tahun 1878, setahun setelah itu Grassmann pun meninggal dunia. Selama pertengahan abad kesembilan belas, Benjamin Peirce (1809-1880), seorang matematikawan yang paling menonjol di Amerika Serikat, bahkan ia disebut sebagai titisan Hamilton. Peirce adalah seorang guru besar matematika dan astronomi di Harvard pada 1833-1880, dan ia menulis sebuah sistem besar Mekanika Analitik pada 1855 hingga edisi kedua ditulis pada 1872, secara mengejutkan temuannya ini tidak termasuk dalam quaternions. Sebaliknya, Peirce memperluas pada apa yang ia sebut "keindahan ruang aljabar" dalam menyusun Linear Associative Algebra (1870), karya aljabarnya benar-benar abstrak. Padahal kabarnya, quaternions telah menjadi subjek favorit Peirce dan ia memiliki beberapa siswa yang kemudian menjadi ahli matematika dan yang menulis baik pada sejumlah buku maupun catatan subjek lainnya. James Clerk Maxwell (1831-1879) adalah pendukung cerdas dan kritis pada quaternions. Maxwell dan Peter Guthri Tait’s adalah warga Negara Skotlandia dan pernah belajar bersama di Edinburgh dan di Cambridge University, mereka berbagi pengetahuan dalam fisika matematika. Dalam apa yang disebut "klasifikasi matematika dari kuantitas fisik", Maxwell membagi variabel fisika ke dalam dua kategori, skalar dan vektor. Kemudian, dalam hal stratifikasi ini, ia menunjukkan bahwa menggunakan quaternions dibuat transparan analogi matematika dalam fisika yang telah ditemukan oleh Lord Kelvin (William Thomson Sir, 1824-1907) antara aliran panas dan distribusi gaya elektrostatik. Namun dalam catatan-catatannya dan terutama dalam Treatise on Electricity and Magnetism (1873) Maxwell menekankan pentingnya apa yang ia sebut sebagai "ide quaternions atau doktrin vektor" sebagai metode matematika sebuah metode berpikir. Pada saat yang sama, dia
12
menunjukkan sifat homogen dari produk quaternions, dan ia mengingatkan para ilmuwan dari menggunakan "metode quaternions" dengan rincian yang melibatkan tiga komponen vektor. Pada dasarnya, Maxwell menunjukkan analisis murni vektor. William Kingdon Clifford (1845-1879) menyatakan kekaguman yang mendalam pada Ausdehnungslehre milik Grassmann yang ia sebut sebgai langkah lebih dari
quaternions. Dalam Elements of Dinamis
(1878), Clifford membagi produk dari dua quaternions menjadi dua produk vektor yang sangat berbeda, yang disebut produk skalar (sekarang dikenal sebagai dot product) dan produk vektor (hari ini kita menyebutnya cross product). Untuk analisis vektor, ia menegaskan "keyakinan prinsip-prinsip yang akan memberikan pengaruh besar terhadap masa depan ilmu matematika”. Meskipun elemen dinamis berada pada urutan pertama dari catatan-catatannya, Clifford tidak pernah memiliki kesempatan untuk mengejar ide-ide ini karena ia meninggal pada usia muda. Perkembangan aljabar vektor dan analisis vektor seperti yang kita kenal sekarang ini pertama kali terungkap pada sebuah catatan luar biasa yang ditulis oleh
J.
Willard
Gibbs.
Gibbs
mendapatkan prestasi ilmiah utamanya berada dalam fisika, yaitu termodinamika. Maxwell sangat mendukung pekerjaan Gibbs dalam termodinamika, terutama presentasi geometris hasil Gibbs itu. Gibbs diperkenalkan ke quaternions ketika ia membaca risalah Maxwell tentang Listrik dan Magnet, dan Gibbs juga belajar Grassmann Ausdehnungslehre. Dia menyimpulkan bahwa vektor akan memberikan alat yang lebih efisien untuk karyanya dalam fisika. Jadi, mulai tahun 1881, Gibbs mencetak catatan pribadinya mengenai analisis vektor untuk murid-muridnya, yang didistribusikan secara luas bagi para sarjana di Amerika Serikat, Inggris, dan Eropa. Buku pertama pada analisis vektor modern di Inggris adalah Analisis Vektor (1901), catatan Gibbs disusun
13
kembali oleh salah satu mahasiswa pascasarjana terakhirnya, Edwin B. Wilson (1879-1964). Ironisnya, Wilson menerima pendidikan sarjananya di Harvard tempat ia belajar tentang quaternions dari dosennya, James Mills Peirce (1834-1906), salah satu putra dari Benjamin Peirce. Buku Gibbs dan Wilson ini dicetak ulang dalam edisi singkat pada tahun 1960. Kontribusi lain dengan pemahaman modern dan penggunaan vektor dibuat oleh Jean Frenet (1816-1990). Frenet memasuki École Normale Superieure pada tahun 1840, kemudian belajar di Toulouse dimana ia menulis tesis doktornya pada tahun 1847. Tesis Frenet mengandung teori kurva ruang dan berisi rumus yang dikenal sebagai formula Frenet-Serret. Frenet hanya memberikan enam formula sementara Serret memberikan sembilan. Frenet menerbitkan informasi ini dalam “Journal De Mathématique Pures Et Appliques” pada tahun 1852. Pada 1890-an dan dekade pertama abad kedua puluh, Tait dan beberapa orang lainnya mencemooh vektor dan membela quaternions sementara banyak ilmuwan lain dan matematikawan merancang metode vektor mereka sendiri. Oliver Heaviside (1850-1925), seorang ahli fisika otodidak yang sangat dipengaruhi oleh Maxwell. Dalam makalah dan teori elektromagnetik (tiga jilid, 1893, 1899, 1912) ia menyerang quaternions dan mengembangkan analisis vektor sendiri. Heaviside telah menerima salinan catatan Gibbs dan ia berbicara sangat berlebihan dalam memperkenalkan teori Maxwell tentang listrik dan magnet ke Jerman (1894), metode vektor dan beberapa buku tentang analisis vektor dalam bahasa Jerman yang menganjurkan untuk diikuti. Hingga pada akhirnya metode vektor ini mulai disebarluaskan pada beberapa negara misalnya diperkenalkan ke Italia pada 1887, 1888, 1897, Rusia pada 1907, dan Belanda (1903). D. Kesimpulan Besaran dalam fisika dibedakan menjadi besaran vektor dan besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah, contoh: gaya, tekanan, kecepatan, percepatan, momentum dan sebagainya. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai
14
tetapi tidak mempunyai arah, contoh: suhu, volume, massa, dan sebagainya. Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi pada besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan besaran vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas lambang atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa. Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor. Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan konsep vektor adalah Josiah Willard Gibbs. Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA pada 11 Februari 1839 hingga akhirnya meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. Josiah Willard Gibbs adalah ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam keilmuannya. Gibbs banyak bekerja sendirian mengutak atik dasar teoritis sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada umur 34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamik dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang banyak menymbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan dalam
matematika,
ia
menyumbangkan
gagasan
analisis
vektor.
Disamping sebagai matematikawan ia penemu analisis vektor, Gibbs adalah orang pertama di Amerika Serikat yang menerima gelar Ph.D dalam teknik mesin di University of Yale. Wisudawan University of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan guru besar di Universitas tempat ia menuntut ilmu
dulu.
Pada 1880,
ia
mengembangkan
perlambangan
dan
aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni
EB.
Wilson,
berjudul Vector Analysis.
15
dalam
sebuah
buku
yang
Terlepas dari berbagai macam polemik yang terjadi dalam pengembangan metode vektor ini di masa lalu, kita tetap harus menghargai apa yang telah menjadi sebuah temuan atau karya yang luar biasa ini. Tidak ada hal yang lebih bijak rasanya untuk sebuah ilmu yakni dengan mempelajari serta memahaminya dengan baik karena pada dasarnya tidak ada satu pun orang yang berhak mencegah untuk seseorang mempelajari sebuah displin ilmu begitu juga halnya dengan vektor ini.
16
DAFTAR PUSTAKA Alatas, Husin. Fisika Matematika Edisi I. Bogor: Bagian Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor. IPA 3 Sanmar. (2013). Aplikasi Vektor Satuan dalam Kehidupan Sehari-hari. [online]. Tersedia: http://ipa3sanmar.blogspot.com/2013/09/aplikasivektor-satuan-dalam-kehidupan.html. [8 Januari 2013] Karyono. (2009). Fisika Untuk SMA dan MA Kelas X. Jakarta: CV. Sahabat Mahmudah,
Siti.
(2012).
Sejarah
Matematika.
[online].
Tersedia:
http://sitimahmudah01.blogspot.com/2012/11/sejarahmatematika.html. [8 Januari 2013] Pratama, Verziey Yudha. (2010). Kisah Sejarawan Matematika. [online]. Tersedia:
http://verzieyudha.blogspot.com/2010/01/kisah-sejarawan-
matematika.html. [8 Januari 2013] Tim Matematika Teknik Mesin Universitas Brawijaya. (2003). Diktat Analisis Vektor. Malang: Fakultas Teknik Mesin Universitas Brawijaya
BIODATA PENULIS Nama Lengkap
: Eldi Andiwinata
NPM
: 112151133
Fakultas
: Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Jurusan / Program Studi
: Pendidikan Matematika
Tempat Lahir
: Ciamis
Tanggal Lahir
: 05 Januari 1993
Agama
: Islam
Jenis Kelamin
: Pria
Tempat Tinggal Asal
: Desa Sukaresik Kec. Sidamulih Kab. Pangandaran
Alamat Lengkap Sekarang
: Gunung Roay 2 Kel. Kahuripan Kec.Tawang Kota Tasikmalaya
