Zidane konstrukcije
Vježbe
SEIZMIČKI PRORAČUN KONSTRUKCIJE ZGRADE - METODA BOČNE SILE METODA BOČNE SILE Ovaj tip analize može da se primjeni na zgrade čiji odgovor ne zavisi bitno od uticaja viših svojstvenih oblika slobodnih vibracija. Ovaj zahtjev smatramo zadovoljenim ukoliko zgrada zadovoljava sledeća dva uslova:
a) da imaju osnovne periode oscilovanja u dva glavna pravca manje od sledećih vrijednosti
4 ⋅ T = 4 ⋅ 0,40 = 1,60s T1 ≤ c 2,0s
b) da zgrade zadovoljavaju kriterijume regularnosti po visini
EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.1 (2))
Seizmička smičuća sila u osnovi Fb za svaki horizontalni pravac za koji se zgrada analizira određuje se prema obrascu: gdje je Fb = S d (T1 ) ⋅ m ⋅ Sd (T1) - ordinata projektnog spektra ubrzanja za period T1 T1 - osnovni period oscilovanja za posmatrani pravac m - ukupna masa zgrade iznad temelja λ - korekcioni faktor, λ=0,85 ako zgrada ima više od dva sprata i T1 ≤ 2TC λ=1,0 u svim drugim slučajevima
1. ODREĐIVANJE SD(T1)
EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (1)P)
Za zgrade sa visinama do 40m, vrijednost osnovnog perioda T1 (izražena u s) može da se približno odredi prema sledećem izrazu:
T1 = C1 ⋅ H 3 / 4 gdje je C1 – jednako 0,085 za prostorne čelične okvire, 0,075 za prostorne betonske okvire i za čelične okvire sa ekscentričnim spregovima, kao i 0,050 za ostale konstrukcije H – visina zgrade u metrima, od temelja ili od vrha krutog podruma. EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (3)) Alternativno, za konstrukcije sa betonskim ili zidanim smičućim zidovima, vrijednost C1 u izrazu može da se uzme kao: C1 = 0,075 / Ac
Ac = ∑ Ai
gdje je
l ⋅ 0,2 + wi H
2
gdje je
Ac – je totalna efektivna površina smičućih zidova prvog sprata zgrade, u m 2 Ai – je efektivna površina poprečnog presjeka smičućeg zida i u posmatranom pravcu prvog sprata zgrade, u m2 lwi – je dužina smičućeg zida i u prvom spratu u pravcu koji je paralelan sa primjenjenim silama, izražena u metrima, sa ograničenjem da odnos lwi/H ne prelazi 0,9 EN 1998-1:2004 (4.3.3.2.2 (4))
1
Zidane konstrukcije
Vježbe
ODREĐIVANJE T1
T1 = C1 ⋅ H 3 / 4
ODREĐIVANJE C1
C1 = 0,075 / Ac
ODREĐIVANJE Ac
Ac = ∑ Ai
l ⋅ 0,2 + wi H
2
X PRAVAC: 2
l l A c = A 9 ⋅ 0, 2 + w 9 + ... + A15 ⋅ 0, 2 + w15 H H 2
2
2
2
2
1,6 4,4 2,78 2,80 Ac = 0,61 ⋅ 0,2 + ⋅ 6 + 1,67 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 1,06 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 0,70 ⋅ 0,2 + ⋅2+ 9 9 9 9 2
2
2
1,85 1,18 5,80 + 0,70 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 0,45 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 2,20 ⋅ 0,2 + ⋅1 = 9 9 9
Ac = 0,522 + 1,585 + 0,549 + 0,366 + 0,230 + 0,099 + 1,569 = 4,92 C1x = 0, 075 / A c = 0, 075 / 4, 92 = 0, 0338 T1x = C1x ⋅ H 3/ 4 = 0, 0338 ⋅ 93/ 4 = 0,1757 s
Y PRAVAC: 2
l l A c = A1 ⋅ 0, 2 + w1 + ... + A 8 ⋅ 0, 2 + w 8 H H
2
2
2
2
2
10,46 2,28 1,78 2,52 Ac = 3,97 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 0,87 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 0,45 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 0,63 ⋅ 0,2 + ⋅2+ 9 9 9 9 2
2
2
2
1,58 4,83 4,59 7,21 + 0,40 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 1,21 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 1,74 ⋅ 0,2 + ⋅ 2 + 2,74 ⋅ 0,2 + ⋅2 = 9 9 9 9 Ac = 9,607 + 0,358 + 0,142 + 0,29 + 0,113 + 1,313 + 1,754 + 5,492 = 19,07 vrijednost 9,607 je zbog ogranicenja vrijednosti lwi/H = 0,9 C1y = 0, 075 / A c = 0, 075 / 19, 07 = 0, 0172 T1y = C1y ⋅ H 3/ 4 = 0, 0172 ⋅ 93/ 4 = 0, 0892s
2
Zidane konstrukcije
Vježbe
Elastični spektar odgovora: Za tlo tipa A: S =1,0 TB (S)=0,15 TC (S)=0,40 TD(S)=2,0 S – faktor tla
TB – donja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem
TC – gornja granica perioda u oblasti sa konstantnim spektralnim ubrzanjem TD – vrijednost perioda koja definiše početak oblasti spektra sa konstantnim odgovorom pomjeranja u spektru
Preporučeni tip 1 elastičnog spektra (za magnitudu zemljotresa veću od 5,5)
odgovora za kategorije tla od A do E (5% prigušenje) EN 1998-1:2004 (3.2.2.2)
Projektni spektar odgovora: Projektni spektar Sd (T) se određuje prema izrazima: 0 ≤ T ≤ TB
T B ≤ T ≤ TC
TC ≤ T ≤ T D
TD ≤ T
2 T 2,50 2 Sd (T) = ag ⋅ S ⋅ + ⋅ − 3 3 TB q 2,50 Sd (T) = ag ⋅ S ⋅ q 2,50 Tc ⋅ a ⋅ S ⋅ Sd (T) = g q T ≥ ⋅ ag 2,50 TC ⋅TD ⋅ ag ⋅ S ⋅ Sd (T) = q T2 ≥ ⋅ ag
Sd(T) – projektni spektar β – faktor koji definiše donju granicu (preporučena vrijednost je β = 0,20)
a g = a gR ⋅ γ I = 0, 4g ⋅1 = 0, 4g agR – referentno maksimalno ubrzanje tla tipa A ag – projektno ubrzanje tla tipa A γI – faktor značaja q – faktor ponašanja, za zidove sa serklažima (EN 1998-1:2004 (9.3 (4) tabela 9.1) iznosi 2-3. Usvojena vrijednost q=2.5. X PRAVAC: TB ≤ T ≤ TC 0,15s ≤ 0,176s ≤ 0, 40s
T1X=0,176 s
Sd (T) = ag ⋅ S ⋅
2,50 2,50 = 0,4g ⋅1⋅ = 0,40g q 2,50
Y PRAVAC: T1Y=0,089s
2 T 2,50 2 2 0,089 2,50 2 Sd (T) = ag S ⋅ + ⋅ − = 0,4g ⋅1 + ⋅ − = 0,346g 3 T q 3 0 ≤ 0 ,089 ≤ 0 ,15 B 3 0,15 2,50 3 0 ≤ T ≤ TB
3
Zidane konstrukcije
Vježbe
2. ODREĐIVANJE UKUPNE MASE (TEŽINE) OBJEKTA Ukupna masa objekta iznad temelja ili iznad krutog podruma se proračunava :
Q = ΣGk , j + Σ E ,i ⋅ Pk ,i
gdje je
Gk,j – stalno opterećenje Pk,i – korisno opterećenje ΨE,i – koeficijent kombinacije koji uzima u obzir vjerovatnoću da opterećenja Pk,i nisu prisutna na cijeloj konstrukciji tokom zemljotresa EN 1998-1:2004 (3.2.4 (2)P)
Koeficijent kombinacije se izračunava prema izrazu:
E ,i
= ⋅
2 ,i
gdje je
Ψ2,i – koeficijent kombinovanja za kvazi-stalne vrijednosti promjenljivog opterećenja φ – parametar koji ima vrijednost φ=1,0 za poslednji sprat n φ=0,50 za ostale spratove n=1÷(n-1) EN 1998-1:2004 (4.2.4 (2)P)
Preporučena vrijednost koeficijenta ψ2,i za kategoriju zgrada A i B (prostorije za domaćinstvo i stanovanje, kancelarijske prostorije) iznosi 0,30.
E ,i
= 1, 00 ⋅ 0 , 30 = 0 , 30
za n = 3
E ,i
= 0 , 50 ⋅ 0 , 30 = 0 ,15
za n = 1, 2
EN1990:2002, Aneks A1(A1.2.2 (1))
Q1-2 APločl = 18,58 ⋅ 13,9 + 1,7 ⋅ 7,98 ⋅ 4 + 1,7 ⋅ 4,68 ⋅ 2 − 2,6 ⋅ 1,40 = 324 ,8 m 2 ≈ 325 m 2
PLOČA
0,12 m ⋅ 25
kN ⋅ 325 m 2 = 975 kN m3
DODATNO STALNO OPTEREĆENJE POS 101 POS 102 POS 103 POS 104 POS 105 POS 106 POS 107 POS 108 POS 109 POS 110' POS 110'' POS 111 POS ST
4 ⋅ 6,10 ⋅ 1,51 = 36,8 4 ⋅ 4,30 ⋅ 1,51 = 26,0 4 ⋅ 1,40 ⋅ 1,52 = 8,50 4 ⋅ 1,90 ⋅ 1,52 = 11,6 3,60 ⋅ 4,20 ⋅ 1,52 = 23,0 3,60 ⋅ 2,70 ⋅ 1,89 = 18,4 3,60 ⋅ 3,10 ⋅ 1,52 = 17 ,0 3,60 ⋅ 3,80 ⋅1,51 = 20,7 3,0 ⋅ 8,50 ⋅ 1,89 = 48,2 8,0 ⋅1,70 ⋅1,32 = 18,0 4,7 ⋅ 1,70 ⋅ 1,32 = 10,5 8,0 ⋅1,70 ⋅1,32 = 18,0 1,3 ⋅ 3 ⋅ 1,89 + 2,5 ⋅ 3 ⋅ 4,94 = 44,4
UKUPNO: 509,60 kN
/x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x1 /x2 /x2 /x2 /x1
4
Zidane konstrukcije
GREDE
Vježbe
0,38 ⋅ (0,35 − 0,12 ) ⋅ 3 ⋅ 25 = 6,60 0,38 ⋅ (0,30 − 0,12) ⋅ 3 ⋅ 25 = 5,10 0,25 ⋅ (0,30 − 0,12) ⋅ 2,80 ⋅ 25 = 3,20 0,38 ⋅ (0,40 − 0,12 ) ⋅ 4 ⋅ 25 = 10,60
G101 G102 G103 G104
UKUPNO: 60,50 kN
ZIDOVI
/x1 /X1 /X2 /X4
d=38cm
[(10,40+ 2,28+ 4,59+ 7,21)⋅ 2 +1,22⋅ 6 + 3,75⋅ 2 + 2,4 ⋅ 2 +1,6 ⋅ 2 + 0,8⋅ 2 +1,22⋅ 2 + 2,6]⋅ 0,38⋅ 3⋅12 = 78,58⋅ 0,38⋅ 3⋅12 = 1075kN
d=25cm
[(1,78+ 2,52+1,58+ 4,83)⋅ 2 + 2,42⋅ 2]⋅ 0,25⋅ 3⋅12 = 26,26⋅ 0,25⋅ 3⋅12 = 236kN
Blok opeka za nosive zidove γ=12kN/m3
UKUPNO: 1311kN
KORISNO OPTEREĆENJE
POS 101 POS 102 POS 103 POS 104 POS 105 POS 106 POS 107 POS 108 POS 109 POS 110' POS 110'' POS 111 POS ST
4 ⋅ 6,10 ⋅ 2 4 ⋅ 4,30 ⋅ 2 4 ⋅ 1,40 ⋅ 4 4 ⋅ 1,90 ⋅ 4 3,60 ⋅ 4,20 ⋅ 2 3,60 ⋅ 2,70 ⋅ 3 3,60 ⋅ 3,10 ⋅ 2 3,60 ⋅ 3,80 ⋅ 2 3,0 ⋅ 8,50 ⋅ 3 8,0 ⋅ 1,70 ⋅ 4 4,7 ⋅ 1,70 ⋅ 4 8,0 ⋅ 1,70 ⋅ 4 3,8 ⋅ 3 ⋅ 3
UKUPNO: 882,40 kN
/x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x2 /x1 /x2 /x2 /x2 /x1
G1-2=975+509,6+60,5+1311=2856,1 kN P1-2=ψEi P1-2=0,15· 882,4=132,4 kN Q1-2=2856,1+132,4=2988,5 kN
Q3
APločl = 18,58 ⋅ 13,9 − 2,6 ⋅ 1,40 = 255 m 2
PLOČA
0,12 m ⋅ 25
kN ⋅ 255 m 2 = 765 kN m3 5
Zidane konstrukcije
Vježbe
DODATNO STALNO OPTEREĆENJE
0,05 ⋅ 19 + 0,03 ⋅ 21 + 0,2 + 0,025 ⋅ 18 = 2,23
GREDE
60,50 kN
78,58 ⋅ 0,38 ⋅
ZIDOVI
kN m2
2,23 ⋅ 255 = 568,70 kN
3 3 ⋅ 12 + 26,26 ⋅ 0,25 ⋅ ⋅ 12 = 655,70 kN 2 2
KORISNO OPTEREĆENJE (Neprohodan krov 1,0kN/m2)
1,0 ⋅ 255 = 255 kN
G3=765+568,7+60,5+655,7=2050 kN P3= 0,30· 255=76,50 kN Q3=2050+76,50=2126,50 kN
Q=2·Q1-2+Q3=2·2988,50+2126,50=8103,50 kN
3. UKUPNA SEIZMIČKA SILA F B ( X ) = S d (T ) ⋅ m ⋅ = 0 , 40 ⋅ 8103 ,5 ⋅ 0 ,85 = 2755 ,19 kN
F B ( Y ) = S d (T ) ⋅ m ⋅ = 0 ,346 ⋅ 8103 ,5 ⋅ 0 ,85 = 2383 ,18 kN
4. DISTRIBUCIJA UKUPNE SEIZMIČKE SILE PO VISINI
Fi = Fb ⋅
3
zi ⋅ mi Σ zj ⋅mj
Fi – horizontalna sila koja djeluje na sprat i Fb – seizmička sila u osnovi zgrade
zi , zj – visine masa mi , mj iznad temelja ili vrha krutog podruma mi , mj – spratne mase
m2 m1
Z1
Z2
Z3
5. RASPODJELA SEIZMIČKIH SILA NA ZIDOVE Zidovi u X pravcu prihvataju seizmičku silu X pravca FB(x). Zidovi u Y pravcu prihvataju seizmičku silu Y pravca FB(y). k Fi = Fb ⋅ i Σk i gdje je ki krutost zida.
ki =
G ⋅ 1.2 ⋅ h
A
1+
G 1 h ⋅ ⋅ E 1.2 L
2
6
Zidane konstrukcije
Vježbe
o Modul elastičnosti E=KE·fk=1000·fk
marka maltera: marka opeke:
f k = K ⋅ f B0 , 70 ⋅ f m0 , 30
M5
M10
fk – karakteristična čvrstoća zida na pritisak
fB – normalizovana srednja vrijednost čvrstoće na pritisak elementa za zidanje u N/mm 2
f B = 1.0 ⋅ 10 = 10M Pa fm – čvrstoća maltera na pritisak u N/mm2 EN 1996-1-1, 3.1.1 tabela 3.1 – GEOMETRIJSKI ZAHTJEVI ZA GRUPE ELEMENATA PUNA OPEKA – GRUPA 1
ŠUPLJA OPEKA – GRUPA 2
-
-
-
Zapremina svih šupljina (% bruto zapremine) ≤25 Za sve materijale
-
Elementi sa vertikalnim šupljinama,
Zapremina svih šupljina (% bruto zapremine) >25; ≤55 Materijal: GLINA
EN 1996-1-1, 3.6.2.1 tabela 3.3 – VRIJEDNOST ZA K Za punu opeku grupe 1 i malter opšte namjenje:
Za šuplju opeku grupe 2 i malter opšte namjene:
K=0,55
K=0,45
f k = 0,45 ⋅100,70 ⋅ 50,30 = 3,66 MPa E=1000·3,66 = 3660 Mpa
7
Zidane konstrukcije
Vježbe
o Modul smicanja G=40%E=0,4E=1464 MPa
8
Zidane konstrukcije
Vježbe
9
Zidane konstrukcije
Vježbe
X PRAVAC:
Distribucija po visini sprat
Mi (kN)
zi (m)
ziMi
ziMi/ziMi
Fi (kN)
3 2 1
2126,5 2988,5 2988,5
9 6 3
19138,5 17931 8965,5
0,4157 0,3895 0,1948
1145,25 1073,07 536,67
46035
1
2755
Raspodjela seizmičkih sila na zidove X pravca zidovi
l
d
h
A
k
Sy3
Sy2
Sy1
Z9 Z9 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14 Z15 Z9 Z9 Z9 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14
1,6 1,6 1,6 4,4 2,78 2,8 1,85 1,18 5,8 1,6 1,6 1,6 4,4 2,78 2,8 1,85 1,18
0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,25 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,25 0,38 0,38
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
0,608 0,608 0,608 1,672 1,0564 0,7 0,703 0,4484 2,204 0,608 0,608 0,608 1,672 1,0564 0,7 0,703 0,4484
113843,26 113843,26 113843,26 588719,48 309472,17 205884,38 152346,77 57805,12 822906,87 113843,26 113843,26 113843,26 588719,48 309472,17 205884,38 152346,77 57805,12
31,53 31,53 31,53 163,08 85,72 57,03 42,2 16,01 227,95 31,53 31,53 31,53 163,08 85,72 57,03 42,2 16,01
29,55 29,55 29,55 152,8 80,32 53,44 39,54 15 213,58 29,55 29,55 29,55 152,8 80,32 53,44 39,54 15
14,78 14,78 14,78 76,42 40,17 26,72 19,78 7,5 106,82 14,78 14,78 14,78 76,42 40,17 26,72 19,78 7,5
Y PRAVAC:
S
4134422,27
1145,21
1073,08
536,68
Distribucija po visini sprat
Mi (kN)
zi (m)
ziMi
ziMi/SziMi
Fi (kN)
3 2 1
2126,5 2988,5 2988,5
9 6 3
19138,5 17931 8965,5
0,4157 0,3895 0,1948
990,61 928,18 464,21
46035
1
2383
10
Zidane konstrukcije
Vježbe
Raspodjela seizmičkih sila na zidove Y pravca zidovi
l
d
h
A
k
Sx3
Sx2
Sx1
Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8
10,46 2,28 1,78 2,52 1,58 4,83 4,59 7,21 10,46 2,28 1,78 2,52 1,58 4,83 4,59 7,21
0,38 0,38 0,25 0,25 0,25 0,25 0,38 0,38 0,38 0,38 0,25 0,25 0,25 0,25 0,38 0,38
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3,9748 0,8664 0,445 0,63 0,395 1,2075 1,7442 2,7398 3,9748 0,8664 0,445 0,63 0,395 1,2075 1,7442 2,7398
1573280,27 223407,43 92953,57 174000,31 72957,76 435098,18 620895,37 1053394,01 1573280,27 223407,43 92953,57 174000,31 72957,76 435098,18 620895,37 1053394,01
183,53 26,06 10,84 20,3 8,51 50,76 72,43 122,88 183,53 26,06 10,84 20,3 8,51 50,76 72,43 122,88
171,96 24,42 10,16 19,02 7,97 47,56 67,86 115,14 171,96 24,42 10,16 19,02 7,97 47,56 67,86 115,14
86 12,21 5,08 9,51 3,99 23,78 33,94 57,58 86 12,21 5,08 9,51 3,99 23,78 33,94 57,58
S
8491973,8
990,62
928,18
464,18
11
