RESUMEN
La práctica en el laboratorio consistió en dos experimentos cuyas finalidades fue: determinar la densidad media de unos objetos y determinar el coeficiente de tensión superficial. Para la determinación de la densidad media de los objetos se utilizó la balanza de Mohr-Westphal.
Para la determinación del coeficiente de tensión superficial, se determinará a través de cálculos con la tensión de la cuerda, masa de la varilla, y las dimensiones que los separa.
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ABSTRACT The practice in the laboratory consists of two experiments whose purpose was: determining the average density of each object and determine the coefficient of surface tension. The Mohr-Westphal balance used to determine the average density of objects.
For determining the surface tension coefficient it is determined through calculations with the string tension, mass of the rod, and the dimensions between them.
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INTRODUCCIÓN La determinación de la densidades de los objetos fue una gran necesidad para poder determinar si cierto material es puro o tiene otros compuestos, según una conocida anécdota, Arquímedes recibió el encargo de determinar si el orfebre de Hierón II de Siracusa desfalcaba el oro durante la fabricación de una corona dedicada a los dioses, sustituyéndolo por otro metal más barato (proceso conocido como aleación).1 Arquímedes sabía que la corona, de forma irregular, podría ser aplastada o fundida en un cubo cuyo volumen se puede calcular fácilmente comparado con la masa. Pero el rey no estaba de acuerdo con estos métodos, pues habrían supuesto la destrucción de la corona. Arquímedes se dio un relajante baño de inmersión, y observando la subida del agua caliente cuando él entraba en ella, descubrió que podía calcular el volumen de la corona de oro mediante el desplazamiento del agua. Hallado el volumen, se podía multiplicar por la densidad del oro hallando el peso que debiera tener si fuera de oro puro (la densidad del oro es muy alta, 19 300 kg/m³, y cualquier otro metal, aleado con él, la tiene menor), luego si el peso no fuera el que correspondiera a si fuera de oro, la corona tendría aleación de otro metal. Supuestamente, al hacer este descubrimiento salió corriendo desnudo por las calles gritando: "¡Eureka! ¡Eureka!" (Εύρηκα! en griego, que significa: "Lo encontré"). Como resultado, el término "Eureka" entró en el lenguaje común, y se utiliza hoy para indicar un momento de iluminación.
En cuanto a la tensión superficial, día a día se puede notar las diversas utilidades que están presentes en la naturaleza, desde los insectos que pueden caminar en el agua hasta el reptil (basilisco o llamado
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comúnmente lagarto Jesucristo) que gracias a su velocidad y la tensión superficial, puede correr por un corto tiempo sobre el agua.
1. FUNDAMENTO TEÓRICO a) Tensión superficial: La tensión superficial es una propiedad de la superficie de un líquido que permite soportar una fuerza externa. Se puede observar, por ejemplo, cuando ciertos insectos se sostienen sobre la superficie del agua e igual ocurre con algunos objetos, como una hoja de afeitar colocada horizontalmente sobre la superficie del líquido, aunque sean más densos que el agua y no pueden flotar. Este hecho se muestra en la Fig. 1 mediante la fotografía de una aguja flotando en la superficie del agua. La tensión superficial está causada por la atracción entre moléculas semejantes y es la responsable de muchos de los comportamientos de los líquidos. Se llama cohesión. La tensión superficial tiene la dimensión de fuerza por unidad de longitud o de energía por unidad de área.
Fig. 1 El concepto de tensión superficial se relaciona con Agnes Luise Wilhelmine Pockels (1862 -1935), química alemana nacida en Venecia. Mientras lavaba los platos en su cocina Agnes descubrió la influencia de las impurezas en la tensión superficial de los líquidos, un gran paso en el nuevo campo de la ciencia de la superficie. ¿Por qué la tensión superficial es importante? Porque es un buen indicador de los cambios de composición de una muestra líquida. Si una mezcla líquida se contamina o cambia su composición de modo no deseado, se producirán cambios en su tensión superficial.
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La tensión superficial explica por qué las gotas de lluvia en caída libre son esféricas (no con forma de lágrima): una esfera tiene menor área superficial para un volumen dado que cualquier otra forma. También explica por qué se usa agua jabonosa caliente en el lavado de la ropa. Para lavarla bien, se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios entre las fibras (figura 14.17). Esto implica aumentar el área superficial del agua, lo que es difícil por la tensión superficial. La tarea se facilita aumentando la temperatura del agua y añadiendo jabón, pues ambas cosas reducen la tensión superficial.
La tensión superficial es importante para una gota de agua de 1 mm de diámetro, que tiene un área relativamente grande en comparación con su UNI-FIQT
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volumen. (Una esfera de radio r tiene área 4πr 2 y volumen (4π/3) r 3. La razón entre la superficie y el área es 3/r , y aumenta al disminuir el radio.) En cambio, si la cantidad de líquido es grande, la razón entre superficie y volumen es relativamente pequeña y la tensión superficial es insignificante en comparación con las fuerzas de presión. Es evidente que la energía superficial es proporcional al área S de la superficie divisoria: USUP=γS El coeficiente γ depende de la naturaleza de los medios en contacto y en el estado que se encuentra. Se denomina coeficiente de tensión superficial. Como se sabe de la Mecánica, las fuerzas siempre actúan de manera que el cuerpo adquiera el estado de menor energía. En particular, la energía superficial también tendera a tener el mínimo valor. De esto se deduce que el coeficiente γ siempre será positivo; de lo contrario, los medios en contacto no podrían existir independientemente: las superficies divisorias tendería a aumentar indefinidamente, es decir, ambos medios tenderían a mezclarse entre sí. Y viceversa, al ser positivo el coeficiente de tensión superficial la superficie divisoria de dos medios siempre tendera a disminuir. Precisamente por ello se debe la tendencia de las gotas del líquido, o las burbujas de gas, a adquirir la forma esférica: para un volumen determinado, la esfera es la figura de menor superficie. La fuerza de gravedad se opone a esta tendencia, pero para las gotas pequeñas, esta fuerza influye poco y la forma de las esferas es casi esférica. En las condiciones de ingravidez, cualquier masa libre de líquido poseerá forma esférica. La tensión superficial se revela como la fuerza en el sencillo ejemplo siguiente: supongamos una película de líquido extendida en un cuadro de alambres, y que uno de los lados del cuadro, de longitud l, pueda desplazarse. Debido a la tendencia de la superficie a reducirse, sobre el alambre actuara una fuerza que se puede medir directamente, según la reglas generales de la Mecánica, esta fuerza vendrá determinada por la derivada de la energía (en nuestro caso, de la energía superficial) respecto a la coordenada x (coordenada donde se realiza en movimiento de uno de los lados del cuadro) a lo largo de la dirección en que actúa la fuerza: F= -dU/dx= -γ (dS/dx) Donde “S=lx”
F= -γl
Esta fuerza que actúa sobre el segmento l del cuadro debida a la tensión superficial en uno de los lados de la película; como la película tiene dos lados en el segmento l actuara una fuerza fuerza dos veces mayor. UNI-FIQT
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El signo menos indica que esta fuerza va dirigida hacia el interior de la superficie de la película. De esta manera tenemos que sobre la línea que limita la superficie del cuerpo, o cualquier sector de esta superficie, actúan fuerzas dirigidas perpendicularmente a esta línea según la tangente a la superficie y hacia el interior de la misma.
b) Balanza de Mohr-Westphal El funcionamiento de esta balanza se basa en el principio de Arquímedes, que establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje E, vertical hacia arriba de valor igual al peso de fluido desplazado. E = ρgV (11-1) Donde ρ es la densidad del fluido, y V el volumen del cuerpo que está sumergido en el fluido. Según la expresión (11-1), si un mismo cuerpo lo sumergimos en dos fluidos diferentes de densidades ρ1 y ρ2, la razón entre los empujes que experimenta en cada fluido es
(11-2)
Así que determinados los empujes E1 y E2 y conocida la densidad ρ1, se puede obtener la densidad.
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c) Densidad media Propiedad escalar de la materia que indica la relación entre la masa y el volumen de un cuerpo.
Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes (convergiendo hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto, siendo la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la densidad en el punto común a todos esos volúmenes:
La unidad es kg/m³ en el SI.
d) Principio de Arquímedes Es un fenómeno muy conocido: un cuerpo sumergido en agua parece pesar menos que en el aire. Si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota. El cuerpo humano normalmente flota en el agua, y un globo lleno de helio flota en el aire. El principio de Arquímedes establece lo siguiente: si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo. Para demostrar este principio, consideremos una porción arbitraria de fluido en reposo. En la figura 14.12a, el contorno irregular es la superficie que delimita esta porción de fluido. Las flechas representan las fuerzas que el fluido circundante ejerce sobre la superficie de frontera. Todo el fluido está en equilibrio, así que la suma de todas las componentes y de fuerza sobre esta porción de fluido es cero. Por lo tanto, la suma de todas las componentes y de las fuerzas de superficie debe ser una fuerza hacia arriba de igual magnitud que el peso mg del fluido dentro de la superficie. Además, la suma de las torcas sobre la porción de fluido debe ser cero, así que la línea de acción de la componente y resultante de las fuerzas superficiales debe pasar por el centro de gravedad de esta porción de fluido.
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2. OBJETIVOS
Determinar la densidad media de algunos cuerpos mediante la aplicación del Principio de Arquímedes.
Determinar el coeficiente de tensión superficial.
3. METODOLOGÍA Para la determinación de la densidad de los cuerpos se realizó los siguientes pasos:
Determinación de la masa del cuerpo. Con el objeto de masa desconocida (objeto Q) suspendido en el brazo mayor de la balanza, equilibrar esta con el contrapeso de la balanza, luego retirar el objeto pero sin tocar el contrapeso y restablecer el equilibrio de la balanza mediante la colocación adecuada de los jinetillos y tomar nota de la posición de cada jinetillo utilizado.
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Determinación del empuje. Equilibrar la balanza con el peso Q utilizando solamente el contrapeso C. colocar bajo Q un recipiente con agua para sumergirlo toralmente y mediante los jinetillos restablecer el equilibrio. tomar nota de las nuevas posiciones de los jinetillos.
Para la determinación del coeficiente de tensión superficial se realizo los siguientes pasos:
Primer método. Un anillo se sumerge en un líquido. Al pretender extraer el anillo del líquido se nota que es necesario ejercer una fuerza mayor al mismo peso del anillo, esto se debe a que en el instante de la separación se forma una película superficial en el interior y otra en el exterior del anillo. El valor de esta fuerza adicional dividida entre el doble de la longitud del anillo viene a ser el coeficiente de tensión superficial del líquido.
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Segundo método. En este método se utiliza un sistema formado por dos tubitos de vidrio atravesados por un hilo muy delgado y liviano; además uno de los tubos tiene atravesado un alambre que posteriormente servirá para suspender el sistema. Se sumerge este dispositivo en una solución de agua con detergente y luego al retirarlo se observa una película que se contrae debido a l a tensión superficial.
En la imagen mostrada anteriormente, podemos observar que la tensión se la cuerda se compensa con el peso de la varilla, la sumatoria de fuerzas es cero (en dirección al peso), además la cuerda adopta una forma muy cercana a la de una circunferencia, esta curva puede considerarse como un arco de una circunferencia si se depreciara el peso propio del hilo. UNI-FIQT
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4. RESULTADOS Teniendo en cuenta los siguientes datos para el cálculo de las masas Sea J el jinetillo utilizado en la balanza de Mohr, se expresara su masa en gramos: J1= 0.9 g J2=10.2 g J3=10.2 g J4=20.1 g J5=20.4 g g=10m/s2
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4.1Calculo de la densidad Masa del bronce y del tecnopor: 10L
XL
APLICANDO TORQUE RESPECTO A “O”(ecuación en común tanto para el tecnopor como para el bronce, pero con valores de x distintos) (Fc)x(10L)=(Fdisco)x(XL)… (M)
APLICANDO br once)…(a)
TORQUE
RESPECTO
A
“O”(para
el
(J1g)x(6L)+(J2g)x(L)=(Fdisco)x(XL)
APLICANDO TORQUE RESPECTO A “O”(para el tecnopor)…(b) (J1g)x(2L)+(J2g)x(L)=(Fdisco)x(XL)
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Igualando las ecuaciones (M, a) y (M,b)
(J1g)x(6L)+(J2g)x(L)=(Fc)x(10L) 6J1g+J2g=10Fc
(J1g)x(2L)+(J2g)x(L)=( Fc)x(10L) 2J1g+J2g=10Fc Resolviendo las acuaciones: Masa
del bronce =15.6 gramos Masa del tecnopor = 1.2 gramos
Determinación del empuje (para el bronce)
Aplicando torque en el punto “O”
(Fc)x(10L)+(J1g)X(4L)+(J5g)x(L)=(Fdisco)x(XL)+(Fempuje)x(10L)
Usando la ecuación M ( en el cálculo de masa) para reemplazar en la anterior ecuación (Fc)x(10L)=(Fdisco)x(XL)
Por lo tanto (J1g)X(4L) +(J5g)x(L)=(Fempuje)x(10L) Fempuje=0.024N
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ρBRONCE= 6.5 g/cm3
Determinación del empuje (para el tecnopor) tener en cuenta que para hallar el empuje en el tecnopor fue necesario unir al tecnopor con el bronce, por lo tanto el volumen sumergido es la suma del volumen del bronce con la del tecnopor igualmente con las masas.
Aplicando torque en el punto “O”
(Fc)x(10L)+(J1g)X(6L)+(J5g)x(7L) )+(J4g)x(L)=(Fdisco)x(XL)+(Fempuje)x(10L)
Usando la ecuación M ( en el cálculo de masa) para reemplazar en la anterior ecuación (Fc)x(10L)=(Fdisco)x(XL)
Por lo tanto (J1g)X(6L)+(J5g)x(7L)+(J4g)x(L)=(Fempuje)x(10L) Fempuje=0.1683N
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0.1683Nx (100000)= (1g/cm3) x (1000 cm/s 2)x (mtecno/ρtecno + 2.4cm3) ρTECNOPOR= 0.08316 g/cm3
4.2Calculo del coeficiente de tensión superficial
Para poder hallar el coeficiente de tension superficial, se considera al la curva formada como un arco de circunferencia:
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En la vertical: m x g=2Tsenα + (2δ) x (2α)… (1)
En la horizontal: (2 δ) x (2h) = 2Tcosα… (2)
Analizando al triangulo obtenemos la siguiente relación
Despejando R, tenemos
Reemplazando R en la tanα
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Despejamos t de 2, lo reemplazamos en1 y despejamos el coeficiente de tensión superficial
Ahora reemplazando tanα en δ , quedándonos
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Ahora solo queda reemplazar las variables por los valores obtenidos experimentalmente
δ =0.0106 N/m
5. CONCLUSIONES
Mediante la realización de estos experimentos se obtuvieron que los datos experimentes se alejaban del valor teórico, esto se debe a que, A la medición de la masa a través de la balanza de Mohr. Pudimos comprobar que a causa del detergente agregado al agua, la tensión superficial disminuyó. δH2O= 0.07186 N/m δH2O+detergente= 0.0106 N/m
BIBLIOGRAFÍA
Determinación de la densidad de un líquido con la balanza de mohr, I.T.A. fundamentos Físicos de la Ingeniería PRACTICA 10. https://es.wikipedia.org/wiki/Densidad http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/23976/1/Tensi%C3%B3n%20superficial.pdf http://www.ecured.cu/index.php/Balanza_de_Mohr-Westphal
LANDAU AJIEZER LIFSHITZ. (1973). CURSO DE FISICA GENERAL. URSS: MIR MOSCU. Manual de laboratorio de física general – UNI SEARS ZEMANSKY. (2009). FISICA UNIVERSITARIA. MEXICO: PEARSON
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